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溶液中溶质的质量分数
1．已知完全中和一定量的某稀盐酸需ag溶质质量分数为4%的NaOH溶液，若改用a g 溶质质量分数为4%的KOH溶液，则反应后溶液的pH________。
分析盐酸与氢氧化钠溶液、氢氧化钾溶液均能发生中和反应。用等质量、等溶质质量分数的氢氧化钠溶液和氢氧化钾溶液，能否中和等质量、等溶质质量分数的盐酸。
设a g溶质质量分数为4%的NaOH溶液，中和稀盐酸中HCl的物质的量为x mol。
NaOH的物质的量＝
4%
40/
a g
g mol
?
＝0.001a mol。
NaOH＋HCl—→NaCl＋H2O
物质的量 1 1
0. 001a x
x＝0. 001a( mol)
设中和相等物质的量的HCl，需KOH y mol。
KOH＋HCl—→KC l＋H2O
1 1
y 0. 001a
y＝0. 001a ( mol)
实际使用的KOH溶液中KOH的物质的量＝
4%
56
a?
mol<0.001a mol，说明提供的KOH
的物质的量不足于中和HCl的物质的量。因此，盐酸未完全中和，反应后的溶液pH小于7，显酸性。（生成的KCl为中性，故最终溶液因盐酸过量而显酸性。）
本题的正确答案为：<7
2．配制50 g 5%的氯化钠溶液：
(1)需要氯化钠________g，水________mL。
(2)称量氯化钠，应该使用________、________和称量纸，然后将称得的氯化钠放入烧
杯中。
(3)量取一定体积的水，应该使用________、________，然后将水也倒入烧杯中，用
________搅拌，使氯化钠溶解。
分析配制溶液的一般步骤：计算、称量、溶解。
（一）计算
配制溶液一般有两种情况：
1．固体溶解在水中，求配制溶液所需的固体（溶质）和溶剂的质量。
常用公式：溶质的质量＝溶液的质量×溶液中溶质的质量分数①
溶剂的质量＝溶液的质量－溶质的质量②说明：公式①是溶液中溶质的质量分数概念的变形。
溶剂的体积＝溶剂的质量÷该溶剂的密度。
2．稀释浓溶液配制稀溶液，求配制稀溶液所需的浓溶液和加水的质量。
常用公式：
浓溶液的质量×浓溶液的溶质质量分数＝稀溶液的质量×稀溶液的溶质质量分数③加溶剂的质量＝稀溶液的质量－浓溶液的质量④说明：浓溶液的稀释过程中，溶液的溶质始终没有变化，故公式③建立在稀释前后溶液中溶质质量不变的基础上。
加入水的质量≠稀溶液中溶剂的质量。
因为，稀溶液的质量＝浓溶液的质量＋加入水的质量。稀溶液中溶剂的质量＝浓溶液中溶剂的质量＋加入水的质量。
加水的体积≠稀溶液的体积－浓溶液的体积。
因为不同种液体混合，混合后的溶液体积小于混合前两种液体或溶液的体积之和。因此，加入水的体积根据水的密度，通过加入水的质量来换算。即加入水的体积＝加入水的质量÷水的密度。
（二）称量
对应第一种配制溶液的所需物质，用天平称取一定量的溶质，用量筒量取一定体积的溶剂。
对应浓溶液的稀释，配制溶液的所需物质均为液体。在实验室中，用量筒量取一定体积的液体，不用天平称取。因此，量取两种不同液体的体积，需要两个量筒分别量取。
（三）溶解
对应第一种配制溶液的物质，把固体放入烧杯中，加入一定体积的溶剂，用玻璃棒充分搅拌，形成所配制的溶液。
对应浓溶液的稀释，尤其用浓硫酸配制稀硫酸溶液，先在烧杯中加入一定体积的水，然后沿容器内壁，将一定体积的浓硫酸缓缓倒入烧杯中，边倒边用玻璃棒充分搅拌，使溶解产生的热量散去。注意：不能把水倒入浓硫酸中，否则会导致液面沸腾，使酸液溅出，导致伤害事故。
解(1)配制50 g 5%的氯化钠溶液，需氯化钠50×5%＝2.5(g)，需水(50－2.5)÷1.0＝
47.5(mL)。
(2)称量氯化钠，需要天平、药匙和称量纸。
(3)量取一定体积的水，需要50 mL或100 mL量程的量筒和胶头滴管。溶解时，用玻璃棒搅拌。
本题的正确答案为：(1)2.547.5 (2)天平药匙(3)量筒滴管玻璃棒
3．将①Na2O、②KNO2、③CuSO4．5H2O三种物质各20 g溶解在100 g水中，所得溶液的溶质质量分数按由大到小的顺序排列是_______（填数字编号）。
解根据题意可知：本题为排序的题型，可以不通过计算来推断结果。
把20g三种物质分别溶解在100 g水中，形成溶液的质量均为120 g。在此基础上，三种溶液的溶质质量分数的排序，关键看溶液中溶质质量的多少。
氧化钠(Na2O)：因为Na2O＋2H2O—→2NaOH，氧化钠的质量为20 g，则氢氧化钠的质量>20 g。
硝酸钾(KNO3)：不与水发生化学变化，溶质质量＝20 g。
胆矾(CuSO4．5H2O)：形成硫酸铜溶液，溶质质量<20 g。
三种溶液的质量分数由大到小的排序为：氢氧化钠溶液>硝酸钾溶液>硫酸铜溶液。 本题的正确答案为：①>②>③
4．250 g 15%的氢氧化钠溶液中，含氢氧化钠________g ，水________g ；然后，再加50 mL 水，所得溶液的溶质质量分数为________。 根据%100%m c m =?质
剂可得：
m 质＝m 液·c%
250 g 15%的氢氧化钠溶液中含氢氧化钠的质量：m 质＝250×15% ＝37.5(g)，
又因为m 溶液＝m 溶质＋m 溶剂，
m 剂＝250－37.5＝212.5(g)，
在此溶液中，再加50 mL 的水，增加的溶剂质量为50 g ， 所得溶液的溶质质量分数37.525050
+×100%＝12.5%。 本题的正确答案为：37.5 212.5 12. 5%
5．一定量5%的碳酸钠溶液蒸发掉64.35 g 水后，测得剩余溶液体积为31 mL ，密度为
1.15g/cm 3。(1)原溶液的质量是多少克？(2)剩余溶液中溶质的质量分数是多少？
分析 解此类题目，需明确溶液发生的变化，同时要关注所给的已知条件。读题，画图如
下：
设蒸发前的碳酸钠溶液为x g 。蒸发后溶液的溶质质量分数为c%。
根据题意，溶液蒸发没有固体析出，溶液中的溶质没有变化，质量相等。
蒸发前的溶质质量＝x ×5%，
蒸发后的溶质质量＝31 mL ×1.15 g ／cm 3×c%，
(1)x ＝31 mL ×1.15 g ／cm 3 ＋64.35 g ＝100 g 。
答：原溶液的质量是100 g 。
答：剩余溶液的溶质质量分数是14.0%。
6．某含溶质50 g 、溶剂70 g 的溶液，取出该溶液的
34
，则剩下的溶液溶质质量分数为_______。
解 把一杯糖水分别倒入两只杯子中，杯子中的水一样甜吗？一样甜，因为溶液是均一、稳定的混合物。因此，本题中将溶液倒出
34
，原溶液的溶质质量分数、倒出的溶液和剩余溶液的溶质质量分数相等。 50%100%41.7%5070
c =?=+ 本题的正确答案为：41.7%
7．把30%和15%的氢氧化钠溶液以1：3的质量比混合，则配成氢氧化钠溶液的溶质质量分数为________。
分析 把两种溶质质量不同的某溶液混合，关键是弄清其中哪些量可以相加，哪些量是不可以相加的。
以上存在的关系：m 溶液3＝m 溶液1＋m 溶液2
m 溶质3＝m 溶质1＋m 溶质2
m 溶剂3＝m 溶剂1＋m 溶剂2
根据溶质的关系可得：m 溶液3 c 3%＝m 溶液1 c 1%＋m 溶液2 c 2%
整理可得：
把溶液的关系式代入以上公式，可得
解 设30%的氢氧化钠溶液质量为mg ，
根据题意可知，15%的氢氧化钠溶液质量为3m g 。
两种溶液混合，形成新的氢氧化钠溶液，其溶质质量分数运用下列公式求解：
答：配成的氢氧化钠溶液的溶质质量分数为18.75%。
说明 两种溶液混合，其质量可以相加减，而体积、密度和溶质质量分数不能相加减。
思考：如果把溶质质量分数相等的某溶液按1：1、3：1或1：3的质量比两两混合，
配成的溶液的溶质质量分数为多少？
提示：一样大而且与原溶液相等。理由：溶液是均一、稳定的混合物，溶质质量分数相同的溶液即可视为同一种溶液，无论按何种比例混合，如同把一杯溶液倒成若干份一样，溶质质量分数不变。
8．将200 g含氨3%的氨水稀释成含氨0.5%的氨水，需要加水的质量是________。
分析溶液在稀释时，各种关系如下：
溶液稀释时，溶液的溶质质量不变。
解设将200 g含氨3%的氨水稀释成含氨0.5%的氨水，需加水x g。
200×3%＝(200＋x)×0.5%
200＋x＝1200
x＝1000 g
答：需加水1000 g。
9．60℃时，将36 g硝酸钾溶于204 g水中，其溶质质量分数为_______，现将此溶液分成三等份：
(1)取一份溶液，将其温度升高到80℃，所得溶液的溶质质量分数为________。
(2)取一份溶液，为了使其溶质质量分数增大一倍，需要加入硝酸钾固体_______g。
(3)取一份溶液，为了使溶质质量分数减小为原来的一半，需要加入水_______g。
解60℃时，将36 g硝酸钾溶于204 g水中，形成溶液质量＝36＋204＝240(g)，
其溶质质量分数＝36
240
×100%＝15%。
现将此溶液分成三等份，则：
每份溶液质量＝240÷3＝80(g)，每份溶液的溶质质量分数＝15%。
(1)取一份溶液，将其温度升高到80℃，硝酸钾的溶解度随温度的升高而增大。从60℃升至80℃，S KNO3增大，但未增减m质、m剂，溶液的溶质、溶剂的质量均不变，溶质质量分数也不变。
因此，所得溶液的溶质质量分数为15%。
(2)欲使80g 15%的溶液溶质质量分数增大一倍，需加入硝酸钾固体x g。
8015%100%30%80x x
?+?=+ 1200＋100x ＝2400＋30x
70x ＝1200
x ＝17.1(g)
注意：许多学生会把80×15%＝12(g)作为答案。让我们检查一下问题出在哪里。 如果在80g 15%的硝酸钾溶液中加入12 g 硝酸钾，则：m 质＝80×15%＋12＝24(g)，m 质为原来的2倍，c%＝248012
+×100%＝26.0%<30%。 当溶质溶解后，不仅增大了分子上m 质的数值，也增大了分母上m 液的数值。故欲使溶液的溶质质量分数增大一倍，增加一份原溶液的溶质的质量是不可行的。
(3)欲使80g 15%的溶液溶质质量分数减小为原来的一半：
让15%转变为7.5%，是采用加水的方法，根据溶液稀释公式，可得
80%×15%＝（80＋m 加水）×7.5%
m 加水＝80 (g)
当溶液稀释时，m 质不变，而溶液因加水而质量增大。c%＝m m 质
剂×100%，当c%变成
原来的一半，而m 质不变，m 液必须变成原来的2倍，故所加溶剂的质量必然等于原溶液的质量。
本题的正确答案为：15% (1)15% (2)17.1 (3) 80
10．用固体氯化钠配制一定质量溶质质量分数的氯化钠溶液，实验时不可少的一组仪器是
( )。
(A)托盘天平、烧杯、药匙、玻璃棒、量筒、滴管
(B)托盘天平、烧杯、药匙、玻璃棒、酒精灯
(C)量筒、烧杯、药匙、玻璃棒、酒精灯
(D)量筒、漏斗、玻璃棒、药匙、托盘天平
分析 用固体氯化钠与水配制一定质量溶质质量分数的氯化钠溶液，需称取一定质量的固体氯化钠，涉及的仪器包括天平（含砝码）、药匙、称量纸。量取一定体积的水，涉及的仪器包括量筒、胶头滴管。在溶解的操作过程中，需要的仪器包括烧杯、玻璃棒。
本题的正确选项为A 。
11．下列有关溶液（溶质为固体）的叙述中，正确的是( )
(A)某物质的饱和溶液变为不饱和溶液，溶质的质量分数一定变小
(B)某饱和溶液析出晶体后，剩余溶液中溶质的质量分数一定变小
(C)对任何物质的饱和溶液，当温度降低时一定会析出溶质
(D)在一定温度下，同一物质的饱和溶液一定比不饱和溶液中溶质的质量分数大
分析 关于溶液的描述是否正确，许多学生觉得难以把握。解决的关键是正确理解控制变量的相关思维方法。对于溶液的描述，均会涉及温度（气体还有压强）、溶质和溶剂的性质、溶质和溶剂的质量等，所以在分析此类题目时，要关注描述中是否把影响溶液的各类
因素考虑进去，是否在相同条件下改变变量。
选项A，叙述不正确。在同一温度下，某物质的饱和溶液的溶质质量分数是最大的，若将此物质的饱和溶液变为不饱和溶液，溶质的质量分数一定变小。而在本选项中，没有指明温度，那么对于大多数随温度升高而溶解度增大的物质来说，较低温度下饱和溶液的溶质质量分数等于较高温度下不饱和溶液的溶质质量分数。
选项B，叙述不正确。从溶液中得到晶体有两种方法：①蒸发、②冷却热的饱和溶液。前者，如果蒸发掉饱和溶液的部分溶剂，回到原来的温度，析出部分晶体，剩余的溶液仍是该温度下的饱和溶液，溶质质量分数不变。后者，温度降低，溶解度变小，晶体析出，剩余溶液的溶质质量分数变小。
选项C，叙述不正确。对于少数随温度升高而溶解度减小的物质来说，温度降低，溶解度反而增大，没有溶质析出。
选项D，叙述正确。
本题的正确选项为D。
12．用溶质质量分数为40%的浓氢氧化钠溶液（密度为1.43 g／cm3）配制1430 g溶质质量分数为10%的氢氧化钠溶液，需量取40%的氢氧化钠溶液和水（密度为1 g／cm3）各多少毫升混合而成？
分析读题，画图如下：
解设需量取40%的氢氧化钠溶液V mL。
答：需量取40%的氢氧化钠溶液250 mL，水1072.5 mL。
注意：不能把稀溶液的质量直接减去浓溶液的体积。如果题目中的已知条件是稀溶液的体积，所加入水的体积也不能用稀溶液体积减去浓溶液体积来求得。
13．在100 mL水中分别加入10 g、20 g、30 g的氯化氢形成A溶液、B溶液和C溶液，它们的溶质质量分数由大到小的顺序为_____________________pH由大到小的顺序为_____________________________。
分析溶液的溶质质量分数的变化与溶液的密度、酸碱性都有关系。
(1)溶液的溶质质量分数与溶液密度的关系
大多数溶液的溶质质量分数增大，溶液的密度随之增大（氨水例外）。
(2)溶液的溶质质量分数与溶液酸碱性的关系
对于酸性溶液，溶液的溶质质量分数越大，溶液的酸性越强。
对于中性溶液，溶液的溶质质量分数越大，溶液的中性不变。
对于碱性溶液，溶液的溶质质量分数越大，溶液的碱性越强。
(3)pH与酸碱性的关系
pH<7，溶液呈酸性。从7开始，pH越小，酸性越强。
pH＝7，溶液呈中性。
pH>7，溶液呈碱性。从7开始，pH越大，碱性越强。
分析根据题意可知：在100 mL水中，分别加入10 g、20 g、30 g氯化氢，形成溶液的溶质质量分数的变化与溶液的密度、酸碱性关系如下：
本题的正确答案为：C>B>A A>B>C
14．10℃时，向100 g 10%的硝酸钾溶液中不断加入硝酸钾（温度保持不变），试画出该硝酸钾溶液的溶质质量分数随加入硝酸钾的质量变化的曲线图（10℃的硝酸钾溶解度为
80 g／100 g水）。
分析本题结合溶质质量分数的计算，把一种物质在溶解时，溶质质量分数的变化用图形较直观地表现出来。
先读题，画简图如下：
列表取数值：
找出恰好饱和时的溶质质量分数及加入KNO3的质量。
当加入的KNO3质量大于61.9 g时，溶液的溶质质量分数不变。
不饱和溶液的溶质质量分数因加入KNO3的质量增大而增大，未达到饱和时，图形是连接两点的直线吗？为了画得更准确，应选取很多点，为了方便，可以再选三个点，即
根据计算数据列表：
依此为据，画出10℃时，100 g 10%的硝酸钾溶液的溶质质量分数随加入硝酸钾的质量
变化的曲线图。
15．分别盛有浓硫酸和浓盐酸的两个试剂瓶，敞口放置一段时间后（不考虑水分的蒸发），则两瓶溶液( )
(A)质量都变大了(B)溶质质量分数都变大了
(C)体积都变小了(D)溶质质量分数都变小了
解列表进行对比分析：
本题的正确选项为D。
16．在一个大萝卜中挖一个大洞，向其中注入饱和食盐水，过一段时间，将洞中的食盐水倒出，此时食盐水的质量以及溶质质量分数的变化情况为( )
(A)质量增加，溶质质量分数增大(B)质量增加，溶质质量分数减小
(C)质量减小，溶质质量分数增大(D)质量减小，溶质质量分数减小
解在生活中，我们发现用食盐腌制萝卜、黄瓜等蔬菜时，植物会释放出水分。这是因为植物的细胞壁有半透膜，水可以通过半透膜，植物通过水的流动，使细胞内外达到同样的
溶液浓度，这个过程叫渗透。常温下的食盐饱和溶液比植物细胞液的浓度大，因此在大萝卜中挖个大洞，注入饱和食盐水，萝卜向饱和食盐水释放水分。
本题的正确选项为B 。
17．某学生用37%的浓盐酸配制一定质量5%的稀盐酸。在量取浓盐酸时，对量筒俯视读数（其他每步操作均按规范进行），结果他配得的稀盐酸中溶质质量分数_______选填
“大于”、“等于”或“小于”）5%。
解 该学生只在量取浓盐酸时，对量筒俯视读数，其他
操作规范，则加入水的体积读数正确。
如右图所示，俯视读出浓盐酸的体积，实际体积小于应
取体积，故使浓盐酸的质量偏小，导致配得溶液的溶质质量
分数小于5%。
本题的正确答案为：小于
18．研究表明，木糖醇是一种理想的蔗糖替代品。它具有甜味足、溶解性好、防龋齿，适合糖尿病患者食用的优点。右下图是木糖醇和蔗糖的溶解度曲线，回答下列问题：
(1)在30℃时，将40 g 木糖醇放入50 g 水
中，充分溶解后所得的溶液为_______
（选填“饱和”或“不饱和”）溶液，此时
溶液中溶质的质量分数为________。
(2)60℃时，有两瓶木糖醇和蔗糖的饱和溶
液，用_____________的方法可使这两瓶
溶液的溶质质量分数相等，且仍为饱和
溶液。
(3) 60℃时，处于a 点状态的木糖醇溶液是________（选填“饱和”和“不饱和”）溶液，那么把a 点的溶液状态用__________的方法可以转化为b 点的溶液状态。【5】 解 (1)读取图中所需信息：
30℃时，S 木糖醇＝80/100 g 水，在50 g 水中最多溶解木糖醇x g ，
8050100
x =·()40x g = 经计算，可判断所得溶液为饱和溶液。
40%100%44.4%4050
c =?=+。 (2) 60℃时，有两瓶木糖醇和蔗糖的饱和溶液，欲使它们的溶质质量分数相等，且仍为饱和溶液，一定要使S 木糖醇＝S 蔗糖。读图发现，两种糖在30℃时，S 相等。故采用降温至30℃，两者的溶质质量分数相等。
(3) 60℃时，处于a 点的木糖醇溶液是不饱和溶液。在100 g 水中，只溶解了87 g ，未达到90 g 的最大限度。
欲把a 点的溶液状态转化为b 点的溶液状态，即把a 点的不饱和溶液转化为该温度下的饱和溶液，可以选择加入木糖醇直至饱和的方法或蒸发木糖醇溶液至饱和。注意：由于a 、b 两点均在60℃时，故不能采用改变温度的方法。
本题的正确答案为：(1)饱和 44. 4% (2)降温到30℃ (3)不饱和 再加入木糖醇直到饱和
关于溶质质量分数的练习 1．6g大理石样品与50g稀盐酸恰好完全反应（杂质不参与反应且不溶于水），生成二氧化碳2.2g。求：反应后溶液中溶质的质量分数（计算结果保留一位小数）。 2．将6.8 g含杂质的锌粒加入到80 g过量的稀硫酸中（锌与稀硫酸反应的化学方程式：Zn+H2SO4==ZnSO4+H2↑；杂质不溶于水，也不与稀硫酸反应），充分反应后过滤，称得滤液质量为86.3 g。试计算： （1）反应生成氢气的质量； （2）锌粒中所含锌的质量分数（精确到0.1%）。 3．鸡蛋壳的主要成分是碳酸钙。小丽称取15g干燥的碎鸡蛋壳放入烧杯中，并向其中加入了40g稀盐酸恰好完全反应（假设鸡蛋壳中除碳酸钙外的其他成分都不溶于水，且不与稀盐酸反应），反应后烧杯中物质的总质量50.6g。计算：当碳酸钙恰好完全反应时所得溶液中溶质的质量分数。（结果保留1位小数） 4．28g石灰石样品与210.8g稀盐酸恰好完全反应后（样品中的杂质既难溶于水，又不与稀盐酸反应），
生成了8.8g二氧化碳。（溶解在水中的二氧化碳忽略不计）计算： （1）该石灰石样品中碳酸钙的质量分数。 （2）所得溶液的溶质质量分数。 5. 向某铁粉样品中，加入溶质质量分数为16%的硫酸铜溶液100 g，恰好完全反应，样品中杂质不溶于水也不与硫酸铜反应。请结合下图提供的数据计算。 （1）框图中的“固体6.8g”是（“纯净物”或“混合物”） （2）求a的数值。 （3）向不饱和滤液中加入100.8 g水，求所得溶液中溶质的质量分数。 6．（3分）现有一瓶标签已破损的过氧化氢溶液，为测定瓶内溶液中溶质的质量分数，取该溶液34g 于烧杯中，加入一定量的二氧化锰，完全反应后，称得烧杯内剩余 物质的总质量是34.4g，将烧杯内剩余物质过滤、洗涤、干燥后得滤渣2g。请计算 瓶内过氧化氢溶液中溶质的质量分数。 7．（3分）课外小组同学将100g盐酸分5次加入到35g某石灰石样品中（已知杂质不与盐酸反应），得到如下部分数据和图象。（最后结果保留一位小数）
关于溶质质量分数计算的几种类型 溶液中溶质的质量分数各种计算类型，包括一些较难的计算题，只要能牢牢掌握溶质的质量分数的计算公式，并能灵活的将各种计算类型中的有关溶质、溶剂、溶液等质量找出代入公式中，各种题目都会迎刃而解。 溶液中溶质的质量分数计算公式如下： 100%=?溶质质量溶质的质量分数溶液质量（或溶剂质量+溶质质量） 一、已知溶液中溶质质量、溶剂质量，求溶质的质量分数 例1 20g 食盐全部溶于80克水中，求此食盐溶液中溶质的质量分数。 简析：溶质质量为20克食盐，溶剂质量为80克水。则： 20 100%20%2080=?=+溶质的质量分数 二、已知某温度下的溶解度，求溶质的质量分数 例2 20℃时，将20克食盐在50g 水中充分搅拌，所得食盐溶液中溶质的质量分数（20℃时，食盐的溶解度为36克）。 简析：温度一定，溶剂的量一定，20g 食盐能否全部溶于50g 水中，必须先由溶解度计算出。设50g 水在20℃最多可溶解食盐Xg ，100∶36=50∶X X=18g ，20g 盐在50g 水中不能全溶，所得溶液为饱和溶液。故：溶质的质量为20℃的溶解度，溶剂质量为100g 水。则： 36100%100%26.5%10010036=?=?=++溶解度 溶质的质量分数溶解度 三、在一定溶质的质量分数的溶液中，加入溶质或溶剂，求所得溶液中溶质的质量分数 例3 80g15％的硝酸钠溶液中，加入20g 硝酸钠全部溶解，求此硝酸钠溶液中溶质的质量分数。 简析：溶质质量为（80×15％+20）g ，溶液质量为（80+20）g 。则： 8015%+20 100%32%8020?=?=+溶质的质量分数 例4 80g15％的硝酸钠溶液中，加入20g 水，求此硝酸钠溶液中溶质的质量分数。 简析：溶质质量为（80×15％）g ，溶液质量为（80+20）g 。则： 8015% 100%12%8020?=?=+溶质的质量分数 四、同一种溶质的两种不同溶质的质量分数的溶液混合，求混合后溶质的质量分数 例5 将10％的硝酸钠溶液100g ，与25%的硝酸钠溶液200g 混合，求混合后溶液中溶质的质量分数。 简析：溶质质量为（100×10％+200×25％）g ，溶液质量为（100+200）g ，则： 10010%+20025% 100%20%100200??=?=+溶质的质量分数 五、已知溶液的体积比浓度，求此溶液中溶质的质量分数 例6 将100mL98％（密度为1.84g/cm 3）的浓硫酸，加入500mL 的水中（即配成体积比为1∶5的稀硫酸），求此稀
解析几何经典例题 圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础，对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用 例1. 如图1，P为椭圆上一动点，为其两焦点，从 的外角的平分线作垂线，垂足为M，将F2P的延长线于N，求M的轨迹方程。 图1 解析：易知故 在中， 则点M的轨迹方程为。 二、双曲线定义的深层运用 例2. 如图2，为双曲线的两焦点，P为其上一动点，从的平分线作垂线，垂足为M，求M的轨迹方程。 图2 解析：不妨设P点在双曲线的右支上， 延长F1M交PF2的延长线于N， 则， 即 在 故点M的轨迹方程为 三、抛物线定义的深层运用 例3. 如图3，AB为抛物线的一条弦，|AB|＝4，F为其焦点，求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。
图3 解析：易知抛物线的准线l：， 作AA”⊥l，BB”⊥l，MM”⊥l，垂足分别为A”、B”、M” 则 即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。 评注：上述解法中，当且仅当A、B、F共线，即AB为抛物线的一条焦点弦时，距离才取到最小值。一般地， 求抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离，只有当（即通径长）时，才能用上述解法。 四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4. ①已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） 图4 ②已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 解析：①如图4，由垂直平分线的性质，知|QM|＝|QP|， 而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝ 故Q的轨迹是以O（0，0）、P为焦点 长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理，利用垂直平分线的性质及双曲线的定义，可知点Q的轨迹为双曲线的一支，应选C。 五、椭圆与双曲线定义的综合运用 例5. 如图5，已知三点A（－7，0），B（7，0），C（2，－12）。①若椭圆过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点P的轨迹方程；②若双曲线的两支分别过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点Q的轨迹方程。
平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角的范围 0 180 （2）经过两点的直线的斜率公式是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线l1,l2 ，其斜率分别为k1, k2 ，则有 l1 / /l2 k1 k2 。特别地， 当直线 l1,l2 的斜率都不存在时，l1与l2 的关系为平行。 （2）两条直线垂直 如果两条直线l1,l2 斜率存在，设为k1, k2 ，则l1 l2 k1 k2 1 注：两条直线l1 ,l2 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率 之积为 -1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果 l1,l2 中 有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 时， l1与l2 互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称方程的形式已知条件局限性 点斜式 不包括垂直于x 轴的直 线为直线上一定点，k 为斜率 斜截式k 为斜率， b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式 不包括垂直于x 轴和 y 轴的是直线上两定点 直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直不包括垂直于x 轴和 y 轴或
线在 y 轴上的非零截距过原点的直线 一般式 A ，B，C 为系数无限制，可表示任何位置的 直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是，两条 直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条 直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平 行；反之，亦成立。 2.几种距离 （1 ）两点间的距离平面上的两点间的距离公式 （2）点到直线的距离 点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离 两条平行线间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用 公式计算 （二）直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法： 已知A(x , y ), B(x , y ), C (x , y ), 若 x 1 x 2 x3或k AB k AC ，则有 A 、B、 C 三点共 1 1 2 2 3 3 线。
【知识要点】一、溶质的质量分数 溶液的浓稀、有色溶液的颜色都可以粗略的表示一定量的溶液中含有溶质的多少，溶液中溶质的质量分数可以准确地表示一定量的溶液中含有溶质的多少。 1.定义：溶液中溶质的质量分数是溶质质量与溶液质量之比。 数学表达式： 特点：无单位、是个比值、一般不受温度的影响等。 饱和溶液溶质的质量分数的计算： （其中S为该温度下物质的溶解度） 2．配制溶质质量分数一定的溶液 以配制100g溶质质量分数为5%的氯化钠溶液为例分析： （1）计算：计算配制100g溶质质量分数为5%的氯化钠溶液所需氯化钠和水的质量。 （2）称量：用托盘天平称量所需的氯化钠。 （3）量取：用量筒量取所需的水（水的密度近似看作1g/cm3）。 （4）溶解：将量好的水倒入盛有称量好氯化钠的烧杯中，用玻璃棒搅拌，使氯化钠溶解。 （5）装瓶、贴签：把配制好的溶液装入试剂瓶中，盖好瓶塞并贴上标签，备用。 操作示意图可简单表示如下： 说明：如果用液体溶质来配制溶质质量分数一定的溶液，其步骤为：计算→量取→溶解→装瓶、贴签。想一想，这是为什么？ 二、关于溶质的质量分数的计算几种类型1．根据定义式的基本计算 （只要已知其中的两个量，就可以求出第三个量） 例如：20克硝酸钾完全溶解在60克水中，所得溶液中溶质的质量分数是多少？ 解：根据溶质的质量分数的定义可得 ＝＝25% 注意：饱和溶液溶质的质量分数的计算： （其中S为该温度下物质的溶解度） 2．溶液的稀释和浓缩问题的计算 根据稀释前后溶质的质量不变进行运算，无论是用水或用稀溶液来稀释浓溶液，都可计算。 （1）用水稀释浓溶液 设稀释前浓溶液的质量为m，其溶质的质量分数为a%，稀释时加入水的质量为n，稀释后溶质的质量分数为b%。则可得m×a%＝(m＋n)×b% （2）用稀溶液稀释浓溶液 设浓溶液的质量为A，其溶质的质量分数为a%，稀溶液的质量为B，其溶质的质量分数为b%，两溶液混合后所得溶液溶质的质量分数为c%。则可得A×a%＋B×b%=（A＋B）×c% （3）蒸发水进行浓缩 设浓缩前稀溶液的质量为m，其溶质的质量分数为a%，蒸发水的质量为n，浓缩后溶质的质量分数为b%。则可得m×a%＝(m-n)×b% 说明：如果采用加入溶质的方法使溶液中溶质的质量分数增大，那么可以根据：
溶质的质量分数学以致用（一） 1．现有 20℃时 NH4Cl 饱和溶液 200g，今欲改变该饱和溶液中溶质的质量分数，可采取的措施是（） A．保持温度不变，蒸发掉20g 水 B．保持温度不变，加入20gNH4Cl 固体 C．保持温度不变，取出20g 溶液 D．保持温度不变，加入20g 水 2．用溶质的质量分数为 98％的 H2SO4（密度为 1.84g／cm3）来配制 44mL 20％的 H2SO4（密度为 1.14g／cm3），需要 98％H2SO4的体积是（） A．1.8mL B．5.6mL C．7.8mL D．10.2mL 3．把 70％的硝酸（密度为 1.44g／cm3）与等体积的水混合，所得稀硝酸中溶质的质量 分数是（） A．等于 35％ B．小于 35％ C．大于 35％ D．无法确定 4．今有 60g 溶质的质量分数为10％的 NaNO3溶液，欲将其溶质的质量分数增大一倍， 应采用的方法是（）
A．把溶剂蒸发掉一半 B．加入 6gNaNO3晶体 C．把溶剂蒸发掉30g D．加入 20％的 NaNO3溶液 30g 5．将 80g10％的 NaOH 溶液与 20g15％的 NaOH 溶液混合，混合溶液中溶质的质量分数为（） A．13％ B．12％ C．11％ D．16％ 6．下图是 a、b 两种固体物质的溶解度曲线，下列说法中不正确的是（） A．a 的溶解度大于 b 的溶解度 B．在 25℃时， a、b 的饱和溶液中溶质的质量分数相等 C．当 a 中混有少量 b 时，可用结晶法提纯 D．a、b 都属于易溶物质 7．将质量各为 mg 的 Na2O 和 NaCl，分别加入到 ng 水中，完全溶解后得到 a 和 b 两种溶液。下列说法中正确的是（）
溶质的质量分数 (1) 溶质质量分数与体积分数之间有关系。在工农业生产中，常用体积分数来表示溶液的浓度。例如：1:5的硫酸，则表示1体积浓硫酸（98%，密度1.84克∕厘米3）与5体积水混合而得到的溶液。1:5的硫酸中溶质质量为1厘米3×1.84克∕厘米3×98%=1.8克，加水的质量为5厘米3×1克∕厘米3=5克。溶质的质量分数为1.8克∕(1厘米3×1.84克∕厘米3+5克) ×100%=26.3%。(或 0.263或)。 (2) 溶质质量分数与溶解度的比较 (3)两种相同溶质的不同质量分数的溶液相混合后，仍然遵循“相同溶质的 溶液，稀释前后溶质的总质量相等”这一原理。即m 浓×c 浓 %+ m 稀 ×c 稀 %= m 混 ×c 混%。（注意c 浓 %> c 混 %> c 稀 %） (4)各种物质的浓稀溶液没有严格的质量分数的界限。如：36.5%的盐酸为浓 盐酸，而40%的硫酸还不是浓硫酸。一般25%以下的硫酸一定是稀硫酸。常见的浓硫酸为98% (ρ=1.84g∕cm3)，大于98%的硫酸为发烟硫酸。常见的浓硝酸为60% (ρ=1.37g∕cm3) (5)一般水溶液的质量分数随密度增大而增大。如20%的硫酸的密度为1.14g ∕cm3；90%的硫酸的密度为1.81g∕cm3。但溶质的密度小于1g∕cm3时，其水溶液的质量分数越大则密度越小。如酒精、氨水等。1%的氨水密度为0.99g∕cm3；30%的氨水密度为0.89g∕cm3。 (6)一些常用医药的溶液组成：①酒精按密度换算，含酒精(或乙醇C 2H 5 OH) 不得少于95.0%(mL∕mL)。常作为溶剂及消毒防腐药。75%的酒精用于消毒。②氯化钠(NaCl)注射液（灭菌生理盐水）为氯化钠的等渗灭菌水溶液，含氯化钠应为0.85%0.95%(g∕mL)。其规格有：10mL:90mg；250mL:2.25g；500mL:4.5g；1000mL:9g。另有浓的氯化钠注射液，用做高渗灭菌水溶液。含氯化钠为9.5% 10.5%(g∕mL)。作为电解质补充药，用于调节体内水与电解质的平衡，作为静脉
溶质的质量分数练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
第九单元溶液（溶质的质量分数）同步练习1．溶液质量分数是表示的一种方法，其数学意义是之比。现有溶质质量分数为20%的氯化钠溶液，其20%表示的含义就是每 g氯化钠溶液中含有g。 2、将30g氯化钠溶于70g水中，制取氯化钠溶液，则氯化钠溶液中溶质的质量分数是。 3、100g 溶质质量分数为20%的硫酸溶液中含H2SO4 g，水 g；100毫升20%的硫酸溶液（密度 mL）的质量是，其中含溶质H2SO4 g，含溶剂水 g。 4、现有 80g 质量分数为 10% 的硝酸钠溶液，试回答下列问题： （1）上述硝酸钠溶液中含溶质的质量为，溶剂的质量为。 （2）若向上述溶液中加入20 g 水，则所得溶液中溶质的质量分数为； （3）若向上述溶液中加入20 g 硝酸钠，则所得溶液中溶质的质量分数 为； （4）若使上述溶液中溶质的质量分数变为 20%，则应加入硝酸钠 g； （5）若使上述溶液中溶质的质量分数变为 20%，则应蒸发水 g； （6）若使上述溶液中溶质的质量分数变为 5%，则应加水 g； 5、配制一定溶质质量分数的氯化钠溶液的一些操作步骤见下图，正确的操作顺序是（） A、④⑤①②③ B、①②③④⑤ C、③④①②⑤ D、②①④③⑤ 6、溶质质量分数为10%的氢氧化钠溶液100g，欲将其溶质的质量分数增大一倍，可采用的方法有（） A、加入固体氢氧化钠 B、将溶液中溶剂水蒸发一半 C、加入100g10%的氢氧化钠溶液 D、蒸发掉50g水 E、加入50g40%的氢氧化钠溶液 7、将m g 硝酸钾的不饱和溶液恒温蒸发水分至有晶体析出，在此变化过程中溶液里溶质质量分数 p% 与时间t的关系正确的是（）
第九单元溶液(溶质的质量分数)同步练习 1 ?溶液质量分数是表示 ___________________ 的一种方法，其数学意义是______________________ 之比。现有溶质质量分数为20%的氯化钠溶液，其20%表示的含义就是每 __________________________ g氯化钠溶液中含有_______________________ g o 2、将30g氯化钠溶于70g水中，制取氯化钠溶液，则氯化钠溶液中溶质的质量分数 3、100g 溶质质量分数为20%的硫酸溶液中含H2SO4 _____________________ g,水______________ g; 100毫升20%的硫酸溶液(密度1.14g/mL )的质量是___________________ ，其中含溶质H2SO4 _____________ g, 含溶剂水______________ g o 4、现有80g质量分数为10%的硝酸钠溶液，试回答下列问题： (1)上述硝酸钠溶液中含溶质的质量为___________________________________________ ，溶剂的质量 为_______________________ o (2 )若向上述溶液中加入20 g水，则所得溶液中溶质的质量分数 (3 )若向上述溶液中加入20 g硝酸钠，则所得溶液中溶质的质量分数 (4 )若使上述溶液中溶质的质量分数变为20% ,则应加入硝酸钠 g; (5)若使上述溶液中溶质的质量分数变为 20%，则应蒸发水________________________ g; (6)若使上述溶液中溶质的质量分数变为______ 5%,则应加水g; 5、配制一定溶质质量分数的氯化钠溶液的一些操作步骤见下图，正确的操作顺序是 ( ) ①②③④ A、④⑤①②③ B、①②③④⑤ C、③④①②⑤ 6、溶质质量分数为10%的氢氧化钠溶液100g，欲将其溶质的质量分数增大一倍，可采 用的方法有( )
溶质质量分数计算练习专题一、学习目标 知识目标： 1.理解溶质质量分数的定义，清楚公式中各个物理量的含义。 2.熟悉溶质质量分数公式，学会溶质质量分数各种类型的计算。 能力目标： 培养学生的发散思维，提高分析问题、解决问题的能力 情感目标： 了解溶液组成的定量表示在工农业生产和生活中的应用，学会利用溶质质量分数解决生产和生活中的实际问题。 重点：溶质质量分数公式的理解与应用。 难点：涉及溶液体积的计算及溶液配置中的误差分析 二、溶质质量分数计算的基本类型 1.溶质质量分数定义式及变形计算： 溶质的质量×100% 解析：溶质质量分数= 溶液的质量 溶质质量=溶液质量×溶质质量分数 溶剂质量=溶液质量—溶质质量 此类题重点考察考查对溶液质量分数定义的准确理解及根据定义式进行溶液质量、溶质质量、溶剂质量和溶质质量分数的相互换算。此类题关键是找准溶液、溶质、溶剂的质量。 例1. 对“10%的蔗糖溶液”含义的解释错误的是（） A.100g水中溶解了10g蔗糖 B.将10g蔗糖溶解于90g水
中所得到的溶液 C.100g蔗糖溶液中溶解10g蔗糖 D.将蔗糖与水按1:10的质量比配成的溶液 答案：BC 变式训练1 1.判断题：（请在题后括号里打“√”或“×”） （1）在100 g水里加入20 g氯化钠，溶液中氯化钠的质量分数为20%（） （2）10%的食盐溶液”表示100 g水中溶解了10 g食盐（）（3）10 g硝酸钾完全溶解于90 kg水中，得到10%的硝酸钾溶液（）（4）40 g 20％的NaCl溶液等分成四份，则每一份溶液中氯化钠的质量分数为5％（） 2.配制400g20％的氢氧化钠溶液，需要氢氧化钠多少克？应加水多少克？ 3.常温下，向100g10%的NaCl溶液中加入10g蔗糖充分溶解后，求所得溶液中NaCl的质量分数 4.80g15％的硝酸钠溶液中，加入20g硝酸钠全部溶解，求此硝酸钠溶液中溶质的质量分数。 5.80g15％的硝酸钠溶液中，加入20g水，求此硝酸钠溶液中溶质的质量分数 2.溶液的稀释： 解析：溶液稀释的计算要抓住溶液稀释前后溶质的质量不变这一关
解析几何经典例题 圆锥曲线的定义就是“圆锥曲线方程”这一章的基础,对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用 例1、如图1,P为椭圆上一动点,为其两焦点,从的外角的平分线作垂线,垂足为M,将F2P的延长线于N,求M的轨迹方程。 图1 解析:易知故 在中, 则点M的轨迹方程为。 二、双曲线定义的深层运用 例2、如图2,为双曲线的两焦点,P为其上一动点,从 的平分线作垂线,垂足为M,求M的轨迹方程。 图2 解析:不妨设P点在双曲线的右支上, 延长F1M交PF2的延长线于N, 则, 即 在 故点M的轨迹方程为 三、抛物线定义的深层运用 例3、如图3,AB为抛物线的一条弦,|AB|＝4,F为其焦点,求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。
图3 解析:易知抛物线的准线l:, 作AA”⊥l,BB”⊥l,MM”⊥l,垂足分别为A”、B”、M” 则 即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。 评注:上述解法中,当且仅当A、B、F共线,即AB为抛物线的一条焦点弦时,距离才取到最小值。一般地,求 抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离,只有当(即通径长)时,才能用上述解法。 四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4、①已知圆,M为圆上任一点,MP的垂直平分线交OM于Q,则Q的轨迹为( ) 图4 ②已知圆,M为圆上任一点,MP的垂直平分线交OM于Q,则Q的轨迹为( ) A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 解析:①如图4,由垂直平分线的性质,知|QM|＝|QP|, 而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝ 故Q的轨迹就是以O(0,0)、P为焦点 长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理,利用垂直平分线的性质及双曲线的定义,可知点Q的轨迹为双曲线的一支,应选C。 五、椭圆与双曲线定义的综合运用 例5、如图5,已知三点A(－7,0),B(7,0),C(2,－12)。①若椭圆过A、B两点,且C为其一焦点,求另一焦点P的轨迹方程;②若双曲线的两支分别过A、B两点,且C为其一焦点,求另一焦点Q的轨迹方程。
课题3 溶质的质量分数 5分钟训练 1.对5%的食盐溶液含义的解释错误的是( ) A.100克水中溶解了5克食盐 B.100克食盐溶液中含有5克食盐 C.将5克食盐溶于95克水中所得溶液 D.该溶液中溶质与溶液的质量比为1∶20 解析：5%的食盐溶液是指100克溶液中含有5克溶质食盐。A 项中溶液的质量分数为4.76%而不是5%。 答案：A 2.从1升10%的硫酸溶液中取出100毫升这种溶液，则100毫升硫酸溶液中溶质的质量分数为( ) A.1% B.10% C.11.1% D.9% 解析：溶液具有均一性，溶液的均一性是溶液的基本属性，与溶液的体积无关。 答案：B 3.将M 克食盐溶液蒸发掉全部水得食盐m 克,则M 克食盐溶液中溶质的质量分数为( ) A. M m ×100% B.m M m -×100% C.m M m +×100% D.M m 100×100% 解析：根据溶质和溶液的定义以及溶液质量分数的定义得M m ×100%。 答案：A 4.在100克的稀硫酸中加入质量分数为20%的硫酸溶液100克，使所得溶液的质量分数为12%,则原稀硫酸的质量分数是__________。 解析：根据溶质守恒可知，令原溶液的质量分数为x,则：(100 gx+100 g×20%)/200 g=12%,则x=4%。 答案：4% 10分钟训练 1.根据你对溶液组成的认识，判断下列说法正确的是( ) A.溶液的质量等于溶质与溶剂的质量之和 B.20 mL 浓硫酸与80 mL 水混合后得到100 mL 稀硫酸 C.20 g 氯化钠完全溶于100 g 水中，所得溶液的质量分数为20% D.20 mL 酒精放入盛有80 mL 水的烧杯中，所得酒精溶液的质量分数为20% 解析：溶液质量可以相加，溶液的体积不能相加，溶液中溶质质量分数是溶质质量与溶液质量的比值。 答案：A 2.用密度为1.03 g·cm -3，质量分数为5%的食盐溶液配制成50 g 质量分数为1%的食盐溶液，其操作顺序为( ) A.量取→溶解→计算 B.称量→溶解→计算 C.计算→称量→溶解 D.计算→量取→溶解 解析：首先进行计算，看需要密度为1.03 g·cm -3，质量分数为5%的食盐溶液的体积多少毫升，需要蒸馏水多少毫升(蒸馏水的密度为1 g·mol -1)。然后根据计算结果进行溶液的量取，最后把量取的两液体混合。即得到50 g 质量分数为1%的食盐溶液。
第十一讲 质量分数的相关计算 核心知识 1、溶质质量分数定义：溶质质量分数就是溶质质量与溶液质量的比值，其表达式为： %100?=溶液质量溶质质量 溶质质量分数或 %100?+=溶剂质量 溶质质量溶质质量 溶质质量分数 2、溶解度与饱和溶液的溶质质量分数的关系 在一定温度下，饱和溶液的溶质质量分数可由溶解度得到： %100g 100?+=溶解度溶解度 饱和溶质质量分数 3、配制一定质量分数的溶液的计算方法 配制前的溶质质量=配制后的溶质质量，有两种情况： （1）用固体配制： 固体质量=溶液质量×溶质质量分数； （2）用浓溶液配制稀溶液： 浓溶液质量×浓溶液的溶质质量分数 =稀溶液质量×稀溶液的溶质质量分数 4、化学反应中的质量分数计算，核心要点就是找准溶质，并算出溶质和溶液的质量，常用的方法就是质量守恒和由化学方程式计算。 质量分数的基本计算 1、将10.8g 固体氢氧化钠完全溶于49.2g 水，配 成密度为1.2g/cm 3 的溶液，则该溶液的质量分数为多少？ 2、要配制200g 质量分数为0.9%的NaCl 溶液，需要NaCl 多少g 和H 2O 多少mL ？ 3、配制980g 10%的稀硫酸需要多少mL 质量分数 为98%的浓硫酸？（98%的浓硫酸密度为1.84g/cm 3 ） 4、把200g 质量分数为10%的CaCl 2溶液稀释为4%的溶液，应该加水多少mL ？ 5、已知某物质的水溶液中有90g 水，取样5g 检测，发现其中有溶质2g ，则原溶液中有溶质多少g ？ 溶解度与饱和溶液的质量分数 6、已知在20o C 时氯化钠的溶解度为36g ，求20o C 时： （1）9g 氯化钠溶于25g 水中，所得溶液的质量分数； （2）12g 氯化钠溶于25g 水中，所得溶液的质量分数； （3）5g 氯化钠溶于25g 水中所得溶液的质量分数。 7、已知50o C 时氯化铵的溶解度为50g ，则此温度下1800g 氯化铵饱和溶液中含水多少g ？ 8、已知硝酸钾10o C 时的溶解度为22g ，80o C 时的 溶解度为170g ，问：把一瓶10o C 时的硝酸钾饱和溶液 升温到80o C 后的溶质质量分数为多少？ 9、已知硝酸钾10o C 时的溶解度为22g ，80o C 时的 溶解度为170g ，问：把一瓶80o C 时的硝酸钾饱和溶液 降温到10o C 后的溶质质量分数为多少？有多少g 固体析出？ 10、已知硝酸钾10o C 时的溶解度为22g ，80o C 时 的溶解度为170g 。在10o C 时将20g 硝酸钾溶于30g 水， 再升温到80o C ，所得溶液的溶质质量分数为多少？ 11、有一瓶12o C 时的硝酸铵饱和溶液，其溶质质量分数为60%，求此温度下硝酸铵的溶解度。 12、已知硝酸钾10o C 时的溶解度为22g ，80o C 时 的溶解度为170g ，问：把135g80o C 时的硝酸钾饱和溶 液降温到10o C 后的溶质质量分数为多少？有多少g 固体析出？
第九单元溶液（溶质的质量分数）同步练习 1．溶液质量分数是表示的一种方法，其数学意义是之比。现有溶质质量分数为20%的氯化钠溶液，其20%表示的含义就是每g 氯化钠溶液中含有g。 2、将30g氯化钠溶于70g水中，制取氯化钠溶液，则氯化钠溶液中溶质的质量分数是。 3、100g 溶质质量分数为20%的硫酸溶液中含H2SO4g，水g；100毫升20%的硫酸溶液（密度 1.14g/mL）的质量是，其中含溶质H2SO4 g，含溶剂水g。 4、现有80g 质量分数为10% 的硝酸钠溶液，试回答下列问题： （1）上述硝酸钠溶液中含溶质的质量为，溶剂的质量为。 （2）若向上述溶液中加入20 g 水，则所得溶液中溶质的质量分数为； （3）若向上述溶液中加入20 g 硝酸钠，则所得溶液中溶质的质量分数为； （4）若使上述溶液中溶质的质量分数变为20%，则应加入硝酸钠g； （5）若使上述溶液中溶质的质量分数变为20%，则应蒸发水g； （6）若使上述溶液中溶质的质量分数变为5%，则应加水g；5、配制一定溶质质量分数的氯化钠溶液的一些操作步骤见下图，正确的操作顺序是（） A、④⑤①②③ B、①②③④⑤ C、③④①②⑤ D、②①④③⑤ 6、溶质质量分数为10%的氢氧化钠溶液100g，欲将其溶质的质量分数增大一倍，可采用的方法有（） A、加入固体氢氧化钠12.5g B、将溶液中溶剂水蒸发一半 C、加入100g10%的氢氧化钠溶液 D、蒸发掉50g水 E、加入50g40%的氢氧化钠溶液 7、将m g 硝酸钾的不饱和溶液恒温蒸发水分至有晶体析出，在此变化过程中溶液里溶质质量分数p% 与时间t的关系正确的是（） 8、在45g20%的KCl 溶液中加入8g KCl后再加入14g水，所得溶液恰好为20℃的饱和溶液，则所得溶液中溶质的质量分数为。 9、下图是某同学配制一定质量的0.9%生理盐水的全过程： （1）请找出上图中的错误： ①；②。 （2）如果配制的生理盐水中NaCl 的质量分数小于0.9%，则可能造成误差的原因有（至少举出三点） ①②③ 10、汽车、电机车一般要使用铅酸蓄电池。某铅酸蓄电池用的酸溶液是溶质质量分 t p% A t p% B t p% C t p% D
初中化学溶质质量分数计算题题型和解决方法 一、直接利用公式法 例题1、40 克氯化钠投入100 克水中完全溶解后剩余固体 4 克，求此时该溶液中溶质的质量分数。 例题2、20克明矾晶体(化学式是KAl(SO4)2?12H2O )投入100 克水中完全溶解，求所得溶液中溶质的质量分数。 例题3、已知氧化钠和水反应生成氢氧化钠( Na2O+H2O=2NaOH )，问把3.1 克氧化钠加入50 克水中，形成溶液中溶质的质量分数。 例题4、已知某温度时氢氧化钙的溶解度为0.18 克，氧化钙和水反应生成氢氧化钙 ( CaO+H 2O=Ca(OH) 2 )，问把5.6 克氧化钙加入50 克水中，形成溶液中溶质的质量分数。 二、利用公式直接求溶质或者溶剂 例题5、欲配制溶质的质量分数浓度为2%AgNO3 溶液500 克，应称取AgNO3 多少克？加入水多少毫升？ 思考：溶液配制的三个步骤是什么？ 三、溶液的稀释 例题6、溶质质量分数为98% 浓硫酸500 克，加多少水可以配制成溶质质量分数为20%的稀硫酸。 例题7、配制溶质的质量分数浓度为20% ，溶液密度为1.14 克/厘米3，体积为500 毫升的稀硫酸，需要量取溶质的质量分数浓度为98% ，密度为1.84 克/厘米3的浓硫酸多少毫升？四、两液相混 例题8、10% 的氢氧化钠溶液与20%的氢氧化钠溶液等质量混合，问所得溶液中溶质的质量分数。 例题9、50 克10%的氢氧化钠溶液与200 克20% 的氢氧化钠溶液混合，问所得溶液中溶质的质量分数。 五、溶液的增浓例题10、10 克20%的硫酸钠溶液中含有溶质多少，溶剂多少？欲使 10 克20% 的硫酸钠溶液浓度增加一倍，应该：
解析几何解答题 1、椭圆G ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于 过点P （0， 3 3）、Q 的直线对称若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． ; 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆22 1x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （Ⅰ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值； （Ⅱ）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么，12k k ?是定值吗证明你的结论. @ [
3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ，点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （1）求抛物线 C 的方程。 ~ （2）证明：点F 在直线BD 上； （3）设8 9 FA FB ?=，求BDK ?的面积。． { — 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1 2 ，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率； (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值． - 、
第九单元溶液（溶质的质量分数）同步练习1．溶液质量分数是表示的一种方法，其数学意义是之比。现有溶质质量分数为20%的氯化钠溶液，其20%表示的含义就是每g氯化钠溶液中含有g。 2、将30g氯化钠溶于70g水中，制取氯化钠溶液，则氯化钠溶液中溶质的质量分数是。 3、100g 溶质质量分数为20%的硫酸溶液中含H2SO4g，水g；100毫升20%的硫酸溶液（密度 1.14g/mL）的质量是，其中含溶质H2SO4g，含溶剂水g。 4、现有80g 质量分数为10% 的硝酸钠溶液，试回答下列问题： （1）上述硝酸钠溶液中含溶质的质量为，溶剂的质量为。 （2）若向上述溶液中加入20 g 水，则所得溶液中溶质的质量分数为； （3）若向上述溶液中加入20 g 硝酸钠，则所得溶液中溶质的质量分数为； （4）若使上述溶液中溶质的质量分数变为20%，则应加入硝酸钠g； （5）若使上述溶液中溶质的质量分数变为20%，则应蒸发水g； （6）若使上述溶液中溶质的质量分数变为5%，则应加水g；5、配制一定溶质质量分数的氯化钠溶液的一些操作步骤见下图，正确的操作顺序是（） A、④⑤①②③ B、①②③④⑤ C、③④①②⑤ D、②①④③⑤ 6、溶质质量分数为10%的氢氧化钠溶液100g，欲将其溶质的质量分数增大一倍，可采用的方法有（） A、加入固体氢氧化钠12.5g B、将溶液中溶剂水蒸发一半
C 、加入100g10%的氢氧化钠溶液 D 、蒸发掉50g 水 E 、加入50g40%的氢氧化钠溶液 7、将m g 硝酸钾的不饱和溶液恒温蒸发水分至有晶体析出，在此变化过程中溶液里溶质质量分数 p % 与时间t 的关系正确的是 （ ） 8、在45g20%的KCl 溶液中加入 8g KCl 后再加入14g 水，所得溶液恰好为20℃的饱和 溶 液 ， 则 所 得 溶 液 中 溶 质 的 质 量 分 数 为 。 9、下图是某同学配制一定质量的0.9%生理盐水的全过程： （1）请找出上图中的错误： ① ；② 。 （2）如果配制的生理盐水中NaCl 的质量分数小于0.9%，则可能造成误差的原因有（至少举出三点） ① ② ③ 10、汽车、电机车一般要使用铅酸蓄电池。某铅酸蓄电池用的酸溶液是溶质质量分数为28%的稀硫酸，现用 1 L 溶质质量分数为98%的浓硫酸（密度为1.84g/cm 3）配制该稀硫酸。问： ⑴1 L 溶质质量分数为98%的浓硫酸的质量为 ，其中溶质的质量为 。 ⑵将1 L 溶质质量分数为98%的浓硫酸配制成28%的稀硫酸，需要蒸馏水（密度为1g/cm 3） L ，配得稀硫酸的质量为 kg 。 11、根据氯化钠和硝酸钾的溶解度表，回答下列问题： A B C D
三、解答题 26.（江苏18）如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆1 242 2=+y x 的顶点， 过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k （1）当直线PA 平分线段MN ，求k 的值； （2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ； （3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分16分. 解：（1）由题设知，),2,0(),0,2(,2,2--= =N M b a 故所以线段MN 中点的坐标为 ) 22 ,1(- -，由于直线PA 平分线段MN ，故直线PA 过线段MN 的中点，又直线PA 过 坐标 原点，所以 .22122 =-- = k （2）直线PA 的方程2221, 42x y y x =+=代入椭圆方程得 解得 ). 34 ,32(),34,32(,32--±=A P x 因此 于是), 0,32(C 直线AC 的斜率为.032,1323234 0=--=++ y x AB 的方程为故直线
. 32 21 1| 323432|,21=+--=d 因此 （3）解法一： 将直线PA 的方程kx y = 代入 221,42x y x μ+==解得记 则)0,(),,(),,(μμμμμC k A k P 于是-- 故直线AB 的斜率为 ,20k k =++μμμ 其方程为 ,0)23(2)2(),(222222=+--+-= k x k x k x k y μμμ代入椭圆方程得 解得 223 2 2 2 (32) (32)( , ) 222k k k x x B k k k μμμμ++= =-+++或因此. 于是直线PB 的斜率 .1 ) 2(23) 2(2)23(22 2232 22 3 1k k k k k k k k k k k k -=+-++-= ++-+= μμμ 因此.,11PB PA k k ⊥-=所以 解法二： 设)0,(),,(,,0,0),,(),,(11121212211x C y x A x x x x y x B y x P --≠>>则. 设直线PB ，AB 的斜率分别为21,k k 因为C 在直线AB 上，所以 . 2 2)()(0111112k x y x x y k ==---= 从而 1 ) () (212112*********+----?--? =+=+x x y y x x y y k k k k .044)2(1222 1 222122222221222122=--=-+=+--=x x x x y x x x y y
数学解析几何经典例题~ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线x 22－y 21 ＝1的焦点坐标是( ) A ．(1,0)，(－1,0) B ．(0,1)，(0，－1) C ．(3，0)，(－3，0) D ．(0，3)，(0，－3) 解析： c 2＝a 2＋b 2＝2＋1，∴c ＝ 3. ∴焦点为(3，0)，(－3，0)，选C. 答案： C 2．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线 x －ay ＝0互相垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析： 当a ＝1时，直线x ＋y ＝0与直线x －y ＝0垂直成立； 当直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0垂直时，a ＝1. 所以“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0互相垂直”的充要条件． 答案： C 3．(2010·福建卷)以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2＋2x ＝0 B ．x 2＋y 2＋x ＝0 C ．x 2＋y 2－x ＝0 D ．x 2＋y 2－2x ＝0 解析： 抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为(1,0)，故以(1,0)为圆心，且过坐标原点的圆的半径为r ＝12＋02＝1，所以圆的方程为(x －1)2＋y 2＝1，即x 2＋y 2－2x ＝0，故选D. 答案： D 4．方程mx 2＋y 2＝1所表示的所有可能的曲线是( ) A ．椭圆、双曲线、圆 B ．椭圆、双曲线、抛物线 C ．两条直线、椭圆、圆、双曲线 D ．两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线 解析： 当m ＝1时，方程为x 2＋y 2＝1，表示圆；当m <0时，方程为y 2－(－m )x 2＝1，表示双曲线；当m >0且m ≠1时，方程表示椭圆；当m ＝0时，方程表示两条直线． 答案： C 5．直线2x －y －2＝0绕它与y 轴的交点逆时针旋转π2 所得的直线方程是( ) A ．－x ＋2y －4＝0 B ．x ＋2y －4＝0 C ．－x ＋2y ＋4＝0 D ．x ＋2y ＋4＝0 解析： 由题意知所求直线与直线2x －y －2＝0垂直． 又2x －y －2＝0与y 轴交点为(0，－2)． 故所求直线方程为y ＋2＝－12 (x －0)， 即x ＋2y ＋4＝0. 答案： D 6．直线x －2y －3＝0与圆C ：(x －2)2＋(y ＋3)2＝9交于E 、F 两点，则△ECF 的面积为 ( ) A.32 B.34 C ．2 5 D.355