安徽2019高三级示范高中名校联考-数学(理)

安徽2019高三级示范高中名校联考-数学（理）

数学〔理科〕

本试卷分第I卷〔选择题〕和第a卷〔非选择题〕两部分。第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷总分值150分，考试时间120分钟。

考生本卷须知

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I卷时，每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂、黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第B卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。

第I卷〔选择题共50分〕

【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、

1.i是虚数单位，那么201312i在复平面内对应的点位于〔 〕

A、第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.设函数()(1)(1)fxxxx，那么满足0'()afxdx＝0的实数a的有〔 〕

A. 3个 B.2个 C.1个 D.0个

3.如下图程序框图〔算法流程图〕的输出结果是〔 〕

A. 3 B. 11 C. 38

D. 123

4.为了调查学生每天零花钱的数量〔钱数取整数元〕，以便引导学生树立正确的消费观、样本容量1000的频率分布直方图如下图，那么样本数据落在［6,14)内的频数为〔 〕

A. 780 B. 680 C. 648 D. 460

5、“n＝10”j “31()nxx”的展开式中有常数项的〔 〕

A.充分不必要条件 B、必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6、设D是不等式组101010xyyxy表示的平面区域，那么D中的点P〔x,y〕到直线2xy＝1距离的最小值是〔 〕

A、355 B、455 C、5 D、655

7.设O是坐标原点，F是抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正方向的夹角为60°，那么△OAF的面积为〔 〕

A.32 B.2 C. 3 D. 1

8、三个实数a，b，c成等比数列，且a＋b＋c＝3，那么b的取值范围是〔 〕

A、[1,0) B、(0,1] C、[1,0)∪(0,3] D、[3,0)∪(0,1]

9.如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，那么平面LMN与平面PQR的位置关系是

A.垂直 B.相交不垂直 C. 平行 D.重合

10、在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，假设每个顶点被选的概率相同，那么选到两个顶点的距离大于3的概率为〔 〕

A、47 B、37 C、27 D、314

2018安徽省省级示范高中名校高三联考

数学〔理科〕

第II卷〔非选择题共100分〕

【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、把答案填在答题卡的相应位1、

11.极坐标方程2sin23cos表示的图形的面积是＿＿＿＿

12.设向量a=(x,3),b=(2，1)，假设对任意的正数m, n，向量ma + nb始终具有固定的方向，那么x=＿＿＿

13、一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如下图，那么该几何体的表面积为

14、设△ABC的内角A、B,C的对边分别为a、b、c，

且满足acosB－bcosA＝35c，那么tantanAB的值是＿＿＿＿

15、如下图，△ABC是一个边长为3的正三角形，假设在每一边的两个三等分点中，各随机．．．①依此方法可能连成的三角形一共有8个；

②这些可能连成的三角形中，恰有2个是锐角三角形；

③这些可能连成的三角形中，恰有3个是直角三角形；

④这些可能连成的三角形中，恰有3个是钝角三角形；

⑤这些可能连成的三角形中，恰有2个是正三角形、

【三】解答题：本大题共6小题，共75分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、解答写在答题卡上的指定区域内、

16.〔本小题总分值12分〕

设函数f(x)＝2233sin(2)sincos333xxx。

〔I〕求f〔x〕的最小正周期及其图象的对称轴方程；

〔II〕将函数f〔x〕的图象向右平移3个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间[,]63上的值域、

17.〔本小题总分值12分〕

NBA总决赛采用7战4胜制，即两队中有一队胜4场那么整个比赛结束、假设2018年总决赛在甲、乙两个球队间进行，根据以往总决赛的战绩，甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是12，记需要比赛的场数为X.

〔I〕求X的最小值，并求X取最小值时的概率；

〔II〕求X的分布列和数学期望、

18.〔本小题总分值13分〕

如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形，且侧面AA1C1C

是边长为2的正方形,E是A,B的中点,F在棱CC1上。

〔I〕当112CFCF时，求多面体ABCFA1的体积；

〔II〕当点F使得A1F+BF最小时，求二面角A－A1F－B的余弦值。

19.〔本小题总分值12分〕

椭圆22221(0)xyabab的右焦点为F1〔3,0〕。

〔I〕设P是椭圆上任意一点,2||dPFD,其中d,D为常数，且d＋D=62，求椭圆的方程；

〔II〕设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF1,BF2的中点，假设坐标原点O在以MN为直径的圆上，运用椭圆的几何性质证明线段｜AB｜的长是定值、

20.〔本小题总分值13分〕

在数列｛na｝中,al=l,a2=4,且函数3211(),*nnnnfxaaxaaxnN，在x=1

时取得极值、

〔I〕求数列｛na｝的通项公式；

〔II〕符号［x］表示不超过实数x的最大整数，记2[log(1)]nnba，nS为数列｛nb｝的前n项和，求nS。

21、〔本小题总分值13分〕

函数f(x)＝lnx－mx十m,mR.

〔I〕求f(x)的单调区间；

〔II〕假设f(x)≤0。在x(0，＋00)上恒成立，求实数m的取值范围、

〔III〕在〔II〕的条件下，任意的0＜a＜b，证明：1<1fbfabaa

2018安徽省省级示范高中名校高三联考

数学〔理科〕试题参考答案

1.C解析：212,22iii20132012100621111122222iiiiiii

2222i,所以其对应点位于第三象限.

2.C解析：0()()0,afxdxfa得0a或或1,又由积分性质知>0a,故1a,选C.

3.D解析：第一步：2=1+2=3<12a，第二步：2321112a，第三步：211212312a，输出123、

4.B解析：由图及频率分布直方图的意义知4×〔0.02+0.03+0.03+0.08+x〕=1，解得x=0.09，∴样本数据落在[6，14〕内的频数为1000×4×〔0.08+0.09〕=680、

5.A解析：13513621C()()C,nrrnrrrrnnTxxx令350,nr得3,5rn∴当n为5的倍数时展开式中都有常数项，应选A、

6.A解析：画图确定可行域，从而确定(1,0)到直线12xy距离的最小值为35.5

7.C解析：过A作ADx轴于D，令FDm，那么2,22,2,FAmmmm所以

123,12332OAFADS.

8.D解析：设公比为q，显然0q，13++=(+1+q)=3b=.11++qabcbqq

11>0+2,0<1<0+-2,-3<0.qbqbqq当时，q；当时，q应选D

9.C解析：如图，分别取另三条棱的中点,,ABC将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为ＰＱ∥ＡＬ，ＰＲ∥AM，且ＰＱ与ＰＲ相交，AL与AM相交，所以平面PQR//平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR.

10.B解析：从8个顶点中任取两点有2828C种取法，其线段长分别有1，2，3，5，10，13，14，①其中12条棱线，长度都3；②其中4条，边长(1,2)对角线53；故长度3的有2812412，故两点距离大于3的概率123287P.

11.4解析：2222sin23cos232xyxy22(3)(1)4,xy面积为4.

12.6解析：当a与b共线时，向量mna+b始终具有固定的方向，所以6.x

13.16解析：该几何体是从一个球体中挖去14个球体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为22324221642.

14.4解析：333coscossincos-sincos=sin=sin(+)5553tan=sincos+sincos2sincos=8sincos=4.5tanaBbAcABBACABAABBAABBAB（）

15.①②⑤解析：如图编号，边长为3，那么选取三角形的边长为1,3或2三种之一；

①每边各选1点，三角形共1112228CCC个；

②锐角三角形只有△DHF和△IGE两个；

③直角三角形有6个〔满足1：3：2〕；

④没有钝角三角形；

⑤两个正三角形△DHF和△IGE〔边长为3〕；应选①②⑤.

16.解析：〔Ⅰ〕133()sin2cos2cos2223fxxxx

13sin2cos226xx3sin236x,

所以fx的最小正周期为22T.………………3分

令262xkkZ,得26kxkZ,

故fx的图象的对称轴方程为26kxkZ.………………5分

〔II〕将函数fx的图象向右平移3个长度单位,得到函数33sin2cos23363gxxx的图象,即3cos23gxx.………7分

当,63x时,22,33x,得1cos2,12x.………………8分

所以333cos2,336x,即函数gx在区间,63上的值域是33,36.………………12分

17.解析：〔Ⅰ〕依题意可知：X的最小值为4.

当4X时，整个比赛只需比赛4场就结束，这意味着甲连胜4场或乙连胜4场，于是由互斥事件的概率计算公式可得4441142()28PXC.………………5分

〔Ⅱ〕4,5,6,7.X

当5X时，意味着甲在第5场获胜，前4场中有3场获胜，或乙在第5场获胜，前4场中有3场获胜，显然这两种情况是互斥的，所以

33434111152()();2224PXC