(完整版)高三文科数学试题

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，则f'(1) = （）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C解析：f'(x) = 6x^2 - 6x，将x=1代入得f'(1) = 61^2 - 61 = 6 - 6 = 0，故选C。

2. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的几何位置是（）A. 实轴B. 虚轴C. 直线D. 点答案：A解析：由|z-1| = |z+1|，可得(z-1)(z+1) = 0，即z^2 - 1 = 0，解得z = ±1。

所以z在复平面上的几何位置是实轴，故选A。

3. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则前n项和S_n = （）A. n(a1 + a_n)/2B. n(a1 + a_n)/2 + d/2C. n(a1 + a_n)/2 - d/2D. n(a1 + a_n)/2 - d答案：A解析：等差数列的前n项和公式为S_n = n(a1 + a_n)/2，故选A。

4. 已知圆C：x^2 + y^2 = 1，点P(1, 0)在圆C上，则直线PC的斜率k = （）A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A解析：点P(1, 0)在圆C上，所以直线PC垂直于x轴，斜率k不存在，故选D。

5. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且f(-1) = 0，f(1) = 2，则a、b、c的值分别为（）A. 1, -2, 1B. 1, 2, 1C. 1, -1, 1D. 1, -1, 2答案：C解析：由f(-1) = 0得a - b + c = 0，由f(1) = 2得a + b + c = 2。

联立方程组，解得a = 1，b = -1，c = 1，故选C。

二、填空题（每小题5分，共25分）6. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第10项a10 = （）答案：a1 + 9d解析：等差数列的第n项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入n = 10得a10 = a1 + 9d。

⾼三⽂科数学试卷及参考答案 这次⾼三的考试已经结束，⽂科数学试卷的答案已经整理好了，快来校对吧。

下⾯由店铺为⼤家提供关于⾼三⽂科数学试卷及参考答案，希望对⼤家有帮助! ⾼三⽂科数学试卷选择题 1. 复数z= 在复平⾯内对应的点位于 (A) 第⼀象限 (B) 第⼆象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2.若集合A= ,B={-2,-1,0,1,2},则集合( ) 等于 (A) {-2,-1} (B) {-2,-1,0,1,2} (C) {-2,-1,2} (D) 3. 设为等⽐数列的前项和，，则 ( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4.执⾏右边的程序框图所得的结果是 (A)3 (B)4 (C)5 (D) 6 5. 已知椭圆的⼀个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离⼼率是 (A) (B) (C) (D) 6.已知命题p: ,命题q: ,则下列命题为真命题的是 (A) (B) (C) (D) 7.某四⾯体三视图如图所⽰，则该四⾯体的四个⾯中，直⾓三⾓形的⾯积和是 (A) 2 (B) 4 (C) (D) 8.如果函数y=f(x)图像上任意⼀点的坐标(x,y)都满⾜⽅程，那么正确的选项是 (A) y=f(x)是区间(0， )上的减函数，且x+y (B) y=f(x)是区间(1， )上的增函数，且x+y (C) y=f(x)是区间(1， )上的减函数，且x+y (D) y=f(x)是区间(1， )上的减函数，且x+y ⾼三⽂科数学试卷⾮选择题 ⼆.填空题 9. 若，则 = 。

10. 某校从⾼⼀年级学⽣中随机抽取100名学⽣，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直⽅图(如图所⽰).则分数在[70,80)内的⼈数是________ 11.直线x- y+2=0被圆截得的弦长为_________。

12.已知变量满⾜约束条件，则的最⼤值为________。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，2），则下列选项中正确的是（）A. a > 0, b = 2, c = 1B. a > 0, b = -2, c = 1C. a < 0, b = 2, c = 1D. a < 0, b = -2, c = 12. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/53. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，S5 = 50，则公差d为（）A. 5B. 4C. 3D. 24. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f(x)的对称中心为（）A. (1, 0)B. (0, 1)C. (-1, 0)D. (0, -1)5. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)6. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 = 2，a3 = 8，则q的值为（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/47. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，则f(x)的最小值为（）A. 0B. 2C. 4D. 68. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 3，b = 4，c = 5，则sinA的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 5/5D. 12/59. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的零点为（）A. 2B. 1C. 0D. -110. 在直角坐标系中，点P(3, 4)到直线y = -2x + 5的距离为（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 = 1，a3 = 7，则d = ________。

高三文科数学试卷答案示例一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = log2(x + 1)答案：C解析：A选项中，x - 2必须大于等于0；B选项中，x不能为0；D选项中，x + 1必须大于0。

只有C选项的定义域为全体实数。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x) = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 2或3答案：C解析：这是一个一元二次方程，通过因式分解得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。

3. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：B解析：三角形的内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。

二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）4. 函数y = -2x + 1的图像是一条斜率为______，截距为______的直线。

答案：-2，1解析：一次函数y = kx + b的图像是一条直线，斜率k为-2，截距b为1。

5. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项an = ______。

答案：31解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得到an = 2 + (10 - 1)×3 = 31。

6. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x + 8y + 16 = 0，则该圆的半径为______。

答案：2解析：将圆的一般方程转换为标准方程，得到(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 1，所以半径为1。

高三文科数学高考复习试题（附答案）考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。

下面是店铺为大家整理的高三文科数学高考复习试题，请认真复习!高三文科数学高考复习试题一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内.1.函数y=log2x-2的定义域是( )A.(3，+∞)B.[3，+∞)C.(4，+∞)D.[4，+∞)2.设集合A={(x，y) | }，B={(x，y)|y=2x}，则A∩B的子集的个数是( )A.1B.2C.3D.43.已知全集I=R，若函数f(x)=x2-3x+2，集合M={x|f(x)≤0}，N={x| <0}，则M∩∁IN=( )A.[32，2]B.[32，2)C.(32，2]D.(32，2)4.设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+x，则当x<0时，f(x)=( )A.-(-12)x-xB.-(12)x+xC.-2x-xD.-2x+x5.下列命题①∀x∈R，x2≥x;②∃x∈R，x2≥x;③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠-1”.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.36. 已知下图(1)中的图像对应的函数为，则下图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是( )7.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A.(1.4,2)B.(1,1.4)C.(1，32)D.(32，2)8.点M(a，b)在函数y=1x的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( )A.既没有最大值也没有最小值B.最小值为-3，无最大值C.最小值为-3，最大值为9D.最小值为-134，无最大值9.已知函数有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：将正确答案填在题后横线上.10.若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x-6=0}，则如图中阴影部分表示的集合为_______ _.11.若lga+lgb=0(a≠1)，则函数f(x)=ax与g(x)=-bx的图象关于________对称.12.设 ,一元二次方程有正数根的充要条件是 = .13.若函数f(x)在定义域R内可导，f(2+x)=f(2-x)，且当x∈(-∞，2)时，(x-2) >0.设a=f(1)，，c=f(4)，则a,b,c的大小为.14、已知。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3/5C. √9/16D. √2答案：D解析：无理数是不能表示为两个整数比的实数，只有√2是无理数。

2. 函数y=2x+1在定义域内是（）A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数答案：A解析：函数的斜率为正，所以是增函数。

3. 已知向量a=(2, -3)，向量b=(4, 6)，则向量a与向量b的夹角是（）A. 0°B. 90°C. 180°D. 120°答案：D解析：向量a与向量b的点积为24 + (-3)6 = -12，向量a的模长为√(2^2 + (-3)^2) = √13，向量b的模长为√(4^2 + 6^2) = √52。

点积公式为a·b =|a||b|cosθ，所以cosθ = -12/(√13√52) ≈ -0.5，夹角θ ≈ 120°。

4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其对称轴是（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B解析：二次函数的对称轴为x = -b/2a，所以对称轴为x = -(-4)/21 = 2。

5. 已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项是（）A. 25B. 28C. 31D. 34答案：D解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，所以第10项为2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29。

6. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则z在复平面上的位置是（）A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限答案：A解析：|z-1| = |z+1|表示z到点1和点-1的距离相等，因此z在实轴上。

7. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 25，点P(3, 4)到圆C的最短距离是（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B解析：圆心到点P的距离为√(3^2 + 4^2) = 5，圆的半径为5，所以最短距离为5 - 5 = 0。

数学试题（文）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}0,123A =，，，{}1≤∈=*x N x B ，则B A 等于 A ．(]1,0 B ．[]1,1-C ．{}1D ．{}1,1-2. 在复平面内，复数21ii-+(i 为复数单位)对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知)9,(),4,2(),1,1(--x C B A ,且AC AB //,则x = A ．3B ．2C ．1D ．-14. ”是“bab a 2.02.0log log ><的 A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件5. 已知tan 2α=，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．35B ．45C ．35D ．45-6. 双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为()3,0F ，且点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为1，则双曲线C 的离心率为 ABCD．7. 等差数列{}n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，若743=a a ，则104S a 的值为 A. 15B. 20C. 25D. 408. 已知P 为圆()2211x y ++=上任一点，A ，B 为直线l ：3470x y +-=上的两个动点，且3AB =，则PAB ∆面积的最大值为 A ．9B ．92C ．3D ．329. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若BbA a b a tan tan +=+，则角C ＝ A.6πB.4πC. 3πD.2π 10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．142π+B ．51012π++ C ．5101224π+++D ．1244π++11.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，,0)2()(,=++∈∀x f x f R x 恒有且当]1,0(∈x 时12)(+=x x f ，则=++++)2021(...)2()1()0(f f f f A. 1B.2C.3D.412.已知函数()cos sin2f x x x =，下列结论中错误的是 A. ()y f x =的图像关于点(,0)π中心对称B. ()y f x =的图像关于直线2x π=对称C. ()f x 的最大值为3D. ()f x 既是奇函数，又是周期函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设实数x ，y 满足0210210y x y x x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为_________14. “欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹤雀楼》，鹤雀楼 位于今山西永济市，该楼有三层，前 对中条山，下临黄河，传说常有鹤雀 在此停留，故有此名。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. √02. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(-3)的值为（）A. -7B. -5C. -3D. 53. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，S9 = 81，则公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > x + 1B. 3x < 2x + 1C. 4x ≤ 3x + 2D. 5x ≥ 4x + 35. 若函数y = ax² + bx + c的图象开口向上，且a + b + c = 0，则a的取值范围是（）B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 06. 已知函数y = log2x，则函数的值域为（）A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (0, 1]D. [1, +∞)7. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a² + b² = c²，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形8. 已知等比数列{an}的公比q = 2，且a₁ = 3，则数列的通项公式为（）A. an = 3 × 2^(n-1)B. an = 3 × 2^(n+1)C. an = 3 × 2^(n-2)D. an = 3 × 2^(n+2)9. 若复数z = a + bi（a、b∈R）满足|z| = 1，则z的共轭复数是（）A. a - biB. -a + biC. -a - bi10. 已知函数y = sinx在区间[0, π]上的图象是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的对称中心是：A. (1, 0)B. (0, 2)C. (1, 2)D. (0, 0)2. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA + sinB + sinC的值为：A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列不等式中正确的是：A. x^2 + 1 > 0B. (x - 1)^2 < 0C. x^2 - 1 > 0D. x^2 - 1 < 04. 函数y = log2(3x - 1)的值域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)5. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的取值范围是：A. z = 0B. z = 1C. z = -1D. z = 26. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 25，S10 = 55，则a1 + a10的值为：A. 15B. 20C. 25D. 307. 若直线l：2x - 3y + 6 = 0与圆x^2 + y^2 = 9相切，则圆心到直线l的距离为：A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = -x^2 + 2xB. y = x^2 - 2xC. y = x^2 + 2xD. y = -x^2 - 2x9. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|，则f(x)的最小值为：A. 1B. 2C. 3D. 411. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，公比q = 2，则S6的值为：A. 63B. 64C. 65D. 6612. 若直线l：3x + 4y - 12 = 0与直线m：6x + 8y - 16 = 0平行，则k的值为：A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

高三数学试卷(文科).2022年高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={某∈R|某＞0}，函数f（某）=的定义域为A，则UA为（）A．（0，e]B．（0，e）C．（e，+∞）D．[e，+∞）2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（）A．n＞m＞pB．n＞p＞mC．m＞n＞pD．p＞n＞m5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A．19B．20C．21D．226．（5分）已知p：某≥k，q：（某﹣1）（某+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）A．056，080，104B．054，078，102C．054，079，104D．056，081，1068．（5分）若直线某=π和某=π是函数y=in（ωｘ+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φA．B．C．D．9．（5分）如果实数某，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2D．310．（5分）函数f（某）=的图象与函数g（某）=log2（某+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线l：某+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为．12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数某，若某满足＜0的概率为，则实数a的值为．14．（5分）已知抛物线y2=2p某（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为．15．（5分）已知f（某），g（某）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（某）+g（某）=2某，.三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（in某，﹣1），=（co某，），函数f（某）=（+）．（1）求函数f（某）的单调递增区间；（2）将函数f（某）的图象向左平移个单位得到函数g（某）的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（）=，inB=coA，求b的值．17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：某2=．P（某2≥k）0.1500.1000.0500.010k2.0722.7063.8416.63518．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．（1）求证：PA⊥平面CMN；（2）求证：AM∥平面PBC．.19．（12分）已知等差数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N某．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=bn+（﹣1）nan，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．20．（13分）已知函数f（某）=e某﹣1﹣，a∈R．（1）若函数g（某）=（某﹣1）f（某）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（某）＜0对任意某∈（0，1）成立．21．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（1，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q（某Q，yQ）（点Q异于点P），若0＜某Q＜1，求直线l斜率k的取值范围；（3）若以点P为圆心作n个圆Pi（i=1，2，…，n），设圆Pi交某轴于点Ai、Bi，且直线PAi、PBi分别与椭圆E交于Mi、Ni（Mi、Ni皆异于点P），证明：M1N1∥M2N2∥…∥MnNn．..2022年高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={某∈R|某＞0}，函数f（某）=的定义域为A，则UA为（）A．（0，e]B．（0，e）C．（e，+∞）D．[e，+∞）【分析】先求出集合A，由此能求出CUA．【解答】解：∵全集U={某∈R|某＞0}，函数f（某）=的定义域为A，∴A={某|某＞e}，∴UA={某|0＜某≤e}=（0，e]．故选：A．【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=﹣2i，则z===﹣i﹣1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）【解答】解：=（3，4）．∴与反方向的单位向量=﹣=﹣=．故选：C．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（）A．n＞m＞pB．n＞p＞mC．m＞n＞pD．p＞n＞m【分析】利用指数函数对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：m=0.52=，n=20.5=＞1，p=log20.5=﹣1，则n＞m＞p．故选：A．【点评】本题考查了指数函数对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A．19B．20C．21D．22【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是.【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，由S=≥210，解得n≥20，∴输出n的值为20．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．6．（5分）已知p：某≥k，q：（某﹣1）（某+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出．【解答】解：q：（某﹣1）（某+2）＞0，解得某＞1或某＜﹣2．又p：某≥k，p是q的充分不必要条件，则实数k＞1．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．A．056，080，104B．054，078，102C．054，079，104D．056，081，106【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔=25个号抽到一个人，故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是基础题．.8．（5分）若直线某=π和某=π是函数y=in（ωｘ+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．D．【分析】根据直线某=π和某=π是函数y=in（ωｘ+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，可得周期T，利用某=π时，函数y取得最大值，即可求出φ的取值．【解答】解：由题意，函数y的周期T==2π．∴函数y=in（某+φ）．当某=π时，函数y取得最大值或者最小值，即in（+φ）=±1，可得：φ＝．∴φ=kπ，k∈Z．当k=1时，可得φ＝．故选：D．【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于基础题．9．（5分）如果实数某，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2D．3【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到定点（﹣1，﹣1）的斜率，利用数形结合进行求解即可．.【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），z=的几何意义是区域内的点到定点P（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知可知PA的斜率最大，由，得A（1，3），则z==2，即z的最大值为2，故选：C．【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．（5分）函数f（某）=的图象与函数g（某）=log2（某+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣【分析】作出f（某）的图象和g（某）的图象，它们恰有一个交点，求出g（某）的恒过定点坐标，数形结合可得答案．.【解答】解：函数f（某）=与函数g（某）的图象它们恰有一个交点，f（某）图象过点（1，1）和（1，﹣2），而，g（某）的图象恒过定点坐标为（1﹣a，0）．从图象不难看出：到g（某）过（1，1）和（1，﹣2），它们恰有一个交点，当g（某）过（1，1）时，可得a=1，恒过定点坐标为（0，0），往左走图象只有一个交点．当g（某）过（1，﹣2）时，可得a=，恒过定点坐标为（，0），往右走图象只有一个交点．∴a＞1或a≤﹣．故选：D．【点评】本题考查了分段函数画法和对数函数性质的运用．数形结合的思想．属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线l：某+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为（某﹣2）2+（y﹣2）2=8．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：某+y﹣4=0与坐标轴交于（4，0）、（0，4）两点，即A、B的坐标为（4，0）、（0，4），经过O、A、B三点的圆，即△AOB的外接圆，.则有2r=|AB|=4，即r=2，圆心坐标为（2，2），其该圆的标准方程为（某﹣2）2+（y﹣2）2=8，故答案为：（某﹣2）2+（y﹣2）2=8．【点评】本题考查圆的标准方程，注意直角三角形的外接圆的性质．12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V==．故答案为：．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数某，若某满足＜0的概率为，则实数a的值为4．.【解答】解：由＜0，得﹣1＜某＜2．又某≥0，∴0≤某＜2．∴满足0≤某＜2的概率为，得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查几何概型，考查了分式不等式的解法，是基础的计算题．14．（5分）已知抛物线y2=2p某（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为2．【分析】设M点到抛物线准线的距离为d，由已知可得p值，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则=，解得实数a的值．【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，则丨MF丨=d=1+=5，则p=8，所以抛物线方程为y2=16某，M的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为A（﹣a，0），渐近线为y=±，直线AM的斜率k==，由=，解得a=3．∴a的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，属于中档题．.若存在某0∈[1，2]使得等式af（某0）+g（2某0）=0成立，则实数a的取值范围是[，]．【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数g（某）和偶函数f（某）的表达式，将等式af（某）+g（2某）=0，令t=2某﹣2﹣某，则t＞0，通过变形可得a=t+，讨论出右边在某∈[1，2]的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：解：∵g（某）为定义在R上的奇函数，f（某）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣某）=f（某），g（﹣某）=﹣g（某），又∵由f（某）+g（某）=2某，结合f（﹣某）+g（﹣某）=f（某）﹣g（某）=2﹣某，∴f（某）=（2某+2﹣某），g（某）=（2某﹣2﹣某）．等式af（某）+g（2某）=0，化简为（2某+2﹣某）+（22某﹣2﹣2某）=0．∴a=2﹣某﹣2某∵某∈[1，2]，∴≤2某﹣2﹣某≤，则实数a的取值范围是[﹣，﹣]，故答案为：[﹣，﹣]．【点评】题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点，属于难题．合理地利用函数的基本性质，再结合换元法和基本不等式的技巧，是解决本题的关键．属于中档题三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（in某，﹣1），=（co某，），函数f（某）=（+）．（1）求函数f（某）的单调递增区间；（2）将函数f（某）的图象向左平移个单位得到函数g（某）的图象，在△ABC中，角A，B，.C所对边分别a，b，c，若a=3，g（）=，inB=coA，求b的值．【分析】（1）运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；（2）运用图象变换，可得g（某）的解析式，由条件可得inA，coA，inB的值，运用正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量=（in某，﹣1），=（co某，），函数f（某）=（+）=（in某+co某，）（in某，﹣1）=in2某+in某co某﹣=in2某﹣（1﹣2in2某）=in2某﹣co2某=in（2某﹣），由2kπ﹣≤2某﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤某≤kπ+，k∈Z，即有函数f（某）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由题意可得g（某）=in（2（某+）﹣）=in2某，g（）=inA=，即inA=，coA=±=±，在△ABC中，inB=coA＞0，可得inB=，由正弦定理=，.可得b===3．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，考查正弦函数的图象和性质，以及图象变换，考查解三角形的正弦定理的运用，以及运算能力，属于中档题．17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：某2=．P（某2≥k）0.1500.1000.0500.010k2.0722.7063.8416.635【分析】（1）根据表中数据，计算观测值某2，对照临界值得出结论；（2）分别计算选取的数学及格与不及格的人数，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）根据表中数据，计算某2==≈8.416＞6.635，因此，有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）选取的数学及格的人数为7某=2人，选取的数学不及格的人数为7某=5人，设数学及格的学生为A、B，不及格的学生为c、d、e、f、g，则基本事件为：.cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21个，其中满足条件的是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11个，故所求的概率为P=．【点评】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．（1）求证：PA⊥平面CMN；（2）求证：AM∥平面PBC．【分析】（1）推导出MN∥AD，PC⊥AD，AD⊥AC，从而AD⊥平面PAC，进而AD⊥PA，MN⊥PA，再由CN⊥PA，能证明PA⊥平面CMN．（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，推导出MQ∥PC，从而MQ∥平面PBC，再求出AQ∥平面，从而平面AMQ∥平面PCB，由此能证明AM∥平面PBC．【解答】证明：（1）∵M，N分别为PD、PA的中点，∴MN为△PAD的中位线，∴MN∥AD，∵PC⊥底面ABCD，AD平面ABCD，∴PC⊥AD，又∵AD⊥AC，PC∩AC=C，∴AD⊥平面PAC，∴AD⊥PA，∴MN⊥PA，又∵PC=AC，N为PA的中点，∴CN⊥PA，∵MN∩CN=N，MN平面CMN，CM平面CMN，∴PA⊥平面CMN．解（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，∵MQ是△PCD的中位线，∴MQ∥PC，.∵AD⊥AC，∠ACD=60°，∴∠ADC=30°．∴∠DAQ=∠ADC=30°，∴∠QAC=∠ACQ=60°，∴∠ACB=60°，∴AQ∥BC，∵AQ平面PBC，BC平面PBC，∴AQ∥平面PBC，∵MQ∩AQ=Q，∴平面AMQ∥平面PCB，∵AM平面AMQ，∴AM∥平面PBC．【点评】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．19．（12分）已知等差数列{an}的首项a1=2，前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N某．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=bn+（﹣1）nan，记数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．根据a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N某．可得2+d=q2，3某2+=6q，联立解得d，q．即可得出．．（2）cn=bn+（﹣1）nan=2n﹣1+（﹣1）n2n．可得数列{cn}的前n项和为Tn=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n2n]．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．∵a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N某．∴2+d=q2，3某2+=6q，联立解得d=q=2．.（2）cn=bn+（﹣1）nan=2n﹣1+（﹣1）n2n．∴数列{cn}的前n项和为Tn=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n2n]=+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n2n]．∴n为偶数时，Tn=2n﹣1+[（﹣2+4）+（﹣6+8）+…+（﹣2n+2+2n）]．=2n﹣1+n．n为奇数时，Tn=2n﹣1+﹣2n．=2n﹣2﹣n．∴Tn=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（某）=e某﹣1﹣，a∈R．（1）若函数g（某）=（某﹣1）f（某）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（某）＜0对任意某∈（0，1）成立．【分析】（1）求出导函数，由题意可知f（某）在（0，1）上有且只有一个极值点，相当于导函数有一个零点；（2）问题可转换为（某﹣1）（e某﹣1）﹣a某＞0恒成立，构造函数G（某）=（某﹣1）（e某﹣1）﹣a某，通过二次求导，得出结论．【解答】解：（1）g（某）=（某﹣1）（e某﹣1）﹣a某，g'（某）=某e某﹣a﹣1，g''（某）=e某（某+1）＞0，∵f（某）在（0，1）上有且只有一个极值点，∴g'（0）=﹣a﹣1＜0，g'（1）=e﹣a﹣1＞0，∴﹣a＜a＜e﹣1；（2）当a≤﹣1时，f（某）＜0，∴（某﹣1）（e某﹣1）﹣a某＞0恒成立，.G'（某）=某e某﹣a﹣1，G''（某）=e某（某+1）＞0，∴G'（某）在（0，1）单调递增，∴G'（某）≥G'（0）=﹣a﹣1≥0，∴G（某）在（0，1）单调递增，∴G（某）≥G（0）=0，∴（某﹣1）（e某﹣1）﹣a某≥0，∴当a≤﹣1时，f（某）＜0对任意某∈（0，1）成立．【点评】本题考查了极值点的概念和导函数的应用，难点是对导函数的二次求导．21．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（1，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q（某Q，yQ）（点Q异于点P），若0＜某Q＜1，求直线l斜率k的取值范围；（3）若以点P为圆心作n个圆Pi（i=1，2，…，n），设圆Pi交某轴于点Ai、Bi，且直线PAi、PBi分别与椭圆E交于Mi、Ni（Mi、Ni皆异于点P），证明：M1N1∥M2N2∥…∥MnNn．【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a2=4b2，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，求得某Q，由0＜某Q＜1，即可求得k的取值范围；（3）由题意可知：故直线PAi，PBi的斜率互为相反数，分别设直线方程，代入椭圆方程，即可求得某i，某i′，根据直线的斜率公式，即可求得=，==…＝，则M1N1∥M2N2∥…∥MnNn．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e===，则a2=4b2，将P（1，）代入椭圆方程：，解得：b2=1，则a2=4，∴椭圆的标准方程：；..（2）设直线l的方程y﹣=k（某﹣1），则，消去y，整理得：（1+4k2）某2+（4k﹣8k2）某+（4k2﹣4k﹣1）=0，由某01=，由0＜某0＜1，则0＜＜1，解得：﹣＜k＜，或k＞，经验证，满足题意，直线l斜率k的取值范围（﹣，）∪（，+∞）；（3）动圆P的半径为PAi，PBi，故PAi=PBi，△PAiBi为等腰三角形，故直线PAi，PBi的斜率互为相反数，设PAi的斜率ki，则直线PBi的斜率为﹣ki，设直线PAi的方程：y﹣=ki（某﹣1），则直线PBi的方程：y﹣=﹣ki（某﹣1），，消去y，整理得：（1+4ki2）某2+（4ki﹣8ki2）某+（4ki2﹣4ki﹣1）=0，设Mi（某i，yi），Ni（某i′，yi′），则某i1=，则某i=，将﹣ki代替ki，则某i′＝，则某i+某i′＝，某i﹣某i′＝﹣，yi﹣yi′=ki（某i﹣1）++ki （某i﹣1）﹣=ki（某i+某i′）﹣2ki，=ki某﹣2ki，则==，故==…＝，∴M1N1∥M2N2∥…∥MnNn．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．.。