《机械工程控制基础》杨叔子主编第六章 系统的性能指标与校正PPT课件

后者所能提供的最大超前相角小于前者，但是 由于后者具有描述惯性环节的时间常数的存在， 故可在抗干扰性方面优于前者。全面考虑，则 一般选用后者作为超前校正环节。
2 超前校正参数的确定
超前校正参数的确定
概括起来讲，主要内容是：一个定义，一张图，
五个公式，一个流程。一个定义是指超前校正
的定义：在控制系统中，当具有相位超前特性
2 超前校正参数的确定
超前校正参数的确定
L(dB)
0
( )
90
20dB / dec
20 lg
1
T
m
1 T
m
0
2 超前2校0lg正G0参(j数c)的确20定lgGc(jc)
超前校正参数的确定
10lg
要
m
m
m 要 0 一般取5o
1 1
sin m
在未校正的考虑 的
上找G o 10所lg对应
取 5 ~ 2 0 的 为 c m
一个流程是指：
校核
G (s o(s)•G c(s)
1Ts
Gc(s) 1Ts
m
1
T
2 超前校正参数的确定
超前校正参数的确定
m 要 0 一般取5o
1 1
sin m
取 5 ~ 20
20lgG0(jc) 20lgGc(jc) 10lg
1 基本概念
1 基本概念
控制系统的综合与校正问题，是在已知下列条件的 基础上进行的，即
1 已知控制系统的不可变部分的特性与参数；
2 已知对控制系统提出的全部性能指标。
根据第一个条件初步确定一个切实可行的校正方案 ，并在此基础上根据第二个条件；利用本章将要介 绍的理论和确定校正元件的参数。

PID 不仅适用于数学模型已知的控制系统，而且对大 多数数学模型难以确定的工业过程也可应用。 PID 控制参数整定方便，结构灵活，在众多工业过程 控制中取得了满意的应用效果，并已有许多系列化的产品。 并且，随着计算机技术的迅速发展，数字PID 控制也已得 到广泛和成功的应用。 2、P控制（比例控制）
执行元件受被控对象的功率要求和所需能源形式以及 被控对象的工作条件限制，常见执行元件：伺服电动机、 液压/气动伺服马达等； 测量元件依赖于被控制量的形式，常见测量元件： 电位器、热电偶、测速发电机以及各类传感器等； 给定元件及比较元件取决于输入信号和反馈信号的形 式，可采用电位计、旋转变压器、机械式差动装置等等； 放大元件由所要求的控制精度和驱动执行元件的要求 进行配置，有些情形下甚至需要几个放大器，如电压放大 器（或电流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益 通常要求可调。
Xi (s) Gc (s) H(s) G (s) Xo (s)
并联校正（反馈校正）
Xi (s) G1 (s) G2 (s) G3 (s) Xo (s)
Gc (s)
H(s)
复合（前馈、顺馈）校正
Gc (s) Xi (s) G1 (s) H(s) G2 (s) Xo (s)
Gc (s)
N(s) G2 (s) H(s) Xo (s)
-40 已校正
L()/dB -20 0 -20 1/Ti PID校正装置 PID校正装置 -40 -20 ' +20 c -40 1/Td c -60 未校正
Xi (s)
G1 (s)
校正方式取决于系统中信号的性质、技术方便程度、 可供选择的元件、其它性能要求（抗干扰性、环境适应 性等）、经济性等诸因素。 一般串联校正设计较简单，也较容易对信号进行 各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。

3、广义误差平方积分性能指标
给取定：的加权I 系0数e2
t
e2
'
t
dt
所以最优系统就是使此性能指标取极小的系统
此指标的特点是既不允许大的动态误差 e长t期存在，又不 '
允许大的误差变化率 e长t期 存在。
所以按此准则设计的系统，不仅过渡过程结束得快，且过
渡过程的变化也较平稳。
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另一方面，几个性能指标的要求也经常互相矛盾。例 如，减小系统的稳态误差往往会降低系统的相对稳定性， 甚至导致系统不稳定。在这种情况下，就要考虑哪个性能 时主要的，首先加以满足；有时，在另一些情况下就要采 取折中的方案，并加上必要的校正，使两方面的性能都能 得到部分满足。
t
c
0
t
d
阶跃响应及误差、误差平方、误差平方积分曲线
误差平方积分性能指标的 特点：
重视大的误差，忽略 小的误差。因为误差大时 ，其平方更大，对的影响 大，所以根据这种指标设 计的系统，能使大的误差 迅速减小，但系统易产生 振荡。
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xi
s
s
s
k
.1 s
s
1
k
s
I et dt lim E s 1
0
s0
k
k ，I 从减少I的角度看，k值越大越好。 金品质•高追求 我们让你更放心！
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当系统的过渡过程有超调时，由于误差有正有负， 积分后不能反映整个过程误差的大小，所以若不能预先 知道系统的过渡过程有无超调，就不能应用上式计算I值 ，以评价所有时间里面误差总和的大小。

确定滞后部分的参数
确定
根据最大超前角55°的要求，由：
1sin m 1sin m
＝10
确定T2 为了使滞后部分的最大相角滞后量远离校正后 的c。选择：
1 1 0 . 15 rad /s 2 c T 2 10
T2 ＝ 6.67s
或者根据允许的相角滞后量选择T2，即利用：
3）确定校正装置参数 确定校正后系统的c 原则： 在c处可以通过校正装置所提供的相角超 前量使系统满足相位裕量的要求； 在c处可以通过校正装置滞后部分的作用 使原幅频特性衰减到0dB； 满足响应速度的要求； 一般可选择原系统的相位穿越频率g作为c。
对本例，注意到g约为1.5rad/s，故选择： c ＝1.5rad/s > 1.2rad/s 此时，(c) = -180° ，所需相位超前量约 为55° (考虑滞后装置引起的相位滞后量为 5° )，采用一个滞后—超前装置能够提供。 另外，在c处，原系统的幅频特性值： L(1.5) 13dB 将其衰减至0dB也很容易。
L() (dB)
K = Kv = 10。
求得未校系统： c = 2.43rad/s Kg= -10.5dB， (c)= -28。
40 20 0 -20 -40 -90 -135 -180 -225 -270 0.1
Bode Diagram Gm = -10.458 dB (at 1.4142 rad/sec) Pm = -28.081 deg (at 2.4253 rad/sec
L ( ) L ( ) 0 c c c
0 Lc()/dB -10 -20 -30 80° -20
=2 =5 = 10 = 20
20
40°

校正，或称补偿，就是指在系统 中增加新的环节，以改善系统的性能 的方法。
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第六章 系统的性能分析与校正
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第六章 系统的性能分析与校正
校正的分类
根据校正环节在系统中的连接方式，可分为 串联校正、反馈校正和顺馈校正。
串联校正和反馈校正是在主反馈回路中采用 的校正方式，这是两种最常用的校正方式。
I e 2 t d t
0
由于被积函数为e2(t),正负不会抵消，
该指标的特点是重视大的误差，忽略小的误差，
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第六章 系统的性能分析与校正
3.广义误差平方积分性能指标
2
I [e2tae t]dt
0
式中，a为给定的加权系数，因此，最优系统就是使 此性能指标I取极小的系统。
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第六章 系统的性能分析与校正
1、超前补偿装置
GcsU U0i((ss))11TTss
a R2 1 R1R2
TR1C
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Gc(s)
1Ts 1Ts
第六章 系统的性能分析与校正
2、超前补偿网络的频率特性
Gc( j) 11TTj j
相频特性： G ( j) a r c t a n T a r c t a n T 0
采用上述相位超前环节后，由于在对数频率特性曲线 上有20dB/dec段存在，故加大了系统的剪切频率、谐振 频率与截止频率，其结果是加大了系统的带宽，加快 了系统的响应速度，又由于相位超前，还可能加大相 位裕度，结果是增加系统的相对稳定性。
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第六章 系统的性能分析与校正 相位超前校正

M(s)
G(s)
X0s
R2
C2
ui
R1
-u
u0
第六章 系统的性能指标与校正
第六章 系统的性能指标与校正
第六章 系统的性能指标与校正
Xi s
_
E(s)
1 Kp 1 T S TS d i
M(s) G(s)
X0s
R2
C2
ui
R1
-u
C1
u0
第六章 系统的性能指标与校正
第六章 系统的性能指标与校正
机械工程控制 基础 第六章 系统的性能指 标与校正
第六章 系统的性能指标与校正
主要内容：
一、系统的性能指标 二、 系统校正 三、 无源校正
四、 PID校正 五、反馈校正 六、顺馈校正
第六章 系统的性能指标与校正
6.1 系统的性能指标
第六章 系统的性能指标与校正
6.2 系统校正
第六章 系统的性能指标与校正
6.3 无源校正
第六章 系统的性能指标与校正
6.3 无源校正
第六章 系统的性能指标与校正
6.3 无源校正
1 K 4 . 17 1 0 . 24
20
第六章 系统的性能指标与校正
6.3 无源校正
系统的增益和型次都 未变，稳态精度提高 较少。
第六章 系统的性能指标与校正
第六章 系统的性能指标与校正
6.2 系统校正
第六章 系统的性能指标与校正
6.2 系统校正
反馈校正：
第六章 系统的性能指标与校正
6.3 无源校正
第六章 系统的性能指标与校正
6.3 无源校正
第六章 系统的性能指标与校正
6.3 无源校正

二、开环、闭环和复合控制系统


控制系统按其有无反馈作用和反馈作用 的方式可分为三类： 1、开环控制系统 2、闭环控制系统 3、复合控制系统
开环控制系统


如果系统的输出量和输入量之间没有反 馈作用，输出量对系统的控制过程不发 生影响时，这样的系统称为开环控制系 统。 图1-5是数控线切割机的进给系统.
二、控制理论的发展

4、1948年美国数学家维纳（N.Wiener）出版了 著名的《控制论—关于在动物和机器中控制和通 讯的科学》一书，他揭示了无论机器系统、生命 系统甚至社会和经济系统中，都存在一个共同本 质的特点，它们都是通过信息的传递、处理与反 馈这三个要素来进行控制，这就是控制论的中心 思想。1950年伊万斯（W.R.Evans）提出的根轨 迹法提供了寻找特征方程根的比较简易的图解方 法，至此，形成了完整的经典控制理论。
控制系统中常用的概念和术语的含义说明
• 输出量（或称输出信号、被控制量）：是指控制系统中需要
加以控制的物理量。系统的输出量常用符号xo(t)表示。 • 输入量（或称输入信号、给定值、给定量）：是指输入给控 制系统用以控制输出量变化规律的物理量它作用于系统输入端 ，直接地或间接地表示系统输出量的期望值（给定值）。系统 的输入量常用符号xi(t)表示. • 扰动量（或称扰动信号）：指那些能使输出量偏离预定要求 （期望值）的意外干扰因素。 • 反馈量（或称反馈信号）：是指把输出量取出并直接或经转 换以后送回到输入端与输入信号进行比较的物理量。
一、控制系统的基本工作原理





系统：是由相互制约的各个部分组成的具有一 定功能的有机整体。 自动控制系统：能够进行自动控制的一整套设 备或装置。通常由控制器（控制装置）和被控 对象两大部分组成。 被控对象是指系统中需要加以控制的机器、设 备或生产过程； 控制器是指能够对被控对象产生控制作用的设 备的总体。 控制系统的任务就是使被控制对象的物理量按 照预先给定的控制规律变化。

2、误差平方积分性能指标： 给系统以单位阶跃输入后，其输出过渡过程有振荡时， 则常取误差平方的积分为系统的综合性能指标，即I e t dt
2 0
由于积分号中为平方项，所以 e t 的正负不会互相抵消，积 分上限可由足够大的时间T来代替，性能最优系统就是上式 积分取极小的系统 因为用分析和实验的方法来计算上式右边的积分比较容 易，所以在实际应用时，往往采用这种性能指标来评价系统 性能的优劣，这也是现代控制理论中的二次型性能指标的一 种
另一方面，几个性能指标的要求也经常互相矛盾。例 如，减小系统的稳态误差往往会降低系统的相对稳定性， 甚至导致系统不稳定。在这种情况下，就要考虑哪个性能 时主要的，首先加以满足；有时，在另一些情况下就要采 取折中的方案，并加上必要的校正，使两方面的性能都能 得到部分满足。
一、校正的概念： 所谓校正（或称补偿调节），就是指在系统中增加新 的环节，以改善系统的性能的方法。
I lim E s
s 0
E s e t e st dt
0
只要系统在阶跃输入下其过渡过程无超调，就可根据 上式求值，据此式计算出系统的使I为最小的参数。
设如图示方框图，求能使I为最小的值。
xi s

s
k s
x0 s
解：由单位负反馈
二、校正的分类
校正就是给系统附加一些具有某种典型环节特性的电 网络、运算部件或测量装置等，靠这些环节的配置来有效 地改善整个系统的控制性能，这一附加的部分 校正元件 （或者装置），通常是一些无源或有源微积分电路，以及 速度、加速度传感器等。 串联校正 反馈校正 顺馈校正 附加校正 最常见
干扰校正
校正
E s s

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五、本课程参考书
杨叔子主编 版社
朱骥北主编 胡寿松主编 董景新编著
王积伟编著
《机械工程控制基础》
《机械控制工程基础》 《自动控制原理》 《控制工程基础》 《控制工程基础》
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机械设计制造(教材)
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
绪论 拉普拉斯变换的数学方法 系统的数学模型 系统的瞬态响应与误差分析 系统的频率特性 系统的稳定性分析 机械工程控制系统的校正与设计
二、控制理论的发展
控制理论发展大体可分三个阶段： 第一阶段： 20世纪40～50年代为经典控制论发展时期。经
典控制论的内容是以微分方程、传递函数为基 础，主要研究单输入、单输出控制系统的分析 和设计问题，对线性定常系统，这种方法是成 熟而有效的。
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为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益
实现控制的三个基本步骤
•不论采用人工控制还是自动控制都具有以下的共同点： •一是要检测被控制量的实际值； •二是被控制量的实际值要与给定值进行比较得出 偏差值； •三是要用偏差值产生控制调节作用再去消除偏差。
• 总结：检测偏差，消除偏差
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为 了 规 范 事 业单位 聘用关 系，建 立和完 善适应 社会主 义市场 经济体 制的事 业单位 工作人 员聘用 制度， 保障用 人单位 和职工 的合法 权益

t 0
Kp
0
Gc j 1
t
0
只有P控制
t
当取Kp＝1时，PID控制器的频率特性为：
1 jTd jTi
第六章 系统的性能指标与校正
令： i
1 Td 2 Gc j 1 j j i i d i 2 2 2 Lc 20lg 1 2 20lg i d i i i c arctg 90 2 1 i d
第六章 系统的性能指标与校正
5、频率响应设计法的优点 频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向；
频域设计通常通过Bode图进行，由于Bode图的取对数 操作，当采用串联校正时， 使得校正后系统的Bode图即 为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加，处理起 来十分简单； 对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压 和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其 Bode图， 当在Bode图上进行设计时，由实验得到的Bode图可以容易 地与其他环节的Bode图综合； 在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方 便。
校正是控制系统设计的基本技术，控制系统的设计一 般都需通过校正这一步骤才能最终完成。从这个意义上讲， 控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置。
3、控制系统的校正方式
串联校正
Xi (s) Gc (s) H(s) G (s) Xo (s)
第六章 系统的性能指标与校正
并联校正（反馈校正）
Xi (s) G1 (s) G2 (s) G3 (s) Xo (s)
第六章 系统的性能指标与校正
执行元件受被控对象的功率要求和所需能源形式以及 被控对象的工作条件限制，常见执行元件：伺服电动机、 液压/气动伺服马达等； 测量元件依赖于被控制量的形式，常见测量元件： 电位器、热电偶、测速发电机以及各类传感器等； 给定元件及比较元件取决于输入信号和反馈信号的形 式，可采用电位计、旋转变压器、机械式差动装置等等； 放大元件由所要求的控制精度和驱动执行元件的要求 进行配置，有些情形下甚至需要几个放大器，如电压放大 器（或电流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益 通常要求可调。

2、传递函数确定
（1）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理。即用斜率 为20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。
（2）当某处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此 即为某个环节的转折频率。①当斜率变化+20dB/dec时,可知处 有一个一阶微分环节Ts+1; ②若斜率变化+40dB/dec时，则处 有一个二阶微分环节 (s2/ 2n+2s/n+1) ③ 若斜率变化 20dB/dec时,则处有一个惯性环节1/(Ts+1);③若斜率变化40dB/dec时，则处有一个二阶振荡环节1/ (s2/ 2n+2s/n+1) 。
系统开环的对数幅频特性:
n
L() 20 lg A() 20 lg[ Ai ()]
n
20 lg Ai ()
i 1
i 1 n
Li ()
开环相频特i性1 :
n
() G( j) i ()
由此看出，系统的开环i对1 数幅频特性L(ω)等于各
个串联环节对数幅频特性之和；系ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的开环相频特
性 等于各个环节相频特性之和。
即用斜率为 20dB/dec整数倍的直线段来近似测量到的曲线。
绘图制4-1系7 统纯开微环分2对环数节幅的频Bo特de性图曲线的一般步骤：
2
(2) 将各环节的对数幅频特性和相频特性曲线分别画于半对数
极坐标图在 时，在实轴上的投影为实频特性 ，在虚轴上的投影为虚频特性
对数相频特性横轴采用对数分度，纵轴为线性分度，单位为度。
曲线。
对数幅频特性的纵轴
为L(ω)=20lgA(ω)采用线 性分度，A(ω)每增加10 倍，L(ω)增加20dB；横坐 标采用对数分度，即横 轴上的ω取对数后为等 分点。