【重点推荐】2019高中数学 第一章 1.3 函数的基本性质 1.3.1 第2课时 函数的最大(小)值练习

函数的单一性（第二课时）本节课是《一般高中课程标准实验教科书》人教A版必修1第一章第三节函数的基本性质的第 1 课时《函数的单一性》.函数的单一性是用代数方法研究函数图象局部变化趋向, 是函数的一个基天性质. 学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比率函数的图象，在此基础上学生对增减性有一个初步的感性认识，可是缺乏谨慎的数学语言描绘，因此本节课是学生数学思想的一次重要提升。

函数单一性是函数观点的持续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步研究、研究函数的其余性质有着示范性的作用，对解决各样数学识题有着广泛作用。

别的在比较数的大小、导数以及有关的数学综合问题中也有宽泛的应用，它是整个高中数学中起着承前启后作用的核心知识之一.1.教课要点：函数单一性的观点；判断、证明函数的单一性。

2.教课难点：函数单一性观点的符号语言的认知；应用定义证明单一性的代数推理论证。

一、知识梳理（一） . 定义：设函数 f ( x)的定义域为 I ：(1) 假如关于定义域I 内某个区间D上的随意两个自变量的值x1， 2，当x1< 2 时，都有x xf ( x1)< f ( x2)，那么就说函数 f ( x)在区间 D上是增函数．(2) 假如关于定义域I内某个区间 D 上的随意两个自变量的值x1， x ，当 x <x2时，都有21f ( x1)> f ( x2)，那么就说函数 f ( x)在区间 D上是减函数．（二）证明函数单一性的步骤：1. 设值 : 设随意x1、x2属于给定区间，且；2. 作差: 差；3.变形：变形的常用方法有 : 因式分解、配方、有理化等；4. 判号: 确立的正负；5.下结论 : 由定义得出函数的单一性。

二、题型研究种类一求单一区间并判断单一性例 1. 函数y＝ | x2－ 2x－3| 的图象如下图，试写出它的单一区间，并指出单一性．反省与感悟函数的单一性是在定义域内的某个区间上的性质，单一区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单一区间时，单一区间之间可用“，”分开，不可以用“∪”，能够用“和”来表示；在单一区间 D上函数要么是增函数，要么是减函数，不可以两者兼有．种类二证明单一性1例 2. 求证：函数 f ( x)＝ x＋x在[1，＋∞)上是增函数．反省与感悟运用定义判断或证明函数的单一性时，应在函数的定义域内给定的区间上随意取 x1， x2且 x1<x2的条件下，转变为确立 f ( x1)与 f ( x2)的大小，要切记五大步骤：取值→作差→变形→定号→小结．种类三单一性的应用命题角度 1 利用单一性求参数范围例3①已知函数 f ( x)＝ x2－2ax －3在区间[1,2]上单一，则实数a的取值范围为________________ ．答案 ( －∞， 1] ∪[2 ，＋∞)【分析】因为二次函数张口向上，故其增区间为[ a，＋∞ ) ，减区间为 ( －∞，a] ，而f ( x)在区间 [1,2] 上单一，因此 [1,2] ? [a ，＋∞ ) 或 [1,2] ? ( －∞， ] ，即≤1或≥2.a a a②若函数 f ( x)＝3a－1x＋4a，x<1，a 的取值范围为( )－ ax， x≥ 1是定义在 R 上的减函数，则11A.3B.3111C.，＋∞D.8 ∪，＋∞答案A【分析】要使 f ( x)在R 上是减函数，需知足：－a<0，11·1＋ 4a≥－ a· 1. 解得 8≤a＜ 3.反省与感悟分段函数在定义域上单一，除了要保证各段上单一外，还要接口处不可以反超．另外，函数在单一区间上的图象不必定是连续不停的．命题角度 2 用单一性解不等式例 4 已知y＝f ( x) 在定义域 ( － 1,1) 上是减函数，且 f (1－ a)< f (2 a－1)，求 a 的取值范围．解 f (1－ a)< f (2 a－1)等价于－ 1<2a－ 1<1，21－a>2a－ 1，解得0<a<3，2即所求 a 的取值范围是0<a<3 .反省与感悟若已知函数 f ( x)的单一性，则由x1， x2的大小，可得 f ( x1)，f ( x2)的大小；由f ( x1)， f ( x2)的大小，可得x1， x2的大小．三．达标检测f（a）－ f （ b）1.f ( x)对随意两个不相等的实数 a， b，总有a－ b＞0，则必有( )A．函数 f ( x)先增后减B．函数 f ( x)先减后增C．函数 f ( x)是R 上的增函数D．函数 f ( x)是R 上的减函数f （a）－ f （b）【分析】由a－ b＞0 知，当a ＞b时，(a) ＞(b) ；当a＜b时，f(a) ＜( ) ，f f f b因此函数 f ( x)是R上的增函数．【答案】C2. 若函数y＝ f ( x)的定义域为R，且为增函数， f (1－ a)< f (2 a－1)，则 a 的取值范围是。

第2课时 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ) 学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义及各参数对图象变化的影响，会求其周期、最值、单调区间等．(重点) 2．会用“图象变换法”作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象．(难点) 通过正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)图象和性质的学习，培养学生的直观想象和逻辑推理核心素养.

1．正弦型函数 (1)形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数．

(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A≠0，ω＞0，x∈R)的周期T＝2πω，频率f＝ω2π，初相为φ，值域为[－|A|，|A|]，|A|也称为振幅，|A|的大小反映了y＝Asin(ωx＋φ)的波动幅度的大小． 2．A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 (1)φ对函数y＝sin(x＋φ)图象的影响：

(2)ω对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响：

(3)A对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响： (4)用“变换法”作图： y＝sin x的图象――――――――→向左φ＞0或向右φ＜0平移|φ|个单位长度y＝sin(x＋φ)的图象横坐标变为原来的1ω倍, 纵坐标不变y＝sin(ωx＋φ)的图象 ――――――――――→纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 思考：由y＝sin x的图象，通过怎样的变换可以得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象？ [提示] 变化途径有两条： (1)y＝sin x相位变换,y＝sin(x＋φ)周期变换,y＝sin(ωx＋φ)振幅变换,y＝Asin(ωx＋φ)． (2)y＝sin x周期变换,y＝sin ωx相位变换,y＝sin(ωx＋φ)振幅变换,y＝Asin(ωx＋φ)．

1．函数y＝4sin2x＋π3＋1的最小正周期为( ) A．π2 B．π C．2π D．4π B [T＝2π2＝π.]