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分层抽样 课件

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分层抽样 课件

分层抽样 课件
B.某社区有500户家庭,其中高收入的家庭125户,中等收入的家庭
280户,低收入的家庭95户,为了了解生活购买力的某项指标,要从中
抽取一个容量为100户的样本
C.从1 000名工人中抽取100人调查上班途中所用时间
D.从生产流水线上抽取样本检查产品质量
解析:A项中总体所含个体无差异且个数较少,适合用简单随机抽
岁的职工;50岁及其以上的职工.
(2)确定每层抽取个体的个数,抽样比为
1
100
500
1
= ,
5
则在不到35 岁的职工中抽取 125× = 25(人);
5
1
在 35 岁到 49 岁的职工中抽取 280× = 56(人);
5
1
在 50 岁及其以上的职工中抽取 95× = 19(人).
5
(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本.
(4)抽样:各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取
样本.(Biblioteka )成样:综合各层抽样,组成样本分层,计算,定数,抽样,成样
当总体由差异明显的几部分组成时,往往采用分层抽样
归纳总结分层抽样的特点:
(1)分层抽取;
(2)按比例抽取;
(3)必须结合简单随机抽样或系统抽样完成.
【做一做】 有一批产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件.
数目 =
样本容量
总体容量
× 该层个体数目.
2.选择抽样方法的原则
剖析:(1)若总体由差异明显的几部分组成,则选用分层抽样.
(2)若总体所含个体没有差异,则考虑采用简单随机抽样或系统抽
样.
当总体容量较小时宜用抽签法;当总体容量较大,样本容量较小
时宜用随机数法;当总体容量较大,样本容量也较大时宜用系统抽

分层抽样 课件

分层抽样 课件

【思维·引】当总体由差异明显的几部分组成时,该样 本的抽取适合用分层抽样,结合题目中的四个选项及分 层抽样的特点可对题目作出判断.
【解析】1.选C.教师各部分之间有明显的差异,所以适 合分层抽样. 2.选B.A中总体中的个体无明显差异且个数较少,适合 用简单随机抽样;C和D中总体中的个体无明显差异且个 数较多,适合用系统抽样;B中总体中的个体差异明显, 适合用分层抽样.
分层抽样
1.分层抽样 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照 一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各 层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一 种分层抽样.
【思考】 在什么情况下适用分层抽样? 提示:当总体是由差异明显的几部分组成时,往往选用 分层抽样的方法.
2.分层抽样的实施步骤 第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层). 第二步,计算抽样比.抽样比= 样本容量 .
A.3
B.4
C.5
D.6
【思维·引】观察特征→确定抽样方法→求出比例→ 确定各层样本数→从各层中抽样→成样
【解析】选B.根据分层抽样的特点可知,抽样比例为
12 1 ,则应抽取的中型城市数为16× 1 =4.
48 4
4
【内化·悟】 设计分层抽样问题时,各层之间抽样方法有什么共同点? 各层抽样时方法必须一样吗?
类型一 分层抽样概念理解
【典例】1.某中学有老年教师20人,中年教师65人,青
年教师95人.为了调查他们的健康状况,需从他们中抽
取一个容量为36的样本,则合适的抽样方法是 ( )
A.抽签法
B.系统抽样
C.分层抽样
D.随机数法
2.下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是( ) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人 分析试题作答情况 C.从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量

《分层抽样的方法》课件

《分层抽样的方法》课件
分层抽样通过考虑不同层之间的差异 ，能够更准确地估计总体参数，提高 样本的代表性和降低抽样的误差。
分层抽样的特点
针对性 灵活性 高效性 可靠性
分层抽样能够针对不同特征或属性的群体进行有针对性的抽样 ，从而提高样本的代表性和准确性。
分层抽样可以根据研究目的和实际情况灵活地选择分层依据， 如年龄、性别、地区、职业等。
分层抽样可以减少总体样本量，提高抽样的效率，降低调查成 本。
分层抽样通过考虑不同层之间的差异，能够更准确地估计总体 参数，提高样本的可靠性。
分层抽样的应用场景
社会调查
在社会调查中，分层抽样常用于调查 不同群体或地区的特定问题，如人口 普查、消费者调查等。
医学研究
在医学研究中，分层抽样常用于临床 试验、流行病学调查等领域，以提高 样本的代表性和准确性。
简单随机抽样
简单随机抽样样本代表性好，但当总体规模 较大时，实施难度较大。
整群抽样
整群抽样实施方便，但样本代表性取决于群 内差异的大小。
04
分层抽样的应用案例
某地区居民收入情况的分层抽样调查
总结词
通过分层抽样调查，了解该地区居民收入分 布情况，为政府制定相关政策提供依据。
样本抽取
在每个层次内随机抽取一定数量的样本，确保样本 的代表性。
确定调查目标
了解该企业员工对工作环境、福利待遇等方面的满意度 。
划分层次
根据员工的职位、部门等因素，将调查总体划分为若干 个层次。Fra bibliotek样本抽取
在每个层次内随机抽取一定数量的样本，确保样本的代 表性。
数据收集与分析
收集样本数据，进行统计分析，得出各层次员工满意度 情况和总体平均水平。
报告撰写
撰写调查报告，将结果呈现给企业相关部门，为企业改 进管理提供依据。

分层抽样PPT_课件

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2、某公司生产三种型号的轿车，产量分别是 1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司产品 的质量，现用分层抽样方法抽取46辆进行检验， 这三种型号的轿车依次应抽取 6 、 30 、 10 。
3、某学校有30个班，其中小学部6个班，初中部 12 个班，高中部12个班，现要从中抽取5个班进 行调查，那么应在小学部抽 1个 班，初中部抽 2个 班，高中部抽 2个 班。
课堂小结
1 、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采 用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： （ 1 ）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况 而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的 样本差异要大，且互不重叠。 （ 2 ）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用 同一抽样比等可能抽样。 （ 3 ）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽 样的方法进行抽样。 2 、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽 样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
• 注：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数， 按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽 取的个体数不都是整数该如何处理？ 应该调整样本容量，剔除个体
练：在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样 本较为合适？？
（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验 （2）科学会堂有32排座位，每排有40个座位 （1~40），一次报告会坐满了听众，会后为了听 取意见，留下了座位号为18的所有32名听众进行 交谈
分析：由题意知
高中抽取人数为
2400*1%=24
初中抽取人数为 10900*1%=109 小学抽取人数为 11000*1%=110 所以总共抽取样本人数为 24+109+110=259 思考：为什么要这样取各个学段的个体数呢？

分层抽样课件

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PART 05
分层抽样的未来发展
分层抽样与其他统计方法的结合
结合多元统计分析
分层抽样可以与多元统计分析方法结合，如主成分分析、聚类分析等，以更全 面地揭示数据的内在结构和关系。
与机器学习算法的融合
通过结合分层抽样和机器学习算法，可以更准确地预测和分类数据，提高模型 的泛化能力。
分层抽样在大数据时代的应用
拓展应用领域
分层抽样不仅在社会科学领域有 广泛应用，还可以拓展到自然科 学的各个领域，如生物学、环境 科学等。
2023-2026
END
THANKS
感谢观看
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REPORTING
实例一：市场调研中的分层抽样
总结词：精准高效
VS
详细描述：市场调研中，为了更准确 地了解不同消费群体的需求和行为特 征，常常采用分层抽样方法。通过对 不同年龄、性别、收入等特征的消费 者进行分层，能够提高样本的代表性 和调研的准确性，进而为企业制定更 加精准的市场策略提供依据。
实例二：社会调查中的分层抽样
2023-2026
ONE
KEEP VIEW
分层抽样ppt课件
REPORTING
CATALOGUE
目 录
• 分层抽样的定义 • 分层抽样的实施步骤 • 分层抽样的优缺点 • 分层抽样的实例分析 • 分层抽样的未来发展
PART 01
分层抽样的定义
什么是分层抽样
定义
分层抽样是一种统计学方法，它将总 体分成若干个层，然后从每个层中随 机抽取一定数量的样本，最终将这些 样本合并成一个样本。
样本抽取
实施抽样过程
按照确定的分层标准，在各层内进行 随机抽样，确保样本的多样性和代表 性。同时，应记录抽样过程的所有细 节，以便后续的分析和评估。

《高三数学分层抽样》课件

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高三数学分层抽样
contents
目录
• 分层抽样的概念 • 分层抽样的方法 • 分层抽样的步骤 • 分层抽样的优缺点 • 分层抽样的案例分析
01 分层抽样的概念
分层抽样的定义
分层抽样是一种统计学方法，其基本思想是将总体分成若干层，然后从各层中独立抽取样本。在每一 层中，样本是从该层的总体中随机抽取的。分层抽样通常用于当总体包含具有不同特征或不同行为的 子集时，为了使样本更具代表性，需要从每个子集中抽取样本。
特点
适用于群体内部差异较小、群体间差异较大的情况。
实例
在某地区的高中生中，按照学校进行分层，然后在每个学校内按照 一定的规则抽取若干个班级作为样本。
03 分层抽样的步骤
确定研究总体和样本
研究总体
在分层抽样中，首先需要明确研 究的目标总体，即所有可能被抽 取的个体集合。
样本
从研究总体中抽取的一部分个体 ，用于代表总体进行研究。
确定分层标准并进行分层
分层标准
根据研究目的和总体特征，选择适当 的分层标准，如性别、年龄、地域等 。
分层
将总体按照分层标准划分为若干个子 集，每个子集称为一层。
在各层中独立抽取样本
独立抽取
在每一层中，独立进行样本的抽取，确保各层之间的样本相 互独立。
样本量
根据各层在总体中的比例，确定各层的样本量，确保样本的 代表性。
分层抽样的关键在于将总体分成不同的层，每一层包含具有相似特征或行为的个体。在每一层中，随 机抽样的方法与简单随机抽样类似。通过分层抽样，可以更准确地估计总体参数，并减少由于样本偏 差引起的误差。
分层抽样的特点
01
提高样本代表性
分层抽样能够提高样本对总体的代表性，特别是在总体结构复杂、差异

分层抽样 课件

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A．方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1 C．方法1，方法2，方法3 D．方法3，方法1，方法2 解析：结合简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的 含义判断方法1是简单随机抽样，方法2是系统抽样， 方法3是分层抽样． 答案：C
1．对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式巧解： (1)总样体本的容个量数nN＝各层 该抽 层取 的的 个个 体体 数数； (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个 体数之比．
[一点通] 利用分层抽样抽取样本的操作步骤为: (1)将总体按一定标准进行分层； (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比； (3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量； (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)； (5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本．
4．一个单位有职工800人，其中具
(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样． ①确定抽取个数．因为3100＝3，所以甲厂生产的应抽取 231＝7(个)，乙厂生产的应抽取93＝3(个)； ②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个，乙厂生产的 篮球 3 个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本．
(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法． ①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002，…，300； ②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列 的数“7”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读； ③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的 数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，依次得到 10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．
教师：112×18＝14(人)， 后勤人员：32×18＝4(人)； 第三步，在各层应用简单随机抽样的方法抽取相应的人数； 第四步，将各层抽取的人组成样本.

分层抽样 课件

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三种抽样方法的选择及应用
为了考察某学校的教学水平，将抽取这个学校高三年级 的部分学生本学年的考试成绩进行统计分析，为了全面反映实 际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该学校高三年级共有 20 个教学班，并且每个班内的学生按随机方式编好了学号，假 定该校每班学生人数都相同)： ①从全年级 20 个班中任意抽取一个班，再从该班任意抽取 20 人，考察他们的学习成绩；
分层抽样
1．分层抽样的概念 一 般 地 ， 在 抽 样 时 ， 将 总 体 _分__成__互___不__交__叉__的__层__ ， 然 后 按 照 __一__定__的__比__例__，从__各__层__独__立____地抽取一定数量的个体 ，将 _各__层___取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分 层抽样．
又 “ 剪 纸 ” 社 团 中 高 二 年 级 人 数 比 例 为 x＋yy＋z ＝ 2＋33＋5 ＝ 130， 所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为 20×130＝6. 【答案】 (1)18 (2)6
分层抽样中有关计算的方法 (1)抽样比＝总样体本容容量量Nn ＝该层 该抽 层取 的的 个个体体 数数. (2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数 之比． 对于分层抽样中求某层个体数，或某层要抽取的样本个体数， 都可以通过上面两个等量关系求解．
(2)法一：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35， 故“剪纸”社团的人数占总人数的25， 所以“剪纸”社团的人数为 800×25＝320； 因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为x＋yy＋z＝2＋33＋5＝ 130， 所以“剪纸”社团中高二年级人数为 320×130＝96.
由题意知，抽样比为85000＝116， 所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为 96×116＝6. 法二：因为“泥塑”社团的人数占总人数的35， 故“剪纸”社团的人数占总人数的25， 所以抽取的 50 人的样本中，“剪纸”社团中的人数为 50×25＝ 20.

必修课件分层抽样(详细分析：总体)共6张PPT

必修课件分层抽样(详细分析：总体)共6张PPT
（4）按(3)中确定的数目在各层中随机抽取个体, 合在一起得到容量为n的样本.
注:
(1)分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组 成的情况，每一部分称为层，在每一层中实行简单 随机抽样。这种方法较充分地利用了总体己有信息， 是一种实用、操作性强的方法。而且更具代表性。
(2)分层抽样的一个重要问题是总体如何分层, 分多少层，这要视具体情况而定。总的原则是： 层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可 能地大，否则将失去分层的意义。
例、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49 岁的有280人，50岁以上的有95人。为了了解该单位职工年龄与身 体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽 取？
不 此 定的（每到 该分层职解一3总）工析5：层岁体运人：抽用数的；可这取简依比3以总人5单次例～分数体随是，4为与机具91在岁32职抽有5个工：每；样某层总2一5方80。些数0法个岁：由特的抽层以9比于征5取中上＝是。抽，2实，15取它0：行把0的：可5简每65样：以0单一0本1分＝随部9，为1成机分：然1几抽5称0后，0个样为，分则不。一所别各同在个以年各龄的层必年段部须，龄（分确因段层：） 解）（（很(总很一例很(5各 （(2一各各由很 （解）(由由（例很(512122400)))))：运24喜的喜个、喜层4个层层于喜2：运于于4、喜0岁岁分 分 分 分根） ） ） ） ）0抽 用 爱 原 爱 电 一 爱 的电 的 的 抽 爱抽 用 抽 抽 一 爱以以层层层层据根按按根按取简则视个抽 视抽抽取取简取取个上上抽抽抽抽已据((据(333人单是台单取 台取取的人单的的单，，4样样样样)))有总总2中中中喜喜喜喜 喜数随：在位数 在数数样数随样样位把把适的的的0信体体确确确0爱爱爱爱 爱与机层因的之 因之之本与机本本的每每用一一一息中中定定定职抽内特职和 特和和为职抽为为职一一于个个个,的的的的的将工样样网工应 网应应工样工111部部总重重重个个0003一一一一 一数数数总总方本上有等 上等等总方有分分0008体要要要体 体般般般般般，，，0目目目体数法的就于就于于数法55称称由问问问0数数00所所所在在在分的抽差观样 观样样的抽为为00差题题题NN以以以人人各各各成比取异众本 众本本比取一一异是是是与与不不不不 不必必必，，层层层互1是。要对容 对容容是。个个明总总总样样6喜喜喜喜 喜须须须其其中中中不0小其量 其量量11层层显体体体本本000爱爱爱爱 爱确确确中中随随随相，某。 某。。，，00的如如如容容定定定：不：不机机机交而一一因因几何何何量量每每每5到5到抽抽抽的层节节此此部分分分00nn一一一33取取取层00确确与目目该该分层层层55＝＝层层层个个个;岁岁定定层的的总总组,,,11分分分的的的体体体的的抽抽：：之喜喜体体成多 多 多比比比,,,有有样样55间爱爱合合合可可的，，少少少例例例11比比的程程在在在以以情22则则层层层，，，::55差度度一一一分分kk况各人各人，，，==在在在异进进起起起为为，年，年，这这这每每每尽行行得得得33每龄3龄3要要要一一一个个可调调55到到到一段段视视视～～个个个层层能查查容容容部（（具具具44层层层。。地，，量量量99分层层体体体岁岁中中中大参参为为为称））情情情的的实实实，加加nnn为的的况况况的的的有有行行行否调调层职职而而而样样样22简简简则查查88，工工定定定本本本单单单00将的的在人人人人。。。...随随随失总总每，，数数机机机去人人一55依依抽抽抽00分数数层岁岁次次样样样层为为中以以是是。。。的11实上上1122意2200行的的5500义：：简00有有人人。22单9988，，5500随人人：：其其机。。99中中抽55持持＝＝样各各22。55种种：：态态5566度度：：的的1199人人，，数数然然如如后后下下分分所所别别示示在在：：各各年年龄龄段段（（层层

分层抽样》课件

分层抽样》课件

分层抽样的特点
提高样本代表性
分层抽样能够根据不同特征将总 体划分为不同的层，使得每个层 内部的差异较小，从而提高样本
的代表性。
降低抽样误差
分层抽样通过在每个层内进行随机 抽样，可以减少总体内部的变异， 从而降低抽样误差。
便于统计分析
分层抽样可以提供各层的样本数据 ，便于进行更细致的统计分析，以 了解不同特征对总体参数的影响。
SAS
SAS是一款高度可定制的统计分 析软件，同样支持分层抽样。它 提供了广泛的编程语言和函数库 ，适用于高级用户和开发人员。
软件实现分层抽样的基本流程
1. 确定分层变量 根据研究目的和数据特征，选择 适当的分层变量，通常是能够代 表研究对象的某些特征或属性的 变量。
4. 汇总结果 将各层抽取的样本汇总，形成最 终的分层抽样样本。
2. 确定各层的样本量 根据研究目标和资源限制，为每 个分层变量确定适当的样本量。
3. 随机抽取样本 在每个分层中，使用随机抽样的 方法抽取样本。可以使用软件提 供的随机数生成器或随机排序功 能来实现。
分层抽样软件的实际应用案例
市场调研
在市场调研中，分层抽样常用于了解不同消费群体的需求和 行为特征。例如，可以根据性别、年龄、收入等分层变量抽 取样本，以更准确地估计整体市场的需求和趋势。
提高样本利用率
便于数据分析和解读
分层抽样可以根据不同层的特点采用不同 的抽样方法和样本量，从而提高样本利用 率。
分层抽样所得数据具有更好的结构化和可 解释性，便于进行数据分析和解读。
分层抽样的局限性
层间差异过大致使样本代表性不足
01
如果各层之间的差异过大，会导致某些层中的样本无法代表整
个总体，从而影响样本的代表性。

分层抽样课件

分层抽样课件

分层抽样允许我们计算各层的抽样误差， 并根据各层在总体中的权重对样本进行加 权，从而得到更准确的总体估计。
提高样本多样性
便于实施和管理
分层抽样能够从不同的层中抽取样本，增 加样本的多样性，有助于发现不同群体之 间的差异。
分层抽样可以根据不同的特征进行分层， 使得抽样过程更加方便、高效，也便于对 样本进行管理和分析。
确定分层标准并进行分层
选择分层依据
选择合适的分层依据是分层抽样的关 键，分层依据应与研究目标紧密相关 ，能够使各层内的变异最小化而层间 的变异最大化。
对总体进行分层
评估层间方差
计算各层之间的方差，以评估分层的 效果，如果层间方差较大，说明分层 效果好，反之则需重新考虑分层标准 。
根据分层依据将总体划分为若干个层 次或子总体，确保各层之间具有明显 差异。
R软件实现
• sample <- svysample(data, size = sample_size)
R软件实现
```
其中，`dataset_name`是原始数据集的名称，`sample_size`是所需的样 本数量，`strata_variable`是分层变量。
运行上述代码后，R将自动进行分层抽样并生成相应的数据集。
后选择“数据集”。
在数据集编辑器中，选择“数 据”菜单下的“选择”选项，
然后选择“随机样本”。
在“随机样本”对话框中，选 择“分层抽样”选项，并设置 相应的分层变量和样本数量。
点击“确定”按钮，SPSS将 自动进行分层抽样并生成相应
的数据集。
SAS软件实现
• 打开SAS软件，在命令窗口中输入以下命令
市场调研
提高精度
分层抽样能够提高市场调研的精度，帮助企业更准确地评 估市场份额、预测销售趋势等。这有助于企业做出更明智 的决策，提高市场竞争力。

分层抽样 课件

分层抽样 课件

规范解答:(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同, 所以应当采取分层抽样的方法进行抽样. 因为样本容量=120,总体个数=500+3 000+4 000=7 500,
则抽样比: 120 = 2 , 7500 125
所以有 500× 2 =8;3 000× 2 =48;4 000× 2 =64,
方法技巧 选择抽样方法的规律 (1)当总体容量较小,样本容量也较小时,制签简单,号签容易搅匀,可采用抽 签法. (2)当总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数法. (3)当总体是由差异明显的几部分组成时,可采用分层抽样.
(2)已知各层个体数之比为 m1∶m2∶…∶mk,样本容量为 n 时,每层抽取的个体数为
ni=n×
m1
mi m2 …
mk
.(i=1,2 某学校有在职人员160人,其中行政人员有16人,教师有112人,后勤 人员有32人.教育部门为了了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20 的样本,试确定用何种方法抽取,并写出抽样过程.
(3)分层抽样中每个个体被抽到的机会均相等,且为 n ,弄清这一点才能进行分层 N
抽样.
题型二 抽样方法的选择
【例2】 某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文 明擂台赛.为了了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教 职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中做问卷调查,如果要在所有答卷 中抽出120份用于评估. (1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?
N
③确定第i层应该抽取的个体数为ni=Ni·k(Ni为第i层所包含的个体数),使得 各ni之和为n;
④按步骤③中确定的个体数在各层中随机地抽取个体,合在一起便得到容量 为n的样本. 3.分层抽样的特点 (1)不放回抽样; (2)每个个体被抽到的可能性相等. (3)总体由差异明显的几部分组成、分层按比例抽取.
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（1）有30个篮球，其中甲厂生产的有21 个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样。
解：（1）总体由有差异明显的几个层次组 成，需选用分层抽样法。
（2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱 21个，另一箱9个。 抽取3个入样。
解：（2）总体容量较小，用抽签法。
（3）有甲厂生产的300个篮球，抽取10 个入样。 解：（3）总体容量较大，样本容量较小 宜用随机数表法。
分层抽样
某市有大型、中型与小型的商店共 1500家，它们的数目之比为2：11：17， 要了解商店的每日零售额情况，要求抽 取其中的30家进行调查，应当采用怎样 的抽样方法？
由于各类商店的零售额有较大的差别， 因此考虑采用分层抽样的方法。
一、分层抽样
当总体由有明显差别的几部分组成时， 为了使抽取的样本更好地反映总体的情况， 我们经常将总体中各个个体按某种特征分 成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫 做层，在各层中按层在总体中所占比例进 行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层 抽样。分层抽样能使样本具有较强的代表 性，而且在各层抽样时，又可灵活地选用 不同的抽样方法。
例如上例中高一、高二、高三的学生 数分别为402，296，202，则三个层面 上用上面方法求得的数目分别为20.1， 14.8，10.1. 每层还是分别按20，15， 10名学生抽取。
在每个层面上抽样时，可以采用简单 随机抽样的方法。
分层抽样的特点：
（1）适用于总体由有明显差别的几部分组 成的情况；
抽取
机抽样或系 分组成
统抽样
例2 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样 过程。 （1）有30个篮球，其中甲厂生产的有21 个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样。 （2）有甲厂生产的30个篮球，其中一箱 21个，另一箱9个。 抽取3个入样。 （3）有甲厂生产的300个篮球，抽取10个 入样。 （4）有甲厂生产的300个篮球，抽取30个 入样。
解：因为抽样比k=1：5，应从副处级以上 干部中抽取2人，一般干部中抽取14人， 工人中抽取4人。
因副处级以上干部与工人人数都较少， 他们分别按1~10编号和1~20编号，然后采 用抽签法分别抽取2人和4人；
对一般干部70人采用00，01，……，69 编号，然后用随机数表法抽取14人。
二、三种抽样方法的比较
（4）有甲厂生产的300个篮球，抽取30个 入样。 解：（4）总体容量较大，样本容量也较 大，宜用系统抽样法。
（2）抽取的样本更好地反映了总体的情况;
（3）是等可能性抽样，每个个体被抽到 的可能性都是 n
N
分层抽样的步骤:
（1）根据已经掌握的信息，将总体分成 若干个互不相交的层；
（2）根据总体中的个体数N和样本容量n， 计算抽样比k= n ；
N
（3）确定第i层应该抽取的个体数目ni= Ni×k（Ni为第i层所包含的个体数），使 得各ni之和为n；
例如，某中学高中学生有900名，为了 考察他们的体重状况，打算抽取容量为45 的一个样本。已知高一有400人，高二有 300人。高三有200人，采用分层抽样。
样本容量与总体容量的比是45：900= 1： 20，所以在高一、高二、高三3个层面上 取的学生数分别为20，15，10人。
当有些层面上抽取的学生数用除法算出 的结果不是整数时，可作细微调整。
类别
共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随机抽 抽样过程 从总体中逐个
总体中的个
样抽取
系统抽样 的概率相 将总体均分成 在起始部分 总体中的个
等
几部分，按事 抽样时，采 体数较多
先确定的规则 用简单随机
在各部分中抽 抽样
取
分层抽样
将总体分成几 各层抽样时 总体由差异
层，分层进行 采用简单随 明显的几部
（4）在各个层中，按步骤（3）中确定
的数目在各层中随机抽取个体，合在一
起得到容量为n的样本。
例1. 某政府机关有在编人员100人，其中 副处级以上干部10人，一般干部70人，工 人20人。上级机关为了了解政府机构改革 的意见，要从中抽取一个容量为20的样本， 试确定用何种方法抽取，请具体实施操作。
③系统抽样比简单随机抽样的应用范围更 广，它可以应用到个体有自然编号，但是 总体中个体的数目却在抽样时无法确定的 情况（如生产线上产品的质量检验）。 （3）分层抽样：充分利用了已知的总体信 息，得到的样本比前两种方法有更好的代 表性，并且可得到各层的子样本以估计各 层的信息。
上述三种抽样方法的比较如下表所示：
（1）简单随机抽样：简单随机抽样是最 基本的抽样方法，其他的各种随机抽样方 法中，大都会以某种形式引用它。 （2）系统抽样：①系统抽样比其他随机抽 样方法更容易施行，可节约抽样成本；
②系统抽样所得样本的代表性和具体的 编号有关，如果编号的个体特征随编号变 化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样 的代表性很差；