2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期5.2、求解二元一次方程组同步练习31

北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》同步练习及答案5.5应用二元一次方程组：里程碑上的数专题 行程问题1. 一辆汽车在公路上匀速行驶，司机在路边看到一个里程碑上是一个两位数，行驶一小时后，他看到的里程碑上的数，恰好是第一个里程碑上的数颠倒顺序后的两位数，再过一小时，他看到的里程碑上的数，又恰好是第一次看到的两位数中间添上一个零的三位数，那么他第一次看到的两位数是（ ） A ．14B ．15C ．16D ．172. 某人在电车路轨旁与路轨平行的路上行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行走的速度都不变（分别为12u u ，表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？3. 甲、乙两人分别从相距30千米的A 、B 两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度．参考答案：1．C 【解析】 设第一次他看到的两位数的个位数为x ，十位数为y ，汽车行驶速度为v ，根据题意得⎩⎨⎧⨯=+-+⨯=+-+，，1)10(1001)10(10v y x x y v x y y x解得x=6y.∵xy 为1-9内的自然数，∴x=6，y=1； 即两位数为16．答：他第一次看到的两位数是16． 2．解：根据题意得1211216()2()u u u tu u u t -=⎧⎨+=⎩，解得122u u =． 3t =∴（分钟）．答：电车每隔3分钟从车站开出一部．新版北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》同步练习及答案—5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知y 与21x -成正比例，当1x =-时，6y =，则y x 与之间的函数关系式为（ ） A ．21y x =-- B ．42y x =+ C ．21y x =- D ．42y x =-+2.已知y 是x 的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m 等于 （ ）A.－1 B ．0 C ．12D ．－2 3．如果()2213m y m x -=-+是关于x 的一次函数，则m的值是（ ） A 、1 B 、－1 C 、±1 D 、4. 如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处5.如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏（0F ）温度y 与摄氏温度（0C ）x 之间的函数关系式为 （ ） A .9325y x =+ B.40y x =+ C.5329y x =+ （D.5319y x =+ 二、填空题6. 已知y 与x 成正比例，且当1x =-时，6y =-，则y 与x 之间的函数关系式为________.7.已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度=59×（华氏温度－32）.若华氏温度是68℉，则摄氏温度是℃.60 7080 第4题图第5题图8. 在一次函数3y kx =+中,当3x =时6y =,则k = . 9.已知62=-y x ，01x ≤≤，则y 的最小值是 .10.随着海拔的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧3/yg m 与大气压强xkPa 成正比例关系.当36x kPa =时，3108/y g m =，则y 与x 之间的函数关系式为________. 三、解答题11．若y=(m －2)1m x - +m 是关于x 的一次函数. 求m 的值.12.旅客乘车按规定可携带一定重量的行李，如果超过规定则需购行李票，设行李费y （元）是行李重量x （千克）的一次函数，其图象如图所示. （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）旅客最多可免费携带多少千克行李？13. 从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·千米）最少．14．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：⑴小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）⑵小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43．5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．15．一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式.参考答案1. D ；2. B ；3． B ；4. C ；5. A ；6. 6y x =；7.20；8.1；9.－3；10.3y x =；11．0 12. 设解析式为(0)y kx b k =+≠，根据题意，得6059010k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1,56k b ==-，561-=x y ; 30千克 13.设总调运量为y 万吨·千米，Ａ水库调往甲地水x 万吨，则调往乙地（14－x ）万吨，Ｂ水库调往甲地水（15－x ）万吨，调往乙地水（x －1）万吨． 由调运量与各距离的关系，可知反映y 与x 之间的函数为：y=50x+30（14－x ）+60（15－x ）+45（x －1）． 化简得：y=5x+1275 （1≤x≤14）． 由解析式可知：当x=1时，y 值最小，为y=5×1+1275=1280．因此从Ａ水库调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；从Ｂ水库调往甲地14•万吨水，调往乙地0万吨水．此时调运量最小，调运量为1280万吨·千米．14．（1）设这个一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠，根据题意，得：37.070.040.074.8k b k b +=⎧⎨+=⎩解得： 1.6,10.8.k b =⎧⎨=⎩所以这个函数关系式为 1.610.8y x =+.（2）当43.5x =㎝时， 1.643.510.880.477y =⨯+=≠，所以写字台的高度为77㎝，凳子高度为43.5㎝不配套.15．⑴设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工,根据题意得： ⎩⎨⎧x ＋y ＝12，5x ＋15y ＝140. 解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝8.答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工． ⑵精加工m 吨，则粗加工（140－m ）吨，根据题意得： W ＝2000m ＋1000（140－m ）＝1000m ＋140000 .北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》同步练习及答案5.8三元一次方程专题三元一次方程的应用1．小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的4道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情．小明说：“我来出一道数学题：把剪4个窗花的任务分配给3个人，每人至少剪个，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为x、y、z，可以列出方程x+y+z=4．”小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．3．把数字1，2，3，…，9分别填入下图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内的数字之和都等于18．（1）给出一种符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论．参考答案：1．D 【解析】（1）当x=1时，y=1，z=2或y=2，z=1；（2）当y=1时，x=1，z=2或x=2，y=1；（3）当z=1时，x=1，y=2或y=1，x=2．故选D．2．4380 【解析】设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有1510102900 25253750x y zx z++=⎧⎨+=⎩①②，由①，得3x+2y+2z=580，③由②，得x+z=150，④把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280﹣x，⑤由④得z=150﹣x．⑥∴4x+2y+3z=4x+（280﹣x）+3（150﹣x）=730，∴24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．3.解：（1）如图给出了一个符合要求的填法.（2）共有6种不同填法.证明:把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x；D，E，F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z．显然有x+y+z=1+2+…+9=45，①图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有z+3y+2x=6×18=108，②②-①，得x+2y=108-45=63，③把AB，BC，CA边上三个圈中的数相加，则可得2x+y=3×18=54，④联立③，④，解得x=15，y=24，继而解得之z=6．在1，2，3，…，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，所以在D，E，F三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法．显然，当这三个圈中的数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内的数也随之确定，从而得结论，共有6种不同的填法．。

5.2 求解二元一次方程组 同步练习一、选择题1．由x ＋2y ＝1得到用x 的代数式表示y 的式子为（ ）A ．x ＝1﹣2yB ．x ＝1＋2yC ．y ＝12（1﹣x ）D ．y ＝12（1＋x ） 2．二元一次方程组524x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为( ) A ．14x y =⎧⎨=⎩ B ．23x y =⎧⎨=⎩ C ．32x y =⎧⎨=⎩ D ．41x y =⎧⎨=⎩ 3．下列用消元法解二元一次方程组2 1......25 1......x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②中，不正确的是（ ） A ．由①得：21x y =-B ．由①2⨯-②得：93y -=-C ．由①5⨯-②2⨯得：7x =-D ．把①2⨯整体代入②得：21y --=4．方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）． A ．51x y =⎧⎨=⎩ B ．42x y =-⎧⎨=-⎩ C ．51x y =-⎧⎨=-⎩ D ．42x y =⎧⎨=⎩ 5．已知x ，y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是（ ） A ．5B ．7C ．9D ．11 6．方程组2x y 53x 2y 8-=⎧⎨-=⎩，消去y 后得到的方程是（ ） A ．3x-4x-10=0B ．3x-4x+5=8C ．3x-2（5-2x ）=8D ．3x-4x+10=8 7．下列叙述正确的是（ ）A ．方程31x y -=有无数个解，任何一对x 、y 的值都是这个方程的解B ．22x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程38x y -=的一个解 C ．二元一次方程38x y -=的解是22x y =⎧⎨=-⎩D．方程x y=不是二元一次方程8．任何一个二元一次方程的解的个数是（）A．必有一个B．只有一个C．无数个D．有二个9．已知一个二元一次方程组的解是12xy=-⎧⎨=-⎩则这个方程组可能是( )A．3{2x yx y+=--=-B．3{21x yx y+=--=C．2{3x yy x=-=-D．251{3624x yx y-=+=-10．已知x，y满足方程组36x my m+=⎧⎨-=⎩，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=-9二、填空题11．已知x＝6+3y，若用含x的代数式表示y，则y＝_____．12．解方程组4312426x yx y+=⎧⎨-=⎩时，可用________________法，消去未知数____________．13．解方程组4339y xx y=+⎧⎨-=⎩，可用_____________法，它的解是_______________．14．已知方程53240x y-+=，x与y互为相反数，则x=___________，y=____________．15．（1）完成框图中解方程组的过程：（2）上面框图所表示的解方程组的方法是：__________．三、解答题16．解方程组：（1）2210y xx y=+⎧⎨-+=⎩（2）321345x yx y-=-⎧⎨-=-⎩17．解方程：(1)2x y 53x 2y 4-=⎧⎨+=⎩, (2)()x y 14x y 5y =+⎧⎨-=+⎩． 18．如果方程组2x y a =⎧⎨=⎩和7x b y =⎧⎨=⎩是方程470x y -+=的解，求a 、b 的值．参考答案1．C2．C3．B4．D5．A6．D7．B8．C9．D10．C11．63x - ．12．减 x13．代入消元 1245x y =-⎧⎨=-⎩14．3- 3 15．（1）略；（2）代入消元法16．（1）13x y =⎧⎨=⎩；（2）12x y =⎧⎨=⎩17．(1)21x y =⎧⎨=-⎩；(2)01x y =⎧⎨=-⎩ 18．15a =；0b =。

北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》综合练习题（含答案）一、单选题1．如果方程3x y -=与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，那么这个方程可以是（ ） A ．3416x y -= B ．1254x y +=C ．1382x y +=D ．2()6x y y -=2．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩3．已知方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则()()()()2213313230.951x y x y ⎧-=++⎪⎨-=-+⎪⎩的解是（ ）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.32.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩4．已知关于x ，y 的二元一次方程组24,2x y kx y -=⎧⎨+=⎩，的解为2,x y =⎧⎨=♥⎩，其中“♥”是不小心被墨水涂的，则k 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，观察其图象可知方程x +5＝ax +b 的解（ ）A ．x ＝15B ．x ＝25C ．x ＝10D ．x ＝206．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（ ） A ．30B ．26C ．24D ．227．如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（ ）A ．12x =B ．1x =C ．2x =D ．4x =8．某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ） A ．1032019xy= B ．1032019yx= C ．1019320x y -= D ．1910320x y -=9．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组323923342326x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a ，b 的值分别是（ ）A ．24，4B ．17，4C ．24，0D ．17，010．如图，在方格纸中，点P ，Q ，M 的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN ∥PQ ，则点N 的坐标可能是( )A ．（2，3）B ．（3，3）C ．（4，2）D ．（5，1）11．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1212．如图，直线11y k x b =+和直线22y k x b =+相交于点2,23M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩，的解为（ ）A ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩B ．2,23x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2,32x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．2,23x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩二、填空题13．关于x 、y 的二元一次方程组2354343x y mx y m -=-⎧⎨+=+⎩的解满足55x y +=，则m 的值是______．14．若()225240x y x y +-++=，则x y -的值是________．15．某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．16．若方程组()23312y kx y k x =-⎧⎨=-+⎩无解，则2y kx =-图象不经过第________象限．17．如图点D 、E 分别在ABC 的边AC 、AB 上，2,,3AD AE EB BD DC ==与CE 交于点F ，40ABC S =△，则AEFD S =_______．18．如图，直线3y kx =-与x 轴、y 轴分别交于点B 与点A ，13OB OA =，点C 是直线AB上的一点，且位于第二象限，当△OBC 的面积为3时，点C 的坐标为______．三、解答题19．已知点(4,0)A 及在第一象限的动点(,)P x y ，且6x y +=，O 为坐标原点，设OPA 面积为S ．(1)求S 关于x 的函数解析式； (2)求x 的取值范围； (3)当6S =时，求P 点坐标．20．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如表：商品名称甲乙进价（元/件）40 90售价（元/件）60 120设其中甲种商品购进x件，商场售完这批商品的总利润为y元．(1)写出y关于x的函数关系式；(2)若获得的利润恰好为2800元，求该商场购进甲、乙两种商品各多少件？21．如图，一次函数y＝x＋3的图象1l与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象2l交于点C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函数图象2l相应的函数表达式；（3）求ABC的面积．22．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程☆． （1）当3k =，2b =-时，方程☆的解为______．（2）若方程☆的解为5x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k ＝______，b ＝______； （3）若方程☆的解为3x =，求关于y 的方程()250k y b --=的解．23．A ，B 两地相距300km ，甲、乙两人分别开车从A 地出发前往B 地，其中甲先出发1h ，如图是甲，乙行驶路程(km),(km)y y 甲乙随行驶时间(h)x 变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题：(1)填空：甲的速度为___________km /h ； (2)分别求出,y y 甲乙与x 之间的函数解析式； (3)求出点C 的坐标，并写点C 的实际意义．24．数学乐园：解二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩①②，21b ⨯-⨯①②b 得：()12211221a b a b x c b c b -=-，当12210a b a b -≠时，12211221c b c b x a b a b -=-，同理：12211221a c a c y ab a b -=-；符号a b c d称之为二阶行列式，规定：a b ad bc c d=-，设1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =，那么方程组的解就是x y D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (1)求二阶行列式3456的值；(2)解不等式：2224x x -≥--；(3)用二阶行列式解方程组3262317x y x y -=⎧⎨+=⎩；(4)若关于x 、y 的二元一次方程组362317x my x y -=⎧⎨+=⎩无解，求m 的值．25．在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知1个笔袋和2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋和3筒彩色铅笔原价共需73元．(1)求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？(2)时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．如果买m 个笔袋需要1y 元，买n 筒彩色铅笔需要2y 元．请用含m ，n 的代数式分别表示1y 和2y ；(3)如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品95件，请分析买哪种奖品省钱．26．如图1，在平面直角坐标xOy 中，直线1l ：1y x =+与x 抽交于点A ，直线2l ：33y x =-与x 轴交于点B ，与1l 相交于C 点．（1）请直接写出点A ，点B ，点C 的坐标：A _________，B ________，C _______． （2）如图2，动直线x t =分别与直线1l 、2l 交于P 、Q 两点． ①若2PQ =，求t 的值；②若存在2AQC ABC S S =△△，求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．27．小华从家里出发到学校去上学，前15路段小华步行，其余路段小华骑自行车． 已知小华步行的平均速度为60m/min ，骑自行车的平均速度为200m/min ，小华从家里到学校一共用了22min ．(1)小红同学提出问题：小华家里离学校有多少m ？ 前15路段小华步行所用时间是多少min ？ 请你就小红同学提出的问题直接设出未知数列方程组进行解答．(2)请你再根据题目的信息，就小华走的“路程”或“时间”，提出一个能用二元一次方程组解答但与第（1）问不完全相同的问题，并设出未知数、列出方程组。

北师大版八年级数学(上)解二元一次方程组50题配完整解析1．解下列方程组．（1）（2）．【解答】解：（1）方程组整理得：，②﹣①×2得：y=8，把y=8代入①得：x=17，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1，把y=1代入①得：x=8，则方程组的解为．2．解方程组：①；②．【解答】解：①，①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，则y=3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x=3，则3+4y=14，解得：y=，故方程组的解为：．3．解方程组．（1）．（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：x=1，把x=1代入①得：y=9，∴原方程组的解为：；（2），①×3得：6a+9b=6③，②+③得：10a=5，a=，把a=代入①得：b=，∴方程组的解为：．4．计算：（1）（2）【解答】解：（1），①×2﹣②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=﹣2，所以方程组的解为：；（2），①﹣②×2得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣3，所以方程组的解为：．5．解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①×5，得15x﹣20y=50，③②×3，得15x+18y=126，④④﹣③，得38y=76，解得y=2．把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．所以原方程组的解为（2）原方程组变形为，由②，得x=9y﹣2，③把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．把y=代入③，得x=9×﹣2=．所以原方程组的解是6．解方程组：【解答】解：由①得﹣x+7y=6③，由②得2x+y=3④，③×2+④，得：14y+y=15，解得：y=1，把y=1代入④，得：﹣x+7=6，解得：x=1，所以方程组的解为．7．解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=，把y的值代入①得：x=．所以此方程组的解是．或解：①代入②得到，2（5x+2）=2x+8，解得x=，把x=代入①可得y=，∴．8．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1）①代入②，得：2（2y+7）+5y=﹣4，解得：y=﹣2，将y=﹣2代入①，得：x=﹣4+7=3，所以方程组的解为；（2）①×2+②，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入②，得：5+4y=3，解得：y=﹣，所以方程组的解为．9．解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：8y=﹣8，解得：y=﹣1，把y=﹣1代入①得：x=1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y=26，解得：y=，把y=代入①得：x=，则方程组的解为．10．计算：（1）（2）．【解答】解：（1），把①代入②得：5x+4x﹣10=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2），②×2﹣①得：7y=21，解得：y=3，把y=3代入②得：x=﹣14，则方程组的解为．11．解方程组：【解答】解：方程组整理得：，①×4﹣②×3得：7x=42，解得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．12．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：5x﹣3（2x﹣1）=7，解得：x=﹣4，将x=﹣4代入②，得：y=﹣8﹣1=﹣9，所以方程组的解为；（2），①×2+②，得：15x=3，解得：x=，将x=代入②，得：+6y=13，解得：y=，所以方程组的解为．13．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②，得：3x=3，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+y=2，解得：y=1，则方程组的解为；（2），①×8﹣②，得：y=17，解得：y=3，将y=3代入②，得：4x﹣9=﹣1，解得：x=2，则方程组的解为．14．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×3+②得：10x=25，解得：x=2.5，把x=2.5代入②得：y=0.5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×4+②×11得：42x=15，解得：x=，把x=代入②得：y=﹣，则方程组的解为．15．解方程组：【解答】解：①+②得：9x﹣33=0x=把x=代入①，得y=∴方程组的解是16．解方程组【解答】解：方程组整理得：，①×3﹣②×2得：x=1，把x=1代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．17．用适当方法解下列方程组．（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：6s﹣2t=10③，②+③，得：11s=22，解得：s=2，将s=2代入②，得：10+2t=12，解得：t=1，则方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①×2，得：8x﹣2y=10③，②+③，得：11x=22，解得：x=2，将x=2代入②，得：6+2y=12，解得：y=3，则方程组的解为．18．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②﹣①，得：3y=6，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣2=﹣2，解得：x=0，则方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：6x=18，解得：x=3，将x=3代入②，得：9+2y=10，解得：y=，则方程组的解为．19．解方程组：【解答】解：方程组整理成一般式可得：，①+②，得：﹣3x=3，解得：x=﹣1，将x=﹣1代入①，得：﹣5+y=0，解得：y=5，所以方程组的解为．20．用适当的方法解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①代入②，得：7x﹣6x=2，解得：x=2，将x=2代入①，得：y=6，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②﹣①，得：y=2，将y=2代入①，得：3x﹣4=2，解得：x=2，所以方程组的解为．21．解二元一次方程组：（1）（2）【解答】解：（1），②×3﹣①，得：13y=﹣13，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入①，得：3x+4=10，解得：x=2，∴方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①﹣②，得：y=10，将y=10代入①，得：3x﹣10=8，解得：x=6，∴方程组的解为．22．解方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：3x=7，解得：x=，把x=代入①得：y=﹣，则方程组的解为．23．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1）整理，得：，②﹣①×6，得：19y=114，解得：y=6，将y=6代入①，得：x﹣12=﹣19，解得：x=﹣7，所以方程组的解为；（2）方程整理为，②×4﹣①×3，得：11y=﹣33，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入①，得：4x﹣9=3，解得：x=3，所以方程组的解为．24．解方程组（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x﹣4y=2③，②﹣③，得：7y=14，解得：y=2，将y=2代入①，得：x﹣4=1，解得：x=5，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②×4，得：24x+4y=60③，③﹣①，得：23x=46，解得：x=2，将x=2代入②，得：12+y=15，解得：y=3，所以方程组的解为．25．（1）（2）【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2﹣②×3得：﹣m=﹣162，解得：m=162，把m=162代入①得：n=204，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②×6得：﹣11x=﹣55，解得：x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为．26．解方程（1）（代入法）（2）【解答】解：（1），由②，得：y=3x+1③，将③代入①，得：x+2（3x+1）=9，解得：x=1，将x=1代入②，得：y=4，所以方程组的解为；（2）原方程组整理可得，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+4y=14，解得：y=，则方程组的解为．27．解方程：（1）（2）【解答】解：（1），①×2，得：2x+4y=0③，②﹣③，得：x=6，将x=6代入①，得：6+2y=0，解得：y=﹣3，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，①+②，得：10x=30，解得：x=3，①﹣②，得：6y=0，解得：y=0，则方程组的解为．28．解下列二元一次方程组（1）（2）【解答】解：（1），①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为；（2），①×3+②得：10a=5，解得：a=，把a=代入①得：b=，则方程组的解为．29．解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），由②得：x=y+4③代入①得3（y+4）+4y=19，解得：y=1，把y=1代入③得x=5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×4得：﹣37y=74，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=﹣，则方程组的解为．30．解下列方程组：（1）用代入消元法解；（2）用加减消元法解．【解答】解：（1），由①，得：a=b+1③，把③代入②，得：3（b+1）+2b=8，解得：b=1，则a=b+1=2，∴方程组的解为；（2），①×3，得：9m+12n=48③，②×2，得：10m﹣12n=66④，③+④，得：19m=114，解得：m=6，将m=6代入①，得：18+4n=16，解得：n=﹣，所以方程组的解为．31．解方程组：．【解答】解：方程组整理得：，①+②得：8x=24，解得：x=3，把x=3代入②得：y=﹣5，则方程组的解为．32．解下列方程组①；②．【解答】解：①化简方程组得：，（1）×3﹣（2）×2得：11m=55，m=5．将m=5代入（1）式得：25﹣2n=11，n=7．故方程组的解为；②化简方程组得：，（1）×4+（2）化简得：30y=22，y=．将y=代入第一个方程中得：﹣x+7×=4，x=．故方程组的解为．33．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）由①得x=y③，把③代入②，得y﹣3y=1，解得y=3，把y=3代入③，得x=5．即方程组的解为；（2）把①代入②，得4（y﹣1）+y﹣1=5，解得y=2，把y=2代入①，得x=4．即方程组的解为；（3）原方程组整理得，把②代入①，得x=，把x=代入②，得y=，即方程组的解为；（4）原方程组整理得，把①代入②，得﹣14n﹣6﹣5n=13，解得n=﹣1，把n=﹣1代入①，得m=4．即方程组的解为．34．用合适的方法解下列方程组（1）（2）（3）（4）==4．【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为．35．计算解下列方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1）①×2﹣②，得3y=15，解得y=5，将y=5代入①，得x=0.5，故原方程组的解是；（2）化简①，得﹣4x+3y=5③②+③，得﹣2x=6，得x=﹣3，将x=﹣3代入②，得y=﹣，故原方程组的解是；（3）将③代入①，得5y+z=12④将③代入②，得6y+5z=22⑤④×5﹣⑤，得19y=38，解得，y=2，将y=2代入③，得x=8，将x=8，y=2代入①，得z=2，故原方程组的解是．36．解下列方程组（1）（2）（3）【解答】解：（1），由①得：x=﹣2y③，将③代入②，得：3（﹣2y）+4y=6，解得：y=﹣3，将y=﹣3代入③得：x=6．所以方程组的解为；（2），①×2得：2x﹣4y=10③，②﹣③得：7y=﹣14．解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①，得x+4=5，解得：x=1．所以原方程组的解是；（3），①+②得2y=16，即y=8，①+③得2x=12，即x=6，②+③得2z=6，即z=3．故原方程组的解为．37．解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）把①代入②得：3（3+2y）﹣8y=13，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入①得：x=3﹣4=﹣1，所以原方程组的解为；（2）①+②得：2x+3y=21④，③﹣①得：2x﹣2y=﹣2⑤，由④和⑤组成一元二元一次方程组，解得：，把代入①得：++z=12，解得：z=，所以原方程组的解为．38．解下列方程组：（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）将①代入②，得5x+2x﹣3=11解得，x=2将x=2代入②，得y=1故原方程组的解是；（2）②×3﹣①，得11y=22解得，y=2将y=2代入①，得x=1故原方程组的解是；（3）整理，得①+②×5，得14y=14解得，y=1将y=1代入②，得x=2故原方程组的解是；（4）①+②×2，得3x+8y=13④①×2+②，得4x+3y=25⑤④×4﹣⑤×3，得23y=﹣23解得，y=﹣1将y=﹣1代入④，得x=7将x=7，y=﹣1代入①，得z=3故原方程组的解是．39．解方程（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①﹣②得y=1，把y=1代入②得x+2=1，解得x=﹣1．故方程组的解为．（2），①×4+②×3得17x=34，解得x=2，把x=2代入②得6+4y=2，解得y=﹣1．故方程组的解为．（3），②﹣①得x=2，把x=2代入②得12+0.25y=13，解得y=4．故方程组的解为．（4），①+②+③得2（x+y+z）=38，解得x+y+z=19④，④﹣①得z=3，④﹣②得x=7，④﹣③得y=9．故方程组的解为．40．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）可化为①﹣②得3y=4，y=；代入①得﹣y=4，y=；∴方程组的解为：；（2）方程组可化为，①×3﹣②×2得m=18，代入①得3×18+2n=78，n=12；方程组的解为：；（3）方程组可化为，把①变形代入②得9（36﹣5x）﹣x=2，x=7；代入①得35+y=36，y=1；方程组的解为：；（4）原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．41．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1）由得，①﹣②得2x=4，∴x=2，把x=2代入①得，3×2﹣2y=0，∴y=3，∴；（2），原方程组可化为，①×6﹣②×2得，4y=8，∴y=2，把y=2代入①得，8x+9×2=6，∴x=﹣，∴；（3），①+②得，4x+y=16④，②×2+③得，3x+5y=29⑤，④×5﹣⑤得，17x=51，∴x=3，把x=3代入④得，y=4，把x=3和y=4代入①得，3×3﹣4+z=10，∴z=5，∴．42．解方程组（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由①得：x=3y+5③，把③代入②得：6y+10+5y=21，即y=1，把y=1代入③得：x=8，则方程组的解为；（2），①×3+②×2得：13x=52，即x=4，把x=4代入①得：y=3，则方程组的解为；（3），由①得：x=1，②+③得：x+2z=﹣1，把x=1代入得：z=﹣1，把x=1，z=﹣1代入③得：y=2，则方程组的解为．43．解方程组：（1）（2）（3）．【解答】解：（1），由②得：x=2y+4③，将③代入①得：11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入③得：x=2，则原方程组的解是；（2），②﹣①×2得：13y=65，即y=5，将y=5代入①得：x=2，则原方程组的解是；（3），将①代入②得：4x﹣y=5④，将①代入③得：y=3，将y=3代入④得：x=2，将x=2，y=3代入①得：z=5，则原方程组的解是．44．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）①+②得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：1﹣y=1，解得：y=0，所以原方程组的解为：；（2）①×3+②×2得：13x=52，解得：x=4，把x=4代入①得：12﹣2y=6，解得：y=3，所以原方程组的解为：；（3）整理得：①﹣②得：﹣7y=﹣7，解得：y=1，把y=1代入①得：3x﹣2=﹣8，解得：x=﹣2，所以原方程组的解为：；（4）①+②得：3x+3y=15，x+y=5④，③﹣②得：x+3y=9⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，解得：x=3，y=2，把x=3，y=2代入①得：z=1，所以原方程组的解为：．45．解方程组：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）①+②得：3x=9解得：x=3把x=3代入①得：y=﹣1所以；（2）原方程可化为①×4﹣②×3得：7x=42解得：x=6把x=6代入①得：y=4所以；（3）把③变为z=2﹣x把z代入上两式得：两式相加得：2y=4解得：y=2把y=2代入①得：x=﹣1，z=3所以．46．用合适的方法解下列方程组：（1）（2）（3）（4）（5）【解答】解：（1）把①代入②得，3x+2（40﹣2x）=22，解得x=58，把x=58代入①得，y=40﹣2×58=﹣76，故原方程组的解为；（2）①×2﹣②得，8y=9，解得y=，把y=代入①得，2x+3×=5，解得，x=，故原方程组的解为；（3）①+②×5得，21x=0，解得，x=0，把x=0代入①得，5y=15，解得y=3，故原方程组的解为；（4）原方程可化成方程组，①+②×3得，﹣7y=56，解得，y=﹣8，把y=﹣8代入②得，﹣x+24=12，解得，x=12．故原方程组的解为；（5）把②代入③得，5x+3（12x﹣10）+2z=17，即41x+2z=47…④，①+④×2得，85x=85，解得，x=1，把x=1代入①得，3﹣4z=﹣9，解得，z=3，把x=1代入②得，y=12﹣10=2，故原方程组的解为．47．解方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1），①×3﹣②得：﹣16y=﹣160，解得：y=10，把y=10代入①得：x=10，则原方程组的解是：；（2），①+②得；x+y=③，①﹣③得：2008x=，解得：x=，把x=代入③得：y=，则原方程组的解是：；（3）①4x﹣6y=13③，②﹣③得：3y=﹣6，解得：y=﹣2，把y=﹣2代入②得：x=，则原方程组的解为：；（4）由①得，y=1﹣x把y=1﹣x代入②得，1﹣x+z=6④④+③得2z=10，解得z=5，把z=5代入②得，y=1，把y=1代入②得，x=0，则原方程组的解为．48．解下列方程组：（1）（2）（3）（4）．【解答】解：（1）②﹣①×2，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=﹣1，故原方程组的解是；（2）①×9+②，得x=9，将x=9代入①，得y=6，故原方程组的解是；（3）②﹣①，得y=1，将y=1代入①，得x=1故原方程组的解是；（4）②+③×3，得5x﹣7y=19④①×5﹣④，得y=﹣2，将y=﹣2代入①，得x=1，将x=1，y=﹣2代入③，得z=﹣1故原方程组的解是．49．（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）把①变形后代入②得：5（3x﹣7）﹣x=7，x=3；代入①得：y=2；即方程组的解为；（2）原方程化简为①×5﹣②得：y=﹣988代入①得：x﹣988=600，x=1588．原方程组的解为；（3）在中，把两方程去分母、去括号得：①+②×5得：14y﹣28=0，y=2；代入②得：x=﹣2．原方程组的解为；（4）在③×3﹣②得：7x﹣y=35，代入①得：5x+3（7x﹣35）=25，x=5；代入①得：25+3y=25，y=0；代入②得：2×5﹣3z=19，z=﹣3．原方程组的解为．50．解方程组：①；②；③．【解答】解：①方程组整理得：，①+②×5得：7x=﹣7，解得：x=﹣1，把x=﹣1代入②得：y=3，则方程组的解为；②方程组整理得：得，①×6+②得：19y=114，解得：y=6，把y=6代入①得：x=﹣7，则方程组的解为；③，①+②得：x+z=1④，③+④得：2x=5，解得：x=2.5，把x=2.5代入④得：z=﹣1.5，把x=2.5，z=﹣1.5代入①得：y=1，则方程组的解为．。

八（上） 第五章二元一次方程组 分节练习第1节 认识二元一次方程组01、【基础题】若方程4233＝＋nmy x 是二元一次方程，那么n m ＋的值是______. 02、【基础题】下面4组数值中，哪些是二元一次方程102＝＋y x 的解？（1）⎩⎨⎧==62y x － （2）⎩⎨⎧==43y x （3）⎩⎨⎧==34y x （4）⎩⎨⎧==26－y x2.1、【基础题】二元一次方程组⎩⎨⎧xy y x 2102＝＝＋的解是______.（1）⎩⎨⎧==34y x （2）⎩⎨⎧==63y x （3）⎩⎨⎧==42y x （4）⎩⎨⎧==24y x 2.2、【基础题】若⎩⎨⎧2213－＝＋＝m y m x 是二元一次方程1034＝－y x 的一个解，求m 的值.3、根据题意列方程组：（1）小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？（2）周末，8个人去红山公园玩，买门票一共花了34元，已知每张成人票5元，每张儿童票3元，请问8个人中有几个成人、几个儿童？（3）某班共有学生45人，其中男生比女生的2倍少9人，则该班男生、女生各多少人？（4）老牛比小马多驮了2个包裹，如果把小马驮的其中1个包裹放到老牛背上，那么老牛的包裹是小马的2倍，请问老牛和小马开始各驮了多少包裹？（5）将一摞笔记本分给若干同学.每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本.共有多少本笔记本、多少个同学？第2节 求解二元一次方程组4、【基础题】 用代入消元法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧122＝＋＝y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧653425＝＋－＝y x y x （3）⎩⎨⎧=711y x y x －＝＋ （4）⎩⎨⎧=32923y x y x ＋＝－ （5）⎩⎨⎧=x y y x 23＝－ （6）⎩⎨⎧=825y x y x ＋＝＋ （7）⎩⎨⎧=42534y x y x －＝＋ （8）⎪⎩⎪⎨⎧=123222n m n m ＋＝－ （9）⎩⎨⎧=31423＋＝＋y x y x （10）⎩⎨⎧=1341632y x y x ＋＝＋5、【基础题】 用加减消元法解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=1929327－＋＝－y x y x ； （2）⎩⎨⎧=156356－＋＝－y x y x ； （3）⎩⎨⎧=52534－－＝＋t s t s ； （4）⎩⎨⎧=547965－－＝－y x y x ；（5）⎩⎨⎧=17431232y x y x ＋＝＋； （6）⎩⎨⎧=)5(3)1(55)1(3＋－＋＝－x y y x ；5.1、【基础题】用加减消元法解下列方程组： （1）⎩⎨⎧=31351434y x y x ＋＝－； （2）⎩⎨⎧=23342152y x y x ＋＝－－ ； （3）⎩⎨⎧=17541974y x y x －＝－＋； （4）；（5）⎪⎩⎪⎨⎧=132353y x y x －＝－； （6）⎪⎩⎪⎨⎧1)3(3241＝－－＋＝＋x y x x y ； （7）5.2、【综合Ⅰ】 如果⎩⎨⎧==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+21ay bx by ax 的解，那么a ，b 的值是（ ）（A ）．⎩⎨⎧=-=01b a （B ）．⎩⎨⎧==01b a （C ）．⎩⎨⎧==10b a （D ）．⎩⎨⎧-==1b a第3节 应用二元一次方程组——鸡兔同笼6、【综合Ⅰ】 列方程解应用题：（1）小梅家有鸡也有兔，鸡和兔共有头16个，鸡和兔共有脚44只，问：小梅家的鸡与兔各有多少只？（2）今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（3）今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.请问牛、羊各直金几何？ 题目大意是：5头牛和2只羊共价值10两金子，2头牛和5只羊共价值8两金子，每头牛、每只羊各价值多少两金子.（4）《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？ （5）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元. 问有多少人？该物品价值多少元？6.1、【综合Ⅱ】 列方程解应用题：（1）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.请问，绳长、井深各几何？（2）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺，那么这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？第4节 应用二元一次方程组——增收节支7、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）某工厂去年的利润（总产值减总支出）为200万元. 今年总产值比去年增加20％，总支出比去年减少10％，今年的利润为780万元. 去年的总产值、总支出是多少万元？（2）一、二班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%，如果一班学生的体育达标率是87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？（3）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？（4）甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行，如果甲比乙先走2 h，那么他们在乙出发2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h后相遇，请问甲、乙两人的速度各是多少？7.1、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1510元，请问两种客房各租住了多少间？（2）某体育场的环形跑道长400 m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30 s相遇一次；如果同向而行，那么每隔80 s乙就追上甲一次. 甲、乙的速度分别是多少？（3）某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40 kg，到市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？第5节应用二元一次方程组——里程碑上的数8、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来的两个加数分别是多少？（2）有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的3倍多2，若把个位数字与十位数字对调，所得新的两位数比原来的两位数的3倍少2，求原来的两位数.（3）两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数. 已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.（4）一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1. 这个两位数是多少？8.1、【综合Ⅱ】列方程解应用题：（1）小颖家离学校1880 m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16 min，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8 km/h，在下坡路上的平均速度是12 km/h. 请问小颖上坡、下坡各用了多长时间？（2）某商店准备用两种价格分别为36 元/ kg 和20元/ kg 的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是28元/ kg 。

2 求解二元一次方程组 第1课时 代入消元法1．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，①3x －2y ＝10，②将方程①代入②中，所得的正确方程是( )A ．3x －4x －3＝10B ．3x －4x ＋3＝10C ．3x －4x ＋6＝10D ．3x －4x －6＝102．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝10，y ＝2x 的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2 3．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝－x ＋2的解为坐标的点(x ，y)在第 象限．4．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋4，①2x －6y ＝12.②5．用含有x 或y 的式子表示y 或x ：(1)已知x ＋y ＝5，则y ＝ ； (2)已知x －2y ＝1，则y ＝ ；(3)已知x ＋2(y －3)＝5，则x ＝ ．6．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y ＝7，x －3y ＝8时，最好是先把方程 变形为 ，再代入方程 ，求出 的值，然后再求出 的值，最后写方程组的解．7．用代入消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，①2x －y ＝5，②使得代入后化简比较容易的变形是( )A ．由①，得x ＝2－4y3B ．由①，得y ＝2－3x4C ．由②，得x ＝y ＋52D ．由②，得y ＝2x －58．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝4的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝19．解下列二元一次方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝19，①x －y ＝4；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①5x ＋y ＝9.②10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，①2x ＋3y ＝16.②解：解法一：由①，得x ＝1＋2y.③ 将③代入①，得1＋2y －2y ＝1，即1＝1. 所以原方程组无解．解法二：由①，得x ＝1＋2y.③ 将③代入②，得2(1＋2y)＋3y ＝16. 解得y ＝2.将y ＝2代入③，得x ＝5.上面的两种解答正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．11．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则用含x 的代数式表示y 为( )A ．y ＝2x ＋7B ．y ＝7－2xC ．y ＝－2x －5D ．y ＝2x －512．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋5，2x －y ＝5的解满足x ＋y ＋a ＝0，则a 的值是( )A ．5B ．－5C ．3D ．－313．用代入消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x －17，2（x －1）＝5y －8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2＝5y ，①2x －32＋y ＝172.②14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5的解，求a ，b 的值．15．先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，①4（x －y ）－y ＝5.②由①，得x －y ＝1.③把③代入②，得4×1－y ＝5，解得y ＝－1. 把y ＝－1代入③，得x ＝0.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y －2＝0，①2x －3y ＋57＋2y ＝9.②第2课时 加减消元法1．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5，①－2x ＋2y ＝－6，②用①－②，得( )A ．x ＝－1B ．x ＝11C ．5x ＝11D ．5x ＝－1 2．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝2，4x ＋3y ＝1.①②既可用 消去未知数x ，也可用 消去未知数y.3．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，3x －2y ＝11的解是 ．4．用加减消元法解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，①3x －y ＝5；②5．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×2 6．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，①3x －2y ＝10；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝0，①3x ＋4y ＝6；② (3)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，①x －3y ＝－1.②7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝1，①3x －2y ＝－1.②8．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，①x 2－y 3＝1；②(3)⎩⎪⎨⎪⎧2u 3＋3v 4＝12，①4u 5＋5v 6＝715.②9．已知y ＝kx ＋b(k ，b 为常数)，当x ＝1时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－4，求当x ＝2 020时，y 的值．10．对于实数a ，b ，定义关于“”的一种运算：ab ＝2a ＋b ，例如：34＝2×3＋4＝10.(1)求4(－3)的值； (2)若x (－y)＝2，(2y)x ＝－1，求x ＋y 的值．参考答案：2 求解二元一次方程组 第1课时 代入消元法1．C 2．C 3．一． 4．(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；② 解：将①代入②，得3x ＋2x －4＝1. 解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＋4，①2x －6y ＝12.② 解：将①代入②，得2(2y ＋4)－6y ＝12.。

第2课时 加减消元法基础题知识点1 直接用加减消元法解二元一次方程组1．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5，①－2x ＋2y ＝－6.②用①－②，得（ ） A ．x ＝－1 B ．x ＝11C ．5x ＝11D ．5x ＝－12．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝2，4x ＋3y ＝1.①②既可用________消去未知数________；也可用________来消去未知数________．3．(毕节中考)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，3x －2y ＝11的解是________． 4．用加减消元法解方程组：(1)(淮安中考)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5，①x －y ＝4；②(2)(邵阳中考)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝12，①2x －3y ＝6；②(3)⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋7y ＝－19，①6x －5y ＝17.②知识点2 用加减消元法解较复杂的二元一次方程组5．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2，2x ＋3y ＝11①②的最优解法是（ ） A ．由①，得y ＝2x －2，再代入②B ．由②，得2x ＝11－3y ，再代入①C ．由②－①，消去xD ．由①×2＋②，消去y6．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝－21，①4x ＋3y ＝23；②(2)(滨州中考)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，①x ＋3y ＝－1.②中档题7．(抚州中考)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为（ ）A ．8B ．4C ．－4D ．－88．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，3x －y ＝2的解也是3x ＋ky ＝10的解，那么k 的值是（ ） A ．1 B ．2C ．4 D.129．(襄阳中考)若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为（ ）A ．4，2B ．2，4C ．－4，－2D ．－2，－410．解下列方程组：(1)⎩⎨⎧x 2＋y 3＝132，①x 3－y 4＝32；②(2)⎩⎨⎧73x ＋y 2＝4，①x ＋25＝y ＋93.②11．(贺州中考)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx －12ny ＝12，mx ＋ny ＝5的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，求m ，n 的值．综合题12．先阅读，再解方程组．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＋x －y 3＝6，4（x ＋y ）－5（x －y ）＝2时， 设a ＝x ＋y ，b ＝x －y ，则原方程组变为：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 3＝6，4a －5b ＝2，变形为⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2b ＝36，4a －5b ＝2. 解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝8，b ＝6，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x －y ＝6. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝1.请用这种方法解下面的方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5（x ＋y ）－3（x －y ）＝16，3（x ＋y ）－5（x －y ）＝0.参考答案1．C 2.①－② x ①＋② y 3.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1 4.(1)①＋②，得3x ＝9.解得x ＝3.把x ＝3代入②中，得y ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1. (2)①＋②，得3x ＝18，解得x ＝6.把x ＝6代入方程①，得6＋3y ＝12，解得y ＝2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝2. (3)①－②，得12y ＝－36.解得y ＝－3.把y ＝－3代入①，得x ＝13.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝－3.5.C6.6.(1)①×2，得4x －10y ＝－42，③②－③，得13y ＝65，解得y ＝5.将y ＝5代入②，得4x＋3×5＝23，解得x ＝2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5. (2)①×3＋②，得10x ＝20，则x ＝2.把x ＝2代入①，得6－y ＝7，则y ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. 7.A 8.A 9.A 10.(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝6. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－6. 11.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入⎩⎪⎨⎪⎧mx －12ny ＝12，mx ＋ny ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧2m －32n ＝12，①2m ＋3n ＝5.②②－①，得92n ＝92，解得n ＝1.把n ＝1代入②，得m ＝1，所以m ＝1，n ＝1.12．设m ＝x ＋y ，n ＝x －y ，则原方程组变为⎩⎪⎨⎪⎧5m －3n ＝16，3m －5n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝3.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.。

课 时 练第5单元 二元一次方程组认识二元一次方程组一、单选题1．已知二元一次方程组{2x −y =5x −2y =1，则x −y 的值为（ ） A ．2 B ．6 C ．−2 D ．−62．若满足方程组 {3x +y =m +32x −y =2m −1的 x 与 y 互为相反数，则 m 的值为（ ） A ．11 B ．-1 C ．1 D ．-113．已知关于x ，y 的方程组 {x +3y =4−a x −y =3a，其中 −3≤a ≤1 ，下列命题正确的个数为（ ）①当 a =−2 时，x 、y 的值互为相反数；②{x =5y =−1是方程组的解； ③当 a =1 时，方程组的解也是方程 x +y =4−a 的解；④若 x ≤1 ，则 1≤y ≤4 ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．已知 |5x +2y −13|+(3x −y −10)2=0 ，则 y x 的立方根为（ ） A ．1 B ．−1 C ．2 D ．−25．关于x ，y 的方程组 {3x +my =0x −y =4的解是 {x =2y =■ ，其中y 的值被盖住了，但仍能求出m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．-1D ．-2 二、填空题 6．若3x ﹣4y ﹣z=0，2x+y ﹣8z=0，则 x 2+y 2+z 2xy−yz+xz的值为 . 7．若关于x 、y 的二元一次方程组{x −y =2m +1x +3y =3的解满足x+y=1，则m 的值为 ．8．若(2x +y −5)0无意义，且3x +2y =10,则x = ，y = ． 9．若方程2x 2a ＋b －4＋4y 3a －2b －3＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则a ＝ ，b＝ .10．已知一个等腰三角形的两边长a ，b 满足方程组 {2a −b =3,a +b =3,则此等腰三角形的周长为 .11．某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，可列方程组为 ．四、解答题12．解下列方程组（1）{x −2y =1①4x +3y =26②. （代入消元法） （2）{2x +3y =3①5x −3y =18② （加减消元法） 13．解方程组（1）{2x −y =−44x −5y =−23（2）{m 2+n 3=13m 3−n 4=314．在解方程组 {ax +y =−8bx −cy =5时，小聪正确的解得 {x =3y =1 ，小虎因看错a 而解得 {x =7y =−1 ，若两人的计算过程均没错误，求a ，b ，c 的值. 15．甲、乙两人同时解方程组 {ax +5y =15①4x =by −2②时，甲看错了方程①中的a ，解得 {x =−3y =−1 ，乙看错了②中的b ，解得 {x =5y =4 ，求原方程组的正确解. 五、综合题16．解方程组 {x −2y =2①4x −2y =5②时，两位同学的解法如下： 解法一：由①﹣②，得3x ＝﹣3解法二：由②得3x+（x ﹣2y ）＝5③①代入③得3x+2＝5（1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想 .（2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组.17．已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −y =52ax +3by =−2与{2x +3y =−4ax −by =4有相同的解. （1）求x ，y 的值；（2）求a2+b2−2ab的值.18．对于平面直角坐标系xoy中的点P(a,b)，若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)（其中k为常数，k≠0）则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4)，即P′(9,6).（1）点P(−2,3)的“3属派生点”的坐标为；（2）若点P的“5属派生点”的坐标为(3,−9)，求点P的坐标.参考答案1．A2．A3．C4．B5．B6．27．﹣18．0；59．2；110．511．{x+y=203x+2y=5212．（1）解：由①得：x=1+2y③，把③代入②得，4(1+2y)+3y=26，解得y=2，把y=2代入③得：x=1+2×2=5，原方程组的解为：{x=5y=2；（2）解：①+②得：7x=21，解得x=3，把x=3代入①得2×3+3y=3，解得y=−1，∴原方程组的解为{x=3y=−1.13．（1）解：{2x−y=−4①4x−5y=−23②①×2−②，得3y=−8+23∴y=5将y=5代入①，得：2x=−4+5∴x=1 2∴{x =12y =5； （2）解： {m 2+n 3=13①m 3−n 4=3② ①×2−②×3 ，得： (23+34)n =26−9 ∴n =12将 n =12 代入到①得： m 2+4=13∴m =18∴{m =18n =12. 14．解：将 {x =3y =1 代入 {ax +y =−8bx −cy =5 ，得 {a =−33b −c =5， 将 {x =7y =−1 代入bx -cy=5中，得7b+c=5，解方程组 {7b +c =53b −c =5 ，解得 {b =1c =−2， ∴a=-3，b=1，c=-2.15．解：把 {x =−3y =−1 代入方程②得： 4×(−3)=−b −2 ，解得： b =10 ，把 {x =5y =4代入方程①得： 5a +5×4=15 ， 解得： a =−1 ，∴原方程组为 {−x +5y =15①4x =10y −2②由①得： x =5y −15③， 把③代入②得： y =295， 把 y =295代入③得： x =14 ， ∴原方程组的正确解为： {x =14y =295. 16．（1）一；消元（2）解：②−①得： 3x =3 ，解得 x =1 ，将 x =1 代入①得： 1−2y =2 ，解得 y =−12，所以方程组的解为： {x =1y =−12 . 17．（1）解：联立不含a 、b 的两个方程得{3x −y =52x +3y =−4， 解这个方程组得{x =1y =−2，（2）解：把x =1，y =−2代入2ax +3by =−2，ax −by =4得{2a −6b =−2a +2b =4， 解得：{a =2b =1， ∴a 2+b 2−2ab =4+1−4=1. 18．（1）（7，-3）（2）解：设点P 的坐标为（a ，b ），由题意得 {a +5b =35a +b =−9 ，解得 {a =−2b =1， ∴点P 的坐标为（-2，1）.。

教学设计反思
1.引入自然.二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容.教材通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法.
2.探究有序.回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有了很好的认知基础，探究显得十分自然流畅.
3.充分体现了转化与化归思想.引导学生充分思考和体验转化与化归思想，以利于总体目标中所提出的“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的落实.
4.值得注意的方面.在学生总结解题步骤的环节，一定要留给学生足够的观察、思考、总结、组织语言的时间，训练学生的观察归纳能力，提高学生学习能力.。