初中数学知识点精讲课程
灵活运用菱形的判定和性质
复习回顾：
菱形的性质： 菱形的四条边_相__等__，对角线_互__相__垂__直__平__分___.
菱形的判定： 四条边都_相__等__的四边形是菱形； 一组邻边_相__等__的平行四边形是菱形； 对角线_互__相__垂__直___的平行四边形是菱形； 对角线_互__相__垂__直__平__分__的四边形是菱形.
Hale Waihona Puke 典例精解类型二：菱形的性质
例2：如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，对角 线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长.
解: ∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝BC＝CD＝DA,
AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，
A
D
已知菱形ABCD周长为16cm, ∴AB＝BC＝4cm,
又∵∠ABC＝60°, ∴AC＝AB＝BC＝4cm, O
4、书写证明过程；
∴AO＝2cm,∴BO＝
cm,
∴BD＝ cm.
B
C
典例精解
类型三：菱形的判定与性质的综合
例3：已知AC⊥BD,AO=OC,BO=OD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F, 求证：AE＝AF.
证明: ∵AC⊥BD,AO=OC,BO=OD, ∴四边形ABCD是菱形, ∴AC平分∠BAD, ∴∠BAC＝∠DAC, 在△ACE和△ACF中,
O
∠AEC＝∠AFC＝90°, ∠EAC＝∠FAC, AC＝AC, ∴△ACE≌△ACF,∴AE＝AF.
课堂小结
灵活运用菱形的 判定和性质
1、审题：弄清已知条件和需要证明的结论
2、思考：一是通过已知条件可以得出哪些结论？ 二是要想证明结论，还需要哪些条件？
