作业17.实数1

第六章实数（9班专用）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中无意义的是（ ） A. 61-B. 21-）（C.12+aD.222-+-x x 2.在下列说法中：①10的平方根是±10；②-2是4的一个平方根；③ 94的平方根是32； ④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24a a ±=，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中正确的是（ ）A.立方根是它本身的数只有1和0B.算数平方根是它本身的数只有1和0C.平方根是它本身的数只有1和0D.绝对值是它本身的数只有1和0 4. 641的立方根是（ ） A.21±B.41± C.41 D.215.现有四个无理数5，6，7，8，其中在实数2+1 与 3+1 之间的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知351.1 =1.147，31.15 =2.472，3151.0 =0.532 5，则31510的值是（ ） A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.79.已知x 是169的平方根，且232x y x =+，则y 的值是（ ） A.11 B .±11 C. ±15 D.65或314310.大于52-且小于23的整数有（ ） A.9个 B.8个 C .7个 D.5个二、填空题（每小题3分，共30分）11. 3-绝对值是 ，3- 的相反数是 .12. 81的平方根是 ，364 的平方根是 ，-343的立方根是 ，256的平方根是 .13. 比较大小： （1）10π；（2） 33 2；（3）101101；（4）2 2.15.已知212+++b a =0，则ab= . 16.最大的负整数是 ，最小的正整数是 ，绝对值最小的实数是 ，不超过380-的最大整数是 .17.已知 ,3,312==b a 且0 ab ，则 b a +的值为 。

18.已知一个正数x 的两个平方根是1+a 和3-a ，则a = ，x = .19.设a 是大于1的实数，若 312,32,++a a a 在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ，则A 、B 、C 三点在数轴上从左至右的顺序是 .20.若无理数m 满足14 m ，请写出两个符合条件的无理数 .21.一正方形的边长变为原来的m 倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍.22.估计60的大小约等于 或 .（误差小于1） 23.若()03212=-+-+-z y x ，则x +y +z = .24.我们知道53422=+，黄老师又用计算器求得：55334422=+，55533344422=+，55553333444422=+，则计算：22333444 +（2001个3，2001个4）= .25.比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）. ①－3 －2；②215- 21；26.若实数a 、b 满意足0=+b b a a ，则abab= . 27.实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a -++= .三、；解答题28（8分）计算： （1） ）（25.08-⨯-； （2）4002254-+ ；（3）32333111）（）（-+-+- ； （4）33332734312512581---+-- ；（5）. 327102--- （6）. 381125-（7）. 322769----）（ （8）. 33216.00121.0125.0--+ 5. 33271893111864256----6. 22(2)2(6)x x ---（26x <<）29.（12分）求下列各式中的x 的值：（1） ()9-242=x ； （2）()25122=-x ；ba 0（3）()375433-=-x ； （4）()08123=+-x ；（5）. 2361(1)16x -+= （6）. 324x -= （7）. 31252(1)4x -=- 30、（6分）已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：c b a c b a a -+-+--cb a（7分）若a 、b 、c 是有理数，且满足等式332232+-=++c b a ，试计算 ()20112010b c a +- 的值。

专题2.3 实数【十大题型】【北师大版】【题型1 实数与数轴的综合应用】 (1)【题型2 比较实数的大小】 (2)【题型3 实数的有关运算】 (2)【题型4 估算无理数】 (3)【题型5 无理数整数部分或小数部分的有关计算】 (4)【题型6 程序设计与实数的运算】 (4)【题型7 新定义下的实数运算】 (5)【题型8 实数中的实际应用题】 (6)【题型9 实数中的规律探究题】 (7)【题型10 实数性质的综合应用】 (7)【知识点1 实数】0ììüìïïïïíïïïïïïïíýîïïïïìíïïíïïïîþîïïüìïïíýïïîþî正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数无限不循环小数叫做无理数.常见类型：①特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．②含有π的绝大部分数，如2π．【题型1 实数与数轴的综合应用】【例1】（2023春·七年级单元测试）如图，数轴上表示1A ，B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是（ ）AB ．C ．D【变式1-1】（2023春·陕西西安·七年级西安市曲江第一中学校考期中）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置+化简结果为 ．【变式1-2】（2023春·四川宜宾·七年级统考期中）如图，正方形ABCD 的面积为7.顶点A 在数轴上表示的数为1，点E 在数轴上，且AD =AE ，则点E 表示的数是（ ）A B C ．1+D ．【变式1-3】（2023春·河北沧州·七年级统考期中）如图，一只蚂蚁从点B 沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A ，点B A 所表示的数为m ．(1)实数m 的值是______．(2)求(m +2)2−|m−1|的值；(3)在数轴上还有C ，D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2c +4|2c +3d 的立方根．【题型2 比较实数的大小】【例2】（2023春·江苏南京·【变式2-2】（2023春·江苏·七年级专题练习）若0<x <1，则下列关系式成立的是（ ）A ．x <1x <<x 2B ．x 2＜x ＜1xC ．1x <x <x 2<D 1x <x <x 2【变式2-3】（2023春·七年级单元测试）若a =b =c =2，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b <c <aB ．b <a <cC ．c <a <bD ．a <b <c【题型3 实数的有关运算】【例3】（2023·全国· 1.71，计算的结果是（ ）A ．71B ．171C ．1.71D ．17.1【变式3-1】（2023·江苏·七年级假期作业）若a 、b 、c 是有理数，且满足等式a ＋2a ﹣c ）2013＋b 2014的值．【变式3-2】（2023春·湖南永州·七年级校考阶段练习）计算下列各题：(1)−35÷(−7)×(−17)−(23−112−415)×(−60)(2)−14−(1−0.5)(−2)2【变式3-3】（2023·全国·七年级专题练习）计算下列各题：（1++（2）|−|（3+|+−．【知识点2 估算法】（1）若120a a a £<<；（2）若12a a a <<a小．例如：916a <<34<<827a <<23<<．1.414 1.7322.236．【题型4 估算无理数】【例4】（2023春·四川成都·七年级成都七中校考期中）在数轴上表示有（ ）个A ．6B ．7C ．8D ．9【变式4-1】（2023春·之值介于下列哪两个整数之间？（ ）A ．3，4B ．4，5C ．5，6D ．6，7【变式4-2】（2023春·河北石家庄·七年级校考期末）如图，在数轴上标有O ，A ，B ，C ，D 五个点，根据）A ．OA 上B ．AB 上C ．BC 上D ．CD 上【变式4-3】（2023春·四川资阳·七年级统考期末）规定(a )表示小于a 的最大整数，如(3)=2，=3．现将37进行如下操作：37 第一次→ =6 第二次→ =2 第三次→ =1．类似地，只需要进行4次操作，就能变成1的所有正整数中，最小的正整数为 ．【题型5无理数整数部分或小数部分的有关计算】【例5】（2023春·湖北宜昌·七年级校联考期中）若n<n+1，m<<m+1，其中m、n为整数，则m+n=．=．【变式5-1】（2023春·广东河源·七年级校考阶段练习）已知k的小数部分，则1k1【变式5-2】（2023春·河南驻马店·七年级统考期末）已知6+a，b，则(a+b)2023的值是（）A．1B．−1C．10D．36【变式5-3】（2023春·四川眉山·七年级校考期中）已知6+a，b，(1)求a+b的值；(2)求a−b的值．【题型6程序设计与实数的运算】【例6】（2023·七年级单元测试）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：①当输出值y x为3或9；②当输入值x为16时，输出值y③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．其中错误的是（ ）A．①②B．②④C．①④D．①③【变式6-1】（2023春·贵州六盘水·七年级统考期中）根据以下程序，当输入2时，输出结果为（）A B C．2D．3【变式6-2】（2023春·七年级单元测试）根据如图所示的计算程序，若输入的x y的值为．【变式6-3】（2023春·全国·七年级专题练习）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是．【题型7新定义下的实数运算】【例7】（2023春·四川达州·七年级校考期末）对于实数a、b，定义min a，b的含义为∶当a<b时，min{a，b}=a；当a>b时，min{a，b}=b，例如∶min{1，−2}=−2．已知a}=a，，b}=a和b为两个连续正整数，则2a−b的值为．n=【变式7-1】（2023春·江苏·七年级期末）我们规定用(a,b)表示一对数对，给出如下定义：记m=（其中a>0，b>0），将(m,n)与(n,m)称为数对(a,b)的一对“和谐数对”．例如：(4,1)的一对“和谐数对”,1和1,(1)数对(16,5)的一对“和谐数对”是________；(2)若数对(9,b)的一对“和谐数对”相同，则b的值为________；(3)若数对(a,b)的一个“和谐数对”是(2,1)，直接写出ab的值________．【变式7-2】（2023春·全国·七年级专题练习）对于实数a，我们规定，用符号数，称为a的根整数，例如：=3，=3，(1)仿照以上方法计算：=_____；=_____；(2)计算：+++⋯+；(3)如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止，例如，对10连续求根整数2次，即=]=1，这时候结果为1，那么只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是______．【变式7-3】（2023春·福建福州·七年级校考期末）如果有一个三位数p，百位数为9，十位数和个位数之和也是9，我们把这个三位数称为“九伴数”，把p的百位数和个位数互换位置得到数p′．并规定F（p）=例如918∵1+8=9且百位是9∴918是“九伴数”，F（918）=9188199=193．(1)若a=946，b=936，直接判断a，b是否是“九伴数”，如果是请求出F（a）或F（b）的值．(2)若s和t都是“九伴数”，且s和t的个位数分别为m，n．①分别用含m，n的式子表示F（s）和F（t）．②若2F（s）+F（t）=570．比较nF(s)与mF(t)的大小并求此时m值．【题型8实数中的实际应用题】【例8】（2023春·上海·七年级专题练习）如图，在面积为2平方米的正方形ABCD的木料中，挖去以边BC为直径的半圆，则剩下的木料的面积为多少平方米？（π≈3.14，结果精确到0.1）【变式8-1】（2023春·山东临沂·七年级统考期中）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝T表示周期(单位：秒)，l表示摆长(单位：米)，g＝9.8米/秒2．假如一台座钟摆长为0.5米，它每摆动一个来回发生一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？(π≈3.14)【变式8-2】（2023春·七年级课时练习）将一个半径为10cm的圆柱体容器里的药液倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长是多少？（结果精确到0.1）【变式8-3】（2023春·全国·七年级专题练习）如图，长方形ABCD的长为2cm，宽为1cm．（1）将长方形ABCD进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据）（2）求所拼正方形的边长．【题型9实数中的规律探究题】【例9】（2023春·福建泉州·七年级校联考期中）按一定规律排列的一列数7个数为()A B C D【变式9-1】（2023春·福建漳州·=5,6,…请用含n(n≥2且为正整数)的等式表示它们的规律：【变式9-2】（2023春·七年级课时练习）将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对(m,n)表示第m排，从左到右第n个数，如(4,2)应的有序数对是．【变式9-3】（2023春·全国·七年级专题练习）在草稿纸上计算：=．【题型10实数性质的综合应用】【例10】（2023春·七年级单元测试）已知a b2a+b的值．【变式10-1】（2023春·江西吉安·七年级统考期末）如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为a、b、c三个数，其中b<0，且b的倒数是它本身，且a、c满足(c−4)2+|a+3|=0．（1）计算：a2（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数．【变式10-2】（2023春·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数+(a+b)m−m的立方根.等于它本身，求cdm2【变式10-3】（2023春·七年级单元测试）（1）已知|x|=|−y|，且|x+y|=−x−y，求x−y的值（2）已知数a与b互为相反数，c与d互为倒数，x+2=0，求式子(a+b)2009（3x2，z是9的算术平方根，求2x+y−z的平方根．。

第四课时《实数》（1）———平方根和立方根【课前热身】1、下列命题中，正确的个数有( )①1的算术平方根是1；②(﹣1)2的算术平方根是﹣1；③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零；④﹣4没有算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个2、一个自然数的算术平方根是x ，则下一个自然数的算术平方根是( )1 C.D. x ＋1 3、(﹣3)2的平方根是( )A.3B.﹣3C.±3D. ±94、x 是16的算术平方根，那么x 的算术平方根是( )A.4B.2 D. ±45、下列各式正确的是（ ）.A.1=± 2=± 6=- 3= 6、下列说法错误的是（ ）.A. 任何一个有理数都有立方根，而且只有一个立方根B.开立方与立方互为逆运算C. 3a -不一定是负数D.3a -一定是负数7、36的算术平方根是______，36的算术平方根是_____.8、如果a 3＝3，那么a ＝______. 3，那么a ＝_______.9、2的立方等于 ，8的立方根是 ；（﹣3）3＝ ，﹣27的立方根是 。

【考点链接】1、平方根：⑴、定义：如果2x ＝a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作。

2、立方根：⑴、定义：如果3x ＝a ，则x 叫做a 的立方根，记作（a 称为被开方数）。

⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

一、实数的有关概念
(1)实数的组成 ：0既不是正数，也不是负数；判别无理数的依据：①带根号且开方开不尽的，②带π的③带省略号且不循环的
(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，
(3)相反数: 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．
(4)绝对值:(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
一个正数的绝对值是它本身0的绝对值是0一个负数的绝对值是它的相反数
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
(5)倒数:实数a(a ≠0)的倒数是
a
1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 二、重要题型：1、数的分类 在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是 （ ）A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 2以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题
3科学记数法
将8450亿元用科学记数法表示为 。

将6.18×10﹣3化为小数的是 。

500亿千克，用科学记数法表示为 千克。

将1608000000用科学记数法表示为 。

1纳米=10
﹣9米，将0.00305纳米用科学记数法表示为 米．。

第二章实数1.认识无理数A 考点训练 夯实基础考点一 无理数的概念及认识1．下列实数中的无理数是( )A ．0.7B ．12C ．πD ．8-2．下列命题中正确的是( )A ．有理数是有限小数B ．无限小数是无理数C ．有理数是无限循环小数D ．无限不循环小数是无理数3．把下列各数填入相应集合的括号内(2)--，12-， 3.14，π-，|6|--，13，105-，2.131********⋯（相邻两个1之间的3的个数逐次加1)正分数集合：{ }⋯；负有理数集合：{ }⋯；无理数集合：{ }⋯．考点二 用“夹逼法”求无理数的近似值4．设面积为13的正方形的边长为x ．（1）x 是有理数吗？（2）估计x 的值（结果精确到0.1)．B 综合运用 能力提升5．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④6．一个正方形的面积是15，若它的边长的整数部分为a ，小数部分为b ，求2a b +值．7．.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ．（1）计算：①当1a =，2c =时，2b = ；②当3a =，5c =时，2b = ；③当0.6a =，1c =时，2b = ．（2）通过（1）中计算出的2b 的值，我们知道b 是整数的是 ，b 是分数的是 ，b 既不是整数，也不是分数的是 （填序号）．8．在下列44⨯各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示： 表示： 表示： （注:横线上填入对应的无理数）9．已知某个长方体的体积是31800cm ，它的长、宽、高的比是5:4:3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？第二章实数1.认识无理数参考答案与试题解析一．试题（共9小题）1．下列实数中的无理数是( )A ．0.7B ．12C ．πD ．8- 解：无理数就是无限不循环小数，且0.7为有限小数，12为有限小数，8-为负数，都属于有理数， π为无限不循环小数，π∴为无理数．故选：C ．2．下列命题中正确的是( )A ．有理数是有限小数B ．无限小数是无理数C ．有理数是无限循环小数D ．无限不循环小数是无理数 解：A 、有理数不一定是有限小数，故选项错误；B 、无限小数不一定是无理数，故选项错误；C 、有理数不一定是无限循环小数，还有有限小数，故选项错误；D 、无限不循环小数是无理数，故选项正确．故选：D ．3．把下列各数填入相应集合的括号内(2)--，12-， 3.14，π-，|6|--，13，105-，2.131********⋯（相邻两个1之间的3的个数逐次加1)正分数集合：{ 3.14，13， }⋯； 负有理数集合：{ }⋯；无理数集合：{ }⋯．解：正分数集合：{ 3.14，13，}⋯； 负有理数集合：1{2-，|6|--，105-，}⋯；无理数集合：{π-，2.131********⋯，}⋯．故答案为：3.14，13；12-，|6|--，105-；π-，2.131********⋯． 4．设面积为13的正方形的边长为x ．（1）x 是有理数吗？（2）估计x 的值（结果精确到0.1)．解：（1）面积为13的正方形的边长为x ，213x ∴=，x ∴x ∴不是有理数，是无理数；（2）13x =，3.6x ∴≈．5．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④解：①面积是2②面积是9的正方形边长为3；③10=；④故选：C ．6．一个正方形的面积是15，若它的边长的整数部分为a ，小数部分为b ，求2a b +值．解：设正方形的边长为x ，根据题意得：215x =，解得：x =0x >，x ∴3154<<，3a ∴=，3b =，22336a b ∴+=-．7．.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠，B ∠，C ∠所对的边分别为a ，b ，c ．（1）计算：①当1a =，2c =时，2b = 3 ；②当3a =，5c =时，2b = ；③当0.6a =，1c =时，2b = ．（2）通过（1）中计算出的2b 的值，我们知道b 是整数的是 ，b 是分数的是 ，b 既不是整数，也不是分数的是 （填序号）．解：（1）①根据勾股定理得，22222213b c a =-=-=， 故答案为3；②根据勾股定理得，222225316b c a =-=-=，故答案为16；③根据勾股定理得，2222210.60.64b c a =-=-=， 故答案为0.64；（2）①b②4b ==，它是整数；③0.8b ==，它是分数；故答案为：②；③；①．8．在下列44⨯各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：（注:横线上填入对应的无理数）解：如图所示：AB；CD=；EF=9．已知某个长方体的体积是31800cm，它的长、宽、高的比是5:4:3，请问该长方体的长、宽、高是有理数还是无理数？为什么？解：长、宽、高不是无理数，理由如下：设长、宽、高分别为5x，4x，3x．由体积，得3x=，601800解得x=，长、宽、高分别为，。

第六章实数测试卷一、单选题1 ( )A ．B ．C ．±3D ．32．下列实数中的无理数是（ ）A B C D ．2273．下列各组数中,两个数相等的是 ( )A ．-2B ．-2与-12C ．-2D ．|-2|与-2 4．8的相反数的立方根是（ ）A ．2B ．12C ．﹣2D ．12-5．比较2的大小，正确的是（ ）A ．2<B ．2<C 2<D 26．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．a 的相反数大于2B ．a 的相反数是2C ．|a|＞2D ．2a ＜07．有一个数值转换器原理如下:当输入x =16时,输出的数是 ( )A ．8B ．2C D8是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间9 ( )A ．4至5之间B ．5至6之间C ．6至7之间D ．4至6之间10．计算：12-的结果是（ ） A ．1B ．2C ．0D ．-1 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．____.12122-+-=______．132(1)-＝_______．14．______，|1＝_______________．15a ,小数部分为b ,则a -b =____.16．观察分析下列数据，寻找规律：0，3…，那么第13个数据是______．三、解答题17．已知数-34,-1.••42,π,3.1416,23,0,42,(-1)2,-1.424224222…. (1)写出所有有理数;(2)写出所有无理数;(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来,并用符号“<”连接.18．求下列各式的值．15(3)|a －π|＋－a a <π)．(精确到0.01)19．如图所示,在△ABC 中,∠B =90°,AB ,BC 边足够长,点P 从点B 开始沿BA 边向点A 以1厘米/秒的速度移动,同时,点Q 也从点B 开始沿BC 边向点C 以2厘米/秒的速度移动,几秒后,△BPQ 的面积为36平方厘米?20．已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b＋4的立方根是2，求3a＋b的平方根．21．求下列各式中x的值：(1)2x2－32＝0；(2)(x＋4)3＋64＝0.22．(1)已知2a-1的平方根是±3,2是3a+b-1的立方根,求a+2b的值.(2)设x,y,试求x,y的值与x-1的算术平方根.23．已知实数a，b|2b＋1|＝0，求的值．24．某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可以用下面的公式来估计:t2=3900d,其中d(km)是雷雨区域的直径.(1)如果雷雨区域的直径为9km,那么这场雷雨大约能持续多长时间?(2)如果一场雷雨持续了1h,那么这场雷雨区域的直径大约是多少(结果精确到0.1km)?参考答案：1．D【解析】【详解】∠33＝27，3=．故选D．2．C【解析】【详解】分析: 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.详解:，，227是有理数，是无理数，故选C.点睛：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.3．C【解析】【分析】根据算术平方根的定义，立方根的定义以及绝对值的性质对各选项分析后利用排除法求解．【详解】解：A、，∠-2B、-2与-12不相等，故本选项错误；C、，∠-2D、∠|-2|=2，∠|-2|与-2不相等，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了算术平方根，立方根的定义，对各选项正确化简是解题的关键．4．C【解析】【详解】【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【详解】8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选C ．【点睛】本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键． 5．C【解析】【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【详解】解：∠26=64，362125⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，26349⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，而49＜64＜125∠6662<<2<故选C ．【点睛】此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．6．B【解析】【详解】试题分析：由数轴可知，a ＜-2，A 、a 的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B 、a 的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C 、a 的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D 、2a ＜0，故本选项正确，不符合题意．故选B ．考点：实数与数轴．7．D【解析】【分析】把16代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值．【详解】解：，4是有理数，∠继续转换，=2，2是有理数，∠继续转换，∠2，是无理数，∠符合题意，故选D．【点睛】本题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根是解题的关键，注意有理数和无理数的区别．8．B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∠4.84<5<5.29，，，故选B．【点睛】是解题关键．9．B【解析】【分析】【详解】解：∠5 ²=25,6 ²=36,25＜32＜36,∠56,故选B．【点睛】关键．10．C【解析】【分析】根据有理数的运算性质，先化简再求值.【详解】解：原式=12-12=0.【点睛】掌握有理数的相关运算性质是解答本题的关键. 11．3,【解析】【详解】-（∠乘积为1的数互为倒数，∠3得倒数为．12．.【解析】【详解】原式=13222-+-=52，故答案为52．13．4【解析】【分析】按顺序先分别进行算术平方根和平方运算，然后再进行减法运算即可．【详解】2(1)514-=-=，故答案为：4．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14． 1 ±3【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案;结合绝对值的定义得出答案;,再根据绝对值的性质即可求出.【详解】解：(2) |1|1;(3)∠绝对值为3的数为±3.1; ±3.【点睛】本题主要考查相反数，绝对值的定义以及立方根,关键在于熟练掌握运用相关的性质定理，认真的进行计算．15．【解析】【分析】a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∠45，a=4，小数部分为．∠a-b=4-）故答案为【点睛】16．6【解析】【详解】被开方数依次为0，3，6，9，12，15，18，…，每两数相差3，所以第13 6.故答案为6.点睛：本题是数字规律探究题，观察题目找出规律被开方数依次增加3是解题的关键.．17．(1)-34,-1.••42,3.1416,23,0,42,(-1)2.(2)π,-1.424224222…;(3)见解析.【解析】【分析】（1）按照有理数的定义解答，特别要注意无限循环小数是有理数；（2）根据无理数的定义解答，即无限不循环小数是无理数；（3）根据实数比较大小的法则把各数进行比较，并用“＜”连接起来．【详解】解:(1)-34,-1.••42,3.1416,23,0,42,(-1)2.(2)π,-1.424224222….(3)-1.··42<-1.424224222…<-34<0<23<(-1)2<π<3.1416<42.【点睛】本题考查的是有理数、无理数的定义及实数的大小比较，熟知有理数、无理数的定义及实数的大小比较法则是解答此题的关键．18．（1）35；（2）-1.7；（3）1.73.【解析】【分析】（1）先把计算根号的加减运算，然后利用二次根式的性质化简后进行乘法运算；（2）首先进行二次根式的化简，然后合并即可；（3）先根据实数a的取值范围，判断出a－πa的符号，根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】解：(1)＝7×5＝35.(2)13×0.6－15×30＝92－0.2－6＝－1.7.a<π，∠a－π<0－a<0，∠|a－π|＋a|＝(π－a)＋(a)＝π－a＋a＝π≈3.142－1.414＝1.728≈1.73.【点睛】本题考查了二次根式的计算，实数的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式，属于基础题．19．6秒【解析】【分析】设x秒钟后，△PBQ的面积等于36cm2，根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．【详解】解:设x秒后,△BPQ的面积是36平方厘米,根据题意得PB=x厘米,QB=2x厘米,因此12x×2x=36,所以x2=36,解得x=6(x=-6舍去),所以6秒后,△BPQ的面积是36平方厘米.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于36cm2”，找到等量关系是解决问题的关键．20．3a+b的平方根为±2.【解析】【详解】试题分析：先按照题意求出a、b的值，然后再代入即可得解.试题解析：∠2a-1的算术平方根是3，∠2a-1=9 ，∠a=5 ，又∠3a+b+4的立方根是2，∠3a+b+4=8，∠3×5+b+4=8,∠b=-11,∠3a+b=4,∠3a+b的平方根为±2.21．（1）x﹦±4，（2）x﹦﹣8．【解析】【分析】(1)通过求平方根解方程；（2）通过求立方根解方程.【详解】解：（1）2x2﹣32=02x2﹦32x2﹦16x﹦±4，∠x1=4，x2=﹣4；（2）（x+4）3+64=0（x+4）3﹦﹣64x+4﹦﹣4x﹦﹣8．【点睛】本题考核知识点：运用开方知识解方程. 解题关键点：熟练进行开方运算.22．(1)-7；（2【解析】【分析】（1）根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行运算即可；（2介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．【详解】解:(1)依题意得2a-1=9,3a+b-1=8,解得a=5,b=-6.所以a+2b=-7.(2)即所以的整数部分是4.由题意知x=4,y-2,则x-1=3,所以x-1【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了平方根、立方根、倒数及相反数的知识，无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．23．1 4 -【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：根据题意，得10,4 210, ab⎧-=⎪⎨⎪+=⎩解得1412ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，则＝1-2⎛⎫⎪⎝⎭14.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．24．（1）0.9h（2）9.7km【解析】【分析】（1）根据t2＝3900d，其中d=9（km）是雷雨区域的直径，开立方，可得答案；（2）根据t2＝3900d，其中t=1h是雷雨的时间，开立方，可得答案．【详解】(1)当d＝9时，则t2＝3900d，因此t0.9.答：如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续0.9h.(2)当t＝1时，则3900d＝12，因此d答：如果一场雷雨持续了1h，那么这场雷雨区域的直径大约是9.7km.【点睛】本题考查了立方根，注意任何数都有立方根．。

初中数学实数知识点总复习含答案解析(1) 一、选择题1．1?0,?-,?,?0.10100100013π⋅⋅⋅（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】4==，013是有理数.∴无理数有：﹣π，0.1010010001…．共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．2．把-( )A B．C．D【答案】A【解析】【分析】由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内的因式即可.【详解】∵1a-≥，且0a≠，∴a<0，∴-，∴-=故选：A.【点睛】此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a 的取值范围是解题的关键.3．若a 、b 分别是6-13的整数部分和小数部分，那么2a-b 的值是（ ） A ．3-3 B ．4-13 C ．13 D ．4+13【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知3＜13＜4，因此可知-4＜-13＜-3，即2＜6-13＜3，所以可得a 为2，b 为6-13-2=4-13，因此可得2a-b=4-（4-13）=13.故选C.4．已知,x y 为实数且110x y ++-=,则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．0B ．1C ．-1D ．2012 【答案】B【解析】【分析】利用非负数的性质求出x 、y ，然后代入所求式子进行计算即可.【详解】由题意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=（-1）2012=1， 故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.5．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b【答案】C【解析】试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|， ∴()2a a b a a b b -+=-++=.故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．6．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立； 若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.7．如图，已知x 2＝3，那么在数轴上与实数x 对应的点可能是（ ）A ．P 1B ．P 4C ．P 2或P 3D ．P 1或P 4【答案】D【解析】试题解析：∵x 2=3，∴3根据实数在数轴上表示的方法可得对应的点为P 1或P 4．故选D ．8．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．9．的值应在（ ） A ．2.5和3之间B ．3和3.5之间C ．3.5和4之间D ．4和4.5之间 【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可.【详解】== ∵3.52=12.25，42=16，12.25＜13.5＜16，∴3.5 4.故选：C.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题的关键.10．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B ．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．11．设2a =．则a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】C【解析】【分析】<<56<<，进而可得出a 的范围，即可求得答案．【详解】<<∴56<<∴52262-<<-，即324<<，∴a 在3和4之间，故选：C ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．12．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ）A ．12B ．15C ．17D ．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a =c ，b =7，P （a ，7），故有PQ ∥y 轴，PQ =7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a ，代入即可求得结论．【详解】∵且|a -c =0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．13．若x使(x﹣1)2=4成立，则x的值是( )A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．±2【答案】C【解析】试题解析：∵（x-1）2=4成立，∴x-1=±2，解得：x1=3，x2=-1．故选C．14．计算|1+3|+|3﹣2|＝（）A．23﹣1 B．1﹣23C．﹣1 D．3【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值的符号后进行合并即可.【详解】原式＝1+3+2﹣3＝3，故选D．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.15．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解析】试题分析：2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．8＜2．9，③段上．故选C考点：实数与数轴的关系16．下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．1125-没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．(13)--没有平方根【答案】C【解析】【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B、1125-有立方根是15-，故不符合题意；C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．17．）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C【解析】【详解】解：由36＜38＜49，即可得67，故选C．18．估计值应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】A【解析】【分析】先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估算即可得解．【详解】解：=<<∵91216<<∴34<<∴估计值应在3到4之间．故选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．19．下列命题中，真命题的个数有（）①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；立方根等于本身的有：±1和0，②错误；20．2在哪两个整数之间()A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8【答案】C【解析】【分析】222== 1.414≈，即可解答．【详解】222== 1.414≈，∴2 6.242≈，即介于6和7，故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算以及无理数的估算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则以及 1.414≈．。

实数导学案1（45分钟）一、学习目标(1分钟阅读)1.通过与温度计的类比认识数轴,会用数轴上的点表示有理数.2.借助数轴掌握正数、负数、相反数、倒数、绝对值的概念.3.会求一个数的相反数、倒数、绝对值．二、案例导入(1分钟阅读)1.你会读温度计吗？请你尝试读出温度计所表示的温度？2.0刻度上面的数字和下面的数字有什么区别？用自己的话总结一下。

3. 你能用一条直线上的点表示温度计上的数字吗?（提示：先画一条水平直线，在水平直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，再标其它数字，在直线的右端点画一个箭头（叫做正方向））三、学习新课：（形式：导学，老师引导，学生先独学，再对学，再群学.讨论3分钟后，举手回答3分钟，答对加分.小组PK朗读定义和背诵定义3分钟，答对加分.）1.案例中的直线具备的三个要素是什么？这三个要素共同组成了上面直线的名称：数轴，试用自己的话总结一下数轴的定义.2.温度计0上面的数叫做正数，0下面的数叫做负数，那什么叫正数？什么叫负数？（提示：数轴右面的数总比左面的数大，都和0比较一下大小）注：数0既不是正数也不是负数.3.数轴上与原点距离是2的点有个，这些点表示的数是它们的区别是什么？这两个数叫相反数，试用自己的话描述相反数的定义.注：0的相反数是0.4.2和12的乘积为多少？满足这样特点的两个数叫倒数，请用自己的话描述什么叫倒数？注：0没有倒数.5.2和-2到原点的距离相同吗？数轴上表示数2的点到原点的距离叫做2的绝对值，那么怎样描述任意数a的绝对值？注:a的绝对值表示为|a|.6.当a是正数时，|a|= ；当a是负数时，|a|= ；当a=0时，|a|= ；我们可以得到怎样的结论？(从正数、负数、0分别描述它们的绝对值)四、 例题讲解：（形式：学讨论3分钟，讲6分钟，按PK 结果，输的小组同学表演节目，游戏3分钟.）例1. 画出数轴并表示下列数：1.5，-2，29，32-，0,2例2. 一个月内小明体重增加2kg ，小华体重减 少1kg ，小强体重无变化，用正、负数和0表示他们这个月体重的增长值各为多少？例3. 写出下列个数的绝对值6，-8，-3.9，25，112-，100,0.五、 当堂测试：（学生讨论3分钟，讲6分钟.）1．如果80m 表示向东走80m ，那么-60m 表示什么？2.写出下列各数的相反数：6，-8，-3.9，25，112-，100, 03.如果a=-a 那么表示a 的点在数轴上的什么位置？六、 课堂小结（2分钟）1.正数：2.负数：3.数轴定义：4.相反数的定义：5.倒数：6.绝对值：七、 课后作业1. 画出数轴并表示3，-3, 6，-6，51，51-2. 如果水位升高3m 时水位变化记作：+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作什么？水位不升不降时水位变化记作什么？ 3.月球表面的白天平均温度零上126C ο，记作多少C ο？夜间平均温度零下150C ο，记作多少C ο。