三角函数章节测试题A

《三角函数》单元测试卷A（含答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．集合M＝{x|x＝±，k∈Z}与N＝{x|x＝，k∈Z}之间的关系是（）A.M NB.N MC.M＝ND.M∩N＝3．若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（）A.60°B.－60°C.30°D.－30°4．已知下列各角（1）787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的角是（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）5．设a＜0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于（）A. B.－C. D.－6．若cos(π＋α)＝－，π＜α＜2π，则sin(2π－α)等于（）A.－B.C.D.±7．若α是第四象限角，则π－α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）A.2B.C.2sin1D.sin29．如果sin x＋cos x＝，且0＜x＜π，那么cot x的值是（）A.－B.－或－C.－D.或－10．若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|的值等于（）A.2x－9B.9－2xC.11D.9二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．tan300°＋cot765°的值是_____________.12．若＝2，则sinαcosα的值是_____________.13．不等式（lg20)2cos x＞1，(x∈(0，π))的解集为_____________.14．若θ满足cosθ＞－，则角θ的取值集合是_____________.15．若cos130°＝a，则tan50°＝_____________.－16．已知f (x )＝，若α∈(，π)，则f (cos α)＋f (－cos α)可化简为___________.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设一扇形的周长为C (C ＞0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？18．(本小题满分14分）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P （x ，)，且cos α＝x ，求sin α与tan α的值.19．(本小题满分14分)已知≤θ≤π，sin θ＝，cos θ＝，求m 的值.20．(本小题满分15分)已知0°＜α＜45°，且lg(tan α)－lg(sin α)＝lg(cos α)－lg(cot α)＋2lg3－lg2，求cos 3α－sin 3α的值.21．(本小题满分15分)已知sin(5π－α)＝cos(π＋β)和cos(－α)＝－cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值. 三角函数单元复习题（一）答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．B2．A3．A4．C5．A6．B7．C8．B9．C10．C二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)11．1－12．13．(0，)14．{θ|2kπ－π＜θ＜2kπ＋π，k ∈Z }15．－16．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设一扇形的周长为C (C ＞0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？【解】设扇形的中心角为α，半径为r ，面积为S ，弧长为l ，则l ＋2r ＝C 即l ＝C －2r .∴S ＝lr ＝(C －2r )·r ＝－(r －)2＋.故当r ＝时S max ＝,此时，α＝＝＝＝2.∴当α＝2时，S max ＝.18．(本小题满分14分）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P （x ，)，且cos α＝ x ，求sin α与tan α的值.【解】由三角函数的定义得：cos α＝52 x x又cos α＝x ，∴＝x ，解得x ＝±.由已知可得：x＜0，∴x＝－.故cosα＝－，sinα＝，tanα＝－.19．(本小题满分14分)已知≤θ≤π，sinθ＝，cosθ＝，求m的值.【解】由sin2θ＋cos2θ＝1得（）2＋()2＝1，整理得m2－8m＝0∴m＝0或m＝8.当m＝0时，sinθ＝－，cosθ＝，与≤θ≤π矛盾，故m≠0.当m＝8时，sinθ＝，cosθ＝－，满足≤θ≤π，所以m＝8.20．(本小题满分15分)已知0°＜α＜45°，且lg(tanα)－lg(sinα)＝lg(cosα)－lg(cotα)＋2lg3 －lg2，求cos3α－sin3α的值.【分析】这是一道关于对数与三角函数的综合性问题，一般可通过化简已知等式、用求值的方法来解.【解】由已知等式得lg＝lg∴9sinαcosα＝2，－2sinαcosα＝－，(sinα－cosα)2＝.∵0°＜α＜45°，∴cosα>sinα，∴cosα－sinα＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α+sinαcosα+sin2α)＝×（1＋）＝.21．(本小题满分15分)已知sin(5π－α)＝cos(π＋β)和cos(－α)＝－cos(π＋β)，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值.【分析】运用诱导公式、同角三角函数基本关系式及消元法.在三角关系中，一般可利用平方关系进行消元.【解】由已知得sinα＝sinβ①cosα＝cosβ②由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.即sin2α＋3(1－sin2α)＝2，解得sinα＝±，由于0＜α＜π所以sinα＝.故α＝或.当α＝时，cosβ＝，又0＜β＜π，∴β＝当α＝时，cosβ＝－，又0＜β＜π，∴β＝.综上可得：α＝，β＝或α＝，β＝.。

高一三角函数章节测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分）1. 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是( ) A. π3B. −π3C. π6D. −π62. 《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为π4米，整个肩宽约为π8米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据：√2≈1.414;√3≈1.732) ( )A. 1.612米B. 1.768米C. 1.868米D. 2.045米3. 已知θ是第四象限角，M (1,m )为其终边上一点，且sinθ=√55m ，则2sinθ−cosθsinθ+cosθ的值( ) A. 0B. 45C. 43D. 54. sin15∘cos75∘−cos15∘sin105∘=( ) A. −12B. 12C. −√32D. √325. 终边为一、三象限角平分线的角的集合是( ) A. {α|α=2kπ+π4,k ∈Z} B. {α|α=kπ+π2,k ∈Z} C. {α|α=2kπ+π2,k ∈Z}D. {α|α=kπ+π4,k ∈Z}6. 已知4sin α−2cos α5cos α+3sin α=57，则sinα⋅cosα的值为( ) A. −103B. 103C. −310D. 3107. 设a =cos π12,b =sin 41π6,c =cos 7π4，则( )A. a >c >bB. c >b >aC. c >a >bD. b >c >a8. 为了得到函数y =4sinxcosx ，x ∈R 的图象，只要把函数y =√3sin2x +cos2x ，x ∈R 图象上所有的点( )A. 向左平移π12个单位长度 B. 向右平移π12个单位长度 C. 向左平移π6个单位长度D. 向右平移π6个单位长度二、多选题（本大题共4小题，共20分）9. 下列化简结果正确的是( ) A. cos22∘sin52∘−sin22∘cos52∘=12B. sin15∘sin30∘sin75∘=14C. cos15∘−sin15∘=√22D. tan24∘+tan36∘1−tan24∘tan36∘=√310. 对于函数f (x )=sinx +cosx ，下列说法正确的有( ) A. 2π是一个周期B. 关于(π2,0)对称 C. 在[0,π2]上的值域为[1,√2]D. 在[π4,π]上递增11. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的23，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是( )A. g(x)的最小正周期为2π3 B. g(x)在区间[π9,π3]上单调递增 C. g(x)的图象关于直线x =4π9对称 D. g(x)的图象关于点(π9,0)成中心对称12. 绍兴市柯桥区棠棣村是浙江省美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景．假设水轮半径为4米(如图所示)，水轮中心O 距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P 从水中浮现时(图中P 0)开始计时，则( )A. 点P 第一次达到最高点，需要20秒B. 当水轮转动155秒时，点P 距离水面2米C. 在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P 距水面超过2米D. 点P 距离水面的高度ℎ(米)与t(秒)的函数解析式为ℎ=4sin (π30t −π6)+2三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 函数f (x )=tan (πx −π4)的定义域为______．14. 要得到函数y =cos (x 2−π4)的图象，只需将y =sin x2的图象向左平移 个单位；15.1sin10∘−√3sin80∘的值为16. 已知cosα=13，且−π2<α<0，则cos (−α−π)sin (2π+α)tan (2π−α)sin (3π2−α)cos (π2+α)= ．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本小题10分)已知sin x 2−2cos x2=0．(1)求tanx 的值；(2)求cos2xcos(5π4+x)sin(π+x)的值．18. (本小题12分)已知函数f(x)=sin (π4+x)sin (π4−x)+√3sin xcos x ．(1)求f(π6)的值；(2)在△ABC 中，若f(A2)=1，求sinB +sinC 的最大值．19. (本小题12分)设函数f(x)=√32cos x +12sin x +1．(1)求函数f(x)的值域和单调递增区间;(2)当f(α)=95，且π6<α<2π3时，求sin(2α+2π3)的值．20. (本小题12分)已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若ℎ(x)=f(x)⋅f(x −π6)，x ∈[0,π4]，求ℎ(x)的取值范围．21. (本小题12分)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x.(1)求函数y=f(x)周期及其单调递增区间;(2)当x∈[0,π2]时，求y=f(x)的最大值和最小值．22. (本小题12分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为P(−45,35 )．(1)求cos(α+π4)和sin2α的值；(2)求的值．答案和解析1.解：将时钟拨快10分钟，则分针顺时针转过60°，∴将时钟拨快10分钟，分针转过的弧度数是−π3．故选B ．2.解：由题得：弓所在的弧长为：l =π4+π4+π8=5π8；所以其所对的圆心角α=5π854=π2；∴两手之间的距离d =2Rsin π4=√2×1.25≈1.768．故选B ．3.解：∵θ是第四象限角，M(1,m)为其终边上一点，则有m <0，∴|OM|=√1+m 2，则sin θ=√1+m2=√55m ，即m =−2，∴tanθ=−2，则2sinθ−cosθsinθ+cosθ=2tanθ−1tanθ+1=−4−1−1=5．故选D ． 4.解：sin15∘cos75∘−cos15∘sin105∘=sin15°cos75°−cos15°sin75°=sin (15°−75°)=−sin60°=−√32．故选C ．5.解：设角的终边在第一象限和第三象限角的平分线上的角为α，当角的终边在第一象限角的平分线上时，则α=2kπ+π4，k ∈Z ，当角的终边在第三象限角的平分线上时，则α=2kπ+5π4，k ∈Z ，综上，α=2kπ+π4，k ∈Z 或α=2kπ+5π4，k ∈Z ，即α=kπ+π4，k ∈Z ，终边在一、三象限角平分线的角的集合是：{α|α=kπ+π4,k ∈Z }．故选D ．6.解：由4sinα−2cosα5cosα+3sinα=57，得4tanα−25+3tanα=57，解得tanα=3，∴sinα⋅cosα=sinα⋅cosαsin 2α+cos 2α=tanα1+tan 2α=31+32=310．故选D ．7.解：b =sin41π6=sin(6π+5π6)=sin⁡5π6=sin⁡π6=cos⁡π3,c =cos⁡7π4=cos⁡π4，因为 π 2> π 3> π 4> π 12>0，且y =cos x 在(0,π2)是减函数，所以cos⁡π12>cos⁡π4>cos⁡π3，即a >c >b ．故选A ．8.因为y =4sinxcosx =2sin2x ，y =√3sin2x +cos2x =2sin (2x +π6)=2sin2(x +π12)，所以为了得到函数y =4sinxcosx ，x ∈R 的图象，只要把函数y =√3sin2x +cos2x ，x ∈R 图象上所有的点向右平移π12个单位长度即可，故选：B9.解：A 中，cos 22∘sin 52∘−sin 22∘cos 52∘=sin30°=12，则A 正确，B 中，sin15°sin30°sin75°=sin15°sin30°sin (90°−15°)=sin15°cos15°sin30°=12sin30°sin30°=18，则B 错误，C 中，cos 15∘−sin 15∘=√2cos(45°+15°)=√22，则C 正确；D 中，tan 24∘+tan 36∘1−tan 24∘tan 36∘=tan60°=√3，则D 正确．故选ACD ．10.解：因为函数f (x )=sinx +cosx =√2sin (x +π4)，故它的一个周期为2π，故A 正确；令x =π2，得f (x )=√2sin (π2+π4)=√2sin 3π4=1，所以函数f (x )不关于(π2,0)对称，故B 不正确；当0≤x ≤π2时，π4≤x +π4≤3π4，所以√2×√22≤√2sin (x +π4)≤√2×1，即f (x )的值域为[1,√2]，故C 正确；当π4≤x ≤π时，π2≤x +π4≤5π4，所以函数f (x )在[π4,π]上单调递减，故D 不正确．11.解：根据函数的图象：周期12T =5π12−(−π12)=π2，解得T =π，故ω=2．由图可得A =2，当x =5π12时，f(5π12)=2sin(5π6+φ)=−2，即5π6+φ=3π2+2kπ，k ∈Z ，由于|φ|<π，所以φ=2π3，所以f(x)=2sin(2x +2π3)，函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的23，纵坐标不变，得到函数y =2sin(3x +2π3)的图象，再将所得函数图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)=2sin(3x +π6)的图象， 故对于A ：函数g(x)的最小正周期为T =2π3，故A 正确；对于B ：由于x ∈[π9,π3]，所以3x +π6∈[π2,7π6]， 故函数g(x)在区间[π9,π3]上单调递减，故B 错误；对于C ：当x =4π9时，g(4π9)=2sin(4π3+π6)=−2， 故函数g(x)的图象关于直线x =4π9对称，故C 正确；对于D ：当x =π9时，g(π9)=2，故D 错误． 故选：AC ．12.解：设点P 距离水面的高度为ℎ(米)和t(秒)的函数解析式为ℎ=Asin(ωt +φ)+B(A >0,ω>0,|φ|<π2)，由题意，ℎmax =6，ℎmin =−2，∴{A +B =6−A +B =−2，解得{A =4B =2，∵T =2πω=60，∴ω=2πT =π30，则ℎ=4sin(π30t +φ)+2．当t =0时，ℎ=0，∴4sinφ+2=0，则sinφ=−12，又∵|φ|<π2，∴φ=−π6．ℎ=4sin(π30t −π6)+2，故D 正确；令ℎ=4sin(π30t −π6)+2=6，0⩽t ⩽60，∴sin(π30t −π6)=1，得t =20秒，故A 正确； 当t =155秒时，ℎ=4sin(π30×155−π6)+2=4sin5π+2=2，故B 正确； 4sin(π30×t −π6)+2>2，令0<π30×t −π6<π，解得5<t <35，故有30秒的时间，点P 距水面超过2米，故C 错误．故选：ABD ．13.解：由πx −π4≠π2+kπ，k ∈Z ，可得x ≠k +34,k ∈Z ，即定义域为{x|x ≠k +34,k ∈Z}．故答案为{x|x ≠k +34,k ∈Z}．14.解：将函数y =sin x 2的图象上所有点向左平移π2个单位纵坐标不变，可得函数y =sin 12(x +π2)=sin(x 2+π4)=cos(π4−x 2)=cos(x 2−π4)的图象．故答案为： π2．15.解：原式=1sin10∘−√3cos10∘=cos10∘−√3sin10∘sin10∘cos10∘=4(12cos10∘−√32sin10∘)2sin10∘cos10∘=4cos(60∘+10∘)sin20∘=4cos70∘sin20∘=4sin20∘sin20∘=4，故答案为4．16.解：cos(−α−π)sin(2π+α)tan(2π−α)sin(3π2−α)cos(π2+α)=(−cosα)sinα(−tanα)(−cosα)(−sinα)=tanα，∵cosα=13，且−π2<α<0，∴sinα=−2√23，则原式=tanα=sinαcosα=−2√2．故答案为−2√2． 17.解：(1)∵f(x)=sin (π 4+x)sin (π 4−x)+√3sin xcos x=sin (π4+x)sin [π2−(π4+x)]+√3sinxcosx =sin (π4+x)cos (π4+x)+√3sinxcosx =12cos2x +√32sin2x =sin (2x +π6)，∴f (π6)=sin (2×π6+π6)=1． (2)由f (A2)=sin (A +π6)=1，而0<A <π，可得A +π6=π2，即A =π3， ∴sinB +sinC =sinB +sin (2π3−B)=32sinB +√32cosB =√3sin (B +π6)， ∵0<B <2π3，∴π6<B +π6<5π6，12<sin (B +π6)≤1，则√32<√3sin (B +π6)≤√3，故当B =π3时，sinB +sinC 取最大值，最大值为√3． 19.【答案】解：(1)由图象有A =√3，最小正周期T =43(7π12+π6)=π，所以ω=2πT=2，所以f(x)=√3sin(2x +φ)．由f (7π12)=−√3，得2·7π12+φ=3π2+2kπ，k ∈Z ，所以φ=π3+2kπ，k ∈Z ．又因为0<φ<2π，所以φ=π3.所以 f(x)=√3sin(2x +π3) ．(2)由(1)可知f(x)=√3sin (2x +π3)，ℎ(x)=f(x)⋅f(x −π6)=√3sin (2x +π3)×√3sin2x =3sin2x(12sin2x +√32cos2x)=32sin 22x +3√32sin2xcos2x =32·1−cos4x 2+3√34sin4x =32sin(4x −π6)+34．因为x ∈[0,π4]，所以4x −π6∈[−π6,5π6]，所以sin(4x −π6)∈[−12,1]，所以ℎ(x)的取值范围为[0,94]. 20.解：(1)因为f(x)=(sinx +cosx)2+2cos 2x =2+sin2x +cos2x =√2sin(2x +π4)+2所以f(x)=√2sin(2x +π4)+2；所以f(x)的最小正周期为2π2=π；令−π2+2kπ≤2x +π4≤π2+2kπ，k ∈Z ，所以−3π8+kπ≤x ≤π8+kπ，k ∈Z 所以f(x)的单调递增区间为[−3π8+kπ,π8+kπ]k ∈Z;(2)因为x ∈[0,π2]，所以2x +π4∈[π4,5π4]，所以sin(2x +π4)∈[−√22,1]所以f(x)∈[1,2+√2]，所以f(x)的最大值为2+√2，最小值为1．21.解：(1)由sin x 2−2cos x2=0，知cosx2≠0，∴tanx 2=2，∴tanx =2tan x21−tan 2x2=2×21−4=−43． (2)由(1)，知tanx =−43，∴cos2x cos(5π4+x)sin(π+x)=cos2x −cos(π4+x)(−sinx)=22(√22cos x−√22sin x)sin x=√22(cos x−sin x)sin x=√2×cos x+sin x sin x=√2×1+tan xtan x =√24． 22.解：(1)由题意，|OP|=1，则sinα=35，cosα=−45，∴cos(α+π4)=cosαcos π4−sinαsin π4=−45×√22−35×√22=−7√210，sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425．(2)由(1)知，tanα=sinαcosα=−34，则3sin (π−α)−2cos (−α)5cos (2π−α)+3sin α=3sinα−2cosα5cosα+3sinα=3tanα−25+3tanα=3×(−34)−25+3×(−34)=−1711．。

三角函数1：弧度制及任意角的三角函数一、选择题1.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度制是（ ）（A ）3π （B ）6π (C)- 3π (D) -6π ⒉已知cos tan θθ⋅＜0，那么角θ是（A ）．第一或第二象限角 (B).第二或第三象限角 （C ）.第三或第四象限角 (D).第一或第四象限角3.已知扇形的周长为6cm ，面积是2cm 2,则扇形的圆心角的弧度数是（ ）（A ）1 （B ）4 (C)1或4 （D ）2或44．tan(-3000)＋tan450的值为 （ ）（A ）1＋3 （B ）1-3 （C ）-1＋3 (D) -1-3二、填空题5.如图，终边落在阴影部分的角的集合是 .6.已知角α的终边过点P （-4a,3a ）(a ＜0)，则2sinα+cos α的 值是 .2：诱导公式一、选择题1.若cos(-1000)＝k,则tan800等于 （ ）（A ）k k 21- （B ）-k k 21- （C ）k k 21+ （D ）-kk 21+2.已知函数f(x)=a sin(απ+x )＋bcos(βπ+x ),且f(2009)=3,则f(2010)的值是( ）（A ）-1 （B ）-2 （C ）-3 （D ）1 3.已知sin(απ+)＝53,且α是第四象限角，那么cos(πα2-)的值是 （ ） （A ）54（B ）-54 （C ）±54 （D ）534.若3sin 5m m θ-=+且42cos 5m m θ-=+，其中2πθπ＜＜，则m 的取值范围是（ ）（Ａ）{}39， （Ｂ）{}59-， （Ｃ）{}08， （Ｄ）{}8二、填空题5.已知tan(5)m π+=α，则sin(cos()sin cos()πππ+---+α-3）α（α）α= .6.若)2cos(sin x x +=π,则x 的取值范围是_________________。

三、解答题 7.求sin )322(ππ+n ·cos ))(34(Z n n ∈+ππ的值。

三角函数测试题一、选择题1．化简0sin 600的值是（ ）A ．0.5B ．0.5-C ．32D ．32- 答案：D解析： 000003sin 600sin 240sin(18060)sin 602==+=-=-2．若10<<a ，ππ<<x 2，则11cos cos )(2--+---x xa ax x a x x a的值是（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3- 答案：A解析：21()cos cos 0,10,0,1(1)(1)1cos 1x xx a a x x x a x a x a x a --<->->-+=--+-=-- 3．若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πα，则αsin log 33等于（ ） A ．αsin B ．αsin 1 C ．αsin - D ．αcos 1- 答案：B解析： 3331log log sin log sin sin 31log sin 0,333sin ααααα-<===4．已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是（ ）A ．正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形 答案：.C解析： 012sin sin ...sin 1,0sin 1sin 1,90n i i i A A A A A A =<≤⇒==而5．函数2cos 3cos 2++=x x y 的最小值为（ ）A ．2B ．0C ．1D ．6 答案：B解析： 令cos ,[1,1]x t t =∈-，则232y t t =++，对称轴32t =-， [1,1]-是函数y 的递增区间，当1t =-时min 0y =；6．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（ ） A.13,22a A => B.13,22a A =≤ C.1,1a A =≥ D.1,1a A =≤ 答案：A解析： 图象的上下部分的分界线为2(1)113,,23,2222y a A A +-===>>得且二、填空题1．已知角α的终边与函数)0(,0125≤=+x y x 决定的函数图象重合，αααsin 1tan 1cos -+的值为_____________． 答案：7713-解析： 在角α的终边上取点1255(12,5),13,cos ,tan ,sin 131213P r ααα-==-=-= 2．若α是第三象限的角，β是第二象限的角，则2βα-是第 象限的角.答案：一、或三解析：111222322,(),222,(),22k k k Z k k k Z ππππαππαππ+<<+∈+<<+∈ 1212()()422k k k k παβπππ--+<<-+3．函数cos 1()()3xf x =在[],ππ-上的单调减区间为_________。

班级姓名学号分数第二十八章锐角三角函数（A卷·知识通关练）核心知识1 锐角三角函数1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中正确的是（）A．tan A＝B．cot A＝C．sin A＝D．cos A＝2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，那么下列各式中正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cot A＝3．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AC＝6，则AB等于（）A．6B．C．10D．84．已知α为锐角，且，那么α的正切值为（）A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝，则cos B＝（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，那么tan A＝．7．Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝2，则cos A的值为．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，sin A＝，则BC＝．9．已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，AC＝6，那么cos A的值是．核心知识2．解直角三角形10．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tan B的值为（）A．B．C．D．111．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝，则AC的长为（）A．B．3C．D．212．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，，则AC的长是（）A．B．3C．D．13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，下列结论正确的是（）A．sin C＝B．sin C＝C．sin C＝D．sin C＝14．在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，AB＝5，那么下列结论正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．以上均不正确15．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．16．已知AD是△ABC的中线，BC＝6，且∠ADC＝45°，∠B＝30°，则AC＝（）A．B．C．D．617．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（）A．B．C．D．核心知识3．解直角三角形的应用18．如图，沿AB方向架桥BD，以桥两端B、D出发，修公路BC和DC，测得∠ABC＝150°，BC＝1800m，∠BCD＝105°，则公路DC的长为（）A．900m B．900m C．900m D．1800m19．图1是一款平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上．图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm，支撑板CB长80mm，当∠ABC＝130°，∠BCD＝70°时，则托板顶点A到底座CD所在平面的距离为（）（结果精确到1mm）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）A．246 mm B．247mm C．248mm D．249mm20．如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，BD∥CE，∠ABD＝α，云梯底部离地面的距离BC为2m．则云梯的顶端离地面的距离AE的长为（）A．（2+15sinα）m B．（2+15tanα）mC．17tanαm D．17sinαm21．如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点间的距离，在河的岸边与BC平行的直线EF 上点A处测得∠EAB＝37°，∠F AC＝60°，已知河宽30米，则B，C两点间的距离为（）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）A．（18+25）米B．（40+10）米C．（24+10）米D．（40+30）米22．如图，已知A、C两点的距离为5米，∠A＝α，则树高BC为（）A．5sinα米B．5cosα米C．5tanα米D．米23．如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQT＝α，则河宽PT的长为（）A．m sinαB．m cosαC．m tanαD．24．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，则高AD约为（）（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm25．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，则房顶A离地面EF的高度为（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m26．某学校安装红外线体温检测仪（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上自由调节（如图2）．已知最大探测角∠OBC＝67°，最小探测角∠OAC＝37°．测温区域AB的长度为2米，则该设备的安装高度OC应调整为（）米．（精确到0.1米．参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）A．2.4B．2.2C．3.0D．2.727．如图1是一种可折叠手机平板支架，由托板、支撑板和底座组成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．量得托板长AB＝17cm，支撑板长CD＝12cm，底座长DE＝13cm，托板AB固定在支撑板的端点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，当∠ACD＝2∠D＝60°时，点A到点D的距离恰好是点C到直线DE的距离的2倍，则BC＝cm．为了观看舒适，把AB绕点C旋转，再将CD绕点D旋转，使点B与点E重合，则此时点A到直线DE的距离为cm．。

三角函数测试题及答案# 三角函数测试题及答案## 一、选择题1. 题目：在直角三角形中，若角A的正弦值等于1/2，那么角A的余弦值是多少？- A. √3/2- B. 1/√2- C. -1/2- D. 1/2答案： A2. 题目：已知sin(θ) = 0.6，求cos(θ)的值（假设θ在第一象限）。

- A. 0.8- B. 0.5- C. 0.4- D. 0.2答案： A3. 题目：以下哪个表达式是正确的？- A. tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)- B. sin(θ) = cos(θ)- C. cos(θ) = 1 / tan(θ)- D. sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1答案： D## 二、填空题4. 已知一个角的正弦值为0.8，其对应的余弦值是____。

答案：±0.65. 一个角的正切值为2，那么其正弦值与余弦值的比值为____。

答案： 26. 根据三角函数的周期性，sin(360° + θ) = ____。

答案：sin(θ)## 三、简答题7. 解释正弦函数的周期性，并给出一个例子。

答案：正弦函数是周期函数，其周期为360°或2π弧度。

这意味着每隔360°，正弦函数的值会重复。

例如，sin(0°) = 0，sin(360°) = 0，sin(720°) = 0，以此类推。

8. 已知sin(α) = 3/5，cos(α) = 4/5，求tan(α)的值。

答案：tan(α) = sin(α) / cos(α) = (3/5) / (4/5) = 3/4## 四、计算题9. 在直角三角形ABC中，∠C为直角，已知AB = 10，AC = 6，求BC的长度。

答案：根据勾股定理，BC = √(AB^2 - AC^2) = √(10^2 - 6^2) =√(100 - 36) = √64 = 8。

10. 已知sin(θ) = √3 / 2，求θ的度数（假设θ在第一象限）。

第五章 三角函数单元测试卷一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分） 1．已知角α的终边经过点(,3)P x -，且3tan 4α=-，则cos α=（ ） A ．35±B ．45±C ．45-D ．452．已知3cos 4x =，则cos2x =( ) A ．14-B ．14C ．18-D ．183．如果函数y ＝3cos （2x +φ）的图象关于点（43π，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π4．已知函数()sin 3f x x x =，则在下列区间使函数()f x 单调递减的是（ ）A ．3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．0,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．5,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭5．若,αβ为锐角，45sin ,cos()513ααβ=+=，则sin β等于（ ） A ．1665B ．5665C ．865D ．47656．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A ．()f x 的最小正周期是2πB ．()f x 在1931,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．()f x 在175,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．直线1712x π=-是曲线()y f x =的一条对称轴7．已知7sin 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭2cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=（ ） A ．23-B ．13-C ．23D ．138．将函数()2sin 2cos 2cos sin sin 22f x x x ππθθθθ⎛⎫=+--<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x ，()g x 的图象都经过点P ⎛ ⎝⎭，则ϕ的值可以是（ ） A ．53πB ．56π C ．2π D ．6π 二、多选题（每题有多个选项为正确答案，每题5分，共20分） 9．设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，给出下列命题，不正确的是（ ）． A ．()f x 的图象关于直线3x π=对称B ．()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到一个偶函数的图象D ．()f x 的最小正周期为π，且在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数10．设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x ( ) A ．是偶函数 B ．在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．最大值为2 D ．其图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 11．如图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）．A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标仲长到原来的12，纵坐标不变C ．把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变12．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像向左平移3π个单位长度后得到()y g x =的图像，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 为奇函数B ．函数()g x 的最小正周期为πC ．函数()g x 的图像的对称轴为直线()6x k k ππ=+∈ZD ．函数()g x 的单调递增区间为5,()1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z三、填空题（每题5分，共20分）13．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 14．函数()f x =sin 6x π⎛⎫-⎪⎝⎭cos x 的最小值为_________．15．已知1sin 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．16．已知函数()tan(),(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<的相邻两个对称中心距离为32π，且()f π=，将其上所有点的再向右平移3π个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的13，得()g x 的图像，则()g x 的表达式为_______四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17．已知1tan 42πα⎛⎫+=⎪⎝⎭． （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求()()22sin 22sin 21cos 2sin παπαπαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭--+的值．18.已知函数()24f x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭．（1）求函数()f x 的最小值和最大值及相应自变量x 的集合； （2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）画出函数()y f x =区间[]0,π内的图象．19.已知()2sin cos cos 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若关于x 的函数()()()22sin 2g x f x k x =-+在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一零点，求实数k 的取值范围．20．一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面1米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间. （1）以水轮所在平面与水面的交线为x 轴，以过点O 且与水面垂直的直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P 距离水面的高度h （单位：米）表示为时间t （单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P 距水面的高度超过2米？21.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()02x ,和()0,2x +π-.若将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后得到的图象关于原点对称. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()10y f kx k =+>的周期为23π，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()1f kx m +=恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.22．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭的图象如图所示.（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位长度得到曲线C ，把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作()y g x =. （i ）求函数()()2x h x f g x ⎛⎫=⎪⎝⎭的最大值； （ii ）若函数()2()()2F x g x mg x m R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭在()()0,n n N π+∈内恰有2015个零点，求m 、n 的值.参考答案： 一、单选题 1．【答案】D【解析】角α的终边经过点(),3P x -，由3tan 4α=-，可得334x -=-，所以4x =. 所以4cos 5α==.故选D.2．【答案】D【解析】由3cos 4x =得2231cos 22cos 12148x x ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭，故选D ．. 3．【答案】A【解析】∵函数y ＝3cos （2x +φ）的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称. ∴4232k ππϕπ⋅+=+∴13()6πϕπ=-∈k k Z 当2k =时，有min ||6πϕ=.故选：A. 4．【答案】C【解析】依题意，函数()2sin(3)3f x x π=-，令3232,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得52211,183318k k x k Z ππππ+≤≤+∈， 所以函数 在3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 上先增后减，在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上单调递增，在5,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 在,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 上先增后减.故选C . 5．【答案】A【解析】由角的关系可知根据同角三角函数关系式，可得()312cos ,sin 513ααβ=+= ()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦ ()()sin cos cos sin αβααβα=+-+ 12354135135=⨯-⨯ 1665=所以选A 6．【答案】C【解析】由图可知，2A =，该三角函数的最小正周期7233T πππ=-=，故A 项正确； 所以21Tπω==，则()2sin()f x x ϕ=+. 因为563f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎝ ⎝⎭⎭⎪，所以该函数的一条对称轴为5736212x πππ+==， 将7,212π⎛⎫⎪⎝⎭代入2sin()y x ϕ=+，则72()122k k ππϕπ+=+∈Z ，解得2()12k k πϕπ=-+∈Z ，故()2sin 22sin 1212f x x k x πππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.令22()2122k x k k πππππ--+∈Z ，得5722()1212k x k k ππππ-≤≤+∈Z ， 令1k =，则1931,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故函数()f x 在1931,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.故B 项正确； 令322()2122k x k k πππππ+≤-≤+∈Z ， 得71922()1212k x k k ππππ+≤≤+∈Z ， 令1k =-，175,1212x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦ 故函数()f x 在175,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减.故C 项错误； 令()122x k k πππ-=+∈Z ，得7()12x k k ππ=+∈Z ，令2k =-，1712x π=-故直线1712x π=-是()f x 的一条对称轴.故D 项正确.故选C. 7．【答案】B【解析】由题意7sin sin sin 666πππαπαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以sin 63πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， 所以2cos 2cos 2cos 2cos 23336ππππαπααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=-+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 2212sin 121633πα⎛⎛⎫=+-=⨯--=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭． 故选B ． 8．【答案】B 【解析】易得()()2sin 2cos 2cos sin sin sin 2cos cos2sin sin 2f x x x x x x θθθθθθ=+-=+=+.因为函数()f x 的图象过点P ⎛ ⎝⎭,22ππθ-<<,所以代入函数解析式得3πθ=. 所以()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.根据题意,得()()sin 23g x x πϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦,又因为()g x 的图象也经过点P ⎛ ⎝⎭,所以代入得sin 23πϕ⎛⎫-=⎪⎝⎭将53πϕ=、56π、2π或6π代入sin 23πϕ⎛⎫-=⎪⎝⎭只有56π成立. 故选B. 二、多选题 9．【答案】ABD【解析】因为sin 03f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以A 不正确； 因为sin 1122f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以B 不正确；因为函数()f x 的最小正周期为π，但sin 112226f f πππ⎛⎫⎛⎫==>=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 不正确；把函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到函数sin 2sin 2cos21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，函数cos 2y x =为偶函数，所以C 正确． 故选：ABD. 10．【答案】AD【解析】()sin 2cos 2224444f x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .选项A ：()2))()f x x x f x -=-== ，它是偶函数，正确；选项B ：0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()20,x π∈，因此()f x 是单调递减，错误；选项C ：()2f x x =，错误；选项D ：函数的对称中心为(,0)24k ππ+ ，k Z ∈，当0k =，图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称， 错误. 故选：AD 11．【答案】AC【解析】由图象知，A=1,T=π，所以ω=2，y=sin （2x+ϕ），将（6π-，0）代入得：sin(ϕ3π-)=0，所以ϕ3π-=kπ，k z ∈，取ϕ=3π，得y=sin （2x+3π），sin y x =向左平移3π，得sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．然后各点的横坐标缩短到原来的12，得sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故A 正确．sin y x =各点的横坐标缩短到原来的12，得sin 2y x =．然后向左平移6π个单位，得sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故C 正确．故选：AC 12．【答案】BD 【解析】由图象可知3A =，33253441234ππππω⎛⎫=⋅=--= ⎪⎝⎭T ， ∴2ω=，则()3sin(2)f x x ϕ=+.将点5,312π⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入()3sin(2)f x x ϕ=+中，整理得5sin 2112πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， ∴522,Z 122k k ππϕπ⨯+=+∈，即2,Z 3k k πϕπ=-∈.||2ϕπ<，∴3πϕ=-，∴()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. ∵将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后得到()y g x =的图象， ∴()3sin 23sin 2,333πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦g x x x x R . ∴()g x 既不是奇函数也不是偶函数，故A 错误； ∴()g x 的最小正周期22T ππ==，故B 正确. 令2,32x k k πππ+=+∈Z ，解得,122k x k ππ=+∈Z .则函数()g x 图像的对称轴为直线,122k x k ππ=+∈Z .故C 错误； 由222,232k x k k πππππ-++∈Z ，可得5,1212k x k k ππππ-+∈Z ，∴函数()g x 的单调递增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.故D 正确. 故选：BD.三、填空题 13．【答案】二【解析】因为点P （tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0， 则角α的终边在第二象限，故答案为二． 14．【答案】34-【解析】由函数()211sin()cos (sin cos )cos cos cos 62222f x x x x x x x x x π=-=-=-1112(1cos 2)sin(2)44264x x x π=-+=--， 当sin(2)16x π-=-时，即,6x k k Z ππ=-+∈时，函数取得最小值34-. 15．【答案】14【解析】因为1sin()34πα+=，则1cos()sin(())sin()62634ππππααα-=--=+=． 16．【答案】2()tan()9g x x π=+. 【解析】由题意，函数()tan()f x x ωϕ=+的相邻两个对称中心距离为1322w ππ⋅=，解得13w =，且()f π=，即tan()3πϕ+=，因为02πϕ<<，解得3πϕ=，所以1()tan()33f x x π=+，将()f x 图象上的点向右平移3π个单位，可得112()tan[()]tan()33339f x x x πππ=-+=+， 再把所得图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的13，可得2()tan()9f x x π=+的图象， 即函数()g x 的解析式为2()tan()9f x x π=+. 故答案为：2()tan()9f x x π=+. 四、解答题17．【答案】（Ⅰ）1tan =-3α；（Ⅱ）15-19.【解析】解：（Ⅰ）tantan 1tan 14tan()41tan 21tantan 4παπααπαα+++===--，解得；（Ⅱ）22sin(22)sin ()21cos(2)sin παπαπαα+----+=22sin 2cos 1cos 2sin αααα-++ 2222sin cos cos 2cos sin ααααα-=+22tan 1152tan 19αα-==-+． 18.【答案】（1，取得最大值时相应x 的集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭； 最小值为，取得最小值时相应x 的集合为,8x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭； （2）3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（3）图象见解析． 【解析】（1）()f x ，当2242x k πππ-=+，即38x k ππ=+时，等号成立， ∴()f x 取得最大值时相应x 的集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭()f x 的最小值为，当2242x k πππ-=-+，即8x k ππ=-+时，等号成立，∴()f x 取得最大值时相应x 的集合为,8x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭（2）由222242k x k πππππ-+≤-≤+求得388k x k ππππ-+≤≤+， ∴()f x 的单调递增区间是3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（3）列表：()f x 图像如图所示：19．【答案】（1）()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）14k k ⎧⎪<≤⎨⎪⎩或12k ⎫=-⎬⎭． 【解析】（1）()2sin cos cos 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 222sin 23x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭令3222232k x k πππππ+++，k Z ∈，解得71212k xk ππππ++，k Z ∈， ∴()f x 的单调递减区间()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）由（1）知，函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭()g x 在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有零点等价于()()2sin 2f x k x =+在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有唯一根，∴可得2sin 2sin 23k x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1sin 22cos 226x x x π⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭设()cos 26h x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 根据函数()h x 在,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的图象， ∵2y k =与()y h x =有唯一交点，∴实数k 应满足1222k -<≤或21k =- ∴144k -<≤或12k =-．故实数k 的取值范围1{|4k k<或1}2k =-．20．【答案】（1）()22sin 1036t h t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭；（2）有1s 时间点P 距水面的高度超过2米. 【解析】（1）设水轮上圆心O 正右侧点为A ，y 轴与水面交点为B ，如图所示：设()sin h a t b ωϕ=++，由1OB =，2OP =，可得03BOP π∠=，所以06AOP π∠=.2a ∴=，1b =，6πϕ=-，由题意可知，函数2sin 16h t πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期为3T =，223T ππω∴==， 所以点P 距离水面的高度h 关于时间t 的函数为()22sin 1036t h t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭；（2）由22sin 1236t h ππ⎛⎫=-+>⎪⎝⎭，得21sin 362t ππ⎛⎫->⎪⎝⎭， 令[]0,3t ∈，则211,3666t ππππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 由256366t ππππ<-<，解得1322<<t ，又31122-=， 所以在水轮转动的任意一圈内，有1s 时间点P 距水面的高度超过2米. 21．【答案】（1）()2sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）)1,3 【解析】（1）由题意可知函数()f x 的周期2T π=，且2A =，所以21Tπω==，故()()2sin f x x ϕ=+.将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为2sin 3y x ϕπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因为函数2sin 3y x ϕπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于原点对称，所以()3k k ϕπ+=π∈Z ，即()3k k ϕπ=π-∈Z . 又2πϕ<，所以3πϕ=-，故()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）由（1）得函数()12sin 13y f kx kx π⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，其周期为23π， 又0k >，所以2323k π==π.令33t x π=-，因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 若sin t s =在2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-上有两个不同的解，则s ⎫∈⎪⎪⎣⎭，所以当)1,3m ∈时，方程()1f kx m +=在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恰有两个不同的解，即实数m的取值范围是)1,3.22．【答案】（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）（i ）34；（ii ）1m =-，1343n =. 【解析】（1）由图象可得1A =，最小正周期721212T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，则22T πω==，由77sin 211212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以523k πϕπ=-+，k Z ∈，又2πϕ≤，则易求得3πϕ=，所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， 所以单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（2）（i ）由题意得()sin g x x =，()()sin sin 23x h x f g x x x π⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112cos 2444x x =-+ 11sin 2264x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 所以()()2x h x f g x ⎛⎫=⎪⎝⎭的最大值为34； （ii ）令()0F x =，可得22sin sin 10x m x --=，令[]sin 1,1t x =∈-， 得2210t mt --=，易知>0∆，方程必有两个不同的实数根1t 、2t ， 由1212t t =-，则1t 、2t 异号， ①当11t >且210t -<<或者101t <<且21t <-时，则方程1sin x t =和2sin x t =在区间()0,n π均有偶数个根，不合题意，舍去；②当101t <<且0201t <<时，则方程1sin x t =和2sin x t =在区间()0,n π均有偶数个根，不合题意，舍去； ③当11t =且212t =-，当()0,2x π∈时，1sin x t =，只有一根，2sin x t =有两根， 所以，关于x 的方程22sin sin 1x m x --在()0,2x π∈上有三个根，由于201536712=⨯+，则方程22sin sin 10x m x --=在()0,1342π上有2013个根，由于方程1sin x t =在区间()1342,1343ππ上只有一个根，方程2sin x t =在区间()1343,1344ππ上两个根，因此，不合题意，舍去；④当11t =-时，则212t =，当()0,2x π∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根， 所以，关于x 的方程22sin sin 10x m x --=在()0,2x π∈上有三个根，由于201536712=⨯+，则方程22sin sin 10x m x --=在()0,1342π上有2013个根，由于方程2sin x t =在区间()1342,1343ππ上有两个根，方程1sin x t =在区间()1343,1344ππ上有一个根，此时，满足题意；因此，1343n =，21121022m ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 得1m =-，综上，1m =-，1343n =.。

三角函数测试题及答案一、选择题1. 已知角A的正弦值为\( \sin A = \frac{1}{2} \)，则角A的余弦值\( \cos A \)是：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( -\frac{1}{2} \)D. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)2. 函数\( y = \sin x + \cos x \)的周期是：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( \pi/2 \)D. \( 4\pi \)3. 已知\( \cos x = \frac{1}{3} \)，且\( x \)在第一象限，求\( \sin x \)的值：A. \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \)B. \( \frac{2\sqrt{5}}{3} \)C. \( \frac{4\sqrt{2}}{9} \)D. \( \frac{4\sqrt{5}}{9} \)二、填空题4. 根据正弦定理，如果三角形ABC的边a和角A相对，且\( a = 5 \)，\( \sin A = \frac{3}{5} \)，则边b的长度为______（假设\( \sin B = \frac{4}{5} \)）。

5. 已知\( \tan x = -1 \)，求\( \sin 2x \)的值。

三、解答题6. 求以下列三角方程的解：\( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)7. 证明：\( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \)。

四、应用题8. 在直角三角形ABC中，角C为直角，已知AB = 10，AC = 6，求BC 的长度。

答案：一、选择题1. C2. B3. B二、填空题4. 45. 1 或 -1三、解答题6. 该方程对所有\( x \)都成立，因为它是三角恒等式。

三角函数章节测试题一、选择题1． 已知sinθ＝53，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ）A ．－43B ．43C ．－43或43D ．542． 若20π<<x ，则2x 与3sinx 的大小关系是 （ ）A ．x x sin 32>B ．x x sin 32<C ．x x sin 32=D ．与x 的取值有关3． 已知α、β均为锐角，若P ：sinα<sin(α＋β)，q ：α＋β<2π，则P 是q 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 函数y ＝sinx·｜cotx ｜(0<x<π)的大致图象是 （ ）C D5． 若f(sinx)＝3－cos2x ，则f(cosx)＝ （ ）A ．3－cos2xB ．3－sin2xC ．3＋cos2xD ．3＋sin2x6． 设a>0，对于函数)0(sin sin )(π<<+=x x ax x f ，下列结论正确的是 （ ）A ．有最大值而无最小值x xx xB ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值7． 函数f(x)＝x x cos 2cos 1- （ ） A ．在[0，2π]、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递减 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，上递增，在⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递减 C ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ， 上递减 D ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递减 8． y ＝sin(x －12π)·cos(x －12π)，正确的是 （ ） A ．T ＝2π，对称中心为(12π，0) B ．T ＝π，对称中心为(12π，0) C ．T ＝2π，对称中心为(6π，0) D ．T ＝π，对称中心为(6π，0) 9． 把曲线y cosx ＋2y －1＝0先沿x 轴向右平移2π，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为 （ ）A ．(1－y)sinx ＋2y －3＝0B ．(y －1)sinx ＋2y －3＝0C ．(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0D ．－(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝010．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 （ ）A ．ω＝2，θ＝2π B ．ω＝21，θ＝2π C ．ω＝21，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4π 二、填空题11．f (x)＝A sin (ωx ＋ϕ)(A>0, ω>0)的部分如图，则f (1) ＋f (2)＋…＋f (11)＝ .12．已sin(4π－x)＝53，则sin2x 的值为 。

必修四第一章三角函数单元测试 一、选择题1．设A ＝{小于90°的角}，B ＝{第一象限的角}，则A ∩B 等于( )． A ．{锐角}B ．{小于90° 的角}C ．{第一象限的角}D ．{α|k ·360°＜α＜k ·360°＋90°(k ∈Z ，k ≤0)} 2．终边在直线y ＝－x 上的角的集合是( )． A ．{α｜α＝45°＋k ·180°(k ∈Z )} B ．{α｜α＝135°＋k ·180°(k ∈Z )} C ．{α｜α＝45°＋k ·360°(k ∈Z )}D ．{α｜α＝－45°＋k ·360°(k ∈Z )}3. 已知sin α＝54，α∈(0，π)，则tan α等于( )． A ．34B ．43 C ．34±D ．43±4．已知角 α 的终边经过点P (4，－3)，则2sin α＋cos α的值等于( )． A ．－53 B ．54 C ．52 D ．－52 5．已知sin α＝－22，2π＜α＜23π，则角 α 等于( )． A ．3πB ．32πC ．34πD ．45π6．已知tan 14°≈41，则tan 7°约等于( )． A ．17＋4B ．17－4C ．17＋2D ．17－27．α是三角形的内角，则函数y ＝cos 2α－3cos α＋6的最值情况是( )． A ．既有最大值，又有最小值 B ．既有最大值10，又有最小值831 C ．只有最大值10 D ．只有最小值831 8．若f (x )sin x 是周期为π的奇函数，则f (x )可以是( )． A ．sin xB ．cos xC ．sin 2xD ．cos 2x9．设4π＜α＜2π，sin α＝a ，cos α＝b ，tan α＝c 则a ，b ，c 的大小关系为( )． A ．a ＜b ＜cB ．a ＞b ＞cC ．b ＞a ＞cD ．b ＜a ＜c10．已知sin α＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β是第一象限角，则cos α＞cos β B ．若α，β是第二象限角，则tan α＞tan β C ．若α，β是第三象限角，则cos α＞cos β D ．若α，β是第四象限角，则tan α＞tan β 二、填空题11．已知扇形的半径是1，周长为π，则扇形的面积是 ． 12．已知集合A ＝{α｜2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α｜－4≤α≤4}， 求A ∩B ＝ ．13．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角 α 的终边在第 象限． 14．已知cos (π＋α)＝－53，sin αcos α＜0，则sin (α－7π)的值为 ． 15．函数y ＝x sin log 21的定义域是 ．16．函数y ＝a ＋b sin x 的最大值是23，最小值是－21，则a ＝ ，b ＝ ． 三、解答题17．设 α 是第二象限的角，sin α＝53，求sin (637π－2α)的值．18．求下列函数的周期： (1)y ＝cos 2(πx ＋2)，x ∈R ； (2)y ＝cos 4x －sin 4x ，x ∈R ； (3)y ＝sin x ·cos x ＋3cos 2x －23，x ∈R ．19．已知x ∈[－3π，4π]，f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2，求f (x )的最大值和最小值，并求出相应的x 值．20．求函数y ＝1tan tan 1tan tan 22+++-x x x x 的值域．第一章 三角函数参考答案一、选择题 1．D解析：A 集合中包含小于90°的正角，还有零角和负角，而B 集合表示终边落在第一象限的角．二者的交集不是A ，B ，C 三个选项．2．B解析：先在0°～360°内找终边在直线y ＝－x 上的角分别为135°或315°，所以终边在直线y ＝－x 上的所有角为k ·360°＋135°，或k ·360°+315°，k ∈Z ．k ·360°＋135°＝2k ·180°＋135°，k ·360°＋315°＝(2k ＋1)180°＋135°，由此得答案为B ． 3．C解析：∵sin α＝54，α∈(0，π)，∴cos α＝±53，∴tan α＝±34． 4．D解析：∵r ＝22)3(4-+＝5，∴sin α=ry ＝－53，cos α=r x ＝54．∴2sin α＋cos α＝2×(－53)＋54＝－52． 5．D 解析：∵sin 45π＝sin (π＋4π)＝－sin 4π＝－22，且2π＜45π＜23π，∴α＝45π． 6．B解析：设tan 7°＝x ，则tan 14°＝2－12xx ≈41． 解得x ≈－4±17(负值舍去)， ∴x ≈17－4． 7．D解析：∵y ＝cos 2α－3cos α＋6＝2cos 2α－3cos α＋5＝2(cos α－43)2＋831，又 α 是三角形的内角，∴－1＜cos α＜1． 当cos α＝43时，y 有最小值831．8．B解析：取f (x )＝cos x ，则f (x )·sin x ＝21sin 2x 为奇函数，且T ＝π. 9．D解析：在单位圆中做出角 α 的正弦线、余弦线、正切线得b ＜a ＜c ． 10．D解析：若α，β是第四象限角，且sin α＞sin β，如图，利用单位圆中的三角函数线确定α，β的终边，故选D ．二、填空题 11．答案：12-π． 12．答案：A ∩B ＝{α|－4≤α≤－π 或0≤α≤π }．解析：在集合A 中取k ＝…，－1，0，1，…得到无穷个区间…，[－2π，－π]，[0，π]，[2π，3π]，…将这些区间和集合B 所表示的区间在数轴上表示如图：由图可知A ∩B ＝{α|－4≤α≤－π 或0≤α≤π }． 13．答案：二．解析：因为点P (tan α，cos α)在第三象限，因此有⎩⎨⎧ ，tan α＜0⇒α在二、四象限，cos α＜0⇒α在二、三象限(包括x 轴负半轴)，所以 α 为第二象限角．即角 α 的终边在第二象限．14．答案：54． 解析：∵cos (π＋α)＝－cos α＝－53，∴cos α＝53． 又∵sin αcos α＜0，∴sin α＜0，α为第四象限角，∴sin α＝－54＝－cos 12α－，∴sin (α－7π)＝sin (α＋π－8π)＝sin (π＋α)＝－sin α＝54． 15．答案：(2k π，2k π＋π)(k ∈Z )．解析：由x sin log 21≥0，得0＜sin x ≤1，∴2k π＜x ＜2k π＋π(k ∈Z )．tan α＜0cos α＜0(第12题)(第10题`)16．答案：21，±1． 解析：当b ＞0时，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧21＝－－23＝＋b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧1＝21＝b a 当b ＜0时，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧21＝－＋23＝－b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧1＝－21＝b a 三、解答题 17．答案：32512＋507． 解：∵sin α＝53，α是第二象限角， ∴cos α＝－54，sin 2α＝2sin αcos α＝－2524， ∴cos 2α＝1－2sin 2α＝257， 故sin (637π－2α)＝sin (6π－2 α)＝21×257－23(－2524)＝32512507+．18．答案：(1)1；(2)π；(3)π． 解：(1)y ＝cos 2(πx ＋2)＝21[1＋cos (2πx ＋4)] ＝21cos (2πx ＋4)＋21． ∴T ＝ππ22＝1． (2)y ＝cos 4x －sin 4x＝(cos 2x ＋sin 2x )(cos 2x －sin 2x ) ＝cos 2x －sin 2x ＝cos 2x ． ∴T ＝22π＝π． (3)y ＝sin x ·cos x ＋3cos 2x －23 ＝21sin 2x ＋3·22cos ＋1x－23＝21sin 2x ＋23cos 2x＝sin (2x ＋3π)．∴T ＝22π＝π． 19．答案：x ＝－4π时y min ＝1，x ＝4π时y max ＝5．解析：f (x )＝tan 2x ＋2tan x ＋2＝(tan x ＋1)2＋1．∵x ∈[－3π，4π]，∴tan x ∈[－3，1]． ∴当tan x ＝－1，即x ＝－4π时，y 有最小值，y min ＝1；当tan x ＝1，即x ＝4π时，y 有最大值，y max ＝5．20．答案: [31，3]．解析：将原函数去分母并整理得(y －1)tan 2x ＋(y ＋1)tan x ＋y －1＝0． 当y ≠1时，∵tan x ∈R ，∴方程是关于tan x 的一元二次方程，有实根． ∴判别式△＝(y ＋1)2－4(y －1)2≥0， 即3y 2－10y ＋3≤0．解之31≤y ≤3．而tan x ＝0时，y ＝1，故函数的值域为[31，3]．。

人教版高一上学期数学必修一《第五章三角函数》章节检测卷-含答案1.已知cos θ·tan θ＜0,那么角θ是第 3,4 象限角.2.已知θ∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ且sin θ+cos θ=a ，其中a ∈(0，1），则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正确的是 3 （填序号）. ①-3 ②3或31③-31 ④-3或-313.设θ为第三象限角，试判断2cos2sin θθ的符号为 负号 .4.已知sin(π-α)-cos(π+α)=⎪⎭⎫⎝⎛<<παπ232.求下列各式的值： （1）sin α-cos α=34; （2）)2(cos )2(sin 33a a ++-ππ= 2722-5. 已知函数f (x )=1cos 21cos 3cos 2224-+-x x x 的定义域为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,42ππ值域为 ]0,1[- ，奇偶性为 偶 .6.函数f (x )=tan ωx (ω＞0)的图象的相邻的两支截直线y =4π所得线段长为4π,则f （4π）的值是 0 .7.为了得到函数y =2sin ⎪⎭⎫⎝⎛+63πx ，x ∈R 的图象，只需把函数y =2sin x ，x ∈R 的图象上所有的点向 平移单位，再把所有各点的横坐标变为原来的 倍.8.函数y =2sin （6π-2x ）(x ∈［0，π］)为增函数的区间是 ]65,3[ππ .10.给出下列命题：①函数y =cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+232πx 是奇函数；②存在实数α,使得sin +cos =;③若、是第一象限角且α＜β,则tan α＜tan β; ④x =8π是函数y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+452πx 的一条对称轴方程；⑤函数y =sin ⎪⎭⎫⎝⎛+32πx 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π成中心对称图形. 其中命题正确的是 1，4 （填序号）.11 如图为y =A sin （ωx +ϕ）的图象的一段，求其解析式为 .12.方程x e ＋x=2的根所在的一个区间是( )A.(－2，－1)B.(－1,0)C.(0,1)D.(1,2)13.设定义域为),0(+∞的单调函数)(x f ,若对任意的),0(+∞∈x ,都有11)log )((21=+x x f f ,则方程xx f 2)(=解的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．014.已知函数()x f 为R 上的奇函数，当时αα23αβ)322sin(3π-=x y 0>x )cos 3cos 2cos (21)(ααα++++=x x x f(),若对任意实数,则实数的取值范围是（ ）A ．B ．5π5π,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．D ．15.已知函数y =3sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-421πx（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由y =sin x 的图象经过怎么样的变化得到的； （3）求此函数的振幅、周期和初相； （4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.16、已知定义域R 的函数的奇函数.（1）求；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k 的取值范围.ππα-≤≤,(()x f x f x ∈-R 都有≤恒成立α2ππ,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦2π2π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦abx f x x ++-=+122)(的值b a ,R t ∈0)2()2(22<-+-k t f t t f参考答案1.已知cos θ·tan θ＜0,那么角θ是第 象限角. 答案 三或四2.已知θ∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ且sin θ+cos θ=a ，其中a ∈(0，1），则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正确的是 （填序号）. ①-3 ②3或31③-31④-3或-31答案 ③3.设θ为第三象限角，试判断2cos2sin θθ的符号为 . 解 ∵θ为第三象限角∴2k π+π＜θ＜2k π+(k ∈Z )k +(k ∈Z ). 当k -2n (n ∈Z )时，2n +ππθπ43222+<<n此时在第二象限. ∴sin2θ＞0,kos 2θ＜0. 因此＜0. 当k =2n +1(n ∈Z )时(2n +1)π+2π＜2θ＜(2n +1)π+43π(n ∈Z ) 即2n π+23π＜2θ＜2n π+47π(n ∈Z )此时2θ在第四象限. ∴sin2θ＜0,cos2θ＞0,因此2cos2sin θθ＜0 综上可知：2cos2sin θθ＜0. 4.已知sin(π-α)-cos(π+α)=⎪⎭⎫⎝⎛<<παπ232.求下列各式的值： （1）sin α-cos α= ;（2）)2(cos )2(sin 33a a ++-ππ=5.已知函数f (x )=1cos 21cos 3cos 2224-+-x x x ,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.解 由题意知cos2x ≠0，得2x ≠k π+2π解得x ≠42ππ+k （k ∈Z ）. 所以f (x ）的定义域为2cos2sin θθ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈k k x x x ,42ππ且,. 又f （x )= x x x 2cos 1cos 3cos 224+-=xx x 2cos 1cos )1cos 2(22--=cos 2x -1=-sin 2x .又定义域关于原点对称，∴f （x ）是偶函数. 显然-sin 2x ∈［-1，0］，但∵x ≠42ππ+k ,k ∈Z . ∴-sin 2x ≠-21. 所以原函数的值域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<--<≤-021211|y y y 或.6.函数f (x )=tan ωx (ω＞0)的图象的相邻的两支截直线y =4π所得线段长为4π,则f （4π）的值是 . 答案 07.为了得到函数y =2sin ⎪⎭⎫⎝⎛+63πx ，x ∈R 的图象，只需把函数y =2sin x ，x ∈R 的图象上所有的点向 平移单位，再把所有各点的横坐标变为原来的 倍. 答案 左6π3 8.函数y =2sin （6π-2x ）(x ∈［0，π］)为增函数的区间是 . 答案 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,3ππ 9.函数f (x )=lg(sin2x +3cos2x -1)的定义域是 . 答案 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧Z ∈+<<-k k x k x ,412|ππππ 10.给出下列命题：①函数y =cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+232πx 是奇函数；②存在实数α,使得sin α+cos α=23;③若α、β是第一象限角且α＜β,则tan α＜tan β; ④x =8π是函数y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+452πx 的一条对称轴方程；⑤函数y =sin ⎪⎭⎫⎝⎛+32πx 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π成中心对称图形. 其中命题正确的是 （填序号）. 答案 ①④11 如图为y =A sin （ωx +ϕ）的图象的一段，求其解析式. 解 方法一 以N 为第一个零点Z R则A=-3，T =2⎪⎭⎫⎝⎛-365ππ=π ∴ω=2，此时解析式为y =-3sin （2x +ϕ）.∵点N ⎪⎭⎫⎝⎛-0,6π，∴-6π×2+ϕ=0，∴ϕ=3π所求解析式为y =-3sin ⎪⎭⎫⎝⎛+32πx .①方法二 由图象知A =3以M ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,3π为第一个零点，P ⎪⎭⎫⎝⎛0,65π为第二个零点. 列方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+•=+•πϕπωϕπω6503 解之得⎪⎩⎪⎨⎧-==322πϕω. ∴所求解析式为y =3sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-322πx .15.已知函数y =3sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-421πx（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由y =sin x 的图象经过怎么样的变化得到的； （3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心. 解 （1）列表：描点、连线,如图所示：（2）方法一 “先平移，后伸缩”. 先把y =sin x 的图象上所有点向右平移4π个单位，得到y =sin ⎪⎭⎫⎝⎛-4πx 的图象；再把y =sin ⎪⎭⎫⎝⎛-4πx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-421πx 的图象，最后将y =sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-421πx 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y =3sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-421πx 的图象.方法二 “先伸缩，后平移”先把y =sin x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到y =sin 21x 的图象；再把y =sin21x 图象上所有的点向右平移2π个单位 得到y =sin 21(x -2π)=sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-42πx 的图象，最后将y =sin ⎪⎭⎫⎝⎛-42πx 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y =3sin ⎪⎭⎫⎝⎛-421πx 的图象.（3）周期T =ωπ2=212π=4π，振幅A =3，初相是-. (4)令=+k (k ∈Z ) 得x =2k +(k ∈Z ),此为对称轴方程. 令x -=k (k ∈Z )得x =+2k (k ∈Z ). 对称中心为(k ∈Z ).4π421π-x 2πππ23π214ππ2ππ⎪⎭⎫⎝⎛+0,22ππk。

三角函数全章综合测试卷（提高篇）参考答案与试题解析第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（2024高三·北京·专题练习）下列说法中，正确的是（）A．第二象限角都是钝角B．第二象限角大于第一象限角C．若角α与角β不相等，则α与β的终边不可能重合D．若角α与角β的终边在一条直线上，则−＝b180°(∈Z)【解题思路】根据终边相同的角判断A，B，C，再根据终边在一条直线上列式判断D.【解答过程】A错，495°＝135°+360°是第二象限角，但不是钝角；B错，=135°是第二象限角，＝360°+45°是第一象限角，但<；C错，=360°,=720°，则≠，但二者终边重合；D正确，α与β的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差180°的整数倍，故−＝b180°(∈Z).故选：D.2．（5分）（24-25高二上·湖北荆州·阶段练习）已知cos=−∈0,则sin2=（）A B C D【解题思路】以+π4为整体，利用诱导公式结合倍角公式求sin2s cos2，结合两角和差公式运算求解.【解答过程】因为∈0,+π4且cos+=−sin+=4=则sin2=sin2+=−cos2=1−2+45，cos2=cos2+−+cos+=−35，所以sin2=12sin2=故选：A.3．（5分）（2024·四川·模拟预测）已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点−2,5，则sin2cos2r1）A．B．−C．D．【解题思路】根据切弦互化和齐次化以及同角的三角函数基本关系式即可求解.【解答过程】由题意知tan则原式=2sinvos2cos2rsin2=2tan2+tan2=52+54=−故选：B.4．（5分）（23-24高一上·全国·课后作业）已知cos=−13，且为第二象限角,tan=2，则）A BC D【解题思路】先根据同角三角函数关系求正弦，再弦化切应用tan=2，结合诱导公式代入求值即可.【解答过程】因为cos=−13，且为第二象限角，所以sin==sinvos+3cosLin−cosvos−3sinLinsin+3cosMan−cos−3sinMan=211故选:C.5．（5分）（23-24高一下·四川·期中）筒车亦称“水转筒车”，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假设在水流量稳定的情况下，一个半径为8m的筒车按逆时针方向做4min一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O到水面的距离为43m，且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时，设转动时间为t（单位：min），则下列说法正确的是（）①=1min时，盛水筒P到水面的距离为4+43m；②=43min与=2min时，盛水筒P到水面的距离相等；③经过34min，盛水筒P共8次经过筒车最高点；④记与盛水筒P相邻的盛水筒为Q，则P，Q到水面的距离差的最大值为43m．A．①②B．②③C．①③④D．①②④【解题思路】建立直角坐标系，依题意作图，分析其中的几何关系判断①②，利用周期判断③，求出距离差的表达式结合三角变换求最值判断④即可．【解答过程】依题意作图如下：以水车的轴心为原点建立直角坐标系如图，由题可知水车旋转一周的时间为4min，当刚露出水面时，与轴的夹角是30°，相邻盛水桶之间的夹角是45°，当旋转=1min时，旋转了360°4=90°，旋转到点，此时点到水面的距离为43+8sin30°=4+43，所以①正确；②当=43min时，旋转了13周，即120°，此时的位置是点，与轴正半轴的夹角是180°−(30°+120°)=30°，当=2min时，旋转了180°，即点，与轴正半轴的夹角也是30°，点与点到水面的距离相等，所以②正确；③经过34min，则水车转过了344=8.5个周期，所以盛水桶共9次经过最高点，故③错误；④设在的上方，B与轴负方向的夹角为，(0∘<<180∘)，则B与轴负方向的夹角为+45°，相邻两筒到水面的距离差为：43−+(438cosp=8[cos−cos(45°+p]=81−+2−2cos(−p，其中cos=sin=22−当=时取最大值为82−2，故④错误；故选：A．6．（5分）（24-25高三上·天津北辰·期中）函数=cos3sin−cos，则下列结论正确的有（）①函数的最大值为12；②函数0；③函数在−π6④=sin2，将图象向右平移π12单位，再向下平移12个单位可得到的图象.A．①③B．①④C．②③D．③④【解题思路】先化简函数为=sin2−6−12，再利用正弦函数的性质逐项判断.【解答过程】=cos3sin−cos=3sinvos−cos2=−1+cos22=sin2−12cos2−12=sin2−12，①函数的最大值为12，故正确；②易知函数的对称中心的纵坐标为−12，故错误；③由∈−π62−π6∈−π2因为=sin在−π2在−π6④由=sin2，将图象向右平移π12单位得到=sin2−=sin2−再向下平移12个单位可得到=sin2−12的图象，故正确；故选：B.7．（5分）（23-24高一下·福建福州·期末）函数=Lin B+>0,>0,<的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．=2sin2B．在−π4C．的图象向右平移π4个单位长度后得到的函数是奇函数D．在−π,π上的零点有4个【解题思路】由图象确定所对应的解析式，可判断A，然后根据正弦函数的性质即可判断BCD，从而可得结果.【解答过程】由图可知=2,2=5π8−π8=π2，又>0，所以=2π=π，解得=2，所以=2sin2+2，所以=2sin+=2，即sin4+=1<π2，所以π4+=π2，则=π4，所以=2sin2A错误；当∈−π42+π4∈−π4=sin在−π4所以在−π4B错误；将的图象向右平移π4个单位长度后得到=2sin2−+=2sin2C错误：令=0，即2sin2=0，即2+π4=χ,∈，解得=−π8+χ2,∈，所以在−π,π上的零点有−5π8,−π8,3π8,7π8共4个，故D正确．故选：D.8．（5分）（23-24高一上·天津滨海新·期末）若函数=sin B−（>0，<π2）的最小正周期为，且给出下列判断：①若=3，则函数的图象关于直线=π4对称②若在区间的取值范围是0,6③若在区间π,2π内没有零点，则的取值范围是0,∪④若的图象与直线=−1在0,2π上有且仅有1个交点，则其中，判断正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解题思路】由题设可得=sin B−−π4<χ8−π4≤π2求参数范围判断②；由区间零点及正弦函数性质，讨论2χ−π4≤0、χ−π4≥0研究参数范围判断③；由题设B−π4∈[−π4,2χ−π4]，结合题设及正弦函数性质有3π2≤−π4<7π2求参数范围判断④.【解答过程】由=2π，则=sin2π−=−sin sin=<π2，所以=π4，故=sin B当=3，则=sin3×π4−=1，故函数的图象关于直线=π4对称，①对；当∈B−π4∈[−π4,χ8−π4]，且在区间所以−π4<χ8−π4≤π2，可得0<≤6，②对；当∈π,2π，则B−π4∈χ−π4,2χ−在区间π,2π内没有零点，若2χ−π4≤0，则0<≤18，此时满足题设；若χ−π4≥0，则≥14，故χ−π4≥χ2χ−π4≤(+1)π，可得≥r14≤2+58且∈N，所以=0，可得14≤≤5；综上，的取值范围是0,∪当∈[0,2π]，则B−π4∈[−π4,2χ−π4]，又的图象与直线=−1在0,2π上有且仅有1个交点，故3π2≤2χ−π4<7π2，所以78≤<158，即.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。

$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。

$-\frac{\pi}{3}$C。

$\frac{\pi}{6}$D。

$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。

2B。

$\frac{1}{6164}$C。

$-\frac{1}{6164}$D。

$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。

在 $x$ 轴上B。

在直线 $y=x$ 上C。

在 $y$ 轴上D。

在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。

$-\frac{2}{3}$B。

$\frac{3}{2}$C。

$\frac{1}{2}$D。

$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。

向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。

向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。

第5章三角函数单元测试卷一、选择题（共9小题）.1．已知sin x cos y＝，则cos x sin y的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣1，1]2．已知函数f（x）＝sin（2x+φ），若，且，则f（x）取最大值时x的值为（）A．B．C．D．3．已知A是函数f（x）＝sin（2018x+）+cos（2018x﹣）的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A•|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．4．若函数f（x）＝sin x cos x﹣cos2x+（x∈R）的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度得函数y＝g（x）的图象，则函数y＝g （x）﹣在区间[﹣2π，4π]内的所有零点之和为（）A．B．C．3πD．4π5．已知函数f（x）＝2sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）＝3cos（2x+φ）+1（|φ|＜）的图象的对称轴完全相同，则下列关于g（x）的说法正确的是（）A．最大值为3B．在（）单调递减C．（）是它的一个对称中心D．x＝﹣是它的一条对称轴6．已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在区间[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，2]7．定义运算＝ad﹣bc、若cosα＝，＝，0＜β＜α＜，则β等于（）A．B．C．D．8．函数y＝x cos x+sin x的图象大致为（）A．B．C．D．9．函数y＝sin x2的图象是（）A．B．C．D．二、填空题10．已知2sinθ﹣cosθ＝1，则＝．11．将函数f（x）＝a sin x+b cos x（a，b∈R，a≠0）的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则＝．12．已知函数f（x）＝4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，若|a﹣b|的最小值是1，则f（）＝．13．若0，﹣＜β＜0，cos（）＝，sin（+）＝，则cos （2α+β）＝．14．定义在[0，π]上的函数y＝sin（ωx﹣）（ω＞0）有零点，且值域M⊆，则ω的取值范围是．三、解答题15．已知sin（2α+β）＝3sinβ，设tanα＝x，tanβ＝y，y＝f（x）．（1）求证：tan（α+β）＝2tanα；（2）求f（x）的解析式；（3）若角α是一个三角形的最小内角，试求函数f（x）的值域．16．已知函数f（x）＝cos x（sin x﹣cos x）+．（1）求的值；（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移后得到函数y＝g（x），若时，不等式c＜g（x）＜c+2恒成立，求实数c的取值范围．17．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜0）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）将函数y＝f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在区间上的值域．参考答案一、选择题（共9小题，每小题0分，满分0分）1．已知sin x cos y＝，则cos x sin y的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣1，1]【分析】由题意可得﹣1≤sin（x+y）≤1，sin（x+y）＝+cos x sin y，由此求得cos x sin y 的取值范围．再根据﹣cos x sin y＝sin（x﹣y），且﹣1≤sin （x﹣y）≤1，求得cos x sin y 的范围，再把这两个范围取交集，即得所求．解：由于﹣1≤sin（x+y）≤1，sin x cos y＝，sin（x+y）＝sin x cos y+cos x sin y＝+cos x sin y，再根据sin x cos y﹣cos x sin y＝sin（x﹣y），且﹣1≤sin （x﹣y）≤1，结合①②可得﹣≤cos x sin y≤故选：A．2．已知函数f（x）＝sin（2x+φ），若，且，则f（x）取最大值时x的值为（）A．B．C．D．【分析】由，可知函数关于x＝对称，结合正弦函数的性质可求φ＝n，然后结合，可求f（x）的表达式，进而可求解：∵f（x）＝sin（2x+φ），满足，函数关于x＝对称，∴φ＝，n∈z，∵，∴f（x）取最大值时，2x＝，k∈z，故选：C．3．已知A是函数f（x）＝sin（2018x+）+cos（2018x﹣）的最大值，若存在实数x1，x2使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A•|x1﹣x2|的最小值为（）A．B．C．D．【分析】利用三角恒等变换化f（x）为正弦型函数，由此求出A、T以及|x1﹣x2|的最小值，从而可得答案．解：f（x）＝sin（2018x+）+cos（2018x﹣），＝sin2018x+cos2018x+cos2018x+sin2018x，＝2sin（2018x+），又存在实数x1，x2，对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，|x1﹣x3|的最小值为T＝，又A＝2，故选：B．4．若函数f（x）＝sin x cos x﹣cos2x+（x∈R）的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度得函数y＝g（x）的图象，则函数y＝g （x）﹣在区间[﹣2π，4π]内的所有零点之和为（）A．B．C．3πD．4π【分析】运用正弦函数的图象变换可得g（x）＝sin x，再由正弦函数的图象和性质，解方程可得所求和．解：函数f（x）＝sin x cos x﹣cos2x+＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣），f（x）的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，可得y＝sin（x﹣），函数y＝g（x）﹣在区间[﹣2π，4π]内的所有零点，可得x＝﹣3π+arcsin，﹣π﹣arcsin，arcsin，π﹣arcsin，2π+arcsin，4π﹣arcsin，故选：C．5．已知函数f（x）＝2sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）＝3cos（2x+φ）+1（|φ|＜）的图象的对称轴完全相同，则下列关于g（x）的说法正确的是（）A．最大值为3B．在（）单调递减C．（）是它的一个对称中心D．x＝﹣是它的一条对称轴【分析】根据两个函数的对称轴相同求出ω和φ的值，结合三角函数的最值性，单调性，对称性分别进行判断即可．解：∵两个函数的图象的对称轴完全相同，∴两个函数的周期相同，即ω＝2，由2x﹣＝kπ+得x＝+，即f（x）的对称轴为x＝+，k∈Z，得kπ++φ＝mπ，∵|φ|＜，∴当m﹣k＝1时，φ＝π﹣＝，当＜x＜时，＜2x+＜，此时f（x）不单调，故B错误，g（x）的对称轴为x＝+，k∈Z，则当k＝﹣1时，对称轴为x＝﹣+＝﹣，故D正确，故选：D．6．已知函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在区间[﹣，]上单调递增，则ω的取值范围为（）A．（0，]B．（0，]C．[，]D．[，2]【分析】根据正弦函数的单调性，结合在区间[﹣，]上单调递增，建立不等式关系，即可求解．解：函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在区间[﹣，]上单调递增，∴，k∈Z∵ω＞0，故选：B．7．定义运算＝ad﹣bc、若cosα＝，＝，0＜β＜α＜，则β等于（）A．B．C．D．【分析】根据新定义化简原式，然后根据两角差的正弦函数公式变形得到sin（α﹣β）的值，根据0＜β＜α＜，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α﹣β），再根据cosα求出sinα，利用β＝[α﹣（α﹣β）]两边取正切即可得到tanβ的值，根据特殊角的三角函数值即可求出β．解：依题设得：sinα•cosβ﹣cosα•sinβ＝sin（α﹣β）＝．又∵cosα＝，∴sinα＝．＝×﹣×＝，故选：D．8．函数y＝x cos x+sin x的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．解：因为函数y＝x cos x+sin x为奇函数，所以排除选项B，由当x＝时，，由此可排除选项A和选项C．故选：D．9．函数y＝sin x2的图象是（）A．B．C．D．【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断选项即可．解：函数y＝sin x2是偶函数，排除A、C，当x2＝，即x＝时，函数取得最大值6，因为，x＝时，y＝sin≈sin2.5≈0.04，故选：D．二、填空题10．已知2sinθ﹣cosθ＝1，则＝0或2．【分析】由已知结合同角平方关系可求sinθ，cosθ，代入即可求解．解：由题意可得2sinθ﹣1＝cosθ，两边同时平方可得，4sin8θ﹣4sinθ+1＝cos2θ＝1﹣sin2θ，∴sinθ＝0，cosθ＝﹣1，或sinθ＝，cosθ＝，或sinθ＝，cosθ＝，则＝2．故答案为：0或2．11．将函数f（x）＝a sin x+b cos x（a，b∈R，a≠0）的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则＝．【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换，函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．解：因为f（x）＝a sin x+b cos x（a，b∈R，a≠0）的图象向左平移单位长度，得到偶函数图象，所以，所以．故答案为：12．已知函数f（x）＝4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，若|a﹣b|的最小值是1，则f（）＝﹣2．【分析】首先根据题意易得函数是为奇函数，根据奇函数性质可以求出φ，再结合与x 轴任意交点之间距离的最小值为1，则半个周期为1，进而求出ω，从而求出f（x）的解析式，进而求出f（）＝﹣2．解：∵函数f（x）＝4cos（ωx+φ）为奇函数，且0＜φ＜π，则f（0）＝4cosφ＝8，A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，则，∴，则．故答案为：﹣2．13．若0，﹣＜β＜0，cos（）＝，sin（+）＝，则cos （2α+β）＝．【分析】利用两角和的正弦函数公式，余弦函数公式，二倍角公式化简已知等式，可求sin2α，sinβ，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosβ的值，利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α，利用两角和的余弦函数公式即可计算求值得解．解：∵cos（）＝（cosα﹣sinα）＝，可得：cosα﹣sinα＝，①∴两边平方可得，1﹣sin2α＝，解得：sin2α＝，∴由①②解得：cos2α＝（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）＝，∴cos（6α+β）＝cos2αcosβ﹣sin2αsinβ＝×﹣×（﹣）＝．故答案为：．14．定义在[0，π]上的函数y＝sin（ωx﹣）（ω＞0）有零点，且值域M⊆，则ω的取值范围是[]．【分析】首先利用函数的定义域求出ωx﹣，进一步利用函数的零点和值域建立，最后求出ω的范围．解：由于x∈[0，π]时，所以ωx﹣．所以，所以ω的取值范围是[]．故答案为：[]．三、解答题15．已知sin（2α+β）＝3sinβ，设tanα＝x，tanβ＝y，y＝f（x）．（1）求证：tan（α+β）＝2tanα；（2）求f（x）的解析式；（3）若角α是一个三角形的最小内角，试求函数f（x）的值域．【分析】（1）利用两角和差的正弦公式化简条件可得4cos（α+β）sinα＝2sin（α+β）cosα，从而证得要证得等式成立．（2）由条件根据tanβ＝tan[（α+β）﹣α]，利用两角差的正切公式，求得函数f（x）的解析式．（3）利用条件可得0＜α＜，tanα∈（0，），即x∈（0，），由此求得函数f （x）＝＝，利用基本不等式以及函数的单调性，求得函数f（x）的值域．解：（1）证明：∵sin（2α+β）＝3sinβ，∴sin[（α+β）+α]＝3sin[（α+β）﹣α]，展开可得sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα＝4sin（α+β）cosα﹣3cos（α+β）sinα，（2）∵tanα＝x，tanβ＝y，y＝f（x），即函数f（x）的解析式y＝f（x）＝．则函数f（x）＝＝≤＝，当且仅当x＝时，取等号．当x趋于零时，f（x））＝趋于2，当x趋于时，f（x））＝趋于，故函数f（x）的值域为（0，]．16．已知函数f（x）＝cos x（sin x﹣cos x）+．（1）求的值；（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移后得到函数y＝g（x），若时，不等式c＜g（x）＜c+2恒成立，求实数c的取值范围．【分析】（1）直接利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．（2）直接利用平移变换的应用求出函数的关系式，进一步利用函数的值域和恒成立问题的应用求出结果．解：（1）＝＝，所以．（2），所以，整理得，所以实数c的取值范围为．17．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜0）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）将函数y＝f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在区间上的值域．【分析】（1）利用函数的图象和关系式的变换的应用求出函数的解析式，进一步求出函数的最小正周期和对称中心．（2）利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用和利用函数的额＝的定义域求出函数的值域．解：已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ），（其中A＞0，ω＞0，﹣＜ϕ＜0）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，所以：周期T＝π，且图象上一个最低点为M，所以：f（x）＝2sin（2x﹣），解得：x＝（k∈Z），（2）函数y＝f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g（x）＝2sin（4（x+）﹣）＝2cos4x的图象，故：，所以：﹣1≤g（x）≤4．。

3 6 ．－ ＋ D. 24 4 2 2 4 4 第一章 三角函数(A ) (时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1．sin 600°＋tan 240°的值是( )3 A. － 23B. 2 1 1 C＋ 2 22. 已知点 P (sin 3π，cos 3π)落在角 θ 的终边上，且 θ∈[0,2π)，则 θ 的值为()π A.4 4 3π B. 4 4 5πC. 47π D. 4 3. 已知 tan α＝3，α∈(π，3π)，则 cos α 的值是( )4 24 4 4 3 A. ±5 B. C ．－ D.5 54 3π5 sin α＋cos α 4．已知 sin(2π－α)＝ ，α∈( ，2π)，则 － 等于( )5 2 sin α 1 1 cos αA.7 B ．－7C ．－7D ．7 π5. 已知函数 f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象关于直线 x ＝8对称，则 φ 可能取值是()π A.2 π B ．－4π C.4 3πD. 4 6. 若点 P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π)内 α 的取值范围是( )A.(π，3π)∪(π，5π)B.(π π)∪(π， )5π，C.(π，3π)∪(5π，3π)D.(π，3π)∪(3π，π)7. 已知 a 是实数，则函数 f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是()8. 为了得到函数 y ＝sin (2x －π)的图象，可以将函数 y ＝cos 2x 的图象()πA. 向右平移6个单位长度πB. 向右平移3个单位长度πC. 向左平移6个单位长度32 4 4 4 2 4πD. 向左平移3个单位长度π9. 电流强度 I (安)随时间 t (秒)变化的函数 I ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<2)的图象如右图所1示，则当 t ＝ 秒时，电流强度是( )100A ．－5 AB ．5AC ．5 3 AD ．10 A 10. 已知函数 y ＝2sin(ωx ＋θ)(0<θ<π)为偶函数，其图象与直线 y ＝2 的某两个交点横坐标为 x 1 、 x 2，若|x 2－x 1|的最小值为 π，则( )π 1 πA ．ω＝2，θ＝2B ．ω＝ ，θ＝ 2 2 1 π πC ．ω＝ ，θ＝D ．ω＝2，θ＝2 4 4π 4π11. 设 ω>0，函数 y ＝sin(ωx ＋3)＋2 的图象向右平移 3个单位后与原图象重合，则 ω 的最小值是( ) 2 A.3 4 B.3 3C.2D ．3 4π12. 如果函数 y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点( 3，0)中心对称，那么|φ|的最小值为( )π A.6 π B.4 π C.3 π D.2题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案13. 已知一扇形的弧所对的圆心角为 54°，半径 r ＝20 cm ，则扇形的周长为 ．114. 方程 sin πx ＝ x 的解的个数是 ．47π15. 已知函数 f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图象如图所示，则 f (12)＝ .πx16. 已知函数 y ＝sin 3在区间[0，t ]上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是．三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17．(10 分)求函数 y ＝3－4sin x －4cos 2x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的 x 的值．3 22 518．(12 分)已知函数 y ＝a cos (2x ＋π)＋3，x ∈[0，π]的最大值为 4，求实数 a 的值．π19. (12 分)如右图所示，函数 y ＝2cos(ωx ＋θ)(x ∈R ，ω>0,0≤θ≤2)的图象与 y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为 π.(1) 求 θ 和 ω 的值；π3 (2) 已知点 A (2，0)，点 P 是该函数图象上一点，点 Q (x 0，y 0)是 PA 的中点，当 y 0＝ 2，x 0∈[π2，π]时，求 x 0 的值．sin (π－α)·cos (2π－α)·tan (－α－π)20．(12 分)已知 α 是第三象限角，f (α)＝ .tan (－α)·sin (－π－α)(1) 化简 f (α)；(2) 若 cos (α－3π)＝1，求 f (α)的值；(3)若 α＝－1 860°，求 f (α)的值．23 12221．(12 分)在已知函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A > 0，ω > 0，0 < φ < π)的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π，且图象上一个最低点为 M (2π，－2).2 3(1) 求 f (x )的解析式；(2) 当 x ∈[ π ，π]时，求 f (x )的值域．π22．(12 分)已知函数 f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0 且 ω>0,0<φ<2)的部分图象，如图所示．(1) 求函数 f (x )的解析式；(2) 若方程 f (x )＝a 在(0，5π)上有两个不同的实根，试求 a 的取值范围．1．B 2.D 3.C第一章 三角函数(A )答案4 4 3π 34．A [sin(2π－α)＝－sin α＝ ，∴sin α＝－ . 又 α∈( ，2π)，∴cos α＝ .5 5 2 58 44 2 4 sin α＋cos α 1 ∴ － ＝ ，故选 A.]sin α cos α 75．C [检验 f (π)＝sin (π＋φ)是否取到最值即可．] 6．B [sin α－cos α>0 且 tan α>0，∴α∈(π，π)或 α∈(π，5π).]7．D [当 a ＝0 时 f (x )＝1，C 符合，当 0<|a |<1 时 T >2π，且最小值为正数，A 符合， 当|a |>1 时 T <2π，B 符合． 排除 A 、B 、C ，故选 D.]8．B [y ＝sin (2x －π)＝cos [π－(2x －π)]＝cos (2π－2x )＝cos (2x －2π)＝cos2(x －π).] 6 2 6 3 3 3 T 4 1 19．A [由图象知 A ＝10， ＝ － ＝ ，1 2π2 300 300 100∴T ＝ ，∴ω＝ ＝100π.50 T∴I ＝10sin(100πt ＋φ)． 1( ，10)为五点中的第二个点， 3001 π∴100π× ＋φ＝ .300 2 π π ∴φ＝6.∴I ＝10sin(100πt ＋6)，1当 t ＝秒时，I ＝－5 A ，故选 A.]100π10．A [∵y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数，∴θ＝2.∵图象与直线 y ＝2 的两个交点横坐标为 x 1，x 2， |x 2－x 1|min ＝π，即 T min ＝π， 2π∴ ω＝π，ω＝2，故选 A.] 4 411．C [由函数向右平移 π 个单位后与原图象重合，得 π 是此函数周期的整数倍．又 ω>0，3 32π 4 3 3 ∴ ω ·k ＝ π，∴ω＝ k (k ∈Z )，∴ωmin ＝ .] 3 2 24π 4π12．A [∵y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点( 3 ，0)中心对称，即 3cos(2× 3＋φ)＝0，8π π∴ 3 ＋φ＝2＋k π，k ∈Z . 13π π∴φ＝－ 6 ＋k π.∴当 k ＝2 时，|φ|有最小值6.]13．(6π＋40) cm3π解析 ∵圆心角 α＝54°＝10，∴l ＝|α|·r ＝6π.∴周长为(6π＋40) cm. 14．71解析 在同一坐标系中作出 y ＝sin πx 与 y ＝ x 的图象观察易知两函数图象有 7 个交点，所4以方程有 7 个解． 15．02 23 3 2 1 3 5π π 2π解析 方法一 由图可知， T ＝ － ＝π，即 T ＝ ，2 4 4 32π∴ω＝ T ＝3.∴y ＝2sin(3x ＋φ)，π 3π将(4，0)代入上式 sin( 4 ＋φ)＝0. 3π 3π ∴ 4 ＋φ＝k π，k ∈Z ，则 φ＝k π－ 4 . 7π 7π 3π∴f (12)＝2sin( 4 ＋k π－ 4)＝0.3 5π π 2π方法二 由图可知， T ＝ － ＝π，即 T ＝ .2 4 43 T 7π π π π又由正弦图象性质可知，若 f (x 0)＝f (x 0＋2)＝0，∴f (12)＝f ( ＋ )＝f (4)＝0.4 316．8 解析5TT ＝6，则 4 ≤t ，15∴t ≥ 2，∴t min ＝8.17．解 y ＝3－4sin x －4cos 2x ＝4sin 2x －4sin x －1 ＝4(sin x －1)2－2，令 t ＝sin x ，则－1≤t ≤1，∴y ＝4(t － )2－2 (－1≤t ≤1)．1 π 5π∴当 t ＝ ，即 x ＝ ＋2k π 或 x ＝ ＋2k π(k ∈Z )时，2 6 6y min ＝－2；3π当 t ＝－1，即 x ＝ 2 ＋2k π (k ∈Z )时，y max ＝7.18．解 ∵x ∈[0，π]，∴2x ＋π∈[π，4π]，2 3 3 3∴－1≤cos (2x ＋π)≤1. 当 a >0，cos (2x ＋π)＝1时，y 取得最大值 1a ＋3，3 2 21∴ a ＋3＝4，∴a ＝2. 2当 a <0，cos (2x ＋π)＝－1 时，y 取得最大值－a ＋3， ∴－a ＋3＝4，∴a ＝－1，综上可知，实数 a 的值为 2 或－1.319．解 (1)将 x ＝0，y ＝ 3代入函数 y ＝2cos(ωx ＋θ)中，得 cos θ＝ 2，π π因为 0≤θ≤2，所以 θ＝6.2π 2π由已知 T ＝π，且 ω>0，得 ω＝ T ＝ π＝ 2.2 6 52 653 3 6 2 2 2 5 5 6 3π(2)因为点 A (2，0)，Q (x 0，y 0)是 PA 的中点，3 πy 0＝ 2 ，所以点 P 的坐标为(2x 0－2， 3)．π π又因为点 P 在 y ＝2cos(2x ＋6)的图象上，且2≤x 0≤π，5π 3 7π 5π 19π所以 cos(4x 0－ 6 )＝ 2 ，且 6 ≤4x 0－ 6 ≤ 6 ，5π 11π 5π 13π 2π 3π从而得 4x 0－ 6 ＝ 6 ，或 4x 0－ 6 ＝ 6 ，即 x 0＝ 3 ，或 x 0＝ 4.sin α·cos (－α)·[－tan (π＋α)] －sin α·cos α·tan α20．解 (1)f (α)＝ －tan α[－sin (π＋α)] ＝ －tan α·sin α＝cos α.(2)∵cos (α－3π)＝cos (3π－α)＝－sin α，又 cos (α－3π)＝1，∴sin α＝－1. 又 α 是第三象限角，∴cos α＝－ 1－sin 2α＝－ ，∴f (α)＝－ .1(3)f (α)＝f (－1 860°)＝cos(－1 860°)＝cos 1 860°＝cos(5×360°＋60°)＝cos 60°＝ .221．解 (1)由最低点为 M (2π，－2)得 A ＝2.π由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为2，T π 2π 2π 得 ＝ ， 即 T ＝π，∴ω＝ ＝ ＝2. 2 2 T π由点 M (2π，－2)在图象上得 2sin (2 × 2π＋φ)＝－2，3 3即 sin (4π＋φ)＝－1， 4π π故 3 ＋φ＝2k π－2(k ∈Z )， 11π∴φ＝2k π－ 6 (k ∈Z )．又 φ∈(0，π)，∴φ＝π，2 6故 f (x )＝2sin (2x ＋π).(2)∵x ∈[ π ，π]，∴2x ＋π∈[π，7π]，12 2 π π 6 3 6 π当 2x ＋ ＝ ，即 x ＝ 时，f (x )取得最大值 2；6 2 6 π 7π π当 2x ＋6＝ 6 ，即 x ＝2时，f (x )取得最小值－1，故 f (x )的值域为[－1,2]． 22．解 (1)由图象易知函数 f (x )的周期为T ＝4×(7π－2π)＝2π，A ＝1，所以 ω＝1.3 3 3 3 π π方法一 由图可知此函数的图象是由 y ＝sin x 的图象向左平移3个单位得到的，故 φ＝3，所以函数解析式为 f (x )＝sin (x ＋π).方法二 由图象知 f (x )过点(－π，0)，则 sin (－π＋φ)＝0，∴－π＋φ＝k π，k ∈Z .3 3 3π∴φ＝k π＋3，k ∈Z ，又∵φ∈(0，π)，∴φ＝π，2 3 ∴f (x )＝sin (x ＋π).(2)方程 f (x )＝a 在(0，5π)上有两个不同的实根等价于 y ＝f (x )与 y ＝a 的图象在(0，5π)上有两个交点，在图中作 y ＝a 的图象，如图为函数 f (x )＝sin (x ＋π)在(0，5π)上的图象，当 x ＝0 时，f (x )＝3 3 3 5π3 2，当 x ＝ 3 时，f (x )＝0，由图中可以看出有两个交点时，a ∈( 2，1)∪(－1,0)．。

必修4三角函数单元测试题（一）一、选择题1、若sin cos 0θθθ>，则在（ ）A 、第一、二象限B 、第一、三象限C 、第一、四象限D 、第二、四象限2、若13sin()=,-)22A A ππ+-则cos （的值是（ ）A 、12-B 、12C 、 32D 、32- 3、给出的下列函数中在2ππ（，）上是增函数的是（ ）A 、sin y x =B 、cos y x =C 、sin 2y x =D 、cos 2y x = 4、要得到sin(2)3y x π=-的图象，只要将sin 2y x =的图象（ ）A 、向左平移3π B 、向右平移3π C 、向左平移6π D 、向右平移6π5、若θ是第四象限的角，则-2πθ是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、已知函数[]3cos 02y x π=在，的图象和直线3y =围成一个封闭的平面图形，这个封闭图形的面积是( )A 、4πB 、6πC 、9D 、67、下列关于函数2()log cos()f x x π=-的说法中正确的是（ ） A 、是偶函数，但不是周期函数 B 、是周期函数，但不是偶函数 C 、是偶函数，也是周期函数 D 、不是偶函数，也不是周期函数 8、函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）A 、关于点03π（，）对称 B 、关于点04π（，）对称C 、关于直线3x π=对称 D 、关于直线4x π=对称9、三角形ABC 中角C 为钝角，则有 （ ） A .sin A >cos B B. sin A <cos B C. sin A =cos B D. sin A 与cos B 大小不确定10、把函数y ＝sin(2x ＋3π)的图像上各点的横坐标变为原来的31，再把所得图像向右平移8π，则 所 得 图 像 的 周 期 和 初 相 分 别 为 （ ） A.3π，4π B. 3π，1213π C.3π，125π- D.3π，512π二、填空题11、函数33sin(2),,334y x x πππ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的值域是 12、已知tan α=3,则sin 2α-3sin αcos α+4cos 2α的值是______.13、若扇形的中心角为3π,则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为______. 14、已知函数(=sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ+>><）的图象如图所示，则其解析式 是2-2-45101511π125π11-221三、解答题15、已知sin α是方程5x 2-7x -6=0的根，求)(cos )23sin()2cos()2cos()23sin(2απαπαπαππα-⋅--⋅+⋅--的值.16求函数y=-x 2cos +x cos 3+45(x ∈[0,2π) )的最大值及最小值，并写出x 取何值时函数有最大值和最小值。