河北省冀州市中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
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河北省冀州市中学2017-2018学年高一上学期期中考试
理科数学
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1. 计算（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】sin600°=sin（2×360°-120°）
=-sin120°=-sin（180°-60°）
=-sin60°=-
故选A
2. 若扇形的面积，半径为，则扇形的圆心角为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1，
∴
故选B
3.
函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】所以函数的定义域为
故选C
4.
设，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】
D
【解析】因为而，，又根据对数函数的图像，在
时，可得>
即故
故选D
5. 已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】（∵α是第二象限角，舍去）或x=
（舍去）或
x=-
故选D
6. 函数的零点所在的区间为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为函数在上单调递增，
,所以零点所在的区间为
7.
要得到函数，的图象，只需把的图象（）个单位
A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移
【答案】C
【解析】设将函数y=cos2x
的图象向左平移a
个单位后，得到函数x
∈R
的图
象
则cos2
（x+a
）=cos(2x+)
解得a=
，∴函数y=cos2x
的图象向左平行移动个单位长度，可
得到函数的图象.
故选C
8. 函数在区间上的值域为（）
A. B. C. D.
【答案】
B
【解析】x∈[0
，]
则2x-
故选B
9.
已知，，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】即2sin2
=3cos
，即：（2cos -1
）（cos+2
）=0
，
∵-1
＜cos
＜1
，解得：cos=
，又，所以=
故选B
10.
同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数
的一个函数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由于函数的最小正周期为，不满足条件①，故排除A；由于函
数的最小正周期为，满足条件①
；当时，函数取得最大值，图象关于
直线对称，故满足条件②；在上，，函数为增函数，故满足条件③；
综上可得，函数满足所给的三个条件，由于函数，当时，函数
值为零，图象不关于直线对称，故不满足条件②
；故排除C
；由于函数，
当时，函数值为，不是最值，图象不关于直线对称，故不满足条件②
，故排除D
，
故选B.
11.
方程有解，则实数的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵方程sin2
x+cosx+k=0
有解，可得k=-sin2
x-cosx=cos2
x-1-cosx=(cosx-
故当
cosx=-1
时，k
取得最大值为1
；当cosx=
时，k
取得最小值为
，故
故选A
12.
定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当
时，，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵f
（x
）的最小正周期是π，∵函数f
（x
）是偶函数，
故选D
13. 函数（）是奇函数，且对任意都有，已知在上的解析式
，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵函数f（x）（x∈R）是奇函数，且对任意x都有f（x+4）=f（x），函数f（x）（x∈R）
是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为则
故选D
14.
已知函数，函数（），若函数有四个零
点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】
B
故答案为
15.
设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有
两个不同的零点，则称和在上是关联函数，称为关联区间，若
与在上是关联函数，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵f（x）=x2
-3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，
故函数y=h（x）=f（x）-g（x）=x2
-5x+4-m在[0，3]
上有两个不同的零点，
故有
故答案为
点睛：本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化
的数学思想.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
16.
已知函数，则__________
．
【答案】9
【解析】函数,
即有f
（-2
）=1+log
2（2+2
）=1+2=3
，
f（log
212）=2log
212-1
=2 log
212
×=12×=6，
则有f（-2）+f（log
212）=3+6=9．
故答案为9
17.
单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离（）和时间（）的函数关系是
，（），则__________
．
【答案】
【解析】最大，
故答案为
18.
函数的定义域为__________．
【答案】
【解析】结合正弦函数，余弦函数的图像得
故答案为
19. 设定义在上的函数（，）
，给出以下四个论断：
①的周期为；②在区间上是增函数；③的图象关于点对称；④的
图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确
的一个命题（写成“”的形式）__________．（其中用到的论断都用序号表示）
【答案】①④②③或①③②④
【解析】若①f
（x
）的周期为π，则ω=2
，函数f
（x
）=sin
（2x+
φ）．若再由④f
（x
）的
图象关于直线x=
对称，则sin
（2×+
?）取最值，又∴2×+
?=
，，∴
?=
，
此时，
f
（x
）=sin
（2x+
），②③成立，故由①④可以推出②③成立．
故答案为①④②③或①③②④
点睛：本题考查三角函数的解析式的确定和三角函数的性质，解题的关键是确定函数的解析
式，再进行三角函数的性质的运算.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.）
20.
已知，
（Ⅰ）求值：；
（Ⅱ）求值：
【答案】（1）3（2）
【解析】试题分析：（1）已知，齐次式处理上下同时除以可得原式即
得解（2）根据诱导公式得原式即得解.
试题解析：
（1
）原式
（2）原式
21.
已知，是关于的方程的两个根.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若，求的值.
【答案】（1）
或（2）
【解析】试题分析：（1
）由韦达定理可得，消去，得关于实数的
方程，即可求出实数的值；（2
）由（1
）可以判定，再根据
可得结果.
试题解析：（1
）∵
，
∴或，经检验都成立，∴或．
（2）∵，∴，∴且，
∴．
考点：1
、韦达定理的应用；2
、同角三角函数之间的关系.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. 为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少燃气或燃煤），采用分段计费的方法计算电
费每月用电不超过度时，按每度元计算，每月用电量超过度时，其中的度仍按
原标准收费，超过的部分每度按元计算.
（Ⅰ）该月用电度时，应交电费元，写出关于的函数关系式；
（Ⅱ）小明家第一季度缴纳电费情况如下：
月份一月二月三月合计
交费金额元元元元
问小明家第一季度共用电多少度？
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）330
【解析】试题分析：（1）由题意可知关于的函数关系式为分段函数，而且是关于的一次
方程．由题意易得此方程．（2）当时，
，由表可知小明家只有三月份用
