分层随机抽样的实施步骤

抽样方案的步骤包括哪些步骤抽样方案的步骤包括哪些步骤摘要：抽样是研究和统计中常用的方法之一，它可以帮助我们从整体中选择一部分样本进行研究，从而得出对整体的合理估计。

本文将介绍抽样方案的六个主要步骤，包括确定抽样框架、选择抽样方法、确定样本容量、执行抽样过程、分析数据和得出结论、评估抽样误差。

通过详细阐述每个步骤的重要性和操作方法，希望能够帮助职业策划师们更好地设计和实施抽样方案。

关键词：抽样方案、抽样框架、抽样方法、样本容量、抽样过程、数据分析、抽样误差一、确定抽样框架确定抽样框架是抽样方案的第一步，它是指确定研究对象的总体和抽样单位。

在这一步中，职业策划师需要明确研究的目标和范围，确定要抽取样本的总体是什么，以及抽样单位是什么。

例如，如果我们要研究某个城市的居民购买力，那么该城市的居民即为抽样总体，而抽样单位可以是家庭或个人。

二、选择抽样方法选择合适的抽样方法是抽样方案的关键一步。

常见的抽样方法包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。

简单随机抽样是指从总体中随机选择样本，分层抽样是将总体按某些特征划分为若干层，再从每一层中随机抽取样本，整群抽样是将总体分为若干群，再随机抽取若干群进行研究。

职业策划师需要根据研究目标、总体特点、实际情况等因素来选择适合的抽样方法。

三、确定样本容量确定样本容量是抽样方案的重要一步。

样本容量的大小直接影响到研究结果的可靠性和推广性。

一般来说，样本容量越大，研究结果越可靠，但成本和工作量也会增加。

职业策划师可以通过抽样误差、置信水平、总体标准差等因素来确定样本容量。

此外，还需要考虑样本的分层情况和样本的代表性。

四、执行抽样过程执行抽样过程是抽样方案的实施阶段。

在这一步中，职业策划师需要按照选定的抽样方法和样本容量，从抽样框架中抽取样本。

为了保证抽样的随机性和代表性，职业策划师可以使用随机数表、计算机软件等工具来进行抽样。

此外，在抽样过程中还需要记录样本的相关信息，如样本的特征、抽样时间等。

《分层抽样》典例剖析一、分层抽样的步骤第一步，将总体按一定标准进行分层；第二步，计算各层的个数与总体的个数的比；第三步，按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；第四步，在每一层进行抽样.二、典型剖析例1 某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．分析. 因个体差异较大，故采用分层抽样法．解. 因机构改革关系到各人的不同利益，故采用分层抽样的方法为妥．∵100520=，1025=，70145=，2045=，∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．因副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00，01，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．说明. 分层后，各层的个体数较多时，可采用系统抽样或随机数表法抽取各层中的个体，一定要注意按比例抽取．例2. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的样本，分别用三种方法计算总体中每个个体被抽取的机会是多少？解法1. 简单随机抽样法. 因为总体中的个体数120N=，样本容量20n=，故每个个体被抽取的机会为16．解法2. 系统抽样法. 将120个零件分成120620k==，即6个零件一组，每组取1个，显然每个个体被抽到的机会均为16．解法3. 分层抽样法. 由于一、二、三级品之比为2:3:5，所以320610⨯=，320610⨯=，5201010⨯=，故分别从一、二、三级品中抽取4个、6个、10个，每个个体被抽到的机会分别为424，636，1060，即都是16． 说明. 三种抽样方法的共同点是每个个体被抽到的机会都相等．例析三种抽样方法统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局部推断整体，这就要求样本应具有很好的代表性，而样本的良好客观的代表性，则完全依赖于抽样方法，而弄清简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的客观合理性，才会在不同的情况下采用适当的抽样方法．下面举例解析这三种抽样方法．例1 经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多_____人．解析. 设班里“喜欢”摄影的同学有人，“一般”的有人，“不喜欢”的有12x -人，则121353x x y x -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，解得1830.x y =⎧⎨=⎩， ∴全班共有3018654++=人，又543032-=． ∴“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多3人．例2 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况. ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．关于上述样本的下列结论中，正确的是（）．（Ａ）②、③都不能为系统抽样（Ｂ）②、④都不能为分层抽样（Ｃ）①、④都可能为系统抽样（Ｄ）①、③都可能为分层抽样解析. 由定义知，①、③为分层抽样或系统抽样；②为分层抽样或简单随机抽样；④为简单随机抽样．故答案选（D）．例3 某服装厂平均每小时大约生产服装362件，要求质检员每小时抽取40件服装检验其质量状况，请你设计一个调查方案．分析. 因为总体中的个体数较多，并且总体是由没有明显差异的个体组成，所以本题宜采用系统抽样法．解. 第一步. 把这些服装分成40组，由于的商是9，余数是2，所以每个组有9件服装还剩2件服装，这时分段间隔就是9．第二步. 先用简单随机抽样的方法从这些服装中抽取2件服装不进行检验．第三步. 将剩下的服装进行编号，编号分别为0、1、2、 (359)第四步. 从第一组（编号分别为0、1、…、8）的服装中按照简单随机抽样的方法抽取1件服装，比如，编号为．第五步. 依次抽取编号分别为下面数字的服装、、18k+、…、k+、27k+⨯，这样就抽取了一个容量为40的样本．399点评. 本题总体中的个体数较多，可用系统抽样的方法抽取，每组9件还余2件，先随机去掉2个不影响抽样的合理性，后面学习了概率的知识后可进行证明．解决抽样问题，最关键的问题是分析清楚哪一种抽样方法最合适，简单随机抽样适用于总体中的个体数较少；系统抽样适用于总体中的个体数较多，并且总体是由没有明显差异的个体组成；分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成．注意. 在系统抽样时，如果不能平均分组，则可以剔除多余的个体，这并不影响抽样的公平性；在分层抽样时，若某一部分不能均衡分配，也可以剔除多余的个体，这也不影响抽样的公平性．。

【抽样调查】分层随机抽样第2部分：分层随机抽样⽬录概述分层随机抽样的思路：当N ,n 都较⼤，总体单元之间的差异也较⼤时，简单随机抽样会出现⾼成本、低精度情形，解决⽅法是将总体划分为若⼲个⼦总体、减少总体单元之间的差异。

假设在各个⼦总体内已经满⾜实施简单随机抽样的条件，则可以在各个⼦总体内独⽴地进⾏简单随机抽样，再将各个⼦总体参数的估计值进⾏加权，得到总体参数的估计。

分层抽样的概念：层：如果⼀个包含N 个单位的总体可以分成不重不漏的L 个⼦总体，即每个单元必定属于且仅属于⼀个⼦总体，则这样的⼦总体称为层。

有N 1+⋯+N L =N 。

分层抽样：在每⼀层中独⽴进⾏抽样，总的样本由各层样本组成，总体参数⼜按照各层样本参数的汇总作出估计。

有n 1+⋯+n L =n 。

分层随机抽样：每层的样本，都独⽴地按照简单随机抽样进⾏，这样的分层抽样称为分层随机抽样。

符号规定：h ：层。

从⽽N h 代表第h 层的单位总数，n h 代表第h 层的样本数。

i ：层内单位号。

从⽽Y hi 代表第h 层第i 个总体单元，y hi 代表第h 层第i 个样本单元。

W h ：层权，即W h =N h N 。

f h ：层内抽样⽐，即f h =n hN h 。

¯Yh,Y h,S 2h：层内总体参数（均值、总值与⽅差）。

¯y h ,y h ,s 2h：层内样本参数（样本均值、样本总值与样本⽅差）。

简单估计量分层抽样⾸先根据各层的样本，计算出各层均值¯Y h的适当估计值ˆ¯Y h ，然后再使⽤总体层权加权平均，得到总体均值¯Y 的估计，即ˆ¯Y st =L∑h =1W h ˆ¯Y h =1N L∑h =1N h ^¯Y h .对于分层随机抽样，每⼀层的ˆ¯Y h就是h 层的样本均值¯y h ，即ˆ¯Y st =L∑h =1W h ¯y h =1N L∑h =1N h ¯y h .注意这⾥的线性形式。

抽样调查方案的设计与实施步骤抽样调查方案的设计与实施步骤一、引言抽样调查是研究中常用的一种方法，它通过从总体中选择一部分样本来了解总体的特征。

设计一个科学合理的抽样调查方案是保证调查结果准确可靠的重要步骤。

本文将从抽样调查的基本概念入手，分别从目标群体确定、抽样方法选择、样本容量确定、调查仪器设计、调查过程实施以及数据收集与分析等六个方面展开叙述，以帮助读者更好地理解抽样调查方案的设计与实施步骤。

二、目标群体确定在设计抽样调查方案之前，首先需要明确调查对象或研究的目标群体。

目标群体确定需要考虑的因素包括：群体的特征、规模、分布情况、限制条件等。

对于目标群体无法完全了解的情况，可以采取分层抽样的方法，将目标群体划分为若干个互不重叠的层次，并对每个层次进行单独的抽样。

三、抽样方法选择抽样方法是指在目标群体中选择样本的具体方式。

常见的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样等。

随机抽样是最常用的抽样方法之一，它通过随机选择样本来保证样本的代表性。

系统抽样是指按照一定的规则从目标群体中选择样本。

分层抽样和整群抽样是在目标群体分层或分群的基础上进行抽样的方法，能够更好地保证不同层次或群体的代表性。

四、样本容量确定样本容量的确定是指在实际调查中选择多少个样本。

样本容量的大小直接关系到调查结果的可靠性和推广性。

样本容量的确定需要考虑的因素包括：目标群体的大小、分层情况、调查目的、误差容忍度等。

一般来说，样本容量越大，调查结果的可靠性越高，但也会增加调查成本和工作量。

可以通过抽样分布、置信水平和置信区间等方法来确定样本容量。

五、调查仪器设计调查仪器是指用于收集调查数据的工具或问卷。

在设计调查仪器时，需要根据调查目的和研究问题来确定调查问题的内容和形式。

调查问题应该具有准确、明确、连续和可操作性的特点。

此外，调查仪器还应该遵循科学的设计原则，如问题的顺序、逻辑关系和语言表达等。

六、调查过程实施调查过程的实施是指根据抽样方案进行实际的调查工作。

抽样方案的步骤包括什么步骤抽样方案的步骤包括什么步骤摘要：抽样是市场调研和数据分析中常用的方法之一。

一个有效的抽样方案可以帮助研究者从整体群体中选取一部分样本，通过对样本的研究和分析来推断总体的特征。

本文将从六个方面详细介绍抽样方案的步骤，包括确定研究目标、定义总体和样本特征、选择抽样方法、确定抽样容量、实施抽样过程和进行数据收集与分析。

1.确定研究目标：在制定抽样方案之前，首先需要明确研究的目标和问题，确定所需的样本特征和变量。

例如，如果一个研究的目标是了解某个特定产品在目标市场的受欢迎程度，那么样本特征可能包括消费者的年龄、性别、地区、购买偏好等。

2.定义总体和样本特征：在确定研究目标后，需要定义总体和样本的特征。

总体是指研究对象的整体群体，而样本是从总体中选取的一部分。

在定义总体和样本特征时，需要考虑总体的大小、分布以及样本的代表性等因素。

例如，如果总体是某个城市的居民，那么样本特征可能包括不同年龄段、不同社会经济地位等。

3.选择抽样方法：根据研究目标和总体特征，需要选择合适的抽样方法。

常见的抽样方法包括随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样等。

每种抽样方法都有其适用的场景和优势，研究者需要根据具体情况选择合适的抽样方法。

4.确定抽样容量：确定抽样容量是抽样方案中的重要一步。

抽样容量的确定需要考虑研究目标、总体大小、预期误差、置信水平等因素。

通常情况下，抽样容量越大，研究结果的准确性越高，但同时也会增加调查成本和时间。

5.实施抽样过程：在确定了抽样方法和抽样容量后，需要实施抽样过程。

抽样过程包括抽样框架的建立、样本的选择和联系方式的确定等。

抽样过程需要严格按照抽样方案进行，确保样本的随机性和代表性。

6.数据收集与分析：抽样完成后，需要进行数据的收集和分析。

数据收集可以通过问卷调查、访谈、观察等方式进行。

在数据分析阶段，可以使用统计学方法对数据进行整理和分析，从而得出关于总体的结论和推断。

范文：抽样方案的步骤包括什么步骤抽样是市场调研和数据分析中常用的方法之一。

2.1.3 分层抽样一．教学目标★理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤;★理解分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系；★在概念形成和问题的解决过程中，培养学生的数学抽象核心素养。

二．重点难点★教学重点：分层抽样的概念及其步骤．★教学难点：理解分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系。

三、教学过程（一）情境引入2018年4月18日，中国新闻出版研究院首次发布我国阅读指数。

调查数据显示，2017年我国成年国民人均纸质图书阅读量为4.66本，人均每天读书20.38分钟。

这些数据是历时大半年，选取的有效样本量18666个，进行数据处理得出的。

如果你是调查员，你该如何选取样本，让其接近真实情况呢？【设计意图】创设了情境，让学生充分理解分层抽样的必要性。

对分层抽样概念有初步的认识。

(二)新课探究“全民阅读”已成为了社会关注的热点。

为了了解全校学生的阅读情况，我校值周班以“课外阅读”为主题进行调查。

派出甲乙两个小组调查，两小组都是发放240份问卷进行调查。

但两组调查报告存在较大的差异。

这是其中一项“平均每天课外阅读时间”的统计结果。

班主任找来这两个小组的组长了解情况。

了解到：甲组是在高一年级的14个班上做随机的问卷调查；乙组是在学校广场做随机的问卷调查。

班主任听完后，说：“两组的数据都不合理，重新再调查。

”探究：如果你是调查员，你应当怎样较为合理地做全校“阅读情况”的抽样调查呢？分组讨论，并完成以下两个问题：（1）分析出实施抽样的过程；（2）为什么要这样抽取样本呢？【设计意图】让学生在解决问题的过程，从中发现“等比”抽样的特点。

对分层抽样概念有进一步的认识。

并让学生体会中，要让样本更具有代表性，这就需要调查者对调查对象事先有所了解，并利用所掌握的各种信息开展调查工作。

思考归纳：1.分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．2.分层抽样的步骤分层求比定数抽样组样3.分层抽样有哪些特点？①分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性．②“等比”抽样【设计意图】经历实例探究过程后，学生抽象，归纳出分层抽样的定义；并概括出分层抽样的一般步骤，体现了从具体到一般思维过程；通过分析，比较，得出分层抽样的特点。

抽样的方案有哪些方法和技巧抽样的方案有哪些方法和技巧摘要：抽样是统计学中常用的一种数据收集方法，能够在大规模数据中获取代表性样本。

本文将介绍抽样的概念，以及常用的抽样方法和技巧，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样和非随机抽样，希望能够帮助读者更好地设计和实施抽样方案。

1. 简单随机抽样：简单随机抽样是最基本的一种抽样方法，适用于总体中的每个个体具有相同概率被选中的情况。

实施简单随机抽样的步骤包括：确定总体和样本的定义、编制总体名单、确定样本容量、使用随机数表或随机数发生器选取样本。

在实施简单随机抽样时，需要注意随机性和代表性的保证，以及样本容量的确定。

2. 系统抽样：系统抽样是按照固定的间隔或规则从总体中选取样本的方法。

它比简单随机抽样更具操作性，且样本的代表性较好。

实施系统抽样需要确定总体和样本的定义、计算抽样间隔、确定起始点、按照抽样间隔选取样本。

在实施系统抽样时，需要注意抽样间隔的合理性、起始点的选择和样本的代表性。

3. 分层抽样：分层抽样将总体划分为若干个层次，然后在每个层次中进行抽样。

这种方法可以提高样本的代表性，并减小样本误差。

实施分层抽样的步骤包括：确定总体和样本的定义、划分层次、确定每个层次的样本容量、使用相应的抽样方法选取样本。

在实施分层抽样时，需要注意层次的划分准确性、样本容量的确定和样本的代表性。

4. 整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干个群组，然后从选取的群组中抽取全部个体作为样本。

这种方法可以降低抽样误差，提高效率。

实施整群抽样的步骤包括：确定总体和样本的定义、划分群组、确定每个群组的样本容量、从每个群组中抽取全部个体作为样本。

在实施整群抽样时，需要注意群组的划分准确性、样本容量的确定和样本的代表性。

5. 多阶段抽样：多阶段抽样是将总体分层，然后在每个层次中采用不同的抽样方法进行抽样。

这种方法可在保证样本代表性的同时减小抽样误差和成本。

实施多阶段抽样的步骤包括：确定总体和样本的定义、划分层次、确定每个层次的样本容量和抽样方法，在各层次中进行抽样。

随机抽样方法随机抽样是统计学中常用的一种抽样方法，用于从总体中选择一部分样本进行研究和分析。

在进行数据收集时，随机抽样可以保证样本的代表性和可靠性。

本文将介绍随机抽样方法的定义、实施过程以及优缺点，并探讨了一些常见的随机抽样技术。

1. 随机抽样方法的定义随机抽样是指通过一定的方法，将总体中的个体按照一定的概率选择出样本的过程。

在随机抽样中，每个个体被选中的概率应该是相等的，这样可以避免抽样的偏倚性，并且能够获得对总体的准确估计。

2. 随机抽样方法的实施过程随机抽样方法需要依据一定的步骤和原则进行实施，具体过程如下：2.1 确定总体：首先要明确研究或调查的总体是什么，总体可以是一个人群、一个机构或者其他有研究价值的对象。

2.2 制定抽样方案：根据调查目的和实际情况，确定抽样的具体步骤和抽样比例。

抽样方案可以包括抽样容量、抽样层次、抽样方法等内容。

2.3 确定抽样方法：根据总体的特点和研究需求，选择合适的抽样方法。

常见的抽样方法包括简单随机抽样、分层随机抽样、整群抽样、多阶段抽样等。

2.4 进行抽样：按照抽样方案，进行实际的抽样工作。

可以利用计算机程序生成随机数或者使用随机数表等工具进行抽样。

2.5 数据收集和分析：获取到样本后，进行数据收集和分析。

可以使用各种统计学方法对数据进行处理，获取所需的研究结果。

3. 随机抽样方法的优缺点随机抽样方法有其独特的优势，但同时也存在一些限制和缺点。

3.1 优点：- 代表性：随机抽样方法可以确保样本的代表性，从而能够更准确地进行总体的估计和推断。

- 固定性：随机抽样方法可以保证抽样的过程具有一定的规律性，使得研究结果更加可靠和稳定。

- 计算简便：随机抽样方法的计算过程相对简单，易于实施和理解。

3.2 缺点：- 耗时：随机抽样需要编制抽样方案、进行抽样调查等多个步骤，相对耗费时间和人力。

- 成本高：因为随机抽样需要对整个总体进行研究，所以在成本上相对较高。

- 可能出现抽样误差：即使采用随机抽样方法，由于样本容量的限制，仍然会存在一定的抽样误差。

抽验调查的具体实施步骤概述在市场监督管理和质量监督部门的监管下，抽验调查是一种常见的质量监督手段。

它通过随机选择样本进行检验和调查，从而判断生产企业或产品是否符合相关法律法规和质量标准。

本文将介绍抽验调查的具体实施步骤。

步骤一：确定抽样方法•随机抽样：使用随机数生成器，从目标样本中进行无偏随机抽样，以确保样本具有代表性。

•分层抽样：根据不同特征对目标样本进行划分，并在各层中进行独立的随机抽样，以反映不同特征的样本情况。

•系统抽样：按照一定的规则和间隔，选择目标样本中的元素作为样本。

步骤二：确定样本容量•确定置信水平和抽样误差：根据监管要求和实际情况，确定需要达到的置信水平和能够接受的抽样误差。

•根据样本容量计算公式：根据置信水平、抽样误差和目标总体数量，计算所需的样本容量。

•考虑附加因素：根据实际情况，考虑样本容量可能存在的调整因素，如特殊地区、特殊产品等。

步骤三：制定抽样计划•确定抽样地点：根据抽样目标和要求，确定需要抽样的地点，如生产企业、销售场所等。

•制定抽样比例：根据样本容量和目标总体数量，确定抽样比例，以确保样本的代表性。

•确定抽样时间：根据监管要求和实际情况，确定抽样的时间点和时间段。

步骤四：进行抽样•进行目标样本的清单登记：对需要抽样的目标样本进行清单登记，以便后续随机抽样。

•进行随机抽样：按照事先确定的抽样方法和抽样比例，进行随机抽样，并记录抽样的样本编号和信息。

•确认抽样结果：对抽样所得的样本进行确认，确保抽样结果的准确性和可靠性。

步骤五：实施检验和调查•进行质量检验：按照监管要求和质量标准，对抽样样本进行质量检验，判断生产企业或产品是否符合相关要求。

•进行信息调查：对抽样样本进行信息调查，获取生产企业或产品的相关信息，如生产过程、销售渠道等。

•记录和整理结果：将质量检验和信息调查的结果进行记录和整理，以便后续的数据分析和报告撰写。

步骤六：分析结果和制定措施•数据分析：对抽验调查结果进行统计分析，包括符合要求、不符合要求的比例统计、问题分析等。

时分层抽样【学习导航】学习要求1．体会分层抽样的的概念及如何用分层抽样获取样本；2．感受分层抽样也是等可能性抽样，它适用于总体由差异明显的几部分组成的；3．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点及适用范围。

【课堂互动】自学评价案例1某校高一、高二和高三年级分别有学生1000，800和700名，为了了解全校学生的视力情况，欲从中抽取容量为100的样本，怎样抽样较为合理．【分析】如果在2500名学生中随机抽取100名学生作为样本，或者在三个年级中平均抽取学生组成样本，这样的样本是否合理？能否反映总体情况？由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，为准确反映客观实际,不仅要使每个个体被抽到的机会均等,而且要注意总体中个体的层次性,从而使抽取的样本具有良好的代表性. 对于这种容量较大、个体差异较大且明显分成几部分的总体,就考虑用分层抽样来抽取样本．1.分层抽样分层抽样的概念：当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这样的抽样方法称为分层抽样(stratified sampling)分层抽样的步骤为：(1)将总体按一定标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)。

【小结】①分层抽样适用于总体由差异比较明显的几个部分组成的情况，是等可能抽样，它也是客观的、公平的；②分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据情况采用不同的抽样方法，因此在实践中有着非常广泛的应用．【精典范例】例1某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取。

实施抽样方法的步骤有什么1. 确定研究目标在开始抽样之前，需要明确研究的目标和问题。

这包括确定所需的样本大小、研究对象的特征、研究的时间范围等。

明确研究目标有助于确定适当的抽样方法。

2. 确定抽样框架抽样框架是指全体研究对象的集合，也称为目标总体。

根据研究目标，确定抽样框架非常重要。

抽样框架可以是人口普查、抽样调查、统计数据等。

确定抽样框架有助于确保样本的代表性。

3. 选择抽样方法根据研究的目标和研究对象的特点，选择适当的抽样方法。

常见的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样等。

每种抽样方法都有其适用的场景和优势，需要根据具体情况进行选择。

4. 确定样本大小确定样本大小是抽样方法的重要一步。

样本大小的确定需要考虑研究的目标、样本的代表性、统计功效等因素。

常见的确定样本大小的方法包括经验公式、统计方法等。

样本大小的确定应该满足研究目标的要求，并且能够保证结果的可靠性和有效性。

5. 进行样本选择根据选择的抽样方法和确定的样本大小，进行样本选择。

样本选择的方法可以是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等。

在进行样本选择时，需要确保样本的代表性和随机性，以提高研究的可信度。

6. 收集样本数据在进行抽样之后，需要开始收集样本数据。

收集样本数据的方法可以是问卷调查、实地观察、实验等。

收集样本数据时需要确保数据的准确性和完整性，以保证研究结果的可靠性。

7. 进行数据分析在收集完样本数据之后，需要对数据进行分析。

数据分析的方法可以是描述统计分析、推论统计分析等。

数据分析的目的是从样本数据中获取有关总体的信息，并对研究问题进行解答。

8. 得出结论在进行数据分析之后，得出结论。

结论应该是基于对样本数据的分析和研究目标的要求，能够回答研究问题。

结论应该清晰、准确，并能够对研究领域做出贡献。

9. 编写研究报告最后，根据研究的结果和结论，编写研究报告。

研究报告应该包括引言、研究目标、研究方法、样本数据、数据分析、结论等内容。

2.1.3 分层抽样整体设计教材分析本课是在学生已经学习了简单随机抽样与系统抽样之后所要学习又一种抽样方法——分层抽样.由前两节课我们知道简单随机抽样或系统抽样有时获得样本不具有很好代表性，比方，当个体间差异比拟大时，如果采用简单随机抽样，不同人就有可能得到差异很大结果；同样，如果采用系统抽样也很可能得不到具有代表性样本.为此，为了更大程度地提高样本代表性，我们需要事先对总体有一定了解，然后根据已有了解，再按照一定方式抽取，这就是分层抽样.本教案着眼点是让学生主体参与，让学生动手、动脑，并通过观察、分析、比拟、归纳等进展合情推理，鼓励学生积极活动，勇于探索.针对本节课概念性强、思维量大、例习题较多特点，本课教法是以启发学生观察思考分析讨论为主启发式教学.三维目标1.了解分层抽样概念，理解科学、合理选用抽样方法必要性.2.掌握分层抽样操作步骤，对实际问题比照分析.3.了解各种抽样方法使用范围，使学生能根据具体情况选择适当抽样方法.4.结合教学内容培养学生学习数学兴趣以及“用数学〞意识，培养学生科学探索精神.重点难点教学重点：通过实例了解分层抽样方法.教学难点：分层抽样步骤.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一:〔事例引入〕有一条消息“抽查局部考生成绩了解知道，江苏省2005年高考物理学科平均分约为95分.〞请问这个数据是用什么样抽样方法得到？分析：不能单纯地用简单随机抽样或系统抽样，因为江苏省有很多地区，而每个地区学生成绩不平衡，甚至相差太大.那么，设计抽样方法时，最核心问题是什么，应该注意什么呢？一定要使抽取样本具有很好代表性.为此，在设计抽样方法时，我们应充分利用自己对总体情况已有了解，选择适合抽样方法.师：请同学们一起来探讨一例，你认为应当怎样抽取样本？设计思路二:〔实例引入〕某校高一、高二与高三年级分别有学生1 000，800与700名，为了了解全校学生视力情况，欲从中抽取容量为100样本，怎样抽样较为合理？〔让中档生配合教师引入新课，增强他们赶超意识；优秀生补充，树立他们“我要更强〞竞争意识；后进生主动参与，提高他们课堂上有效思考活动时间〕分析：由于不同年级学生视力状况有一定差异，不能在2 500名学生中随机抽取100名学生，也不宜在三个年级平均抽取.为准确反映客观实际，不仅要使每个个体被抽到概率相等，而且要注意总体中个体层次性，所以，先将全体学生分成高一、高二与高三年级三层，分别抽样.三局部学生人数有较大差异，应考虑各层个体数在总体中所占比例.用各层个体数与总体个体数比乘以样本容量就可得各层所要抽取个体数.推进新课新知探究学生思考，交流讨论，然后代表发言.一般地，当总体由差异明显几个局部组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中个体按不同特点分成层次比拟清楚几局部，然后按各局部在总体中所占比实施抽样，这种抽样方法叫做分层抽样〔stratified sampling〕,其中所分成各个局部称为“层〞.分层抽样步骤是：〔1〕将总体按一定标准分层；〔2)计算各层个体数与总体个体数比；〔3〕按各层个体数占总体个体数比确定各层应抽取样本容量；〔4〕在每一层进展抽样〔可用简单随机抽样或系统抽样〕.分层抽样特点是：分层抽样时，每个个体被抽到可能性是相等.由于分层抽样充分利用了信息，使样本具有较好代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同抽样方法，因此分层抽样在实践活动中有着广泛应用.应用例如例1 某电视台在因特网上就观众对其某一节目喜爱程度进展调查，参加调查总人数为12 000人，其中持各种态度人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 072电视台为进一步了解观众具体想法与意见，打算从中抽选出60人进展更为详细调查，应怎样进展抽样？分析：因为总体中人数较多，所以不宜采取简单随机抽样，又由于持不同态度人数差异较大，故也不宜用系统抽样，而以分层抽样为妥.解：采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①把总体分成四层：“很喜爱〞“喜爱〞“一般〞“不喜爱〞；②因为总人数为12 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为“很喜爱〞占；“喜爱〞占；“一般〞占；“不喜爱〞占；③因为抽选出60人，所以从每层中抽出人数为：“很喜爱〞有×60≈12人，“喜爱〞有×60≈23人，“一般〞有×60≈20人，“不喜爱〞有×60≈5人.④在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评：〔1〕分层抽样四个步骤中按比例分配各层所要抽取个体数时，有时计算出个体数可能是一个近似数，但这并不影响样本容量.〔2〕分层抽样适用于总体由差异比拟明显几个局部组成情况，是等概率抽样，它是客观、公平.〔3〕分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样根底上，由于它充分利用了调查者对被调查对象〔总体〕事先所掌握各种信息，并充分考虑了保持样本构造与总体构造一致性，从而使抽取样本具有较好代表性.并且在各层抽样时可以根据情况采用不同抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛应用.例2 一工厂生产了某种产品16 800件，他们来自甲、乙、丙生产三条线.为检查这批产品质量，决定采用分层抽样方法进展抽样，从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，那么乙生产线生产了________________件产品.分析：审题是思维入口，抓住问题透露信息，进展分检、组合与加工，找出解题思路.非常有价值信息是从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列.解法一：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，故设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为a,a+d,a+2d，那么各层抽出个体合在一起就得到了所需样本容量3a+3d，所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品，那么×x=a+d,x=5 600.解法二：设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为：a－d,a,a+d，那么各层抽得个体合在一起就得到了所需样本容量为3a，所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品，那么×x=a,x=5 600.解法三：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，由分层抽样原理知甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.故设甲、乙、丙生产线生产产品件数分别为y－m,y,y+m件，那么(y－m)+y+(y+m)=16 800，即y=5 600.点评：解法二妙在设三数时考虑了“三数成等差且它们与〞条件.解法三思路：由于此题采用分层抽样方法进展抽样，从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.因为从各条生产线抽出人数占总体比〔设为k〕是不变，那么设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为：a－d,a,a+d〔等差数列〕，那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数分别为：〔等差数列〕.思考:求出了乙生产线生产了5 600件产品，能否求出甲与丙生产线分别生产了多少件产品.如果不能，能否加一些条件，求出甲与丙生产线分别生产产品件数.解：不能，因d,k,a都不知.可以通过加条件求出甲与丙生产线分别生产产品件数，如a=56,d=4，那么k==1100，所以甲、丙生1，那么产线生产产品件数分别为：=5 200,=6 000.或者d=4,k=1001，所以a=56，以下解法同前.k=3a16 800=100例3 为了考察某校教学水平，将抽查这个学校高三年级局部学生本学年考试成绩.为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进展抽查〔该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都一样〕：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们学习成绩；②每个班抽取一人，共计20人，考察这20个学生成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进展考察〔：假设按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人〕.根据上面表达，试答复以下问题：〔1〕上面三种抽取方式中，其中总体、个体、样本分别指是什么？每一种抽取方式抽取样本中，其样本容量分别是多少？〔2〕上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本方法？〔3〕试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本步骤.分析：此题主要考察数理统计中一些根本概念与根本方法.做这种题目时，应该注意表达完整性与条理性.解：〔1〕这三种抽样方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取100名学生本年度考试成绩，样本容量为100.〔2〕上面三种抽样方式中，第一种方式采用方法是简单随机抽样法；第二种方式采用方法是系统抽样法与简单随机抽样法；第三种方式采用方法是分层抽样法与简单随机抽样法.〔3〕第一种方式抽样步骤如下：第一步：在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一个学生，记其学号为a；第二步：在其余19个班中，选取学号为a学生，共计19人.第三种方式抽样步骤如下：第一步：分层.因为假设按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.第二步：确定各个层次抽取人数.因为样本容量与总体个体数比为：100∶1000=1∶10，所以在每个层次抽取个体数依次为，即15，60，25.第三步：按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取20人.点评：1.弄清考察对象是明确总体、个体、样本关键，这里考察对象指是数据.样本中有多少个个体，样本容量就是多少.总体、个体、样本考察对象是同一，所不同是范围大小.2.判断采用何种抽样方法时，应充分理解三种抽样方法定义.三种抽样方法共同点、各自特点、三者之间联系以及适用范围：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取概率相等从总体中逐个抽取总体中个数较少系统抽样将总体均分成几局部，按事先确定规那么分别在各局部中抽取在起始局部抽样时采用简单随机抽样总体中个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进展抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显几局部组成例4 以下问题中，采用怎样抽样方法较为合理〔1〕从10台冰箱中抽取3台进展质量检查；〔2〕某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会完毕后为听取意见，需留下32名听众进展座谈；〔3〕某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面意见，拟抽取一个容量为20样本.此题考察统计中抽样方法有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.分析：此题特征是：总体情况来分析选择抽样方法.解：〔1〕总体容量比拟小，用抽签法或随机数表法都很方便. 〔2〕总体容量比拟大，用抽签法或随机数表法比拟麻烦.由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数一样，可用系统抽样.具体做法是：将每排40人组成一组，共32组，从第1排至第32排分别为1～32组，先在第1排用简单随机抽样抽取一名听众，再将其他各排与此听众座位号一样听众全部取出.〔3〕由于学校各类人员对这一问题看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法.具体做法是：总体容量为160，故样本中教师人数应为20×160120=15名，行政人员人数应为20×16016=2名，后勤人员应为20×16024=3名. 点评：此题考察统计中抽样方法有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.知能训练1.在10 000个有时机中奖参加港澳七日游号码〔编号为0000～9999〕中，在公证部门监视下按照随机抽取方法确定后三位数为369号码为中奖号码.请你分析这里运用了哪种抽样方法来确定中奖号码？依次写出这10个中奖号码.2.某校共有118名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽出16名教师组成暑期西部讲师团.请用系统抽样法选出讲师团成员.3.某大学共有全日制学生15 000人，其中专科生3 788人、本科生9 874人、研究生1 338人，现为了调查学生上网查找资料情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，应该怎样抽取样本？〔充分给予学生思考时间，由学生分析思路，写出详细解题过程，培养学生标准化书写解题过程意识，教师点拨与指导.出示投影片上准备好解题过程，让学生对照自己书写过程，扬长避短〕4.某市3个区共有高中学生2 000人，且3个区高中学生人数之比为2∶3∶5，现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200样本，这3个区分别应抽取多少人？写出抽样过程.解答：1.因为中奖号码后三位数一样，因此10个中奖号码依次为：0369,1369,2369,3369,4369,5369,6369,7369,8369,9369.它们间隔一样，因此采用是系统抽样方法.2.(1)对这118名教师进展编号1，2， (118)(2)计算间隔k=16118=7.375.由于k 不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进展系统抽样.例如我们随机剔除了3、46、59、57、112、93这6名教师，然后再对剩余112名教师编号，计算间隔k=7.(3)在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第二个个体编号12，再加上7得到第三个个体编号19，依次进展下去，直到获取整个样本.3.采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①将总体分成三层：“专科生〞“本科生〞“研究生〞；②因为总人数为15 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为:“专科生〞占；“本科生〞占；“研究生〞占；③因为抽选出225人，所以从各层中抽出人数为：“专科生〞有×225≈57人；“本科生〞有×225≈148人；“研究生〞有×225≈20人；④在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.4.由分层抽样原理知从各层中抽取样本个数之比等于各层个体数之比，所以从各层中抽出人数为：“第一区〞有102×200=40人；“第二区〞有103×200=60 人；“第三区〞有105×200=100人；然后在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评：有针对性与例题配套，加强学生对上课例题理解.课堂小结〔先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来〕〔1〕分层抽样定义；〔2〕分层抽样实施方法及步骤；〔3〕简单随机抽样、系统抽样及分层抽样区别与联系.作业课本习题2.1 2、8.设计感想由于课程标准对分层抽样要求层次为“了解〞，因此没有在如何合理分层这个层面上花过多时间，而是以例题、习题形式补充了一些与学习、生活、生产相关背景材料，让学生感受分层抽样应用广泛性与必要性.习题详解1.解：采用分层抽样方法.具体为：①将全市800家企业分成四个层：“中外合资企业〞“私营企业〞“国有企业〞“其他性质企业〞；②“中外合资企业〞与全市企业总数之比为160∶800=1∶5；“私营企业〞与全市企业总数之比为320∶800=2∶5；“国有企业〞与全市企业总数之比为240∶800=3∶10；“其他性质企业〞与全市企业总数之比为80∶800=1∶10；③应抽取“中外合资企业〞40×51=8家 ；“私营企业〞40×52=16家；“国有企业〞 40×103=12家；“其他性质企业〞40×101=4家； ④将抽出40家企业合在一起就组成所要样本.2.解：由题意知：抽取高二年级学生15人.故抽取高二年级学生与高二年级学生总数之比为15∶300=1∶20，所以高一年级学生总数为20×20=400人，高三年级学生总数为10×20=200人，全校学生总数为400+300+200=900人.3.解：因为4个区学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2，因此各个区学生数分别占总数3∶(3+2.8+2.2+2)=3∶10，2.8∶(3+2.8+2.2+2)=7∶25， 2.2∶(3+2.8+2.2+2)=11∶50，2∶(3+2.8+2.2+2)=2∶10，所以应分别从各个区抽取学生200×103=60人,200×257=56人,200×5011=44人,200×102=40人. 4.解：可先将高一年级学生按年龄分为15岁、16岁、17岁，然后再将每一个年龄段内学生分为男、女调查他们身高，这样整个年级学生就可分为9个层，最后采用分层抽样方法抽取一些学生调查他们作为样本.5.解：可对全校学生分为三个层：“高一学生〞“高二学生〞“高三学生〞，然后在每一层中采用系统抽样方法抽取出各层学生，最后调查这些学生身高与心率，获得数据，制成表格.6.解：先将学生按年级分为几个局部，然后对每一局部学生采用随机抽样方法抽取一些学生组成样本，调查他们父母年龄，收集数据以制成表格.7.可对班级学生按男、女分为两个局部，然后按男、女生在班级所占比例在每一局部采用随机抽样方法抽取一些学生，以调查他们对这一问题看法.8.解：〔1〕采用分层抽样方法，具体步骤如下：①将500名学生分为4个层：“血型为O 型学生〞“血型为A 型学生〞“血型为B 型学生〞“血型为AB 型学生〞；②“血型为O 型学生〞占总人数比为，“血型为A 型学生〞占总人数比为，“血型为B 型学生〞占总人数比为，“血型为AB 型学生〞占总人数比为；③应抽取血型为O 型学生40×52=16人；血型为A 型学生40×41=10人；血型为B 型学生40×41=10人；血型为AB 型学生40×101=4人； ④从各层用随机抽样方法抽出学生组成样本.〔2〕AB 血型样本抽样过程〔抽签法〕步骤：①将血型为AB 型学生进展随机编号为1，2， (50)②用白纸做成形状、大小完全一样1至50号签;③把1至50号签集中在一起放在一个大容器中充分搅拌均匀; ④沉着器中随机地抽出4个签;⑤最后把编号与抽中号码相一致学生抽出即可.9.解：抽签法或随机数表法：如检查某个班级同学对英语单词掌握情况；系统抽样：检查高一年级同学对英语单词掌握情况；分层抽样：检查全校同学对英语单词掌握情况.10.略.。