(完整版)高三文科数学试题
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一、选择题(每小题5分,共50分)1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4,则f'(1) = ()A. 1B. 3C. 5D. 7答案:C解析:f'(x) = 6x^2 - 6x,将x=1代入得f'(1) = 61^2 - 61 = 6 - 6 = 0,故选C。
2. 若复数z满足|z-1| = |z+1|,则z在复平面上的几何位置是()A. 实轴B. 虚轴C. 直线D. 点答案:A解析:由|z-1| = |z+1|,可得(z-1)(z+1) = 0,即z^2 - 1 = 0,解得z = ±1。
所以z在复平面上的几何位置是实轴,故选A。
3. 若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则前n项和S_n = ()A. n(a1 + a_n)/2B. n(a1 + a_n)/2 + d/2C. n(a1 + a_n)/2 - d/2D. n(a1 + a_n)/2 - d答案:A解析:等差数列的前n项和公式为S_n = n(a1 + a_n)/2,故选A。
4. 已知圆C:x^2 + y^2 = 1,点P(1, 0)在圆C上,则直线PC的斜率k = ()A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案:A解析:点P(1, 0)在圆C上,所以直线PC垂直于x轴,斜率k不存在,故选D。
5. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c(a ≠ 0)的图象开口向上,且f(-1) = 0,f(1) = 2,则a、b、c的值分别为()A. 1, -2, 1B. 1, 2, 1C. 1, -1, 1D. 1, -1, 2答案:C解析:由f(-1) = 0得a - b + c = 0,由f(1) = 2得a + b + c = 2。
联立方程组,解得a = 1,b = -1,c = 1,故选C。
二、填空题(每小题5分,共25分)6. 若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则第10项a10 = ()答案:a1 + 9d解析:等差数列的第n项公式为an = a1 + (n - 1)d,代入n = 10得a10 = a1 + 9d。
⾼三⽂科数学试卷及参考答案 这次⾼三的考试已经结束,⽂科数学试卷的答案已经整理好了,快来校对吧。
下⾯由店铺为⼤家提供关于⾼三⽂科数学试卷及参考答案,希望对⼤家有帮助! ⾼三⽂科数学试卷选择题 1. 复数z= 在复平⾯内对应的点位于 (A) 第⼀象限 (B) 第⼆象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 2.若集合A= ,B={-2,-1,0,1,2},则集合( ) 等于 (A) {-2,-1} (B) {-2,-1,0,1,2} (C) {-2,-1,2} (D) 3. 设为等⽐数列的前项和,,则 ( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4.执⾏右边的程序框图所得的结果是 (A)3 (B)4 (C)5 (D) 6 5. 已知椭圆的⼀个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离⼼率是 (A) (B) (C) (D) 6.已知命题p: ,命题q: ,则下列命题为真命题的是 (A) (B) (C) (D) 7.某四⾯体三视图如图所⽰,则该四⾯体的四个⾯中,直⾓三⾓形的⾯积和是 (A) 2 (B) 4 (C) (D) 8.如果函数y=f(x)图像上任意⼀点的坐标(x,y)都满⾜⽅程,那么正确的选项是 (A) y=f(x)是区间(0, )上的减函数,且x+y (B) y=f(x)是区间(1, )上的增函数,且x+y (C) y=f(x)是区间(1, )上的减函数,且x+y (D) y=f(x)是区间(1, )上的减函数,且x+y ⾼三⽂科数学试卷⾮选择题 ⼆.填空题 9. 若,则 = 。
10. 某校从⾼⼀年级学⽣中随机抽取100名学⽣,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到频率分布直⽅图(如图所⽰).则分数在[70,80)内的⼈数是________ 11.直线x- y+2=0被圆截得的弦长为_________。
12.已知变量满⾜约束条件,则的最⼤值为________。
一、选择题(每题5分,共50分)1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上,且顶点坐标为(1,2),则下列选项中正确的是()A. a > 0, b = 2, c = 1B. a > 0, b = -2, c = 1C. a < 0, b = 2, c = 1D. a < 0, b = -2, c = 12. 已知向量a = (1, 2),向量b = (3, 4),则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为()A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/53. 若等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1 = 3,S5 = 50,则公差d为()A. 5B. 4C. 3D. 24. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1,则f(x)的对称中心为()A. (1, 0)B. (0, 1)C. (-1, 0)D. (0, -1)5. 在直角坐标系中,点A(2, 3)关于直线y = x的对称点为()A. (3, 2)B. (2, 3)C. (3, 3)D. (2, 2)6. 若等比数列{an}的公比为q,且a1 = 2,a3 = 8,则q的值为()A. 2B. 4C. 1/2D. 1/47. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|,则f(x)的最小值为()A. 0B. 2C. 4D. 68. 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a = 3,b = 4,c = 5,则sinA的值为()A. 3/5B. 4/5C. 5/5D. 12/59. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4,则f(x)的零点为()A. 2B. 1C. 0D. -110. 在直角坐标系中,点P(3, 4)到直线y = -2x + 5的距离为()A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题(每题5分,共25分)11. 若等差数列{an}的公差为d,且a1 = 1,a3 = 7,则d = ________。
高三文科数学试卷答案示例一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 下列函数中,定义域为全体实数的是()A. y = √(x - 2)B. y = 1/xC. y = |x|D. y = log2(x + 1)答案:C解析:A选项中,x - 2必须大于等于0;B选项中,x不能为0;D选项中,x + 1必须大于0。
只有C选项的定义域为全体实数。
2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3,若f(x) = 0,则x的值为()A. 1B. 3C. 1或3D. 2或3答案:C解析:这是一个一元二次方程,通过因式分解得到(x - 1)(x - 3) = 0,解得x = 1或x = 3。
3. 在△ABC中,若∠A = 60°,∠B = 45°,则∠C的度数为()A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案:B解析:三角形的内角和为180°,所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。
二、填空题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)4. 函数y = -2x + 1的图像是一条斜率为______,截距为______的直线。
答案:-2,1解析:一次函数y = kx + b的图像是一条直线,斜率k为-2,截距b为1。
5. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2,公差d = 3,则第10项an = ______。
答案:31解析:等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d,代入a1 = 2,d = 3,n = 10,得到an = 2 + (10 - 1)×3 = 31。
6. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 6x + 8y + 16 = 0,则该圆的半径为______。
答案:2解析:将圆的一般方程转换为标准方程,得到(x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 1,所以半径为1。
高三文科数学高考复习试题(附答案)考试是检测学生学习效果的重要手段和方法,考前需要做好各方面的知识储备。
下面是店铺为大家整理的高三文科数学高考复习试题,请认真复习!高三文科数学高考复习试题一、选择题:每小题只有一项是符合题目要求的,将答案填在题后括号内.1.函数y=log2x-2的定义域是( )A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(4,+∞)D.[4,+∞)2.设集合A={(x,y) | },B={(x,y)|y=2x},则A∩B的子集的个数是( )A.1B.2C.3D.43.已知全集I=R,若函数f(x)=x2-3x+2,集合M={x|f(x)≤0},N={x| <0},则M∩∁IN=( )A.[32,2]B.[32,2)C.(32,2]D.(32,2)4.设f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x+x,则当x<0时,f(x)=( )A.-(-12)x-xB.-(12)x+xC.-2x-xD.-2x+x5.下列命题①∀x∈R,x2≥x;②∃x∈R,x2≥x;③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠-1”.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.36. 已知下图(1)中的图像对应的函数为,则下图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中,只可能是( )7.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为( )A.(1.4,2)B.(1,1.4)C.(1,32)D.(32,2)8.点M(a,b)在函数y=1x的图象上,点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上,则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( )A.既没有最大值也没有最小值B.最小值为-3,无最大值C.最小值为-3,最大值为9D.最小值为-134,无最大值9.已知函数有零点,则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题:将正确答案填在题后横线上.10.若全集U=R,A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则如图中阴影部分表示的集合为_______ _.11.若lga+lgb=0(a≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=-bx的图象关于________对称.12.设 ,一元二次方程有正数根的充要条件是 = .13.若函数f(x)在定义域R内可导,f(2+x)=f(2-x),且当x∈(-∞,2)时,(x-2) >0.设a=f(1),,c=f(4),则a,b,c的大小为.14、已知。
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 下列各数中,无理数是()A. √4B. 3/5C. √9/16D. √2答案:D解析:无理数是不能表示为两个整数比的实数,只有√2是无理数。
2. 函数y=2x+1在定义域内是()A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数答案:A解析:函数的斜率为正,所以是增函数。
3. 已知向量a=(2, -3),向量b=(4, 6),则向量a与向量b的夹角是()A. 0°B. 90°C. 180°D. 120°答案:D解析:向量a与向量b的点积为24 + (-3)6 = -12,向量a的模长为√(2^2 + (-3)^2) = √13,向量b的模长为√(4^2 + 6^2) = √52。
点积公式为a·b =|a||b|cosθ,所以cosθ = -12/(√13√52) ≈ -0.5,夹角θ ≈ 120°。
4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3,其对称轴是()A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案:B解析:二次函数的对称轴为x = -b/2a,所以对称轴为x = -(-4)/21 = 2。
5. 已知等差数列{an}的第一项为2,公差为3,则第10项是()A. 25B. 28C. 31D. 34答案:D解析:等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d,所以第10项为2 + (10-1)3 = 2 + 27 = 29。
6. 若复数z满足|z-1| = |z+1|,则z在复平面上的位置是()A. 实轴B. 虚轴C. 第一象限D. 第二象限答案:A解析:|z-1| = |z+1|表示z到点1和点-1的距离相等,因此z在实轴上。
7. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 25,点P(3, 4)到圆C的最短距离是()A. 4B. 5C. 6D. 7答案:B解析:圆心到点P的距离为√(3^2 + 4^2) = 5,圆的半径为5,所以最短距离为5 - 5 = 0。
数学试题(文)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,123A =,,,{}1≤∈=*x N x B ,则B A 等于 A .(]1,0 B .[]1,1-C .{}1D .{}1,1-2. 在复平面内,复数21ii-+(i 为复数单位)对应的点在 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.已知)9,(),4,2(),1,1(--x C B A ,且AC AB //,则x = A .3B .2C .1D .-14. ”是“bab a 2.02.0log log ><的 A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件5. 已知tan 2α=,则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A .35B .45C .35D .45-6. 双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为()3,0F ,且点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为1,则双曲线C 的离心率为 ABCD.7. 等差数列{}n a 的公差不为零,其前n 项和为n S ,若743=a a ,则104S a 的值为 A. 15B. 20C. 25D. 408. 已知P 为圆()2211x y ++=上任一点,A ,B 为直线l :3470x y +-=上的两个动点,且3AB =,则PAB ∆面积的最大值为 A .9B .92C .3D .329. △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若BbA a b a tan tan +=+,则角C = A.6πB.4πC. 3πD.2π 10.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A .142π+B .51012π++ C .5101224π+++D .1244π++11.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数,,0)2()(,=++∈∀x f x f R x 恒有且当]1,0(∈x 时12)(+=x x f ,则=++++)2021(...)2()1()0(f f f f A. 1B.2C.3D.412.已知函数()cos sin2f x x x =,下列结论中错误的是 A. ()y f x =的图像关于点(,0)π中心对称B. ()y f x =的图像关于直线2x π=对称C. ()f x 的最大值为3D. ()f x 既是奇函数,又是周期函数二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设实数x ,y 满足0210210y x y x x y -≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩,则z x y =+的最大值为_________14. “欲穷千里目,更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹤雀楼》,鹤雀楼 位于今山西永济市,该楼有三层,前 对中条山,下临黄河,传说常有鹤雀 在此停留,故有此名。
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1. 下列各数中,有理数是()A. √2B. πC. √-1D. √02. 已知函数f(x) = 2x - 1,则f(-3)的值为()A. -7B. -5C. -3D. 53. 若等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5 = 25,S9 = 81,则公差d为()A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列不等式中,正确的是()A. 2x > x + 1B. 3x < 2x + 1C. 4x ≤ 3x + 2D. 5x ≥ 4x + 35. 若函数y = ax² + bx + c的图象开口向上,且a + b + c = 0,则a的取值范围是()B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 06. 已知函数y = log2x,则函数的值域为()A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (0, 1]D. [1, +∞)7. 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a² + b² = c²,则三角形ABC是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形8. 已知等比数列{an}的公比q = 2,且a₁ = 3,则数列的通项公式为()A. an = 3 × 2^(n-1)B. an = 3 × 2^(n+1)C. an = 3 × 2^(n-2)D. an = 3 × 2^(n+2)9. 若复数z = a + bi(a、b∈R)满足|z| = 1,则z的共轭复数是()A. a - biB. -a + biC. -a - bi10. 已知函数y = sinx在区间[0, π]上的图象是()A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。
考试时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2,则f(x)的对称中心是:A. (1, 0)B. (0, 2)C. (1, 2)D. (0, 0)2. 在△ABC中,若a=3,b=4,c=5,则sinA + sinB + sinC的值为:A. 3B. 4C. 5D. 63. 下列不等式中正确的是:A. x^2 + 1 > 0B. (x - 1)^2 < 0C. x^2 - 1 > 0D. x^2 - 1 < 04. 函数y = log2(3x - 1)的值域是:A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)5. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|,则复数z的取值范围是:A. z = 0B. z = 1C. z = -1D. z = 26. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5 = 25,S10 = 55,则a1 + a10的值为:A. 15B. 20C. 25D. 307. 若直线l:2x - 3y + 6 = 0与圆x^2 + y^2 = 9相切,则圆心到直线l的距离为:A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列函数中,在定义域内单调递增的是:A. y = -x^2 + 2xB. y = x^2 - 2xC. y = x^2 + 2xD. y = -x^2 - 2x9. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|,则z在复平面上的对应点位于:A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 已知函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|,则f(x)的最小值为:A. 1B. 2C. 3D. 411. 若等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1 = 1,公比q = 2,则S6的值为:A. 63B. 64C. 65D. 6612. 若直线l:3x + 4y - 12 = 0与直线m:6x + 8y - 16 = 0平行,则k的值为:A. 3B. 4C. 6D. 8二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分。
高三数学试卷(文科).2022年高考数学试卷(文科)一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)设全集U={某∈R|某>0},函数f(某)=的定义域为A,则UA为()A.(0,e]B.(0,e)C.(e,+∞)D.[e,+∞)2.(5分)设复数z满足(1+i)z=﹣2i,i为虚数单位,则z=()A.﹣1+iB.﹣1﹣iC.1+iD.1﹣i3.(5分)已知A(1,﹣2),B(4,2),则与反方向的单位向量为()A.(﹣,)B.(,﹣)C.(﹣,﹣)D.(,)4.(5分)若m=0.52,n=20.5,p=log20.5,则()A.n>m>pB.n>p>mC.m>n>pD.p>n>m5.(5分)执行如图所示的程序框图,输出n的值为()A.19B.20C.21D.226.(5分)已知p:某≥k,q:(某﹣1)(某+2)>0,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是()A.(﹣∞,﹣2)B.[﹣2,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)A.056,080,104B.054,078,102C.054,079,104D.056,081,1068.(5分)若直线某=π和某=π是函数y=in(ωx+φ)(ω>0)图象的两条相邻对称轴,则φA.B.C.D.9.(5分)如果实数某,y满足约束条件,则z=的最大值为()A.B.C.2D.310.(5分)函数f(某)=的图象与函数g(某)=log2(某+a)(a∈R)的图象恰有一个交点,则实数a的取值范围是()A.a>1B.a≤﹣C.a≥1或a<﹣D.a>1或a≤﹣二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)11.(5分)已知直线l:某+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点,O为坐标原点,则经过O、A、B三点的圆的标准方程为.12.(5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为.13.(5分)在[0,a](a>0)上随机抽取一个实数某,若某满足<0的概率为,则实数a的值为.14.(5分)已知抛物线y2=2p某(p>0)上的一点M(1,t)(t>0)到焦点的距离为5,双曲线﹣=1(a>0)的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值为.15.(5分)已知f(某),g(某)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(某)+g(某)=2某,.三、解答题(共6小题,满分75分)16.(12分)已知向量=(in某,﹣1),=(co某,),函数f(某)=(+).(1)求函数f(某)的单调递增区间;(2)将函数f(某)的图象向左平移个单位得到函数g(某)的图象,在△ABC中,角A,B,C所对边分别a,b,c,若a=3,g()=,inB=coA,求b的值.17.(12分)某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛,并从中抽取72名学生进行成绩分析,所得学生的及格情况统计如表:物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872(1)根据表中数据,判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”;(2)从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例,随机抽取7人,再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析,求至少有一名数学及格的学生概率.附:某2=.P(某2≥k)0.1500.1000.0500.010k2.0722.7063.8416.63518.(12分)在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,M,N分别是PD,PA的中点,AC⊥AD,∠ACD=∠ACB=60°,PC=AC.(1)求证:PA⊥平面CMN;(2)求证:AM∥平面PBC..19.(12分)已知等差数列{an}的首项a1=2,前n项和为Sn,等比数列{bn}的首项b1=1,且a2=b3,S3=6b2,n∈N某.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)数列{cn}满足cn=bn+(﹣1)nan,记数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn.20.(13分)已知函数f(某)=e某﹣1﹣,a∈R.(1)若函数g(某)=(某﹣1)f(某)在(0,1)上有且只有一个极值点,求a的范围;(2)当a≤﹣1时,证明:f(某)<0对任意某∈(0,1)成立.21.(14分)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率是,点P(1,)在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;(2)过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q(某Q,yQ)(点Q异于点P),若0<某Q<1,求直线l斜率k的取值范围;(3)若以点P为圆心作n个圆Pi(i=1,2,…,n),设圆Pi交某轴于点Ai、Bi,且直线PAi、PBi分别与椭圆E交于Mi、Ni(Mi、Ni皆异于点P),证明:M1N1∥M2N2∥…∥MnNn...2022年高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)设全集U={某∈R|某>0},函数f(某)=的定义域为A,则UA为()A.(0,e]B.(0,e)C.(e,+∞)D.[e,+∞)【分析】先求出集合A,由此能求出CUA.【解答】解:∵全集U={某∈R|某>0},函数f(某)=的定义域为A,∴A={某|某>e},∴UA={某|0<某≤e}=(0,e].故选:A.【点评】本题考查补集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意补集定义的合理运用.2.(5分)设复数z满足(1+i)z=﹣2i,i为虚数单位,则z=()A.﹣1+iB.﹣1﹣iC.1+iD.1﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.【解答】解:(1+i)z=﹣2i,则z===﹣i﹣1.故选:B.【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.3.(5分)已知A(1,﹣2),B(4,2),则与反方向的单位向量为()A.(﹣,)B.(,﹣)C.(﹣,﹣)D.(,)【解答】解:=(3,4).∴与反方向的单位向量=﹣=﹣=.故选:C.【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.4.(5分)若m=0.52,n=20.5,p=log20.5,则()A.n>m>pB.n>p>mC.m>n>pD.p>n>m【分析】利用指数函数对数函数的运算性质即可得出.【解答】解:m=0.52=,n=20.5=>1,p=log20.5=﹣1,则n>m>p.故选:A.【点评】本题考查了指数函数对数函数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.5.(5分)执行如图所示的程序框图,输出n的值为()A.19B.20C.21D.22【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是.【解答】解:模拟执行如图所示的程序框图知,该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值,由S=≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.故选:B.【点评】本题考查了程序框图的应用问题,是基础题.6.(5分)已知p:某≥k,q:(某﹣1)(某+2)>0,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是()A.(﹣∞,﹣2)B.[﹣2,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出.【解答】解:q:(某﹣1)(某+2)>0,解得某>1或某<﹣2.又p:某≥k,p是q的充分不必要条件,则实数k>1.故选:C.【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.A.056,080,104B.054,078,102C.054,079,104D.056,081,106【分析】根据系统抽样的方法的要求,先随机抽取第一数,再确定间隔.【解答】解:依题意可知,在随机抽样中,首次抽到006号,以后每隔=25个号抽到一个人,故选:D.【点评】本题主要考查系统抽样方法的应用,解题时要认真审题,是基础题..8.(5分)若直线某=π和某=π是函数y=in(ωx+φ)(ω>0)图象的两条相邻对称轴,则φ的一个可能取值为()A.B.C.D.【分析】根据直线某=π和某=π是函数y=in(ωx+φ)(ω>0)图象的两条相邻对称轴,可得周期T,利用某=π时,函数y取得最大值,即可求出φ的取值.【解答】解:由题意,函数y的周期T==2π.∴函数y=in(某+φ).当某=π时,函数y取得最大值或者最小值,即in(+φ)=±1,可得:φ=.∴φ=kπ,k∈Z.当k=1时,可得φ=.故选:D.【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用,属于基础题.9.(5分)如果实数某,y满足约束条件,则z=的最大值为()A.B.C.2D.3【分析】作出不等式组对应的平面区域,z=的几何意义是区域内的点到定点(﹣1,﹣1)的斜率,利用数形结合进行求解即可..【解答】解:作出约束条件所对应的可行域(如图阴影),z=的几何意义是区域内的点到定点P(﹣1,﹣1)的斜率,由图象知可知PA的斜率最大,由,得A(1,3),则z==2,即z的最大值为2,故选:C.【点评】本题考查简单线性规划,涉及直线的斜率公式,准确作图是解决问题的关键,属中档题.10.(5分)函数f(某)=的图象与函数g(某)=log2(某+a)(a∈R)的图象恰有一个交点,则实数a的取值范围是()A.a>1B.a≤﹣C.a≥1或a<﹣D.a>1或a≤﹣【分析】作出f(某)的图象和g(某)的图象,它们恰有一个交点,求出g(某)的恒过定点坐标,数形结合可得答案..【解答】解:函数f(某)=与函数g(某)的图象它们恰有一个交点,f(某)图象过点(1,1)和(1,﹣2),而,g(某)的图象恒过定点坐标为(1﹣a,0).从图象不难看出:到g(某)过(1,1)和(1,﹣2),它们恰有一个交点,当g(某)过(1,1)时,可得a=1,恒过定点坐标为(0,0),往左走图象只有一个交点.当g(某)过(1,﹣2)时,可得a=,恒过定点坐标为(,0),往右走图象只有一个交点.∴a>1或a≤﹣.故选:D.【点评】本题考查了分段函数画法和对数函数性质的运用.数形结合的思想.属于中档题.二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)11.(5分)已知直线l:某+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点,O为坐标原点,则经过O、A、B三点的圆的标准方程为(某﹣2)2+(y﹣2)2=8.【分析】根据题意,求出直线与坐标轴的交点坐标,分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|,圆心为AB的中点,求出圆的半径与圆心,代入圆的标准方程即可得答案.【解答】解:根据题意,直线l:某+y﹣4=0与坐标轴交于(4,0)、(0,4)两点,即A、B的坐标为(4,0)、(0,4),经过O、A、B三点的圆,即△AOB的外接圆,.则有2r=|AB|=4,即r=2,圆心坐标为(2,2),其该圆的标准方程为(某﹣2)2+(y﹣2)2=8,故答案为:(某﹣2)2+(y﹣2)2=8.【点评】本题考查圆的标准方程,注意直角三角形的外接圆的性质.12.(5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为.【分析】由三视图可知:该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥.【解答】解:由三视图可知:该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥.∴该几何体的体积V==.故答案为:.【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.13.(5分)在[0,a](a>0)上随机抽取一个实数某,若某满足<0的概率为,则实数a的值为4..【解答】解:由<0,得﹣1<某<2.又某≥0,∴0≤某<2.∴满足0≤某<2的概率为,得a=4.故答案为:4.【点评】本题考查几何概型,考查了分式不等式的解法,是基础的计算题.14.(5分)已知抛物线y2=2p某(p>0)上的一点M(1,t)(t>0)到焦点的距离为5,双曲线﹣=1(a>0)的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值为2.【分析】设M点到抛物线准线的距离为d,由已知可得p值,由双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则=,解得实数a的值.【解答】解:设M点到抛物线准线的距离为d,则丨MF丨=d=1+=5,则p=8,所以抛物线方程为y2=16某,M的坐标为(1,4);又双曲线的左顶点为A(﹣a,0),渐近线为y=±,直线AM的斜率k==,由=,解得a=3.∴a的值为3,故答案为:3.【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质,双曲线的简单性质,是抛物线与双曲线的综合应用,属于中档题..若存在某0∈[1,2]使得等式af(某0)+g(2某0)=0成立,则实数a的取值范围是[,].【分析】根据函数奇偶性,解出奇函数g(某)和偶函数f(某)的表达式,将等式af(某)+g(2某)=0,令t=2某﹣2﹣某,则t>0,通过变形可得a=t+,讨论出右边在某∈[1,2]的最大值,可以得出实数a的取值范围.【解答】解:解:∵g(某)为定义在R上的奇函数,f(某)为定义在R上的偶函数,∴f(﹣某)=f(某),g(﹣某)=﹣g(某),又∵由f(某)+g(某)=2某,结合f(﹣某)+g(﹣某)=f(某)﹣g(某)=2﹣某,∴f(某)=(2某+2﹣某),g(某)=(2某﹣2﹣某).等式af(某)+g(2某)=0,化简为(2某+2﹣某)+(22某﹣2﹣2某)=0.∴a=2﹣某﹣2某∵某∈[1,2],∴≤2某﹣2﹣某≤,则实数a的取值范围是[﹣,﹣],故答案为:[﹣,﹣].【点评】题以指数型函数为载体,考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点,属于难题.合理地利用函数的基本性质,再结合换元法和基本不等式的技巧,是解决本题的关键.属于中档题三、解答题(共6小题,满分75分)16.(12分)已知向量=(in某,﹣1),=(co某,),函数f(某)=(+).(1)求函数f(某)的单调递增区间;(2)将函数f(某)的图象向左平移个单位得到函数g(某)的图象,在△ABC中,角A,B,.C所对边分别a,b,c,若a=3,g()=,inB=coA,求b的值.【分析】(1)运用向量的加减运算和数量积的坐标表示,以及二倍角公式和正弦公式,由正弦函数的增区间,解不等式即可得到所求;(2)运用图象变换,可得g(某)的解析式,由条件可得inA,coA,inB的值,运用正弦定理计算即可得到所求值.【解答】解:(1)向量=(in某,﹣1),=(co某,),函数f(某)=(+)=(in某+co某,)(in某,﹣1)=in2某+in某co某﹣=in2某﹣(1﹣2in2某)=in2某﹣co2某=in(2某﹣),由2kπ﹣≤2某﹣≤2kπ+,k∈Z,可得kπ﹣≤某≤kπ+,k∈Z,即有函数f(某)的单调递增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈Z;(2)由题意可得g(某)=in(2(某+)﹣)=in2某,g()=inA=,即inA=,coA=±=±,在△ABC中,inB=coA>0,可得inB=,由正弦定理=,.可得b===3.【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换,考查正弦函数的图象和性质,以及图象变换,考查解三角形的正弦定理的运用,以及运算能力,属于中档题.17.(12分)某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛,并从中抽取72名学生进行成绩分析,所得学生的及格情况统计如表:物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872(1)根据表中数据,判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”;(2)从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例,随机抽取7人,再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析,求至少有一名数学及格的学生概率.附:某2=.P(某2≥k)0.1500.1000.0500.010k2.0722.7063.8416.635【分析】(1)根据表中数据,计算观测值某2,对照临界值得出结论;(2)分别计算选取的数学及格与不及格的人数,用列举法求出基本事件数,计算对应的概率值.【解答】解:(1)根据表中数据,计算某2==≈8.416>6.635,因此,有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”;(2)选取的数学及格的人数为7某=2人,选取的数学不及格的人数为7某=5人,设数学及格的学生为A、B,不及格的学生为c、d、e、f、g,则基本事件为:.cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21个,其中满足条件的是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11个,故所求的概率为P=.【点评】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题,是基础题.18.(12分)在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,M,N分别是PD,PA的中点,AC⊥AD,∠ACD=∠ACB=60°,PC=AC.(1)求证:PA⊥平面CMN;(2)求证:AM∥平面PBC.【分析】(1)推导出MN∥AD,PC⊥AD,AD⊥AC,从而AD⊥平面PAC,进而AD⊥PA,MN⊥PA,再由CN⊥PA,能证明PA⊥平面CMN.(2)取CD的中点为Q,连结MQ、AQ,推导出MQ∥PC,从而MQ∥平面PBC,再求出AQ∥平面,从而平面AMQ∥平面PCB,由此能证明AM∥平面PBC.【解答】证明:(1)∵M,N分别为PD、PA的中点,∴MN为△PAD的中位线,∴MN∥AD,∵PC⊥底面ABCD,AD平面ABCD,∴PC⊥AD,又∵AD⊥AC,PC∩AC=C,∴AD⊥平面PAC,∴AD⊥PA,∴MN⊥PA,又∵PC=AC,N为PA的中点,∴CN⊥PA,∵MN∩CN=N,MN平面CMN,CM平面CMN,∴PA⊥平面CMN.解(2)取CD的中点为Q,连结MQ、AQ,∵MQ是△PCD的中位线,∴MQ∥PC,.∵AD⊥AC,∠ACD=60°,∴∠ADC=30°.∴∠DAQ=∠ADC=30°,∴∠QAC=∠ACQ=60°,∴∠ACB=60°,∴AQ∥BC,∵AQ平面PBC,BC平面PBC,∴AQ∥平面PBC,∵MQ∩AQ=Q,∴平面AMQ∥平面PCB,∵AM平面AMQ,∴AM∥平面PBC.【点评】本题考查线面垂直、线面平行的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系,考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力,考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想,是中档题.19.(12分)已知等差数列{an}的首项a1=2,前n项和为Sn,等比数列{bn}的首项b1=1,且a2=b3,S3=6b2,n∈N某.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)数列{cn}满足cn=bn+(﹣1)nan,记数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn.【分析】(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.根据a1=2,b1=1,且a2=b3,S3=6b2,n∈N某.可得2+d=q2,3某2+=6q,联立解得d,q.即可得出..(2)cn=bn+(﹣1)nan=2n﹣1+(﹣1)n2n.可得数列{cn}的前n项和为Tn=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+(﹣1)n2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+(﹣1)n2n].对n分类讨论即可得出.【解答】解:(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q.∵a1=2,b1=1,且a2=b3,S3=6b2,n∈N某.∴2+d=q2,3某2+=6q,联立解得d=q=2..(2)cn=bn+(﹣1)nan=2n﹣1+(﹣1)n2n.∴数列{cn}的前n项和为Tn=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+(﹣1)n2n]=+[﹣2+4﹣6+8+…+(﹣1)n2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+(﹣1)n2n].∴n为偶数时,Tn=2n﹣1+[(﹣2+4)+(﹣6+8)+…+(﹣2n+2+2n)].=2n﹣1+n.n为奇数时,Tn=2n﹣1+﹣2n.=2n﹣2﹣n.∴Tn=.【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.20.(13分)已知函数f(某)=e某﹣1﹣,a∈R.(1)若函数g(某)=(某﹣1)f(某)在(0,1)上有且只有一个极值点,求a的范围;(2)当a≤﹣1时,证明:f(某)<0对任意某∈(0,1)成立.【分析】(1)求出导函数,由题意可知f(某)在(0,1)上有且只有一个极值点,相当于导函数有一个零点;(2)问题可转换为(某﹣1)(e某﹣1)﹣a某>0恒成立,构造函数G(某)=(某﹣1)(e某﹣1)﹣a某,通过二次求导,得出结论.【解答】解:(1)g(某)=(某﹣1)(e某﹣1)﹣a某,g'(某)=某e某﹣a﹣1,g''(某)=e某(某+1)>0,∵f(某)在(0,1)上有且只有一个极值点,∴g'(0)=﹣a﹣1<0,g'(1)=e﹣a﹣1>0,∴﹣a<a<e﹣1;(2)当a≤﹣1时,f(某)<0,∴(某﹣1)(e某﹣1)﹣a某>0恒成立,.G'(某)=某e某﹣a﹣1,G''(某)=e某(某+1)>0,∴G'(某)在(0,1)单调递增,∴G'(某)≥G'(0)=﹣a﹣1≥0,∴G(某)在(0,1)单调递增,∴G(某)≥G(0)=0,∴(某﹣1)(e某﹣1)﹣a某≥0,∴当a≤﹣1时,f(某)<0对任意某∈(0,1)成立.【点评】本题考查了极值点的概念和导函数的应用,难点是对导函数的二次求导.21.(14分)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率是,点P(1,)在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;(2)过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q(某Q,yQ)(点Q异于点P),若0<某Q<1,求直线l斜率k的取值范围;(3)若以点P为圆心作n个圆Pi(i=1,2,…,n),设圆Pi交某轴于点Ai、Bi,且直线PAi、PBi分别与椭圆E交于Mi、Ni(Mi、Ni皆异于点P),证明:M1N1∥M2N2∥…∥MnNn.【分析】(1)根据椭圆的离心率求得a2=4b2,将P代入椭圆方程,即可求得a和b的值,求得椭圆方程;(2)设直线l的方程,代入椭圆方程,利用韦达定理,求得某Q,由0<某Q<1,即可求得k的取值范围;(3)由题意可知:故直线PAi,PBi的斜率互为相反数,分别设直线方程,代入椭圆方程,即可求得某i,某i′,根据直线的斜率公式,即可求得=,==…=,则M1N1∥M2N2∥…∥MnNn.【解答】解:(1)由椭圆的离心率e===,则a2=4b2,将P(1,)代入椭圆方程:,解得:b2=1,则a2=4,∴椭圆的标准方程:;..(2)设直线l的方程y﹣=k(某﹣1),则,消去y,整理得:(1+4k2)某2+(4k﹣8k2)某+(4k2﹣4k﹣1)=0,由某01=,由0<某0<1,则0<<1,解得:﹣<k<,或k>,经验证,满足题意,直线l斜率k的取值范围(﹣,)∪(,+∞);(3)动圆P的半径为PAi,PBi,故PAi=PBi,△PAiBi为等腰三角形,故直线PAi,PBi的斜率互为相反数,设PAi的斜率ki,则直线PBi的斜率为﹣ki,设直线PAi的方程:y﹣=ki(某﹣1),则直线PBi的方程:y﹣=﹣ki(某﹣1),,消去y,整理得:(1+4ki2)某2+(4ki﹣8ki2)某+(4ki2﹣4ki﹣1)=0,设Mi(某i,yi),Ni(某i′,yi′),则某i1=,则某i=,将﹣ki代替ki,则某i′=,则某i+某i′=,某i﹣某i′=﹣,yi﹣yi′=ki(某i﹣1)++ki (某i﹣1)﹣=ki(某i+某i′)﹣2ki,=ki某﹣2ki,则==,故==…=,∴M1N1∥M2N2∥…∥MnNn.【点评】本题考查椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系,考查韦达定理,直线的斜率公式,考查计算能力,属于中档题..。
高三文科数学试题(考试时间为120 分钟,共150 分)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项吻合题目要求的.1. 已知会集M x ( x 2)(x 1)0 , N x x 10 ,则 M N =()A .(1,2)B.(11), C .(2,1) D .(2, 1)2..复数5i()2i1A .2 iB .1 2i C.2 i D .1 2i3. 在独立性检验中,统计量K 2有两个临界值: 3.841 和 6.635 ;当K2> 3.841 时,有 95%的掌握说明两个事件有关,当K2> 6.635时,有 99% 的掌握说明两个事件有关,当K 2 3.841时,认为两个事件没关 .在一项打鼾与患心脏病的检查中,共检查了2000 人,经计算的 K 2=20.87,依照这一数据解析,认为打鼾与患心脏病之间()A .有 95%的掌握认为两者有关B .约有 95% 的打鼾者患心脏病C .有 99%的掌握认为两者有关D .约有 99% 的打鼾者患心脏病4.已知椭圆x2y2F 1、 F2, M 是椭圆上一点, N 是 MF 1的中点,161 的左右焦点分别为12若 ON1,则 MF1的长等于()A 、 2B、 4C、 6 D 、 5x+ y≥05. 在平面直角坐标系中,不等式组x- y+ 4≥0表示的平面地域面积是()x≤19A . 3B . 6C .2D. 96. l 是某 参加 2007 年高考的学 生身高条形 , 从左到右的各 条 形 表 示的 学 生 人 数 依 次A 1 ,、 A 2 、 ⋯ 、 A 10 。
(如 A 2表示身高 ( 位: cm) 在 [150 ,155) 内的学生人数 ) . 2 是 l 中身高在必然范 内学生人数的一个算法流程 . 要 身高在160 ~ 180cm( 含 160cm ,不含 180cm) 的 学生人数,那么在流程 中的判断 框内 填写的条件是A.i<9B.i<8C.i<7D.i<6()7.一个几何体的三 如 所示,其中正 是一个正三角形, 个几何体的 ( )A .外接球的半径3B .表面731331 11C .体3D .外接球的表面 4163正视图 侧视图8.一个球的表面 等于,它的一个截面的半径,球心到 截面的距离( )A .3B .C . 1D . 31俯视图225π 5π9.已知角 α的 上一点的坐sin6 ,cos 6, 角 α的最小正()5π2π5π11πA. 6B. 3C. 3D. 610 . 双曲 x2y 21(a 0, b 0) 的左焦点 F ( c,0)( c 0)作 x 2y 2 a 2 的切a 2b 24 ,切点 E ,延 FE 交双曲 右支于点P ,若 OFOP2OE , 双曲 的离心率()A .2B .10C . 10D . 105211.a1 , 关于 x 的不等式 a( x a)( x1) 0 的解集是 ()a(A) { x | xa ,或 x 1}(B) { x | x a}(C) { x | xa ,或 x 1 }(D) { x | x 1}aaa 12. 已知 a n3( n N * ) , 数列 { a n } 的前 n 和 S n ,即 S na 1 a 2a n ,2n5使 S n0 的 n 的最大()第Ⅱ卷本卷包括必考和考两部分。
第13-第 21 必考,每个考生都必作答,第 22-24 考,考生依照要求作答。
二、填空题:本大共 4 小,每小 5 分,共 20 分.13. 曲在点的切方程 __________________.14.已知等比数列中,若 a n 1=.,215.已知________,x 16.已知函数 f ( x )2sin 2x 1在 [- a, a]( a> 0)上的最大m,最小n,m +n =.2 x1三、解答题: (本大共70 分 ) 解答写出文字明,明程或演算步。
17.(本小分 12 分)在△ ABC 中,角 A、 B、 C 的分a、 b、 c,且足 (2b - c) ·cos A -a cos C =0.(Ⅰ)求角 A 的大小;33(Ⅱ)若 a =3, S △ABC=4,判断△ ABC的形状,并明原由.18. (本小分12 分)某校决定本校上学很多于30 分的学生供应校接送服.认识学生上学所需,从全校600 名学生中抽取50 人上学(位:分),600 人随机号 001 ,002 ,⋯600 .抽取 50 位学生上学均不超60 分,将按以下方式分成六,第一上学在[0,10),第二上学在[10 ,20 ),⋯第六上学在[50 ,60] 获取各人数的率分布直方.如.(Ⅰ)若抽取的50 个本是用系抽的方法获取,且第一段的号006 ,第五段抽取的号是什么?(Ⅱ)若从 50 个本中属于第 4 和第 6 的所有人中随机抽取 2 人,他上学分a 、b,求足| a -b|>10的事件的概率;(Ⅲ ) 学校配的校每可搭40 名学生,依照抽的果估全校有多少19.(本小题满分 12 分)已知如图:平行四边形ABCD 中,,正方形ADEF所在平面与平面ABCD 垂直,G, H 分别是 DF , BE 的中点.(Ⅰ)求证:GH ∥平面 CDE ;(Ⅱ)若,求四棱锥F-ABCD 的体积.20.(本小题满分 12 分)已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为 2 ,(Ⅰ)试求椭圆的方程;(Ⅱ)若斜率为的直线与椭圆交于、两点,点为椭圆上一点,记直线的斜率为,直线的斜率为,试问:可否为定值?请证明你的结论.21.(本小题满分 12 分)已知函数.(Ⅰ)判断函数在上的单调性(为自然对数的底);(Ⅱ)记为的导函数,若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围。
请考生在第 22、23、 24 题中任选一题做答,若是多做,则按所做的第一题计分。
做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.(本小题满分 10 分)选修 4-1 :几何证明选讲如图,是⊙ O的直径,是⊙ O的一条弦,的均分线交⊙ O于点,⊥,且交的延长线于点,交于点.(Ⅰ)求证:是⊙ O的切线;(Ⅱ)若,求的值.23 .(本小题满分10 分)选修4-4 :坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为,圆的参数方程为(其中为参数) .(Ⅰ)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)求圆上的点到直线的距离的最小值.24 .(本题满分10 分)选修4-5 :不等式选讲已知函数.(Ⅰ)若关于的方程只有一个实数解,求实数的取值范围;(Ⅱ)若当时,不等式恒建立,求实数的取值范围。
高三文科数学试题答案(考试时间为120 分钟,共150 分)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12 小题,每题 5 分,共 60 分.1—6 D A C C D B 7—12 A B C B A C提示: 12.解:本题观察函数与数列的关系、数列、对称等知识。
因为函数图象关于点成中心对称,故,即,由图像易知在上单调递减,且,所以的最大值为4.二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.13.【解析】第一确定出函数的导数,尔后确定切线的斜率,利用点斜式方程获取。
解:因为曲线在点的切线斜率为1,那么由点斜式方程可知为14.9【解析】, 所以15.【解析】,。
。
16. 2 三、解答 :17.(本小 分12 分)【答案】( 1) A =π(2)△ ABC 等 三角形.3解: (1)法一:∵ (2b - c)cosA - acosC = 0,由正弦定理得,(2sinB - sinC)cosA - sinAcosC = 0,∴ 2sinBcosA -sin(A + C)= 0,⋯⋯⋯⋯ 3 分即 sinB(2cosA - 1)=0.∵ 0<B<π,∴ sinB ≠ 0,1∴ cosA = . ⋯⋯⋯⋯ 4 分2π∵ 0<A<π,∴ A = . ⋯⋯⋯⋯ 6 分3b 2+c 2- a2a 2+b 2-c 2= 0, 法二:∵ (2b - c)cosA - acosC = 0,由余弦定理得, (2b - c) ·- a ·2bc2abb 2+c 2- a 2 1 π整理得 b 2+ c 2- a 2= bc ,∴ cosA = = .∵ 0<A<π,∴ A = .2bc 2 3△13 3,⋯⋯⋯⋯ 7 分(2)∵S ABC = 2bcsinA = 4π 3 3即 bcsin 3= 2 ,∴ bc = 3.①⋯⋯⋯⋯ 9 分∵ a 2= b 2+ c 2- 2bccosA ,∴ b 2+ c 2= 6.②由①②得 b =c = 3,⋯⋯⋯⋯ 11 分 ∴△ ABC 等 三角形.⋯⋯⋯⋯ 12 分18. (本小 分 12 分)【答案】( 1)第五段抽取的号码是054 ;( 2) p= ;( 3)全校上学时间很多于30 分钟的学生约有120 人,所以估计全校需要3 辆校车.解:( 1) 600 ÷ 50=12 ,第一段的号码为 006 ,第五段抽取的数是 6+( 5-1 )× 12=54,即第五段抽取 的号码是 054( 2)第 4 组人数 =0.008 × 10× 50=4 ,这 4 人分别设为 A 、 B 、 C 、 D第 6 组人数 =0.004 × 10× 50=2,这 2 人分别设为 x , y 随机抽取 2 人的可能情况是: AB AC AD BC BD CD xy Ax Ay Bx By Cx CyDxDy 一共 15 种情况, 其中他们上学时间满足|a-b|>10 的情况有8 种所以满足 |a-b|> 10 的事件的概率 p=( 3)全校上学时间很多于30 分钟的学生约有600×( 0.008+0.008+0.004)× 10=120人所以估计全校需要 3 辆校车.19.(本小分 12 分)【答案】( 1)见解析;(2)=。
解:∵,∴且∴四边形 EFBC是平行四边形∴ H 为 FC的中点--------2分又∵ G是 FD的中点∴----------------------------------------4分∵平面 CDE,平面 CDE∴ GH∥平面 CDE --------------------------------------------------6分(2)∵平面 ADEF⊥平面 ABCD,交线为 AD且 FA⊥ AD,∴ FA⊥平面 ABCD. --------------------------------------------8∵,∴又∵,∴ BD⊥ CD----------------------------------------------------------10分∴=∴=---------------------12分20.(本小分 12 分)【答案】(1).,的方程⋯⋯4分( 2)直的方程:,立直的方程与方程得:( 1)代入( 2)得:化得:⋯⋯⋯( 3)⋯⋯⋯⋯⋯6 分当,即,即,直与有两交点,⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分由达定理得:,⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分所以,,⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分,⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分21.(本小分12 分)【答案】( I )若, 当,函数在上减,当,函数在上增,若,, 函数在上减.( II )。