河北省秦皇岛市抚宁县驻操营学区八年级下册数学教案《实际问题与反比例函数》新人教版

一、教学目标：
1.理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量，会求一组数据的极差1. 了解方差的定义和计算公式。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

二、重点、难点和难点的突破方法：
1. 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

2. 难点：理解方差公式
三、教学过程：
活动1：极差
极差=极大值-极小值
活动2：方差
例1： 1、2、3、4、5求极差
分析一组数据极差的过程中应抓住以下几点：
1.题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思
考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需
要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

3.方差怎样去体现波动大小？
这一问题的提出主要是方差，反映数据波动大小的规律。

极差公式：
四、随堂练习：
1.、从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
2、段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
测试次数 1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志强10 13 16 14 12
五、课后作业
教材144页3题
课后反思：
1。

第一课时一．教学目标知识与技能通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论．过程与方法1．在充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．2．在探索上述结论的过程中，发展归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论．情感态度与价值观1．树立积极参与、合作交流的意识．2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．教学重点和难点教学重点：探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理．教学难点：以直角三角形的边为边的正方形面积的计算．教学方法启发引导、分组讨论教学媒体多媒体课件教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课我们知道，研究三角形从它的元素入手，也就是三角形的三条边和三个角。

对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。

那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。

（二）实际操作，探索直角三角形的三边关系活动1问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家做客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了．同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？问题：设蓝色的正方形边长为1，下面我们看之间的关系.观察下图，并回答问题：（图中每个小方格代表一个单位面积）请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2图3问题：有了上面的问题，大家一定会思考，等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形是否也有这个性质呢？活动2问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗？如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A、B、C，A′、B′、C′的面积，看看能得出什么结论．（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积．）（三）例题剖析1. 在Rt △ABC中, ∠C=90 °(1)已知a=6,c=10,求b;(2)已知c=41,b=9,求a;(3)已知c=25,b=15,求a.（四）课时小结12勾股数：（五）板书设计课后反思：第二课时教学目标知识与技能能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题．过程与方法1．经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型过程，并能用勾股定理来解决此问题，发展应用意识．2．在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展实践能力和创新精神．3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．情感态度与价值观1．在用勾股定理探索实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．2．在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．教学重点和难点教学重点：将实际问题转化为直角三角形模型．教学难点：如何用解直角三角形的知识和勾股定理解决实际问题．教学方法启发引导、小组讨论教学媒体多媒体课件演示．教学过程设计（一）创设问题情境，引入新课问题：隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为多少？（图见课件）由勾股定理可知，已知两直角边的长a，b就可以求出斜边c的长．由勾股定理可得a2=c2－b2或b2=c2－a2，由此可知已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边，也就是说，在直角三角形中，已知两边就可求出第三边的长．（二）讲授新课问题1：一个门框的尺寸如下图所示，一块长3 m，宽2.2 m的薄木板能否从门框内通过？为什么？学生分组讨论，交流，教师深入学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径．从题意可以看到，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过．问题2：如下图，一个3 m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗？进一步熟悉如何将实际问题转化成数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题，发展学生的应用意识和应用能力．变式：一个5m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为4m,如果梯子的顶端A沿墙下滑1m,那么梯子底端B也外移1m吗?结论：下滑和外移的距离不一定相等问题，不能猜想，必须经过严格计算。

一、教学设计思想本节主要学习：同分母分式、异分母分式加减法以及分式的混合运算。

首先一起探究，让学生通过观察、思考类比分数的加减法法则总结出分式的加减法运算法则，然后安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键。

二、教学目标知识与技能：1．同分母的分式相加减的运算法则及其应用。

2．简单的异分母的分式相加减的运算以及分式的混合运算。

过程与方法：经历分式的加减法则的探索过程，用类比方法得分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力。

情感态度价值观：1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。

2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

三、教学重点和难点重点：1．同分母的分式加减法。

2．简单的异分母的分式加减法。

难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法。

四、教学方法类比猜想，讲练结合五、教学媒体课件。

六、教学过程（一）创设问题情境、引入新课1．出示教科书15页的问题3、问题4。

师生共同分析得出结果，通过以上问题的探讨，我们知道了学习分式的加减法运算的必要。

在此活动中，教师关注。

（1）学生积极参与活动的态度；（2）学生是否能多角度地考虑问题。

2．复习分式的通分及其相关内容。

（二）讲授新课活动11．回顾同分母分数的加减法法则及异分母分数的加减法法则。

2．分式的加减法与分数的加减法实质相同，类比分数的加减法，你能说出分式的加减法法则吗？3．如何用式子表示分式的加减法法则？在独立探究的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

教师深入小组参与活动，指导，倾听学生交流。

本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否在小组活动中与他人交流思考过程；（2）学生能否能准确地叙述自己归纳的结论；（3）学生能否积极地参加小组活动。

分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

上述法则用式子表示为： a b a b c c c ++=a c ad bc ad bcb d bd bd bd ++=+=活动2【例6】计算：（1）2222532x y x x yx y +--- （2）112323p q p q ++-教师展示例题，让学生初步独立完成。

一．教学目标知识与技能1．类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则。

2．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。

3．能够用分式的乘除法解决生活中的实际问题。

过程与方法经历积极思考，参与活动的过程，类比分数的乘除法的运算法则总结出分式乘除法的运算法则。

情感态度价值观1．通过共同交流、探讨，在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。

2．培养创新意识，应用数学的意识。

二．教学重点和难点重点：分式乘除法的法则及其应用。

难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

三．教学方法：启发引导、类比分数四．教学媒体：多媒体课件五．课时安排：3课时六．教学设计第一课时（一）复检（约分）（1）22++xy xy （2）b a b a c 2243183- （3）x y y x --)(2（4）123222+---m m m m （二）讲授新课我们在前面学习了分式的概念、基本性质、通分、约分，我们是通过什么方法来学习这些知识的呢，这节课我们要学习的是分式的乘除，又该怎样来得出这些知识呢？由分数的基本性质类比得到分式的基本性质，由分数的通分、约分类比得到分式的通分、约分。

由分数乘除法的法则同样可类比地得到分式的乘除法的法则。

现在我们来学习分式的乘除法。

（板书课题）活动143×916= b a 43×ab 2916=1．分数的乘法法则：分数乘分数，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

分数的除法法则：两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘。

即：b d bd ,a c ac b d b c bc a c a d ad ⨯=÷=⨯= 2．类似分数，分式有：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式的加减课时安排2课时第一课时教学目标知识与技能：1．同分母的分式相加减的运算法则及其应用。

2．简单的异分母的分式相加减的运算。

过程与方法：经历分式的加减法则的探索过程，用类比方法得分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力。

情感态度价值观：1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。

2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

教学重点和难点重点：1．同分母的分式加减法。

2．简单的异分母的分式加减法。

难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法。

教学方法类比猜想，讲练结合教学媒体课件。

（一）创设问题情境、引入新课1．出示教科书18、19页的问题3、问题4。

师生共同分析得出结果，通过以上问题的探讨，我们知道了学习分式的加减法运算的必要。

在此活动中，教师关注。

（1）学生积极参与活动的态度；（2）学生是否能多角度地考虑问题。

问题3的解答。

解：甲工程队一天完成这项工程的1n，乙工程队一天完成这项工程的13n+，两队共同工作一天完成这项工程的11 ()3n n++。

问题4的解答。

解：2003年的森林面积增长率是322s ss-，2002年的森林面积增长率是211s ss-。

2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了322121s s s ss s---。

2．复习分式的通分及其相关内容。

（二）讲授新课活动11．回顾同分母分数的加减法法则及异分母分数的加减法法则。

2．分式的加减法与分数的加减法实质相同，类比分数的加减法，你能说出分式的加减法法则吗？3．如何用式子表示分式的加减法法则？分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

上述法则用式子表示为：a b a b c c c ++=a c ad bc ad bcb d bd bd bd ++=+=活动2【例6】计算：（1）2222532x y x x y x y +---（2）112323p q p q ++-解：（1）2222532x y x x y x y +---2222532333x y x x y x y x y x y +-+===---（2）112323p q p q ++-2323(23)(23)(23)(23)p q p q p q p q p q p q -+=++--+ 2323(23)(23)p q p q p q p q -++=+- 22449pp q =-分析：先确定最简公分母，再通分，最后计算。