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丰南区四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 1 / 18 优选高中模拟试卷

丰南区四中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级 __________姓名 __________分数 __________

一、选择题

1．在△ ABC 中， C=60 °， AB=， AB 边上的高为，则 AC+BC 等于（）

A．B．5C．3D．

2．函数fxax log a x1 有两个不一样的零点，则实数的取值范围是（）

A ．1,10B ．1,C．0,1D．10,

3．履行以下图程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（）

A ．4B．5C．6D．7

4． 定义新运算⊕：当 a≥b 时， a⊕b=a；当 a＜b 时， a⊕b=b2，则函数 f（ x）=（ 1⊕x） x﹣（ 2⊕x）， x∈ [﹣ 2，

2]的最大值等于（ ）

A．﹣1 B．1 C．6D．12

5． 已知函数 f (x) 3sin x cos x( 0) ， y f ( x) 的图象与直线 y 2 的两个相邻交点的距离等于

，则 f ( x) 的一条对称轴是（ ）

A ． x B ． x

12 C． x D． x

6

12 6

6． 曲线 y=ex 在点（ 2 ， e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

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A ． e2 B ． 2e2 C． e2 D． e2

7． 与﹣ 463°终边同样的角能够表示为（ k∈Z）（ ）

A ．k360°+463 ° B ． k360 °+103° C． k360°+257° D． k360°﹣257°

8． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P，直线 PF1（ F1 为椭圆的左焦点）是该圆

的切线，则椭圆的离心率为（ ）

A ． B ． C． D．

9． i 是虚数单位，计算 i+i 2 +i 3=（ ）

A．﹣1 B ．1 C．﹣ i D． i

10．已知全集U=R ，会合 A={1 ， 2， 3， 4， 5} ， B={x ∈R|x≥3} ，图中暗影部分所表示的会合为

（）

A ．{1}B．{1 ，2}C．{1，2，3}D．{0，1，2}

11．给出函数f (x) ， g( x) 以下表，则f ( g(x)) 的值域为（）

A． 4,2 B． 1,3 C． 1,2,3,4 D．以上状况都有可能

12．抛物线 x2=4y 的焦点坐标是（ ）

A ．（ 1，0） B．（ 0，1） C．（ ） D．（ ）

二、填空题

13．在以下给出的命题中，全部正确命题的序号为．

3

②对 ? x，y∈R．若 x+y ≠0，则 x≠1 或 y≠﹣ 1；

③ 若实数 x， y 知足 x2+y 2=1，则 的最大值为 ；

④ 若 △ ABC 为锐角三角形，则 sinA ＜ cosB．

⑤ 在△ABC 中， BC=5，G， O 分别为 △ABC 的重心和外心，且 ? =5 ，则 △ ABC 的形状是直角三角形．

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14．已知双曲线 ﹣ =1（ a＞0， b＞ 0）的一条渐近线方程是 y= x，它的一个焦点在抛物线 2

的准 y =48x

线上，则双曲线的方程是 ．

15 ．在等差数列 {a n} 中， a1，a2 ， a4 这三项组成等比数列，则公比 q= ．

16．在 ABC 中，有等式：① a sin A b sin B ；② a sin B b sin A ；③ a cosB b cos A ；④

a b c

sin A sin B .此中恒建立的等式序号为 _________.

sin C

17 ．给出以下命题：

① 存在实数 α，使

② 函数 是偶函数

③ 是函数 的一条对称轴方程

④ 若 α、 β是第一象限的角，且 α＜β，则 sinα＜ sinβ

此中正确命题的序号是 ．

18．棱长为2 的正方体的极点都在同一球面上，则该球的表面积为．

三、解答题

19．（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线PA 与圆 O 相切于点 A ， PBC 是过点 O 的割线，APECPE ，点 H 是线段 ED 的中

点 .

（ 1）证明：A、E、F、D四点共圆；

（ 2）证明：PF2PB PC .第3页，共18页丰南区四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 4 / 18 优选高中模拟试卷

20 ．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲

以下图， BC 是半圆 O 的直径， AD BC ，垂足为 D ， AB AF ，BF 与 AD 、AO 分别交于点 E 、G ．

（ 1）证明： DAO FBC ；

A F

（ 2）证明： AE BE ．

G

E

B DO C

21．已知椭圆 C1：+ =1 （ a＞ b＞ 0）的离心率 e= ，且经过点（ 1， 2

） ），抛物线 C2：x =2py （p＞ 0

的焦点 F 与椭圆 C1 的一个焦点重合．

（ Ⅰ ）过 F 的直线与抛物线 C2 交于 M ， N 两点，过 M ，N 分别作抛物线 C2 的切线 l1，l 2，求直线 l1 ，l 2 的交

点 Q 的轨迹方程；

（Ⅱ）从圆 O：x2+y2=5 上随意一点 P 作椭圆 C1的两条切线，切点为 A ，B ，证明：∠ APB 为定值，并求出这个定值．

22．已知在四棱锥 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，△PAD 是正三角形，平面 PAD ⊥平面 ABCD ，

E、 F、 G 分别是 PA、 PB、 BC 的中点．

（ I）求证： EF⊥平面 PAD ；

（ II ）求平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小．第4页，共18页丰南区四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 5 / 18 优选高中模拟试卷

23 ．已知函数 f（ x）= 和直线 l ： y=m （ x﹣ 1）．

（ 1 ）当曲线 y=f （x）在点（ 1， f（ 1））处的切线与直线 l 垂直时，求原点 O 到直线 l 的距离；

（ 2 ）若对于随意的 x∈[1， +∞）， f （ x） ≤m（ x﹣ 1）恒建立，求 m 的取值范围；

（ 3）求证： ln ＜ （ n∈N+）

24．已知函数f（ x）=alnx+x 2+bx+1 在点（ 1， f（ 1））处的切线方程为4x﹣ y﹣12=0．

（ 1）求函数 f （ x）的分析式；

（ 2）求 f （x）的单一区间和极值．第5页，共18页丰南区四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 6 / 18 优选高中模拟试卷第6页，共18页丰南区四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 7 / 18 优选高中模拟试卷

丰南区四中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参照答案）

一、选择题

1．【答案】 D

【分析】 解：由题意可知三角形的面积为S===AC ?BCsin60 °，

∴ AC ?BC=．由余弦定理AB 2=AC 2+BC 2﹣ 2AC ?BCcos60°=（AC+BC ）2﹣ 3AC ?BC ，

2

∴（ AC+BC ）﹣ 3AC ?BC=3 ， 2

∴（ AC+BC ） =11．

∴ AC+BC=

应选： D

【评论】此题观察解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的重点，属中档题．

2．【答案】 B

【分析】

x

f x 有两个零点等价于 1 与 y log a x 的图象有两个交点，当 0 a 1时同一坐标 试题剖析：函数 y

a

系中做出两函数图象如图（ 2），由图知有一个交点，切合题意；当 a 1 时同一坐标系中做出两函数图象如图

（ 1），由图知有两个交点，不切合题意 ,应选 B.

y y

2 2

1 1

O -4 -3-2 -1

O 12 3 4

x

-3-2-1 1 23 x

-1 -1

-2 -2

（1） （ 2）

考点： 1、指数函数与对数函数的图象； 2、函数的零点与函数交点之间的关系.

【方法点睛】此题主要观察指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题 .判断方

程 yfx 零点个数的常用方法：①直接法：可利用鉴别式的正负直接判断一元二次方程根的个数；②转变

法：函数 y f x 零点个数就是方程 f x 0 根的个数，联合函数的图象与性质（如单一性、奇偶性、周

期性、对称性） 可确立函数的零点个数；③数形联合法：一是转变为两个函数 y g x , y h x 的图象的

交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转变为 y a, y g x 的交

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点个数的图象的交点个数问题.此题的解答就利用了方法③.

3．【答案】 A

分析：模拟履行程序框图，可得

S=0， n=0

知足条， 0≤k， S=3， n=1

知足条件1≤k， S=7， n=2

知足条件2≤k， S=13， n=3

知足条件3≤k， S=23， n=4

知足条件4≤k， S=41， n=5

知足条件5≤k， S=75， n=6

若使输出的结果S 不大于 50，则输入的整数k 不知足条件5≤k，即 k＜5，

则输入的整数k 的最大值为4．

应选：

4．【答案】 C

【分析】 解：由题意知

当﹣ 2≤x≤1 时， f（ x） =x ﹣ 2，当 1＜ x≤2 时， f （ x） =x 3﹣ 2，

又∵f（ x） =x﹣ 2 ， f（ x）=x 3﹣ 2 在定义域上都为增函数，∴ f （ x）的最大值为 f（ 2 ）=23 ﹣2=6．

应选 C．

5． 【答案】 D

【分析】

f x x ， T 2 f (x) 2sin(2 x) 试题剖析：由已知 ，所以 2 ，则 ，令 ( ) 2sin( )

6

k 6

2x k , k Z ，得 x , k Z ，可知 D 正确．应选 D．