一元一次方程和它的解法 ppt课件3

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一元一次方程的解法ppt

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一元一次方程的解法
contents
目录
一元一次方程概述一元一次方程的解法步骤举例说明注意事项与总结练习与巩固
01
一元一次方程概述
一元一次方程是一种只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的方程。
定义
一元一次方程是最简单的线性方程，它具有形式简单、求解方法多样、应用广泛等特点。
特点
概念
将方程中未知数的系数化为1。
方法
除以未知数的系数。
系数化为1
03
举例说明
例子
解方程`x^2 - 4x + 4 = 0`
过程
将方程因式分解得到两个一元一次方程`(x - 2)^2 = 0`，直接求解得到未知数的值为`x = 2`
Байду номын сангаас
简单一元二次方程的解法
例子
解方程`x^2 - 6x + 9 = 0`
定义与特点
实际应用
一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，如求解成本、利润、时间等实际问题。
数学基础
一元一次方程是代数和算术的基础，对于掌握高级数学和解决更复杂的问题具有重要意义。
一元一次方程的重要性
历史背景
一元一次方程源于古代数学，经历了不同时期的发展和完善，逐渐形成了现今的形式和求解方法。
发展方向
随着数学研究的不断深入，一元一次方程的应用领域将更加广泛，求解方法也将不断创新和改进。
一元一次方程的历史与发展
02
一元一次方程的解法步骤
概念
将方程中的某一项移到等号另一侧，使方程左右两侧相等。
规则
移项时不要忘记改变符号。

一元一次方程应用题精选ppt课件

将实际问题抽象为数学问题，通过数学语言描述问题中的数量关系和变化规律。
方程设立及未知数选择
设立方程
根据问题中的数量关系和已知条件，设立一元一次方程。
选择未知数
根据问题的实际情况和需要求解的未知量，选择合适的未知数。
实际问题转化为数学问题
转化思想
将实际问题中的数量关系和已知条件转化为数学表达式和方程。
列方程
根据已知条件和未知量之间的关系，列出包含未知数的等式，即方程。
解方程
运用一元一次方程的解法，求解方程，得到未知数的值。
提高解题速度和准确性策略
掌握基本题型和解题方法
熟练掌握一元一次方程应用题的基本题型和解题方法，能够快速准确地识别问题并求解。
加强练习和反思
通过大量练习，提高解题速度和准确性；同时，及时反思和总结解题过程中的问题和不足，不断完善自己的解题思路和方法。
思路拓展
通过变换思考角度、引入新变量等方式，拓展解题思路。
创新方法应用
将拓展的思路和方法应用到具体问题的求解中，提高解题效率。
05
方程应用题常见错误及纠正方法
设立方程时常见错误
错误设立未知数
在设立方程时，未能正确识别问题中的未知数，导致方程设立错误。
忽视问题中的限制条件
在设立方程时，未考虑问题中的限制条件，导致方程解不符合实际情况。
一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程。
一般形式
ax + b = 0（a、b为常数，a ≠ 0）。
方程解与根的概念
方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
方程的根
方程的解也叫做方程的根。

解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册

x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得

《一元一次方程的解法》数学教学PPT课件(2篇)

性质2
等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)，所得的结果仍是等式．
1、利用等式的性质解下列方程：
（1） 5x – 2 = 8 . （2）3x=2x+1
2、自学课本第159页（例1以前的）内容，独立完成下列各题：
（1）用你自己的语言描述：什么是移项？（2）移项的依据是什么？移项应注意什么问题？（3）下面的变形是移项吗？从x+5=7，得到5+x=7 （4）移项与交换两项的位置的区别是什么？
自学反馈2
１．下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改正？（１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５
（２）从３ｘ＝８－２ｘ，得３ｘ＋２ｘ＝－８２．下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解方程 -2x + 5=4 - 3x ３ｘ－２ｘ＝４－５移项，得３ｘ－２ｘ＝４＋５ x＝－１合并同类项，得ｘ＝９
7.3 一元一次方程的解法
第1课时
（1）通过具体例子，归纳移项法则，体会移项则的优越性。（2）明确移项法则的依据及移项过程中容易出现的错误。（3）并能用移项的方法求解简单的一元一次方程。
⒈重点：理解移项法则，准确进行移项； ⒉难点：准确进行移项求解简单的一元一次方程。
性质1
等式的两边都加上(或减去) 同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式．
5x＝10 x＝2
解方程 3__x__＝___2__x__＋____1
解：方程两边同时减去2x，得 3x－2x＝2x＋1－2x 即3_x_－___2_x_＝__1__ 化简，得x＝1
5x －2 ＝8
3x = 2x + 1
5x＝8 ＋2 3x -2x =1
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

北师大版七年级数学上册《一元一次方程——求解一元一次方程》教学PPT课件(3篇)

新课探究
解方程：5 x – 2 = 8. 方程两边都加上 2，得
5x – 2 + 2 = 8 + 2，也就是 5x = 8 + 2.
观察比较
比较这个方程与原方程，可以发现，这个
变形相当于
5 x – 2 = 8.
注意
5x = 8 + 2
移项要变号
即把原方程中的 –2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.
解：（3）移项，得
16
3 2
x
x
.
合并同类项，得
1 2
x
16 .
方程两边同除以 1 ，得 x = –32. 2
（4） 1 3 x 3x 5 ；
2
2
解：（4）移项，得
3 2
x
3x
5 2
1.
合并同类项，得
9x 2
3 2
.
方程两边同除以 9 ，得 x = 1 .
2
3
2. 解下列方程：
（1）2.5x + 318 = 1 068
2.求解一元一次方程
第1课时
北师大版·七年级上册
新课导入
用合并同类项进行化简: 1. 20x – 12x = ____8_x___ 2. x + 7x – 5x = ___3_x____ 3. 1 y 2 y 2 y = ___-_y____
33 4. 3y – 4 y –（–2y）=___y_____
因此，方程 5x – 2 = 8 也可以这样解：
移项，得
5x = 8 + 2.
化简，得
5x = 10.
方程两边同除以 5，得 x = 2.
例 1 解下列方程：（1）2x + 6 = 1；（2）3x + 3 = 2x + 7.

说课解一元一次方程(去分母).ppt

.精品课件.
Байду номын сангаас
9
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
15x =3
系数化为1,得
x =5
.精品课件.
10
比一比,赛一赛. 看谁做得好,看谁做得快
.精品课件.
3
2、去括号，移项，合并同类项，系数为化1,要注意什么？
1.⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+” 号去掉，括号里各项都不变符号。 ⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” 号去掉，括号里各项都改变符号 2.移项要变号. 3.系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面的系数。
.精品课件.
y2 y 1 63
• 解: 去分母，得
y-2 = 2y+6
• 移项，得
y-2y = 6+2
• 合并同类项,得
-y=8
• 系数化这1.得
y=-8
.精品课件.
7
• 如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样去解吗? 再试一试看:
y y2 1 36
• 解去分母,得 2y -( y- 2) = 6
什
么
系数化为1,得x=
11 15
?
.精品课件.
5
解方程:
1 x 1 3; 2 x 2 2x 3
2
2
3
想一想去分母时要注意什么问题?

方程课件ppt课件ppt

方程的种类
总结词
列举方程的不同类型
详细描述
一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、二元二次方程等。每种类型的方程都有其特定的形式和特点。
方程的解法概述
总结词
概括方程的解法流程
详细描述
解方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和化简等。根据不同类型的方程，解法会有所不同。
02 一元一次方程
数学建模与方程的关系
01
方程是数学建模的重要工具之一，用于描述实际问题中变量之间的关系。
02
通过方程，可以建立实际问题的数学模型，进而求解和分析。
03
不同类型的实际问题可能需要建立不同类型的方程，如代数方程、微分方程、积分方程等。
1.谢谢聆听
基于泰勒级数展开，通过迭代逐步逼近非线性方程组的解。
拟牛顿法
改进牛顿法，使用拟牛顿矩阵代替海森矩阵，提高迭代效率。
梯度下降法
基于函数梯度的负方向搜索最优解，适用于大规模非线性优化问
题。
06 数学建模与方程的应用
数学建模的基本概念
数学建模
运用数学语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学工具。
一元一次方程的定义
总结词
一元一次方程的基本定义
详细描述
一元一次方程是只含有一个未知数，且该未知数的次数为1的方程。它的一般形式是 ax + b = 0，其中 a 和 b 是常数，x 是未知数。
一元一次方程的解法
总结词
一元一次方程的解法
详细描述
一元一次方程的解法包括移项、合并同类项和系数化为1等步骤。解一元一次方程的目的是求出未知数的值。
多元一次方程组

北师大版数学七年级上册求解一元一次方程课件(第3课时28张)

课堂检测
拓广探索题
方程（3m-4）x2+3mx-4m=5x-2m是关于x的一元一
次方程，求m和x的值.
解：因为原方程是关于x的一元一次方程，
（3m-1)x2+3mx-4m-5x+2m=0
（3m-1)x2+(3m-5)x-2m=0
所以3m-4=0,3m-5≠0,解得 4
m=
3
将m= 4 代入原方程，得4x
系数相加，不漏项
骤未知数的系数等式的性质
:
化为1
2
乘系数的倒数
课后作业
作业内容
教材作业从课后习题中选取
自主安排配套练习册练习
1. 掌握解一元一次方程中“去分母”的方法.
探究新知
知识点
解有分母的一元一次方程
交流讨论
解方程： 3x 1 2 3x 2 2x .
2
10 5
想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程，
方程两边应该同乘以什么数?
2. 去分母时要注意什么问题?
探究新知
3x 1 2 3x 2 2x .
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得系数化为1，得
25x = 23. x 23 . 25
巩固练习
归纳小结
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数；
2. 去分母的根据是等式性质2 ;去分母时不能漏乘没有分母的项；
思考：（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）引进什么样的未知数，你能根据这样的相等关系列出方程吗？

《一元一次不等式》ppt全文课件

-16 0
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀课件）
3．课堂练习
2(x 5) 3( x 5)
解：去括号，得：2x+10<3x-15 移项，得：2x-3x<-15-10
合并同类项，得： -x < -25 系数化为1，得： x > 25 这个不等式的解集在数轴上的表示：
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀课件）
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀课件）
5．布置作业教材习题9.2 第1、2、3题
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀课件）
问题4 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简形式是x=a．
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2 2x 3 2x 3 2
2x 1 x 1
2
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀课件）
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀课件）
例解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
例解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？问题（2）你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？

《方程》一元一次方程PPT课件(第1课时从算式到方程)

探究新知
解决问题：（1）x=2，x=
3 2
是方程2x=3的解吗？
（2）x=10，x=20是方程3x=4（x－5）的解吗？
探究新知
解:(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解;
当x=
3 2
时,方程2x=3的左边=2
×
3 2
⑤
4 y
＝5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．当m＝__3_或___1__时，关于x的方程x|2－m|＋1＝0是一元一
次方程．
巩固练习
4．x＝3是下列哪个方程的解 ( B )
A．2x＋7＝11
B．5x－8＝2x＋1
C．3x＝1
D．－x＝3
5．根据“x的2倍与3的和比x的二分之一少4”可列方程 ( D )
根据“女生比男生多80人”列方程 0.52x 1 0.52 x 80.
探究新知
根据下列问题，设未知数并列出方程: (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m²，求正方形绿地的边长. 解：设正方形绿地的边长为x m，那么沿某一方向加宽5m后的长为（x+5）m，根据“扩大后的绿地面积是 500 m2”，列方程 x（x+5）＝500 .
第五章一元一次方程
5.1 方程
第1课时从算式到方程
学习目标
1.通过引入实际问题情境，让学生在算式、代数两种方式下进行问题的解决，体会由算术到代数是数学的一大进步，从而培养学生分析、归纳、抽象概括的思维能力，初步认识建立数学模型的思想. 2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系，感悟方程的现实意义，理解方程的定义，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力，提升方程模型的应用意识. 3.通过数学背景材料，让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相关概念的内涵，培养学生的阅读理解、拓展探究的能力，增强学生的数学应用意识，调动学生学习数学的主动性。

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(3) 3x=2x+5 解：移项，得 3x–2x=5 合并同类项，得 x=5 检验：把x=5代入方程的两边,得左边=3×5=15，右边=2×5+5=15 左边=右边所以x=5是原方程的解。
(4) 7x–3=6x 解：移项，得 7x–6x=+3 合并同类项，得 x=+3 检验：把x=+3代入方程的两边，得左边=7×3–3=18，右边=18 左边=右边所以x=+3是原方程: x–7=5 解：方程两边都检验：方程的两边加上7，得都代入x=12,得 x–7+7=5+7 左边=12–7=5, 即：
x=5+7
x=12
右边=5 左边=右边所以x=12是原方程的解。
解方程：7x=6x–4
解：方程两边都减去6x,得 7x–6x=6x–4–6x
练习：下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正? (1)从7+x=13,得到x=13+7 改:从7+x=13,得到x=13–7 (2)从5x=4x+8,得到5x–4x=8

练习：通过移项解下列方程，并写出检验： (1) x+12=34 (2) x–15=74 7x–3=6x
(3) 3x=2x+5 (4)
解： x –7 = 5
从左移右改变符号
x = 5 +7 x = 12
检验：方程的两边都代入 x=12,得左边=12–7=5, 右边=5, 左边=右边所以x=12是原方程的解。
解:7x = 6x–4 解 7x = 6x – 4 从右移左方程两边都减去6x,得改变符号 7x– 6x = 6x–4–6x 7x – 6x = – 4 即 7x – 6x = – 4 合并同类项,得合并同类项,得 x=–4 x=–4
(1) x+12=34 解：移项，得 x= 34 –12 合并同类项，得 x=22
检验：把x=22代入方程的两边,得左边=22+12=34，右边=34 左边=右边所以x=22是原方程的解。
(2) x–15=74 解：移项，得 x=74+15 合并同类项，得 x=89
检验：把x=89代入方程的两边，得左边=89–15=74，右边=74 左边=右边所以x=89是原方程的解
检验：方程的两边都代入检验：方程的两边都代入 x=–4, 左边=7x(–4)=-28, x=–4,左边=7x(–4)=-28 右边=6x(–4)–4=–28 右边=6x(–4)–4=–28 左边=右边左边=右边所以x= –4是原方程的解所以x= –4是原方程的解
注意：移项要变号
解方程:3x–2=2x+1 检验：把x=3代入方解：移项,得程的两边,得 3x–2x=1+2 左边=33–2=7，合并同类项,得右边=23+1=7 x = 3 左边=右边所以x=3是原方程的解
练习：小明在解方程x–4=7时，是这样写解的过程的: x–4=7=x=7+4=x=11
×
(1)小明这样写对不对？
(2)应该怎样写？
解：x–4=7
移项，得
x=7+4 合并同类项，得 x=11
课堂小结:
作业：P205
移项要变号
1
合并同类项,得 x =–4
检验：方程的两边都代入x=–4 左边=7x(–4)=-28，右边=6x(–4)–4=–28 左边=右边所以x=–4是原方程的解。
解： x–7= 5 方程两边都加上7,得
x –7+7=5+7 x=5+7 x=12
检验：方程的两边都代入 x=12,得左边=12–7=5, 右边=5 左边=右边所以x=12是原方程的解。
第四章
一元一次方程
1、叙述等式的性质。
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。
2、什么叫做方程的解？什么叫做解方程？使方程左、右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。求得方程的解的过程，叫做解方程。