2019年人教版九年级数学下册《正弦》基础训练有答案

期末测试（一）一、选择题。

1．以下图的几何体的左视图为( )2．图是由 5 个完整同样的小正方体构成的几何体，主视图由 a 个正方形构成，左视图由 b个正方形构成．若分别以a、 b 为横、纵坐标的点P（ a， b）在反比率函数y k的图象上，则 k 的值为 ( )xA． 15B． 12C． 8D． 53．在 Rt △ABC中，∠ C=90°， AC=1，BC=3；，则∠ A 的正切值为 ( )A． 3B．1310C．D．3 10104.以下说法正确的选项是 ( )①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；③线段的正投影是一条线段；④主视图是正三角形的圆锥的侧面睁开图必定是半圆；⑤图形平移的方向老是水平的，图形旋转后的成效老是不一样的．A．①③B．②④C．③⑤D．②⑤5．位于第一象限的点 E 在反比率函数y kF 在 x 轴的正半轴上， O是坐标的图象上，点x原点．若 EO=EF，△ EOF的面积等于2，则 k= ( ) A． 4B． 2 C． l D． -26．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象以下图，则一次函数y=ax+c 和反比率函数b2 4ac y x的图象可能是 ( )A．B．C．D．7．某校数学兴趣小组进行户外兴趣活动：丈量河中桥墩露出水面部分AB的高度 . 如图 4 所示，在点 C 处测得∠ BCA=45°，在坡度为i=l ： 3，高度 DE=15 m的小山坡顶 E 处测得桥墩顶部 B 的仰角为20°，则桥墩露出水面部分AB 的高度约为 ( 精准到 1m，参照数据： sin 20°≈0.34,cos 20° ≈0.94,tan 20° ≈0.36)()A． 34B． 48C． 49D． 648．如图，四边形ABCD和 A′ B′ C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA′：A′ A=2：1，四边形A′ B′ C′ D′的面积为12 cm2，则以下说法正确的个数是( )①AB∥ A′ B′；② AB： A′ B′=2： 1；③四边形ABCD的周长：四边形A′ B′C′ D′的周长=3： 2；④四边形ABCD的面积为27 cm 2.A． 1B． 2C． 3D． 49．如图，直线 y= 3 x-6 分别交 x 轴， y 轴于 A， B，M是反比率函数k(x ＞ 0）的图象yx上位于直线上方的一点，MC∥x 轴交 AB于 C， MD⊥MC交 AB于 D，AC· BD=4 3 ，则k的值为( )A． -3B． -4C． -5D． -610.如图， Rt △ABC中，∠ ACB=90°， E 是斜边 AB的中点， D 是线段 AC延伸线上的一点，连接 DB、 DE， DE与 BC交于点 G.给出以下结论：①若AD=BD，则 AC·AD=AE· AB;②若 AB=BD，则 DG=2GE；③若 CD=BE，则∠ A=2∠ ADE.此中正确的选项是 ( ) A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题。

课时作业(一)[第一章 1 第1课时 正切]一、选择题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝2AC ，则∠A 的正切值是( ) A.55 B.12 C.2 55D ．2 2．为测量山坡的倾斜度，小明测得数据如图K －1－1所示(单位：米)，则该山坡的倾斜角α的正切值是( )图K －1－1A.14 B ．4 C.117 D.4173.如图K －1－2所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝5，AC ＝6，则tan B 的值为( )图K －1－2A.45B.35C.34D.434．如图K －1－3，点A (t ，3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是( )A ．1B ．1.5C ．2D ．3图K －1－35.2017·河北模拟如图K －1－4，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan C 的值为链接听课例1归纳总结( )图K －1－4A.12B.55C.53D.2 556．如图K －1－5，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，tan A ＝34，则AC 的长是( )图K －1－5A ．3B ．4C ．6D ．87．2017·湘潭期末如图K －1－6，已知山坡AB 的坡度为1∶2，坡高BC ＝1，则坡长AB 为( )图K －1－6A. 3B. 5 C ．2 D ．48．直角三角形纸片ABC 的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 按图K －1－7中所示方式折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是链接听课例1归纳总结( )图K －1－7A.247 B.73 C.724 D.139．如图K －1－8，斜坡AC 的坡度(CD 与AD 的比)为1∶2，AC ＝3 5米，坡顶上有一旗杆BC ，旗杆顶端点B 与点A 之间有一条彩带相连．若AB ＝10米，则旗杆BC 的高度为( )图K －1－8A ．5米B ．6米C ．8米D ．(3＋5)米二、填空题10．如图K －1－9为甲、乙两个自动扶梯，______自动扶梯比较陡．(填“甲”或“乙”)图K－1－9图K－1－1011．如图K－1－10所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，宽为30 cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C.现设计斜坡BC的坡度为1∶5，则AC的长度是________ cm.链接听课例2归纳总结三、解答题12．如图K－1－11，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于点D，求tan∠BCD的值.链接听课例1归纳总结图K－1－1113．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝512，周长为30，求△ABC的面积．14．如图K －1－12是某广场台阶(结合轮椅专用坡道)景观设计的模型第一层的截面示意图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB 的顶端有一个宽2米的水平面BC .《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合下表中的规定：(1)选择哪个坡度建设轮椅专用坡道是符合要求的？请说明理由； (2)求斜坡底部点A 与台阶底部点D 的水平距离AD .链接听课例2归纳总结图K －1－121．2018·眉山如图K －1－13，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点O ，则tan ∠AOD ＝________．图K －1－132．探究题数学老师布置了这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tan α＝13，tan β＝12，求α＋β的度数．甲、乙两名同学想利用正方形网格构图来解决问题，他们分别设计了图K －1－14①和②.(1)请你分别利用图①、图②求出α＋β的度数，并说明理由；(2)请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面的问题：如果α，β都为锐角，当tan α＝5，tan β＝23时，在图③的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON ，使得∠MON ＝α－β，并求出α－β的度数．图K －1－14详解详析【课时作业】 [课堂达标]1．[解析] D 设AC ＝x ，则BC ＝2x ， ∵∠C ＝90°， ∴tan A ＝BC AC ＝2xx＝2.故选D.2．[解析] A tan α＝520＝14.3．[解析] C ∵CD 是斜边AB 上的中线，CD ＝5，∴AB ＝2CD ＝10.在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得BC ＝AB 2－AC 2＝102－62＝8，∴tan B ＝AC BC ＝68＝34.故选C.4．[解析] C 过点A 作AB ⊥x 轴于点B . ∵点A (t ，3)在第一象限，∴AB ＝3，OB ＝t .又∵tan α＝AB OB ＝32，∴t ＝2.5．[答案] A6．[解析] D 因为tan A ＝34＝BCAC，所以设BC ＝3x ，AC ＝4x (x >0)．由勾股定理，得BC 2＋AC 2＝AB 2，即(3x )2＋(4x )2＝100，解得x ＝2，所以AC ＝4x ＝4×2＝8.故选D.7．[解析] B ∵山坡AB 的坡度为i ＝1∶2，坡高BC ＝1，∴BC AC ＝12，∴AC ＝2.根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝22＋12＝ 5.故选B.8．[解析] C 设CE ＝x ，根据折叠的性质，得BE ＝AE ＝8－x ，在Rt △BCE 中，根据勾股定理列出关于x 的方程，得x 2＋62＝(8－x )2，解得x ＝74(负值已舍去)，即可计算出tan∠CBE ＝724.9．[解析] A 设CD ＝x 米，则AD ＝2x 米， 由勾股定理可得AC ＝x 2＋（2x ）2＝5x (米)． ∵AC ＝3 5，∴5x ＝3 5，解得x ＝3， ∴CD ＝3米，AD ＝2×3＝6(米)．在Rt △ABD 中，BD ＝102－62＝8(米)， ∴BC ＝8－3＝5(米)．故选A. 10．[答案] 乙 11．[答案] 210[解析] 如图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，依题意可求得AD ＝60 cm ，BD ＝54 cm.由斜坡BC 的坡度i ＝1∶5可求得CD ＝270 cm ，故AC ＝CD －AD ＝270－60＝210(cm)．12．解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3， ∴AC ＝52－32＝4.又∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠B ＝90°，∠A ＋∠B ＝90°， ∴∠A ＝∠BCD ，∴tan ∠BCD ＝tan A ＝BC AC ＝34.13．[解析] 画出示意图如图所示，因为S △ABC ＝12ab ，所以只需求出a ，b 的值即可．解：∵tan A ＝a b ＝512， 可设a ＝5k (k >0)，则b ＝12k ，∴c ＝a 2＋b 2＝（5k ）2＋（12k ）2＝13k . ∵△ABC 的周长为30，即a ＋b ＋c ＝30， ∴5k ＋12k ＋13k ＝30，解得k ＝1， ∴a ＝5k ＝5，b ＝12k ＝12， ∴S △ABC ＝12ab ＝12×5×12＝30，即△ABC 的面积为30.[点评] 当题目中出现三角函数值时，一般要先利用直角三角形把三角函数值转化为线段的比值．14．解：(1)符合要求的坡度是1∶20.理由如下： 过点C 作CF ⊥AD ，垂足为F ， ∵每级台阶的高为0.15米， ∴CF ＝0.15×10＝1.5(米)． ∵坡道高度为1.5米，∴应选择坡度1∶20建设轮椅专用坡道AB .(2)过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E .根据题意可得EF ＝BC ＝2米，BE ＝CF ＝1.5米， ∵每级台阶的宽为0.4米， ∴DF ＝0.4×9＝3.6(米)． 在Rt △ABE 中，∠AEB ＝90°.∵AB 的坡度是1∶20，∴BE AE ＝120. ∵BE ＝1.5米，∴AE ＝30米，∴AD ＝AE ＋EF ＋DF ＝30＋2＋3.6＝35.6(米)． 答：斜坡底部点A 与台阶底部点D 的水平距离AD 为35.6米． [素养提升] 1．[答案] 2[解析] 如图，连接BE .∵四边形BCEK 是正方形，∴KF ＝CF ＝12CK ，BF ＝12BE ，CK ＝BE ，BE ⊥CK ，∴BF ＝CF .根据题意得AC ∥BK ，∴△ACO ∽△BKO ，∴KO ∶CO ＝BK ∶AC ＝1∶3， ∴KO ∶KF ＝1∶2， ∴KO ＝OF ＝12CF ＝12BF .在Rt △OBF 中，tan ∠BOF ＝BFOF＝2. ∵∠AOD ＝∠BOF ，∴tan ∠AOD ＝2.故答案为2.2．解：(1)如图①，在△AMC 和△CNB 中，AM ＝CN ，∠AMC ＝∠CNB ＝90°，MC ＝NB ， ∴△AMC ≌△CNB ，∴AC ＝BC ，∠ACM ＝∠CBN . ∵∠BCN ＋∠CBN ＝90°， ∴∠ACM ＋∠BCN ＝90°，∴∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°， ∴α＋β＝45°.如图②，设每个小正方形的边长均为1， 则CE ＝1，AE ＝2，BE ＝2， ∴CE BE＝12＝22，BE AE ＝22，∴CE BE ＝BE AE .又∵∠CEB＝∠BEA，∴△CEB∽△BEA，∴∠CBE＝∠EAB＝α，∴∠BED＝∠ECB＋∠CBE＝α＋β.∵DE＝DB，∠D＝90°，∴∠BED＝45°，∴α＋β＝45°.(2)如图③，∠MOE＝α，∠NOH＝β，∠MON＝α－β.在△MFN和△NHO中，∵MF＝NH，∠MFN＝∠NHO，FN＝HO，∴△MFN≌△NHO，∴MN＝NO，∠MNF＝∠NOH.∵∠NOH＋∠ONH＝90°，∴∠ONH＋∠MNF＝90°，∴∠MNO＝90°，∴∠MON＝∠NMO＝45°，即α－β＝45°.。

2019年秋九年级上册数学《23.2中心对称》基础训练一、单选题1．（2019·桂林）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．圆B ．等边三角形C ．直角三角形D ．正五边形2．（2019·内江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（2019·贵港）若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．74．（2019·呼和浩特）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A B C D 、、、按逆时针依次排列，若点A 的坐标为(23，，则B 点与D 点的坐标分别为（ ） A ．((3,2,3-B ．())3,2,3,2-C ．()(3,2,2,3-D ．721721,⎛ ⎝ 5．（2019·常德）点(1,2)-关于原点的对称点坐标是（ ）A ．(1,2)--B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(2,1)- 6．（2019·福建中考模拟）在平面直角坐标系中，若点A 在第一象限，则点A 关于原点的中心对称点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7在直角坐标系中，点A 的坐标为（–3，4），那么下列说法正确的是（ ） A ．点A 与点B （–3，–4）关于y 轴对称B．点A与点C（3，–4）关于x轴对称C．点A与点C（4，–3）关于原点对称D．点A与点F（3，–4）关于原点对称8．（2019·浙江）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)二、填空题9．如图所示的图形为中心对称图形，点O为它的对称中心，写出一组关于点O的对称点是________．10．下列图形中，是中心对称图形的有_____个．11．有下列函数：①y=x2；②y=-x；③y=x+1.其中图象关于原点成中心对称的为_____________（填序号）.12．（2019·广东中考模拟）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P 点关于原点对称的点M的坐标为_____．13．（2019·四川中考模拟）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，斜边OB 与x轴重合，OB＝4，则点A关于原点对称的点的坐标为_____．14．已知点P(x+2y，﹣3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y＝_____．15．若点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a﹣2b），则（3a+b）2018＝_____．16．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B 的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P 四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子P 的位置坐标_____（写出1 个即可）．三、解答题17．(1)解方程：x2－5x－6=0．(2)已知点P(a＋b，－1)与点Q(－3，a－b)关于原点对称，求a、b的值．18．（2019·全国中考模拟）已知点P（x，y）的坐标满足方程（x+3）2+=0，求点P分别关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标．19．（2019·宁夏）已知：在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(5,4)A ，(0,3)B ，(2,1)C ．（1）画出ABC ∆关于原点成中心对称的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标； （2）画出将111A B C 绕点1C 按顺时针旋转90o 所得的221A B C ∆．20．如图所示，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，EC 平分∠BED ．（1）试判断△BEC 是否为等腰三角形，并说明理由．（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC 的长．（3）在原图中画△FCE ，使它与△BEC 关于CE 的中点O 成中心对称，此时四边形BCFE 是什么特殊平行四边形？请说明理由．21．（2019·山东中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y mx =与双曲线n y x =相交于()2A a B -，,两点，BC x ⊥轴，垂足为C ，AOC △的面积是2． ()1求,m n 的值；()2求直线AC 的解析式．答案1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A9．点A 与点C 10．211．② 12．（﹣3，﹣2）13．（﹣2，﹣2） 14．-715．20185 16．（0，1）．17．解(1)x 2－5x －6=0所以(x-6)(x+1)=0所以x-6=0或x+1=0.所以x 1=6，x 2=-1.(2) ∵点P （a+b ，-1）与点Q （-3，a-b ）关于原点对称，∴解得a=2，b=1.18．解：由题意，得x+3=0，y+4=0，解得x=﹣3，y=﹣4，P 点的坐标为（﹣3，﹣4），点P 关于x 轴，y 轴以及原点的对称点坐标分别为（﹣3，4），（3，﹣4），（3，4）．19．解：（1）如图所示，111A B G ∆即为所求，其中点1C 的坐标为(2,1)--．（2）如图所示，221A B C 即为所求．20．解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠DEC=∠BCE ，∵∠DEC=∠BEC ，∴∠BEC=∠BCE ，∴△BCE 是等腰三角形．（2）∵在Rt △ABE 中，∠ABE=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴AB=AE=1．∴BE ＝2，∴BC ＝2．（3）如图，∵△FCE 与△BEC 关于CE 的中点O 成中心对称， ∴OB=OF ，OE=OC ，∴四边形BCFE 是平行四边形，又∵BC=BE ，∴四边形BCFE 是菱形．21．解：1Q （）直线y mx ＝与双曲线ny x=相交于()2A a B -，,两点， ∴点A 与点B 关于原点中心对称，()2,B a ∴-，20C ∴（，）；2AOC S V Q ＝，1222a ∴⨯⨯＝，解得2a ＝，()2,2A ∴-，把()2,2A -代入y mx ＝和n y x =得22,22nm --＝＝，解得14m n =-=-，； 2（）设直线AC 的解析式为y kx b +＝，Q 直线AC 经过,A C ，22,20k b k b -+=⎧∴⎨+=⎩解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为112y x =-+．。

2019届初三数学中考复习 锐角三角函数 专项训练1. 已知45°＜∠A＜90°，则下列各式中成立的是( )A ．sinA ＝cosAB ．sinA ＞tanAC ．sinA ＞cosAD ．sinA ＜cosA 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝35，则cosB 的值是( )A.45B. 43C.34D. 353．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sinA ＝35，则斜边上的高等于( )A.6425B.4825C.165D.1254．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AC ＝5，BC ＝2，则sin ∠ACD 的值为( )A.53B.255C.52D.235．如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，则△ABC 的面积是( )A. 12 B ．14 C ．212D ．216．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC ＝2，若⊙O 的半径r ＝32，则cosB的值是( )A.32B.53C. 23D. 527．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图所示那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是( )A.247B.73C. 13D. 7248. 如果在△ABC 中，sinA ＝cosB ＝22，那么下列最确切的结论是( )A ．△ABC 是直角三角形B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形D ．△ABC 是锐角三角形9. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OC ＝2，则点B 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(2＋1，1)D ．(1，2＋1)10. 若∠A 是锐角，且cosA ＝34，则( )A ．0°＜∠A＜30°B ．30°＜∠A＜45°C ．45°＜∠A＜60°D ．60°＜∠A＜90° 11. 若∠A 是锐角，tanA ＝33，则∠A＝________．12．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝12，则α＝________.13. 已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝________．14. 如图，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB ＝________.15．如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，如果AB BC ＝23，那么tan ∠DCF 的值是________．16. 若a ＝3－tan60°，则(1－2a －1)÷a 2－6a ＋9a －1＝________.17．如果tan(2α＋10°31′7″)＝1.7515，那么α＝____________． 18．已知一个等腰三角形，顶角的度数为150°，腰长为4cm ，则该等腰三角形的面积为________．19. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，0)，点B 为y 轴正半轴上的一点，点C 是第一象限内一点，且AC ＝2，设tan ∠BOC ＝m ，则m 的取值范围是________．20. 如图，⊙O 与正方形ABCD 的各边分别相切于点E ，F ，G ，H ，点P 是弧HG 上的一点，则tan ∠EPF 的值是________．21. 计算：cos 245°＋cos30°2sin60°＋1－3·tan30°.22. 计算：cos45°sin45°＋2sin60°·tan60°－1tan30°＋tan45°23. 已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32.计算8－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋(13)－1的值．24. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点N 的坐标为(20，0)，点M 在第一象限内，且OM ＝10，sin ∠MON ＝35.求：(1) 点M 的坐标； (2) cos ∠MNO 的值．25. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 的平分线交BC 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，点F 恰好是AB 的一个三等分点(AF ＞BF)．(1) 求证：△ACE≌△AFE； (2) 求tan ∠CAE 的值．参考答案：1---10 CDBAC BDCCB 11. 30° 12. 30° 13. 75° 14. 1215. 5216. －3317. 24°52′44″ 18. 4 cm 2 19. m≥5220. 121. 原式＝(22)2＋322×32＋1－3×33＝12＋3－34－1＝1－34.22. 原式＝1＋2×32×3－133＋1＝1＋3－3＋1＝5－ 3 23. 解：由α是锐角，且sin(α＋15°)＝32，得α＝45°，∴原式＝22－4cos45°－1＋tan45°＋3＝22－4×22－1＋1＋3＝3 24. (1)过点M 作MP⊥ON，垂足为点P ，在Rt △MOP 中，由sin ∠MON ＝35，OM ＝10，得MP 10＝35，即MP ＝6，由勾股定理，得OP ＝102－62＝8，∴点M 的坐标是(8，6)(2)由(1)知MP ＝6，PN ＝20－8＝12，∴MN ＝62＋122＝65，∴cos ∠MNO ＝PN MN ＝1265＝25525. 解：(1)∵AE 平分∠A，∠C ＝90°，EF ⊥AB ，∴CE ＝EF ，又∵AE ＝AE ，，∴△ACE ≌△AFE(2)设BF 的长为x ，则AF ＝AC ＝2x ，由勾股定理知BC ＝5x ，由△BEF∽△BAC 得EF AC ＝BF BC ，∴EF 2x ＝x 5x ，∴EF ＝EC ＝255x ，∴tan ∠CAE＝CE AC ＝255x 2x ＝55。

正弦和余弦基础训练题班级： 姓名： 得分：一、填空题1．在R t △ABC 中，∠C ＝90o ,BC ︰AC ＝3︰4,则sinB=2．在R t △ABC 中，∠C ＝90o ,AB ＝10，sinA=54,则AC ＝ 3．在R t △ABC 中，∠B ＝90o ,AC ＝2BC ，则sinC ＝4．在R t △ABC 中，∠C ＝90o，AC ＝b ，BC ＝a ,且0|723|42=-++-+b a b a ， 则SinA ＝5．已知锐角∠A 的终边经过点P （x ，2），点P 到坐标原点的距离r ＝13 则SinA=6．如图，市政府准备修建一座高为6米的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角为∠ACB ，且sin ∠ACB=53,则坡面AC 长为 米。

7．cos 60o ＝ , sin45o ＋cos45o ＝8．在R t △ABC 中，sinA ＝23，那么sin 2A ＝ 9．在R t △ABC 中，∠C ＝90o ，AB ＝3，BC ＝2，则cosA ＝10．在R t △ABC 中，∠C ＝90o ，若sinA ＝23，则cosB ＝ 11．点M （sin 60o ，cos 60o ）关于x 对称点的坐标是12．在在R t △ABC 中，∠C ＝90o ，且sin30 o =21,sin45 o =22,sin60 o =23,cos30 o =23, cos45 o =22,cos60 o =21,观察上述等式，请你写出正弦函数值和余弦函数值之间的等量关系式 、 、 、 、因为∠A 与 互余，所以请你写出正弦函数和余弦函数之间的一般关系式 。

13．若0 o ＜∠A ＜45 o ，cos(45 o ＋∠A)＝ 21，则sin(45 o -∠A)＝ 14．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，Sin ∠BAC=47, 则梯子长AB ＝ 米。

A BC二、选择题：15．如图，在R t △ABC 中，∠C ＝90o ,AB=5,AC=2,则sinB 的值是（ ）A ．521 B. 52 C. 221 D. 25 16．在R t △ABC 中，∠C ＝90o ,BC=2,sinA=32,那么AC 的长是（ ） A ．5 B.3 C. 34 D. 13 17．把R t △ABC 的各力的长度都扩大为原来的3倍，得R t △A /B /C /,那么锐角A 、A /的正弦值的关系为（ ）A 、sinA=sinA /B 、sinA=3sinA /C 、3sinA=sinA /D 、不确定18．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90o，CD ⊥AB 于点D ，已知AC ＝5，BC ＝2，则sin ∠ACD 等于（ ）A ．35 B. 32 C. 552 D. 25 20．直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则sin ∠CBE 的值是（ ）A ．225 B. 37 C. 257 D. 31三、计算21．130sin 560cos 3-o o22．已知c b 、、a 分别是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边，c b 、、a 满足0c 35))((4)2(2＝－且有a a c a c b -+=，求sinA+SinB 的值。

二次函数测试题一、填空题（每空2分，共32分）1.二次函数y=2x 2的顶点坐标是 ，对称轴是 .2.函数y=(x －2)2+1开口 ，顶点坐标为 ，当 时，y 随x 的增大而减小.3.若点（1，0），（3，0）是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点，则这条抛物线的对称轴是 .4.一个关于x 的二次函数，当x=－2时，有最小值－5，则这个二次函数图象开口一定 .5.二次函数y=3x 2－4x+1与x 轴交点坐标 ，当 时，y>0.6.已知二次函数y=x 2－mx+m －1，当m= 时，图象经过原点；当m= 时，图象顶点在y 轴上.7.正方形边长是2cm ，如果边长增加xcm ，面积就增大ycm 2，那么y 与x 的函数关系式是________________.8.函数y=2(x －3)2的图象，可以由抛物线y=2x 2向 平移 个单位得到.9.当m= 时，二次函数y=x 2－2x －m 有最小值5.10.若抛物线y=x 2－mx+m －2与x 轴的两个交点在原点两侧，则m 的取值范围是 . 二、选择题（每小题3分，共30分）11.二次函数y=(x －3)(x+2)的图象的对称轴是（ ）A.x=3B.x=－3C. 12x =-D. 12x = 12.二次函数y=ax 2+bx+c 中，若a>0,b<0，c<0,则这个二次函数的顶点必在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.若抛物线y=0.5x 2+3x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ ）A.m≤4.5B.m≥4.5C.m>4.5D.以上都不对 14.二次函数y=ax 2+bx+c 的图如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A.a<0,b>0B.b 2－4ac<0C.a －b+c<0D.a －b+c>015.函数是二次函数m x m y m+-=-22)2(，则它的图象（ ）A.开口向上，对称轴为y 轴B.开口向下，顶点在x 轴上方C.开口向上，与x 轴无交点D.开口向下，与x 轴无交点 16.一学生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是35321212++-=x x y ，则铅球落地水平距离为（ ） A.53m B.3m C.10m D.12m 17.抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于A 点，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S ΔABC =4，则c 的值（ ）A.－5B.4或－4C.4D.－4(第14题)18.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则此函数解析式为（ ）A.y=－x 2+2x+3B.y=x 2－2x －3C.y=－x 2－2x+3D.y= －x 2－2x －3 19.函数y=ax 2+bx+c 和y=ax+b 在同一坐标系中大致图象是（ ）20.若把抛物线y=x 2+bx+c 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x 2，则（ ）A.b=－2,c=3B.b=2,c=－3C.b=－4,c=1D.b=4,c=7 三、计算题（共38分）21.已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标分别为－1，2，且抛物线经过点（3，8），求这条抛物线的解析式。

人教版九年级数学第28章锐角三角函数综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. (2019•湖南怀化)已知∠α为锐角，且sinα=，则∠α=A．30°B．45°C．60°D．90°2. (2019•湖南湘西州)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是A．10 B．8C．4D．23.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( )A. 斜坡AB的坡度是10°B. 斜坡AB的坡度是tan10°C. AC＝1.2tan10°米D. AB＝1.2cos10°米4. (2019•湖南长沙•3分)如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是A．30nmile B．60nmileC．120nmile D．(30+30)nmile5.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是( )A. 12B. 1 C. 3D. 26. 如图，点A,B,C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（）A. B. C. D.7. (2019·浙江金华)如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是A．∠BDC=∠αB．BC=m•tanαC．AO D．BD8.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等，小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为( )A.11－sinαB.11＋sinαC.11－cosαD.11＋cosα9.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为( )A. 12B.22C.32D.3310. (2019·浙江温州)某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为A．米B．米C．米D．米二、填空题（本大题共7道小题）11.如图，点A(3，t)在第一象限，射线OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝32，则t的值是________．12. 长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了________m.13.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC ＝2，则tan D＝________．14. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为__________m．(结果保留根号)15. （2020·苏州）如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线.过点作，交射线于点，过点作，交于点.设，，则________.16.（2020·杭州）如图，已知AB是的直径，BC与相切于点B，连接AC，OC ．若，则________．17. (2019·浙江舟山)如图，在△ABC中，若∠A=45°，AC2–BC2AB2，则tanC=__________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 已知：如图，在锐角△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，AD⊥BC于D.在Rt△ABD中，sin∠B＝ADc，则AD＝c sin∠B；在Rt△ACD中，sin∠C＝________，则AD＝________．所以c sin∠B＝b sin∠C，即bsinB＝csinC，进一步即得正弦定理：a sinA＝bsinB＝csinC.(此定理适合任意锐角三角形)．参照利用正弦定理解答下题：在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，BC＝2，求AB的长．19.如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B、C、E在同一水平直线上)，已知AB＝80 m，DE＝10m，求障碍物B、C两点间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)20.如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行30 3 m到达A′处．(1)求A，B之间的距离；(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．21. 图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°，由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素，结果精确到0.1cm.温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3≈1.73)．人教版 九年级数学 第28章 锐角三角函数 综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】A【解析】∵∠α为锐角，且sin α=，∴∠α=30°．故选A ．2. 【答案】D【解析】∵∠C=90°，cos ∠BDC=，设CD=5x ，BD=7x ，∴BC=2x ，∵AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，∴AD=BD=7x ，∴AC=12x ， ∵AC=12，∴x=1，∴BC=2；故选D ．3. 【答案】B 【解析】∵斜坡AB 的坡角是10°，∴选项A 是错误的；∵坡度＝坡比＝坡角的正切，∴选项B 是正确的；∵AC ＝ 1.2tan10° 米，∴选项C 是错误的；∵AB ＝ 1.2sin10° 米，∴选项D 是错误的．4. 【答案】D【解析】过C 作CD ⊥AB 于D 点，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60． 在Rt △ACD 中，cos ∠ACD=，∴CD=AC •cos ∠ACD=60×=30．在Rt △DCB 中，∵∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．所以此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是(30+30)nmile ．故选D ．5.【答案】D 【解析】如解图，将AB 平移到PE 位置，连接QE,则PQ ＝210，PE ＝22，QE ＝42，∵△PEQ 中，PE 2＋QE 2＝PQ 2，则∠PEQ ＝90°，∴tan ∠QMB ＝tan ∠P ＝QEPE ＝2.6. 【答案】B【解析】过点B 作BD ⊥AC 于D 点D ， 则∠ADB=90°，设小正方形方格的边长为1，根据勾股定理得AB=，BD=,∴在Rt △ABD 中，sin∠BAC=,故选B ．7. 【答案】C【解析】A 、∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AC=BD ，AO=CO ，BO=DO ，∴AO=OB=CO=DO ，∴∠DBC=∠ACB ，∴由三角形内角和定理得：∠BAC=∠BDC=∠α，故本选项不符合题意；B、在Rt△ABC中，tanα，即BC=m•tanα，故本选项不符合题意；C、在Rt△ABC中，AC，即AO，故本选项符合题意；D、∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=m，∵∠BAC=∠BDC=α，∴在Rt△DCB 中，BD，故本选项不符合题意；故选C．8. 【答案】A【解析】在Rt△PCB′中，sinα＝PCPB′，∴PC＝PB′·sinα，又∵B′D＝AC＝1，则PB′·sinα＋1＝P A，而PB′＝P A，∴P A＝11－sinα.9. 【答案】A 【解析】如解图，连接OC，∵EC切⊙O于C，∴∠OCE＝90°，∵OA＝OC，解图∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COE＝∠ACO＋∠A＝30°＋30°＝60°，∴∠E＝180°－∠OCE－∠COE＝180°－90°－60°＝30°，∴在Rt△COE中，sin∠E＝sin30°＝1 2.10. 【答案】B【解析】如图，作AD⊥BC于点D，则BD0.3，∵cosα，∴cosα，解得AB米，故选B．二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】9 2【解析】如解图，过点A作AB⊥x轴于点B.∵点A(3，t)在第一象限，∴OB＝3，AB＝t，在Rt△ABO中，tanα＝ABOB＝t3＝32，解得t＝92.12. 【答案】2(3－2) 【解析】开始时梯子顶端离地面距离为4×sin45°＝4×2 2＝22，移动后梯子顶端离地面距离为4×sin60°＝4×3 2＝23，故梯子顶端沿墙面升高了 23－22＝2(3－2)m.13. 【答案】22【解析】如解图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝3×2＝6，AC＝2，∴BC＝AB2－AC2＝62－22＝42，∵∠D＝∠A，∴tan D＝tan A＝BCAC＝422＝2 2.14. 【答案】103＋1【解析】如解图，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，则AE＝CD＝10m，在Rt△AEB中，BE＝AE·tan60°＝10×3＝10 3 m，∴BC＝BE＋EC＝BE＋AD＝(103＋1)m.15. 【答案】【答案】16. 【答案】【解析】本题考查了锐角三角函数的意义，切线的性质，因为BC与⊙O相切于点B，所以AB⊥BC，所以∠ABC＝90°．在Rt△ABC中，因为sin∠BAC＝，所以＝．设BC＝x，则AC＝3x．在Rt△ABC中，由勾股定理得直径AB＝＝＝，所以半径OB＝．在Rt△OBC中，tan∠BOC ＝＝＝，因此本题答案为．17. 【答案】【解析】如图，过B作BD⊥AC于D，∵∠A=45°，∴∠ABD=∠A=45°，∴AD=BD．∵∠ADB=∠CDB=90°，∴AB2=AD2+DB2=2BD2，BC2=DC2+BD2，∴AC2–BC2=(AD+DC)2–(DC2+BD2)=AD2+DC2+2AD•DC–DC2–BD2=2AD•DC=2BD•DC，∵AC2–BC2AB2，∴2BD•DC2BD2，∴DC BD，∴．故答案为:．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：∵sin C ＝AD AC ＝AD b ，∴AD ＝b sin C ，(2分)由正弦定理得：BC sinA ＝AB sinC ，∵∠B ＝75°， ∠C ＝45°，∴∠A ＝60°，(5分)∴2sin60°＝AB sin45°，(7分)∴AB ＝2×22÷32＝263.(9分)19. 【答案】解：如解图，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ，则四边形FBED 为矩形，(1分) ∴FD ＝BE ，BF ＝DE ＝10，FD ∥BE ，(2分)第12题解图由题意得：∠FDC ＝30°，∠ADF ＝45°，∵FD ∥BE ，∴∠DCE ＝∠FDC ＝30°，(3分)在Rt △DEC 中，∠DEC ＝90°，DE ＝10，∠DCE ＝30°，∵tan ∠DCE ＝DE CE ，(4分)∴CE ＝10tan30°＝103，(5分)在Rt △AFD 中，∠AFD ＝90°，∠ADF ＝∠FAD ＝45°，∴FD ＝AF ，又∵AB ＝80，BF ＝10，∴FD ＝AF ＝AB －BF ＝80－10＝70，(6分)∴BC ＝BE －CE ＝FD －CE ＝70－103≈52.7(m )．(7分)答：障碍物B 、C 两点间的距离约为52.7 m ．(8分)20. 【答案】解：(1)如解图，过点D 作DE ⊥AA′于点E ，由题意得，AA′∥BC，∴∠B＝∠FAB＝30°，(2分) 又∵AC＝60 m，在Rt△ABC中，sin B＝ACAB，即12＝60AB，∴AB＝120 m.答：A，B之间的距离为120 m．(4分)(2)如解图，连接A′D，作A′E⊥BC交BC延长线于E，∵AA′∥BC，∠ACB＝90°，∴∠A′AC＝90°，(5分)∴四边形AA′EC为矩形，∴A′E＝AC＝60 m，又∵∠ADC＝∠FAD＝60°，在Rt△ADC中，tan∠ADC＝ACCD，即5＝60CD，∴CD＝20 3 m，(8分)∴DE＝DC＋CE＝AA′＋DC＝303＋203＝50 3 m，(10分)∴tan∠AA′D＝tan∠A′DE＝A′EDE＝60503＝235，答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值为235.(12分)21. 【答案】解：∵tan∠OBC＝tan30°＝OCBC＝33，∴OC＝33BC，(2分)∵sin∠OAC＝sin75°＝OCOA≈0.97，∴33BC40≈0.97，(6分)∴BC≈67.1(cm)．(8分)。

第二十六章反比例函数26.1反比例函数
26.1.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时反比例函数的图象和性质
第2课时反比例函数与一次函数的综合应用
26.2实际问题与反比例函数
本章整合
第二十七章相似
27.1图形的相似
27.2相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时相似三角形的判定(1)
第2课时相似三角形的判定(2)
第3课时相似三角形的判定(3)
27.2.2 相似三角形的性质
27.2.3 相似三角形应用举例
27.3位似
本章整合
第二十八章锐角三角函数
28.1锐角三角函数
第1课时锐角的正弦
第2课时锐角的余弦和正切
第3课时特殊角的三角函数值
第4课时利用计算器求三角函数值
28.2解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
28.2.2 应用举例(1)
28.2.2 应用举例(2)
本章整合
第二十九章投影与视图
29.1投影
第1课时投影
第2课时正投影
29.2三视图
第1课时简单几何体的三视图
第2课时复杂几何体的三视图
第3课时从视图到实物
29.3课题学习制作立体模型(略) 本章整合。

1 人教版九年级数学下册期末基础训练试题 一. 选择题 1.下列运算中,正确的是( ). A.933xxx B. 222523xxx C.532)(xx D. 4222)(yxyx 2.若0A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.某地连续10天的最高气温统计如下表: 最高气温(℃) 23 24 25 26 天数 3 2 1 4 则这组数据的中位数和平均数分别为( ) A. 24.5，24.6 B. 25,26 C.26,25 D.24,26 4.如图1.△ABC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点,PD//AB, PE//BC，PF//AC，若△ABC的周长为12,则PD+PE+PF=( ) A. 12 B. 8 C. 4 D. 3 5.抛物线1322xxy的顶点坐标为( )

A.)81,43( B. )81,43( C. )81,43( D. )81,43( 6. 下面等式中, 对于任意使各式都有意义的实数a总能成立的个数为 ( ). (1)11aa (2)aa2 (3)aaa (4) (1a)22)1(a A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7.在直角,90,CABCsinA=53,BC=8,则AB的长为 ( ).,

A. 10 B. 340 C.524 D .12 8.如图3.P1，P2，P3是双曲线上的三点,过这三点分别 作y轴的垂线,得到三个三角形△P1A1O，△P2A2O， △P3A3O,设它们的面积分别是S1，S2，S3，则( ) A．S13

二. 填空题 9. 3的相反数是 ;23的绝对值是 .

10.不等式组1132xx的解集是 . 11.如图.正方形ABCD的边长为1,点E为AB的中点,以E为圆心,

B A C P F E

D

A3 A2 A1 O X Y P1 P2 P3 2

1为半径作圆,分别交AD，BC于M，N两点,与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是 . 12. 已知圆锥的母线长OA=8,底面圆的半径r =2,若一只小虫从点A出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长是 (结果保留根号).