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菱形的判定课件(1)

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16.2 菱形判定 课件 (北京课改版八年级下册)(1)

16.2 菱形判定 课件 (北京课改版八年级下册)(1)

A D B F E C
练一练:
4、已知如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H 依次是AB、BC、CD、DA的中点，请添一个 条件，使四边形DFGH为菱形。 解：添加的条件是： 理由是：
H F
D
G
C
A
E
B
求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边
形是菱形
已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分∠DAB 求证：四边形ABCD是菱形 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形
A 1 2 B F D
3 4
E
C
做一做
3、将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1, A1D1交CD于
点E, A1B1交BC于点F. 判断四边形A1FCE是不是菱形,A1
F B
C
C1
B1
做一做
4、在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为(-1,0),
(x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱形,x,y,w,z
矩形 性 质 判 定
菱形
2．菱形的对角线互相垂 直，且每条对角线平分 一组对角
1．有一组邻边相等的平 行四边形是菱形 2．四边都相等的四边形 是菱形 3．对角线互相垂直的平 行四边形是菱形
1．矩形的四个角都是直角 1．菱形的四条边都相等 2．矩形的对角线相等 1.有一个角是直角 的平行四边形是矩形 2．三个角是直角的 四边形是矩形 3.对角线相等的平 行四边形是矩形
D A 1 C B
2
∴ AB∥CD （平行四边形的定义）
∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等） ∵ AC平分∠DAB ∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠ACD
∴ AD=AC （在一个三角形中，等角对等边）

菱形的判定(课件ppt）

菱形的判定(课件ppt）

D
证明：∵AC分别平分∠BAD和∠BCD
A
∴∠BAC=∠DAC ∠ACB=∠ACD
又∵AC=AC
a
∴△ABC≌△ADC(ASA)
∴AB=AD BC=DC
同理可证：AB=BC
∴AB=BC=DC=AD ∴四边形ABCD是菱形
注意：这个判定方法不能直接使用
精品
学以致用
下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ C）
D
两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？
A
不是，四边形可能是“筝形”
A动脑筋 菱形的两条对角线互相垂直且平分，从菱形的这一性质受到
D
启发，你能画出一个菱形吗？
A
过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使
得OA=OC，OB =OD. 连接AB，BC，CDa，DA.
则四边形ABCD是菱形
用符号语言表示
∵AB=BC=CD=AD ∴ 四边形ABCD是菱形.
精品
新知讲解
例1.如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于
点O, ∠1= ∠ 2.
求证：四边形ABCD是菱形。
D
证明： ∵ 线段BD垂直平分AC。 ∴BA=BC，DA=DC，OA=OC。 在 △AOB和 △COD中， ∵ ∠1= ∠ 2， ∠AOB=∠COD， ∴ △AOB ≌△COD
精品
新知讲解
由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平
分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直，上述 D
问题抽象出来就是：
A
对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
a
你能证明吗？
精品
知识拓展
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC

菱形的判定公开课课件课件

菱形的判定公开课课件课件
第19页，幻灯片共25页
4、如图, 在△ABC中, AB=AC, 点M在边BC上, 过
点M分别作AB、AC的平行线, 与AC、AB分别相交
于点D、E. 当点M位于BC的什么位置时, 四边形
AEMD是菱形?请给予证明.
证明：∵EM∥AC,DM∥AB ∴四边形AEMD是平行四边形
若EM=DM,则□AEMD是菱形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
O
证明：平行四边形ABCD中
B
2
E
4
C
AD∥BC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
EF垂直平分AC ∴AO=CO,AF=CF,
∴ △AOF≌△COE
∴ AF=CE
又AF∥CE ∴四边形AFCE是平行四边形
∴平行四边形四边形AFCE是菱形
第12页，幻灯片共25页
例1.已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直
求证：四边形CDEF是菱形
A
12
F
E
O
B
C
D
第23页，幻灯片共25页
小结
我学会了什么？
第24页，幻灯片共25页
第25页，幻灯片共25页
∴ □ ABCD是菱形.
组邻边相等的平行四边形是菱形）
第8页，幻灯片共25页
（一
思考与探索
你能用直尺和圆规作一个菱形吗？请作图 并说明理由。
第9页，幻灯片共25页
归纳
A
B
平行四边形 邻边相等
D
C AD=DC
A 平行四边形
B对角线互相垂直
DA
C
AC⊥BD
四边形 B 四边相等
D
AD=DC=CB=BA
AC
四边形 B对角线互相垂直平分

华东师大版八年级下册数学19.菱形的判定课件

华东师大版八年级下册数学19.菱形的判定课件

∴ ABCD是菱形.（菱形的定义）
如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形。
A
E F
B
D
C
总结梳理 内化目标
三个角是直角
四边形
一组对边平行且相等 两组对边分别相等
两组对边分别平行
两组对角分别相等 对角线互相平分
平行四边形
四条边都相等
矩形 菱形
菱形的判定
创设情景 明确目标
我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表 ．你 能发现矩形的三条判定定理分别是从哪个角度得到的吗？
矩形的 定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
A
D
具有平行四边形的所有性质
矩形的 对角线相等
O
性质 四个角都是直角
有一个角是直角的平行四边形是矩形
B
C 矩形的
判定 对角线相等的平行四边形是矩形
如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA． 求证：四边形ABCD是菱形．
B
A
C
D
菱形的
D
定义 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质 菱形的 对角线互相垂直且平分每一组对角 A O C 性质 菱形的四条边都相等
一组邻边相等的平行四边形是菱形
B
？ 菱形的 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定
2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想， 体会研究图形判定的一般思路．
பைடு நூலகம்
探究点一 菱形的判定
定求理证1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
如图， ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且 AC⊥BD．求证： ABCD是菱形。

18.2.2菱形(菱形的判定)优秀课件

18.2.2菱形(菱形的判定)优秀课件
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
F
∟
B
EC
四边形
四条边都相等
菱形
平行四边形
今
日 课本P58练习第3 作 题，P60习题18.2 业 第6题。
ABCD，
∴OA=OC=4，
D
OB=OD=3。
∵AB=5，
A
O
C
∴ AB2=OA2+OB2。
∴∠AOB= 900
B
∴AC⊥BD。
（2）∵
ABCD，
AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；
1.菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
平行四边形 一组邻边菱
形
的 性
角
质
菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补
对角线
菱形的两条对角线互相垂直平分
每一条对角线平分一组对角。
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
判定定理1:有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形。 数学语言：
证明： ∵ ABCD ，
O
D
∴OA=OC。
C
∵ AC ⊥ BD， ∴BA=BC。
∴ ABCD是菱形。
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形常用的判定方法
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3.有四条边相等的四边形是菱形。

1.菱形的判定(1)PPT课件(北师大版)

1.菱形的判定(1)PPT课件(北师大版)
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第2课时 菱形的判定
学习目标
1 课时讲授 由对角线的位置关系判定菱形
由边的数量关系判定菱形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
1.菱形的定义? 2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只需补充
______就可以判定它是一个菱形. 3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且
对角线互相垂直
菱 形
课后作业
作业 必做: 请完成教材课后习题
上去是菱形．你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？
与同伴交流．
四边相等的四边形是菱形。 请你完成这个定理的证明。
感悟新知
知2－讲
例例22：已知：如图，在 ABCD中，对 求证： ABCD 是菱形．
解：在△AOB中， ∵AB＝ ，OA＝2，OB＝1， ∴AB2＝AO2＋OB2. ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角． ∴AC⊥BD. ∴ ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．
可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱 形．下面我们证明这个结论．
感悟新知
例11：已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与
BD相交于点O，AC⊥BD. 求证： ABCD是菱形． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC. 又∵AC⊥BD， ∴BD是线段AC的垂直平分线． ∴BA＝BC. ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)．
复习提问
引AC出=问6题cm,BD=8cm, 则菱形ABCD的周长为_____cm.
课时导入
根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形 是菱形．除此之外，你认为还有什么条件可以判断一 复个习平提行问四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流．

沪科版八年级下册19.菱形的判定课件

沪科版八年级下册19.菱形的判定课件

C
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
A
B
∴四边形ABCD是菱形
判定定理1：四边相等的四边形是菱形
几何语言： ∵在四边形ABCD中
A
D AB=BC=CD=DA
B
∴四边形ABCD是菱形

新知探究活动3:
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一 个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木 条,这个四边形什么时候变成菱形?
判定
四边相等的
A
D ∵AB=BC=CD=DA
法三
四边形是菱形
B
∴四边形ABCD是菱形
C
当堂检测：
1.□ABCD的对角线AC与BD相交于
点O，
A
（1）若AB=AD，则□ABCD菱是 形；
D
（2）若AC=BD，则□ABCD矩是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩 形B；
O C
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABC菱D是 形。
H
B
G
C
思考:
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
B C
布置作业：
1.课堂作业，见课本97页6,7和98页8,9,10,11 2.课后作业，完成资料上相应的习题
2.一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长为
6cm和8cm，则这个平行四边形为菱形 ，其面积
为 24c。m²
3.如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.
＝
则CE CF，BE D＝F。
A
FD
E
B
C
4.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，

20.3菱形的判定课件1(华师版八下)

20.3菱形的判定课件1(华师版八下)

3、如图，在□ ABCD中，对角线 、BD相交于点 ， 、如图， 相交于点O， 中 对角线AC、 相交于点 AC=6厘米，BD=8厘米，AD=5厘米，则□ ABCD的周长 厘米， 厘米， 厘米， 厘米 厘米 厘米 的周长 20厘米 厘米 平方厘米 =—————— , □ABCD的面积 ———————— 的面积= 的面积 24平方厘米
课后思考： 课后思考：
如图， 对角线AC、 相 如图， □ ABCD中，AB⊥AC,AB=1,BC= 5 ,对角线 、BD相 中 ⊥ 对角线 交于点O，将直线AC绕点 顺时针旋转，分别交BC,AD于点 绕点O顺时针旋转 于点E,F. 交于点 ，将直线 绕点 顺时针旋转，分别交 于点 四边形ABEF是平行四边形； 是平行四边形； （1）证明：当旋转角为 °时，四边形 ）证明：当旋转角为90° 是平行四边形 总保留持相等； （2）试说明在旋转过程中，线段 与EC总保留持相等； ）试说明在旋转过程中，线段AF与 总保留持相等 可能是菱形吗？ （3）在旋转过程中，四边形 ）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请 可能是菱形吗 如果不能， 说明理由；如果能，试说明理由并求出此时AC绕点 绕点O顺时针旋转 说明理由；如果能，试说明理由并求出此时 绕点 顺时针旋转 的度数。 的度数。 A F D
A
5 3
O
D
4
B
C
重叠部分为菱形，理由如下： 解：重叠部分为菱形，理由如下： 过点A作 ⊥ 于 过点 作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F ⊥ 于 因纸条等宽， 因纸条等宽，故AE=AF 又 AB∥CD,AD∥BC ∥ ∥ 四边形ABCD为平行四边形 ∴四边形 为平行四边形 ∵S □ ABCD=BC·AE=CD·AF ∴BC=CD 四边形ABCD为菱形 ∴四边形 为菱形

【精品课件】八年级数学下册第章矩形菱形与正方形2菱形22菱形的判定第1课时菱形的判定定理1课件新版华

【精品课件】八年级数学下册第章矩形菱形与正方形2菱形22菱形的判定第1课时菱形的判定定理1课件新版华
类型之一 利用菱形的定义判定菱形 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC、∠ECA 是△ABC 的两
个外角，AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA.求证：四边形 ABCD 是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
证明：∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC 为等边三角形， ∴AB＝BC，∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠FAC＝∠ACE＝120°. ∵AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA，
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第1课时 菱形的判定定理1
解： (1)如答图所示，EF 为所求直线； (2)四边形 BEDF 是菱形．理由：∵EF 垂直平分 BD， ∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF.∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE， ∴BE＝BF.又∵BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF， ∴四边形 BEDF 是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
知 识 管 理 [学生用书P106]
菱形的判定方法
定 义：有一组邻边相等的__平__行__四___边__形___是菱形． 定理 1：四条边相等的__四___边__形___是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
归 类 探 究 [学生用书P106]
A∠EA＝＝C∠F，C，
∴△AED≌△CFD(ASA)；
∠AED＝∠CFD，
(2)由(1)得△AED≌△CFD，∴AD＝DC.∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴四边形 ABCD 是菱形．
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第1课时 菱形的判定定理1
9．如图，小刚在研究矩形性质时，把两张完全相同的矩形纸片叠放在一起(矩

沪科版初中数学八年级下册19.菱形的判定课件

沪科版初中数学八年级下册19.菱形的判定课件

对角线互
四边都相等的四
相垂直的平行 边形是菱形。
四边形是菱形
2、将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？
3.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （╳）
√ (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD
A
∟
求证： ABCD 是菱形
B
O
D
证明： C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC ∴ ABCD是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
B
□ABCD
几何语言：
D AC⊥BD
C
A
D
B
C
菱形ABCD
第19章 四边形
根据菱形的定义,可得：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
数学语言： ∵四边形ABCD是平行四边形
且AB=AD
A
D
O
∴四边形ABCD是菱形
B
C
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D
为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、
CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边
D
∴AB2=AO2+BO2
A ∴∠AOB=90°即AO⊥BO
O
C
∴四边形ABCD是菱形.
B
∴ AD=AB=5.
5.已知: ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD 、BC分别交于E、F 求证:四边形AFCE是菱形。

菱形的性质与判定ppt课件

菱形的性质与判定ppt课件
四边形
_______.
【探究提升】 取两张短边长度相等的平行四边形纸条和
< , ≤ ,其中 = ,∠ = ∠,将它们按图2放
置,落在边上,,与边分别交于点,.求证：四边形
是菱形.
证明：∵ 四边形纸条和是
折叠,使得落在边上,折痕为,
展平纸片.如图2，再次折叠该三角形
纸片,使点与点重合,折痕为,再
次展平后连接，.求证:四边形是菱形.
证明:由第一次折叠，得为∠
的平分线.∴ ∠ = ∠.
由第二次折叠，得∠ = ∠，
= , = .
= = = = ， = .若∠ = ∘ ，则
∠的度数为( B )
A.∘
B.∘
C.∘
D.∘
第10题图
11.
如图，将△ 沿着方
向平移得到△ ，只需添加一个条件即可证
明四边形是菱形，这个条件可以是
= （答案不唯一）
∴ 四边形为菱形.
第7题图
（2）求的长．
解：∵ 四边形为菱形，
∴ = = ， = ， ⊥ .
在 △ 中， = − = ，
∴ = = ．
第7题图
8.张师傅应客户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对
4个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是
( C )
A.
B.
C.
D.
9.(2023洛阳期中改编)如图1，四边形
是菱形，在直线上找两点，，
使四边形是菱形，则甲、乙两个方
案( C )
A.甲对，乙错
B.乙对，甲错
C.甲、乙都对
D.甲、乙都错
10.如图，四边形内有一点，
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菱形的判定
温习旧知
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形的两组对边分别平行
边
菱形的四条边都相等
菱 形 的
角
菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补
性
质
菱形的两条对角线互相平分
对角线
菱形的两条对角线互相垂直， 每一条对角线平分一组对角。
激趣导入
把两张等宽的纸条交叉重叠在一 起，你能猜测重叠部分ABCD的 形状吗？
+对角线线互相垂直 =
四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等 +
=
习题演练1
1.下列命题中正确的是（C）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
2.对角线互相垂直且平分的四边形是（C）
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
3.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（C）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
习题演练2
判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．对 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形
猜想：
对角线互相垂直的形.
已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD是菱形
O
B
D
C
新知初用
例 如图,四边形ABCD为平行四边形,对
角线AC和BD交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.
求证：四边形ABCD是菱形。
D
O
A
C
B
是菱形．对
(3)有一组邻边相等的四边形是菱形．错 (4)对角线互相垂直的四边形是菱形．错 (5)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。对
习题演练３
如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得 到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
A
E
D
F
G
B
G
C
问题回顾
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一 起，这时你能判断重叠部分 ABCD的形状吗？
A D
BC
活动一
如果一个四边形是平行四边形,那么再满 足什么条件就可以判定它是菱形?依据是什 么?
判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
A
D
A
D
AB=AD
B
C
B
C
□ABCD
菱形ABCD
几何语言： 在 ABCD中, AB AD
ABCD是菱形.
活动二
用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这 个四边形什么时候变成菱形?
活动三
用四支长度相等的铅笔能摆成菱形 吗？
上述问题抽象出来就是：四条 边都相等的四边形是菱形吗？
判定方法3：
四条边相等的四边形是菱形。
已知：如图，AB=BC=CD=DA
求证: 四边形ABCD是菱形
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
+ 邻边相等 =
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A D
BC
归纳总结
1.通过本节课的学习,你得到了那些结 论?
2.菱形的判定方法有哪些?
3.你还有那些收获?
今 日 课本第60页第6题、 作 课本第61页第10题。 业