华师大版八年级数学下册第九章 图形的相似 单元测试题.docx

第十八章练习卷（相似三角形及其识别）班级 姓名 座号 评分一、填空题1、在比例尺为1：8000000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是6.5cm ，则这两市之间的实际距离为 km ；2、已知AB=12，C 为直线AB 上一点，则BC= ；3、若3222=-x y x ，则x ：y= ； 4、小明的身高是1.6m ，他的影长为2m ，同一时刻教学楼的影长为24m ，则教学楼的高是 m ； 5、已知1、3、2、x 成比例线段，则x= ；6、若x ：y ：z=2：7：5，且x-2y+3z=6，则x= ，y= ，z= ；7、如图1，在△ABC 中，∠C=900，EF ⊥AB ，则BCAC= ； 8、如图2，若∠B=∠C ，则有哪些三角形相似？ ；9、如图3，BC 平分∠ABD ，AB=4，BD=5，当BC= 时，△ABC ∽△CBD ；10、如图4，在 ABCD 中，延长DC 到F ，连结AF ，交BC 于点G ，交BD 于点E ，则图中有哪些三角形相似？ ；二、选择题11、下列说法不正确的是（ ）A 、两对应角相等的三角形是相似三角形；B 、两对应边成比例的三角形是相似三角形；C 、三边对应成比例的三角形是相似三角形；D 、以上说法都正确。

12、如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形有（ ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对13、如图，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定能保证△ACP ∽△ABC的有（ ）A 、∠ACP=∠B B 、∠ACP=∠AC 、AC APAB AC = D 、ABAC BC PC =14、下列条件中，能判定△ABC ∽△DEF 的有（ ） ①∠A=450，AB=12，AC=15，∠D=450，DE=16，DF=40 ②AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40 ③∠A=470，AB=15，AC=20，∠E=470，DE=28，EF=21ABC FGED图4BAF C图1 A BDE C O 图2CAB图3DA BC D E FA BCPA 、0个B 、1个C 、2个D 、3个15、已知在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于D ，则下列各式中成立的有（ ） A 、AC 2：BC 2=AD ：BD B 、AC 2：BD 2=AC ：BC C 、AC ：BC=AD ：BD D 、AC ：CD=CD ：BD16、如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，则图中相似的三角形共有（ ） A 、7对 B 、6对 C 、5对 D 、4对 三、解答题17、如图，已知△ADE ∽△ABC ，且AD=3，AB=5，CE=3，求AC 的长。

华师大版数学第十八章（图形的相像）（测试时间：90 分钟满份： 100 分）班级姓名得分一、填空题（每题 2 分，共20 分）'1、已知△则必有ABCA'B'=与△ A'B'C' 中， AB=6 ，BC=8，A'C'=4.5，B'C'=4，要使△ ABC ∽△ A'B'C' ，。

2、地图上两地间距离为5cm，表示实质距离100km，则地图的比率尺为。

3、三角形中两边中点的连线段与第三边之比为。

4、如图 1，两个多边形若相像，则x 只好取。

5、如图2，△ ABC 中， DC//EH//FI//BC ，则图中相像三角形有对。

6、两个相像三角形的边长之比为m，面积之比为 5，则 m/5=.7、某人身高 1.7 米，某一时辰影长 2.04 米，同时一棵树影长为10.2 米，则此树高8、如图 3，小李在打网球时，使球恰巧能打过网，并且落在离网 6 米的地点（小李击球的高度 2 米（ CD），网高 0.8 米，则击球处离网距离米。

米。

BO 长），若9、如图 4，表示△ AOB 以 O 位似中心，扩大到△B（3，0）、D（4，0）则点 C 坐标为COD，各点坐标分别为：。

A（1，2）、10、察看图 5，若第一个图中暗影部分面积为 1，第二个图中暗影部分面积为 4/3，第三个图中暗影部分面积为 16/9，第四图中暗影部分的面积为 64/27，则第 n 个图中暗影部分面积为。

二、选择题（每题 2 分，共 20 分）11、以下四个命题：①全部的直角三角形都相像；②全部的等腰三角形都相像；③全部的正方形都相似；④所有的菱形都相似，其中正确有（）A、2个B、3个C、4个D、1个12、在△ ABC 与△ A'B'C' 中，∠ B=∠B'=Rt ∠，∠ A=30°，则以下条件，不可以证明△与△ A'B'C'相像的为（）ABCA、∠ A'=30°B、∠ C'=60°C、∠ C=60°D、∠ A'=2/1∠ C'13、如图 6、线段AB 上有三点 C、 D、 E， AB=8， AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为1/2 的线段比为（）A、AE：ECB、EC：CDC、CD：ABD、CE：CB14、正方形ABCD、菱形EFGH，使这两个图形相像，则增添的条件不正确的选项是（）A、∠ G=60°BEH⊥ HG15、△ ABC 中，DE//BC ，交 AB 、ACA、3/10B、3C、∠ E=∠ FD、∠ G+∠ E=180°于 D、E，AD=6 ，AE=4，BD=5，则 EC 长为C、3/22D、2/7（）16、如图 7，已知 AD 是△ ABC 的中线， AE=EF=FC ，下边给出三个关系式：AG ：AD=1 ：2；②GE ：BE=1：3③GE：BE=4/3 ，此中正确的为（）A、①② B 、① ③C、②③D、①②③17、如图 8，△ ABC， AB=12，AC=15，D 为 AB上一点，且 AD=3/2AB，在 AC上取一点E，使以 A、D、E 为极点的三角形与 ABC相像，则 AE等于（）A2/32B10C、2/32 或 10D、以上答案都不对18、如图 9，直线 AB 与MNPQ 的四边所在直线分别交于 A 、B、C、D，则图中的相像三角形有（）A、4 对B、5 对C、6 对D、7 对19、如图 10，△ABC 的三边的三均分点，A 1、A 2，B1、B1B 2C1C2，连结A 2，B1 、B2C1，C2A 1 ，若△AB C则六边形 A1 、A2， B1、 B1B2C1C2的周长为周长为L，（）A 、3/2L B、3/4L C、2L D、3/5L20、如图 11，ABCD 中， E 为 BC 中点， F 为 BE 中点， AE、DF 交于 H，过 H 的直线垂直于 AD，交于 AD、BC 于 M、N，则 NH：MH 的值为（）A、2/1B、3/1C、 4/1D、5/1三、解答题（ 60 分）21、在图 12 的网络中，描绘右侧图形的减小图。

图18.21 18章 创 新 能 力 测 试 题（时间：120分钟 满分120分）一、填空题（每小题3分，共30分）1．已知a=4，b=9，则a, b 的比例中项为_______． 2．两个相似多边形面积之比为4︰9，且它们的 周长之差为20，求较小多边形的周长为_______．3．如图18.21所示，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10毫米，AC 被分为60等份．如果小管口DE 正好对着量具上20份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是____________毫米．4．一根竹竿高为2.5米, 影长为1米, 同一时刻, 某塔影长为10米,则塔的高度为_______米．5．平行四边形ABCD 中, E 为BC 的中点, F 为BE 中点, 连AE, DF 交于H, 则 S △E F H :S △A D H =_____．6．如图18.22所示,已知△ABC 中,∠ABC=90°,在△BCD 中,∠BDC=90°,且AC=13,BC=12,AB=5，若图中两直角三角形相似,则BD=________．7．(南京市，2003)如图ABCD 的长AB=a ㎝，宽BC=b ㎝，E 、F 分别是AB 、CD EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a:b 等于 ．8．(厦门市中考题)如图18.24所示，△ABC 中，边BC=12cm ，高AD=6cm,边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则边长x 为______㎝．9．在△ABC 中，AB=9，AC=6，点M 在AB 上且AM=3，点N 在AC 上， 连结MN ，使得△AMN 与原三角形相似，则AN=_______． 10．（山东省，2004）过△ABC(AB>AC)的边AC 边上一定点P 作直线与AB 相交，使得到的新三角形与△ABC 相似，这样的直线共有_________条． 二、选择题（每小题3分，共24分）11．已知△ABC ∽△ADE ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且∠ADE=∠B ，则下列比例式正确的是（ ）A ．DC AD BE AE =B ．AC AD AB AE = C ．BC DE AC AD = D ．BCDEAC AE = 12．如图18.25所示，在△ABC 中，P 为AB 上一点， 在下列四个条件中：①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ； ③∠CAP=∠BAC ；④ACAPAB AC =．能确定△APC 和 △ACB 相似是（ ） A ．①②④ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②③ 13．下列两个三角形不一定相似的是 （ ）图18.25A PBA PB Q D MC NE 图18.24 A C B D 图18.22A ．两个等边三角形B ．两个全等三角形C ．两个直角三角形D ．两个顶角为120°的等腰三角形 14．下列语句正确的是（ ）A ．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；B ．位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比；C ．利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形；D ．利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形.15．如图18.26所示，火焰的光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的像，像的长度BD ＝2cm ，OA ＝60cm ，OB ＝15cm ，则火焰的长度AC 为（ ） A ．16㎝ B ．8㎝ C ．6㎝ D ．4㎝16．如图18.27所示，在△ABC 中，已知DE ∥AC ，DF ∥BC ，AF=4，FC=3，BC=14，则四边形DECF 的周长为（ ）A ．11B ．20C ．22D ．32 17如图所示，梯形ABCD 的对角线交于点 ②△AOD ∽△ACB ； ③S △DOC ：S △AOD =DC ：AB ； ④S ⊿AOD =S ⊿BOC ． 其中，始终正确的有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个18．点C, D 在线段AB 上, △PCD 为等边三角形．下列说法中错误的是（ ） A ．当CD 2=AC ·BD 时， △ACP ∽△PDB ； B ．当∠PAC=∠BPD 中，△ACP ∽△PDB ；C ．若△ACP ∽△PDB ，则∠APB=120°；D ．若△ACP ∽△PDB ，则AP 2=AC ·BD ．三、解答题（第19～22每题8分，第23、24题每题10分，第25题14分） 19．(江西省，2004)如图所示，△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形，底边BC 、CE 、EG 在同一直线上，且BC=1，连结BF ，分别交AC 、DC 、DE 于点P 、Q 、R ，(1)说明：△BFG ∽△FEG ，并求出BF 的长；(2)观察图形，请你提出一个与点．．．．P ．相关．．的问题，并解答（根据提出问题的层次和解答过程进行评分）．20．利用橡皮筋你能把图18.31C E B F 图18.27 A D A B CD P 图18.29A 图18.28图18.32 两个新图形的形状和大小，从中发现这两种方法的 优缺点．21．图18.32是某市旅游景点的示意 图．试建立直角坐标系，用坐标表 示各个景点的位置．22．如图18.33所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB 上 的点P 使得以P 、A 、D 为顶点的三角形和以P 、B 、C 为顶点的三角形相似，求AP 的长．23．（黄冈市中考题）如图18.34(1)所示，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为点B 、D ．AD和BC 相交于点E ，EF ⊥BD ，垂足为F ，可以说明EFCD AB 111=+成立（不要求说明理由）．若将图(1)中的垂直改为斜交，即如图(1)所示，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于点E ， 过点E 作EF ∥AB ，交BD 于点F ，则：(1)EFCD AB 111=+还成立吗？如果成立，请叙述 解题过程；如果不成立， 请说明理由；(2)请找出S △ABD ，S △BED 和S △BDC 之间的关系式，并说明理由．24．阅读下列短文：图18.35所示的是两个相似的长方体，它们的相似比为3∶5，求它们的体积之比．· P A DC B图18.33(甲)(乙)C AB D E 图18.34(2)F C A B D E 图18.34(1) F解：长方体(甲)的体积是3a ·3b ·3c=33abc ， 长方体(乙)的体积是5a ·5b ·5c=53abc ，所以长方体(甲)与长方体(乙)的体积的比是33abc ∶53abc ＝33∶53=(3︰5)3，所以，相似形的体积之比，等于它的相似比的立方． 请仿上例解答下题：鱼是一种高蛋白食物，所以谁都希望买到价廉物美的鱼．假定现在市场上出售同一种鱼(体形是相似形)，以大小论价，大鱼A 每斤1.5元，小鱼B 每斤1元．如果大鱼的高度为13厘米，小鱼的高度为10厘米(图18.35所示)，那么买哪种鱼更便宜呢？25．（福州市中考题）如图18.37所示，已知△ABC 中，AB=4，D 在AB 边上移动（不与A 、B 重合），DE ∥BC 交AC 于E ，连CD ．设S △ABC =S ，S △DEC =S 1． (1)当D 为AB 中点时，求S 1 ׃ S 的值； (2)若AD=x ，SS 1=y, 试用x 的代数式表示y ，并求x 的取值范围； (3)是否存在点D ，使得S 1>41S 成立？若存在，求出点D 的位置；若不存在，请说明理由．第18章 创新能力测试答案1．±6．(点拨：两个正数的比例中项有两个，它们是互为相反数．) 2．40（点拨：设这两个相似多边形周长分为x 、y ，则 94=yx，又y －x=20．）3．320（点拨：因为DE ∥AB,则6040==AC CD AB DE ．）4．25（点拨：设塔的高度为x 米，根据相同时刻物高与影长成比例，得15.210=x ．） 5．1:16．(点拨：因为FE=AD BC 4141=，BC ∥AD ，则161)41()(22===∆∆AD EF S S ADH EFH ．) 6．1360或13144．(点拨：当∠A=∠CBD 时， BD=1360；当∠A=∠BCD 时， BD=13144．) ADB CE图18.37 图18.367．2:1（点拨：因为BE BC BC AB =，即a:b=b :2a,故a:b=2:1．） 8．4（点拨：PN ∥BC ，则△APN ∽△ABC ，AD AE BC PN =，即6612xx -=，x=4．） 9．2或4.5(点拨：如图18.38所示，当AM 对应AB 时，则ABAMAC AN =，故AN=2；图18.39所示，当AM 对应AC 时，则AB AN AC AM =，故AN=639⨯=4.5．)10．4（点拨：图18.40所示,DE ∥BC 时△AED ∽△ABC ；∠ADP=∠B 时△APD ∽△ACB ；DG ∥AB 时△GDC ∽△BAC ；若∠DFC=∠A 时△DCF ∽△BCA ．） 11．D （点拨：∠ADE 与∠B 是对应角，∠DAE 与∠BAC 是公共角,可确定 ∠AED 与∠C 是对应角，然后由相似三角形对应边成比例来一一判定．）12．A(点拨：有另一组角对应相等，或公共角的两边对应成比例，则它们相似．) 13．C （点拨：因为全等三角形是相似比为1的相似三角形；顶角为120°的两个等腰三角形的三对对应角分别相等；所有的等边三角形相似．） 14．B （点拨：利用位似变换，可以将图形缩小或放大．）15．B （点拨：因为△ACO ∽△BDO, 得BO AO BD AC =, 即AC=21560⨯=8㎝．） 16．C （点拨：因为DF ∥BC ，则AC AF BC DF =，即7414=DF ，DF=8㎝．） 17．B(点拨：AB ∥CD ，则△AOB ∽△COD ， S ⊿AOD =S ⊿BOC ．)18．D （点拨：当CD 2=AC ·BD 或∠PAC=∠BPD 时，△ACP ∽△PDB ，从而 ∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=∠APC+60°+∠A=∠PCD+60°= 120°．）19．(1)因为BG=3，FG=AB=3，则3==FG BGEG FG ，又△BFG ∽△FEG ，BF=BG=3；(2)求AP ∶PC 的值．由AC ∥FG ，知31==BG BC FG PC ，PC=33，AC=3，则AP=332，AP ∶PC=2 ．20．都能将图形放大或缩小，当位似比相同时得到的两个图形是全等形．用橡皮筋能迅速画图但不够精确；用方格纸得到的图形比较规范，但耗时较长． 21．可以中心广场为原点，分别过水平方向、铅垂方向引横轴、纵轴，则各旅游点坐标分别为：中心广场(0，0)；碑林(4，4)；雁塔(﹣2，4)；钟楼 (﹣4，，2)；大成殿(﹣3，﹣1)；科技大学(﹣5，﹣4)；映月潭(4，﹣3)． 22．当AD 、BC 为对应边时， AP=514；当AD 、PB 为对应边时， AP=1或6． 23． (1)由AB ∥EF ， CD ∥EF ，得AB EF +CD EF =DB DF +DB BF =DB DB =1，即AB 1+CD 1=EF1；A M B N图18.39 C A M B N 图18.38 C APB G FC DE 图18.40(2)关系式为：+∆ABDS 1BCDS ∆1=BEDS ∆1．分别过A 作AM ⊥BD 于M ，过E 作EN ⊥BD 于N ，过C 作CK ⊥BD 交BD 的延长线于K ．由题设得ENCK AM 111=+，再由三角形面积公式变代换即可得出结论．24． A 与B 相似比为13∶10， A 与B 体积之比197.210002197101333==．而其价格比是1.5∶1=1.5， A 的体积是B 的2.197倍，买大鱼A 比买小鱼B 合算． 25．(1)S S 1=41；(2)AD=x, S S 1=y ，则A D ES S ∆1=AE EC =AD DB =x x-4， 又SS ADE ∆=(AB AD )2=162x ，所以 S S 1=﹣+162x 41x(0<x<4)；(3)不存在．假设存在点D ，使得S 1>41S 成立，那么S S 1>41, 即y>41，所以 ﹣+162x 41x>41，从而(x －2)2<0，而(x －2)2≥0，所以不存在点D ，使得S 1>41S 成立．。

数学九年级上华师大版24《图形的相似》章节测试卷讲评教案教学内容：《图形的相似》章节测试卷教学目标：1、通过反馈测试评价的结果，让学生了解自已知识、能力水平，提高解题能力，提高数学综合素质。

2、通过分析错题，找出错因，矫正、巩固、充实、完善和深化常见题型的答题技巧。

3、引导学生正确看待考试分数，以良好的心态面对考试做到胜不骄，败不馁，增强学好数学的信心。

教学重点：1、查漏补缺，发现不足。

2、进一步加强各类题型的解题方法指导。

教学难点：1、让学生进一步提高解题能力2、提高数学综合素质。

教学过程：一、分析考试情况1、公布考试结果。

对考试情况进行分析：优秀学生___人(85分以上)，70 到85 之间的的学生有___人。

全班最高分是_____分，最低分____分。

错误率最高的是第x题第x题。

2、表扬优秀的学生和进步明显的学生。

教师通报本次考试基本情况，通过全班横评，使学生对自己的成绩有一个客观的了解和清晰的认识。

确定学习的目标和今后努力的方向。

师导入课题：这节课我们针对这张试卷出现问题较多的地方做一下重点分析，以达到查漏补缺的目的。

二、展示答案，分析知识点。

1.展示选择题答案（课件展示）学生依据答案订正错误（5分钟），提出不会题目。

重点讲解：第2题在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是（ D ）米2。

A. 104mabB.1042mabC.abm104D.abm2410分析：（1）比例尺是长度之比。

（2）先求出实际长和宽，再求面积。

（3）单位是“米2”。

第3题已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：①FCBFEC AE =②AD BF AB BC = ③EF AB DEBC=④CE CF EABF=其中正确的比例式的个数是（ B ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个分析：（1）○1○2○4正确；（2）○2中由EF ∥AB 得BC BF =AC AE ,由DE ∥BC 得AB AD =AC AE .故BC BF =ABAD所以AD BF ABBC=。

华师大版九年级数学下册《图形的相似》单元专项练习试卷一、选择题1、如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是( )A ．∠ABD ＝∠ACB B ．∠ADB ＝∠ABC C ．AB 2＝AD ·AC D ．2、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，，则下列结论中正确的是( )A ．B ．C ．D ．（第1题图） （第2题图） （第5题图） （第7题图） 3、若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( ) A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D ．4∶14、若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则的值是( )A ．－5B ．C ．D ．55、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB.若AD＝2BD ，则的值为( )A. B. C. D.6、铁路道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m.当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)（ ）A ．4mB ．6mC ．8mD ．12m7、如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（ ） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1) 8、如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A. B. C. D.（第8题图） （第9题图） （第10题图） 9、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10、如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4.将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11、已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2：3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为________。

八年级数学下册第九章图形的相似综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，正方形ABCD 中，点E 是边CD 上的动点（不与点C 、D 重合），以CE 为边向右作正方形CEFG ，连接AF ，点H 是AF 的中点，连接DH 、CH ．下列结论：①△ADH ≌△CDH ；②AF 平分∠DFE ；③若BC ＝4，CG ＝3，则AF ＝5；④若12CG BC =，则ΔΔ14EFI DFIS S =．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、如图，点P 在ΔABC 的边AC 上，下列条件中不能判定ABP ACB ∽△△的是（ ）A ．ABP C ∠=∠B ．APB ABC ∠=∠C ．::AP AB AB AC =D ．::AB BP AC CB =3、如图，甲、乙中各有两个三角形，其边长和角的度数如图上标注，则对甲、乙中两个三角形，下列说法正确的是（ ）A ．都相似B ．都不相似C ．只有甲中两个三角形相似D ．只有乙中两个三角形相似4、如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆与ADE ∆是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A 在x 轴上，若点A 的坐标是(10)，，点B 的坐标是(21)，，则点D 的坐标是（ ）．A ．(21)，B ．(22)，C ．(32)，D ．(33)，5、身高1.6m 的小刚在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是l5m ，则旗杆高为（ ）A ．14米B ．16米C ．18米D ．20米6、如图，△A 'B 'C '是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若BB '＝2OB '，则A B C '''与ABC 的面积之比为（ ）A ．1：3B ．1：4C ．1：6D ．1：97、如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，CD ⊥BD ，且测得AB ＝4m ，BP =6m ，PD ＝12m ，那么该古城墙CD 的高度是（ ）A ．8mB ．9mC ．16mD ．18m8、如图，已知AB CD EF ∥∥，:3:5AD AF =，12BE =，那么BC 的长等于（ ）A ．2B ．4C ．4.8D ．7.29、下列说法正确的是（ ）A ．有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似B ．各有一个角是50°的两个等腰三角形相似C ．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似D ．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似10、如图，在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，AC ＝5，AB ＝3，点E 是边CB 上一动点，过点E 作EF //CA 交AB 于点F ，D 为线段EF 的中点，按下列步骤作图：①以C 为圆心，适当长为半径画弧交CB ，CA 于点M ，点N ；②分别以M ，N 为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G ；③作射线CG ．若射线CG 经过点D ，则CE 的长度为（ ）A ．813B ．1513C ．2013D ．2513第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，E ，F 是ABCD 对角线AC 上两点，14AE CF AC ==，连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGH S S △△的值为______．2、已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，△ABC 的周长与△A 1B 1C 1的周长的比值是43，BE 、B 1E 1分别是它们对应边上的角平分线，且BE ＝12，则B 1E 1＝_____．3、已知ABC DEF △△，ABC 与DEF 的面积比为1:2，1BC =，则EF 的长为__________．4、已知3x yx-=，则yx=______．5、如图，四边形ADEF为菱形，且6AB=，4AC=，那么DE=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，∠A＝∠D，AC，BD相交于点E，过点C作CF∥AB交BD于点F．(1)求证：△CEF∽△DEC；(2)若EF＝3，EC＝5，求DF的长．2、如图所示，在△ABC中，∠C=30°，BC=20，AC=16，E为BC中点．动点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点Q从点C出发，沿CE方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，当一个点停止移动时，另一个点也立即停止移动．过点P作PD//AC，交AB于D，连接DQ，设点P运动的时间为t（s）．（0<t<10）(1)当t＝3时，求PD的长；(2)设△DPQ面积为y，求y关于t的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S△DPQ：S△ABC＝3：25？若存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．3、如图，在菱形ABCD中，AB＝15，过点A作AE⊥BC于点E，AE＝12，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BE向终点E运动，过点P作PQ⊥BC，交BA于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．(1)直接写出线段PQ的长（用含t的代数式表示）；(2)当正方形PQMN与四边形AECD重合部分图形为四边形时，求t的取值范围；(3)连接AC、QN，当△QMN一边上的中点在线段AC上时，直接写出t的值．4、如图，线段AB＝2，点C是AB的黄金分割点（AC＜BC），点D（不与C点，B点重合）在AB上，且AD2＝BD•AB，那么CDAC＝_____．5、如图，ABC在边长为1个单位的正方形方格纸中：(1)请在方格纸上建立坐标原点为O 的平面直角坐标系，使A （3，4），C （7，3），并求出点B 的坐标；(2)以原点O 为位似中心，位似比为2：1，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后的位似图形A B C '''；(3)计算A B C '''的面积S ．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】连接AC ，CF ，利用已知条件可以判定ACF ∆为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AH CH =，利用边边边公理即可判定ADH CDH ∆≅∆，说明①的结论正确；假定②成立，则必须AD DF =，利用点E 是边CD 上的动点（不与点C 、D 重合），可知②不一定成立；延长FE 交AB 于点G ，利用勾股定理求出AF 的长度即可判定③不正确；利用同高的三角形的面积比等于它们底的比，计算出12EFIDFI S EI SDI ∆∆==，从而判定④的结论不正确． 【详解】 解：连接AC ，CF ，如图，四边形ABCD 和四边形CEFG 为正方形，45ACD ACB ∴∠=∠=︒，45DCF FCG ∠=∠=︒．90ACF ACD FCD ∴∠=∠+∠=︒． H 是AF 的中点，12CH AF AH HF ∴===． 在ADH ∆和CDH ∆中，AD CD DH DH AH CH =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ()ADH CDH SSS ∴∆≅∆．∴①的结论正确；//AD EF ，DAF EFA ∴∠=∠，若AF 平分DFE ∠，则必须EFA DFA ∠=∠，即需要DAF DFA ∠=∠，点E 是边CD 上的动点（不与点C 、D 重合），DA ∴与FD 不一定相等，DAF DFA ∴∠=∠不一定成立，AF ∴平分DFE ∠不一定成立，∴②的结论不正确；延长FE 交AB 于点G ，如图，则4GE BC ==，3EF CG ==，4AB BC ==，3GB EC FG ===，7FG EG EF ∴=+=，431AG AB BG =-=-=，AF ∴∴③的结论错误；//AD EF ，ADI FEI ∴∆∆∽． ∴DI AD EI EF=． 12EF CG AD BC ==， ∴12EI DI =． ∴12EFI DFI S EI S DI ∆∆==． ∴④的结论错误．综上所述，只有①的结论正确，故选：A ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形是判定与性质，全等三角形的判定及性质，直角三角形斜边上的中线长性质，勾股定理，同高三角形的面积比等于底的比，角平分线的定义，解题的关键是利用已知条件及相关的定理与性质对每个选项进行判断．2、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．【详解】解：A 、∵∠A =∠A ，ABP C ∠=∠，∴△ABP ∽△ACB ，故本选项不符合题意；B 、∵∠A =∠A ，APB ABC ∠=∠∴△ABP ∽△ACB ，故本选项不符合题意；C 、∵∠A =∠A ，::AP AB AB AC =，∴△ABP ∽△ACB ，故本选项不符合题意；D 、∵∠A =∠A ，::AB BP AC CB =，∴无法判断△ABP ∽△ACB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了相似的三角形的判定定理的应用，能正确运用判定定理进行推理是解此题的关键．3、C【解析】【分析】根据相似三角形判定定理对甲、乙中两个三角形逐一判定即可得答案．【详解】∵甲中两个三角形的两个内角分别为75°、35°和70°、75°，∴两个三角形的另一个内角的度数分别为70°和35°，∴两个三角形的三个内角分别对应相等，∴甲中两个三角形相似， ∵8364≠， ∴乙中两个三角形不相似，∴只有甲中两个三角形相似，故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定，两角分别对应相等的两个三角形相似；两对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似；熟练掌握判定定理是解题关键．4、C【解析】【分析】过点,B D 作垂直于x 轴的线交于,F G 点，根据位似变换的性质得到ABC ADE ∆∆∽，且12AB BF AF AD DG AG ===，根据相似三角形的性质求出,DG AG ，即可得到答案． 【详解】解：过点,B D 作垂直于x 轴的线交于,F G 点，如下图：,90A A AFB AGD ∠=∠∠=∠=︒，ACF AEG ∴∽，AB BF AF AD DG AG∴==， ABC ∆与ADE ∆是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，12AB BF AF AD DG AG∴===， (1,0),(2,1)A B ，(2,0)F ∴，1,1BF AF ∴==，12BF AF DG AG ==， 2,2DG AG ∴==，(3,0),(3,2)G D ∴，∴点D 的坐标为(3,2)，故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，解题的关键是掌握两个图形相似形的判定及性质．5、D【解析】【分析】利用同一时刻身高和影长之比等于旗杆与其影长之比列式计算即可．【详解】解：设旗杆高为x 米，根据同一时刻身高和影长之比等于旗杆与其影长之比可得：1.6 1.215x = ，解得：20x ，故旗杆高20米，故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，能够把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程计算出结果，是解决本题的关键．6、D【解析】【分析】先根据2BB OB ''=可得13OB OB '=，再根据位似图形的性质可得A B AB ''∥，A B C ABC '''△，然后根据相似三角形的判定与性质即可得．【详解】解：2BB OB ''=，13OB OB =∴'， A B C '''与ABC 是位似图形，A B AB ''∴，A B C ABC '''△，OA B OAB ''∴， 13OB A B AB OB ''∴='=， 则A B C '''与ABC 的面积之比为2()11:99A B AB ''==， 故选：D ．【点睛】本题考查了位似图形、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．7、A【解析】【分析】根据反射的性质可得∠APE=∠CPE，则有∠APB=∠CPD，从而可得△ABP∽△CDP，由相似三角形的性质即可求得CD的长．【详解】如图，根据反射的性质可得∠APE=∠CPE∵EP⊥BD∴∠APB=∠CPD∵AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABP=∠CDP=90°∴△ABP∽△CDP∴AB CD BP PD=∴4128(m)6AB PDCDBP⨯⨯===故选：A【点睛】本题考查了相似三角形在测高中的实际应用，掌握相似三角形的判定与性质、轴对称中光的反射问题8、D 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得到35BC ADBE AF==，即可求出BC．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴35BC ADBE AF==，即3125BC=，解得：BC＝7.2；故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例；熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是本题的关键．9、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法进行判断即可得．【详解】解：A、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，选项说法错误，不符合题意；B、各有一个角是50°的两个等腰三角形不一定相似，选项说法错误，不符合题意；C、有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，选项说法正确，符合题意；D、一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形不一定相似，选项说法错误，不符合题意；【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法．10、C【解析】【分析】分析：先利用勾股定理计算出BC＝4，利用基本作图得到CD平分∠ACB，再证明∠DCE＝∠CDE得到EC＝ED，设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，接着证明△BEF∽△BCA，利用相似比得到25x＝44x-，然后解方程即可．【详解】解：∵∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，∴BC4，由作法得CD平分∠ACB，∴∠DCE＝∠DCA，∵//EF AC，∴∠DCA＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴EC＝ED，∵D点为EF的中点，∴DE＝DF，设CE＝x，则EF＝2x，BE＝4﹣x，∵EF//AC，∴△BEF ∽△BCA ， ∴EF AC ＝BE BC ，即25x ＝44x -，解得x ＝2013， 即CE 的长为2013． 故选：C ．【点睛】本题考查了基本作图，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．二、填空题1、34##0.75 【解析】【分析】首先证明AG ：AB =CH ：BC =1：3，推出GH ∥AC ，推出△BGH ∽△BAC ，可得2239()()24ADCBACBGH BGH SS BA S S BG ====，13ADGADC S S =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD =BC ，DC =AB ，∵AC =CA ，∴△ADC ≌△CBA （SAS ），∴S △ADC =S △ABC ，∵AE =CF =14AC ，AG ∥CD ，CH ∥AD ， ∴AG ：DC =AE ：CE =1：3，CH ：AD =CF ：AF =1：3，∴AG ：AB =CH ：BC =1：3，∴BG ：BA =BH ：BC ，∵∠B =∠B ，∴△BGH ∽△BAC ， ∴2239()()24ADC BAC BGH BGH SS BA SS BG ====， ∵13ADGADC SS =， ∴913444ADGBGH S S =⨯=， 故答案为：34． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2、9【解析】【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据相似三角形的对应角平分线的比等于相似比计算．【详解】解：ABC ∆∽△111A B C ，ABC ∆的周长与△111A B C 的周长的比值是43， ABC ∴∆与△111A B C 的相似比为43， ∴1143BE B E =，即111243B E =， 解得，119B E =，故答案为：9．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形的对应角平分线比等于相似比．3【解析】【分析】 利用相似三角形的性质可得21,2ABC DEF S BC S EF 再把1BC =代入解方程即可.【详解】解： ABC DEF △△，ABC 与DEF 的面积比为1:2， 21,2ABC DEF SBCS EF1BC =，22,EF解得：EF =【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”是解本题的关键.4、13【解析】【分析】利用比例的基本性质，进行计算即可．【详解】 解：30x y x-=， 30x y ∴-=，3x y ∴=， ∴13=y x ， 故答案为：13．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质． 5、2.4##125 【解析】【分析】由菱形的性质可得,AD DE DE AC =∥，进而得出BDE BAC ∽△△，列出比例式，代入数值进行计算即可．【详解】四边形ADEF 是菱形,AD DE DE AC ∴=∥BDE BAC ∴∽△△DE BD AC AB∴= 4DE AB AD AB -∴=646DE DE -∴= 解得 2.4DE =故答案为：2.4【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，根据相似三角形的性质得出相似比是解题的关键．三、解答题1、 (1)证明见解析； (2)163DF =． 【解析】【分析】（1）通过CF ∥AB 得到B EFC ∠=∠，然后利用三角形内角和定理有180A B AEB D DCE DEC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，从而得出DCE EFC ∠=∠，外加对顶角DEC CEF ∠=∠，从而得出结论；（2）根据（1）的结论得到比例式EF CE CE ED=，带入数据就可求出DF 的长． (1)∠A ＝∠D ，180A B AEB D DCE DEC ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ ，AEB DEC ∠=∠，∴ B DCE ∠=∠； CF ∥AB ，∴ B EFC ∠=∠，∴ DCE EFC ∠=∠；DEC CEF ∠=∠∴△CEF ∽△DEC (2)△CEF ∽△DEC ， ∴EF CE CE ED=； EF ＝3，EC ＝5， ∴253ED = ∴2516333DF =-= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，牢记“两组角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键．利用三角形内角和定理，结合平行线的性质，即可证出．2、 (1)125(2)()2240105y t t t =-+<< (3)4t =或6t =【解析】【分析】（1）根据题意先求得BP ，根据PD AC ∥可得BPD BCA ∽，列出比例式代入数轴求解即可；（2）过点D 作DM BC ⊥于M ，证明BPD BCA ∽，得出比例式，求得45PD t =，根据含30度角的直角三角形的性质气得25DM t =，求得202PQ t =-，根据三角形的面积公式进行计算即可； （3）如图，作AN BC ⊥于N ，根据含30度角的直角三角形的性质，求得182AN AC ==，继而求得ABC S ，由已知条件得出方程，解方程求解即可．(1)当3t =时，3BP =，PD AC ∥，BPD BCA ∴∽PD BP AC PC∴= 即31620PD = 解得125PD =(2)过点D 作DM BC ⊥于M ，如图， E 为BC 的中点，1102BE CE BC ∴===， PD AC ∥，BPD BCA ∴∽，PD BP AC PC∴=，30DPM C ∠=∠=︒， 1620PD t ∴=，12DM PD =， 45PD t ∴=， 25DM t ∴=， BP CQ t ==，202PQ t ∴=-，DPQ ∴△的面积()21222024255y t t t t =-⨯=-， 即()2240105y t t t =-+<<，(3)存在t ，使S △DPQ ：S △ABC ＝3：25，4t =或6t =，理由如下，如图，作AN BC ⊥于N则90ANC ∠=︒，30C ∠=︒，182AN AC ∴==， ABC ∴的面积11=2088022BC AN ⨯⨯=⨯⨯=， S △DPQ ：S △ABC ＝3：25，∴ S △DPQ 34880255=⨯=， 2248455t t ∴-+=， 解得4t =或6t =．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，证明相似三角形是解题的关键．3、 (1)PQ＝4t(2)97＜t≤157(3)158或157或52【解析】【分析】（1）根据题意以及勾股定理，求得BE的长，根据PQ∥AE，可得BQP BEA∽，进而可得BQ＝5t，PQ＝4t；（2）当MN与AE重合时，BP+PN＝BE，当点N与点C重合时，BP+PN＝BN＝BC，分别求得t的值，进而求得t的取值范围；（3）分三种情况讨论，即当,,QM MN QN的中点在AC上，根据相似三角形的性质与判定，列出比例式，解方程求解即可(1)∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∵AB＝15，AE＝12，∴BE9，∵PQ⊥BC，∴PQ∥AE，BQP BEA∴∽∴BQ BP PQ BA BE AE==，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BE向终点E运动3PB t∴=∴315912 BQ t PQ==，∴BQ＝5t，PQ＝4t；(2)当MN与AE重合时，BP+PN＝BE，∵四边形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝9，∴t＝97．当点N与点C重合时，BP+PN＝BN＝BC，∵四边形ABCD是菱形，AB＝15，∴BP+PN＝BN＝BC＝15，∵四边形PQMN是正方形，∴PN＝PQ＝4t，∴3t+4t＝15，∴t＝157．∴当97＜t≤157时，重叠部分是四边形；(3)当AC经过MN的中点R时，∴RN＝12MN＝12PQ＝2t，∵PQ∥AE，MN∥PQ，∴MN∥AE，∴NC NR CE AE=，∴2 612 NC t=，∴NC＝t，∵CE＝BC﹣BE＝15﹣9＝6，∴BN+CN＝BP+PN+CN＝7t+t＝15，解得t＝158．当AC经过QM的中点W时，∵QM∥BC，AQW ABC∴∽∴AQ QWAB BC=，即21515AQ t=，∴AQ＝QW＝2t，∴AQ＝AB＝BQ＝15﹣5t＝2t，解得t＝157．当AC经过QN的中点K时，设AC交QM于H，∵QM∥BC，AQH ABC∴∽∴AQ QH AB BC=，∴AQ＝QH，∵QM∥BC，K是QN的中点，∴KQ＝KN，∠KQH＝∠KNC，∠KHQ＝∠KCN，∴△KHQ≌△KCN（AAS），∴QH＝CN，∴AQ＝QH＝CN，∴AB﹣BQ＝BN﹣BC，即15﹣5t＝7t﹣15，解得t＝52，综上所述，满足条件的t的值为158或157或52．【点睛】本题考查了动点问题，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．4 【解析】【分析】利用黄金分割的定义求出AD 和BC ，再求出CD 和AC ，即可得解．【详解】解：∵点D 在AB 上，且AD 2＝BD •AB ，∴点D 是AB 的黄金分割点，∴AD AB 1， 又∵点C 是AB 的黄金分割点，AC ＜BC ，∴BC AB 1，∴CD =AD +BC -AB =4-，∴AC =AD -CD =3∴CD AC ，． 【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC =AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．5、 (1)（3，2）(2)见解析(3)16【解析】【分析】（1）根据A（3，4）的坐标，把点A向左平移平移3个单位建立y轴，点A向下平移4个单位为x 轴，两轴交点为坐标原点O，建立平面直角坐标系如图所示，根据AB∥y轴，点A与点B的横坐标相同都是3，点B在点A下方两个单位，点B的纵坐标为4-2=2即可；（2）先根据以原点O为位似中心，位似比为2：1，在第一象限内将ABC放大，A（3，4），B（3，2），C（7，3），求出放大后坐标A′（6，8），B′（6，4），C′（14，6），描点A′（6，8），B′（6，4），C′（14，6），顺次连结A′B′，B′C′，C′A′，则A B C'''为所求即可；（3）先求出A′B′=8-4=4，点C′到A′B′的距离为14-6=8，根据三角形面积公式计算S△A′B′C′=14816⨯⨯=即可．2(1)解：∵A（3，4），点A向左平移平移3个单位建立y轴，点A向下平移4个单位为x轴，两轴交点为坐标原点O，建立平面直角坐标系如图所示∵点A与点B连线平行y轴，∴点A与点B的横坐标相同都是3，点B在点A下方两个单位，点B的纵坐标为4-2=2，∴B点坐标为（3，2）(2)∵以原点O为位似中心，位似比为2：1，在第一象限内将ABC放大，A（3，4），B（3，2），C（7，3），∴A′（3×2，4×2），B′（3×2，2×2），C′（7×2，3×2），即A′（6，8），B′（6，4），C′（14，6），描点A′（6，8），B′（6，4），C′（14，6），顺次连结A′B′，B′C′，C′A′，则A B C'''为所求；(3)解A′B′=8-4=4，点C′到A′B′的距离为14-6=8，∴S△A′B′C′=14816⨯⨯=．2【点睛】本题考查平面直角坐标系的建立，画位似图形，三角形面积，掌握平面直角坐标系的建立，画位似图形，三角形面积是解题关键．。

八年级下学期单元测试四（相似图形B卷）华师大版-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载八年级下学期单元测试四（相似图形B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如图，下列条件中不能判定的是（）(A)(B)(C)(D)2. 下列两个图形一定相似的是．Ａ．三角形与四边形Ｂ．两个正五边形Ｃ．两个六边形Ｄ．两个四边形3. 若，则下列式子中正确的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4. 若则的值为(A)(B)(C)(D)5. 如图，是Rt的斜边上异于、的一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线共有（）条Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．46. 已知，则Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7. 如图，为的边上的一点，连接，要使，应具备下列条件中的（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8. 下列各组线段中，能成比例的是Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9. 如图，将缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点，连接，取的中点，再连接，取它们的中点，得到，则下列说法正确的有（）①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比是1：2；④与的面积比是1：2．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个10. 如果两个等腰直角三角形斜边的比是，那么它们面积的比为（）(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上．11. 两个矩形相似，它们的对角线之比为，那么它们的相似比为，周长比为，面积比为．12. 若，则．13. 两个相似五边形的相似比为，则它们的周长的比为．14. 如图，在中，点分别在边上，且，若cm，则cm．15. 已知，则；；．三、运算题：本大题共3小题，共15分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．16.(本小题5分) 如图，如果，那么与的比值是否相等？请说明理由．17.(本小题5分) 小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．解：18.(本小题5分) 解答题．（1）在平面直角坐标系描出点，顺次连结点得到一个五边形．（2）将点的横坐标和纵坐标都除以2，得到五个新的点，顺次连结这五个点，得到一个新的五边形，这两个五边形相似吗？是位似图形吗？为什么？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以3呢？四、画图题：本大题共2小题，共10分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19.(本小题5分) 如图，在大小为的正方形网格上，有一，现要求在网格上再画，使（相似比不为1），且点都在单位正方形的顶点上．20.(本小题5分) 如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2：1．五、合情推理题：本大题共2小题，共16分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．21.(本小题8分) 如下图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下面图形并回答有关问题：（1）在第上图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖行共有块瓷砖．（均用含的代数式表示）（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为，请写出与（1）中的的函数关系式．（不要求写自变量的取值范围）（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时的值．（4）若黑瓷砖每块4块，白瓷砖每块3元，在问题（3）中，共须花多少元钱购买瓷砖？（5）通过计算说明，是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形．22.(本小题8分) 你能用4个全等的正三角形拼出一个大正三角形吗？这个大正三角形与每一个小正三角形相似吗？为什么？六、证明题：本大题共2小题，共14分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．23.(本小题7分) 已知：如图，等腰中，交于，，分别交于．求证：24.(本小题7分) 如图，梯形中，，为梯形外一点，、分别交线段于点、，且．（１）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（２）选择你在（１）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. (A)2. Ｂ3. Ｄ4. A5. C6. Ａ7. Ｂ8. Ｃ9. (C)10. (D)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中横线上．11.12.13.14. 615.三、运算题：本大题共3小题，共15分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．16.(本小题5分) 相等．理由略．17.(本小题5分) 解：（1）小胖的话不对．小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高”，情形如图（1）所示，是标准跷跷板支架的高度，是跷跷板一端能翘到的最高高度1米，是地面．又此跷跷板是标准跷跷板，，而米，得米．若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为米．如图（2）所示，米，米，即．，同理可得．，由米，得米．综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架高度的两倍，所以不可能翘得更高．（2）方案一：如图（3）所示，保持长度不变．将延长一半至，即只将小瘦一边伸长一半．使则．由得米．方案二：如图（4）所示，只将支架升高0.125米．又米．米．（注：其它方案正确，可参照上述方案评分！）18.(本小题5分) 略四、画图题：本大题共2小题，共10分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19.(本小题5分) 略20.(本小题5分) 略五、合情推理题：本大题共2小题，共16分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．21.(本小题8分) （1），．（2），即．（3）当时，，即，，（舍去）．（4）白瓷砖的块数是，黑瓷砖的块数是（块），故共须花（元）．（5）由得，得，（舍去），的值不是正整数，不存在黑、白瓷砖块数相等的情形．22.(本小题8分) 解：能并出一个大正三角形，如图所示：．下面以为例说明：由于正三角形每个角都等于，所以由于正三角形三边相等，所以．所以．六、证明题：本大题共2小题，共14分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．23.(本小题7分) 证明：连接．证明与相似．又，．24.(本小题7分) （１）以下四对．①；②；③；④．（２）下面就给出参考答案．证明：梯形为等腰梯形，．又，即在和中，欢迎下载使用，分享让人快乐。

23.5 位似图形（一）一、选择题1、下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（）A. ②③B. ①②C. ③④D. ②③④2、在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A. 四边形NPMQB. 四边形NPMRC. 四边形NHMQD. 四边形NHMR3、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（）A. △ABC∽△A′B′C′B. 点C、点O、点C′三点在同一直线上C. AO：AA′＝1：2D. AB∥A′B′4、如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：95、如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：96、对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 位似7、△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）A. 3B. 6C. 9D. 128、图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A. 点MB. 点NC. 点OD. 点P9、“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A. 左上B. 左下C. 右下D. 以上选项都正确10、如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A.12a- B. ()112a-+ C. ()112a-- D. ()132a-+二、填空题11、在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为______．12、如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则AB CD＝______．13、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且43OEEA=，则FGBC＝______．14、如图，直线y＝13x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B′的坐标为______．15、如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，35OEOA，则FGBC＝______．16、如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AB：DE＝______．17、如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是______．18、如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是______．三、解答题19、如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．（1）求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠APC＝2∠ABC．求证：PD∥AB．20、如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．参考答案1、【答案】A【分析】本题考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可．【解答】①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故①错误；②位似图形一定有位似中心，故②正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，故③正确；④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，故④错误．正确的选项为②③．选A．2、【答案】A【分析】本题考查了位似变换、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出点C对应点M是解题的关键．由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC，OM＝，ODOBOAOR，OQ＝OP＝，OH＝，ON＝OMOC＝2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．【解答】∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC=OM=ODOB=，OA=OR=OQ＝OP=，OH=ON=∵OMOC2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，选A．3、【答案】C【分析】本题考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．【解答】∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，答案第1页，共7页AO：OA′＝1：2，选项C错误，符合题意．选C．4、【答案】A【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴23OBOB'=，选A．5、【答案】D【分析】本题考查了位似比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，解本题的关键是掌握位似的性质．先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】∵OB＝3OB′，∴13 OBOB'=，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴13A B OBAB OB'''==．∴219A B CABCS A BS AB'''''⎛⎫==⎪⎝⎭△△，选D．6、【答案】D【分析】本题考查的是平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换，理解“等距变换”的定义、掌握平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质是解题的关键．根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进行判断即可．【解答】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换，选D．7、【答案】D【分析】本题考查了位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关键．利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案．【解答】∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，△ABC的面积是3，∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1：4，则△A′B′C′的面积是12．选D．8、【答案】D【分析】本题考查了位似图形的概念，根据位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上得出是解题关键．根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心．即位似中心一定在对应点的连线上．【解答】点P在对应点M和点N所在直线上，再利用连接另两个对应点，得出相交于P点，即可得出P为两图形位似中心，选D．9、【答案】B【分析】本题考查了位似变换的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换，故最上面较大的“E”与左下的“E“是位似图形．【解答】根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下的“E“是位似图形．选B．10、【答案】D【分析】本题考查了位似变换的性质，根据已知得出FO＝a，CF＝a+1，CE＝12（a+1），是解决问题的关键．根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，FO＝a，CF＝a+1，CE＝12（a+1），进而得出点B的横坐标．【解答】∵点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，点B的对应点B′的横坐标是a，∴FO＝a，CF＝a+1，∴CE＝12（a+1），∴点B的横坐标是12-（a+1）﹣1＝12-（a+3）．选D．答案第3页，共7页11、【答案】8y x=- 【分析】本题考查了位似变换以及待定系数法求反比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．直接利用位似图形的性质得出A ′坐标，进而求出函数解析式．【解答】∵点A 的坐标是（﹣2，1），以原点O 为位似中心，把线段OA 放大为原来的2倍，点A 的对应点为A ′，∴A ′坐标为（﹣4，2）或（4，﹣2），∵A '恰在某一反比例函数图象上， ∴该反比例函数解析式为8y x =-． 故答案为8y x =-． 12、【答案】25【分析】本题考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【解答】∵以点O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD ，OA ＝2，AC ＝3，∴22235OA AB OC CD ===+．故答案为25． 13、【答案】47【分析】本题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【解答】∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =， ∴47OE OA =，则47FG OE BC OA ==．故答案为47． 14、【答案】（﹣9，﹣2）或（3，2）【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，位似图形的性质的运用，掌握位似的概念是解决问题的关键．首先根据直线y ＝13x +1与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，解得点A 和点B 的坐标，再利用位似图形的性质可得点B ′的坐标．【解答】∵y ＝13x +1与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，令x＝0可得y＝1；令y＝0可得x＝﹣3，∴点A和点B的坐标分别为（﹣3，0）；（0，1），∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，∴12 OB AOO B AO=='''，∴O′B′＝2，AO′＝6，∴当点B'在第一象限时，B′的坐标为（3，2）；当点B'在第三象限时，B′的坐标为（﹣9，﹣2）．∴B′的坐标为（﹣9，﹣2）或（3，2）．故答案为（﹣9，﹣2）或（3，2）．15、【答案】3 5【分析】本题考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键．直接利用位似图形的性质得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，进而得出答案．【解答】∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴35OE OFOA OB==，∴35FG OFBC OB==．故答案为35．16、【答案】2：3【分析】本题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积＝49，得到AB：DE=2：3．【解答】∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积＝249 ABDE⎛⎫=⎪⎝⎭，∴AB：DE＝2：3，故答案为2：3．17、【答案】12【分析】本题考查了位似图形的性质．注意位似图形是相似图形的特殊情况，注意相似答案第5页，共7页三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．由△ABC与△A1B1C1为位似图形，位似比是1：2，即可得△ABC与△A1B1C1为相似三角形，且相似比为1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】∵△ABC与△A1B1C1为位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，∵位似比是1：2，∴相似比是1：2，∴△ABC与△A1B1C1的面积比为1：4，∵△ABC的面积为3，∴△A1B1C1的面积是3×4＝12．故答案为12．18、【答案】（2，0）或42,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】本题考查了位似图形的性质，难度一般，注意掌握每对位似对应点与位似中心共线，另外解答本题注意分情况讨论，避免漏解．两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．则位似中心就是两对对应点的延长线的交点，本题分两种情况讨论即可．【解答】①当两个位似图形在位似中心同旁时，位似中心就是CF与x轴的交点，设直线CF解析式为y＝kx+b，将C（﹣4，2），F（﹣1，1）代入，得42,1,k bk b-+=⎧⎨-+=⎩解得1,32,3kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即y＝1233x-+，令y＝0得x＝2，∴O′坐标是（2，0）；②当位似中心O′在两个正方形之间时，可求直线OC解析式为y＝12x-，直线DE解析式为y＝14x+1，联立1,211,4y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得4,32,3xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即42,33O⎛⎫'-⎪⎝⎭．故答案为（2，0）或42,33⎛⎫- ⎪⎝⎭．19、【答案】见解答.答案第6页，共7页【分析】本题考查了作图﹣相似变换，等腰三角形的性质，平行线的判定等，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．（1）尺规作图作出∠APD＝∠ABP，即可得到∠DPC＝∠P AB，从而得到△PCD∽△ABP；（2）根据题意得到∠DPC＝∠ABC，根据平行线的的判定即可证得结论．【解答】（1）如图：作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP；（2）证明：如图，∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC，∴PD∥AB．20、【答案】见解答.【分析】本题考查了位似图形的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O为旋转中心的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用位似的性质，找出点A2、B2、C2的位置，然后画出图形即可．【解答】（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．答案第7页，共7页。

八年级数学测试卷〔相似三角形〕〔一〕一、填空题〔每题3分,共30分〕1、假设73=b a ,那么=-+b a b a ；假设432z y x ==,那么=+--+z y x z y x 22 . 2、假设k ba c c abc b a =+=+=+,那么k 的值为 . 3、假设b a 23=,那么=-b b a ；假设m 是5和4的比例中项,那么=m . 4、在△ABC 中,∠ACB ＝900,CD ⊥AB 于D,AD ＝6,BD ＝2,那么CD ＝ .〔第四题图〕〔第六题图〕5、在△ABC 中,D 、E 是AB 上的点,且AD=DE=EB,DF ∥EG ∥BC,那么△ABC 被分成的三局部的面积比S △ADF ：S 四边形DEGF ：S 四边形SBCG 等于 .6、在△ABC 中,DE ∥BC,AD ＝2㎝,BD ＝3㎝,DE ＝1.5㎝,那么BC ＝ .7、△ABC ∽△A ’B ’C ’,且A ’C ’＝3㎝,BC ＝5㎝,AC ＝4cm,AB ＝7cm,那么△A ’B ’C ’的周长是 .8、假设两个三角形的对应高的比是3：5,那么它们面积的比是 .9、在比例尺为1：5000000的地图上测得A 、B 两地的距离是8cm,测A 、B 两地的实际距离是 千米. 10、如图,假设∠B ＝∠DAC,那么△ABC ∽ ,对应边的比例式是 . 〔第10题图〕二、选择题〔每题3分,共30分〕11、以下不一定是相似图形的是〔 〕A 、边数相同的正多边形B 、两个等腰直角三角形C 、两个圆D 、两个等腰三角形12、△ABC 中,BC ＝54,AC ＝45,AB ＝63,另一个与它相似的三角形的最短边是15,那么其最长边一定是〔 〕A 、18B 、21C 、24D 、19.513、一个三角形的三边之比为4：5：6,三边中点连线所成的三角形的周长是60cm,那么原三角形各边长为〔 〕A 、16cm 、20cm 、24cmB 、32cm 、40cm 、48cmC 、8cm 、10cm 、12cmD 、无法判断 CC14、点P 是△ABC 边AB 上一点〔AB ＞AC 〕,以下条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是〔 〕A 、∠ACP ＝∠B B 、∠APC ＝∠ACBC 、AC AP AB AC =D 、AB AC BC PC = 15、如图,◇ABCD 中,AD ＝10cm,AB ＝6cm,E 为AB 的中点,在BC 上取点F,使△DCF ∽△DAE,那么BF 为〔 〕A 、5cmB 、8.2cmC 、6.2cmD 、1.8cm 〔第15题图〕16、等腰△ABC 顶角∠A ＝360,∠B 的平分线BD 交AC 于D,那么以下结论不成立的是〔 〕A 、BC ＝ADB 、AD ＞DCC 、D A BC C C 2•= D 、BC CD =BC AB 17、在锐角△ABC 中,高BD 、高CE 交于点F,那么图中 〔第16题图〕与△BEF 相似〔△BEF 本身除外〕的三角形有〔 〕个.A 、1B 、2C 、3D 、4 18、点P 是△ABC 边AB 上一点,过点P 作直线截△ABC,使截得三角形与△ABC 相似,满足这样条件得直线有〔 〕条. A 、1 B 、2 C 、3 D 、419、以下各组中得四条线段成比列得是〔 〕 〔第17题图〕A 、4cm 、2cm 、1cm 、3cmB 、1cm 、2cm 、3cm 、4cmC 、25cm 、35cm 、45cm 、55cmD 、1cm 、2cm 、20cm 、40cm20、如果cd ab =,那么以下正确得是〔 〕A 、d b c a ::=B 、b c d a ::=C 、d c b a ::=D 、a b c d ::=三、解做题〔共40分〕21、AB ∥CD,AD 、BC 交于点O.〔8分〕 〔1〕、试说明△AOB ∽△DOC. 〔2〕、假设AO ＝2,BO ＝3,CD ＝5,求AB 的长.22、在正方形ABCD中,P是BC上一点,且BP＝3PC,Q是CD得中点.〔8分〕〔1〕、证实△ADQ∽△QCP. 〔2〕、求证：AQ⊥QP24、点F在◇ABCD的BA的延长线上,连结CF交AD于E.〔8分〕〔1〕、求证：△CDE∽△FAE；〔2〕、当E是AD的中点,且BC＝2CD时,求证：∠F＝∠BCF.F25、在△ABC 中,∠C ＝900,CD 是高.〔8分〕〔1〕、写出图中所有与△ABC 相似的三角形. 〔2〕、试证实：BD AD CD •=226、有一块三角形的土地,它的底边BC ＝100米,高AH ＝80米.某单位要沿着地边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼,D 、G 分别在边AB 、AC 上.假设大楼的宽是40米〔即DE ＝40米〕,求这个矩形的面积.〔8分〕B H E F。

华师版八年级数学相似三角形测试卷一、【方法指导与教材延伸】1．在数学上，把具有形状的图形称为相似形。

2．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做，简称。

3.已知四条线段a、b、c、d，如果a∶b＝c∶d，那么a、b、c、d叫做组成比例的，线段a、d叫做比例，线段b、c叫做比例，线段d叫做a、b、c的。

比例中项：如果比例内项是两条相同的线段，即，那么线段b叫做线段a和c的比例中项。

4.比例的性质：a∶b＝c∶d⇔；a∶b＝b∶c⇔5．两个相似形的特征：对应边成比例，对应角相等；6．识别两个多边形是否相似的方法：如果两个多边形，那么这两个多边形相似7．相似三角形：定义：的三角形叫相似三角形。

如△ABC与△A/B/C/相似，记作:。

相似比：相似三角形的比叫相似比，若△ABC∽△A/B/C/，相似比为△k，则A/B/C△/与ABC 的相似比是。

即相似比是有顺序的。

8．相似三角形的识别方法：(1)定义法：的两个三角形相似。

(2)平行线法：的直线和其它两边(或两边的延长线)，所构成的三角形与原三角形相似。

注意：适用此方法的基本图形，(简记为A型，X型)AE D∵ED∥△B C，∴ABC∽△AED E D AB C B C(3)的两个三角形相似。

(4)的两个三角形相似。

(5)的两个三角形相似。

(6)对应成比例的两个直角三角形相似。

(7)被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似。

3．相似三角形的识别方法的选择：(1)已知有一角相等时，可选择方法和方法；(2)已知有二边对应成比例时，可选择方法和方法；(3)若有平行条件时，可考虑方法；(4)有直角三角形时，可考虑方法4.相似三角形的性质(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例．S例3：已知x(2)相似三角形对应的比、对应的比、对应角的比都等于相似比．(3)相似三角形的比等于相似比．以上各条可以概括为：相似三角形的对应之比等于相似比．(4)相似三角形面积之比等于．5．相似三角形性质的作用综合使用相似三角形的性质与相似三角形的识别可以解决以下问题：(1)可用来证明线段成比例、角相等、线段相等、垂直、平行等；(2)可用来计算周长、边长、角度等；(3)用来证明线段的平方比、图形面积的比等。