最新第18章平行四边形总复习课件---经典之作课件PPT

（4）矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（
）
A. 对角线互相平分
B. 对角线相等
C. 对边平行且相等
D. 内角和为3600
（5）正方形具有而矩形不具有的特征是（
）
A. 内角为3600
B. 四个角都是直角
C. 两组对边分别相等
D. 对角线平分对角
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2、集合表示平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
第十八章 平行四边形
小结与复习
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学习目标
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知识梳理：
项目
四边形
边
一、几种特殊四边形的性质
角
对角线
对称性
对边平行 且相等
对角相等
对边平行 且相等
对边平行 且四边相等
四个角 都是直角
对角相等
对边平行 四个角 且四边相等 都是直角
互相平分
中心对称图形
互相平分且相等
中心对称图形 轴对称图形
例1（2016北京中考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°， AC=AD,M、N分别为AC,CD的中点，连接BM,MN,BN.
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课堂练习，巩固提高
1.（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A.对角线相等 （距、正） B. 对角线平分一组对角 （菱、正）
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考点三 菱形的性质与判定的有关考点
考点1 菱形性质的灵活运用
【例1】（2017年湖北省十堰市中考） 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若 ∠ABC=140°，则∠OED= ______ ．
解： ∵四边形ABCD是菱形， ∴DO=OB， ∵DE⊥BC于E， ∴OE为直角三角形BED斜边上的中线， ∴OE= BD ∴OB=OE， ∴∠OBE=∠OEB， ∵∠ABC=140°， ∴∠OBE=70°， ∴∠OED=90°-70°=20°， 故答案为：20°．

二、填空题：
Hale Waihona Puke (1) 已知平行四边形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶2，
则∠C＝ °6，0 ∠D＝
°。 120
(2)顺次连结菱形四边中点所得的四边形是
.
三、选择题：
(1)菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°,
则对角线BD等于（ ） C
（A）4cm（B）6cm（C）5cm（D）10cm
A
(2)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
D 点拨：对于折叠问题，
可以从折叠前后的两个图形
是全等图形入手进行分析. A F
E
在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形折叠 点A落在点C处，且CE交AB于点F，求AE的长.
E D
O A
F
四边形ＡＢＣＤ， Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分别是四边的中点， 则（１）四边形ＥＦＧＨ是＿＿＿＿＿＿＿＿平；行四边形 （２）当四边形ＡＢＣＤ满足条件＿＿＿＿＿＿Ａ时Ｃ，⊥四ＢＤ边形ＥＦＧＨ是矩形；
Ａ ３
Ｂ
Ｐ４
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｄ
ＢＤ＝５
Ｃ
３×４＝５×ＡＧ
菱形的周长为４０cm，一对角线长是１６cm，则另一对角线长＿＿＿ ＿，面积＿＿＿＿＿，高是＿＿＿＿＿＿；
菱形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝２，∠ＤＡＢ＝６０°，Ｅ是ＡＢ中点，Ｐ是Ａ 上任一点，则ＰＥ＋ＰＢ的最小值是＿＿＿＿；
Ｄ
Ｐ
Ａ
Ｅ
Ｂ
ＣＡ
Ｄ
Ｐ Ｅ
Ｂ
如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一

探究小结
矩形
邻边 相等
发现： 正方形
一组邻边相等的矩形 叫正方形
菱形
正方形定义
一个角是直角
发现： 正方形
一个角为直角的菱形叫 正方形
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
讨论总结:正方形有那些性质?
版权所有-
∟
性
边 图 形 语 言 文 字 语 言AFra bibliotekD正方形
版权所有-
矩
形
四边形
平行四边形 菱 形
版权所有-
探究（一）
矩形怎样变化后就成了正方形呢?
矩 正方形
形
版权所有-
〃
探 究（二）
菱形怎样变化后就成了正方形呢?
正方形
版权所有-
角
∟
A
质 对角线
∟D
A O D
对称性
B
C
B
C
B
C
对边平行， 四条边都
相等
四 个 角 都是直角
∵四边形ABCD 是正方形
对角线互相垂直 平分且相等，每 条对角线平分一 组对角
∵四边形ABCD是正 方形
轴 对 称 图 形 中 心 对 称 图 形
∟
符 号 语 言
∵四边形ABCD 是正方形
∴AB∥CD ∴∠A=∠B=∠C ∴AC⊥BD,AC=BD, AD∥BC, OA=OB=OC=OD =∠D=90 ° 版权所有AB=BC=CD=AD
∟
知识拓展:与同学讨论后填写下表：
几种特殊四边形的性质
边
角
对 角 线
对称性
平 行 对边平行 对角相等， 对角线互相平分 中心对称图形 四边形 且相等 邻角互补 矩 形 菱 形 对边平行 四个角 且相等 都是直角

典例2 如图1，2所示，将一张长方形的纸片 对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下， 将△AOB完全展开． (1)画出展开图形，判断其形状， 并证明你的结论； (2)若按上述步骤操作，展开图形 是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．
18
(1)展开图如图所示，它是菱形． 证明：由操作过程可知 OA=OC，OB=OD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形． 又∵ OA⊥OB，
A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直且相等 C．邻边相等 D．对角线互相垂直平分
10
定义：或一组有邻一边个相内等角的是矩直形角叫的正菱方形形叫正方形
D
C
O
性质 A
B
菱形的所有性质
正
⑴正方形同时具有 矩形的所有性质
方
⑵正方形是轴对称图形；有4条对称轴
形
⑴先判定四边形是矩形；
判别 再判定这个矩形是菱形
即AC⊥BD， ∴ 四边形ABCD是菱形．
(2)△AOB中，∠ABO=45° (或∠BAO=45°或OA=OB)．
19
典例3 如图，在平行四边形ABCD中，
AB //CD，M、N在直线AC上，
）
A. 平行四边形的对边相等 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边
形
C. 矩形的对角线相等
D. 对角线相等的四边形是矩形
A 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则
Байду номын сангаас
BD的长为（
）
A.4
B.3
C.2
D.1
5
3.如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，
BC=AD
证法2： 连接BD，交AC于点O， 连接DE,BF

4.平行四边形的判定: .
定义: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定理1: 一组对边平行且相等的四边形平行四边形 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
A
D
3、平行四边形的判定：
O
B
C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
;
当B=60°时，AD BC间的距离AE=4 3 , □ABCD的面积4=0 3
Ø 例题解析
【例1】 如图所示，已知 ABCD的周长为30cm， AE⊥BC于E点，AF⊥CD于F点，且AE∶AF=2∶3， ∠C=120°，求S ABCD.
27 3 (cm2).
2.已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC
4．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的
中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长
是 24 cm．
A
A
A
E
D
C
B
1题
E
D
C
B
3题
E
D
C
B
4题
w已知:如图,AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交
于点G.
w求证:GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.
w证明:取GA的中点M,GB的中点N,分别连接FE,EN,NM,MF.
平行 四边形
3）一组对边平行且相等。4）两组对角分别相等。
5）两条对角线互相平分
矩形
平行 四边形
+90°角
平行 四边形
+对角线相等
矩形 矩形
四边形 +3个直角