北师版七(上)《第五章 一元一次方程》教学设计
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北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.2求解一元一次方程(第3课时)》说课稿一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第五章《一元一次方程》是学生学习初中数学的重要内容,而5.2节《求解一元一次方程(第3课时)》则是这一章节的重点和难点。
本节课主要让学生掌握一元一次方程的解法,并通过实际问题培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算,具备了一定的逻辑思维能力,但对于一元一次方程的解法还比较陌生。
因此,在教学过程中,我将以学生为主体,引导学生通过自主学习、合作交流的方式,掌握一元一次方程的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握一元一次方程的解法,能够熟练地求解一元一次方程。
2.过程与方法目标:通过自主学习、合作交流,培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的自信心和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:一元一次方程的解法。
2.教学难点:如何引导学生理解并掌握一元一次方程的解法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用自主学习、合作交流、启发式教学的方法,引导学生主动探索、积极思考。
2.教学手段:利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具,辅助学生理解一元一次方程的解法。
六. 说教学过程1.导入新课:通过复习相关知识,引导学生进入新课的学习。
2.自主学习:让学生自主探究一元一次方程的解法,教师给予必要的引导和帮助。
3.合作交流:学生分组讨论,分享解题方法,互相学习,教师巡回指导。
4.讲解演示:教师讲解一元一次方程的解法,并通过实例演示解题过程。
5.练习巩固:学生独立完成练习题,检验所学知识,教师及时给予反馈。
6.总结提高:教师引导学生总结一元一次方程的解法,加深对知识的理解。
7.布置作业:布置适量作业,巩固所学知识,提高解题能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁,突出一元一次方程的解法。
主要包括以下内容:1.一元一次方程的一般形式:ax + b = 02.解法步骤:b.合并同类项八. 说教学评价1.课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况,了解学生的学习状态。
《利用移项的方法解一元一次方程》说课稿各位老师:大家好!今天我说课的题目是《利用移项的方法解一元一次方程》,本节课出自于北师大版七年级数学上册第五章第二节第一课时,下面我就从教材分析、教学目标、教学重、难点、教学方法、教学过程等几个方面进行说课。
一、教材分析方程是表示现实世界中一类具有等量关系问题的重要的数学模型,是解决问题的重要工具之一,它既与现实生活密切联系,又贯穿于整个初中阶段数学的学习。
它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位.本节内容是在学习了方程的相关概念和等式的基本性质上展开的。
同时,也是为后面方程学习作一个重要铺垫,在整个知识体系中起到承上启下的作用。
二、教学目标根据教学大纲的要求,确定了本节课的教学目标。
1、知识目标是:(1)熟悉利用等式性质解一元一次方程的基本过程;(2)通过具体的例子,归纳移项法则;(3)利用移项法则解方程。
2、能力目标是:(1)通过学生观察、独立思考等过程、培养学生归纳、概括的能力;(2)进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。
;3、情感目标是:(1)激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考、勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯。
(2)培养学生严谨的思维品质。
三、教学重、难点由于合并同类项学生已非常熟悉,并能利用等式的性质,而移项是新事物又是解方程的关键,因此本节课的重点是:移项法则及其应用。
由于本阶段的学生往往注意不到项的符号及移向后的符号,很容易出现符号错误。
因此我确定本节课的难点是;移项的同时要变号。
四、教学方法针对本节课内容的性质和作用,我将采用导学法对本节知识进行教授。
本节课是一个很重要的知识点的铺垫,所以它的作用也是非常重要的,它是在为后面的知识打基础,所以一定要让学生很清楚地了解本节课的知识。
五、教学过程首先是复习导入,以小黑板出示题目的方式,复习前节课所学内容,观察方程,并由此引出本节课的知识。
通过该环节,可以反馈学生对知识点的掌握情况,等式的性质1是移项法则的理论依据,一举两得,在回顾中兼顾等式的两条基本性质的语言描述和符号表示。
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程(第2课时)》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程(第2课时)》这一节的内容,是在学生已经掌握了代数基础知识的基础上,进一步引导学生认识一元一次方程,并学会解一元一次方程。
本节课的内容对于学生来说,既有挑战性,又具有实用性。
二. 学情分析对于七年级的学生来说,他们已经具备了一定的代数基础,对于方程也有了一定的认识。
但是,对于一元一次方程的概念、性质和解法,他们还不是很清楚。
因此,在教学过程中,我需要从学生的实际出发,循序渐进地引导他们理解和掌握一元一次方程的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:使学生理解一元一次方程的概念,掌握一元一次方程的解法,能够运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过自主学习、合作交流的方式,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的自信心,使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点:一元一次方程的概念、性质和解法。
2.教学难点:一元一次方程的解法,特别是解方程的步骤和注意事项。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法,引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段:利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段,结合学习pad等现代教育技术,提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课:通过复习旧知识,引导学生进入新课,激发学生的学习兴趣。
2.自主学习:让学生自主探究一元一次方程的概念和性质,培养学生独立思考的能力。
3.合作交流:让学生分组讨论一元一次方程的解法,互相学习,共同进步。
4.教师讲解:针对学生在自主学习和合作交流中遇到的问题,进行讲解和解答。
5.巩固练习:布置一些练习题,让学生运用所学知识解决问题,巩固所学内容。
6.课堂小结:让学生总结一元一次方程的概念、性质和解法,加深对知识的理解。
第五章一元一次方程回顾与思考中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:(一)教学重点了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:一课时二、教学方法:要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1)欣赏法:通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2)讲授法:讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!(3)练习法:为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:(一)组织教学让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!(三)讲授新课1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!A书法文字发展简史:①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
第五章一元一次方程3 一元一次方程的应用第1课时一、教学目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系,建立方程,解决实际问题.2.通过具体问题的解决,体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.3.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用,进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.4.通过对实际问题的探讨,鼓励学生大胆质疑,激发学生的好奇心和主动学习的欲望.二、教学重难点重点:抓住变化中的不变量,设出未知数,根据等量关系列出方程.难点:在具体问题中找出等量关系,建立方程模型.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计环节一知识回顾【复习回顾】教师活动:想一想:解一元一次方程的一般步骤:预设:填空:长方形的周长=__________,面积=_______.正方形的周长=__________,面积=_______.长方体的体积=______,正方体的体积=____.圆的周长=_______,面积=___________.圆柱的体积=_______________.预设答案:2(a+b);ab;4a;a2;abc;a3;2πr;πr2;πr2h(或sh)【观察思考】教师活动:老师手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化?你发现了一个相等关系没有?预设答案:变胖了,变矮了.手压前后体积不变,重量不变.高度和底面半径发生了改变.设计意图:复习回顾已学知识,为新课的学习做准备.让学生观察橡皮泥的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.环节二典例探究【典型例题】教师提出问题,学生先独立思考,解答.然后再小组交流探讨,如遇到有困难的学生适当点拨,最终教师展示答题过程.【引例】某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm,12cm的圆柱形易拉罐饮料.经市场调研决定对该产品外包装进行改造,计划将它的底面直径减少为6 cm.那么在容积不变的前提下,易拉罐的高度将变为多少厘米?教师活动:想一想,什么发生了变化?什么没有发生变化?问题1:在这个问题中有一个怎样的等量关系?预设答案:旧包装的容积= 新包装的容积问题2:设易拉罐的高度为x m,填写下表:预设答案:问题3:根据等量关系,列出方程:.解得x = .因此,易拉罐的高变成了m.预设答案:π×3.32×12= π×32×x;14.52;14.52教师活动:列方程时,关键是找出问题中的等量关系.设计意图:通过几个问题,寻找图形问题中的等量关系,激发学生的求知欲望,培养学生的积极性.此时要注意提醒学生π的取值相关细节问题.此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去,无须带具体值;若是题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定精确程度.【例】用一根长为10 m 的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4m,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8 m,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化?教师活动:在这个过程中什么没有发生变化?分析:由题意知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×12= 5(m).解:(1)如图所示:设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x + 1.4)m根据题意,得x + x + 1.4 = 10×1 2 .解这个方程,得x = 1.8.1.8 + 1.4 = 3.2.此时长方形的长为 3.2 m,宽为1.8 m.(2)如图所示:设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x + 0.8)m.根据题意,得x + x + 0.8 = 10×1 2 .解这个方程,得x = 2.1.2.1 + 0.8 = 2.9.此时长方形的长为 2.9 m,宽为2.1m,面积为2.9×2.1 = 6.09(m2),(1)中长方形所围成的面积为3.2×1.8 = 5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中面积增大 6.09 – 5.76 = 0.33(m2).(3)如图所示:设正方形的边长为x m.根据题意,得x + x = 10×12 .解这个方程,得x = 2.5.正方形的边长为2.5 m,它所围成的面积为 2.5×2.5 = 6.25(m2),比(2)中面积增大6.25 – 6.09 = 0.16(m2).等量关系:周长不变长方形的周长不变时,它的面积会随着长和宽的变化而变化,当_______(即为)时,面积最大.预设答案:长=宽;正方形.设计意图:鼓励学生通过独立思考发现:围成的长方形的长和宽在发生变化,但在围的过程中,长方形的周长不变,由此便可建立“等量关系”.同时,根据计算,发现随着长方形长与宽的变化,长方形的面积也在发生变化.培养学生数学思考的严谨性,语言表述的准确性.环节三总结归纳【方法归纳】通过上述两个例题,让学生先独立思考,然后再小组交流探讨:如何找等量关系及列一元一次方程解实际问题的一般步骤.等积变形:1.形状变了,体积没变;原材料的体积=成品的体积.2.解决等积变形的问题时,通常利用体积相等建立方程.等长变形:1.线段长度不变时,不管围成怎样的图形,周长不变.即C前=C后.2.当长方形周长不变时,长方形的面积随着长与宽的变化而变化,当长与宽相等时,面积最大.【思考交流】在上面的问题中,所列方程的两边分别表示什么量?列方程的思路是什么?与同伴进行交流.预设答案:相等的量;方程的思路:审,设,列,解,检,答.①审:通过审题找出等量关系;②设:设出合理的未知数(直接或间接),注意单位名称;③列:依据找到的等量关系,列出方程;④解:求出方程的解;⑤检:检验所得的解是否符合题意;⑥答:回答题目中要解决的问题,注意单位名称.设计意图:明确如何根据等积变形和等长变形找等量关系,以及列一元一次方程解决实际问题的步骤.环节四 巩固练习教师给出练习,随时观察学生完成情况并相应指导,最后给出答案,根据学生完成情况适当分析讲解.1.某工厂要制造直径长为120 mm ,高为20 mm 的圆钢毛坯,现有的原料是直径长为60 mm 的圆钢若干米,则应取原料的长为( )A.50 mmB.60 mmC.70 mmD.80 mm预设答案:D2. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如下图虚线所示(单位:cm). 小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如下图实线所示. 小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?【分析】等量关系是变形前后周长相等. 解:设长方形的长是 x cm.根据题意,得x + x + 10 + 10 =10 + 10 + 10 + 10 + 6 + 6 解得 x = 16答:小颖所钉长方形的长为16 cm ,宽为 10 cm.3. 一种牙膏出口处直径为5 mm ,小明每次刷牙都挤出1 cm 长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次,该品牌牙膏推出新包装,只是将出口处直径改为6 mm ,小明还是按习惯每次挤出1 cm 的牙膏,这样,这一支牙膏能用多少次?【分析】等量关系是变形前后体积相等. 解:设这一支牙膏能用x 次,根据题意得π×252()×10×36=π×262()×10x . 解这个方程,得x =25.答:这一支牙膏能用25次. 教师活动:注意单位要统一哦!4.把一块长、宽、高分别为5cm 、3cm 、3cm 的长方体铁块,浸入半径为4cm 的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(结果保留两位小数)【分析】等量关系是水面增高体积=长方体体积. 解:设水面增高 x 厘米,则2533=π4x ⨯⨯⨯⨯解得 ..π4509016x =≈ 因此,水面增高约为0.90厘米.设计意图:通过课堂练习及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结通过这节课,你学到了哪些内容?设计意图:回顾知识点形成知识体系,养成回顾梳理知识的习惯.。
利用一元一次方程解配套问题和工程问题【教学目标】知识与技能目标1.理解工程问题和产品配套问题的基本等量关系。
2.会用这些等量关系列一元一次方程解决这类问题。
过程与方法目标通过列方程解决实际问题,培养学生数学建模能力、探索能力、分析能力。
情感与态度目标让学生在实际问题情境中感受数学的应用价值,产生对数学的兴趣,养成认真听他人发言的习惯,感受与同学交流的乐趣。
【重点、难点】重点:根据题意列出方程。
难点:从实际问题中建立数学模型,从数量关系中提炼出等量关系。
【教学方法与教学手段】1.通过已会知识的复习,引出新课,并在练习题的设计上逐步深入。
2.通过自学、思考、交流等活动,激发学习情绪,营造学习气氛,给学生一定的时间和空间,自主探讨。
【教学过程】一、明确目标,导入新课学习目标(1)理解并掌握工程问题和产品配套问题的基本等量关系。
(2)能运用这些等量关系解决实际问题。
(3)掌握用一元一次方程解实际问题的基本思路。
二、复习回顾,打好铺垫1. 一项工作,甲独做3小时可完成,则甲的工作效率为____;乙独做6小时可完成,则乙的效率为____;若甲乙合作则合作效率可表示为_____。
2. 一件工作,甲用10天可以完成,现在甲独做了a天,则甲的工作量为____。
3. 一项工作,由一个人独做40天可完成,现由4个人共做5天,则完成的工作量为_____。
(假设这些人的工作效率相同)4. 一件工作,甲独做用8天可以完成,乙独做用6天可以完成,若甲乙合作x 天可以完成任务,则可列方程为_______。
小结归纳三、自学探究,以学定教(一)工程问题:整理一批图书,由一个人做要40h完成,现计划由一部分先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?【自学指导】1.一个人的工作效率你可以算出来。
2.设先安排x人工作,你可表示出后来工作的人数。
3.分别表示出先后完成的工作量。
《第五章 一元一次方程》回顾与思考 教案教学目标:1、知识与技能:复习本章的知识要点及其联系;巩固并熟练掌握一元一次方程的解法;较熟练地列出一元一次方程解应用题2、过程与方法:经历回忆梳理知识体系3、情感态度价值观:提高归纳概括能力,形成反思意识。
教学重点:一元一次方程的解法及应用教学难点:依据相等关系准确地列出一元一次方程教学形式:合作交流,师生共析教学过程:一、 复习提问:1、 你学完本章后有何收获?(学习一元一次方程的解法及应用)2、 本章主要学习了哪些知识?(一元一次方程的意义、解法、应用)3、 什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解? 强调:一个未知数,最高次数一次。
1x+2=0 不是一元一次方程。
自觉养成检验的习惯 4、等式的基本性质 若y x =,则 (1)c y c x +=+(c 为一代数式)(2)c y c x -=-(c 为一代数式)(3)cy cx =(c 为一数)、(4)cy c x =(c 为一数,且0≠c ) 5、叙述一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤应注意什么?去分母:不漏乘加括号去括号:注意分配;括号前是负号时要变号移项: 注意要变号合并同类项:系数化“1”:注意约分和不要丢“—”号6、 列方程解应用题的步骤有哪些?关键是什么?审题:分析题意,找出题中的数量关系及其关系;设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x ); 列方程:根据相等关系列出方程; 解方程:求出未知数的值;检验:检验求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.关键:正确审清题意,找准“等量关系”二、回顾、思考所学知识:1、请你举一个生活中的实例,并运用一元一次方程解决它。
2、在列方程解决实际问题的过程中,你认为最关键的是什么?有无比较可行的办法?3、你是如何解一元一次方程的?举一个例子说明解方程的步骤?再举例说明解方程的步骤并不是一呈不变的。
4. 运用方程解决实际问题的一般过程5、在解决实际问题的过程中,你怎样判断一个方程的解是否符合要求?请举例说明。
5.1认识一元一次方程(第一课时)教学目标1、知道什么是方程,会判断一个数学式子是算式还是方程;2、能根据简单的实际问题列一元一次方程,并了解其步骤;3、会判断方程的解.教学重点和难点重点:一元一次方程的概念.难点:列一元一次方程.教学过程一、联系生活实际,创设问题情境(1)方程的定义情景一:两学生表演(小彬和小明)(21+5)÷2=13 一天,小明在公园里认识了新朋友小彬。
小明:小彬,我能猜出你的年龄. 小彬:不信。
小明:你的年龄乘2减5得数是多少?小彬:21小明:你的今年是13岁.小彬心里嘀咕:他怎么知道的我是年龄是13岁的呢?如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是_2x-5__,所以得到等式: 2x-5=21___.在小学里我们已经知道,像这样含有未知数的等式叫做方程。
方程的两个条件:①含有未知数,未知数可以是一个也可以是几个,一般用x,y,z等字母表示;②必须是等式.(2)方程的解和解方程方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.方程的解的判断:判断一个数是不是方程的解,可以将这个数代入原方程验证,只要左、右两边的值相等就是该方程的解.解方程:求方程解的过程,叫做解方程.区别:方程的解是一个数值,而解方程是求方程解的过程.二、讲授新课思考下列情境中的问题,列出方程。
情境1:小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周升高约15厘米,大约几周后树苗长高到1米?如果设x周后树苗升高到1米,那么可以得到方程:___ .情境 2 :某长方形足球场的周长为310米,长和宽之差为25米,这个足球场的长与宽分别是多少米?如果设这个足球场的宽为X米,那么长为(X+25)米。
由此可以得到方程: .情境 3:第五次全国人口普查统计数据(2001年3月28日新华社公布)截至2000年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人,比1990年7月1日0时增长了153.94%.1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度?如果设1990年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:_____ ___.三个情境中的方程为:⑴40+15χ=100⑵2[χ+(χ+25)]=310⑶χ(1+153.94%)=3611遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .议一议:上面情境中的三个方程有什么共同点?在一个方程中,只含有一个未知数χ(元),并且未知数的指数是1(次),这样的方程叫做一元一次方程(我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。
北师大版数学七年级 5.2求解一元一次方程(3)教学设计教师引导学生探索去分母求解一元一次方程:教师引导学生注意事项:去分母时,方程两边同时乘各分母的最小公倍数时,不 要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.归纳:1.去分母的方法:方程两边同乘各分母的最小公倍数;2.去分母的依据:等式的性质2;3.去分母的目的:将分数系数转化整数系数;4.去分母的步骤:先找各个分母的最小公倍数,再依据等式的性质2,将方程两边同时乘以这个最小公倍数。
例5 解方程:71(x+14)=41 (x+20)解:去括号,得 71x +2=41x+5 移项、合并同类项,得-283 x=3系数化为1,得x=-28教师追问学生:你还有没有别的解法? 解法二:去分母,得4(x +14)=7(x +20). 去括号,得4x +56=7x +140.过观察,分析、交流、辩证、归纳,然后老师讲解,师生交流,总结去分母求解一元一次方程的步骤.鼓励学生积极思考,自主解决问题,小组交流,总结发言,大胆提出自己的观点,教师及时鼓励和纠错。
总结提高学生求解带分母的察、对比、分析和讨论,师生共同探究求解带分母一元一次方程,既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳能力,又培养了学生的语言表达能力,特别是培养了学生用符号语言表示等式的两个基本性质. 加深学生对方程概念的理解,同时还可以锻炼学生思维的主动性.1、在实际变形的过程中,让学生体会求解带分母的一元一次方程.在经历等式变形的过程移项、合并同类项,得-3x=84.系数化为1,得x=-28.思考:两种解法有什么不同?你认为哪种解法比较好?把分数化成整数计算更简单!归纳:解一元一次方程的基本步骤:(1)去分母:方程两边同时乘各分母的最小公倍数,它的依据是等式性质2.去分母时要注意不要漏乘某项(特别是不含分母的项);(2)去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号.去括号时要注意符号以及不要漏乘括号内的项;(3)移项:移项要改变符号;(4)合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;(5)系数化为1:方程的两边同时除以未知数的系数a(a≠0),得x=a/x.它的依据是等式的性质2.3、出示课件做一做:师生共同总结:注意事项在每一步需要注意的地方:(1)去分母时,防止漏乘,即方程两边每一项都要乘,当分子是几个数的和或差的形式时,要用括一元一次方程的认知。
北师大版七年级上册第五章一元一次方程课程设计一、设计意图本次课程设计的主要目的是帮助学生掌握一元一次方程的基本概念和解题方法,为帮助学生更好地理解和掌握一元一次方程的基础知识,本课程设计将通过多种途径帮助学生提高自己的学习能力,培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
同时,本次课程设计也将对学生的创新能力和自主学习能力进行培养和提升。
二、教学内容(一)教学目标1.熟练掌握一元一次方程的基本概念;2.能够理解和掌握一元一次方程的解法;3.能够将实际问题转化为一元一次方程并解答;4.培养学生的数学思维能力,提高解决问题的能力。
(二)教学重难点1.掌握一元一次方程的基本概念;2.掌握一元一次方程的解法;3.理解并掌握将实际问题转化为一元一次方程的方法。
(三)教学内容1.一元一次方程的定义和基本概念;2.一元一次方程的解法;3.实际问题的解决方法。
三、教学流程(一)引入(5分钟)揭示学生对“一元一次方程”概念和解法的先验知识,激发学生学习的兴趣和积极性。
(二)讲解(35分钟)1.讲解一元一次方程的定义和基本概念;2.讲解一元一次方程的解法;3.讲解实际问题的解决方法。
(三)练习(30分钟)给学生提供不同类型的一元一次方程练习题,让学生熟悉一元一次方程解题方法。
(四)巩固(10分钟)设计一些简单的问题让学生巩固本节课的知识点,可以进行组内竞赛,增强学生的学习兴趣。
(五)总结与作业布置(5分钟)四、教学方法本节课采用讲授法、示范法、练习法等多种教学方法,注重理解、实践和巩固,并充分调动学生的听、说、读、写等各种语言技能。
五、教学评价本节课的教学内容全面,设计合理,教学流程清晰,教学方法多样,能够全面提升学生的数学能力。
同时,结合实际问题的解决方法,能够培养学生独立思考和解决问题的能力。
最后,针对巩固练习和作业要求,可以有效检测学生的学习成果,为后续教学提供有力支持。
第五章一元一次方程§5.1 认识一元一次方程(一)教学设计成都七中育才学校金堂分校杨应元一、学生起点分析本节课是一元一次方程的起始课,之前学生已经学习了代数式,整式的概念,为学习方程奠定了一定的基础.并且学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识,经历过分析简单数量的关系,并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程.对方程已有初步认识,但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念.二、学习任务分析本节课通过洋葱数学的微课引入,让学生们直观的感受方程的便利性,直接性.紧接着让学生马上列出一个关于猜年龄的方程,学生结合已有知识,能列出方程.引出方程的概念并要求学生掌握方程的概念及方程解的概念。
在此过程中,进一步深入引出一元一次方程的概念。
学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型.本节的重点:学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程,并总结所列方程的共同特点,归纳出一元一次方程的概念.本节的难点:由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念.三、教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义;2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念,并在概括的过程中体验归纳方法;3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系.四、教学过程设计教学环节教学内容师生互动设计意图环节一观看微课微课学习内容呈现:关于丢番图墓碑一题的视频.师问:用方程的思考方式会使我们的问题更具有性,性性.生:观看微课回答以上问题.因为本节课是第五章的章头课,让同学们观看微课的主要目的是为了让学生直观的感受方程在实际生活中的运用,以及方程给数学带来的便利.环节二列方程,理解方程的概念,一、根据问题情景列方程.二、方程方程的概念:含有_______的______叫做方程.练习:下列式子有哪些是方程?12251=+x)(,26-723=xx)(,,师:请两位同学分别来朗诵马里奥和小彬的对话,并根据对话内容追问“为什么呢?”生:回答小彬的疑惑.师:引导学生假设未知数,通过问题情景,让学生了解方程概念,让学生对方程有了初步的体验.解方程的解的含义;判断是否为方程的解的方法:将解带入原方程,分别计算左和右,看是否相等.相等则为原方程的解.。
北师版七(上)《第五章一元一次方程》教学设计第五章一元一次方程1认识一元一次方程第1课时一元一次方程1.理解并掌握一元一次方程、方程的解的概念.2.初步了解列方程的一般步骤,体会用方程解决实际问题的优越性.重点理解并掌握一元一次方程、方程的解的概念.难点列方程解决实际问题.一、情境导入课件出示问题:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h 到达B地.A,B两地间的路程是多少?教师:请同学们用算术方法解决这个问题.学生独立思考后,与同桌交流,老师作简单讲解.教师:如果设A,B两地相距x km,你能分别用代数式表示客车和卡车从A 地到B地的行驶时间吗?学生思考后举手回答,教师点评并进一步讲解:匀速运动时,时间=路程速度.根据问题的条件,客车和卡车从A地到B地的行驶时间可以分别表示为x70h和x60h.因为客车比卡车早1 h到达B地,所以可以得到方程:x70-x60=1.教师:我们已经知道,方程是含有未知数的等式.上面等式中的x是未知数,这个等式是一个方程.以后我们将学习如何解方程求出未知数x,从而得出A,B两地间的路程为420 km.教师:比较这两种方法,用方程来解决问题有什么优点?学生相互交流,说出自己对方程的感受. 二、探究新知1.一元一次方程的概念课件出示问题:根据下列问题,设未知数并列出方程.(1)用一根长24 cm 的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少? (2)一台计算机已使用1 700 h ,预计每个月再使用150 h ,经过几个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h?(3)某校女生占全体学生人数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生? 学生完成后举手回答,教师点评总结:同学们在列方程时,一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依据的等量关系.教师:上面各方程都含有一个未知数(元),未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.那么在实际问题中怎样列出方程呢? 引导学生总结出列方程的一般步骤:实际问题――→设未知数、列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程是用数学知识解决实际问题的一种方法.2.方程的解教师:当x =6时,4x 的值为多少? 学生:24.教师:也就是说,x =6是方程4x =24的解.引导学生得出:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.三、练习巩固教材第131页“随堂练习”第1,2题. 四、小结1.通过本节课的学习,你有什么收获? 2.一元一次方程、方程的解的概念分别是什么?3.实际问题中列一元一次方程的步骤是什么?五、课外作业教材第132页习题5.1第1,3题.本节课的内容是一元一次方程的初步认识,主要使学生了解什么是方程,什么是一元一次方程;体会字母表示数的好处,体会从算式到方程是数学的一大进步;会将实际问题抽象为数学问题,通过找相等关系列方程解决问题.在教学过程中,通过新旧知识的联系,使学生温故而知新,并能从学习过的知识中得到拓展和延伸.同时结合生活实例,理解一元一次方程的概念.使学生感受数学的魅力,提高学习的兴趣.课堂上,营造宽松、和谐的课堂氛围,激活学生的思维,提高学生参与课堂的积极性.第2课时等式的基本性质1.理解等式的基本性质.2.会根据等式的基本性质解简单的方程.重点理解等式的基本性质.难点根据等式的基本性质解简单的方程.一、复习导入问题1:什么叫一元一次方程?问题2:什么叫方程的解?问题3:什么叫等式?学生回答,教师点评.二、探究新知教师:像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2等都是等式.下面,我们通过实验一起来探究等式的性质.(1)教师演示:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.教师:如果我们把天平看成是等式,会得到什么结论呢?学生小组讨论,合作交流.教师总结得出等式的性质1:等式两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式.(2)教师演示:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,把两边小球与砝码的数量都变成原来的3倍,天平仍平衡.再将两边小球与砝码的数量还原,天平仍平衡.教师:如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢?引导学生得出等式的性质2:等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式.三、举例分析例1(课件出示教材第133页例1)要求学生独立完成后汇报答案,教师点评.例2(课件出示教材第133页例2)要求学生独立完成后汇报答案,教师点评.四、练习巩固教材第133页“随堂练习”第1,2题.五、小结1.通过本节课的学习,你有什么收获?2.等式的基本性质是什么?3.如何用等式的基本性质解方程?六、课外作业教材第134页习题5.2第1~3题.本节课的学习内容是等式的性质,是学生在刚刚认识了等式与方程的基础上进行教学的.它是系统学习方程的开始,是解方程的基础和依据.其核心思想是构建等量关系的数学模型.本节课的学习是在学生实验的基础上,引导学生通过比较,发现规律,掌握等式的基本性质,并为今后运用等式的基本性质解方程奠定基础.课堂上,让学生观察实验,提高学生的兴趣.通过让学生合作交流,培养学生的团队合作精神.2求解一元一次方程第1课时移项解一元一次方程1.掌握移项变号的基本原则.2.用移项解一元一次方程.重点移项法则及其应用.难点理解移项的同时必须变号.一、复习导入问题1:什么是一元一次方程?问题2:等式的基本性质是什么?学生举手回答,教师引入新课.二、探究新知教师:你会解方程3x+20=4x-25吗?引导学生思考:方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25),怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢?要求学生思考后举手回答,教师点评.教师:上述演变过程中,方程的哪些项改变了在原方程中的位置?怎样变的?改变的项有什么变化?学生思考后举手回答,教师点评,并进一步讲解:把原方程的某项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项.课件出示问题:下列移项是否正确,请说明理由.(1)6+x=8移项,得x=8+6;(2)3x=8-2x移项,得3x+2x=-8;(3)5x-2=3x+7移项,得5x+3x=7+2.要求学生认真观察找出错误,并说明理由,教师点评.课件出示练习:将下列方程化为ax=b的形式.(1)2x-3=6;(2)5x=3x-1;(3)2.4y+2=-2y;(4)8-5x=x+2.学生完成后举手回答,教师点评,并进一步讲解:①移动的项要改变符号;②为了方便计算,移项通常是将未知项移到方程的左边,常数项移到方程的右边,使方程化为ax=b的形式.三、举例分析例1(课件出示教材第135页例1)要求学生独立完成并思考:(1)移项的根据是什么?(2)解方程中“移项”起了什么作用?学生汇报答案,教师点评.例2(课件出示教材第135页例2)指名板演,教师巡视指导,集体订正,教师再次强调移项时符号的变化.四、练习巩固教材第136页“随堂练习”.五、小结1.通过本节课的学习,你有什么收获?2.什么叫移项?3.移项时应注意什么问题?六、课外作业教材第136页习题5.3第1,3题.本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤——移项.在教学过程中,学生通过观察、讨论,归纳出移项的定义,体现了学生的主体地位.课堂上,教师通过讲练结合,使学生更好地掌握移项的法则.学生对移项的掌握比较牢固,但移项时要“变号”这个问题,个别学生掌握得不够扎实,不能灵活应用,需要加强练习.在用移项解方程的过程中,教师要逐步渗透数学中变未知为已知的重要数学思想.第2课时去括号解一元一次方程1.理解并掌握解含有括号的一元一次方程的方法.2.能用多种方法灵活地解一元一次方程.重点含括号的一元一次方程的解法.难点结合方程的特点选择不同的方法解方程,并解释解法的合理性.一、复习导入问题1:什么叫移项?问题2:用移项法解下列方程:(1)2x-2=3x+3;(2)-3x+5=4x+2.学生举手回答,教师讲评.二、探究新知1.去括号解一元一次方程课件出示:解方程:6x+6(x-2 000)=150 000.教师:如何解这个方程呢?学生思考后回答,教师讲评.教师:如果去括号,就能简化方程的形式,那么我们一起来解这个方程(教师边讲解,边板书).6x+6(x-2 000)=150 000解:去括号,得6x+6x-12 000 =150 000.移项,得6x+6x =150 000+12 000.合并同类项,得12x =162 000.方程两边同除以12,得x =13 500.教师:我们来试一试解下面的方程(课件出示).(1)-3(x-5)=6;(2)2(3-x)=9;(3)-2(x-1)=4.学生完成后汇报答案,教师点评并引导学生总结出去括号解一元一次方程的步骤:①去括号;②移项;③合并同类项;④系数化为1.强调:括号前是“+”号,去括号时,不改变符号;括号前是“-”号,去括号时,要改变符号.2.去括号解一元一次方程的应用课件出示:一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2 h;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h,求船在静水中的速度.教师:如果设船在静水中的速度为x km/h,船顺流的速度为多少?学生:(x+3)km/h.教师:船逆流的速度为多少?学生:(x-3)km/h.教师:这个方程的等量关系是什么?学生:往返的路程相等.师生共同探讨,列出方程:2(x+3)=2.5(x-3).学生完成解方程,指名板演,集体订正.三、举例分析例1(课件出示教材第137页例3)要求学生完成后汇报答案,教师点评.例2(课件出示教材第137页例4)要求学生用两种方法解答,并写出解题过程,引导学生比较这两种方法的区别与联系.四、练习巩固教材第138页“随堂练习”.五、小结1.通过本节课的学习,你有什么收获?2.如何去括号解一元一次方程?六、课外作业教材第138页习题5.4第1~3题.本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤——去括号.在教学过程中,学生通过思考、讨论、练习,归纳出去括号解一元一次方程的步骤,体现了学生的主体地位,培养了学生的自主学习能力.课堂上,教师通过讲练结合,使学生熟悉去括号解一元一次方程的步骤及其注意事项.通过分析具体问题中的数量关系,使学生了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要.第3课时去分母解一元一次方程1.会解含有分母的一元一次方程.2.掌握解一元一次方程的基本步骤和方法,能根据方程的特点灵活地选择解法.重点解一元一次方程的基本步骤和方法.难点含有分母的一元一次方程的解法.一、复习导入问题1:什么是移项法则?什么是去括号法则?学生举手回答,教师点评.问题2:解方程:(1)2(x+15)=x-10;(2)4(x+7)=2(x-1).学生独立完成,指名板演,集体订正.二、探究新知课件出示问题:一个数与它的三分之二、它的一半、它的七分之一加起来的和是33,求这个数.教师:设这个数为x,怎样列出方程呢?学生:23x+12x+17x+x=33.教师:如何解这个方程呢?解这个方程的关键是什么?依据是什么?要求学生合作探究,并与同桌交流自己的解法是否正确.教师指名学生回答.教师:根据等式的基本性质,在方程两边同乘各分母的最小公倍数42,即可将方程化为熟悉的类型.教师边讲解板书:23x+12x+17x+x=33.去分母,得28x+21x+6x+42x =1 386. 合并同类项得97x =1 386.系数化为1得,x =1 386 97.课件出示练习:解方程:(3x+1)2-2=(3x-2)10-(2x+3)5.学生独立完成,写出解题过程,教师点评并引导学生总结解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数);(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.三、举例分析例1(课件出示教材第138页例5)要求学生用两种方法解答并写出解题过程,教师点评.例2(课件出示教材第139页例6)要求学生独立完成后汇报答案,教师点评.四、练习巩固教材第139页“随堂练习”.五、小结1.通过本节课的学习,你有什么收获?2.如何解含有分母的一元一次方程?3.解一元一次方程的步骤有哪些?六、课外作业教材第140页习题5.5第1~3题.本节课主要内容是解一元一次方程的重要步骤——去分母,及解一元一次方程.在教学过程中,学生通过思考、讨论、练习,归纳出去分母的依据和解一元一次方程的步骤,体现了学生的主体地位,培养了学生的自主学习能力.课堂上,通过讲练结合,使学生熟悉解一元一次方程的步骤及其注意事项.强调根据具体情况选择解一元一次方程的方法,培养学生具体问题具体分析的能力.3应用一元一次方程——水箱变高了1.通过分析图形问题中的等量关系,建立方程解决问题.2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.重点列一元一次方程解简单的图形变化的实际问题.难点从复杂问题中寻找等量关系.一、情境导入1.课件出示两瓶矿泉水(容量一样,一瓶短而宽,另一瓶长而窄).教师:哪瓶矿泉水多?为什么?2.教师演示:先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体,然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”,变成一个“又矮又胖”的圆柱.教师:在刚才操作的过程中,圆柱由“高”变“低”,圆柱的底面直径变了没有?圆柱的高呢?在这个变化过程中,是否有不变的量?是什么没变?学生思考后回答问题,教师点评.二、探究新知课件出示教材第141页图5-1,提出问题:某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度由原先的4 m变为多少米?教师:这道题该如何解答呢?其中的等量关系是什么?引导学生找出等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积.教师:设水箱的高度为x,请同学们把下表补充完整.学生完成后举手汇报答案,教师点评.教师:根据等量关系,怎样列出方程?解得x的值是多少?学生列出方程并解答,教师点评.课件出示实验题:一个圆柱形玻璃杯中装满了水,把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积),当盒子装满水时,玻璃杯中的水下降了多少?要求学生用玻璃杯按要求分组实验后,全班交流各组得到的结果及解决问题的方法、步骤,并派小组代表进行操作示范、讲解.教师巡视课堂,指导、参与学生的实验.三、举例分析例(课件出示教材第141页例题)要求学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果画出各自的长方形(或正方形).最后,抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所画的长方形(或正方形).四、练习巩固教材第142页“随堂练习”.五、小结1.通过本节课的学习,你有什么收获?2.列一元一次方程解实际问题时,关键是什么?六、课外作业教材第144页习题5.6第1~3题.本节课是对前面所学的一元一次方程的一个应用——水箱变高了.让数学与几何问题相结合,使学生学以致用.在课堂上,让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程,引导学生找出问题中的等量关系,列出方程,并解方程,使问题得到解决.通过学生自己动手操作实验、计算、验证,调动学生学习的积极性和主动性,充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念.观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.4应用一元一次方程——打折销售1.理解成本、售价、利润、利润率之间的关系.2.会列一元一次方程解决有关商品打折销售的问题.重点理解售价、成本、利润、利润率之间的关系.难点列一元一次方程解决有关商品打折销售的问题.一、复习导入教师:列方程解决实际问题的关键是什么呢?学生回答,教师点评.教师:今天,我们学习一元一次方程的一个应用——打折销售.二、探究新知课件出示问题:商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%;另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?教师提示:如果进价大于售价就亏损,反之就盈利.要求学生列出方程,写出解题过程.教师点评,并讲解:本题中,设盈利25%的那件衣服的进价是x元,它的利润就是0.25x元,根据进价+利润=售价,列出方程x+0.25x=60.由此得x=48.类似地,可以设另一件衣服的进价为y元,它的利润是-0.25y元,列出方程y-0.25y=60.由此得y=80.两件衣服的进价是x+y=128元,而两件衣服的售价是60+60=120元,进价大于售价,由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.课件出示练习:在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声:“10元一个的玩具赛车打八折,快来买啊!”“能不能再便宜2元?”如果小贩真的让利2元卖了,他还能获利20%,求一个玩具赛车的进价是多少元?要求学生独立思考后列出方程汇报答案,教师点评.教师:在打折销售问题中的利润、利润率、成本、售价之间有怎样的关系?引导学生得出等量关系:①利润=售价-成本;②利润率=利润成本×100%.教师:通过上面的讲解和练习,你能总结出列一元一次方程解决实际问题的步骤吗?引导学生总结:①分析问题,找出等量关系式;②列出方程,求出方程的解;③验证方程的解是否合理.三、举例分析例(课件出示教材第146页例题)要求学生独立完成后汇报答案,教师点评.四、练习巩固1.教材第146页“随堂练习”.2.某服装店以135元的价格卖出两件衣服,按成本计算,第一件盈利25%,第二件亏损25%,则该商店卖这两件衣服总体上是赚了,还是亏了?这两件衣服的成本价会一样吗?算一算.五、小结1.通过本节课的学习,你有什么收获?2.成本、售价、利润、利润率之间有怎样的关系?3.列一元一次方程解实际问题的步骤有哪些?六、课外作业教材第146页习题5.7第1~4题.本节课是对前面所学的一元一次方程的一个应用——打折销售.对于打折问题,学生在小学阶段已有所接触和认识,本节课是进一步地延伸此知识.在教学过程中,通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想以及善于分析问题、利用知识解决实际问题的良好学习习惯.根据具体问题中的数量关系,形成方程的模型,初步培养学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.通过分组合作学习的活动,让学生学会在活动中与他人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.调动学生学习的积极性和主动性,充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念.5应用一元一次方程——“希望工程”义演1.学会列方程解决实际问题,掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.2.借助表格分析复杂问题中的数量关系,建立方程模型解决实际问题.重点正确分析实际问题的题意,列出一元一次方程.难点探究解题方法的多样性.一、情境导入教师介绍希望工程的相关知识:希望工程是由中国青少年发展基金会于1989年10月发起并组织实施的一项社会公益事业. 它的宗旨:根据政府关于多渠道筹集教育经费的方针,从社会集资,建立希望工程基金,以民间救助方式,资助贫困地区失学儿童,继续学业,改善贫困地区的办学条件,促进贫困地区基础教育事业的发展. 希望工程的实施范围是:我国农村贫困地区,重点是国家省级贫困县.目前希望工程工作的重点是:我国的西部地区. 希望工程的目标是:改善办学条件,消除失学现象,配合政府完成普及九年制义务教育任务.自1989年推出希望工程至1999年,10年来希望工程共救助失学儿童230万名,援建希望小学8 000所,接受海内外捐款18亿元,影响遍及海内外,成为当今中国最著名、最具影响力的公益事业.二、探究新知课件出示教材第147页情境图,提出问题:某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1 000张票,筹得票款6 950元.成人票与学生票各售出多少张?教师:这道题中包含哪些等量关系?学生1:售出的票包括成人票和学生票,因此有:成人票数+学生票数=1 000张.①学生2:所得的票款包括成人票款和学生票款,因此有:成人票款+学生票款=6 950元.②教师:设售出的学生票为x张,请同学们把下表补充完整.引导学生根据表格列出方程5x+8(1 000-x)=6 950,解得x=350,所以售出成人票650张,学生票350张.教师:同学们还有其他的方法吗?学生:设所得的学生票款为y元,则可得y5+6 950-y8=1 000,解得y=1 750,所以售出学生票数为17505=350,成人票数为650张.教师:如果票价不变,那么售出1 000张票所得票款可能是6 930元吗?为什么?学生小组内讨论,派代表回答,教师讲评.课件出示练习:某文艺团体为“希望工程”募捐义演,全价票为每张18元,学生享受半价.某场演出共售出966张票,收入15 480元,这场演出共售出学生票多少张?学生独立解答,教师巡视,对有疑问的学生予以帮助.指名学生汇报答案,教师点评.并引导学生总结运用方程解决实际问题的一般步骤:(1)审题:分析题意,找出题中的数量及其关系;(2)设元:选择一个适当的未知数用字母表示(如x);(3)列方程:根据等量关系列出方程;(4)解方程:求出未知数的值;(5)检验:检查求得的值是否正确和符合实际情况,并写出答案.三、练习巩固1.教材第149页“随堂练习”.2.某商店积压了100件某种商品,为使这批商品尽快卖完,该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再做3次降价处理:第1次降价30%,第2次又降价30%,第3次再降价30%,3次降价销售的结果如下表所示:(1)求第3(2)该商品按新销售方法销售,相比原价全部卖完,哪一种方案更盈利?四、小结1.通过本节课的学习,你有什么收获?2.用方程解决实际问题的一般步骤是什么?五、课外作业教材第149页习题5.8第1~3题.本节课是对前面所学的一元一次方程的一个应用——“希望工程”义演.在教学过程中,通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程,培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想以及善于分析问题、利用知识解决实际问题的良好学习习惯.培养学生的数学兴趣,协助学生发展逻辑思维的能力,并能应用数学解决日常生活中的问题.借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系,体会间接设未知数的解题思路,从而建立方程解决实际问题,并要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.培养学生有始有终的习惯.6应用一元一次方程——追赶小明1.通过画线段图分析追及问题中的数量关系,找出等量关系.2.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.3.学会用一元一次方程解决复杂的实际问题.重点找出追及问题中的等量关系,列出方程,解决实际问题.难点通过画线段图找等量关系.一、复习导入问题1:以前学习的行程问题中,路程、速度、时间三者间有什么关系?问题2:若小明每秒跑4 m,那么他5 s能跑多少米?。