(完整word版)三角函数单元测试题(含答案)

三角函数综合测试题（含答案）三角函数综合测试题一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

）1、若点P 在32π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（） A ．)3,1(B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(- 2、已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则（） A ．47 B ．169- C ．329- D ．329 3、下列函数中，最小正周期为2π的是（） A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)64tan(π+=x y 4、等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（）A ．924-B ．924C ．97-D ．97 5、将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?等于( ) A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π 6、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( )A ．3B ．33C ．33-D ．3-7．在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.ABC ?中，3π=A ，BC ＝3，则ABC ?的周长为（） A ．33sin 34+??? ??+πB B ．36sin 34+??? ?+πB C ．33sin 6+??? ??+πB D ．36sin 6+??? ?+πB 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9.已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为； 10.在ABC ?中，若120A ∠= ，5AB =，7BC =，则ABC ?的面积S ＝_________11.已知,1)cos(,31sin -=+=βαα则=+)2sin(βα _______．12.ΔABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p ac b =+ ,(,)q b a c a =-- ,若//p q,则角C 的大小为 _______． 13.函数x x y 2cos )23cos(--=π的最小正周期为__________．14.关于三角函数的图像，有下列命题：①x y sin =与x y sin =的图像关于y 轴对称；②)cos(x y -=与x y cos =的图像相同；③x y sin = 与)sin(x y -=的图像关于y 轴对称；④ x y cos =与)cos(x y -=的图像关于轴对称；其中正确命题的序号是 ___________．三．解答题（本大题共6小题，共80分。

2 ⎪三角函数单元测试题一、选择题：（12ⅹ5 分=60 分）1. 若点 P 在角的终边的反向延长线上，且 OP = 1 ，则点P 的坐标为（ ）A (-cos , s in )B (cos , s in )C (cos,-sin )D (-cos ,-sin );2. 已知角的终边经过点 P （-3，-4），则cos(2+) 的值为（）4 343A. -B.C.D. - 555 53. 已知、是第二象限的角，且cos> cos ，则 （）A.< ; B. s in> sin ； C. tan> tan ；D.以上都不对4. 函数 y = 5sin(2x + ) 图象的一条对称轴方程是（） 6( A ) x = -; 12 (B) x = 0; (C) x = 6 (D) x = 3 5. 已知函数 y = A sin(x +) + B 的一部分图象如右图所示，如果 A > 0,> 0,||<，则（ ）2A. A = 4B.= 1 C.=6D. B = 46. 已 知 函 数 f (x ) = 2 s in(x +) 对 任 意 x 都 有 f ( + x ) = f ( - x ), 则 f ( ) 等 于6 6 6（） A. 2 或0B. -2 或2C. 0D. -2 或03⎧cos x , (-≤ x < 0) 7. 设 f (x ) 是定义域为 R ，最小正周期为 2 15的函数，若 f (x ) = ⎨ ⎪⎩ 2, sin x , (0 ≤ x < )则 f (- ) 等于( ) 4A. 1B.C. 0 2D. -28. 若点 P (sin - c os , t an ) 在第一象限,则在[0, 2) 内的取值范围是（）3 5 5 A ． ( , ) (, )2 4 4 B. ( , ) (, )4 2 4 35 3 3 3 C. ( , ) ( , )2 4 4 2 D. ( , ) ( ,)2 4 42; ;6 6 + 9. 在函数 y = sin x 、 y = sin x 、 y = sin(2x + 为的函数的个数为（） 2 ) 、 y = cos(2x + 3 2) 中，最小正周期 3A.1个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个10. 已知 A 1 ， A 2 ，… A n 为凸多边形的内角，且lgsin A 1 + lgsin A 2 + ..... + lgsin A n = 0 ，则这个多边形是（） A. 正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形11. 同时具有性质“（1）最小正周期是；（2）图像关于直线 x = 上是增函数”的一个函数是（）对称；（3）在[- , ]3 6 3A. y = sin( x2 6B.y = cos(2x +3C.y = sin(2x - )6D.y = cos(2x - )6π π12. 已知函数 f (x )=f (π-x ),且当 x ∈(- =f (3),则( ) , ) 时,f (x )=x +sin x ,设 a =f (1),b =f (2),c2 2A. a <b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b 二、填空题（4x4 分=16 分）13. 函数 y =14. 函数 y = 2 s in(2x + 的定义域是∈[-,0] 的单调递减区间是15. 已知函数 y =6 f (x ) 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4 倍，横坐标扩大到原来的2 倍，然后把所得的图象沿 x 轴向左平移，这样得到的曲线和 y = 2 sin x 的图象相同，2则已知函数 y = f (x ) 的解析式为.16. 关于函数 f (x ) = ⎛ + ⎫(x ∈ R ), 有下列命题： 4 sin 2x ⎪⎝ 3 ⎭① 由 f (x 1 ) = f (x 2 ) = 0 可得 x 1 - x 2 必是π的整数倍； ② y = f (x )的表达式可改写为 f (x ) =⎛ - ⎫ ； ③ y = f (x )的图象关于点⎛-4 cos 2x ⎪⎝ ⎭⎫ 对称；,0⎪ ⎝ ⎭④ y = f (x )的图象关于直线x = -对称.以上命题成立的序号是.6三．解答题：（5ⅹ12 分+14 分=74 分）log sin ⎛- 2x ⎫ 1 23 ⎝ ⎪ ⎭ )(x ) )) cos( ) cos( ) sin(2-) cos(+ + 11-) 17．（本题共 12 分）化简： 2 2cos(-) sin(3-) sin(--) sin(9+)218.（本题共 12 分）已知sin、cos是方程4x 2 + 2 6x + m = 0 的两实根，求:(1) m 的值； （2） sin 3+ cos 3的值.1 19．（本题共 12 分）已知函数 y = 2 s in( -x) ，（1）求它的单调区间；（2）当 x 为何值 6 3时，使 y > 1？20．（本题共 12 分）函数 f (x ) = A sin(wx +),( A > 0, w > 0, <的2图象如右，求出它的解析式，并说出它的周期、振幅、初相。

三角函数单元检测题答案一、选择题1-6 CBACAC 7-12 BCABAA二、填空题 13、 0 14 2 15、315 16 答案 ①④ 三、17、 解: 由)24sin()24sin(a a -⋅+ππ= )24cos()24sin(a a +⋅+ππ =,414cos 21)42sin(21==+a a π得.214cos =a 又)2,4(ππ∈a ,所以125π=a . 于是ααααααααααα2sin 2cos 22cos cos sin cos sin 2cos 1cot tan sin 2222-+-=-+-=--+ ==)65cot 265(cos ππ+-=325)3223(=--- 18、解析：（I ）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =因为0,A π<<所以sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,4A C C C C C π>=≠==从而又所以则 （II ）由（I ）知3.4B A π=-于是cos()cos()4cos 2sin().63110,,,,46612623A B A A A A A A A A A ππππππππππ-+=--=+=+<<∴<+<+== 从而当即时 2sin()6A π+取最大值2．cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,.312A B ππ==19、解 解 由条件得cos α=102,cos β=552.∵α,β为锐角,∴sin α=α2cos 1-=1027, sin β=β2cos 1-=55.因此tan α=ααcos sin =7,tan β=ββcos sin =21. (1)tan(α+β)=βαβαtan tan 1tan tan ∙-+=271217⨯-+=-3. (2)∵tan2β=ββ2tan 1tan 2-=2)21(1212-⨯=34,∴tan(α+2β)=βαβα2tan tan 12tan tan ∙-+=3471347⨯-+=-1.∵α,β为锐角,∴0＜α+2β＜23π,∴α+2β=43π. 20、解：(1)设f (x )的最小正周期为T ，得T ＝11π6 －(－π6)＝2π，由T ＝2πω，得ω＝1.又32,.11B A A B A B +==⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩解得令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2，解得φ＝－π3，∴f (x )＝2sin(x －π3)＋1.(2)∵函数y ＝f (kx )＝2sin(kx －π3)＋1的周期为2π3， 又k ＞0，∴k ＝3.令t ＝3x －π3，∵x ∈[0，π3]，∴t ∈[－π3，2π3] 如图sin t ＝s 在[－π3，2π3]上有两个不同的解的充要条件是s ∈[32，1)， ∴方程f (kx )＝m 在x ∈[0，π3]时恰好有两个不同的解的充要条件是m ∈[3＋1,3)， 即实数m 的取值范围是[3＋1,3)．21、解：（Ⅰ）π()1cos 221sin 222f x x x x x ⎡⎤⎛⎫=-+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵ π12sin 23x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． 又ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∵，ππ2π2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭≤≤， max min ()3,()2f x f x ==∴．（Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x -<⇔-<<+∵，ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，14m <<∴，即m 的取值范围是(1,4)．。

必修4三角函数单元测试题(含答案) 三角函数单元测试1.sin210的值是多少？A。

3/2B。

-3/2C。

1/2D。

-1/22.终边相同的角是哪一组？A。

π或kπB。

(2k+1)π或(4k±1)π(k∈Z)C。

kπ±π/3或π/3k(k∈Z)D。

kπ±π/6或kπ±π/6(k∈Z)3.已知cosθ·tanθ＜0，那么角θ在哪两个象限之间？A。

第一或第二象限角B。

第二或第三象限角C。

第三或第四象限角D。

第一或第四象限角4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长是2，则这个圆心角所对的弧长是多少？A。

2sin1B。

sin2C。

2D。

π5.要得到函数y=2sin(xπ/36),x∈R的图像，只需把函数y=2sinx,x∈R的图像上所有的点：A。

向左平移π/36个单位长度，再把所得各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍B。

向右平移π/36个单位长度，再把所得各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍C。

向左平移π/36个单位长度，再把所得各点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1/3D。

向右平移π/36个单位长度，再把所得各点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的1/36.设函数f(x)=sin((x+π/3)/3)(x∈R)，则f(x)在区间：A。

(2π/7,2π/3)上是增函数B。

(-π,2π/3)上是减函数C。

(π,8π/4)上是增函数D。

(-π,2π/3)上是增函数7.函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,φ<π)的部分图象如图所示，则函数表达式是：A。

y=-4sin(x+π/4)B。

y=4sin(x-π/4)C。

y=-4sin(x-π/4)D。

y=4sin(x+π/4)8.函数y=sin(3x-π/4)的图象是中心对称图形，其中它的一个对称中心是：A。

(-π/4,0)B。

(-π,0)C。

(π,0)D。

(11π/12,0)9.已知f(1+cosx)=cos2x，则f(x)的图象是下图的：（删除明显有问题的段落）4.A5.D6.C7.B8.A9.C10.B二、填空题11.012.513.1/214.-sin(15π/4)三、解答题15.cosα=√(1-sin²α)=√(1-1/4)=√(3/4)=±√3/216.M={θ|θ∈[0,π/4]}，N={θ|θ∈[π/4,π]}17.（1）sin²θ+cos²θ+sinθ+cosθ+2sinθcosθ=1+sinθ+cosθsinθ+cosθ+2sinθcosθ=sinθ+cosθ2sinθcosθ=0sinθ=0或cosθ=0θ=kπ或θ=kπ±π/2 (k∈Z)2）将sinθ和cosθ代入原方程得m=1/218.（1）f(x)=sin(3x-π/2)2）a=2,b=419.最大值为1/√3，最小值为-120.（I）π/2II）g(x)=2cos(2x-π/2)-sin(2x)二、填空题11.412.013.414.20三、解答题15.已知 $A(-2,a)$ 是角 $\alpha$ 终边上的一点，且$\sin\alpha=-\dfrac{a}{\sqrt{a^2+16}}$，求 $\cos\alpha$ 的值。

三角函数分解测试题（本试卷满分150分,测验时光120分）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一．选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是相符标题请求的） 1.若点P 在32π的终边上,且OP=2,则点P 的坐标（）A ．)3,1(B ．)1,3(-C ．)3,1(--D ．)3,1(- 2.已知=-=-ααααcos sin ,45cos sin 则（） A ．47B ．169-C ．329-D ．3293.下列函数中,最小正周期为2π的是（）A ．)32sin(π-=x yB ．)32tan(π-=x yC ．)62cos(π+=x y D ．)64tan(π+=x y4.等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（ ）A ．924-B ．924C ．97-D ．97 5.将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位,得到)4sin(ϕ+=x y 的图象,则ϕ等于()A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π6. 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( )A ．3B ．33C ．33-D ．3-7．在△ABC 中,sinA ＞sinB 是A ＞B 的( )A ．充分不须要前提B ．须要不充分前提C ．充要前提D ．既不充分也不须要前提 8.ABC ∆中,3π=A ,BC ＝3,则ABC ∆的周长为（ ）A ．33sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB B ．36sin 34+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πBC ．33sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB D ．36sin 6+⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二．填空题（本大题共5小题,每小题6分,共30分,把答案填在题中横线上）9.已知3sin()45x π-=,则sin 2x 的值为;10.在ABC ∆中,若120A ∠=,5AB =,7BC =,则ABC ∆的面积S ＝_________11.已知,1)cos(,31sin -=+=βαα则=+)2sin(βα _______． 12.函数x x y 2cos )23cos(--=π的最小正周期为__________．13.关于三角函数的图像,有下列命题：①x y sin =与x y sin =的图像关于y 轴对称;②)cos(x y -=与x y cos =的图像雷同;③x y sin = 与)sin(x y -=的图像关于y 轴对称;④x y cos =与)cos(x y -=的图像关于y 轴对称;个中准确命题的序号是___________．三．解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出须要的文字解释,证实进程或演算步调）α,其地点的圆的半径为R ．（1）若060α=,R=10cm,求扇形的弧长及该弧地点的弓形的面积; （2）若扇形的周长为定值p ,当α为若干弧度时,该扇形有最大的面积？这一最大面积是若干？)0(3cos >-=b x b a y 的最大值为23,最小值为21-,求函数bx a y 3sin 4-=的单调区间.最大值和最小正周期．（1）若a 与2b c -垂直,求tan()αβ+的值; （2）求||b c +的最大值;（3）若tan tan 16αβ=,求证：a ∥b .ABC ∆中,C B A ∠∠∠、、所对的边长分离为c b a 、、,设c b a 、、知足前提222a bc c b =-+和321+=b c,乞降A ∠B tan 的值．18.在ΔABC 中,已知66cos ,364==B AB ,AC 边上的中线BD=5,求sinA 的值．ABC 的内角A B C ，，的对边分离为a b c ，，,2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小;（Ⅱ）求cos sin A C +的取值规模． 1~8 DCBDCDCD9.725-10.4315 11.31- 12.3π14.②④15.（1）设弧长为l ,弓形面积为S 弓,则∵0603πα==,R=10,∴10()3l cm π=, 211011010sin 2323S S S ππ∆=-=⨯⨯-⨯弓扇250()3cm π=-;（2）∵扇形周长22p R l R R α=+=+,∴2pR α=+, ∴222111()422224p p S R ααααα===⨯+++扇,由44αα+≥,得216p S ≤扇,∴当且仅当4αα=,即2α=时,扇形取得最大面积216p .16.[解答]由已知前提得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+；，2123b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==；，121b a ∴x y 3sin 2-=,其最大值为2,最小正周期为32π,在区间[326326ππππk k ++-，]（Z k ∈）上是增函数, 在区间[322326ππππk k ++，]（Z k ∈）上是减函数． 18.解：由余弦定理212cos 222=-+=bc a c b A ,是以,︒=∠60A 在△AB C 中,∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B. 由已知前提,运用正弦定理BB BC bc sin )120sin(sin sin 321-︒===+ ,21cot 23sin sin 120cos cos 120sin +=︒-︒=B B B B 解得,2cot =B 从而.21tan =B 19.解：设E 为BC 的中点,衔接DE,则DE//AB,且36221==AB DE ,设BE ＝x在ΔBDE 中运用余弦定理可得：BED ED BE ED BE BD cos 2222⋅-+=,x x 6636223852⨯⨯++=,解得1=x ,37-=x （舍去）故BC=2,从而328cos 2222=⋅-+=B BC AB BC AB AC ,即3212=AC 又630sin =B ,故2sin A =1470sin =A 20.解：（Ⅰ）由2sin a b A =,依据正弦定理得sin 2sin sin A B A =,所以1sin 2B =, 由ABC △为锐角三角形得π6B =．（Ⅱ）cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-- ⎪6⎝⎭cos sin 6A A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭1cos cos 2A A A =+3A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由ABC △为锐角三角形知,22A B ππ->-,2263B ππππ-=-=．2336A πππ<+<,所以1sin 23A π⎛⎫+< ⎪⎝⎭3A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭所以,cos sin A C +的取值规模为322⎛⎫⎪⎪⎝⎭，．。

三角函数测试题及答案一、选择题1. 已知角A的正弦值为\( \sin A = \frac{1}{2} \)，则角A的余弦值\( \cos A \)是：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( -\frac{1}{2} \)D. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)2. 函数\( y = \sin x + \cos x \)的周期是：A. \( \pi \)B. \( 2\pi \)C. \( \pi/2 \)D. \( 4\pi \)3. 已知\( \cos x = \frac{1}{3} \)，且\( x \)在第一象限，求\( \sin x \)的值：A. \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \)B. \( \frac{2\sqrt{5}}{3} \)C. \( \frac{4\sqrt{2}}{9} \)D. \( \frac{4\sqrt{5}}{9} \)二、填空题4. 根据正弦定理，如果三角形ABC的边a和角A相对，且\( a = 5 \)，\( \sin A = \frac{3}{5} \)，则边b的长度为______（假设\( \sin B = \frac{4}{5} \)）。

5. 已知\( \tan x = -1 \)，求\( \sin 2x \)的值。

三、解答题6. 求以下列三角方程的解：\( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \)7. 证明：\( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \)。

四、应用题8. 在直角三角形ABC中，角C为直角，已知AB = 10，AC = 6，求BC 的长度。

答案：一、选择题1. C2. B3. B二、填空题4. 45. 1 或 -1三、解答题6. 该方程对所有\( x \)都成立，因为它是三角恒等式。

三角函数（一）选择题1、（07山东理5）函数sin 2cos 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期和最大值分别为（ ）A ．π，1B ．πC ．2π，1D ．2π答案：A2、（07山东文4）要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=-⎪3⎝⎭的图象（ ）A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位D ．向左平移π6个单位答案：A3.（08山东卷5）已知cos （α-6π）+sin α7sin()6πα+则的值是 （A ）-532 （B ）532 (C)-54 (D) 54答案：C4.(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =【解析】:将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数sin 2()4y x π=+即sin(2)cos 22y x x π=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos 22cos y x x =+=,故选B.答案:B【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 5.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)42sin(1π++=x y D. cos 2y x =【解析】:将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位,得到函数sin 2()4y x π=+即sin(2)cos 22y x x π=+=的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos 22cos y x x =+=,故选A.答案:A【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.6、（2010山东文数）（10）观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x - 答案：D7、（2011山东3）若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为A ．0BC ．1D答案：D8、（2011山东理数6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=A ．3B ．2C ．32D ．23 答案：C9、（2011山东文数6）若函数()sin f x x ω= （ω>0）在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=A ．23 B ．32C ．2D ．3答案：B10、(2012山东卷文(5))设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真 答案：C11、(2012山东卷文(8))函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为A(A)23- (B)0 (C)－1 (D)13-- 答案：A12（2013山东数学理）8．函数cos sin y x x x =+的图象大致为答案：8．D13、（2013山东数学文）(9)、函数x x x y sin cos +=的图象大致为答案：D（二）填空题1.（08山东卷15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝答案：6π. 2、（2010山东数）2、已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，a=2b=2sin +cos =2=B B A 若，，，则（三）解答题1、（07山东理20）如图，甲船以每小时2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 处，此时两船相距102 解法一：如图，连结11A B ，由已知22102A B =122030210260A A ==， 1221A A AB ∴=，又12218012060A A B =-=∠，122A A B ∴△是等边三角形，1212102A B A A ∴==，由已知，1120A B =，1121056045B A B =-=∠，在121A B B △中，由余弦定理，22212111212122cos 45B B A B A B A B A B =+-22220(102)2201022=+-⨯⨯ 200=．北1B2B1A2A 120 105 乙 甲北 1B2B1A2A120 105甲12B B ∴=60=/小时）．答：乙船每小时航行解法二：如图，连结21A B ，由已知1220A B =，122060A A ==，112105B A A =∠，cos105cos(4560)=+ cos 45cos60sin 45sin 60=-=sin105sin(4560)=+ sin 45cos60cos 45sin 60=+=在211A A B △中，由余弦定理，22221221211122cos105A B A B A A A B A A =+-2220220=+-⨯100(4=+．1110(1A B ∴=．由正弦定理11121112222(13)2sin sin 210(13)A B A A B B A A A B +===+∠∠， 12145A A B ∴=∠，即121604515B A B =-=∠，1A2A120 105 乙2(1cos15sin105+==．在112B A B △中，由已知12A B =22212112221222cos15B B A B A B A B A B =++22210(1210(1=+-⨯+⨯200=．12B B ∴=60=海里/小时．答：乙船每小时航行2、（07山东文17）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，（1）求cos C ；（2）若52CB CA =，且9a b +=，求c ．解：（1）sin tan cos CC C=∴= 又22sin cos 1C C +=解得1cos 8C =±． tan 0C >，C ∴是锐角．1cos 8C ∴=．（2）52CB CA =，5cos 2ab C ∴=，20ab ∴=．又9a b +=22281a ab b ∴++=．2241a b ∴+=．2222cos 36c a b ab C ∴=+-=．6c ∴=．3.（08山东卷17）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的两相邻对称轴间的距离为.2π（Ⅰ）美洲f （8π）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间. 解：（Ⅰ）f (x )＝)cos()sin(3ϕωϕω+-+x x＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+)cos(21)sin(232ϕωϕωx x＝2sin(ϕω+x -6π) 因为 f (x )为偶函数，所以 对x ∈R ,f (-x )=f (x )恒成立，因此 sin （-ϕω+x -6π）＝sin (ϕω+x -6π). 即-sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π)=sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π),整理得 sin x ωcos(ϕ-6π)=0.因为 ω＞0，且x ∈R ,所以 cos （ϕ-6π）＝0.又因为 0＜ϕ＜π，故 ϕ-6π＝2π.所以 f (x )＝2sin(x ω+2π)=2cos x ω.由题意得 .2,222　＝ 所以 ωπωπ⋅=故 f (x )=2cos2x . 因为 .24cos2)8(==ππf（Ⅱ）将f (x )的图象向右平移个6π个单位后，得到)6(π-x f 的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到)64(ππ-f 的图象.).32(cos 2)64(2cos 2)64()(ππππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=f f x g 所以 当 2k π≤32ππ-≤2 k π+ π (k ∈Z),即 4k π＋≤32π≤x ≤4k π+38π(k ∈Z)时，g (x )单调递减.因此g (x )的单调递减区间为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++384,324ππππk k (k ∈Z) 4.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+3π)+sin 2x. (1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设A,B,C 为∆ABC 的三个内角，若cosB=31，1()24c f =-，且C 为锐角，求sinA.解: （1）f(x)=cos(2x+3π)+sin 2x.=1cos 21cos 2cos sin 2sin 233222x x x x ππ--+=-所以函数f(x),最小正周期π.（2）()2c f =12C =－41, 所以sin C =, 因为C 为锐角, 所以3C π=,又因为在∆ABC 中, cosB=31, 所以 sin B = 所以11sin sin()sin cos cos sin 23A B C B C B C =+=+=+=【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系. 5.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2)0(sin sin cos 2cos sin 2πϕϕϕ<<-+x x x 在π=x 处取最小值.(3) 求ϕ.的值;(4) 在∆ABC 中,c b a ,,分别是角A,B,C 的对边,已知,2,1==b a 23)(=A f ,求角C.. 解: （1）1cos ()2sin cos sin sin 2f x x x x ϕϕ+=⋅+- sin sin cos cos sin sin x x x x ϕϕ=++- sin cos cos sin x x ϕϕ=+ sin()x ϕ=+因为函数f(x)在π=x 处取最小值，所以sin()1πϕ+=-,由诱导公式知sin 1ϕ=,因为0ϕπ<<,所以2πϕ=.所以()sin()cos 2f x x x π=+=（2）因为23)(=A f ,所以3cos A =,因为角A 为∆ABC 的内角,所以6A π=.又因为,2,1==b a 所以由正弦定理,得sin sin a bA B=,也就是sin 12sin 22b A B a ==⨯=, 因为b a >,所以4π=B 或43π=B .当4π=B 时,76412C ππππ=--=;当43π=B 时,36412C ππππ=--=.【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合. 6、（2010山东文数）(17)（本小题满分12分） 已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值.7、（2010山东理数）8、（2011山东理数17）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b ． （I ）求sin sin CA的值；（II ）若cosB=14，b=2，ABC ∆的面积S 。

三角函数习题100题练兵（1-20题为三角函数的基本概念及基本公式，包括同角三角函数关系，诱导公式等，21-40题三角函数的图象与性质，41-55题为三角恒等变形，56-70为三角函数基本关系及角度制与弧度制等，包括象限角弧长与扇形面积公式等，71-90题为三角函数的综合应用，91-100为高考真题。

其中1-55为选择题，56-70为填空题，71-100为解答题。

）1.函数且的图象恒过点，且点在角的终边上，则A. B. C. D.【解答】解：函数且的图象恒过定点，角的终边经过点，，，．故选B2.已知角的终边上有一点，则A. B. C. D.【解答】解：角的终边上有一点，，则．故选C．3.若，且，则角的终边位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：，则角的终边位于一二象限，由，角的终边位于二四象限，角的终边位于第二象限．故选择．4.已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值A. B. C. D.【解答】解：是第二象限角，为其终边上一点且，，解得，，．故选A．5.已知角的终边过点，且，则的值为A. B. C. D.【解答】解：由题意，角的终边过点，可得，，，所以，解得，故选A．6.若点在角的终边上，则A. B. C. D.【解析】解：点在角的终边上，，则，，．故选B．7.在平面直角坐标系中，，点位于第一象限，且与轴的正半轴的夹角为，则向量的坐标是A. B. C. D.【解答】解：设，则，，故故选C．8.的大小关系为A. B. C. D.【解答】解：，，，，．故选C．9.已知角的终边上有一点，则的值为A. B. C. D.【解答】解：根据三角函数的定义可知，根据诱导公式和同角三角函数关系式可知，故选A．10.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边过点，，且，则A. B. C. D.【解答】解：因为角的终边过点，所以是第一象限角，所以，，因为，，所以为第一象限角，，所以，所以，故选：．11.若角的终边经过点，则A. B. C. D.【解答】解：由题意，，，因为的正负不确定，则正负不确定．故选C．12.下列结论中错误的是A.B.若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角C.若角的终边过点，则D.若扇形的周长为，半径为，则其圆心角的大小为弧度【解答】解：．，故A正确；B.因为为第二象限角，，所以，当为偶数时，为第一象限的角，当为奇数时，为第三象限角，故B正确；C.当时，，此时，故C错误；D.若扇形的周长为，半径为，则弧长为，其圆心角的大小为弧度，故正确．故选C．13.我国古代数学家赵爽利用弦图巧妙地证明了勾股定理，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图如果内部小正方形的内切圆面积为，外部大正方形的外接圆半径为，直角三角形中较大的锐角为，那么A. B. C. D.【解答】解：因为内部小正方形的内切圆面积为，所以内部小正方形的内切圆的半径为，所以内部小正方形的边长为，外部大正方形的外接圆半径为，所以大正方形的边长为，设大直角三角形中长直角边为，斜边为，则，则，所以，所以大直角三角形中短直角边为，所以，，则．故选D．14.己知是第四象限角，化简为A. B. C. D.【解答】解：是第四象限角，故，又，，则．故选B．15.函数的最小正周期为A. B. C. D.【解答】解：，所以的最小正周期．故选C．16.函数的值域是A. B. C. D.【解答】解：，令，，则，，由二次函数的性质可得函数在上单调递减，在上单调递增，当时取的最小值，其最小值为，当时取得最大值，其最大值为．故函数的值域为．故选B．17.已知，，且，，则A. B. C. D.【解答】解：由题可知，，，所以，所以，又，所以，所以，当时，．因为，所以，不符合题意，当时，同理可得，故选：．18.已知，则的值为A. B. C. D.【解答】解：因为，所以，所以，所以，所以．故选A．19.在中，角、、的对边分别是、、，若，则的最小值为A. B. C. D.【解答】解：，由正弦定理化简得：，整理得：，，；则．当且仅当时等号成立，可得的最小值为．故选：．20.若的内角满足，则的值为．A. B. C. D.【解答】解：因为为的内角，且，所以为锐角，所以．所以，所以，即．所以．故选A．21.已知函数给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是A.①B.①③C.②③D.①②③【解答】解：因为，①由周期公式可得，的最小正周期，故①正确；②，不是的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象，故③正确．故选：．22.将函数的图象先向右平移个单位长度，再将该图象上各点的横坐标缩短到原来的一半纵坐标不变，然后将所得图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，得函数的图象，则解析式是A. B.C. D.【解答】解：由题意函数的图象上各点向右平移个单位长度，得到新函数解析式为，再把所得函数的图象上各点横坐标缩短为原来的一半，得到新函数解析式为，再把所得函数的图象上各点纵坐标伸长为原来的倍，得到新函数解析式为．故选A．23.如图函数的图象与轴交于点，在轴右侧距轴最近的最高点，则不等式的解集是A.，B.，C.，D.，【解答】解：由在轴右边到轴最近的最高点坐标为，可得．再根据的图象与轴交于点，可得，结合，．由五点法作图可得，求得，不等式，即，，，求得，，故选：．24.函数的图像的一条对称轴是A. B. C. D.【解答】解：令，解得，函数图象的对称轴方程为，时，得为函数图象的一条对称轴．故选C25.已知函数，若相邻两个极值点的距离为，且当时，取得最小值，将的图象向左平移个单位，得到一个偶函数图象，则满足题意的的最小正值为A. B. C. D.【解答】解：函数，所以，，相邻两个极值点的横坐标之差为，所以，所以，又，所以，当时，取得最小值，所以，，而，所以，所以，将的图象向左平移个单位得为偶函数，所以，，即．所以的最小正值为．故选A．26.函数的定义域为A. B.C. D.【解答】解：根据对数的真数大于零，得，可知：当时，，故函数的定义域为．故选A．27.设函数若是偶函数，则A. B. C. D.【解答】解：，因为为偶函数，所以当时，则，，所以，，又，所以．故选B．28.函数的部分图像如图所示，则A. B. C. D.【解答】解：由题意，因为，所以，，由时，可得，所以，结合选项可得函数解析式为．故选A．29.已知函数，给出下列命题：①，都有成立；②存在常数恒有成立；③的最大值为；④在上是增函数．以上命题中正确的为A.①②③④B.②③C.①②③D.①②④【解答】解：对于①，，，①正确；对于②，，由，即存在常数恒有成立，②正确；对于③，，令，，则设，，令，得，可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，，则的最大值为，③错误；对于④，当时，，所以在上为增函数，④正确．综上知，正确的命题序号是①②④．故选：．30.已知，，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则A. B. C. D.【解答】解：由题意得最小正周期，，即，直线是图象的对称轴，，又，，故选A．31.已知函数向左平移半个周期得的图象，若在上的值域为，则的取值范围是A. B. C. D.【解答】解：函数向左平移半个周期得的图象，由，可得，由于在上的值域为，即函数的最小值为，最大值为，则，得．综上，的取值范围是．故选D．32.若，则实数的取值范围是A. B. C. D.解：，，，．，，．33.如图，过点的直线与函数的图象交于，两点，则等于A. B. C. D.【解答】解：过点的直线与函数的图象交于，两点，根据三角函数的对称性得出；，，，，．是的中点，，．故选B．34.已知函数，若函数恰有个零点，，，，且，为实数，则的取值范围为A. B. C. D.解：画出函数的图象，如图：结合图象可知要使函数有个零点，则，因为，所以，所以，因为，所以，且，可设，其中，所以，所以，所以的取值范围是．故选A．35.函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为A. B. C. D.【解答】解：根据函数的部分图象，则：，，所以：，解得：，当时，，即：解得：，，因为，当时，，故：，现将函数图象上的所有点向左平移个单位长度得到：函数的图象．故选C．36.已知曲线：，：，则下面结论正确的是A.把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【解答】解：把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，即曲线，故选D．37.设，则函数的取值范围是A. B. C. D.【解答】解：，因为，所以，所以故选A．38.人的心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值设某人的血压满足函数式，其中为血压单位：，为时间单位：，则下列说法正确的是A.收缩压和舒张压均高于相应的标准值B.收缩压和舒张压均低于相应的标准值C.收缩压高于标准值、舒张压低于标准值D.收缩压低于标准值、舒张压高于标准值【解答】解：某人的血压满足函数式，其中为血压单位：，为时间单位：则此人收缩压；舒张压，所以此人的收缩压高于标准值、舒张压低于标准值．故选C．39.设函数，下述四个结论：①的图象的一条对称轴方程为；②是奇函数；③将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象；④在区间上单调递增．其中所有正确结论的编号是A.①②B.②③C.①③D.②③④【解答】解：由题意．对①，的对称轴为，即，故是的对称轴故①正确；对②，，故为偶函数，故②错误；对③，将的图象向左平移个单位长度得到故③正确；对④，当时，，因为是的减区间，故④错误．综上可得①③正确．故选C．40.如图，某港口一天时到时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深单位：的最大值为A. B. C. D.【解答】解：由图象知．因为，所以，解得，所以这段时间水深的最大值是．故选C．41.若，且，则等于A. B. C. D.【解答】解：，，则，又，，则．故选：．42.若，则A. B. C. D.【解答】解：，且，，，两边同时平方得，解得或舍去，，故选B．43.，，则的值为．A. B. C. D.【解答】解：，，，，．故选：．44.若，均为锐角，，，则A. B. C.或 D.【解答】解：为锐角，，，且，，且，，，．45.在中，已知，那么的内角，之间的关系是A. B. C. D.关系不确定【解答】解：由正弦定理，即，所以，即，所以，则，所以．故选B．46.设，，则A. B. C. D.【解答】解：根据二倍角公式可得，解得，由，可得，所以，故选A．47.设，，且，则下列结论中正确的是A. B. C. D.【解答】解：，因为，所以．故选A．48.已知是锐角，若，则A. B. C. D.【解答】解：已知是锐角，，若，，则．故选A．49.化简的值等于A. B. C. D.【解答】解：，，．故选A．50.已知，，则的值为A. B. C. D.【解答】解：，，由得．．故选B．51.已知函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是A. B. C. D.【解答】解：函数，由函数在上单调递减，且，得解得，又，，实数的取值范围是．故选A．52.函数的最大值为A. B. C. D.【解答】解：函数，其中，函数的最大值为，故选C．53.计算：等于A. B. C. D.【解答】解：，，．故选A．54.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，则的值为A. B. C. D.【解答】解：，，即，即，，由正弦定理可得，又，所以由余弦定理可得，故选D．55.函数取最大值时，A. B. C. D.【解答】解：，其中由确定．由与得．若，则，，，此时．所以，最大值时，，，．故选．56.已知点在第一象限，且在区间内，那么的取值范围是___________．【解答】解：由题意可知，，，借助于三角函数线可得角的取值范围为．故答案为．57.已知角的终边经过点，则实数的值是【解答】解：设，由于正切函数周期为，则，又终边经过点，所以，解得，故答案为．58.在平面直角坐标系中，角的顶点是，始边是轴的非负半轴，，若点是角终边上的一点，则的值是____．【解答】解：因为点是角终边上的一点，所以，由，，则在第一象限，又，所以．故答案为．59.已知，，则____________．【解答】解：，，，，．故答案为．60.已知角的终边与单位圆交于点，则的值为__________．【解答】解：由题意可得，则．故答案为．61.若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为__________．【解答】解：因为，所以扇形面积公式．故答案为．62.如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．【解答】解：由于，若，，则．63.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，为圆孔及轮廓圆弧所在圆的圆心，是圆弧与直线的切点，是圆弧与直线的切点，四边形为矩形，，垂足为，，到直线和的距离均为，圆孔半径为，则图中阴影部分的面积为___________．【解答】解：设上面的大圆弧的半径为，连接，过作交于，交于，交于，过作于，记扇形的面积为，由题中的长度关系易知，同理，又，可得为等腰直角三角形，可得，，，，，解得，，故答案为．64.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有齿，小轮有齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角度为______________写正数值：如果小轮的转速为转分，大轮的半径为，则大轮周上一点每秒转过的弧长为______________．【解答】解：因为大轮有齿，小轮有齿，当小轮转动两周时，大轮转动的角为，如果小轮的转速为转分，则每秒的转速为转秒，由于大轮的半径为，那么大轮周上一点每转过的弧长是．故答案为．65.终边在直线上的所有角的集合是____________．【解答】解：由终边相同的角的定义，终边落在射线的角的集合为，终边落在射线的角的集合为：，终边落在直线的角的集合为：．故答案为．66.已知直四棱柱的棱长均为，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为________．【解答】解：如图：取的中点为，的中点为，的中点为，因为，直四棱柱的棱长均为，所以为等边三角形，所以，，又四棱柱为直四棱柱，所以平面，所以，因为，所以侧面，设为侧面与球面的交线上的点，则，因为球的半径为，，所以，所以侧面与球面的交线上的点到的距离为，因为，所以侧面与球面的交线是扇形的弧，因为，所以，所以根据弧长公式可得．故答案为．67.用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内的角的集合是_________________________．【解答】解：由题意，得与终边相同的角可表示为，与终边相同的角可表示为，故角的集合是，故答案为．68.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角三角形的内角是第一象限角或第二象限角不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关若，则与的终边相同若，则是第二或第三象限的角．其中正确的命题是填序号【解答】解：①是第二象限角，是第一象限角，但，①错误；②三角形内角有的直角，但它不是象限角，不属于任何象限，②错误；③角的度量是角所在扇形中它所对的弧长与相应半径的比值，与扇形半径无关，③正确④与的正弦值相等，但它们终边关于轴对称，④错误；⑤余弦值小于零，的终边在第二或第三象限或非正半轴上，⑤错误．故答案为③69.已知扇形的圆心角为，周长为，则扇形的面积为______ ．解：设扇形的半径为，圆心角为，弧长，此扇形的周长为，，解得：，则扇形的面积为．故答案为．70.地球的北纬线中国段被誉为中国最美风景走廊，东起舟山东经，西至普兰东经，“英雄城市”武汉东经也在其中，假设地球是一个半径为的标准球体，某旅行者从武汉出发，以离普兰不远的冷布岗日峰东经为目的地，沿纬度线前行，则该行程的路程为__________用含的代数式表示【解答】解：地球半径为，所以北纬的纬度圈半径为，因为武汉和冷布岗日峰的经度分别为东经和东经，相差，即，所以两地在北纬的纬线长是．故答案为．71.如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标是．求的值；若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点，且点的横坐标为，求的值．【参考答案】解：因为锐角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标是，所以由任意角的三角函数的定义可知．从而．，．因为钝角的终边与单位圆交于点，且点的横坐标是，所以，从而．于是．因为为锐角，为钝角，所以，从而．72.如图，有一块扇形草地，已知半径为，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点、在弧上，且线段平行于线段若点为弧的一个三等分点，求矩形的面积；当在何处时，矩形的面积最大？最大值为多少？【参考答案】解：如图，作于点，交线段于点，连接、，，，，，，设，则，，，，，，即时，，此时在弧的四等分点处．73.如图，圆的半径为，，为圆上的两个定点，且，为优弧的中点，设，在右侧为优弧不含端点上的两个不同的动点，且，记，四边形的面积为．求关于的函数关系；求的最大值及此时的大小．解：如下图所示：圆的半径为，，为圆上的两个定点，且，，到的距离，若，则，到的距离，故令则，，的图象是开口朝上，且以直线为对称的抛物线，故当，即时，取最大值．74.如图，在中，，，为，，所对的边，于，且．求证：；若，求的值．【参考答案】证明：，，，，，在直角三角形中，，在直角三角形中，，则，即，，，由此即得证．解：，，，则，由知，，故的值为．75.已知角的终边经过点．求的值；求的值．【参考答案】解：Ⅰ因为角终边经过点，设，，则，所以，，．．Ⅱ．76.已知向量，．当时，求的值；若，且，求的值．【参考答案】解：首先，．当时，．由知，．因为，得，所以．所以．77.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，已知、的横坐标分别为求的值；求的值．【参考答案】解：由已知得，，，因为为锐角，故，从而，同理可得，因此，，所以，，又，，，得．78.已知化简若是第二象限角，且，求的值．【参考答案】解：．是第二象限角，且，，是第二象限角，．79.如图，某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定．求，的值和，两点间的距离；应如何设计，才能使折线段最长？【参考答案】解：因为图象的最高点为，所以，由图象知的最小正周期，又，所以，所以，所以，，故，两点间的距离为，综上，的值为，的值为，，两点间的距离为；在中，设，因为，故，由正弦定理得，所以，．设折线段的长度为，则，所以的最大值是，此时的值为．故当时，折线段最长．80.已知函数．Ⅰ求的最小正周期；Ⅱ求在区间上的最大值和最小值．【参考答案】解：Ⅰ，所以的最小正周期为．Ⅱ因为，所以．于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值．81.已知函数求函数的最小正周期；若函数对任意，有，求函数在上的值域．【参考答案】解：，的最小正周期；函数对任意，有，，当时，则，则，即，解得．综上所述，函数在上的值域为：．82.已知向量，．当时，求的值；设函数，且，求的最大值以及对应的的值．【参考答案】解：因为，所以，因为否则与矛盾，所以，所以；，因为，所以，所以当，即时，函数的最大值为．83.已知函数．求的值；从①；②这两个条件中任选一个，作为题目的已知条件，求函数在上的最小值，并直接写出函数的一个周期．【参考答案】解：Ⅰ由函数，则；Ⅱ选择条件①，则的一个周期为；由；，因为，所以；所以，所以；当，即时，在取得最小值为．选择条件②，则的一个周期为；由；因为，所以；所以当，即时，在取得最小值为．，，84.已知函数．求函数的最小正周期和单调递增区间；若存在满足，求实数的取值范围．【参考答案】解：，函数的最小正周期．由，得，的单调递增区间为．当时，可得：，令．所以若存在，满足，则实数的取值范围为．85.已知函数．求函数的单调减区间；将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．【参考答案】解：函数，当，解得：，因此，函数的单调减区间为；将函数的图象向左平移个单位，得的图象，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，，故的值域为．86.函数的部分图象如图所示．求的解析式；设，求函数在上的最大值，并确定此时的值．【参考答案】解：由图知，，则，，，，，，，，的解析式为；由可知：，，，，当即时，．87.已知函数的一系列对应值如下表：根据表格提供的数据求函数的一个解析式．根据的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．【参考答案】解：设的最小正周期为，则，由，得．又由解得令，即，解得，．函数的最小正周期为，且，．令．，，的图像如图．在上有两个不同的解时，，方程在时恰有两个不同的解，则，即实数的取值范围是．88.已知函数的部分图象如图所示．求函数的解析式；求函数在区间上的最大值和最小值．【参考答案】解：由题意可知，，，得，解得．，即，，，所以，故；当时，，得；当时，即有时，函数取得最小值；当时，即有时，函数取得最大值．故，；89.已知函数．求的值；当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．【参考答案】解：Ⅰ，．Ⅱ，．．由不等式恒成立，得，解得．实数的取值范围为．90.设函数，．已知，函数是偶函数，求的值；求函数的值域．【参考答案】解：由，得，为偶函数，，，或，，，，，函数的值域为：．高考真题91.（2016山东）设．求的单调递增区间；把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值．【参考答案】解：由，由，得，所以的单调递增区间是．由知，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即．所以．92.（2020安徽）在平面四边形中，，，，．求；若，求．解：，，，．由正弦定理得：，即，，，，．，，，．93.（2105重庆）已知函数求的最小正周期和最大值；讨论在上的单调性．【参考答案】解：．所以的最小正周期，当时，最大值为．当时，有，从而时，即时，单调递增，时，即时，单调递减，综上所述，单调增区间为，单调减区间为94.（2020上海）已知．求的值求的值．【解答】解：原式原式．95.（2017山东）设函数，其中，已知．Ⅰ求；Ⅱ将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．解：Ⅰ函数，又，，，解得，又，Ⅱ由Ⅰ知，，，将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到的图象，函数当时，，，当时，取得最小值是．96（2019上海）已知等差数列的公差，数列满足，集合．若，求集合；若，求使得集合恰好有两个元素；若集合恰好有三个元素：，是不超过的正整数，求的所有可能的值．【参考答案】解：等差数列的公差，数列满足，集合．当，集合，数列满足，集合恰好有两个元素，如图：根据三角函数线，①等差数列的终边落在轴的正负半轴上时，集合恰好有两个元素，此时，②终边落在上，要使得集合恰好有两个元素，可以使，的终边关于轴对称，如图，，此时，综上，或者．①当时，，数列为常数列，仅有个元素，显然不符合条件；②当时，，，数列的周期为，中有个元素，显然不符合条件；③当时，，集合，情况满足，符合题意．④当时，，，，，或者，，当时，集合，符合条件．⑤当时，，，，，或者，，因为，取，，集合满足题意．⑥当时，，，所以，，或者，，，取，，，满足题意．⑦当时，，，所以，，或者，，，故取，，，，当时，如果对应着个正弦值，故必有一个正弦值对应着个点，必然存在，有，，，，，不符合条件．当时，如果对应着个正弦值，故必有一个正弦值对应着个点，必然存在，有，，不是整数，不符合条件．当时，如果对应着个正弦值，故必有一个正弦值对应着个点，必然存在，有或者，，或者，此时，均不是整数，不符合题意．综上，，，，．97.（2017全国）已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，对任意，有成立．函数是否属于集合？说明理由；设函数，且的图象与的图象有公共点，证明：；若函数，求实数的取值范围．【参考答案】解：对于非零常数，，．因为对任意，不能恒成立，所以；因为函数且的图象与函数的图象有公共点，所以方程组：有解，消去得，显然不是方程的解，所以存在非零常数，使．于是对于有故；当时，，显然．当时，因为，所以存在非零常数，对任意，有成立，即．因为，且，所以，，。

三角函数单元检测及答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填在题) 1．角α，β的终边关于x 轴对称，若α＝30°，则β＝________. 2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 3，x <0，－tan x ，0≤x <π2，则f (f (π4))＝________. 3．函数y ＝3cos(25x －π6)的最小正周期是________．4．已知角θ的终边经过点P (－4cos α，3cos α)(π2＜α＜3π2)，则sin θ＋cos θ＝________. 5．如果sin(π＋A )＝－12，则cos(32π－A )＝________. 6．已知tan θ＝2，则sin θsin 3θ－cos 3θ＝________.7．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________． 8．函数y ＝25－x 2＋log 3sin(π－x )的定义域为________．9．函数y ＝2cos(x －π3)(π6≤x ≤2π3)的最大值和最小值之积为________．10．将函数y ＝sin(3x ＋π4)的图象向右平移π8个单位，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，则所得的函数解析式是________．11．设ω＞0，函数y ＝sin(ωx ＋π3)＋2的图象向右平移4π3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．12．如图1为函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (ω＞0，A ＞0，|φ|＜π2)图象的一部分，则f (x ) 的解析式为________．13．函数y ＝2sin(2x ＋π3)在[0，π]上的单调增区间为________．14．关于函数f (x )＝4sin(2x ＋π3)(x ∈R)，有下列命题：①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍；②y ＝f (x )的表达式可改为y ＝4cos(2x －π6)； 1 ③y ＝f (x )的图象关于点(－π6，0)对称； ④y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称．其中正确的命题是________．(把你认为正确的命题序号都填上)二、解答题(本大题共6小题，共计90分．)15．求值sin 2120°＋cos 180°＋tan 45°－cos 2(－330°)＋sin(－210°)．16．已知α是第三象限角，且f (α)＝sin (α－π2)cos (3π2＋α)tan (π－α)tan (－α－π)·sin (－π－α).17．已知函数y ＝a sin(2x ＋π6)＋b 在x ∈[0，π2]上的值域为[－5,1]，求a ，b 的值．18．已知函数f (x )＝2sin(2x ＋π6)＋a ＋1(其中a 为常数)．(1)求f (x )的单调区间； (2)若x ∈[0，π2]时，f (x )的最大值为4，求a 的值； (3)求f (x )取最大值时x 的取值集合．219．将函数y ＝f (x )的图象上各点的纵坐标缩短到原来的13倍，再将曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，然后把整个曲线向左平移π3，得到函数y ＝sin x 的图象，求函数f (x )的解析式，并画出函数y ＝f (x )在长度为一个周期的闭区间上的简图．20．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的一系列对应值如下表：(1)(2)根据(1)的结果，若函数y ＝f (kx )(k ＞0)的周期为2π3，当x ∈[0，π3]时，方程f (kx )＝m 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．31.【解析】画出图形可知β的终边与－α的终边相同，故β＝－30°＋k ·360°，k ∈Z. 【答案】 －30°＋k ·360°，k ∈Z2.【解析】∵π4∈[0，π2)， ∴f (π4)＝－tan π4＝－1， ∴f (f (π4))＝f (－1)＝2×(－1)3＝－2. 【答案】 －23.【解析】 T ＝2π25＝5π. 【答案】 5π4.解析】 ∵r ＝(－4cos α)2＋(3cos α)2＝5|cos α|＝－5cos α，∴sin θ＝3cos α－5cos α＝－35， cos α＝－4cos α－5cos α＝45. ∴sin θ＋cos θ＝－35＋45＝15.【答案】 155.【解析】sin(π＋A )＝－sin A ＝－12，∴sin A ＝12，cos(32π－A )＝cos[π＋(π2－A )]＝－cos(π2－A )＝－sin A ＝－12.【答案】 －12 6.【解析】 sin θsin 3θ－cos 3θ＝sin θ(sin 2θ＋cos 2θ)sin 3θ－cos 3θ＝tan 3θ＋tan θtan 3θ－1＝23＋223－1＝107. 【答案】 1077.【解析】 设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r ，弧长为l ，则⎩⎨⎧l ＋2r ＝6，12lr ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝1， l ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝2，l ＝2，∴α＝4或α＝1. 【答案】 1或4 8.【解析】 ∵y ＝25－x 2＋log 3sin(π－x )＝25－x 2＋log 3sin x ，∴要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ 25－x 2≥0，sin x >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－5≤x ≤5，2k π<x <2k π＋π(k ∈Z )，∴－5≤x <－π或0<x <π. 【答案】 [－5，－π)∪(0，π)9.【解析】∵π6≤x ≤23π，∴－π6≤x －π3≤π3，∴12≤cos(x －π3)≤1，∴1≤2cos(x －π3)≤2， 故所求最大值和最小值之积1×2＝2. 【答案】 2410.【解析】y ＝sin(3x ＋π4)向右平移π8个单位得y ＝sin[3(x －π8)＋π4]，再将图象上各点的横坐标扩大到原来的3倍(纵坐标不变)，得到y ＝sin(x －π8)．【答案】 y ＝sin(x －π8)11.【解析】由函数的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，得43π是此函数周期的整数倍．又ω＞0，∴2πω·k ＝43π(k ∈Z)，∴ω＝32k (k ∈Z)，∴ωmin ＝32. 【答案】 3212.【解析】 A ＝3－(－1)2＝2，B ＝3＋(－1)2＝1，由图可知2sin φ＝1，|φ|＜π2，所以φ＝π6，所以2sin(－πω＋π6)＋1＝－1，可得－πω＋π6＝－π2，所以ω＝23，所以f (x )＝2sin(23x ＋π6)＋1. 【答案】 2sin(23x ＋π6)＋113.【解析】由－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π(k ∈Z)，解得－512π＋k π≤x ≤π12＋k π(k ∈Z)，令k ＝0,1得所求单调递增区间为[0，π12]，[712π，π]．【答案】 [0，π12]，[712π，π]14.【解析】 函数f (x )＝4sin(2x ＋π3)的最小正周期T ＝π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是T 2＝π2知①错．利用诱导公式得f (x )＝4cos[π2－(2x ＋π3)]＝4cos(π6－2x )＝4cos(2x －π6)，知②正确．由于曲线f (x )与x 轴的每个交点都是它的对称中心，将x ＝－π6代入得f (x )＝4sin[2×(－π6)＋π3]＝4sin 0＝0，因此点(－π6，0)是f (x )图象的一个对称中心，故命题③正确．曲线f (x )的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y 轴平行，而x ＝－π6时y ＝0，点(－π6，0)不是最高点也不是最低点，故直线x ＝－π6不是图象的对称轴，因此命题④不正确．【答案】 ②③ 515.【解】 原式＝(32)2－1＋1－cos 230°＋sin 30°＝(32)2－1＋1－(32)2＋12＝12.16.【解】 (1)f (α)＝－cos α·sin α·(－tan α)－tan α·sin α＝－cos α.(2)∵cos(α－3π2)＝cos(－3·π2＋α)＝－sin α＝15， ∴sin α＝－15，cos α＝－1－(－15)2＝－265，∴f (α)＝265.17.解：由题意知a ≠0.∵x ∈[0，π2]，∴2x ＋π6∈[π6，7π6]，∴sin(2x ＋π6)∈[－12，1]．当a ＞0时，⎩⎨⎧a ＋b ＝1，－a2＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－3.当a ＜0时，⎩⎨⎧－12a ＋b ＝1，a ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－1.∴a ，b 的取值分别是 4，－3或－4，－1. 18.解：(1)由－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z ，∴函数f (x )的单调增区间为[－π3＋k π，π6＋k π](k ∈Z)，由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ，解得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z ，∴函数f (x )的单调减区间为[π6＋k π，2π3＋k π](k ∈Z)． (2)∵0≤x ≤π2，∴π6≤2x ＋π6≤7π6， ∴－12≤sin(2x ＋π6)≤1，∴f (x )的最大值为2＋a ＋1＝4，∴a ＝1，(3)当f (x )取最大值时，2x ＋π6＝π2＋2k π，∴2x ＝π3＋2k π，∴x ＝π6＋k π，k ∈Z.∴当f (x )取最大值时，x 的取值集合是{x |x ＝π6＋k π，k ∈Z}．19.【解】 将正弦曲线y ＝sin x 向右平移π3个单位长度，得函数y ＝sin(x －π3)6的图象，再将曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得函数y ＝sin(x 2－π3)的图象，然后将曲线上各点的纵坐标伸长到原来的3倍，得函数y ＝3sin(x 2－π3)的图象．∴f (x )＝3sin(x2－π3)．令z ＝x 2－π3，则x ＝2z ＋2π3.列表：z 0 π2 π 3π2 2π x 2π3 5π3 8π3 11π3 14π3 y3－3描点画图(如图) ：20.【解】(1)设f (x )的最小正周期为T ，得T ＝11π6－(－π6)＝2π.由T ＝2πω得ω＝1.，又⎩⎪⎨⎪⎧ B ＋A ＝3，B －A ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2，B ＝1，令ω·5π6＋φ＝π2＋2k π，即5π6＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，又|φ|＜π2，解得φ＝－π3. ∴f (x )＝2sin(x －π3)＋1.(2)∵函数y ＝f (kx )＝2sin(kx －π3)＋1的周期为2π3，又k ＞0，∴k ＝3.令t ＝3x －π3，∵x ∈[0，π3]，∴t ∈[－π3，2π3]．如图，sin t ＝s 在[－π3，2π3]上有两个不同的解的条件是s ∈[32，1)，∴方程f (kx )＝m 在x ∈[0，π3]时恰有两个不同的解的条件是m ∈[3＋1,3)，即实数m 的取值范围是[3＋1,3)． 7。

三角函数单元测试题一、选择题：（12ⅹ5分=60分）1.若点P 在角α的终边的反向延长线上，且1=OP ，则点P 的坐标为（ ）A )sin ,cos (αα-B )sin ,(cos ααC )sin ,(cos αα-D );sin ,cos (αα--2.已知角α的终边经过点P （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（ ）A.54-B.53C.54D.53-3.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ）A.βα<;B.βαsin sin >；C.βαtan tan >；D.以上都不对 4.函数)62sin(5π+=x y 图象的一条对称轴方程是（ ）)(A ;12π-=x )(B ;0=x )(C ;6π=x )(D ;3π=x 5.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（ ）A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B6.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（ ）A. 2或0B. 2-或2C. 0D. 2-或07.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( ) A. 1D.2- 8.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）A ．35(,)(,)244ππππ B.5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππD.33(,)(,)244ππππ9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是（ ）A ．正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形 11.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3π=x 对称；（3）在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ ） A ．)62sin(π+=x y B ． )32cos(π+=x y C ． )62sin(π-=x y D ． )62cos(π-=x y12.已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2,2(ππ-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b二、填空题（4x4分=16分）13.函数y =的定义域是14. 函数]0,[)(62sin(2ππ-∈+=x x y 的单调递减区间是 15.已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x 轴向左平移2π，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________.16.关于函数()(),32sin 4R x x x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π有下列命题： ① 由()()021==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍； ② ()x f y =的表达式可改写为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62cos 4πx x f ；③ ()x f y =的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π 对称； ④ ()x f y =的图象关于直线6π-=x 对称.以上命题成立的序号是__________________.三．解答题：（5ⅹ12分+14分=74分）17．（本题共12分）化简：)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-18.（本题共12分）已知αsin 、αcos 是方程06242=++m x x 的两实根，求:(1) m 的值； （2）αα33cos sin +的值.19．（本题共12分）已知函数12sin()63y x π=-，（1）求它的单调区间；（2）当x 为何值时，使1>y ？20．（本题共12分）函数)2,0,0(),sin()(πθθ<>>+=w A wx A x f 的图象如右，求出它的解析式，并说出它的周期、振幅、初相。

三角函数测试题（一）一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．下列等式中成立的是（ ）A ．si n （2×360°－40°）=si n 40°B ．cos （3π+4π）=cos 4πC ．cos370°=cos （－350°）D ．cos625π=cos （－619π）2．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若），（2345ππθ∈，则θθcos sin 21-等于 （ ）A ． cos θ－sin θB ．sin θ+cos θC ．sin θ－cos θD ．－cos θ－sin θ4．y =xx x x xx tan |tan ||cos |cos sin |sin |++的值域是（ ）A ．{1,－1}B ． {－1,1,3}C ． {－1,3}D ．{1,3}5．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α=（ ）A ．3-πB ．3C ．3－2π D ．2π－3 6．将角α的终边顺时针旋转90°，则它与单位圆的交点坐标是 （ ）A ．（cos α,si n α）B ．（cos α,－si n α）C ．(si n α, －cos α)D ．(si n α, cos α)7．若α是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是（ ）A ．sin α+cos αB ．tan α+sin αC ．sin α·sec αD ．cot α·sec α8．的是3221cos παα≠≠ （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知α是三角形的一个内角，且32cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．不等腰直角三角形D ．等腰直角三角形10.若f(cosx)=cos2x ，则f(sin15°)的值等于 （ ）A ．21B ．－21C ．－23D ．2311．若α是第一象限角，则ααααα2cos ,2tan ,2cos ,2sin ,2sin 中能确定为正值的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．2个以上12．若函数=+)2(x f {0),lg(0,tan <-≥x x x x ,则=-+)98()24(f f π（ ）A ．21 B ．-21C ．2D ．-2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos .14．函数y=ta n （x －4π）的定义域是 . 15．已知21tan -=x ，则1cos sin 3sin 2-+x x x =___ __.16．已知角α的终边上的点P 与A(a ，b)关于x 轴对称（a ≠0且b ≠0），角β的终边上的点Q 与A 关于直线y =x 对称，则sin α·se c β+tan α·c ot β+se c α·c s c β= ． 三、解答题（本大题共74分） 17．（8分）若β∈［0，2π］，且ββ22sin 1cos 1-+-=sin β－cos β，求β的取值范围．18．（12分）在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且31cos =A .（Ⅰ）求A CB 2cos 2sin 2++的值；（Ⅱ）若3=a ，求b ·c 的最大值.19．（12分）（1）已知角α的终边在直线y=－3x 上，求10sin α+3sec α的值． （2）已知关于x 的方程01tan 4)tan 4()tan 1(2222=-+-+αααx x 的两根相等，且α为锐角，求α的值。

三角函数练习题及答案百度文库精心选一选山岳得分1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定4，BC=4，sinA=52、在Rt△ABC中，∠C=90，则AC=A、3B、C、D、61sinA=3，则3、若∠A是锐角，且A、00 13sinA?tanA4、若cosA=3，则4sinA?2tanA=411A、 B、 C、D、05、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则a：b：c=2A、1：1：B、1：1：C、1：1：3D、1：1：26、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是2223A．sinB=B．cosB=C．tanB=D．tanB=28．点关于y轴对称的点的坐标是11113A．B．C．D．9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．?某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，?若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为A．6.9米 B．8.5米 C．10.3米 D．12.0米10．王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地503m100 m150m m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30?，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45?，则该高楼的高度大约为A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40o的方向行驶40海里到达B 地，再由B地向北偏西10o的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距．30海里0海里 0海里 0海里细心填一填1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．．在△ABC中，若AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB=，B=30°，则∠BAC的度数是______．图14．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为____________．5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．第4题图第5题图第6题图6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个2单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=90，BC=13，AB=12，则tanB?_________．．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m．．11．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，?这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米。

三角函数》单元测试卷含答案三角函数》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（。

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合M={x|x=kπ/2±π/4，k∈Z}与N={x|x=kπ/4，k∈Z}之间的关系是（。

）A.M∩NB.M∪NC.M＝ND.M∩N=∅3.若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（。

）A.60°B.－60°C.30°D.－30°4.已知下列各角（1）787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的角是（。

）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）5.设a＞0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于（。

）A.5/21B.－1/55C.－5/13D.－2/56.若cos(π＋α)＝－3/22，π＜α＜2π，则sin(2π－α)等于（。

）A.－2/3B.3/2C.－2/5D.3/47.若是第四象限角，则απ－α是（。

）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（。

）A.2B.2sin1C.2cos1D.sin29.如果sinx＋cosx＝4/3，且π/4＜x＜π/2，那么cotx的值是（。

）A.－3/4B.－4/3或－3/4C.－4/3D.3/4或－3/410.若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|的值等于（。

）A.2x－9B.9－2xC.11D.9二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.tan300°＋cot765°的值是_____________.12.若sinα＋cosα=2，则sinαcosα的值是_____________.13.不等式（lg20)2cosx＞1，(x∈(0，π))的解集为_____________.14.若θ满足cosθ＞－1/2，则角θ的取值集合是_____________.15.若cos130°＝a，则tan50°＝_____________.16.已知f(x)=sin2x+cosx，则f(π/6)为_____________.sinα＝√(1-cos^2α)＝√(1-(2x^2/(x^2+5^2)))＝√((25-x^2)/(x^2+25))，tanα＝sinα/cosα＝(25-x^2)/(2x)。

第一章三角函数、选择题1.已知。

为第三象限角，则电所在的象限是（）.A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第或第三象限D.第二或第四象限2.若sin 9cos 0> 0,则B在（).A.第一、二象限 B .第、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限4 n5 n/ 4n)(_ =( )3. sin cos tan3 6 I 3丿3^3 A.—3屁B.——C「昼 D .<34 4 4 414.已知tan 0H -------- =2，贝U sin 0+cos 0等于（）.ta n日A. 2B. %/'2C.-丘 D .± ^25.已知sin x+ cos x==1(0w x v n，贝y tan x的值等于（）.5A 3 r 4 c 3 D . 4A. ------ B .—— C.—4 3 4 36. 已知sin :- >sin卩，那么下列命题成立的是（）.A. 若-■,:是第一象限角，则cos :- > cos :B. 若〉，1是第二象限角，则tan :- >tan 一：C. 若:■,:是第三象限角，则cos -*> cos -D. 若:,1是第四象限角，贝U tan : >tan ■2 27. 已知集合A= { ： | ：= 2k n±― , k € Z} , B = { :| := 4k n±― , k € Z} , C =3 32冗{ Y Y= k n土一，k € Z }，则这三个集合之间的关系为（）.3A. A B-CB. B A」CC. C-A BD. B C」A&已知cos（一:汁：）=1, sin ：■=-，则sin :的值是（）.3n.把函数y =sin x(x € R )的图象上所有点向左平行移动-个单位长度，再把所得图象1上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是(2二、填空题tan x + n的图象重合，则3的最小值为 I 6丿1 . 1 .15已知函数 f(x) = (sinx + cosx)— | sinx — cosx|，贝U f(x)的值域是2 216 .关于函数f( x) = 4sin ?2x + n , x € R ，有下列命题: 匕 3y = f(x)的表达式可改写为 y = 4cosi2x -—； I 6丿'③ 函数y = f(x)的图象关于点(一匸，0)对称; 6 ④ 函数y = f(x)的图象关于直线x =—二对称.9.在(0, 2 n 内，使sin x > cos x 成立的x 取值范围为( in n ] C. , U | 4 2 n 5 n4，TB (n 、B ° 4，n(n Ju 电,空) 14，n 14，2 丿 10.A . y = sin 2x ——n, x € RI 3丿 冗C . y = sin 2x +, x € RI 3丿-+ n , x € R 2 6厶 2nD . y = sin ]2x + , x € RI 3丿B . y = sin11.函数 f(x) = sin 2 x + .、3tanx 在区间-上的最大值是 314.若将函数 y = ta n x + -(3> 0)的图象向右平移 4丄个单位长度后，与函数 6y =①函数 ②函数 y = f(x)是以2n 为最小正周期的周期函数;,-< ：< n 12.已知 sin _■= 13•若sin n + :n6 其中正确的是解答题求函数 f(x) = Igsin x +：f (2cosx -1 的定义域.化简：—sir(180 + ：■) + sin( — ：■) — tar( 360 + ：■) tan(: +180) + cog — - ) + cog 180 —：) sir(: ■+ n n + sin( : - — n d ( n g 乙)sin( :■+ n n cos :■ — n n17. 18. (1) ⑵19•求函数y= sin 2x —n的图象的对称中心和对称轴方程.I 6丿sin x亠a20. (1)设函数f(x) = (0v x v n ,如果a > 0,函数f(x)是否存在最大值和最si nx小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k v 0，求函数y= sin2 x + k(cosx—1)的最小值.3k € z — k n+—< — < k 计上 n k € Z .24、选择题 1. D参考答案2. B 解析:sin 0cos 0> 0, /sin 0, cos 0 同号.当sin 0> 0, cos 0> 0 时, 0在第一象限；当sin 0< 0, cos 0< 0时，0在第三象限.3. A解析: 原式=.n— sin — - cos —3 .tan33 一34. D解析: 1tan 0+ -------tan vsin二COST+ cos^sin vsin vCOST=2, sin T 1 cos m=(sin 0+ cos 0)2= 1 + 2sin 0cos0= 2. sin 弁 cos T =± 2 .5. B,., 1 sinx + cosx =-52 2k sin x + cos x =1得 25cos 2 x — 5cos x — 12 = 0.解得 cos x = - 或— 3. 5 5 0<x < n 二 sin x >0.4 cos x =-5 r t 1 ，贝U sin x + cos X M56. cos x = — 3 , sin x = 4 , 5 54 tan x =——3 解析：若:,［是第四象限角, 利用单位圆中的三角函数线确定 :,一：的终边，故选且 sin _：> sin 解析: 32k n+ n< ■ < 2k n+ —27. B解析：这三个集合可以看作是由角土 空的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到3的角的集合.8. B解析：T cos( :•+ E ；) = 1,o (+ P = 2k n k € Z .••• -= 2k n —:-.1... sin | = sin( 2k — ■) = sin( — ■) =— sin -• = — — .3 9. C解析：作出在(o , 2n 区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标 匸和—, 4 4由图象可得答案.本题也可用单位圆来解.10. C解析：第一步得到函数 y = sin x + — ［的图象，第二步得到函数 y = sin 2x +— ［的图象.I 3丿 I 3丿二、填空题12.— 2.解析：f(x) = sin 2 x + . 3 tanx 在 |n , n是增函数，f( x) W sin 2n + .. 3 tan — =153 3 42』5解析：由sin :■= ---- , 5 nW n cos ：■= —25，所以 tan 二=—2. 513.3.5解析：sin i n + ：•=-12丿5 即 cos :■= 3 ,5sin 3^= cos: = § .2514.- 2解析：函数y =tan* n (心0)的图象向右平移才个单位长度后得到函数y =tan 」x —n=tan :,x +;—6'的图象，则 6=寸—6 °+k n k € Z )，3= 6k + 1，又3> 0,所以当k = 0时,=13min =—- 21 1 解析：f(x) = — (sin x + cosx) ---------- | sin x — cosx| =』2 2"cosx( sin x > cosx) sin x( sin x v cosx)即 f( x)等价于 min{ sin x , cos x}，如图可知,f(x) max = f16.①③. 解析：① f( x) = 4sin 2x - - = 4cosI 3丿丄6丿=4cos 2x - n .I 6丿T =空=n,最小正周期为n215.寸」，f(x)min=f( n=-1.=4cos2•••①③正确.三、解答题2x + 函数 n k n ，则当 k =0 时，x =—f( x)关于点 n, 0对称.6 “+子k 计］当x =-評,，与k € Z 矛盾. 17.{x|2k nv x <2k n+ 4，k € Z }.解析：为使函sin x >0I 心2 cos x T >先在[0, 2n )内考虑x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线.由①得x €(0, n ,由②得x € [0,卫]U [ 7 n, 2诃.4 4二者的公共部分为x € i 0,』.I ，4」所以，函数f(x)的定义域为{x| 2k nV x w 2k n+ - , k € Z }.4•令 2x — n = k n,得 x =心 + 上.6 2 12心 + —, 0 , k € Z . 2 12 又y = sin x 的图象的对称轴是 x = k n+ —,2•令 2x — - = k n+ 二，得 x = + -.6 2 2 3•所求的对称轴方程为 x = k n + (2 3sin x = 1时，f(x)取最小值1 + a ;此函数没有最大值.(2) - — 1w cos x w 1, k v 0,• k ( cos x — 1) > 0,又 sin 2x >0,, 2 18. (1) —1; (2) ± -. cos a解析：(1)原式=sin 一 sin 一tan : tan a + cosot — cosot tan a =_〔 tan •工 ⑵①当 n = 2k , k € Z 时，原式=血(：+2k n + sin (:— 2k n 2sin (一:汁2 k n cos (二一2 k u) cos •二②当 n = 2k + 1, k € Z 时，原式=sin ［ ： +(2k + 1)n + sin ［： —(2k +1)n19.对称中心坐标为 ■kn + — , 0 ;对称轴方程为{2 12 丿解析：T y = sin x 的对称中心是(k n 0) , k € Z ,sin ［用+( 2k + 1) n cos ［、£—( 2k +1) n x = ® + 丄(k € Z ). 2 3 cos 二•••所求的对称中心坐标为20. (1)有最小值无最大值，且最小值为 1+ a ; (2)0.解析：(1)f(x)= sinx + a = 1 + — sin x sin x，由 0v x vn 得0v sin x w 1,又a > 0,所以当•当cos x= 1,即x= 2k 7.( k € Z)时，f( x) = sin2 x+ k( cos x —1)有最小值f( x) min = 0 .。

三角函数章节测试题一、选择题1． 已知sinθ＝53，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ）A ．－43B ．43 C ．－43或43 D ．542． 若20π<<x ，则2x 与3sinx 的大小关系是 （ ）A ．x x sin 32>B ．x x sin 32<C ．x x sin 32=D ．与x 的取值有关3． 已知α、β均为锐角，若P ：sinα<sin(α＋β)，q ：α＋β<2π，则P 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4． 函数y ＝sinx·｜cotx ｜(0<x<π)的大致图象是 （ ）A B C D 5． 若f(sinx)＝3－cos2x ，则f(cosx)＝（ ） A ．3－cos2x B ．3－sin2x C ．3＋cos2x D ．3＋sin2x 6． 设a>0，对于函数)0(sin sin )(π<<+=x xax x f ，下列结论正确的是 （ ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值 7． 函数f(x)＝x xcos 2cos 1-（ ）A ．在[0，2π]、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递减 B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤ ⎝⎛23ππ，上递增，在⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ,2、⎥⎦⎤⎝⎛ππ223，上递减 C ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，2、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ223，上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤⎝⎛23ππ， 上递减D ．在⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ、⎥⎦⎤ ⎝⎛ππ2,23上递增，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡20π，、⎥⎦⎤⎝⎛ππ,2上递减 8． y ＝sin(x －12π)·cos(x －12π)，正确的是 （ ）A ．T ＝2π，对称中心为(12π，0)B ．T ＝π，对称中心为(12π，0) C ．T ＝2π，对称中心为(6π，0) D ．T ＝π，对称中心为(6π，0) 9． 把曲线y cosx ＋2y －1＝0先沿x 轴向右平移2π，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为xxxx（ ）A ．(1－y)sinx ＋2y －3＝0B ．(y －1)sinx ＋2y －3＝0C ．(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0D ．－(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝010．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则 （ ） A ．ω＝2，θ＝2π B ．ω＝21，θ＝2πC ．ω＝21，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4π二、填空题11．f (x)＝A sin(ωx ＋ϕ)(A>0, ω>0)的部分如图，则f (1) ＋f (2)＋…＋f (11)＝ .12．已sin(4π－x)＝53，则sin2x 的值为 。

三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且sinA=13，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=13，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、47B 、 13C 、 12D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：√2C 、1：1：√3D 、1：1：√226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB= 23B ．cosB= 23C ．tanB= 23D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）填空题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=62+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。

完整版)高中三角函数测试题及答案高一数学必修4第一章三角函数单元测试班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________评分：__________一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（48分）1、已知$A=\{\text{第一象限角}\}$，$B=\{\text{锐角}\}$，$C=\{\text{小于90°的角}\}$，那么$A$、$B$、$C$ 关系是（）A．$B=A\cap C$B．$B\cup C=C$C．$A\cap D$D．$A=B=C$2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A。

$\frac{\pi}{3}\sin\alpha-\frac{2}{3}\cos\alpha$ B。

$-\frac{\pi}{3}$C。

$\frac{\pi}{6}$D。

$-\frac{\pi}{6}$3、已知 $\tan\alpha=-5$，那么 $\tan\alpha$ 的值为A。

2B。

$\frac{1}{6164}$C。

$-\frac{1}{6164}$D。

$-\frac{2}{3}$4、已知角 $\alpha$ 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 $\alpha$ 的终边（）A。

在 $x$ 轴上B。

在直线 $y=x$ 上C。

在 $y$ 轴上D。

在直线 $y=x$ 或 $y=-x$ 上5、若 $f(\cos x)=\cos 2x$，则 $f(\sin 15^\circ)$ 等于()A。

$-\frac{2}{3}$B。

$\frac{3}{2}$C。

$\frac{1}{2}$D。

$-\frac{1}{2}$6、要得到 $y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})$ 的图象只需将$y=3\sin 2x$ 的图象A。

向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位B。

向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位C。