丰南区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学测试

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 丰南区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）

A． B．8 C． D．

2． 若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（ ）

A．1 B．或 C． D．3或

3． 将函数)63sin(2)(xxf的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(xg的图象，

则)(xg的解析式为（ ）

A．3)43sin(2)(xxg B．3)43sin(2)(xxg

C．3)123sin(2)(xxg D．3)123sin(2)(xxg

【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.

4． 若，则下列不等式一定成立的是（ ）

A． B．

C． D．

5． 已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（ ）

A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6

6． 已知函数f（x）＝ax－1，x≤1loga1x＋1，x＞1（a＞0且a≠1），若f（1）＝1，f（b）＝－3，则f（5－b）＝（ ）

A．－14 B．－12

C．－34 D．－54

7． 在空间中，下列命题正确的是（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 A．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥n

B．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β

C．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α

D．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β

8． 点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）

A． B． C． D．

9． 点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

10．已知2a=3b=m，ab≠0且a，ab，b成等差数列，则m=（ ）

A． B． C． D．6

11．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．6103515++ B．610+35+14

C．6103515++ D．4103515++

【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

12．已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（ ） 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页

A．y=2 B．y=log3（x+1） C．y=4﹣ D．y=

二、填空题

13．在数列中，则实数a= ，b= ．

14．设为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•；②若与平行，则=||•；③若与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是 ．

15．定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论：

①函数y=[sinx]是奇函数；

②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数；

③函数y=[sinx]﹣cosx不存在零点；

④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．

其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号）

16．已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是 ．

17．若函数f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），则f（x）的最小值是 ．

18．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a1+3a2，则公比q=

．

三、解答题

19．已知函数()xfxexa，21()xgxxae，aR．

（1）求函数()fx的单调区间；

（2）若存在0,2x，使得()()fxgx成立，求的取值范围；

（3）设1x，2x是函数()fx的两个不同零点，求证：121xxe．

精选高中模拟试卷

第 4 页，共 17 页

20．已知f（α）=，

（1）化简f（α）；

（2）若f（α）=﹣2，求sinαcosα+cos2α的值．

21．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中

随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第

5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组

各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组

至少有一名志愿者被抽中的概率.

精选高中模拟试卷

第 5 页，共 17 页

22． 定圆22:(3)16,Mxy动圆N过点(3,0)F且与圆M相切,记圆心N的轨迹为.E

（Ⅰ）求轨迹E的方程；

（Ⅱ）设点,,ABC在E上运动，A与B关于原点对称，且ACBC,当ABC的面积最小时，求直线AB的方程.

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，过点(1,2)P的直线l的倾斜角为45．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos,直线l和曲线C的交点为,AB．

（1）求直线l的参数方程；

（2）求PAPB．

24．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示： 精选高中模拟试卷

第 6 页，共 17 页 X 1 2 3 4

Y 51 48 45 42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．

（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；

（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．

精选高中模拟试卷

第 7 页，共 17 页 丰南区第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】

【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．

【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱

垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，

两个垂直底面的侧面面积相等为：8，

底面面积为： =4，

另一个侧面的面积为： =4，

四个面中面积的最大值为4；

故选C．

2． 【答案】D

【解析】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=

由e=，得=，即m=3

当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=

由e=，得=，

即m=．

故选D

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论．

3． 【答案】B

【解析】根据三角函数图象的平移变换理论可得，将)(xf的图象向左平移4个单位得到函数)4(xf的图精选高中模拟试卷

第 8 页，共 17 页 象，再将)4(xf的图象向上平移3个单位得到函数3)4(xf的图象，因此)(xg3)4(xf

3)43sin(23]6)4(31sin[2xx.

4． 【答案】D

【解析】

因为，有可能为负值，所以排除A，C，因为函数为减函数且，所以，排除B，故选D

答案：D

5． 【答案】A

【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），

∴正态曲线的对称轴是x=2

P（0＜X＜4）=0.8，

∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，

故选A．

6． 【答案】

【解析】解析：选C.由题意得a－1＝1，∴a＝2.

若b≤1，则2b－1＝－3，即2b＝－2，无解．

∴b＞1，即有log21b＋1＝－3，∴1b＋1＝18，∴b＝7.

∴f（5－b）＝f（－2）＝2－2－1＝－34，故选C.

7． 【答案】 C

【解析】解：对于A，直线m∥平面α，直线n⊂α内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；

对于B，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确；

对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确；

对于D，如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么可能m⊥β，也可能m和β斜交，；

故选：C．

【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．