小学追及问题练习题

小学生奥数练习题追及问题# 小学生奥数练习题：追及问题追及问题是奥数中常见的一种类型，主要考察学生对速度、时间和距离三者关系的理解与应用。

以下是一些典型的追及问题练习题，供小学生练习使用。

### 练习题一：跑步比赛小明和小华参加学校运动会的跑步比赛。

小明的速度是每分钟跑200米，小华的速度是每分钟跑180米。

如果小明和小华同时从起点出发，小明需要多少时间才能追上小华？### 练习题二：自行车追逐小李和小张分别骑自行车，小李的速度是每分钟300米，小张的速度是每分钟250米。

两人从同一地点出发，小李比小张晚出发2分钟，问小李需要多少时间才能追上小张？### 练习题三：游泳比赛小华和小丽参加游泳比赛，小华每分钟游50米，小丽每分钟游45米。

比赛开始后，小丽领先小华10米。

问小华需要多少时间才能追上小丽？### 练习题四：汽车追赶一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，另一辆汽车以每小时80公里的速度行驶。

如果后者比前者晚出发1小时，问后者需要多少时间才能追上前者？### 练习题五：火车相遇两列火车分别从两个城市出发，一列火车的速度是每小时100公里，另一列火车的速度是每小时120公里。

两列火车在两个城市之间的距离是300公里，问两列火车相遇需要多少时间？### 练习题六：飞机追逐一架飞机以每小时800公里的速度飞行，另一架飞机以每小时1000公里的速度飞行。

如果后者比前者晚出发3小时，问后者需要多少时间才能追上前者？### 练习题七：数学竞赛小刚和小强参加数学竞赛，小刚每分钟能解决2道题目，小强每分钟能解决3道题目。

如果小强比小刚晚开始5分钟，问小强需要多少时间才能追上小刚？### 解题思路解决追及问题，首先要明确速度、时间和距离三者的关系。

速度等于距离除以时间，时间等于距离除以速度。

在追及问题中，通常要计算追及者和被追者的速度差，然后用被追者的距离加上初始距离差，除以速度差，得到追及所需的时间。

### 注意事项1. 确保理解题目中的条件和要求。

【导语】奥数题中常常出现⼀些数量关系⾮常特殊的题⽬，⽤普通的⽅法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。

我们可以⽤枚举法，根据题⽬的要求，⼀⼀列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

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⼩学⽣追及问题奥数练习题篇⼀ 1、甲、⼄两地相距56千⽶，汽车⾏完全程要1.4⼩时，乐乐步⾏全程要14⼩时。

乐乐由甲地出发，步⾏3.6⼩时后改乘汽车，他到达⼄地共要⼏⼩时？ 2、甲、⼄两城相距340千⽶，⼀辆⼩轿车从甲城开往⼄城，每⼩时⾏52千⽶，1⼩时后，⼀辆中巴车从⼄城开往甲城，每⼩时⾏44千⽶。

⼩轿车开出⼏⼩时后与中巴车相遇？ 3、甲、⼄两⼈同时从两地相对出发，甲骑⾃⾏车每⼩时⾏15千⽶，⼄骑摩托车每⼩时⾏34千⽶，甲在离出发地37。

5千⽶处与⼄相遇。

两地相距多少千⽶？ 4、甲、⼄两车同时从两地相向⽽⾏，甲每⼩时⾏83千⽶；⼄每⼩时⾏95千⽶，两车在距中点24千⽶处相遇。

求两地间的距离。

5、两列⽕车相对⾏驶，在两地的中点相遇，甲车每⼩时⾏驶76千⽶，相遇时⾏了5⼩时。

⼄车每⼩时⾏驶95千⽶，⼄车⽐甲车迟出发了⼏⼩时？ 6、甲、⼄⼆⼈在⼀个长400⽶的环形跑道上从同⼀点，同时反向⽽⾏，甲每分钟⾛45⽶，⼄每分钟⾛35⽶。

多少分钟后两⼈第⼀次相遇？ 7、甲、⼄两车分别从A，B两城同时相对开出，7⼩时后相遇，然后⼜各⾃向前⾏驶了2⼩时，这时甲车距B城还有240千⽶，⼄车距A城还有360千⽶。

A，B两城相距多少千⽶？ 8、兄妹⼆⼈同时从家上学，哥哥每分钟⾛90⽶，妹妹每分钟⾛60⽶。

哥哥到校门⼝时发现忘记带课本，⽴即沿原路回家去取，⾏⾄离学校180⽶处和妹妹相遇。

他们家离学校有多远？ 9、甲、⼄、丙三⼈中，甲每分钟⾛50⽶，⼄每分钟⾛60⽶，丙每分钟⾛70⽶。

甲、⼄两⼈从东镇，丙⼀⼈从西镇同时相向出发，丙遇到⼄后2分钟遇到甲。

小学数学之追及问题专项练习30题(有答案过程)1.甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米。

问乙几小时可追上甲？2.XXX原打算每分钟走50米从家到公园，但为了提早10分钟到，他把速度加快到每分钟走75米。

问小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作，他们从家里出发步行到工厂，父亲用40分钟，儿子用30分钟。

如果父亲比儿子早5分钟离家，问儿子用几分钟可赶上父亲？4.解放军某部小分队以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息30分钟后继续前进。

在出发5.5小时后，通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。

问几小时可以追上他们？5.甲、乙二人练跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙。

若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙。

问甲、乙两人每秒钟各跑多少米？6.XXX以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后XXX从学校出发骑自行车去追XXX。

结果在距学校1000米处追上XXX。

求XXX骑自行车的速度是多少？7.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后。

如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，问几秒钟后两马相距70米？8.上午8时8分，XXX骑自行车从家里出发。

8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家。

到家后又立刻回头去追XXX，再追上他的时候，离家恰是8千米。

这时是几时几分？9.从时针指向4点开始，再过几分，时针正好与分钟重合？10.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员。

问甲乙两地相距多少千米？11.一只狗追赶一只野兔，狗跳5次的时间兔子能跳6次，狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等。

兔子跳出550米后狗子才开始追赶。

问狗跳了多远才能追上兔子？12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米、比丙领先20米。

小学环形追及问题练习题一、基础题1. 甲、乙两人同时从同一点出发，沿环形跑道跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑250米。

问甲追上乙需要多少时间？2. 小明和小华在环形跑道上赛跑，跑道周长为400米。

小明每分钟跑240米，小华每分钟跑200米。

问小华跑了几圈时，小明刚好追上他？3. 三名同学在环形跑道上跑步，甲每分钟跑280米，乙每分钟跑260米，丙每分钟跑240米。

问甲追上丙需要多少时间？二、提高题1. 甲、乙、丙三人沿环形跑道跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑280米，丙每分钟跑260米。

跑道周长为800米，问甲追上乙需要多少时间？2. 四名同学在环形跑道上赛跑，跑道周长为600米。

他们分别以每分钟200米、220米、240米、260米的速度跑步。

问速度最快的同学追上速度最慢的同学需要多少时间？3. 小红和小蓝在环形跑道上赛跑，跑道周长为1000米。

小红每分钟比小蓝多跑40米，问小红追上小蓝需要多少时间？三、拓展题1. 甲、乙、丙、丁四人沿环形跑道跑步，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑300米，丙每分钟跑280米，丁每分钟跑260米。

跑道周长为1200米，问甲追上丁需要多少时间？每分钟210米、230米、250米、270米、290米的速度跑步。

问速度最快的同学追上速度最慢的同学需要多少时间？3. 小强和小刚在环形跑道上赛跑，跑道周长为1400米。

小强每分钟比小刚多跑60米，问小强追上小刚需要多少时间？四、应用题1. 一个圆形操场周长为500米，甲、乙两名运动员从同一点出发，甲的速度是乙的两倍。

问甲追上乙一圈需要多少时间？2. 在一个直径为800米的圆形湖泊周围，A、B两人同时同向行走，A的速度为4米/秒，B的速度为3米/秒。

问A追上B需要多长时间？3. 一个圆形花园的周长是314米，小明和小华绕花园跑步，小明的速度是每分钟90米，小华的速度是每分钟80米。

问小明追上小华需要多少时间？五、综合题1. 六个学生同时在环形跑道上跑步，跑道周长为300米。

追及问题例1 快慢两车本别从相距20千米的两地同向出发,快车每小时行40千米,慢车每小时行30千米,快车几小时可以追上慢车练1 甲乙两艘货轮本别从相距15千米的两港同时向上游开出,甲货轮每小时行24千米,乙货轮每小时行21千米,甲货轮开出几小时可以追上乙货轮练2学校环形跑道长400米,沙沙和姐姐在同一点同时同向练习长跑,姐姐每分钟跑300米,沙沙每分钟跑250米,经过多长时间姐姐和沙沙会相遇练3 AB两地相距48千米,快车每小时行70千米,慢车每小时行54千米,两车分别从AB两地同时同向而行,快车在慢车后面经过几小时可以追上慢车例2王刚每小时行8千米,李强每小时行6千米,李强出发1小时后,王刚开始追李强,王刚追到李强需要几小时练1 好马每天走240里,劣马每天走150里,劣马先走12天,好马几天可以追上劣马练2小明从家步行去学校上学,每分钟走50米,小明出发15分钟后,哥哥从家出发,骑自行车用每分钟300米的速度去追小明,哥哥出发几分钟能追上小明练3甲每小时行5千米,乙每小时行7千米,甲出发2小时后,乙在甲出发地点前2千米处出发,乙行几小时能追上甲例3 甲乙两车同时从A城出发去B城,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米,途中甲车因为故障停车修理3小时,结果甲车比乙车迟1小时到达B城,乙车到B城需要用多少小时练1兄弟二人同时从东城到西城,哥哥每小时走6千米,弟弟每小时走4千米,哥哥因有事在途中停留2.5小时,所以比弟弟迟1小时到达西城;弟弟从东城到西城需要走几小时练2 一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行40千米,2小时可以到达,出发半小时后因故障停车15分钟,如果仍要在预定时间内到达,那么每小时应多行多少千米练3 兄弟两人骑自行车同时从学校出发回家;哥哥每小时行15千米,弟弟每小时行10千米;出发半个小时后哥哥因事返回学校,到学校后又耽搁了1小时,然后动身去追弟弟;当哥哥追上弟弟时,距学校多少千米例4哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥,结果在距学校800米处追上哥哥;求弟弟骑车的速度.练1玲玲从学校以每分钟60米的速度回家,10分钟后,老师也从学校出发,在距离学校900米处追到玲玲,求老师的速度练2小芳从学校以每分钟200米的速度骑车回家,3分钟后,小红也从学校出发,在距离学校1000米处追到玲玲,求小红的速度练3一辆货车以每小时65千米的速度前进,一辆客车在它的后面1500米处,以每小时80千米的速度同向行驶,客车超过货车2分钟后,两车相距多少米此时,客车开了几分钟例5客车货车卡车三辆车,客车每小时行60千米,货车每小时行50千米,卡车每小时行55千米,客车货车从东镇,卡车从西镇,同时相向而行,卡车遇上客车后,1小时后又遇上了货车;东西两镇相距多少千米练1甲乙丙三人过桥,甲乙从桥南往北走,丙从桥北往南走,甲每分钟走45米,乙每分钟走50米,丙每分钟走55米,丙与乙相遇2分钟后又与甲相遇,桥长多少米练2甲乙二人与丙,从东西两地同时相向而行,甲从东每分钟走50米,乙从东每分钟走40米,丙从西每分钟走60米,丙遇到甲后8分钟再遇到乙,东西两地相距多少米练3 甲乙丙三人都从A地到B地,早上6点甲乙一起从A地出发,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米,丙上午8点才从A地出发,傍晚6点甲丙同时到达B地,丙何时能追上乙例6 甲乙丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米;有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时,6小时,8小时先后与甲乙丙三辆车相遇;求丙车的速度;练1甲轮船以每小时16千米的速度从南通港开出,3小时后,乙轮船也从南通港开出,并沿同一方向去追甲轮船,经过12小时后才追上甲轮船,求乙轮船的速度;练2 通讯员用摩托车追前面部队的汽车,汽车每小时行30千米,摩托车每小时行42千米,通讯员出发2小时后追上部队汽车,部队汽车比通讯员早出发几小时练3有三辆客车,甲乙两车从东站,丙从西站同时相向而行,甲每分钟行1000米,乙每分钟行800米,丙每分钟行700米,丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车,求东西两站的距离;例7在周长为400米的圆形跑道的一条直径的两端,甲乙两人分别以每秒6米和每秒4米的速度骑自行车同时同向出发顺时针沿圆周行驶,经过多长时间,甲第二次追上乙练1 在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端,甲乙两人分别以每秒4米和每秒2米的速度骑自行车同时同向出发沿圆周行驶,经过多长时间,甲第二次追上乙练2在周长为200米的圆形跑道的同一点,甲乙两人分别以每秒4米和每秒2米的速度骑自行车同时同向出发,经过多长时间,甲第二次追上乙练3兄弟二人到少年宫参观科技展览,哥哥每分钟走80米,弟弟每分钟走60米,5分钟后哥哥忘记带门票,立即返回家中取了门票又去少年宫,最后与弟弟同时到达,家到少年宫有多少米。

小学四年级数学思维专题训练—追及问题1.有80米环形走廊，弟弟在环形走廊上行走，速度为1米／秒，哥哥奔跑速度为5米／秒．现在哥哥和弟弟在环形跑道上的同一点，同时向同一方向出发，哥哥第二次追上弟弟的时候，用了秒.2.甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发小时后能追上乙车．3.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行31米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车．快车长米，慢车长米.4.狗追狐狸，狗跳一次前进15分米，狐狸跳一次前进10分米．狗每跳4次的时间狐狸恰好跳2次，如果开始时狗离狐狸有300分米，那么狗跑分米才能追上狐狸.5.在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米／小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米／小时的速度行驶．后面的汽车制动突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距米.6.甲每小时行4千米，乙每小时行3千米．两人从同一地点出发．甲动身时，乙已经走出了9千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经小时甲能追上乙.7.甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲后退12米，则甲跑6秒钟也能追上乙，甲的速度是米／秒；乙的速度是米／秒．8.AB两地相距15千米，一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发同向而行，经过小时两车相距30千米，9.小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么当小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．10.有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米．现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前，路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同．当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道．则秒后，两车车头平行，11.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地，下午2点时两人之间的距离是15千米，下午3点时，两人之间的距离还是15千米，下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地，小张是早晨点出发．12.亮亮骑着白行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站出发，沿46路车的线路前进．当他骑出 1400米肘，一辆46路车从始发站出发．已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟，那么汽车开出分钟后能追上亮亮．13.乌龟和兔子赛跑，比赛场地为一个长方形池塘，如下图所示，AB=600米，BC=IOOO米，乌龟可以游泳且无论水陆都可选任意方向，兔子则只能顺时针绕着池塘跑；已知兔子速度为乌龟游泳速度的5倍，乌龟的游泳速度比陆地速度快，若起点为AB的中点E，那么请问终点设置在什么地方，乌龟能取得比赛的胜利？请证明你的结论．参考答案1.有80米环形走廊，弟弟在环形走廊上行走，速度为1米／秒，哥哥奔跑速度为5米／秒．现在哥哥和弟弟在环形跑道上的同一点，同时向同一方向出发，哥哥第二次追上弟弟的时候，用了 40 秒.【答案】 40【分析】第二次追上时，两人的路程差是2个全程，即160米，所以追及时间是160÷(5－1)﹦4（秒）2.甲、乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发 6 小时后能追上乙车．【答案】 6【分析】设数法．假设A、B两地之间的距离是30千米，那么甲的速度是30÷10﹦3（千/小时），乙的速度是30÷15﹦2（千米/小时），甲开始追乙时两者的距离是3×2﹦6（千米），追及时间为6÷(3－2) ﹦6（小时）．3.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行31米，慢车每秒行22米，如果从两车头对齐开始算，23秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，26秒后快车超过慢车．快车长 207 米，慢车长234 米.【答案】 234【分析】从车头对齐开始算，那么快车超过慢车的时间刚好比慢车多走一个快车的车身长，(31－22)×23﹦207（米）；从两车尾对齐开始算，那么快车超过慢车的时间刚好比慢车多走一个慢车的车身长，(31－22)×26﹦234（米）．4.狗追狐狸，狗跳一次前进15分米，狐狸跳一次前进10分米．狗每跳4次的时间狐狸恰好跳2次，如果开始时狗离狐狸有300分米，那么狗跑 450 分米才能追上狐狸.【答案】 450【分析】把狗跳4次、狐狸跳2次的时间看做单位时间，那么单位时间内狗可以跳15×4﹦60（分米），狐狸可以跳10 X 2﹦20（分米），狗追上狐狸所花的时间：300÷(60－20) ﹦7.5（单位时间），狗跑了7.5×60－450（分米）．5.在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米／小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米／小时的速度行驶．后面的汽车制动突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距 25 米.【答案】 25【分析】90×1000÷3600﹦25（米／秒），108×1000÷3600=30（米／秒），（30－25）×5﹦25（米）6.甲每小时行4千米，乙每小时行3千米．两人从同一地点出发．甲动身时，乙已经走出了9千米，甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度追乙，再经 3 小时甲能追上乙.【答案】 3【分析】甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，则甲每小时比乙多行走1千米，甲追乙3小时后，则甲迫近3千米，甲现在距乙9 －3=6(千米）．甲现在每小时行5千米，每小时比乙多走2千米，则甲6÷2=3（小时）即可追上乙．7.甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲后退12米，则甲跑6秒钟也能追上乙，甲的速度是 7 米／秒；乙的速度是 5 米／秒．【答案】 7;5【分析】第二次甲6秒能追上乙，甲和乙的速度差为12÷6﹦2（米／秒），第一次甲花5秒钟追乙，说明甲和乙的距离是2×5=10（米），乙先跑2秒跑了10米，则乙的速度是10÷2﹦5（米／秒），那么甲的速度是5+2﹦7（米／秒）．8.AB两地相距15千米，一辆汽车以每小时50千米的速度从A地出发，另一辆车以每小时40千米的速度从B地出发，两车同时出发同向而行，经过 1.5或4.5 小时两车相距30千米，【答案】 1.5或4.5【分析】有两种情况：两辆车方向是从A到B或从B到A，前一种情况：时速50千米的车要追上另一辆并超过30千米，需要(15+30)÷(50－40) ﹦4.5（小时）；后一种情况只要再拉开15千米距离就可以了，需要（30－15）÷(50－40) ﹦1.5（小时）．9.小明和小刚清晨来到学校操场练习跑步，学校操场是400米的环形跑道，小刚对小明说：“咱们比比看谁跑的快”，于是两人同时同向起跑，结果10分钟后小明第一次从背后追上小刚，同学们一定知道谁跑得快了，小明的速度是每分钟跑140米，那么当小明第3次从背后追上小刚时，小刚一共跑了米．【答案】 3000【分析】速度差为400÷10﹦40（米／分），所以小刚的速度为140 － 40=100（米／分），第三次追上小刚时，小刚一共跑了10×3=30（分钟），共跑了100×30=3000（米）．10.有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米．现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前，路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同．当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道．则秒后，两车车头平行【答案】70【分析】火车与火车的追及问题，速度差是每秒13－8=5（米）．关键要找出追及路程．最后要求甲、乙两车车头平行，找到甲车的车头A点和乙车的车头B点，两点在初始时刻的距离是隧道长和乙车车长之和，是200+150=350（米），即所求追及路程，那么追及时间就是350÷5﹦70(秒)．11.早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地，下午2点时两人之间的距离是15千米，下午3点时，两人之间的距离还是15千米，下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地，小张是早晨点出发．【答案】 10【分析】由题意容易推断出，14点时小王落后小张15千米，15点时小王领先小张15千米，1小时内小王比小张多行了30千米，即两人的速度差为30千米／小时. 16点时，小王到达乙地，此时小张落后小王15+30﹦45（千米），也就是距离乙地45千米，又19点到达乙地，则小张用了7－4﹦3（小时）走完这45千米，可得小张速度为45÷3=15（千米／小时），则小王速度为15+30﹦45（千米／小时）．那么全程为45×(16－13) ﹦135（千米），小张走完全程需要135÷15﹦9（小时），小张m发时间即为19－9﹦10（点）．12.亮亮骑着白行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站出发，沿46路车的线路前进．当他骑出 1400米肘，一辆46路车从始发站出发．已知这辆车每分钟行600米，每4分钟到达一站并停车1分钟，那么汽车开出分钟后能追上亮亮．【答案】 13【分析】以5分钟为1个周期：在这段时间内，亮亮骑了400×5﹦2000（米），46路车行驶了600×4﹦2400（米），两者的距离减少了400米．那么两个周期后，两者的距离是1400－400×2=600（米），600÷(600－400) ﹦3（分钟），所以，在第三个周期内，汽车追上了亮亮，共用时5×2+3﹦13（分钟）．13.乌龟和兔子赛跑，比赛场地为一个长方形池塘，如下图所示，AB﹦600米，BC﹦IOOO米，乌龟可以游泳且无论水陆都可选任意方向，兔子则只能顺时针绕着池塘跑；已知兔子速度为乌龟游泳速度的5倍，乌龟的游泳速度比陆地速度快，若起点为AB的中点E，那么请问终点设置在什么地方，乌龟能取得比赛的胜利？请证明你的结论．【答案】：终点设在AE上或AD上距A小于400米的位置上即可（包括A点，不包括E点）【分析】显然乌龟最好的办法是选择在水中沿直线段游泳．池塘的周长为(600+1000)×2﹦3200（米），AE－600÷2﹦300（米）．如果终点在A点，则兔子需要跑3200 － 300=2900（米），乌龟需要游300米，由于2900>300×5，所以乌龟获胜，同理如果终点在AE之间任意一点乌龟都获胜；如果终点在AD上距A点x米处，则兔子需要跑2900—x米，乌龟需要游的距离等于以300和x为两条直角边的三角形的斜边．由勾股定理可知，r﹦400时，前者恰好是后者的5倍．因此，要想使乌龟获胜，x<400.综上所述，终点设在AE上或AD上距A小于400米的位置上即可（包括A点，不包括E 点）．。

四年级追及问题例1.乌龟与兔子进行200米赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米。

如果兔子在途中睡了15分钟，那么谁先到达终点？例2.乌龟与兔子赛跑，兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，途中兔子睡了一觉，醒来时发现乌龟已经在自己的前面50米，问：兔子还需要几分钟才能追上乌龟？例3.一辆大卡车上午7时从甲地出发，以每小时40千米的速度向乙地驶去。

2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲地向乙地驶去。

当小轿车到达乙地时，大卡车距乙地还有100千米。

问：小轿车是什么时候到达乙地的？例4.甲乙两人同时骑车从东城到西城，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲在途中停留4小时，结果比乙迟到1小时。

求东城、西城相距多少千米？例5.一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车，汽车、摩托车的速度分别是28千米/时、40千米/时，摩托车出发7小时后追上了汽车。

汽车比摩托车早出发几小时？例6.弟弟从家出发去学校上学，以50米/分的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12分钟哥哥追上弟弟。

哥哥每分钟走多少米？例7.一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？巩固练习1.龟兔赛跑，全程2000米，乌龟每分钟爬25米，兔子每分钟跑320米。

兔子自以为是，在途中睡了一觉，结果乌龟爬到终点时，兔子离终点还有400米。

求兔子在途中睡了多少分钟？2.我骑兵以每小时22千米的速度追击敌兵，当到某地时，得知敌人已于5小时前逃跑，已知敌人逃跑速度是12千米/时，我骑兵几小时可以追上逃敌？3.甲乙两人同时从东城出发到西城，甲骑自行车每小时行24千米，乙乘拖拉机每小时行16千米。

结果在甲到达西城时，乙还距西城72千米。

求东城、西城相距多少千米？4.甲乙两人骑自行车同时从学校出发，向同一方向前进，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。

出发1小时后，甲因事又返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追乙。

1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲.2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米.3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用几分钟可赶上父亲4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们.几小时可以追上他们5.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑多少米.6.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明,结果在距学校1000米处追上小明,求小明骑自行车的速度是多少7.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,几秒钟后两马相距70米8.上午8时8分,小明骑自行车从家里出发.8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家 4千米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是几时几分.9.从时针指向4点开始,再过几分,时针正好与分钟重合10.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米11.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子 7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子12.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米13.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分14.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行, 那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少15、甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走,已知甲每分钟走125米,乙的速度是甲的倍,现在甲在乙的后面400米,问:乙追上甲还需几分钟16、一种导弹以音速(每秒330米)前进,已知两架飞机相距1500米同向飞行,前面一架飞机的速度是每秒210米,后面一架飞机的速度是每秒180米.当后面的飞机发出导弹时,多少秒可以击中前一架飞机17、小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,他散步的速度是每秒2米,这时从他后面开过来一列火车,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒,已知火车全长336米,求火车每秒行多少米.18、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,公路上一辆拖拉机正以每小时20千米的速度行驶,这时,一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟,求火车的全长是多少米.19、.一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米.兔子一跳前进米,狗跳3次的时间兔子可以跳4次.问:兔子跑多少米后被猎狗追上20、一列快车长64米,一列慢车长56米,两车相向而行,从相遇到离开要4秒钟;如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16秒钟,快车每秒行多少米,慢车每秒行多少米.21、老王从甲城骑自行车到乙城去办事,每小时骑15千米,回来时改骑摩托车,每小时骑40千米,骑摩托车比骑自行车少用2小时,求甲、乙两城间的距离22、小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追他,把书包交给他后立即回家.小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校,这时爸爸也刚好到家.已知爸爸的速度是小马虎速度的4倍,问:小马虎从家到学校共用几分钟23、两条小船保持600米的间隔从河的上游开下来.甲、乙两人站在河岸的同一地点,当前面的小船来到两人面前时,两人同时以同速沿河岸背向而行.甲向上行2分钟后,遇到后面的小船;乙向下行5分钟后,被后面的小船赶上.问两人的速度是每分钟走多少米24、路旁一条平行小路上,有一行人与一骑车人同时向南行进.行人速度为每小时千米,骑车人速度为每小时千米,这时有一列火车从他们后方开过来,火车通过行人用22秒,通过骑车人用26秒,问这列火车的车身总长是多少米.25、.主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步.狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了多少步26、小明在7点与8点之间解了一道题.开始时分针与时针成一条直线,解完题时两针正好重合.小明解题用了多少时间27、甲、乙两地相距60千米.小王骑车以每小时行10千米的速度上午8点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿,小李骑车以每小时15千米的速度也从甲地去乙地,小李在途中M地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在M地.问小李是什么时刻出发的28、有人提出这样一个问题,甲、乙两人同时相对而行,距离为100千米,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.总有一个时间会碰面.甲带着一只狗,每小时走10千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙时,它往甲方向走,碰到甲它又往乙方向走.问:这只狗一共走了多少千米29、骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要分钟,电车追上骑车人.30、在400米环形跑道上,A、B两点相距100米(如图).甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么,甲追上乙需要的时间是秒.参考答案：1. 2小时4×4÷(12-4)=2(小时)2. 1500米追上时间是:50×10÷(75-50)=20(分钟)因此,小张走的距离是:75×20=1500(米)3. 15分 父亲速度为401,儿子速度为301,因此 154013015401=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯(分) 4. 小时6×小时)5. 甲:6米/秒;乙:4米/秒.乙:10÷5×4÷2=4(米/秒)甲:(4×5+10)÷5=6(米/秒)6. 125米/分50×12÷(1000÷50-12)+50=125(米/秒)7. 出发后60秒相距70米时,乙马在前,甲马在后,追及距离为(50+70)米因此:(50+70)÷(12-10)=60(秒)8. 8时32分小明第一次被追上所走的距离: 34)48(4)48(=+÷⨯-(千米) 则小明出发到爸爸第二次追上他所用的时间: 2434488=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯(分) 所以,8时8分+24分=8时32分.A9. 11921分 11921121145=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯(分) 10. 168千米.56×[24×2÷(56-24)]×2=168(千米)11. 1750米.根据题目条件有狗跳4次的路程=兔跳7次的路程,所以,狗跳1次的路程=兔跳47次的路程. 狗跳5次的时间=兔跳6次的时间 所以,狗跳1次的时间=兔跳56次的时间. 由此可见, 24355647==兔的速度狗的速度 假设狗跳了x 米后追上兔子,则 2435550=-x x 解此方程,得x =1750所以,狗跳了1750米才追上免子.12. 由于乙、丙两人速度不变,又丙与乙在第一段时间内的路程差(50-40=)10米是乙的路程的5010÷51=,所以当乙跑完后10米时,丙在第二段时间与乙的路程差为25110=⨯(米). 两次路程差的和10+2=12(米),就是乙比丙领先的路程.13. 设我机追至敌机一千米处需x 分.列方程得22 x +1=50+15 xx =7敌机从扭头逃跑到被击落共用:7+=(分).14. 由两人同一地点出发背向而行,经过2分钟相遇知两人每分钟共行400÷2=200(米)由两人从同一地点出发同向而行,经过20分钟相遇知甲每分钟比乙多走400÷20=20(米)根据和差问题的解法可知甲的速度是每分钟(200+20)÷2=110(米)乙的速度为每分钟110-20=90(米).15、 32分钟乙走一圈所用的时间是:1200÷(125×=8(分)而乙走一圈时比甲多走1200-1200÷=200(千米)现乙要多走1200-400=800(千米)才能追上甲,则:800÷200×8=32(分钟)16、 5秒1500÷[330-(210-180)]=5(秒)17、 18米/秒因为火车与小明的相对速度等于火车速度与小明速度之差,所以336÷21+2=18(米/秒)18、 370米拖拉机与火车的相对速度为56-20=36(千米/小时)=10(米/秒)则:37×10=370(米)19、 280米.因为狗跑3×3=9(米)的时间兔子跑了4×=(米)则:20÷(3×3-4×××4=280(米)20、 快车20米/秒;慢车10米/秒.21、可以把此问题看成是一个追及问题:假设老李是骑摩托车去乙城,老王是骑自行车,当老李到达时,老王还需小时才到.先求老李从甲城到乙城所需的时间为:215(40-15)(小时)甲、乙两城的距离为:40=48(千米).22、 50分钟时间一定,速度与路程成正比例.即爸爸返回路程是小马虎被追及后到校的4倍,则10+10×4=50(分)23、 90米/分人与船的速度和是600÷2=300(米/分)人与船的速度差是600÷5=120(米/分)人的速度:(300-120)÷2=90(米/分)24、 286米已知行人速度为1米/秒,骑车人速度为3米/秒.设火车速度为x 米/秒,依题意列方程:(x -1)×22=( x -3)×264 x =56, x =14(14-1)×22=286(米).答:火车总长286米.25、 40步.甲城 乙城 李 王 40 15 2小时设狗跑了x 步,则主人追上狗时跑了(x -10)÷3×2步,由相同路程步数的比值相等得 40404323)10(2,1223)10(=-=⨯÷-⨯==⨯÷-x x x x x x x26、 11832分. 分两步做:(1)小明开始解题的时刻:此时分针与时针夹角为180,分针落后时针60×(180÷360)=30(格).而7点整时分针落后时针5×7=35(格).因此,从7点整到此时成一直线,分针要比时针多走35-30=5(格).115512115=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷(分钟).即小明开始解题的时间是7点1155分. (2)小明解题结束的时刻:从7点整到这一时刻分针要比时针多走5×7=35(格).11238121135=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷(分钟). 即小明解题结束时是7点11238(分钟). 7点11238(分钟)- 7点1155分11832=(分钟) 答:小明解题用了11832分钟.27、 从小李追上小王到两人再次见面,共行了60×2=120(千米),共用了120÷ (15+10)=(小时),所以,小王从乙地到M 点共用了÷2=(小时)甲地到M 点距离:×10=24(千米)小李行这段距离用了:24÷15=(小时)比小王少用了小时)所以,小李比小王晚行了小时,即在8点48分出发.28、 本题中,小狗要在甲、乙两人之间跑动无数次,我们不可能确定哪一次是最后一次,数学中称这样的问题为超级问题.10×[100÷(6+4)]=100(千米).29、电车追及距离为2100米.电车每分钟行500米,骑车人每分钟行300米,1分钟追上(500-300)=200米,追上2100米要用(2100200)=(分钟).但电车行分钟要停两站,共花(12)=2分钟,电车停2分钟,骑车人又要前行(3002)=600米,电车追上这600米,又要多用(600200)=3分钟.所以,电车追上骑车人共要用+2+3=(分钟)30、 140假设甲乙都不停地跑,那么甲追上乙的时间是100(5-4)=100(秒),甲、乙每跑100米停10秒,等于甲跑1005=20(秒)休息10秒,乙跑1004=25(秒)休息10秒.跑100秒甲要停10020-1=4(次)共用100+104=140(秒),此时甲已跑的路程为500米；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,花30秒),并在该处休息到第140秒,甲刚好在乙准备动身时赶到,他们确实碰到一块了.所以甲追上乙需要的时间是140秒.。

小学奥数思维训练-追及问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。

甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？2．名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？3．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。

如果两人每小时都少行1.8千米，那么要6小时才能相遇，问AB两地的距离？4．小晶8时整出门，步行去10千米远的天河城购物中心，他每小时步行3千米，可是他每走40分钟就要休息10分钟，问小晶什么时间到达天河城购物中心？5．某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。

李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？6．甲、乙、丙三人都从A地出发到B地。

乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙。

甲出发多少分钟后追上丙？7．两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？8．老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，先出发2小时后，老王才出发，老王用了3小时追上老张，求老王的速度？9．上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度？10．两地相距900千米，甲车行全程需15小时，乙车行全程需12小时，甲车先出发2小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？11．小张从家到公园，原打算每分钟走50米，为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米，问家到公园多远？12．甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？13．甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站。