章节基础训练题——三角函数2

专题：三角函数性质与图像备注：以上性质的理解记忆关键是能想象或画出函数图象．．．．．．．．．．. 函数sin()y A x ωϕ=+的图像和性质以函数sin y x =为基础,通过图像变换来把握. 如①sin y x=−−−−→图例变化为②sin()y A x ωϕ=+(A >0,ω>0)相应地，①的单调增区间2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦−−−→变为2222k x k πππωϕπ-+++≤≤的解集是②的增区间.注:⑴)sin(ϕω+=x y 或cos()y x ωϕ=+（0≠ω）的周期ωπ2=T ;⑵sin()y x ωϕ=+的对称轴方程是2x k πωϕπ+=+（Z k ∈），对称中心cos()y x ωϕ=+的对称轴方程是x k ωϕπ+=（Z k ∈），对称中心)tan(ϕω+=x y 的对称中心 .二．基础训练1． 函数1π2sin()23y x =+的最小正周期T = ． 2．函数sin2xy =的最小正周期是 ． 3．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是 ．4．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）(A)向右平移6π个单位长度 (B)向右平移3π个单位长度 (C)向左平移6π个单位长度 (D)向左平移3π个单位长度5． 函数sin 3cos y x x =+在区间[0,2π]的最小值为______.6．已知f (x )=5sin x cos x －35cos 2x +325（x ∈R ） ⑴求f (x )的最小正周期；⑵求f (x )单调区间；⑶求f (x )图象的对称轴，对称中心。

sin y x =cos y x =()ϕω+=x A y sin （A 、ω＞0）定义域 RRR值域[1,1]-[1,1]-[]A A ,-周期性π2π22πω奇偶性 奇函数偶函数当,0≠ϕ非奇非偶, 当,0=ϕ奇函数单调性[2,2]22k k ππππ-++上为增函数；3[2,2]22k k ππππ++上为减函数. （Z k ∈）()[21,2]k k ππ-上为增函数;()[2,21]k k ππ+上为减函数. （Z k ∈）12222,k k ππϕππϕωω⎡⎤--+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦上增函数； 32222,k k ππϕππϕωω⎡⎤+-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦上减函数（Z k ∈）tan y x =cot y x = 定义域1|,2x x R x k k Z ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭且{}|,x x R x k k Z π∈≠∈且值域 RR周期性 ππ奇偶性 奇函数奇函数单调性⎪⎭⎫⎝⎛++-ππππk k 2,2上为增函数（Z k ∈）()()ππ1,+k k 上为减函数（Z k ∈）三．例题选讲考点1. 三角函数图像变换[例1] 将函数cos y x =的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4y x π=-的图像？变式2：将函数1sin(2)33y x π=+的图像作怎样的变换可以得到函数sin y x =的图像？考点2. 三角函数图像[例2]已知简谐运动ππ()2sin 32f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象经过点(01)，，则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为（ ）Ａ．6T =，π6ϕ= Ｂ．6T =，π3ϕ=Ｃ．6πT =，π6ϕ= Ｄ．6πT =，π3ϕ= 变式1：函数πsin 23y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）考点3. 三角函数性质[例3]求下列函数的最大、最小值以及达到最大(小)值时x 的值的集合．(1) 34sin(2)23y x ππ=+； (2) 6sin(2.52)2y x =-++变式1：已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于（ ）（A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）3 变式2：关于x 的函数f （x ）=sin （x +ϕ）有以下命题：①对任意的ϕ，f （x ）都是非奇非偶函数； ②不存在ϕ，使f （x ）既是奇函数，又是偶函数； ③存在ϕ，使f （x ）是奇函数； ④对任意的ϕ，f （x ）都不是偶函数。

1．已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c ，0)．(1)若0AB AC = ，求c 的值；(2)若5c =，求sin ∠A 的值．2.设函数πf(x)=3sin(ωx +)6，ω>0，x ∈(－∞，+∞)，且以π2为最小正周期. (1)求f(0)； (2)求f(x)的解析式； (3)已知απ9f(+)=4125，求sinα的值.3． 已知 )sin ,2(cos αα=a ，)1sin 2,1(-=αb ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，且52=⋅b a ，求)4cos(πα+的值．4.在锐角△ABC 中，cos B ＋cos (A －C )＝3sin C ．(Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 当BC ＝2时，求△ABC 面积的最大值．5.已知函数2()2cos cos()3sin sin cos 6f x x x x x x π=--+．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）设]2,3[ππ-∈x ，求()f x 的值域．6.已知函数2()2sin cos 2cos ()f x x x x x R =-∈．（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求函数)(x f 的取值范围．7.在ABC ∆中，2AB =，1BC =，3cos 4C =． （Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅱ）求BC CA ⋅ 的值．1.解: (1) (3,4)AB =-- (3,4)A C c =-- 由 3(3)16253AB AC c c =--+=-= 得 253c = (2) (3,4)AB =-- (2,4)AC =-6161cos 5205AB AC A AB AC-+∠=== 225sin 1cos 5A A ∠=-∠=2.解：(1) π3f(0)=3sin62=； (2) ∵π2πT=2ω=，∴ω=4，∴f(x)=3sin(4x+π6)； (3)由απ9f(+)=4125，得αππ93sin[4(+)+]=41265，即π3sin(α+)=cos α=25， ∴sinα＝±45.3.解：由52=⋅b a 得52sin sin 22cos 2=-+ααα52sin 1=-⇒α 所以53sin =α 因为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，所以54cos -=α 所以4sin sin 4cos cos 4cos παπαπα-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 210722532254-=⋅-⋅-=4. (Ⅰ) 解：因为cos B ＋cos (A －C )＝3sin C ，所以－cos (A ＋C )＋cos (A －C )＝3sin C ，得2sin A sin C ＝3sin C ，故sin A ＝32．因为△ABC 为锐角三角形，所以A =60°．(Ⅱ) 解：设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．由题意知 a ＝2，由余弦定理得4＝b 2＋c 2－2bc cos60°＝b 2＋c 2－bc ≥bc ，所以△ABC 面积＝12bc sin60°≤3， 且当△ABC 为等边三角形时取等号，所以△ABC 面积的最大值为3．5.解：（Ⅰ）∵2()cos (3cos sin )3sin sin cos f x x x x x x x =+-+223(cos sin )2sin cos x x x x =-+x x 2sin 2cos 3+=)32sin(2π+=x ． )(x f ∴的最小正周期为π． （Ⅱ）∵]2,3[ππ-∈x ，34323πππ≤+≤-∴x ， 又)32sin(2)(π+=x x f ，]2,3[)(-∈∴x f ，()f x 的值域为]2,3[-． 6.解：（Ⅰ）因为 ()sin 2cos 21f x x x =--2sin(2)14x π=--． 所以 22T π==π． （Ⅱ）()2sin(2)14f x x π=-- 当 0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， 32444x πππ-≤-≤， 所以 当242x ππ-=，max ()21f x =-， 当244x ππ-=-，min ()2f x =-． 所以)(x f 的取值范围是221⎡⎤--⎣⎦，． 7.解：（1）在ABC ∆中，由3cos 4C =，得7sin 4C = 又由正弦定理sin sin AB BC C A= 得：14sin 8A =（2）由余弦定理：2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅得：232124b b =+-⨯ 即23102b b --=，解得2b =或12b =-（舍去），所以2AC = 所以，BC CA ⋅ cos ,cos()BC CA BC CA BC CA C π=⋅⋅<>=⋅⋅- 3312()42=⨯⨯-=-，即32BC CA ⋅=-。

第五章三角函数【章节复习专项训练】【考点1】：任意角和弧度制例题1．下列说法中，错误的是（）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12πC ．1rad 的角比1的角要大D ．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关【答案】D 【分析】根据角度和弧度的定义可判断各选项的正误.【详解】对于A 选项，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，A 选项正确；对于B 选项，1的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12π，B 选项正确；对于C 选项，11180π=<，C 选项正确；对于D 选项，用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关，D 选项错误.故选：D.【点睛】本题考查角度制与弧度制相关概念的判断，属于基础题.【变式1】5弧度的角的终边所在的象限为（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【分析】利用轴间角的弧度数判断．【详解】因为3522ππ<<，所以5弧度的角的终边在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查象限角的概念，判断象限角，一般可把角化为2k πα+（k Z ∈，02απ≤<）形式，然后由α的象限得结论．注意轴间角的弧度数．【变式2】下列各角中，与2019°终边相同的角为（）A ．41°B ．129°C ．219°D ．﹣231°【答案】C 【分析】根据20195360219=⨯+可得答案.【详解】因为20195360219=⨯+，所以219与2019°终边相同.故选：C.【点睛】本题考查了求终边相同的角，属于基础题.【变式3】下列命题中正确的是（）．A ．第一象限角一定不是负角B ．小于90°的角一定是锐角C ．钝角一定是第二象限角D ．终边和始边都相同的角一定相等【答案】C 【分析】根据角的定义判断各选项．【详解】300︒-为第一象限角且为负角，故A 错误；5090-︒<︒，但50︒-不是锐角，故B 错误；终边与始边均相同的角不一定相等，它们可以相差360,k k Z ︒⋅∈，故D 错误．钝角一定是第二象限角，C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查角的定义，考查象限角、正角、负角等概念，属于基础题．【变式4】将300o 化为弧度为（）A ．43πB ．53πC ．76πD ．74π【答案】B 【分析】由180π︒=弧度进行转化．【详解】53003001803ππ︒=⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查角度与弧度的转化，解题关键是掌握弧度的定义，掌握转化公式：1180π︒=弧度．1弧度180π︒⎛⎫= ⎪⎝⎭．【考点2】：三角函数的概念例题1．若角α的终边经过点(5,12)P -，则sin tan αα+的值为A ．125-B ．513C ．9665-D ．1213-【答案】C 【分析】利用三角函数的定义求出sin α、tan α即可求解.【详解】由角α的终边经过点(5,12)P -，则12sin 13α==，1212tan 55α==--，所以121296sin tan 13565αα+=-=-.故选：C 【点睛】本题考查了三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解题的关键，考查了基本运算能力，属于基础题.【变式1】若角α的终边经过点(,3)P m -，且4cos 5α=-，则m 的值为（）．A ．114-B ．114C ．4-D ．4【答案】C 【分析】利用余弦函数的定义列式求解即可.【详解】因为角α的终边经过点(,3)P m -，所以4cos 5α==-，所以0m <，解得4m =-，故选：C ．【点睛】本题主要考查三角函数的基本定义，属于基础题.【变式2】已知角α的终边经过点()1,P m ，且sin α=cos α=（）A ．10±B ．10-C ．10D ．13【答案】C 【分析】根据三角函数定义列方程，解得m ，再根据三角函数定义求结果.【详解】由三角函数定义得sin 0,3m m α==<=-由三角函数定义得cos 10α==故选：C 【点睛】本题考查三角函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.【变式3】已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α在第几象限（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【分析】由P 所在的象限有tan 0,cos 0αα<<，即可判断α所在的象限.【详解】∵点(tan ,cos )P αα在第三象限，∴tan 0,cos 0αα<<，则角α在第二象限故选：B【变式4】．已知A 是三角形的一个内角，且7sin cos 13A A +=，则这个三角形的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定【答案】C 【分析】由已知等式，两边平方得4912sin cos 169A A +=，进而确定sin cos A A 的符号，结合三角形内角的性质判断sin ,cos A A 的符号，即可判断三角形的形状.【详解】将7sin cos 13A A +=平方，可得4912sin cos 169A A +=，∴sin cos 0A A <，由A 是三角形的一个内角，∴sin 0,cos 0A A ><，A 是钝角．故选：C.【考点3】：诱导公式例题1．sin 1665°的值为（）A BC ．－2D ．2【答案】A 【分析】先用诱导公式化简再求值.【详解】()()sin1665sin 4360225sin 225sin 18045sin 45︒=⨯︒+︒=︒=+︒=-︒=故选:A【变式1】已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos ()2πβ+＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α＝（）A ．5B ．377C ．D ．13【答案】C 【分析】根据诱导公式化简可得3sin 2tan 50tan 6sin 10βααβ-+=⎧⎨--=⎩，消去sin β可得tan α＝3，结合sin 2α＋cos 2α＝1，以及α为锐角，可得结果.【详解】由已知得3sin 2tan 50tan 6sin 10βααβ-+=⎧⎨--=⎩，消去sin β，得tan α＝3，∴sin α＝3cos α，代入sin 2α＋cos 2α＝1，化简得sin 2α＝910，则sin α＝10(α为锐角).故选：C.【点睛】本题考查了诱导公式，考查了商数关系式，考查了平方关系式，属于基础题.【变式2】设α∈R ，则下列结论中错误的是（）A ．sin()sin παα+=-B ．cos()cos ααπ-=-C ．cos()sin 2παα+=-D ．tan()tan απα--=【答案】D 【分析】根据诱导公式，二：πα+，三：α-，四：πα-，六：2πα+与角α的相关三角函数间的等量关系，即可知各选项的正误【详解】根据诱导公式公式二，有sin()sin παα+=-公式四，有cos()cos ααπ-=-公式六，有cos()sin 2παα+=-公式二、三，有tan()tan()tan αππαα--=-+=-故选：D 【点睛】本题考查了诱导公式，根据诱导公式判断相关三角函数的等式是否成立【变式3】若1sin()2A π+=-，则3cos 2A π⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A ．12-B ．12C ．D ．32【答案】A 【分析】运用诱导公式化简已知等式，再利用诱导公式进行求解即可.【详解】∵1sin()sin 2A A π+=-=-，∴1sin 2A =，∴31cos cos cos sin 2222A A A A ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--=-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：A.【变式4】已知3sin()5πα+=，且α是第四象限角，则cos(2)απ-的值为（）A ．45-B ．45C ．45±D ．35【答案】B 【分析】由诱导公式知sin()sin παα+=-、cos(2)cos απα-=，结合同角三角函数的平方关系以及α是第四象限角，即可求cos(2)απ-.【详解】由3sin()sin 5παα+=-=，即3sin 5α=-又cos(2)cos(2)cos αππαα-=-=，α是第四象限角，∴4cos 5α=.故选：B【考点4】：三角函数的图像与性质例题1．函数12tan(23y x π=-++的单调递增区间是（）A ．5(2,2)33k k ππππ-+，k Z ∈B ．5(2,2)33k k ππππ-+，k Z ∈C ．5(,)33k k ππππ-+，k Z ∈D ．5(,)33k k ππππ-+，k Z ∈【答案】A 【分析】根据正切函数的图象与性质，令1,2232k x k k Z πππππ-+<+<+∈，即可求得函数的递增区间，得到答案.【详解】由题意，令1,2232k x k k Z πππππ-+<+<+∈，解得522,33k x k k Z ππππ-<<+∈，所以函数12tan()23y x π=-++的单调递增区间为5(2,2),33k k k Z ππππ-+∈.故选：A.【变式1】在[0,2π]上，满足1sin 2x 的x 的取值范围是（）A ．π[0,6B ．π5π[,]66C ．π2π[,]63D ．5π[,π]6【答案】B 【分析】根据y sinx =的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】根据sin y x =的图象可知：当1sin 2x =时，π6x =或5π6，数形结合可知：当1sin 2x ，得π5π66x ．故选：B .【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.【变式2】在(0，2π)内，使tan x ＞1成立的x 的取值范围为（）A ．,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．53,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭53,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭∪53,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【分析】由正切函数的图像和性质可知，当tan x ＞1时，,24k x k k z ππππ+>>+∈，再结合x ∈(0，2π)，可求得答案【详解】由tan x >1，可得,24k x k k z ππππ+>>+∈.再根据x ∈(0，2π)，求得x ∈,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭∪53,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭，故选：D.【点睛】此题考查正切函数的性质，利用其性质解不等式，属于基础题.【变式3】函数()()sin 0,0,y A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（）A ．22sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．2sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】A 【分析】根据图象求出,,A ωϕ即可得到函数解析式.【详解】显然2A =，因为5212122T πππ=+=，所以T π=，所以222T ππωπ===，由(212f π-=得2sin[2(]212πϕ⨯-+=，所以2,62k ππϕπ-+=+k Z ∈，即223k πϕπ=+，k Z ∈，因为0||ϕπ<<，所以23ϕπ=，所以2()2sin(2)3f x x π=+.故选：A 【点睛】本题考查了根据图象求函数解析式，利用周期求ω，代入最高点的坐标求ϕ是解题关键，属于基础题.【变式4】函数()tan 23f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】直接利用函数()tan y x ωϕ=+的周期公式T πω=求解.【详解】函数()tan 23f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是22T ππ==，故选：B ．【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，还考查了运算求解的能力，属于基础题．【考点5】：三角恒等变换例题1．cos104sin 80sin10-=AB．CD．3-【答案】B 【详解】试题分析：原式cos104cos10sin10︒=︒-︒2sin 20cos10sin10︒-︒=︒()2sin 3010cos10sin10︒-︒-︒=︒=考点：三角恒等变换.【变式1】已知π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π1tan 47α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么sin cos αα+的值为（）．A ．15-B ．75C ．75-D ．34【答案】A 【解析】∵πtan 11tan 41tan 7ααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，∴3tan 4α=-，又∵π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴4cos 5α=-，3sin 5α=，∴1sin cos 5αα+=-．故选A ．点睛：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．一般sin cos sin cos αααα+-，，sin *cos αα，这三者我们成为三姐妹，结合22sin cos 1αα+=，可以知一求三.【变式2】cos 45cos15sin 45sin15︒︒︒︒-的值为（）A 32B ．12C ．1D ．0【答案】B 【分析】利用两角和的余弦可得正确的选项.【详解】由两角和余弦公式可得1cos 45cos15sin 45sin15cos 602-︒︒=︒=︒︒，故选：B【变式3】函数22cos sin y x x =-的最小值是（）A ．0B ．1C ．12D ．1-【答案】D 【分析】利用二倍角的余弦公式以及三角函数的性质即可求解.【详解】22cos sin cos 2y x x x =-=，所以22cos sin y x x =-的最小值为-1故选：D【变式4】如果()2tan 5αβ+=，π1tan 44β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么1tan 1tan αα+-的值为（）A ．1316B ．322C ．1322D ．316【答案】B 【分析】化简1tan 1tan αα+-()πtan 4αββ⎡⎤⎛⎫=+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再利用差角的正切公式化简得解.【详解】1tan πtan 1tan 4ααα+⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭()πtan 4αββ⎡⎤⎛⎫=+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()πtan tan 4π1tan tan 4αββαββ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫++- ⎪⎝⎭322=.故选：B 【点睛】本题主要考查和角差角的正切，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.【考点6】：函数)sin(ϕω+=x A y例题1．将函数2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，则所得函数图象的解析式为（）A ．22sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．2sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．2sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】D 【分析】根据三角函数的伸缩变换原则，可直接得出结果.【详解】函数2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得函数图像的解析式为2sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选：D ．【点睛】本题主要考查求三角函数图像变换后的解析式，属于基础题型.【变式1】将函数()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移(02)ϕϕπ<<个单位后得到的图象关于直线12x π=对称，则ϕ的最大值为（）A ．116πB ．53πC ．2312πD ．43π【答案】A 【分析】平移后所得三角函数为()2sin 223f x x πϕϕ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，又因为关于平移后图像关于12x π=对称，所以()32k k Z ππϕ=+∈，再根据ϕ的取值范围，即可得解.【详解】∵()2sin 223f x x πϕϕ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，∴22()1232k k Z πππϕπ⨯-+=+∈，∴()32k k Z ππϕ=+∈，∵02ϕπ<<，∴max 116πϕ=．故选：A.【点睛】本题考查了三角函数的平移变换，考查了三角函数的最值问题，有一定的计算量，属于基础题.【变式2】将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后得到的图象解析式为（）A ．sin 2y x=B ．cos 2y x=C ．sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】B 【分析】根据三角函数图象平移变换特点，即可得解.【详解】将函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，可得sin 2sin 2cos 2662y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选：B.【点睛】本题考查了三角函数图象平移变换，属于基础题.【变式3】要得到函数sin 3y x =的图象，只需将函数()sin 33y x =-的图象上的所有点沿x 轴A ．向右平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度【答案】C 【解析】分析:将函数()sin 33y x =-的解析式化简和函数sin3y x =的解析式比较，即得解.详解: sin3y x =因为=sin[3(x+1)-3]，所以要得到函数sin3y x =的图象，只需将函数()sin 33y x =-的图象上的所有点沿x 轴向左平移1个单位长度.点睛：（1）本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)函数图像的平移变换：左加右减，把函数()y f x =向左平移φ(0)φ>个单位，得到函数()y f x φ=+的图像，把函数()y f x =向右平移φ(0)φ>个单位，得到函数()y f x φ=-的图像.【变式4】要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【答案】B【详解】试题分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．。

基础练习四三角函数的诱导公式（一）复习诱导公式 诱导公式（一）sin(360)____ cos(360)_____tan(360) ____ k k k ααα︒+=︒+=︒+=诱导公式（二）sin(180)____ cos(180)_____tan(180)_____ ααα︒+=︒+=︒+= 诱导公式（三）sin()_____ cos()_____tan()_____ ααα-=-=-=诱导公式（四）sin(180)_____ cos(180)_____tan(180)_____ ααα︒-=︒-=︒-= 诱导公式（五）sin()_____ cos()_____ 22ππαα-=-=诱导公式（六）sin()_____ cos()_____ 22ππαα+=+=总结为一句话：“奇变偶不变，符号看象限”（二）基础训练 1.cos600°等于（ ） A.-21 B.21 C.-23 D.232.已知角α的终边上一点P(1,-2),则sin α+cos α等于（ ） A.-1 B.55 C.-55 D.-53.如果α+β=180°，那么下列等式中成立的是（ ）A.cos α=cos βB.cos α=-cos βC.sin α=-sin βD.以上都不对 4.若)cos(1|cos |1απα+=，则角α的终边在（ ）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、四象限5.cos(-316π)+sin(-316π)的值为（ ）A.231+-B.231- C.213- D.213+6．已知cos(π+α)=－21，23π<α<2π，则sin(2π－α)的值是（ ）．A.23 B. 21 C.－23 D.±237. sin240º=______ ;45cosπ =______ ;sin （-67π）=______8.sin 315sin(1260)cos 570sin(840)-+- =______9. 化简：sin(180)sin()tan(360)tan(180)cos()cos(180)αααααα-++--+++-+-10. 化简:()()()()()πααπαπαπαπ---+-+-sin 3sin sin 3sin 2sin11. 已知sin(πα+)=54,且sin αcos α<0,求)3cos(4)3tan(3)sin(2πααππα--+-的值。