河北省承德市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

承德市2018~2019学年高一第一学期期末考试

数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.设集合{|215},{|2}AxxBxNx，则ABI（ ）

A. {|12}xx B. {1,2} C. {0,1} D. {0,1,2}

【答案】B

【解析】

【分析】

由题可得出两集合的取值范围，再进行交集运算．

【详解】因为{|215}{|14},{|2}{0,1,2}AxxxxBxxN，

所以{1,2}ABI.

【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题．

2.已知(3,2),(1,)abmrr，且//()amabrrr，则m（ ）

A. 15 B. 15 C. 23 D. 23

【答案】C

【解析】

由题意可得：3,21,31,3mabmmmmmvv，

结合向量平行的充要条件有：31332mm,

求解关于实数m的方程可得：23m.

本题选择C选项.

3.已知函数(1)221xfxx，则()fx（ ）

A. 1221xx B. 1221xx C. 1221xx D.

1221xx 【答案】A

【解析】

【分析】

设1tx，所以1xt，利用换元法求解析式．

【详解】设1tx，所以1xt.则11()22(1)1221ttfttt，

即1()221xfxx.

【点睛】本题考查换元法求解析式，解题的关键是1tx，属于一般题．

4.已知角α的终边上一点的坐标为（sin43，cos43），则角α的最小正值为（ ）

A. 76 B. 116 C. 56 D. 43

【答案】A

【解析】

【分析】

先由三角函数定义求出的正弦值，再由终边所在象限确定角．

【详解】由题意41sincos32，又4sin03，点(sin,cos)33在第三象限，即是第三象限角，

∴72,6kkZ，最小正值为76．

故选：A．

【点睛】本题考查三角函数定义，由三角函数值求角时，需确定角的范围．

5.sin29sin211cos29cos(31)＝（ ）

A. 12 B. 12 C. 32 D. 32

【答案】B

【解析】

【分析】

用诱导公式把角转化为锐角，转化为可用两角和与差的正弦（或余弦）公式形式，然后用化简求值．

【详解】sin29sin211cos29cos(31)sin29sin31cos29cos31cos(3129)1cos602．

故选：B．

【点睛】本题考查诱导公式与两角和的余弦公式，解题时需用诱导公式化角化函数名称，凑出公式的形式，才可能使用公式化简．

6.要得到y＝3cos（2x34）的图象，需要将函数y＝3cos（2x34）的图象（ ）

A. 向右平移34个单位长度

B. 向左平移34个单位长度

C. 向左平移38个单位长度

D. 向右平移38个单位长度

【答案】A

【解析】

【分析】

把函数式转化为sin()yAx形式，可得平移单位．

【详解】333cos(2)3cos2()48yxx，

333cos(2)3cos2()48yxx333cos2[()]84x，

所以将33cos(2)4yx向右平移34个单位得33cos(2)4yx的图象．

故选：A．

【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换，平移变换中将函数sin()yAx变成sin()yAx形式，才可得平移单位及方向．

7.已知3sin(3)cos()0，则sincoscos2＝（ ） A. 3 B. ﹣3 C. 38

D.

38

【答案】D

【解析】

【分析】

用诱导公式化简已知得cos3sin，求值式用余弦二倍角22cos2cossin变形后代入已知式可求值．

【详解】∵3sin(3)cos()0，∴3sincos0，即cos3sin，

∴sincoscos22222sincossin(3sin)3cossin(3sin)sin8．

故选：D．

【点睛】本题考查诱导公式和二倍角的余弦公式，注意在用二倍角余弦公式时要选用齐次的式子，即22cos2cossin，这样可用处理齐次式的方法化简求值．

8.函数()xfxxx的图象是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

函数xfxxx 是定义域为,00,，且xxfxxxfxxx，知函数fx 为奇函数，排除A,C

又10f，排除D，故选B

9.已知fx为定义在R上的奇函数，当x0时，xfx2，则fx的值域为( )

A. 1,1 B. ,11,

C. 1,1 D. 1,00,1

【答案】C

【解析】

【分析】

当0x时，利用指数函数的性质求得fx的取值范围，根据奇偶性求得当0x时fx的取值范围.结合00f求得fx的值域.

【详解】当x0时，xfx20,1，

fxQ为定义在R上的奇函数，f00，

则当x0时，由于函数为奇函数，图像关于原点对称，故fx10，，综上fx1,1，即函数的值域为1,1，

故选C．

【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查指数函数的值域的求法，属于基础题.

10.设D，E为△ABC所在平面内一点，若BCuuur3CDuuur，AEuuur3EDuuur，则BEuuur（ ）

A. 3544ABACuuuruuur B. 3544ABACuuuruuur C. 54ABACuuuruuur

D.

54ABACuuuruuur

【答案】D

【解析】

【分析】

由向量的线性运算，把向量都用,ABACuuuruuur表示．

【详解】∵BCuuur3CDuuur，AEuuur3EDuuur， ∴34BEAEABADABuuuruuuruuuruuuruuur3()4ABBDABuuuruuuruuur3144BDABuuuruuur

341434BCABuuuruuur1544ACABABACABuuuruuuruuuruuuruuur，

故选：D．

【点睛】本题考查平面向量的线性运算，解题时把所求向量用向量的加减，数乘运算表示并尽可能向,ABACuuuruuur靠拢．

11.设3log0.4a，2log3b，则（ ）

A. 0ab且0ab B. 0ab且0ab

C. 0ab且0ab D. 0ab且0ab

【答案】B

【解析】

【分析】

容易得出31log0.40，2log31，即得出10a，1b，从而得出0ab，0ab．

【详解】Q10.413，31log0.40.

又2log31，即10a，1b，

0ab，0ab．

故选B.

【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，求解时注意总结规律，即对数的底数和真数同时大于1或同时大于0小于1，函数值大于0；若一个大于1，另一个大于0小于1，函数值小于0．

12.已知函数1ln,01()ln,1xfxxxx，若函数()()gxafxx在(0.16]上有三个零点，则a的最大值为（ ）

A. 2ln2 B. ln22 C. 4ln2 D. ln24

【答案】C

【解析】 【分析】

因为()()gxafxx在(0,16]上有三个零点，所以1()fxxa在(0,16]上有三个不同的解，即函数()yfx与1yxa的图象在(0,16]上有三个不同的交点，画出函数图像，结合图象进而求得答案．

【详解】因为()()gxafxx在(0,16]上有三个零点，所以1()fxxa在(0,16]上有三个不同的解，即函数()yfx与1yxa的图象在(0,16]上有三个不同的交点，结合函数图象可知，当直线1yxa经过点(16,4ln2)时，1a取得最小值，从而a取得最大值，且max1644ln2ln2a.

【点睛】本题考查函数的零点问题，解题的关键是得出函数()yfx与1yxa的图象在(0,16]上有三个不同的交点，属于一般题．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上

13.已知扇形半径为4，弧长为8，则扇形面积是_____．

【答案】16

【解析】

【分析】

由扇形的面积公式直接计算．

【详解】由扇形的面积公式得S12lr124×8＝16．

故答案为：16．

【点睛】本题考查扇形的面积公式，属于基础题． 14.已知函数222,1()log(1),1xxxfxxx，则((1))ff__________．

【答案】2

【解析】

【分析】

先求1f，进而求出答案．

【详解】因为222,1()log(1),1xxxfxxx，所以2(1)(1)2(1)3f则2((1))(3)log(31)2fff.

【点睛】本题考查分段函数求值问题，属于简单题．

15.若函数()(0,1)xfxaaa在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数()(14)gxmx在[0,)上是增函数，则a＝＿＿＿＿.

【答案】14

【解析】

当1a时，有214,aam，此时12,2am，此时()gxx为减函数，

不合题意若01a，则124,aam，故11,416am，检验知符合题意

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16.已知△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，BC＝2，M为平面ABC内一点，则MAMBMCuuuruuuruuuur的最小值是_____．

【答案】12

【解析】

【分析】

以直线BC为x轴，BC边的中垂线为y轴建立直角坐标系，写出,,ABC坐标，设(,)Mxy，求出向量坐标并计算MAMBMCuuuruuuruuuur，配方后可得最小值．

【详解】如图建立坐标系，可得A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），