三角形面积的计算练习题及答案

平行四边形三角形面积练习题及答案平行四边形和三角形是几何学中常见的图形，它们的面积计算是非常重要的基础知识。

在这篇文章中，我们将介绍一些平行四边形和三角形的面积练习题，并提供详细的解答。

问题一：计算平行四边形的面积已知平行四边形的底边长为10 cm，高为6 cm，求其面积。

解答一：平行四边形的面积可以通过底边长和高的乘积来计算。

根据已知数据，我们可以得到：面积 = 底边长 ×高 = 10 cm × 6 cm = 60 cm²因此，该平行四边形的面积为60平方厘米。

问题二：计算三角形的面积已知三角形的底边长为12 cm，高为8 cm，求其面积。

解答二：三角形的面积可以通过底边长和高的乘积的一半来计算。

根据已知数据，我们可以得到：面积 = (底边长 ×高) ÷ 2 = (12 cm × 8 cm) ÷ 2 = 96 cm²因此，该三角形的面积为96平方厘米。

问题三：平行四边形与三角形的面积关系已知平行四边形的底边长为10 cm，高为8 cm，且底边与高的夹角为90度。

将该平行四边形分成两个三角形，求这两个三角形的面积之和。

解答三：首先，我们需要计算平行四边形的面积。

根据已知数据，我们可以得到：平行四边形的面积 = 底边长 ×高 = 10 cm × 8 cm = 80 cm²接下来，我们将平行四边形分成两个三角形。

根据平行四边形的性质，这两个三角形的底边长分别为平行四边形的底边长，并且它们的高相等。

因此，每个三角形的面积为：三角形的面积 = (底边长 ×高) ÷ 2 = (10 cm × 8 cm) ÷ 2 = 40 cm²两个三角形的面积之和为80平方厘米，与平行四边形的面积相等。

问题四：利用平行四边形和三角形的面积关系求解已知平行四边形的面积为120 cm²，底边长为12 cm，求其高的长度。

海伦公式精选练习题答案海伦公式被广泛运用于解决三角形相关的问题。

它所描述的是已知三角形的三边，求出三角形面积的公式。

海伦公式是基础数学知识，对于有志于成为数学高手的学生来说实在是不可或缺的一部分。

本文将为读者提供精选的海伦公式练习题答案，希望对于读者加深理解起到帮助作用。

1. 已知三角形的三边分别为3、4和5，求其面积。

首先，我们可以用海伦公式计算半周长：s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6然后，根据海伦公式计算面积：A = √(6 × (6 - 3) × (6 - 4) × (6 - 5)) = √6 = 2.45因此，该三角形的面积为2.45。

2. 已知三角形的三边分别为5、12和13，求其面积。

同样地，用海伦公式计算半周长：s = (5 + 12 + 13) / 2 = 15然后，根据海伦公式计算面积：A = √(15 × (15 - 5) × (15 - 12) × (15 - 13)) = √180 = 13.42因此，该三角形的面积为13.42。

3. 已知三角形的三边分别为6、8和10，求其面积和周长。

我们可以用海伦公式计算面积：A = √(12 × 4 × 2 × 6) = 24然后，计算周长：P = 6 + 8 + 10 = 24因此，该三角形的面积为24，周长为24。

4. 已知三角形的两边分别是3和4，且它们的夹角是60度，求第三边的长度。

我们可以用三角形余弦定理求出第三边的长度。

设第三边为x，那么有：x² = 3² + 4² - 2 × 3 × 4 × cos 60° = 25 - 12 = 13因此，第三边的长度为√13。

5. 已知三角形的一边长度为12，且与该边相邻的角度分别为30度和60度，求另外两条边的长度及三角形的面积。

三角形四边形周长面积专项练习30题（有答案）1．计算下面图形的面积．2．求下列图形的面积．3．计算如图图形的周长．（单位：厘米）4．如图中梯形的面积是20dm2，阴影三角形的面积是多少？5．如图，两个正方形的边长分别是4分米和3分米，阴影部分的面积是多少平方分米？6．寻找合适的条件，求出各图形的面积．（单位：米）7．算出下面图形的面积．8．求阴影部分面积．单位：厘米．9．图形王国展风采．（求下面图形的周长，单位：厘米．）10．找准所需条件，计算下列图形的面积．（单位：米）11．求下面图形的面积．12．如图：三角形ABC的面积是6cm2，AB长4cm，求AB边上的高CD的长．13．如图所示，BC长为5，求画阴影线的两个三角形的面积之和．14．找准所需条件，计算下列图形的面积．（单位：米）15．如图，直角三角形的三条边分别长3cm、4cm、5cm，求最长边上的高为多少厘米．16．17．选择合适的数据计算下面图形的面积．18．求下面图形的面积．（单位：厘米）请同学们先写出每个图形的面积计算字母公式，然后再进行计算．19．计算下面图形或阴影部分的面积．（单位：cm）20．找出如图所需数据再求出面积．（单位：cm）21．一个三角形的底长是5m，如果底边延长1m，那么面积就增加1.5m2，请你求出原来三角形的面积是多少平方米？22．三角形ABC是一个正三角形，求这个图形的周长．23．求下面图形中阴影部分的面积．24．求下面各图形中涂色部分的面积25．如图，长方形的长是12cm，宽是5cm，三角形①的面积是24cm2，阴影部分面积是多少？26．求下面图形的面积．（单位：厘米）27．28．下面平行四边形中，涂色部分的面积是10平方分米求空白部分的面积．（单位：分米）29．30．如图数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形面积是_________．参考答案：1．三角形的面积：10×8÷2=80÷2，=40（m2）；梯形的面积：（4+10）×5÷2=14×5÷2，=35（m2）；答：三角形的面积为40（m2）；梯形的面积为35（m2）．2．（1）3.6×3÷2=5.4（平方厘米）；（2）（4.8+13.2）×4÷2，=18×4÷2，=36（平方厘米）；答：三角形的面积是5.4平方厘米，梯形的面积是36平方厘米3．①7+15+18=40（厘米）；②5+11+15×2，=16+30，=46（厘米）；③（18+9）×2=27×2，=54（厘米）．答：三角形的周长是40厘米，等腰梯形的周长是46厘米，六边形的周长是54厘米．4．20﹣4×4÷2，=20﹣8，=12（平方分米），答：阴影三角形的面积是12平方分米．5．（4+3）×3÷2﹣（3×3﹣×3.14×32），=7×3÷2（9﹣7.065），=10.5﹣1.935，=8.565（平方分米）；答：阴影部分的面积是8.565平方分米6．（1）三角形的面积：7×8.5÷2，=59.5÷2，=29.75（平方米）；（2）梯形的面积：（3+5）×3.2÷2，=8×3.2÷2，=25.6÷2，=12.8（平方米）；（3）平行四边形的面积：9.8×2.1=20.58（平方米）；答：三角形的面积是29.75平方米，梯形的面积是12.8平方米，平行四边形的面积是20.58平方米7．（1）3.6×2.5÷2=4.5（平方厘米）；（2）（1.4+4.6）×3.2÷2=6×3.2÷2=9.6（平方分米）；（3）6.2×3.5=21.7（平方米）；答：三角形的面积是4.5平方厘米；梯形的面积是9.6平方分米；平行四边形的面积是21.7平方米．8．12×12×=36（平方厘米）；答：阴影部分的面积为36平方厘米．9．①6+7+9=22（厘米）；②（13+24）×2=37×2，=74（厘米）；③7+8+6+5+3+4=33（厘米）；④32×4=128（厘米）；答：三角形的周长是22厘米，长方形的周长是74厘米，六边形的周长是33厘米，正方形的周长是128厘米．10．（1）6×8÷2=24（平方米）；（2）（14+24）×10÷2，=38×10÷2，=190（平方米）；答：三角形的面积是24平方米；梯形的面积是190平方米11．（1）2.4×0.9÷2=1.08（平方厘米）；（2）2.2×1.2+2.2×0.8÷2，=2.64+0.88，=3.52（平方分米）；答：甲图形的面积是1.08平方厘米，乙图形的面积是3.52平方分米．12．6×2÷4，=12÷4，=3（cm）；答：AB边上的高CD的长为3厘米．13．（5×5÷2﹣5×2÷2）×2，=（12.5﹣5）×2，=7.5×2，=15，答：阴影线的两个三角形的面积之和是15．14．三角形的面积：3×4÷2，=12÷2，=6（平方米）；梯形的面积：（8+12）×10÷2，=20×10÷2，=200÷2，=100（平方米）；组合图形的面积：6.3×4×2，=25.2×2，=50.4（平方米）；答：三角形的面积是6平方米，梯形的面积是100平方米，组合图形的面积是50.4平方米15．3×4÷2×2÷5，=12÷5，=2.4（厘米），答：这个三角形最长边上的高2.4厘米，16．（27×2÷9）×5÷2，=（54÷9）×5÷2，=6×5÷2，=30÷2，=15（平方米）；答：阴影部分的面积是15平方米．17．（1）30×40÷2，=1200÷2，=600（平方厘米），答：三角形的面积是600平方厘米；（2）15×8=120（平方分米），答：平行四边形的面积是120平方分米；（3）（8+15）×10÷2，=23×10÷2，=230÷2，=115（平方厘米），答：梯形的面积是115平方厘米．18．S△=ah÷2，=8×6÷2，=48÷2，=24（平方厘米）；S▱=ah，=12×15，=180（平方厘米）；S梯形=（a+b）h÷2，=（10+18）×12÷2，=28×12÷2，=336÷2，=168（平方厘米）；答：三角形、平行四边形和梯形的面积分别是24平方厘米、180平方厘米和168平方厘米19．（1）12×4.5÷2，=4.5×6，=27（平方厘米），（2）8×8=64（平方厘米），（3）42×2÷15=5.6（厘米），（4.5+15）×5.6÷2，=19.5×5.6÷2，=54.6（平方厘米）．20．（1）20×22÷2=220（平方厘米）；答：三角形的面积是220平方厘米．（2）（18+12）×10÷2，=30×10÷2，=150（平方厘米）；答：图形的面积是150平方厘米．（3）10×8=80（平方厘米）；答：平行四边形的面积是80平方厘米21．原三角形的高：1.5×2÷1=3（米），原三角形的面积：5×3÷2=7.5（平方米）；答：原来三角形的面积是7.5平方米．22．6×2+3.14×6×，=12+9.42，=21.42（厘米），答：这个图形的周长是21.42厘米．23．14×12÷2=84（平方厘米）；答：阴影部分的面积是84平方厘米．24．（60+80）×30÷2﹣60×20÷2，=2100﹣600，=1500（平方厘米）；答：图形中涂色部分的面积1500平方厘米25．阴影部分的面积：12×5﹣24=36（平方厘米）；答：阴影部分的面积是36平方厘米．26．（1）8×6÷2，=48÷2，=24（平方厘米）；（2）12×15=180（平方厘米）；（3）（10+18）×12÷2，=28×12×，=28×6，=168（平方厘米），答：三角形的面积是24平方厘米，平行四边形的面积是180平方厘米，梯形的面积是168平方厘米．27．8×5÷2，=40÷2，=20，答：阴影部分是面积是20．28．因为空白部分的高=阴影部分的高，所以空白部分梯形的高为：10×2÷5=4（分米）；空白部分的面积：（3+3+5）×4÷2，=11×4÷2，=44÷2，=22（平方分米）；答：空白部分的面积是22平方分米．29．7×4﹣7×4÷2，=28﹣14，=14（平方厘米）．答：阴影部分的面积是14平方厘米．30．因为AO×OD=15，OC×OE=12，所以AO×OD×OC×OE=15×12，而OD×OE=5×2=10，所以OA×OC=15×12÷10=18，所以另一个三角形面积是：18÷2=9，答：另一个三角形面积是9，故答案为：9。

专题11 解三角形中的面积和周长计算问题一、重点题型目录【题型】一、正余弦定理判断三角形的形状 【题型】二、证明三角形中的恒等式或不等式 【题型】三、几何图形中的计算【题型】四、求三角形中的边长最值或范围 【题型】五、求三角形中的周长最值或范围 【题型】六、求三角形面积的最值或范围 二、题型讲解总结【题型】一、正余弦定理判断三角形的形状 例1．（2023·全国·高三专题练习）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列结论正确的是（ ）A ．若2220b c a +->，则ABC 为锐角三角形B ．若ABC 为钝角三角形，则2220b c a +-< C ．若cos cos a A b B =，则ABC 为等腰直角三角形D ．若8a =，10c =，60B =︒，则符合条件的ABC 只有一个 【答案】D【分析】A 选项，只能证明A 为锐角，不能说明B 和C 的大小，故不能得到ABC 是锐角三角形；B 选项，不确定哪个角是钝角，所以222b c a +-可能大于0，也可能小于0；C 选项，由正弦定理得到A B =或π2A B +=，得到ABC 为等腰三角形或直角三角形，故C 错误；由余弦定理求出b =1个.【详解】2220b c a +->，则222cos 02b c a A bc+-=>，只能说明A 为锐角， 不能说明B 和C 的大小，故不能得到ABC 是锐角三角形，A 错误；若ABC 为钝角三角形，但不确定哪个角是钝角，若角A 为锐角，则2220b c a +->， 若角A 为钝角，则2220b c a +-<，B 错误；cos cos a A b B =，由正弦定理得：sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，所以22A B =或22πA B +=，故A B =或π2A B +=，则ABC 为等腰三角形或直角三角形，故C 错误；由余弦定理得：2222cos 641008084b a c ac B =+-=+-=，因为0b >，所以b =ABC 只有1个，D 正确. 故选：D例2．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC 中，“222sin sin sin A B C +>”是“△ABC 是锐角三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由222sin sin sin A B C +>不能得到ABC 是锐角三角形，但ABC 是锐角三角形,则222sin sin sin A B C +>，根据必要不充分条件的定义，即可求解.【详解】由正弦定理可知，222222sin sin sin cos 0A B C a b c C +>⇔+>⇔>， 222sin sin sin A B C +>不能得到ABC 是锐角三角形,但ABC 是锐角三角形,则222sin sin sin A B C +>.故“222sin sin sin A B C +>”是“ABC 是锐角三角形”的必要不充分条件， 故选:B ．例3．（2023·全国·高三专题练习）已知ABC 中，三内角,,A B C 满足2=B A C +，三边,,a b c 满足2b ac =，则ABC 是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．钝角三角形【答案】C【分析】由三角形内角和定理及2=A B C +可得3B π=，余弦定理及2b ac =可得a c =，即可得ABC ∆为等边三角形.【详解】ABC 中，△2B A C =+且A B C π++=，△3B π=，将2b ac =，3B π=代入余弦定理2222cos b a c ac B =+-可得22122ac a c ac =+-⨯，化简可得()20a c -=，即a c =，又△3B π=，由等边三角形判定定理可知ABC ∆为等边三角形.故选：C.例4．（2023·全国·高三专题练习）设ABC 的三个内角, , A B C 满足2B A C =+，又2sin sin sin B A C =，则这个三角形的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形【答案】B【分析】根据给定条件可得3B π=，再利用正弦定理角化边，借助余弦定理计算判断作答.【详解】因ABC 的三个内角++ =A B C π，而2B A C =+，则3B π=，又2sin sin sin B A C =，由正弦定理得：2b ac =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得：22ac a c ac =+-，整理得2()0a c -=，即a c =，ABC 是等腰三角形，所以ABC 是等边三角形. 故选：B【题型】二、证明三角形中的恒等式或不等式 例5．（2021·全国·高三专题练习（理））下列命题中，不正确的是（ ） A ．线性回归直线ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心(),x y B ．若平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，则平面//α平面β C ．若“11a b <，则a b >”的逆命题为假命题D ．若ABC 为锐角三角形，则sin cos A B >. 【答案】B【分析】根据回归方程的特征可判定A 正确；根据线面位置关系的判定与性质，可判断B 不正确；根据不等式的性质，可判断C 正确；根据三角形的性质和正弦函数的单调性，可判定D 正确.【详解】对于A 中，由回归直线的概念知线性回归直线ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心(),x y ，所以A 正确；对于B 中，若平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，则平面//α平面β或平面α与平面β相交，所以B 不正确； 对于C 中，命题“11a b <，则a b >”逆命题为“a b >，则11a b<” 因为11b aa b ab--=，其中ab 的符号不确定，所以为假命题，所以C 正确；对于D 中，若ABC 为锐角三角形，可得2A B π+>，即2A B π>-， 又由sin y x =在区间(0,)2π上为增函数，所以sin sin()cos 2A B B π>-=，所以D 正确.故选：B.例6．（2021·湖南·长郡中学高三阶段练习）下列说法正确的是（ ）A ．函数()4cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个对称中心为（512π-，0）B ．在△ABC 中，AB =1，AC =3，D 是BC 的中点，则4AD BC ⋅= C ．在△ABC 中，A B <是cos2A >cos2B 的充分不必要条件D ．定义{},min ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，已知(){}min sin ,cos f x x x =，则()f x【答案】ABD【分析】代入法验证对称中心判断A ；将AD BC ⋅转化为()()12AB AC AC AB +⋅-求值判断B ；利用三角形内角的性质、正弦定理，从充分性、必要性两方面判断C ；根据新函数定义，结合正余弦函数的周期性及图象求函数最大值判断D.【详解】A ：521232πππ⎛⎫⨯-+=- ⎪⎝⎭，所以5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，正确；B ：()1,2AD AB AC BC AC AB =+=-，则()()()2211422AD BC AB AC AC AB AC AB ⋅=+⋅-=-=，正确； C ：充分性：A B <，则a b <，由正弦定理可知，sin sin A B <，又sin ,sin 0A B >有22sin sin A B <，则2212sin 1sin A B ->-，即cos2cos2A B >，充分性成立，必要性：由cos2cos2A B >，可知：sin sin A B <，则A B <，必要性成立，不正确； D ：sin ,cos y x y x ==是周期为2π的函数，{}3sin ,2244min sin ,cos 5cos ,2244x k x k y x x x k x k ππππππππ⎧-+≤≤+⎪⎪==⎨⎪+≤≤+⎪⎩，Z k ∈且周期为2π的函数，当[]0,2x π∈时，由图象知，()f x的最大值是944f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：ABD.例7．（2021·辽宁沈阳·高三阶段练习）在ABC 中，给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ）A ．若AB <，则sin sin A B < B ．若sin sin A B <，则A B <C ．若A B >，则11tan 2tan 2A B> D ．若A B >，则22cos cos A B >【答案】AB【分析】对ABD ，利用正弦定理，同角三角函数的基本关系来判断，对D 变形112sin()cos()tan 2tan 2sin 2sin 2B A B A A B A B---=，逐一判断每个因式的正负. 【详解】解：对于A ：在ABC 中，2sin 2sin sin sin A B a b R A R B A B <⇔<⇔<⇔<， 所以若A ＜B ，则sin A ＜sin B 正确； 若sin A ＜sin B ，则A ＜B ，所以B 正确； 对于C ：11cos 2cos 2cos 2sin 2cos 2sin 2tan 2tan 2sin 2sin 2sin 2sin 2A B A B B A A B A B A B --=-= sin 2()2sin()cos()sin 2sin 2sin 2sin 2B A B A B A A B A B---==A B >0A B π∴<-<sin()sin()0B A A B ∴-=--<当0,022A B ππ<≤<≤时，0＜2A ≤π，0＜2B ≤π，0≤2A B π-≤，sin2A ＞0，sin2B ＞0，cos （B −A ）＞0 △则11110,tan 2tan 2tan 2tan 2A B A B -<∴<； 当,022A B πππ<<<≤时（A 和B 不可能同时在第二象限），π＜2A ＜2π，0＜2B ≤π，△sin2A ＜0，sin2B ＞0 当0≤A −B ≤2π时，cos （B −A ）＞0， △则11110,tan 2tan 2tan 2tan 2A B A B->∴>， 当2A B ππ<-≤时，cos （B −A ）＜0，11110,tan 2tan 2tan 2tan 2A B A B∴-<∴<；故C 错误； 对于D ：222222sin sin 0sin sin 1co 1cos cos s s co A A B B A B A B A B >⇔>>⇔>⇔⇔<>--，故D 错误； 故选：AB ．【题型】三、几何图形中的计算 例8．（2023·全国·高三专题练习）已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且60C =︒，3a =，ABC S =△，则AB 边上的中线长为（ ）A ．49B ．7C ．494D ．72【答案】D【分析】根据面积公式结合已知数据，即可求得b ，根据余弦定理即可求得c ，结合中线的向量表达即可求得中线长度.【详解】因为ABCS11sin 322ab C b ==⨯⨯=5b =，根据余弦定理可得2222cos 19c a b ab C =+-=，故c = 不妨取AB 中点为M ，故()12CM CA CB =+，故22172cos 22CM CA CB CA CB C =++=. 即AB 边上的中线长为72.故选：D .例9．（2023·全国·高三专题练习）△ABC 的内角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c ，若a =4，b =3，c =2，则中线AD 的长为（ ）A B CD 【答案】D【分析】利用余弦定理即得.【详解】如图，由余弦定理得AB 2=DA 2+DB 2－2DA ·DB cos△ADB ， AC 2=DA 2+DC 2－2DA ·DC cos△ADC ，又cos△ADB =－cos△ADC两式相加得AB 2+AC 2=2DA 2+DB 2+DC 2， 即22+32=2DA 2+22+22， △2DA 2=5，△DA 故选：D例10．（2023·全国·高三专题练习）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB ，C 是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO 的小路CD ．已知某人从O 沿OD 走到D 用了2 min ，从D 沿着DC 走到C 用了3 min ．若此人步行的速度为每分钟50 m ，则该扇形的半径为________m ．A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】由题意，可得,OD CD 长度，△CDO ＝60°，在△OCD 中，利用余弦定理可得解【详解】连结OC ，在△OCD 中，OD ＝250⨯=100，CD ＝350⨯=150，△CDO ＝60°， 由余弦定理可得OC 2＝1002＋1502－2×100×150×12＝17 500，解得OC ＝(m)． 故选：C【题型】四、求三角形中的边长最值或范围 例11．（2022·上海·高三专题练习）在锐角ABC 中，2A B ∠=∠，B C ∠∠、的对边长分别是b ､c ，则+bb c的取值范围是（ ） A ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,43⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】确定B 的范围,利用正弦定理化简表达式,求出范围即可. 【详解】在锐角ABC 中,20,0,2264A B A C B ππππ⎛⎫∠=∠<<<<∴∠∈ ⎪⎝⎭，，cos B ∈⎝⎭，213cos ,24B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 而()()sin sin sin 3sin3C A B B B ππ=--=-=，()sin3sin +2sin cos2+cos sin 2B B B B B B B ==，()22sin 2cos 1+2sin cos B B B B =-所以()223sin34cos sin sin 41sin sin sin 3sin 4sin B B B B B B B B B =-=--=-，所以由正弦定理可知：32sin sin sin 111,sin sin sin sin(3)sin 3sin 4sin 4cos 32b B B B b c B C B B B B B B π⎛⎫====∈ ⎪+++-+-⎝⎭， 故选：D例12．（2022·辽宁·本溪满族自治县高级中学高三阶段练习）在ABC 中，角,,A B C 所对边长为,,a b c ，3A π=，角A 的平分线AD 交BC 于D ，且2AD =，则下列说法正确的是（ ）A ．若2c =，则BD =B ．若2c =，则ABCCb c =+ D ．163bc ≥【答案】ABD【分析】在ABD △中，利用余弦定理可直接求得BD ，知A 正确；根据长度关系可求得512B π=，由此可得4C π=，由正弦定理即可求得B 正确；利用ABCABDADCSSS=+可整理得到C 错误；()2b c =+，利用基本不等式可构造不等式求得结果，知D 正确.【详解】对于A ，在ABD △中，由余弦定理得：2222cos 88cos 26A BD AB AD AB AD π=+-⋅=-28=-=，BD ∴=A 正确；对于B ，当2c =时，ABD △为等腰三角形，则52212AB ππ-==，()4C A B ππ∴=-+=； 设ABC 外接圆半径为R，则2sin c R C ===R ∴B 正确； 对于C ，ABCABDADCS SS=+，111sin sin sin 22222A A bc A c AD b AD ∴=⋅+⋅，1122c b =+，()2b c =+，C 错误；对于D ()2b c =+()2b c =+≥b c =时取等号），163bc ∴≥，D 正确.故选：ABD.例13．（2023·全国·高三专题练习）在ABC 中，三边长分别为a ，b ，c ，且2abc =，则下列结论正确的是（ ）A ．222<+a b abB ．++>ab a bC ．224++≥a b cD ．++≤a b c 【答案】ABC【分析】根据题意得()2ab a b abc -<=，结合边的关系即可判断A ；根据边的关系及基本不等式即可判断BC ；用边长为D【详解】对于A ，222<+a b ab ，即222-<a b ab ，也就是()2ab a b abc -<=， 另一方面，在ABC 中，0,>-<ab a b c ，则()-<ab a b abc 成立，故A 正确；对于B ，++>+≥=ab a b ab c B 正确；对于C ，2224++≥+≥=a b c a bc ，当且仅当222a b c ===时取等号，故C 正确；对于D ，边长为2abc =，但1++=+a b c D 错误． 故选：ABC ．例14．（2022·江苏·高三专题练习）已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边长a ，b ，c 成等比数列，1cos()cos 2A CB -=+，延长BA 至D .则下面结论正确的是（ ） A ．6A π= B ．3B π=C ．若3CD =，则ACD 周长的最大值为3 D ．若4BD =，则ACD【答案】BCD【解析】根据题中条件，利用三角恒等变换，以及正弦定理，求得1cos cos 4A C =，2sin sin sin B A C =，两式作差求出角B ，进而可求出3A C π==，判定A 错B 正确；再利用基本不等式，分别判断CD 两选项即可.【详解】因为在ABC 中，A B C π++=，则()A C B π-+=， 由1cos()cos 2A C B -=+可得()1cos()cos 2A C A C -=-++，即1cos cos sin sin cos cos sin sin 2A C A C A C A C +=-++，所以1cos cos 4A C =△，又a ，b ，c 成等比数列，所以2b ac =，由正弦定理可得：2sin sin sin B A C =△， 由△△可得：21cos cos sin sin sin 4A C A CB -=-，则()21cos sin 4AC B +=-，所以()21cos sin 4B B π-=-，则23cos cos 4B B -=-+，即()()2cos 32cos 10B B +-=， 所以1cos 2B =， 因为角B 为三角形内角，所以()0,B π∈，则3B π=；又1cos()cos 2A CB -=+，所以cos()1A C -=； 角A ，C 为三角形内角，所以()0,A π∈，()0,C π∈，则(),A C ππ-∈-， 所以0A C -=，即3A C π==；即ABC 为等边三角形；故A 错，B 正确；延长BA 至D ，连接CD ，则23CAD π∠=， 若3CD =，在ACD 中，由余弦定理可得：2222cos CD AD AC AC AD CAD =+-⋅∠， 即()2229AD AC AC AD AD AC AC AD =++⋅=+-⋅()()()222344AD AC AD AC AD AC ++≥+-=，所以AD AC +≤当且仅当AD AC ==此时ACD 周长的最大值为3AD AC CD ++=；故C 正确；若4BD =，设2AB x =，则ABC 的高为h ==，所以ACD 的面积为 ())2112422222ACDx x SAD h x x x -+⎫=⋅=⋅-=-⋅≤=⎪⎭当且仅当2x x -=，即1x =时，等号成立；即ACD 故D 正确.故选：BCD. 【点睛】方法点睛：求解三角形中有关边长、角、面积的最值（范围）问题时，常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，建立a b +，ab ，22a b +之间的等量关系与不等关系，然后利用函数或基本不等式求解.【题型】五、求三角形中的周长最值或范围例15．（2022·全国·高三专题练习）在ABC 中，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，23ABC π∠=，4BD =，则ABC 周长的最小值为（ ）A．8+B ．8+C ．16+D ．16+【答案】C【分析】根据等面积法得4aca c +=，进而结合基本不等式得16a c +≥，64ac ≥，当且仅当8a c ==时等号成立，再结合余弦定理得b ≥≥当且仅当8a c ==时等号成立，进而得周长最小值. 【详解】根据题意，设,,AB c BC a AC b ===， 因为ABCABDCBDS SS=+，243ABC BD π∠==，，ABD CBD ∠=∠，所以111sin sin sin 222AB BC ABC AB BD ABD CB BD CBD ⋅⋅∠=⋅⋅∠+⋅⋅∠，=， 所以4aca c +=，因为根据基本不等式有22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，a c +≥所以16a c +≥，64ac ≥，当且仅当8a c ==时等号成立， 由余弦定理得b ==当且仅当8ac ==时等号成立，所以16a b c ++≥+，当且仅当8a c ==时等号成立.所以ABC 周长的最小值为16+故选：C例16．（2022·全国·高三专题练习）在锐角三角形ABCcos 2B B +=，且满足关系式cos cos sin sin 3sin B C A Bb c C⋅+=，则ABC 的周长最大值为（ ） AB．C．D．【答案】D【分析】cos 2B B +=，推导出3B π=，由cos cos sin sin 3sin B C A Bb c C+=，推导出b =再由正弦定理可得4sin a A =，24sin 4sin()3c C A π==-，由此能求出周长的取值范围.【详解】cos 2B B +=，∴112cos B B +=，sin()16B π∴+=，262B k πππ∴+=+，2B π<，3Bπ∴=，cos cos sin sin 3sin B C A B b c C +=，∴2222222223a c b a b c abc abc c+-+-+=，∴a bc，b ∴=4sin sin sin a c bA CB ===， 4sin a A ∴=，24sin 4sin()3c C A π==-，214sin 4sin()3(cos ))326a c A A A A A ππ∴+=+-==+， 三角形ABC 为锐角三角形，∴62A ππ<<，∴2363A πππ<+<，∴sin 16A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭66A π⎛⎫∴<+≤ ⎪⎝⎭6a c <+≤b =△a b c ++≤△ABC的周长最大值为 故选：D例17．（2022·全国·高三专题练习）在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若sin sin cos cos 3sin B C A CA a c=+，且)222ABCSa b c =+-，则2c a b+的取值范围是（ ） A．(B．(6,C．12⎡⎢⎣⎭D．)2【答案】D【分析】根据给定条件利用正弦定理、余弦定理、三角形面积定理求出角C 及边c ，再求出a b +的范围即可计算作答.【详解】在锐角ABC中，由余弦定理及三角形面积定理得：222)cos ABCSa b c C +-=1sin 2ab C =，即有tan C =(0,)2C π∈，则π3C =，又sin sin cos cos 3sin B C A C A a c =+，由正弦定理、余弦定理得，2222222223b c a a b c b bc ab a a c+-+-=+，化简得：c =，由正弦定理有：4sin sin sin a b c A B C ====，即4sin a A =，4sin b B =， ABC 是锐角三角形且π3C =，有π(0,)2A ∈，2ππ(0,)32B A =-∈，解得ππ(,)62A ∈， 因此2π4(sin sin )4[sin sin()]3a b A B A A +=+=+-1π4(sin sin ))26A A A A =+=+， 由ππ(,)62A ∈得：π2(,)633A ππ+∈，sin()6A π+∈，所以2122))6c a b A π=∈++． 故选：D【点睛】思路点睛：涉及求三角形周长范围问题，时常利用三角形正弦定理，转化为关于某个角的函数，再借助三角函数的性质求解.例18．（2022·全国·高三专题练习）在ABC 中，已知60C =︒，4AB =，则ABC 周长的最大值为（ ） A ．8 B ．10C ．12D ．14【答案】C【分析】根据余弦定理算出2()163a b ab +=+，再利用基本不等式即可得8a b +，从而可得到ABC 周长的最大值．【详解】解：在ABC 中，60C =︒，4AB c ==， ∴由余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-，即2222162cos 60a b ab a b ab =+-︒=+-2()3a b ab =+-，由基本不等式有22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以222216()3()(3144)()a b ab a b a b a b -==+-≥+++，∴8a b +（当且仅当4a b ==时等号成立），ABC ∴周长8412a b c +++=（当且仅当4a b ==时等号成立），即当且仅当4a b ==时，ABC 周长的最大值为12， 故选：C ．【点睛】关键点点睛：先用余弦定理得216()3a b ab =+-，再结合基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭即可求a b +的最大值，从而得ABC 周长的最大值.例19．（2022·江苏·高三专题练习）已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边长a ，b ，c 成等比数列，1cos()cos 2A CB -=+，延长BA 至D .则下面结论正确的是（ ） A ．6A π= B ．3B π=C ．若3CD =，则ACD 周长的最大值为3 D ．若4BD =，则ACD【答案】BCD【解析】根据题中条件，利用三角恒等变换，以及正弦定理，求得1cos cos 4A C =，2sin sin sin B A C =，两式作差求出角B ，进而可求出3A C π==，判定A 错B 正确；再利用基本不等式，分别判断CD 两选项即可.【详解】因为在ABC 中，A B C π++=，则()A C B π-+=， 由1cos()cos 2A C B -=+可得()1cos()cos 2A C A C -=-++， 即1cos cos sin sin cos cos sin sin 2A C A C A C A C +=-++，所以1cos cos 4A C =△，又a ，b ，c 成等比数列，所以2b ac =，由正弦定理可得：2sin sin sin B A C =△， 由△△可得：21cos cos sin sin sin 4A C A CB -=-，则()21cos sin 4AC B +=-，所以()21cos sin 4B B π-=-，则23cos cos 4B B -=-+，即()()2cos 32cos 10B B +-=， 所以1cos 2B =， 因为角B 为三角形内角，所以()0,B π∈，则3B π=；又1cos()cos 2A CB -=+，所以cos()1A C -=； 角A ，C 为三角形内角，所以()0,A π∈，()0,C π∈，则(),A C ππ-∈-， 所以0A C -=，即3A C π==；即ABC 为等边三角形；故A 错，B 正确；延长BA 至D ，连接CD ，则23CAD π∠=， 若3CD =，在ACD 中，由余弦定理可得：2222cos CD AD AC AC AD CAD =+-⋅∠， 即()2229AD AC AC AD AD AC AC AD =++⋅=+-⋅()()()222344AD AC AD AC AD AC ++≥+-=，所以AD AC +≤当且仅当AD AC ==此时ACD 周长的最大值为3AD AC CD ++=；故C 正确；若4BD =，设2AB x =，则ABC 的高为h ==，所以ACD 的面积为 ())2112422222ACDx x SAD h x x x -+⎫=⋅=⋅-=-⋅≤=⎪⎭当且仅当2x x -=，即1x =时，等号成立；即ACD故D 正确.故选：BCD. 【点睛】方法点睛：求解三角形中有关边长、角、面积的最值（范围）问题时，常利用正弦定理、余弦定理与三角形面积公式，建立a b +，ab ，22a b +之间的等量关系与不等关系，然后利用函数或基本不等式求解.例20．（2022·全国·高三专题练习）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinsin2B Cb a B +=，a =△ABC 周长的最大值为________．【答案】【分析】根据正弦定理，结合三角恒等变换可得3A π=，再根据余弦定理与基本不等式求解周长最大值即可.【详解】由正弦定理，sinsin 2B C b a B +=即sin sin sin sin 22A B A B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又sin 0B ≠，故sin sin 22A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即cos sin 2A A =.由二倍角公式有cos 2sin cos 222A A A =，因为0,22A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故cos 02A ≠，所以1sin 22A =，所以26A π=，即3A π=.222cos3b c bc π=+-，结合基本不等式有()()2222332b c b c bc b c +⎛⎫=+-≥+-⨯ ⎪⎝⎭，即()2124b c +≤，()28b c +≤，故b c +≤仅当b c =.故△ABC 周长的最大值为a b c ++故答案为：【题型】六、求三角形面积的最值或范围例21．（2023·全国·高三专题练习）已知圆锥的高为1，则过此圆锥顶点的截面面积的最大值为（ ）A ．2B ．52C D ．3【答案】D【分析】先根据圆锥的高和母线，求出顶角范围，结合面积公式可得最大值. 【详解】如图ABC 是圆锥的轴截面，由题意母线=BC 1CO =， 则1sin2CBO ∠=<，CBO ∠是锐角， 所以30CBO ∠<，于是得轴截面顶角12090ACB ∠>>，设截面三角形的顶角为θ，则过此圆锥顶点的截面面积21sin 2S θ=⨯，当两条母线夹角为90θ=时，截面面积为2132S =⨯=为所求面积最大值，故选：D.例22．（2023·全国·高三专题练习）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，2a =，2cos 2cos 24sin C A B =+，则ABC 面积的最大值是（ ） A ．23B ．1C ．43D ．2【答案】A【分析】利用二倍角公式和正弦定理化简已知等式可得22224a c b =+=；利用余弦定理可构造等量关系求得cos A ，进而得到sin A ；利用三角形面积公式，将ABCS 表示为以2b 为自变量的二次函数的形式，利用二次函数最值的求法可求得所求最大值. 【详解】由2cos 2cos 24sin C A B =+得：22212sin 12sin 4sin C A B -=-+， 即222sin sin 2sin A C B =+，由正弦定理得：22224a c b =+=；由余弦定理得：2222cos 4a b c bc A =+-=，222222cos c b b c bc A ∴+=+-，即cos 2bA c =，()0,A π∈，sin A ∴1sin 2ABCSbc A ∴=== 2224c b +=，2242c b ∴=-，ABCS∴=则当289b =时，42max996481644448199b b ⎛⎫-+=-⨯+⨯= ⎪⎝⎭，()max142233ABC S∴=⨯=. 故选：A.例23．（2023·全国·高三专题练习）ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知()sin sin sin ,cos cos 2b c B c C a A b C c B -+=+=，则ABC 的面积的最大值（ ）A ．1B C ．2D ．【答案】B【分析】根据()sin sin sin b c B c C a A -+=，利用正弦定理化角为边，结合余弦定理求得角A ，再根据cos cos 2b C c B +=，利用余弦定理化角为边求得边a ，再利用余弦定理结合基本不等式求得bc 的最大值，再根据三角形的面积公式即可得出答案. 【详解】解：因为()sin sin sin b c B c C a A -+=， 所以222b bc c a -+=， 所以1cos 2A =， 又()0,A π∈，所以3A π=，因为cos cos 2b C c B +=，所以222222222a b c a c b b c ab ac+-+-+=，所以2a =，由2222cos a b c bc A =+-，得224b c bc bc =+-≥， 所以4bc ≤，当且仅当2b c ==时，取等号，则1sin 2ABC S bc A ==≤△，所以ABC 故选：B.例24．（2022·江西·芦溪中学高三阶段练习（理））在锐角ABC 中，a b c ，，分别为角A B C ，，的对边，已知2222b c a bc b +=+=，，则ABC 的面积S 的取值范围是（ ）A ．⎣B ．⎝C ．⎝D ．⎝ 【答案】C【分析】根据条件求出π3A =，利用三角形面积公式得到1sin 2ABCSbc A ==，采用极端值方法求出c 的最值，进而得到c 的范围，求出面积的取值范围. 【详解】2221cos 22b c a A bc +-==，因为ABC 为锐角三角形，故π3A =，1sin 2ABCSbc A ==，当BC △AB 时，cos 1c b A ==，当CB △AC 时，4cos b c A ==，故()1,4c ∈，所以ABCS∈⎝=. 故选：C例25．（2022·全国·信阳高中高三阶段练习（理））我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则ABC 的面积S =已知在ABC 中，cos 8ac B =，b =ABC 面积的最大值为（ ）A B ．C ．2D 【答案】A【分析】根据题意，结合余弦定理得22282a c b +-=，2228a c +=，22142a c ac +≤=，再根据公式求解即可.【详解】解：△222222cos 822a cb ac b ac B ac ac +-+-=⋅==，又△b =△2228a c +=.△22142a c ac +≤=（当且仅当a c ==.△ABCS ==△△ABC 故选：A.例26．（2022·全国·高三专题练习）在ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且()()()sin sin sin a b A B c b C +-=+，则下列叙述正确的有（ ） A ．3A π=B ．若2a =，则ABC C ．若2AB =，3AC =，且2CE EB =，则23AE CB ⋅=D．若b =ABC 不存在，则边a 的取值范围是a >【答案】BC【分析】利用正弦定理以及余弦定理可判断A 选项的正误；利用余弦定理、基本不等式结合三角形的面积公式可判断B 选项的正误；利用平面向量数量积的运算性质可判断C 选项的正误；利用ABC 不存在结合已知条件求出a 的取值范围，可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，由正弦定理可得()()()a b a b b c c +-=+，可得222b c a bc +-=-， 由余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==-，因为()0,A π∈，故23A π=，A 选项错误； 对于B 选项，因为222423a b c bc bc bc bc ==++≥+=，则43bc ≤，当且仅当b c ==21sin 2ABC S bc A =≤=⎝⎭△ B 选项正确；对于C 选项，2cos33AB AC AB AC π⋅=⋅=-，2CE EB =，即()2AE AC AB AE -=-，所以，()123AE AB AC =+， 所以，()()()22112233AE CB AB AC AB AC AB AB AC AC ⋅=+⋅-=-⋅- ()2212223333=⨯+-=，C 选项正确；对于D 选项，因为23A π=，b =且满足条件的ABC 不存在，则a b ≤=D 选项错误. 故选：BC.例27．（2022·全国·高三专题练习）如图，△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的三条边长分别是a ，b ，c ，△ABC 为钝角，BD △AB ，7225cos ABC ∠=-，c =2，b =则下列结论正确的有（ ）A ．sin A =B ．BD =2C ．53CD DA = D ．△CBD 的面积为45【答案】AC【解析】由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos ABC ∠的值，利用余弦定理求得c 的值，再计算sin A ，由同角的三角函数关系求出cos A ，根据直角三角形边角关系求出AD ，BD ，CD 的值，再计算BCD ∆的面积从而得解．【详解】解：由7cos 225ABC ∠=-，得：272cos 125ABC ∠-=-， 又角ABC ∠为钝角， 解得：3cos 5ABC ∠=-，由余弦定理2222cos c a c ac ABC =+-∠，得：264344()55a a =+--， 解得2a =，可知ABC ∆为等腰三角形，即A C =， 所以()23cos cos 212sin 5ABC A A ∠=-=--=-，解得sin A =，故A 正确，可得cos A ==在Rt ABD ∆中，cos c A AD=，得AD =1BD ，故B 错误，CD b AD =-==，可得353555CD DA ==，可得53CD DA =，故C 正确，所以BCD ∆的面积为113sin 2225BCD S a CD C ∆=⨯=⨯=，故D 错误． 故选：AC ． 【点睛】利用正弦、余弦定理解三角形，利用1sin 2BCD S a CD C ∆=⨯⨯求三角形的面积．。

五年级上册数学一课一练三角形的面积一、单选题1.三角形的面积是（）A. 161B. 116C. 232D. 3222.下面图形(单位：厘米)的面积是（）A. 99.15平方厘米B. 432平方厘米C. 112平方厘米D. 15.99平方厘米3.把三角形的底和高都扩大到原来的2倍，面积扩大到原面积的( )倍。

A. 2B. 4C. 6D. 8二、判断题4.判断对错三角形的底等于三角形的面积除以高5.底乘以另一条底上的高也可以求出三角形的面积。

6.如果两个三角形的面积相等，那么它们一定是等底等高。

三、填空题7.出下面图形的面积________．(单位：分米)8.有一个三角形，底是分米，高是底的一半，这个三角形的面积是________平方分米9.一个三角形的面积是60cm2，底是12cm，高是________ cm。

10.直角三角形三条边的长度分别为6厘米、8厘米、10厘米，它的面积是________平方厘米．11.下面图形(单位：厘米)的面积是________四、解答题12.如图，四边形的面积是多少平方厘米？五、综合题13.先测量下面各图形的底和高，再分别算出它们的面积。

(精确到毫米。

)（1）底________高________面积________（2）底________高________面积________六、应用题14.先画出如图底边上的高，再量出所需的数据（取整厘米数），求出它的面积．15.图中直线l与直线平行，点A、B在直线上，点C、D、E、F在直线l上．△ABC、△ABD、△AEB、△AFB 的面积一样吗？说一说理由．参考答案一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】2982=116平方厘米。

【分析】根据三角形面积的计算公式直接计算即可。

2.【答案】D【解析】【解答】7.8×4.1÷2=31.98÷2（平方厘米）【分析】这道题考查的是求三角形的面积的知识，解答此题要运用三角形面积=底×高÷2的公式，然后代入数据计算即可。

小学生三角形面积公式练习题### 小学生三角形面积公式练习题三角形是几何学中最基本的形状之一，它的面积计算公式是：面积 = （底× 高）÷ 2。

这个公式是小学生在学习几何时必须掌握的知识点。

下面我们通过一些练习题来巩固这个公式的应用。

#### 练习题一小明家有一个三角形的菜地，底边长为10米，高为5米。

请问这块菜地的面积是多少平方米？#### 练习题二小华正在学习制作风筝，他需要计算风筝的面积来确定需要多少材料。

风筝的形状是一个等腰三角形，底边长为8米，高为6米。

请问这个风筝的面积是多少平方米？#### 练习题三小丽在数学课上学习了三角形面积的计算方法。

老师给她出了一道题目：一个三角形的底边长为12米，高为4米，这个三角形的面积是多少？#### 练习题四小刚在公园里玩耍时，发现了一个三角形的花坛。

他想计算出花坛的面积，好告诉妈妈需要买多少花来装饰。

花坛的底边长为15米，高为7米。

请问这个花坛的面积是多少平方米？#### 练习题五小芳在数学竞赛中遇到了一道题目，需要计算一个三角形的面积。

这个三角形的底边长为20米，高为10米。

请问这个三角形的面积是多少平方米？通过这些练习题，学生们可以更好地理解和应用三角形面积的计算公式。

在解答这些问题时，关键是要记住公式，并准确测量或给出三角形的底边和高。

通过不断的练习，学生们可以提高他们的计算速度和准确性，为更复杂的几何问题打下坚实的基础。

在解答这些练习题时，学生们也可以使用图形工具来帮助他们更直观地理解三角形的面积是如何计算的。

例如，他们可以在纸上画出三角形，然后使用尺子测量底边和高，最后应用公式得出面积。

这样的动手操作有助于加深对公式的理解和记忆。

总之，通过这些练习题，学生们不仅能够掌握三角形面积的计算方法，还能提高他们的空间想象力和解决问题的能力。

这些技能对于他们未来的学习和生活都是非常有益的。

等边三角形的面积等边三角形环的面积练习题一、等边三角形的面积练题1. 已知等边三角形的边长为10cm，求其面积。

解答：等边三角形的面积可以通过以下公式计算：面积 = (边长的平方× √3) / 4代入已知条件，计算得到：面积= (10 × 10 × √3) / 4 = 25√3 cm²2. 已知等边三角形的面积为12√3 cm²，求其边长。

解答：等边三角形的边长可以通过以下公式计算：边长= √(面积× 4 / √3)代入已知条件，计算得到：边长= √(12√3 × 4/ √3) = √48 cm = 4√3 cm二、等边三角形环的面积练题1. 已知等边三角形环的边长为12cm，内部等边三角形的边长为8cm，求等边三角形环的面积。

解答：等边三角形环的面积可以通过以下公式计算：面积 = (外部等边三角形的面积 - 内部等边三角形的面积)外部等边三角形的面积可以使用之前提到的公式计算：外部等边三角形的面积 = (边长的平方× √3) / 4内部等边三角形的面积也可以使用之前提到的公式计算。

代入已知条件，计算得到：外部等边三角形的面积 = (12 ×12 × √3) / 4 = 36√3 cm²内部等边三角形的面积= (8 × 8 × √3) / 4 = 12√3 cm²面积= (36√3 - 12√3) cm² = 24√3 cm²2. 已知等边三角形环的面积为18√3 cm²，内部等边三角形的边长为6cm，求等边三角形环的边长。

解答：可以使用类似的方法解答这个题目。

首先，计算内部等边三角形的面积：内部等边三角形的面积= (6 × 6 × √3) / 4 = 9√3 cm²然后，计算外部等边三角形的面积：外部等边三角形的面积 = 内部等边三角形的面积 + 等边三角形环的面积代入已知条件，计算得到：外部等边三角形的面积= 9√3 + 18√3 = 27√3 cm²最后，通过计算外部等边三角形的边长，可以求得等边三角形环的边长：边长= √(面积× 4 / √3) = √(27√3 × 4 / √3) = √108 cm = 6√3 cm以上是等边三角形的面积和等边三角形环的面积的练习题解答。

第六讲 三角形面积计算练习题1、计算下面三角形的面积2、一个三角形底是10.6米，高是70分米。

他的面积是多少？3．填空(1）270平方厘米＝（ )平方分米 1.4公顷＝( ）平方米（2)一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（ ）平方分米。

（3）一个三角形的高是7分米,底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。

（4）一个三角形的面积是4.8平方米,与它等底等高的平行四边形的面积是( ）(5）一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米，三角形的面积是（ ）平方分米。

(6）一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是（ )米;如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是( ）米。

4、判断正误（对的打√，错的打×）1．底和高都是0.2分米的三角形的面积是0。

2平方米。

（ )2．两个面积相等的三角形，它们的底和高也一定相等。

（ ）3．三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。

（ ）4．一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形.（ ）5．两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。

( )6。

直角三角形的面积等于它的两条直角边的乘积的一半。

( )7．三角形的底和高都扩大2倍，面积也扩大2倍。

( ）8．如果三角形与平行四形的底相等，高也相等，那么它们的面积也相等。

（ ）9．三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。

（ ）10．两个等底等高的三角形能拼成一个平行四边形。

（ ）11．两个完全一样的三角形能够拼成一个平行四边形。

（ ）12．等底等高的三角形形状不一定相同，面积一定相等.（) 4.8分米1.2厘米2厘米13．两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形( ）5．根据三角形的已知条件和问题填表。

底（厘米） 6 4高（厘米） 5 3面积（平方厘米） 6 12。

66．应用题。