新沪科版八年级数学下册第十六章《二次根式(2)》学案

16.1.2二次根式的教案-沪科版八年级数学下册一、教学目标1.知道二次根式的定义，能够理解二次根式的意义和性质；2.能够对二次根式进行简化和化简；3.能够将二次根式化为最简形式。

二、教学内容1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的简化和化简；3.二次根式的最简形式。

三、教学重点1.理解二次根式的定义和性质；2.能够对二次根式进行简化和化简。

四、教学难点1.能够将二次根式化为最简形式。

五、教学准备1.教师准备活动实例和教学素材；2.学生准备课本和笔记。

六、教学过程1. 导入新知引导学生回顾上节课学习的内容，询问他们对根式的定义和性质有什么了解。

2. 学习新知（1）二次根式的定义•二次根式：形如√(a²)的根式，其中a为正数。

•二次根式的意义：表示一个数的二次乘方根。

（2）二次根式的性质•二次根式的基本性质：二次根式的值只有当根号内的数为非负数时才有意义。

•二次根式的整体性质：二次根式的值是非负数，即√(a²) = |a|。

（3）二次根式的简化和化简•简化：将二次根式的根号内的数化为最简形式，如√(4) = 2。

•化简：将二次根式进行运算，如√(4) + √(9) = 2 + 3 = 5。

3. 合作探究将学生分为小组，让他们自行分析、讨论、解决以下问题：问题1：判断下列各组数中是否存在一个数可使其二次根式的值等于3。

a)√(9)b)√(5)c)√(6) + √(3)d)√(4) + √(1)问题2：对下列二次根式进行简化，并将其根号内的数化为最简形式。

a)√(16)b)√(18) + √(8)c)√(27) - √(8)d)√(50) + √(32)4. 总结归纳根据学生的讨论和解答情况，引导学生总结出二次根式的定义、性质以及简化和化简的方法。

5. 拓展练习让学生进一步巩固所学内容，完成课后练习册的相关练习题。

6. 展示成果让学生分享他们在合作探究和拓展练习中的思考和答题过程，鼓励他们彼此互相学习。

第16章 二次根式16.1 二次根式第2课时 二次根式的性质一、学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：a a =2；2.能利用上述性质对二次根式进行化简.二、学习重点、难点 重点：二次根式的性质a a =2． 难点：综合运用性质a a =2进行化简和计算。

三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式52-x 有意义，则x 。

（3）在实数范围内因式分解：-=-226x x ( )2=（x + ）(y - )（二）合作交流（小组互助）1.计算：24= =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2,0a a 时2.计算：-2)4(= 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时3.计算：=20 当==2,0a a 时（三）展示提升（质疑点拨）1.归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：⎪⎩⎪⎨⎧<->==00002a a a a a a2.化简下列各式：（1）、=23.0 （2）、=-2)5.0( （3）、=-2)6( （4）、()22a = （0<a ） 3.请大家思考、讨论二次根式的性质)0()(2≥=a a a 与a a =2有什么区别与联系。

1.化简下列各式（1）)0(42≥x x (2) 4x2.化简下列各式（1）)3()3(2≥-a a （2）()232+x （x ＜-2）（四）达标检测A 组1.填空：（1）、2)12(-x -2)32(-x )2(≥x =_________.（2）、2)4(-π=（3）a 、b 、c 为三角形的三条边，则=--+-+c a b c b a 2)(________.2.已知2＜x ＜3，化简：3)2(2-+-x xB 组3. 已知0＜x ＜1，化简：4)1(2+-x x －4)1(2-+xx4.把()212--x x 的根号外的()x -2适当变形后移入根号内，得（ ） A 、x -2B 、2-x C 、x --2 D 、2--x5. x -4│-│7-x │。

八年级数学下册 16.1 二次根式教案2 （新版）沪科版②回忆绝对值的概念，分别回答正数、零、负数的绝对值分别是怎样的？∣a∣=？2、揭示目标：⑴初步掌握二次根式的性质2；⑵能利用上述性质化简被开方数是单项式或简单分式的二次根式；⑶进一步学会运用从特殊到一般的的归纳方法。

出示自学提纲（10分钟左右）自学课本第3～4页，解决以下问题：1、我们知道= =3，类似地，计算：= ，= ，= 。

你能得到什么结论？2、我们知道==3=－（－3），计算：= ，= 。

你能得到什么结论？3、由⑴、⑵并联想实数的绝对值的意义，你能得到怎样的结论？4、自学例2计算：① ②5、例3化简：① （x＞0）② (a＜0)③ (a＜0)④+∣－3∣合作探究，解决疑难（15分钟左右）⑴=a；⑵=－a；⑶由⑴、⑵并联想实数的绝对值的意义得到的结论：⑷例2；⑸例3、巩固新知，当堂训练（10分钟）1、求下列各式的值：① ② ③ ④2、填空：①当a 时，=－a；②当a＞0时，= ；当a＜0时，= ；③若在实数范围内有意义，则a的取值范围是；④若=在实数范围内有意义，则a的取值范围是。

课堂小结（2分钟）1、二次根式的意义是a2≥0，所以≥0、因此，=∣a∣，其中a可以取任意实数。

2、化简形如的二次根式，首先可把写成∣a∣的形式，再根据已知条件中字母的取值范围确定其结果。

布置作业：（6分钟）课堂作业：必做题：课本第5页习题17、1第5题。

选做题：习题17、1第7题。

家庭作业：习题17、1第4题。

讨论补充记录学生自学。

对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。

讨论补充记录板书设计一、出示学习目标：四、当堂训练二、出示自学提纲五、课堂小结：三、合作探究六、布置作业教学反思。

八年级数学下册16.2二次根式的运算学案新版沪科版16、2二次根式的运算学习目标：1、能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。

2、会进行简单的二次根式的乘法运算。

3、让学生进一步了解数学知识之间是相互联系的。

4、培养学生努力探索事物之间内在联系的学习习惯。

学习重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算学习难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。

一、学前准备1、算术平方根的定义__________________________________________________2、二次根式的两个基本性质：___________________________________________3计算：二、探究活动（一）独立思考解决问题观察：计算下列各题，观察有何规律？猜想：当a≥0,b≥0,有（二）师生探究合作交流性质3：如果a≥0,b≥0,有用语言叙述为：____________________________________;你能证明这个性质吗？由等式对称性，性质3也可写成教材例1练习并计算：例2：化简：三、自我测试1、化简：2、化简：3、一个矩形的长和宽分别是cm和cm，求这个矩形的面积。

四、应用与拓展1、观察下式及其变形过程：（1）按上述等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，n≥2）表示的等式并证明；（3）仿照上面的规律，写出用n表示下列各式的规律，（不要求证明）2、先阅读，再解答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m,n，使，且，则将变成，即变成，从而使得化简，例如，所以请仿照上例解答下列问题：日期：_____年_____月____日心情：_______本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？预习时的疑难解决了吗？老师我想对你说：五、数学日记。

《 16.1 二次根式》教学内容：＝a（a≥0）及根号的意义.教学目标：理解=a（a≥0）并利用它进行计算和化简．通过具体数据的解答，探究=a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键：1．重点：＝a（a≥0）．2．难点：探究结论．3．关键：讲清a≥0时，＝a才成立．教学过程一、复习引入老师口述并板重要内容:1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式；2．（a≥0）是一个非负数；3．()2＝a（a≥0）．那么，我们猜想当a≥0时， =a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．二、探究新知（学生活动）填空：=_______； =_______； =______； =________； =________； =_______．（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2； =0.01； =； =； =0； =．因此，一般地： =a（a≥0）例1 化简（2）（3）（4）（1）分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）•去化简．解：（1）==3 （2）==4（3）==5 （4）==3三、巩固练习教材第4页练习2．四、应用拓展例2 填空：当a≥0时， =_____；当a<0时， =_______，•并根据这一性质回答下列问题．（1）若=a，则a可以是什么数？（2）若=-a，则a可以是什么数？（3）>a，则a可以是什么数？例3 当x>2，化简-．五、归纳小结本节课应掌握： =a（a≥0）及其运用，同时理解当a<0时，＝－a的应用拓展六、布置作业1．教材第4页习题1.2.3.4.第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计2一. 教材分析《二次根式的运算》是沪科版数学八年级下册16.2章节的重点内容。

本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和乘除运算法则的基础上进行教学的。

通过本节课的学习，使学生掌握二次根式的混合运算，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的基本概念、性质以及乘除运算法则，具备了一定的数学基础。

但部分学生在进行混合运算时，容易混淆运算规则，对一些特殊情况进行处理不够灵活。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握二次根式的混合运算规则，能够熟练地进行二次根式的混合运算。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生学会运用二次根式的混合运算解决实际问题。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的混合运算规则。

2.难点：如何运用二次根式的混合运算解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，从而掌握二次根式的混合运算。

六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖二次根式混合运算规则的PPT。

2.案例素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用二次根式的混合运算解决。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引出二次根式的混合运算。

例如：一个圆的半径为2√3，求该圆的面积。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次根式的混合运算规则，引导学生回顾二次根式的性质和乘除运算法则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些二次根式的混合运算题目，教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生容易出现的问题，进行讲解和巩固。

例如：如何正确处理二次根式的乘法和除法运算。

5.拓展（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用二次根式的混合运算解决实际问题。

16.1二次根式导学案教学思路（纠错栏）学习目标：1．记住二次根式性质1和性质2.；2．会灵活运用性质1和性质2解题.学习重点：两个公式：性质1：（a）2 =a（a≥0）；性质2：2a=∣a∣=⎩⎨⎧<-≥)0()0(aaaa.预设难点：1．性质2的理解；2．性质1和性质2的灵活运用..☆自主学习☆一、知识链接1．二次根式的定义：；2．二次根式有意义的条件: ；3．a0.二、阅读与思考（请仔细阅读课本第3到第4页内容，思考回答下列问题.）阅读教材第2页的“观察”，归纳二次根式a的性质：性质1：（a）2 =性质2：2a=☆合作探究☆1．计算：()()22333--.2．如图所示，化简：()+-212a︱a＋１︱．教学思路（纠错栏）3．先化简再求值：222ππ+⋅-xx，其中x=4.☆归纳反思☆对二次根式2a的化简，必须先确定a的正负：当a为正数时，直接开出来即可；当a为负数时，开出来后前面必须加“-”号.☆达标检测☆1．计算：（1）（126）2（2）（-323）2 （3）2211(2)(2)33+-2．先化简再求值：当a=9时，求a+212a a-+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+2(1)a-=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+2(1)a-=a+（a-1）=2a-1=17．两种解答中，的解答是错误的，错误的原因是3．若a=-2，求代数式()21a+－()21a-的值.。

沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等基础知识后，进一步对根式的深入学习。

本节课的主要内容是二次根式的定义、性质和运算。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握二次根式的相关知识，为学生后续学习二次方程、二次函数等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对根式有一定的了解。

但学生对二次根式的定义、性质和运算规则可能还不够清晰，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

同时，学生需要通过实例来理解二次根式的实际应用，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算规则。

2.过程与方法：学生能够通过实例来理解二次根式的实际应用，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够激发对数学的兴趣，培养积极的学习态度，提高合作交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的定义、性质和运算规则。

2.难点：二次根式的实际应用，理解二次根式在解决问题中的作用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入二次根式的概念，使学生能够直观地理解二次根式的实际应用。

2.引导发现法：引导学生通过自主探究、合作交流，发现二次根式的性质和运算规则。

3.练习法：通过大量的练习题，巩固学生对二次根式的理解和运用。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解二次根式的概念和性质。

2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固学生的学习成果。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的定义，通过实例来解释二次根式的实际应用。

3.操练（10分钟）学生独立完成一些简单的二次根式运算题，巩固对二次根式的理解。

沪科版数学八年级下册16.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析《二次根式》是沪科版数学八年级下册第16章第1节的内容。

本节课主要让学生掌握二次根式的概念、性质和运算。

教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的规律，进而掌握二次根式的运算方法。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对于数的运算有一定的基础。

但是，二次根式的引入较为突然，学生可能对于二次根式的概念和性质理解起来较为困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过实例和练习来引导学生理解和掌握二次根式。

三. 教学目标1.了解二次根式的概念和性质。

2.掌握二次根式的运算方法。

3.能够应用二次根式解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的规律；通过案例分析和练习，让学生理解和掌握二次根式的运算方法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.教学PPT或黑板。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，如“一个正方形的对角线长度为8cm，求该正方形的边长”，引导学生思考二次根式的实际应用。

2.呈现（15分钟）讲解二次根式的概念和性质，如“二次根式是指形如√a的式子，其中a是非负实数”。

通过PPT或黑板，展示二次根式的图像，帮助学生直观理解二次根式的性质。

3.操练（20分钟）进行二次根式的运算练习，如“计算√36 + √25”。

引导学生运用二次根式的性质和运算法则进行计算。

4.巩固（10分钟）讲解一些关于二次根式的应用题，如“一个正方形的对角线长度为10cm，求该正方形的边长”。

让学生独立解答，巩固对二次根式的理解和运用。