菱形的判定课件

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∴ 四边形ABCD是菱形
如图四边形ABCD是平行四边形，两条对角线AC、BD 相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 求证：四边形ABCD是菱形.
如图矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，AB，BC， CD的中点. 求证：四边形EHGF是菱形.
知识升华
性质：菱形的每一条对角线平分一组对角
是菱形.
四边形？ 平行四边形？
如右图，已知四边形ABCD是平行四 边形，对角线AC与BD交于点O，且 AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形.
∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB=OD ∵ AC⊥BD ∴ AC是线段BD的垂直平分线 ∴ AB=AD
∴ 四边形ABCD是菱形
如右图，已知四边形ABCD是平行四 边形，对角线AC与BD交于点O，且 AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OB=OD
活动三 知识运用
例:如图，在四边形ABCD中， BD垂直平分线段AC，
且相交于点O，∠1=∠2.
求证：四边形ABCD是菱形.
∵ BD垂直平分线段AC
∴ OA=OC，AC⊥BD ，AB=BC，AD=DC
∴ ∠1= ∠OBC， ∠2= ∠ODA，
∵ ∠1= ∠2
∴ ∠1= ∠ODA ∠2= ∠OBC
∴ AB=AD BC=BD ∴ AB=AD=BC=BD
一条对角线平分一组对角的 两条对角线分别平分一组对角的
是菱形. 是菱形.
四边形？ 平行四边形？

一个条件可以是( B )
A. AC=AD
B. BA=BC
C. ∠ABC=90°
D. AC=BD
3. 如图所示,在▱ABCD 中,AB=1234,AC=10,当BD= 边形ABCD是菱形.
时,四
4. 如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
AB=5,AC=6,BD=8.
求证:四边形ABCD是菱形.
证明：∵ AD∥BC , ∴∠EAO＝∠FCO. ∵EF垂直平分AC， ∴OA＝OC, ∴∠AOE＝∠COF ， ∴△AOE≌ △COF， ∴OE＝OF, ∴四边形AFCE是菱形．
A
ED
O
B
F
C
1.判断,并说明理由.
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形. ( × )
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( √ )
归纳总结
菱形的判定定理1：
四条边都相等的四边形是菱形
A
Hale Waihona Puke D AB=BC=CD=AD
A
D
B
C
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
几何语言：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
探索二
我们知道,当平移一个平行四边形活动框架的一边，使这个平行四 边形成菱形时，它的两条对角线互相垂直. 反过来，对角线互相垂 直的平行四边形是菱形吗?为什么?
A
O
B
D
C
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC
与BD相交于点O ，AC⊥BD. 求证：□ABCD是菱形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
B
A
O

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命题： 有四条边相等的四边形是菱形。
几何语言:
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，
AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
证明:
四边形ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
∵ 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
考一考
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体会.分享
你能说出这节课的心得和体会让大家与你分享吗？
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思考题： 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？
试一试
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感谢您的观看！
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菱
矩
矩
菱
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1.下列命题中正确的是（ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形
C
2.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）A.矩形 B.一般的平行四边形C.菱形 D.以上都不对
想一想：1.菱形、矩形的定义？2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？3.怎样判定一个四边形是矩形？
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矩形与菱形
矩形
菱形
定义
有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形的性质
性质
边
角
对角线
四个角都是直角
相等
互相垂直且平分每一组对角
√
╳
╳
╳

仍无法判定四边形AECF为菱形的是( C )
A. AE＝AF
B. EF⊥AC
C. ∠B＝60°
D. AC是∠EAF的平分线
课堂练习
3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F
．且AD交EF于O，则∠AOF＝ 90 度．
4、如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的
C
D
归纳总结
四边相等的四边形是菱形.
A
D
A
D
AB=BC=CD=AD
B
C
四边形ABCD
B
菱形ABCD
几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
C
新知讲解
两组对边分别平行或相等
一组对边平行且相等
四边形
两组对角分别相等
对角线相平分
菱形
平行四边形
新知讲解
现在你有哪些证明一个四边形或平行四边形是菱形的判定依据？
1.1.2 菱形的性质与判定
北师版九年级上册
教学目标
1.掌握菱形的判定定理
2.经历菱形判定定理的探究过程
3.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算
新知导入
菱形的定义和性质？
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
边：四条边相等，对边平行.
角：对角相等.
对角线：对角线互相垂直平分.
新知导入
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理 四边相等的四边形是菱形.
做一做
你能用折纸的办法得到一个菱形吗?动手试一试.

是 AD，BC 上的点，且 DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边 形 AECF 是菱形．
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵DE＝BF，∴AE＝CF. 又∵AE∥CF，∴四边形 AECF 是平行四边形． 又∵AC⊥EF，∴四边形 AECF 是菱形．
7．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，
解：四边形 ABCD 是菱形．理由如下： ∵AB∥CD，且 AB＝CD， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 又∵AB＝BC，∴四边形 ABCD 是菱形．
变式 3 用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪
种图形( B )
A．长方形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形
例 4 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC 的 垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 CF＝ BE.求证：四边形 BECF 是菱形．
F 分别是 AB，BC 上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD.
求证： (1)△AED≌△CFD；
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴∠A＝∠C.
∠A＝∠C 在△AED 和△CFD 中，AE＝CF
∠AED＝∠CFD ∴△AED≌△CFD.
7．如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E， F 分别是 AB，BC 上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD. 求证：
3．如图，在△ABC 中，AD 是高，E，F 分别是 AB， AC 的中点，当∠B 与∠C 满足怎样的关系时，四边形 AEDF 是菱形，并证明你的结论．
解：当∠B＝∠C 时，四边形 AEDF 为菱形． 证明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC. ∵AD⊥BC，∴BD＝DC. ∵E，F 分别是 AB，AC 的中点， ∴DF∥AB，DE∥AC，DE＝DF. ∴四边形 AEDF 是菱形．

服更具特色。
其他领域的应用
总结词
除了建筑和服装设计，菱形在艺术、家 居、包装等领域也有广泛的应用。
VS
详细描述
在艺术领域，菱形常被用作创作元素，如 绘画、雕塑等。在家居设计中，菱形图案 的壁纸、地毯等也常被使用，能够营造出 温馨、舒适的氛围。在包装设计中，菱形 形状的包装盒、标签等也十分常见，能够 吸引消费者的注意。
菱形只有一组邻边相 等，而矩形两组邻边 分别相等。
菱形的对角线互相垂 直且平分对方，而矩 形的对角线相等且互 相平分。
THANKS 感谢观看
《菱形的性质》ppt课件
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算 • 菱形在生活中的应用 • 菱形与平行四边形、矩形的联系
与区别
01 菱形的定义与性质
菱形的定义
总结词
明确菱形的定义
详细描述
菱形是一种四边形，其中两组相对边相等且平行。
菱形的性质
总结词：列举菱形的性质
1. 菱形的两组相对边相等 。
05 菱形与平行四边形、矩形的联系与区别
联系
菱形、平行四边形和矩Hale Waihona Puke 都属于 四边形，具有四边形的共同性质
。
菱形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的对边平行且相等的
性质。
矩形是特殊的平行四边形，具有 平行四边形的两组对边平行且相
等的性质。
区别
菱形的两组对边平行 但不一定相等，而平 行四边形的两组对边 分别相等。
详细描述
在建筑设计中，菱形图案的运用可以增加建筑的视觉效果， 使建筑看起来更加独特和美观。同时，在建筑的结构中，菱 形结构也经常被使用，因为它的稳定性强，能够承受较大的 压力。
服装设计中的应用

菱形的每一条对角线平分一组对角
获取新知 知识点一：定义判定法 根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形，
A
AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形.
B C
D
知识点二：边判定法
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,
第19章 四边形
19.3.2 第2课时 菱形的判定
知识回顾
菱形的定义是什么？性质有哪些？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱形的性质
菱形
菱形的两组对边分别平行 边
菱形的四条边都相等
菱形的两组对角分别相等 角
菱形的邻角分别互补 菱形的两条对角线互相平分 对角线 菱形的两条对角线互相垂直
4. 如图所示,在▱ABCD中,AB=13,AC=10,当BD= 24时,四
边形ABCD是菱形.
5.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的 平分线交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
（1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得 AB=AF，∠BAE=∠FAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE， ∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形， ∵AB=AF， ∴四边形ABEF为菱形.
例题讲授
例1 如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点， 得到四边形EFGH是什么四边形？
解：四边形EFGH是菱形. 理由如下：连接AC、BD

推导过程
由于菱形四边相等，因此只需将一边的长度乘以4即可得到周长。
面积与周长的关系
关系描述
周长的增长与面积的增长不成比例，即当菱形的边长增加 时，面积增加的速度大于周长的增加速度。
证明方法
通过举例或代数方法证明，例如设菱形的边长为n，则当n 增加时，面积增加的速度是n的平方，而周长的增加速度 是n的一阶幂次。个重要的基本图形，在解析几何、线性代数
等领域有广泛应用。
建筑学
02
菱形图案在建筑设计中经常出现，如地砖、窗户、装饰线条等
。
艺术
03
菱形在绘画、雕塑、编织等艺术领域也有应用，可以创造出独
特的视觉效果和艺术风格。
感谢您的观看
THANKS
适用范围
适用于所有菱形，无论其形状和 大小如何。
推导过程
通过三角形面积公式推导得出， 将菱形划分为两个三角形后，分 别求出两个三角形的面积，然后 将两个面积相加即可得到菱形的
面积。
周长计算公式
周长计算公式
菱形周长 = 4 × (边长)。由于菱形四边相等，因此周长就是四边 的总和。
适用范围
适用于所有菱形。
详细描述
如果一个四边形的对角线 互相垂直且互相平分，则 该四边形是菱形。
证明
根据菱形的定义，其对角 线互相垂直且平分，因此 可以通过对角线性质来判 断。
角度判定法
总结词
利用菱形相邻角度的性质 判断是否为菱形。
详细描述
如果一个四边形的两组相 邻角分别相等，则该四边 形是菱形。
证明
根据菱形的性质，其两组 相邻角分别相等，因此可 以通过角度性质来判断。
菱形的性质 PPT 课件
目录 CONTENT
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形在几何图形中的应用 • 菱形的面积与周长计算 • 菱形的拓展知识

2 误区：对角线相等即为菱形
解决办法：需要确认对角线是否互相垂直。
菱形判定的应用举例和总结
应用举例一
在建筑设计中，使用菱形图案可 以创建独特的视觉效果。
应用举例二
在纺织品制造中，使用菱形图案 可以增加产品的时尚感。
总结
菱形判定是解决几何问题的重要 工具，应用广泛且具有实际意义。
对边平行
菱形的相对边互相平行。
内角和
菱形的所有内角和等于360度。
如何在几何问题中运用菱形的判定
1
题目分析
确定问题涉及的图形和已知条件。
2
判定菱形
利用菱形的判定方法判断给定的图形是否为菱形。
3
应用相关性质
根据菱形的相关性质解决问题。
常见菱形判定的误区与解决办法
1 误区：边长相等即为菱形
解决办法：需要确认相邻边是否相互垂直。
菱形的判定ppt课件
在这个课件中，我们将学习菱形的定义和特点，并了解如何判定一个图形是 否为菱形。演示将包括实例和相关性质，以及如何在几何问题中运用菱形的 判定。
什么是菱形？
菱形是一个具有如下特点的图形：所有四条边相等，相邻边互相垂直。
菱形的判定方法
1 边长判定法
四条边长相等，则图形为菱形。
2 对角线判定法
两条对角线相等且互相垂直，则图形为菱形。
菱形判定的实例演示
实例一
图形ABCD的四条边长相等，所以 它是一个菱形。
实例二
图形EFGH的两条对角线相等，但 边长不相等，所以它不是一个菱 形。
实例三
图形IJKL的两条对角线相等且垂 直，所以它是一个菱形。
菱形判定的相关性质
对角线平分角
菱形的两条对角线平分菱形两个内角。

所以CE＝AE＝AC．
又因为AF＝CE，所以AF＝AE＝AC．
7.(丹东)如图，在▱ABCD中，O是AD的中点，连接CO并延长，交BA的延长线于 点E，连接AC，DE.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形. (2)若AB＝AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由.
8.(滨州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC， AE∥BD.
第4题图
5.如图，过▱ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG，FH，
与AD，AB，BC，CD分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是
菱形.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，OB＝OD．
所以∠ODE＝∠OBG，∠OED＝∠OGB．
所以△EOD≌△GOB．
所以OE＝OG．
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
菱形——菱形的判定
自主导学
菱形的判定方法： 方法1(定义法)：有一组___邻__边___相等的平行四边形是菱形. 方法2：对角线__互__相__垂__直____的平行四边形是菱形. 方法3：四条边___相__等___的四边形是菱形.
探究学习
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【例1】如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱 形.
(1)求证：AE＝DF.
(2)四边形AEFD能成为菱形吗?若能，求出相应的t值；若不能，请说 明理由.
解：能. 因为∠B＝∠DFC＝90°， 所以DF∥AB. 又DF＝AE， 所以四边形AEFD是平行四边形. 当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10. 所以当t＝10时，四边形AEFD是菱形.

二.探究新知 （一）探究：菱形的判定1(四边相等的四边形是菱形)
已知：如图，四边形ABCD的边长，AB=BC=CD=AD
求证：四边形ABCD是菱形
A
证明： ∵AB=BC=CD=AD 即AB=DC,BC=AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
BБайду номын сангаас
D
∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
2
2
4
三.课堂小结
菱形的判定：间接判定
有一组邻边相等的平行四边形为菱形 对角线互相垂直的平行四边形为菱形
直接判定
四条边相等的四边形为矩形
对角线互相垂直、平分的四边形为菱形（简答题不能直接使用）
解: ∵AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F
A
∴AE=DE ,AF=DF 即∠EAD= ∠EDA, ∠FAD =∠ FDA
又∵AD平分∠BAC
E
∴ ∠EAD= ∠FAD, ∠EDA =∠ FDA
F
∴△AED全等于△AFD(ASA)
∴AE=AF=DF=DE
B
D
C ∴四边形ABED为菱形（四条边相等的四边形为菱形）
∵AC+BD=q
O
∴ AO+DO=0.5q
C
A
∴ 有勾股定理得：（ AO DO）2 AO2 DO 2 2AO • DO AD2 2AO • DO p2 2AO • DO q2
4
4
即2 AO • DO q2 - p2
B
4
∴ S菱形 1 AC • BD 1 2AO 2DO 2AO • DO q2 - p2
第19章 矩形、菱形与正方形
19.2.2 菱形的判定