江西省萍乡市09-10学年高二下学期期末X

2020年江西省萍乡市数学高二第二学期期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知复数21iz i=+，则共轭复数z =( ) A ．1i -+ B ．1i -C ．1i +D ．1i --【答案】B 【解析】分析：首先求得复数z ，然后求解其共轭复数即可. 详解：由题意可得：()()()()2121211112i i i i z i i i i -+====+++-， 则其共轭复数1z i =-. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，共轭复数的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．已知函数()()21,12,1x x f x f x x ⎧->-⎪=⎨+≤-⎪⎩，则()3f -=（ ）A ．78-B ．12-C ．1D ．7【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式可得()3(1)(1).f f f -=-=，又由1(1)211f =-= 即得到答案。

【详解】由函数的解析式可得()3(1)(1).f f f -=-=，又由1(1)211f =-=，则(3) 1.f -=【点睛】本题考查了分段函数，解答的关键是运用函数的周期性把(3)f - 转化有具体解析式的范围内。

3．,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，3sin 5α=-，则()cos α-的值为（ ）A ．45-B ．45C ．35D ．35-【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数的平方关系计算出cos α的值，再利用诱导公式可得出()cos α-的值. 【详解】,22ππα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭Q ，cos 0α∴>，且4cos 5α===， 由诱导公式得()4cos cos 5αα-==，故选B. 【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系，同时也考查了诱导公式的应用，在利用同角三角函数基本关系求值时，先要确定角的象限，确定所求三角函数值的符号，再结合相应的公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题.4．已知函数()()sin 0f x x ωω=>的图象关于直线34x π=对称，且()f x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为单调函数，下述四个结论：①满足条件的ω取值有2个 ②3,02π⎛⎫⎪⎝⎭为函数()f x 的一个对称中心 ③()f x 在,08π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 ④()f x 在()0,π上有一个极大值点和一个极小值点 其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①④ B ．②③C ．①②④D ．①②③【答案】D 【解析】 【分析】依照题意找出ω的限制条件，确定ω，得到函数()f x 的解析式，再根据函数图像逐一判断以下结论是否正确． 【详解】因为函数()()sin 0f x x ωω=>的图象关于直线34x π=对称，所以3+k 42ππωπ= 41()0,32k k Z ω=+>∈，又()f x 在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上为单调函数，24ππω∴≤，即2ω≤，所以23ω=或2ω=，即()2sin 3f x x =或()sin 2f x x =所以总有3()02f π=，故①②正确；由()2sin3f x x =或()sin 2f x x =图像知，()f x 在,08π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故③正确；当(0,)x π∈时，()2sin3f x x =只有一个极大值点，不符合题意，故④不正确； 综上，所有正确结论的编号是①②③． 【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，意在考查学生综合分析解决问题的能力． 5．已知,a b 均为实数，若111a b i i+=-+（i 为虚数单位），则a b +=（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．-1【答案】C 【解析】 【分析】将已知等式整理为()()2a b a b i ++-=，根据复数相等可求得结果. 【详解】由题意得：()()112i a i b ++-=，即：()()2a b a b i ++-=则：2a b a b +=⎧⎨-=⎩ 2a b ∴+=本题正确选项：C 【点睛】本题考查复数相等的定义，涉及简单的复数运算，属于基础题. 6．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ） A ．118B ．19C ．16D ．112【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B ．考点：概率问题7．已知面积为16的等腰Rt AOB ∆内接于抛物线()220y px p =>，O 为坐标原点，OA OB ⊥，F 为抛物线的焦点，点()10N -，.若M 是抛物线上的动点，则MN MF的最大值为（ ）A 221-B 2C 3D 221+【答案】B【解析】 【分析】根据题意求得,A B 两点关于x 对称，得到直线OA 的方程为y x =，由OAB ∆的面积为16，求得2p =，再把过点N 的直线方程为(1)y k x =+，代入24y x =，求得判别式求得1k =±，最后利用抛物线的定义，即可求解. 【详解】设等腰直角三角形OAB 的顶点1122(,),(,)A x y B x y ，且2211222,2y px y px ==，由OA OB =，得22221122x y x y +=+，所以221212220x x px px -+-=，即1212()(2)0x x x x p -++=，因为120,0,20x x p >>>，所以12x x =，即,A B 两点关于x 对称， 所以直线OA 的方程为y x =， 由22y x y px =⎧⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或22x py p=⎧⎨=⎩，故4AB p =， 所以212442OAB S p p p ∆=⨯⨯=， 因为OAB ∆的面积为16，所以2p =，过点N 的直线方程为(1)y k x =+，代入24y x =可得2222(24)0kx k x k -++=，所以由222(24)40k k ∆=--=，可得1k =±，此时直线的倾斜角为45o ， 过M 作准线的垂线，垂足为A ，则MF MA =，所以MN MN MFMA=，所以直线的倾斜角为45o 或135o 时，此时MN MA的最大值为2，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中求得,A B 两点关于x 对称，合理利用抛物线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.8．已知命题0:p x R ∃∈，20012x x +<，命题q ：若210mx mx --<恒成立，则40m -<≤，那么( )A ．“p ⌝”是假命题B ．“q ⌝”是真命题C ．“p q ∧”为真命题D ．“p q ∨”为真命题【答案】D 【解析】 【分析】分别判断命题p q ，的真假性，然后再判断每个选项的真假 【详解】()222110x x x -+=-≥Q212x x +≥，即不存在x R ∃∈，212x x +< ∴命题p 是假命题若210mx mx --<恒成立，⑴0m =时，10-<，即0m =符合条件⑵ 0m ≠时，则2040m m m n <⎧⎨=+<⎩解得40m -<<40m ∴-<≤，则命题q 为真命题故p q ∨是真命题 故选D 【点睛】本题考查了含有“或”“且”“非”命题的真假判定，只需将命题的真假进行判定出来即可，需要解答一元二次不等式，属于基础题． 9．若0(21)2ax dx +=⎰，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．-2C ．2D ．-2或1【答案】A 【解析】分析：据积分的定义计算即可．详解：()022212,0a a x dx x xa a ⎰+=+=+=Q解得1a =或2a =-（舍）. 故选A点睛：本题考查的知识点是定积分，根据已知确定原函数是解答的关键． 10．设函数()f x 满足：()()2e xxf x f x x '+=，()e12f =，则0x >时，()f x （ ） A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值 C ．既有极大值，又有极小值 D ．既无极大值，又无极小值【答案】B 【解析】 【分析】首先构造函数2()()g x x f x =，由已知得2()xg x x e '=，从而有()()2x xe f x f x x-'=()()3233322x x x e x f x x e g x x x --==，令()()3e 2xh x x g x =-，求得()()()323e 2x h x x x g x ''=+-()32e x x x =+，这样可确定()f x '是增函数，由()01f '=可得()f x '的正负，确定()f x 的单调性与极值． 【详解】()()()()222e 2e x x xf x f x x x f x xf x x ''+=⇔+=，令()()2g x x f x =，则()()()222e xg x x f x xf x x ''=+=，所以()()()()32333222x x x xe f x x e x f x x e g x f x x x x ---'===， 令()()3e 2xh x x g x =-，则()()()323e2xh x x xg x ''=+-，即()()()322323e2e e xx x h x x xx x x '=+-=+，当0x >时，()0h x '>，()h x 单调递增，而()()1e 210h g =-=， 所以当01x <<时，()0h x <，()0f x '<，()f x 单调递减； 当1x >时，()0h x >，()0f x '>，()f x 单调递增； 故()f x 有极小值()1f ，无极大值，故选B. 【点睛】本题考查用导数研究函数的极值，解题关键是构造新函数，2()()g x x f x =，求导后表示出()f x '，然后再一次令()()3e 2xh x x g x =-，确定单调性，确定正负，得出结论．11．在复平面内，复数341iz i+=-（i 是虚数单位）对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】34(34)(1)171(1)(1)2i i i i z i i i ++⋅+-+===--+Q ,复数对应点为: 17(,)22-. 点17(,)22-在第二象限,所以B 选项是正确的. 12．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，()f x y e '=的图象如下图所示，则()y f x =的单调减区间是（ ）A ．(),1-∞-B ．(),2-∞C ．()0,1D ．()1,2【答案】B 【解析】分析：先根据图像求出()1f x e '≤，即得()0f x '≤，也即得结果. 详解：因为当2x ≤时，()1f x e '≤，所以当2x ≤时，()0f x '≤， 所以()y f x =的单调减区间是(),2-∞， 选B.点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，经常转化为解方程或不等式. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．函数()sin f x x x =-在区间[,]-ππ的最大值为_______． 【答案】π 【解析】 【分析】利用导数，判断函数()f x 的单调性，可得结果. 【详解】由()sin f x x x =-，所以'()1cos f x x =- 当[,]x ππ∈-时，1cos 1x -≤≤， 所以'()1cos 0f x x =-≥ 则()f x 在[,]-ππ单调递增，所以()max ()sin f x f ππππ==-= 故答案为：π 【点睛】本题考查函数在定区间的最值，关键在于利用导数判断函数的单调性，属基础题.14．若抛物线22(0)y px p =->上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p 的值为___. 【答案】2或18 【解析】 【分析】设出符合题意的抛物线上一点的坐标，代入抛物线方程，解方程求得p 的值. 【详解】抛物线的焦点为,02p ⎛⎫-⎪⎝⎭，对称轴为x8=， 故可设符合题意的点的坐标为8,62p ⎛⎫-±± ⎪⎝⎭，代入抛物线方程得36282p p ⎛⎫=--± ⎪⎝⎭，解得2p =或18p =，负根舍去. 【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题. 15．已知直线()():21440l m x m y m ++-+-=上总存在点M ，使得过M 点作的圆C ：222430x y x y ++-+=的两条切线互相垂直，则实数m 的取值范围是______．【答案】210m -≤≤ 【解析】分析：若直线l 上总存在点M 使得过点M 的两条切线互相垂直，只需圆心（﹣1，2）到直线l的距离2d =≤，即可求出实数m 的取值范围．详解：如图，设切点分别为A ，B ．连接AC ，BC ，MC ，由∠AMB=∠MAC=∠MBC=90°及MA=MB 知，四边形MACB为正方形，故2,MC ==，若直线l 上总存在点M 使得过点M 的两条切线互相垂直，只需圆心（﹣1，2）到直线l的距离2d =≤，即m 2﹣8m ﹣20≤0，∴﹣2≤m≤10，故答案为：﹣2≤m≤10.点睛：（1）本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是分析出22222442m+2+(1)m m m d m --+-+-=≤-（）.16．已知奇函数()(R y f x x =∈且0)x ≠，'()f x 为()f x 的导函数，当0x >时，'()()0xf x f x ->，且(2)0f =，则不等式()0f x ≤的解集为_____．【答案】(](]--20,2∞U ，【解析】 【分析】 构造函数()()f x F x x =，2'()()'()xf x f x F x x-=，根据条件可知，当0x >时，'()0F x >，(2)0F =，根据单调性可得2(]0,x ∈时()0F x ≤，则有()0f x ≤；当0x <时，同理进行讨论可得. 【详解】由题构造函数()()f x F x x =，求导得2'()()'()xf x f x F x x-=， 当0x >时，'()0F x >, 所以()()f x F x x=在()0,∞+上递增， 因为(2)0f =，所以(2)0F =，则有2(]0,x ∈时()0F x ≤，那么此时()0f x ≤；[)2,x ∈+∞时()0F x ≥，那么此时()0f x ≥；当0x <时，()f x 为奇函数，则()F x 是偶函数，根据对称性，(],2x ∈-∞时()0F x ≥， 又因()()f x F x x=，故当(,2]x ∈-∞-时，()0f x ≤； 综上()0f x ≤的解集为(,2](0,2]-∞-⋃. 【点睛】本题考查求不等式解集，运用了构造新函数的方法，根据讨论新函数的单调性求原函数的解集，有一定难度.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222b a c ac =+-.（1）求角B 的大小；（2）求sin sin A C +的取值范围.【答案】（1）3B π=（2） 【解析】 【分析】（1）由已知边的关系配凑出余弦定理的形式，求得cos B ，根据B 的范围求得结果；（2）利用两角和差正弦公式和辅助角公式将sin sin A C +6A π⎛⎫+⎪⎝⎭，由20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可求得6A π+的范围，进6A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值域，从而得到所求范围. 【详解】（1）由222b ac ac =+-得：222122a cb ac +-=，即：1cos 2B =()0,B π∈Q 3B π∴=（2）()sin sin sin sin sin sin coscos sin33A C A AB A A A ππ+=++=++3sin cos 226A A A π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ 20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q 5,666A πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭1sin ,162A π⎛⎫⎛⎤∴+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦6A π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭⎝sin sin A C ∴+的取值范围为：2⎛ ⎝【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形中取值范围类问题的求解，关键是能利用两角和差公式和辅助角公式将所求式子转变为()sin y A ωx φ=+的形式，利用正弦型函数值域的求解方法求得结果. 18．已知函数()2f x x =-． （1）解不等式()()242f x f x -+<；（2）若()()232f x f x m m ++≥+对x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()2,2,3⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭；（2）[]3,1-. 【解析】 【分析】（1）利用分段讨论法去掉绝对值，求出不等式f （x ）-f （2x+4）＜2的解集；（2）由绝对值不等式的意义求出f （x ）+f （x+3）的最小值，得出关于m 的不等式，求解即可． 【详解】解：（1）由题知不等式()(24)2f x f x -+<， 即2222x x --+<，等价于12222x x x <-⎧⎨-+++<⎩，或122222x x x -⎧⎨-+--<⎩剟，或22222x x x >⎧⎨---<⎩；解得2x <-或223x -<„或2x >，即2x <-或23x >-， ∴原不等式的解集为(-∞，22)(3-⋃-，)+∞； （2）由题知()(3)21(2)(1)3f x f x x x x x ++=-++--+=…，()(3)f x f x ∴++的最小值为3，223m m ∴+„，解得31m -剟， ∴实数m 的取值范围为[3-，1]．【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是基础题．19．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=. （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线()4R πθρ=∈与直线22x ty t m=⎧⎨=-+⎩（t 为参数，0m >）交于点A ，与曲线C 交于点B （异于极点），且8OA OB ⋅=，求m . 【答案】 (1)24y x =. (2)2m =. 【解析】分析：（1）根据极坐标和直角坐标方程的转化，可直接求得直角坐标方程。

江西省萍乡市大路中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.参考答案：B由，得：b＜a＜0，所以a2＜b2，故A正确；因为a＞b，b＜0，所以ab＜b2，故B不正确;因为，且，所以，故C正确；因为a＞b，a＜0，所以a2＜ab，根据对数函数的单调性，所以lga2＜lgab，所以D正确；故选B.2. 已知是函数的极值点，若，则（）A．，B．，C．，D．，参考答案：D 根据图象可知，，所以，，故选D.3. 已知，且为第三象限角，则（）A. B. - C. D.参考答案：B【分析】由题可求得，从而可得【详解】∵，∴.∵，∴，即，又∵为第三象限角，∴.故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，解题的关键是求出，再结合可得答案。

属于简单题。

4. 如图，直三棱柱,，且，则直线与直线所成角的余弦值为（▲ ）A. B. C. D.参考答案：A略5. ．证明不等式（a≥2）所用的最适合的方法是（）A．综合法B．分析法C．间接证法D．合情推理法参考答案：B【考点】分析法和综合法．【专题】综合题．【分析】欲比较的大小，只须比较，先分别求出左右两式的平方，再比较出两平方式的大小．从结果来找原因，或从原因推导结果，证明不等式所用的最适合的方法是分析法．【解答】解：欲比较的大小，只须比较，（）2=2a﹣1+2，（）2=2a﹣1+，只须比较，的大小，以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．故选B．【点评】本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法．从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法．也称为因果分析6. 已知点A(7,1)，B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于点C，且＝2，则实数a等于()A．2 B．C．1 D．参考答案：A7. 设x、y满足，则目标函数z＝x＋y( )A．有最小值2，无最大值 B．有最小值2，最大值3C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值参考答案：A8. 已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是A．S6 B．S7 C．S8 D．S9参考答案：B9. 若f(x)符合：对定义域内的任意的，都有，且当时，，则称f(x)为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用好函数的定义，判断选项的正误即可．【详解】解：对定义域内的任意的，，都有，说明函数是指数函数，排除选项C，D；又因为：时，，所以排除选项A；故选：B．10. 已知向量满足，则（）A．0 B．1 C．2 ]参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为．参考答案：或【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱体积是π×（）2×a=；当母线为2a时，圆柱的底面半径是，此时圆柱的体积是π×（）2×2a=，综上所求圆柱的体积是：或．故答案为：或；12. 已知圆C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．参考答案：y2﹣=1考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意求得双曲线的顶点、焦点的坐标，可得b的值，再根据双曲线的标准方程的特征求出双曲线的标准方程．解答：解：根据圆C：x2+y2﹣2x﹣5y+4=0，可得它与坐标轴的交点分别为A（0，1），B（0，4），故要求的双曲线的顶点为A（0，1），焦点为B（0，4），故a=1，c=4 且焦点在y轴上，∴b==，故要求的双曲线的标准方程为 y2﹣=1，故答案为：y2﹣=1．点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．13. 已知函数的定义域为A，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是．参考答案：略14. 从中任取三个数字，从中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？参考答案：解析：不考虑的特殊情况，有若在首位，则15. 若k∈R，则“k>3”是“方程＝1表示双曲线”的条件.（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”条件）参考答案：充分不必要条件 16. 若，则抛物线的焦点坐标为 ▲ .参考答案：(0,a ) 【分析】直接由抛物线的标准方程，可得结论． 【详解】抛物线x 2=4ay 的焦点坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线的标准方程和性质，属于基础题．17. 有下列四个命题： ①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③、命题“若，则有实根”的逆否命题；④、命题“若，则”的逆否命题c:\iknow\docshare\data\cur_work\全品其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）参考答案：①，②，③三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年江西省萍乡市南陂中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的离心率为，则过点且被圆截得的最长弦所在的直线的方程是A．B．C． D．参考答案：C略2. 已知函数在处的导数为1，则( )A．3 B． C．D．参考答案：B3. 某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人，则n的值是（）A．96 B．192 C．95 D．190参考答案：A【考点】分层抽样方法．【分析】利用分层抽样方法中所抽取的比例相等，求出对应的样本容量．【解答】解：由题意知：，解得n=96．故选：A4. 设函数的导函数为，且，则下列不等式成立的是A. B.C. D.参考答案：B5. 在中，若，则B等于A．1050B．600或1200C．150D．1050或150参考答案：D6. （5分）某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数．解答：解：由=，所以，高级职称人数为15×=3（人）；中级职称人数为45×=9（人）；一般职员人数为90×=18（人）．所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18．故选B．点评：本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题．7. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是( )A.[,]B.[,3]C.[-1,]D.[,3]参考答案：D8. 已知i是虚数单位，，则计算的结果是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据虚数单位的运算性质，直接利用复数代数形式的除法运算化简求值．【详解】解：，，故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．9. 已知且，则下列不等式中一定成立的是 ( )A． B． C． D．参考答案：B略10. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知b=26，c=15，C=28°，则△ABC有（）A．一解B．二解C．无解D．不能确定参考答案：B【考点】解三角形．【分析】利用正弦定理，即可得出结论．【解答】解：由正弦定理可得，∴sinB=＜1，∵b＞c，∴B有两解．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正项数列{a n}满足：a n2+（1﹣n）a n﹣n=0，若b n=，数列{b n}的前n项和为T n，则T 2016=．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】通过分解因式，利用正项数列{a n}，直接求数列{a n}的通项公式a n；利用数列的通项公式化简b n，利用裂项法直接求数列{b n}的前n项和T n，即可得出结论．【解答】解：由正项数列{a n}满足a n2+（1﹣n）a n﹣n=0，可得（a n﹣n）（a n+1）=0，所以a n=n．所以b n===﹣，T n=1﹣+…+﹣=1﹣，所以T2016=1﹣=，故答案为：．12. 过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为．参考答案：3x﹣y﹣5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得．【解答】解：∵直线x+3y+4=0的斜率为﹣，∴与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y﹣1=3（x﹣2），化为一般式可得3x﹣y﹣5=0，故答案为：3x﹣y﹣5=0．13. 已知的三边分别为,,，且＝1，＝45°，＝2，则的外接圆的面积为．参考答案：14. 给出下列命题：①若椭圆的左右焦点分别为、，动点满足，则动点P不一定在该椭圆外部；②以抛物线的焦点为圆心，以为半径的圆与该抛物线必有3个不同的公共点；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④抛物线上动点到其焦点的距离的最小值≥1．其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）参考答案：③④15. 命题：“△ABC中，若∠C=90°，则∠A，∠B都是锐角”的否命题是.参考答案：△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角根据否命题的写法，既否条件又否结论，故得到否命题是△ABC 中，若∠C≠90° ，则∠A，∠B不都是锐角。

江西省萍乡市2020年高二(下)数学期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数是（ ） A ．35CB ．35AC ．35D ．532．过点()3,1P 的直线l 与函数21()26x f x x -=-的图象交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则()OA OB OP +⋅=（ ） A ．10 B ．210C ．10D ．203．等差数列中的是函数的两个极值点，则（ ）A ．5B ．4C ．3D ．24．已知抛物线2:2(0)C y px p =>和直线:60l x y --=，过点(2,0)且与直线l 垂直的直线交抛物线C 于,P Q 两点，若点,P Q 关于直线l 对称，则p =( ) A ．1B ．2C ．4D ．65．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>2,过其右焦点F 作斜率为2的直线，交双曲线的两条渐近线于,B C 两点（B 点在x 轴上方），则BF CF=（ ）A ．2B ．3C ．22D ．36．函数2cos (1sin )y x x =+在区间[0,]2π上的最大值为（ ）A ．2B ．12C ．31 D 337．已知函数221,2()1(2),23x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-≥⎪⎩，若函数()()F x af x x =-有6个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．92722a << B ．94522a << C ．922a <<D ．4518922a << 8．已知函数2,0()(3),0x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(2)f =( )A ．32B ．12C ．16D ．1329．已知函数()()12,2 311,2f x xf xx x⎧->⎪=⎨⎪--≤⎩，则函数g（x）＝xf（x）﹣1的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．510．执行下面的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中的条件是（）A．4?i<B．5?i<C．6?i<D．7?i<11．函数2xy x e=的单调递减区间是（）A．()1,2-B．(),1-∞-与()1,+∞C．(),2-∞-与()0,∞+D．()2,0-12．在复平面内，复数()21i i-对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知m＞0, 函数2,()()24,()x x mf xx mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩.若存在实数n，使得关于x的方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6个不同的根，则m的取值范围是________．14．已知命题P：∃x0＞0，使得01xx+＜2，则￢p是_____15．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值，则随机选取1部电影，这部电影没有获得好评的概率为_______.16．把10个相同的小球全部放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的小球数不小于盒子的编号数，则不同的方法共有___________种 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知曲线C 的参数方程为23cos ,3sin x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以x 轴正半轴为极轴，以坐标原点为极点建立极坐标系，点P 的极坐标为(6,)π-，过点P 的直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点. （1）若直线l 的斜率1k =，求直线l 的极坐标方程和曲线C 的普通方程； （2）求PM PN ⋅的值.18．已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点为A,以A 为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y 轴的交点分别为(0,1+、(0,1-. （1）求椭圆C 的方程；（2）设不经过点A 的直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点，且0AP AQ ⋅=,试探究直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由.19．（6分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.（1）由以上统计数据填下面22⨯列联表，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；（2）若对在[)15,25、[)25,35的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考值表：20．（6分）设函数2()ln f x mx x x =++.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0m =时，2()21()xf x x kx k k Z -≥-+∈对任意(2,)x ∈+∞恒成立，求整数k 的最大值. 21．（6分）唐代饼茶的制作一直延续至今，它的制作由“炙”、“碾”、“罗”三道工序组成：根据分析甲、乙、丙三位学徒通过“炙”这道工序的概率分别是0.5，0.6，0.5；能通过“碾”这道工序的概率分别是0.8，0.5，0.4；由于他们平时学徒刻苦，都能通过“罗”这道工序； 若这三道工序之间通过与否没有影响，（Ⅰ） 求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过“炙”这道工序的概率，（Ⅱ）设只要通过三道工序就可以制成饼茶，求甲、乙、丙三位同学中制成饼茶人数X 的分布列.22．（8分）已知（n (m 是正实数)的展开式的二项式系数之和为128,展开式中含x 项的系数为84， (I)求m,n 的值(II)求（n (1-x)的展开式中有理项的系数和.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】分析：利用分布计数乘法原理解答即可.详解：全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则每位同学都可以从5科中任选一科，由乘法原理，可得不同的报名种数是3555 5.⨯⨯= 故选C.点睛：本题考查分布计数乘法原理，属基础题. 2．D 【解析】判断函数()f x 的图象关于点P 对称，得出过点()3,1P 的直线l 与函数()f x 的图象交于A ，B 两点时，得出A ，B 两点关于点P 对称，则有 2OA OB OP +=，再计算()OA OB OP +⋅的值． 【详解】()52121263x f x x x -==+-- ，∴函数21()26x f x x -=-的图象关于点()3,1P 对称，∴过点()3,1P 的直线l 与函数()2126x f x x -=-的图象交于A ，B 两点，且A ，B 两点关于点()3,1P 对称，∴ 2OA OB OP +=，则()()222223120OA OB OP OP +⋅==⨯+=．故选D ． 【点睛】本题主要考查了函数的对称性，以及平面向量的数量积运算问题，是中档题． 3．D 【解析】 【分析】求导，根据导数得到是方程的实根，根据等差数列的性质得到答案.【详解】 由题意可知：，又是函数的极值点，∴是方程的实根，由韦达定理可得.等差数列的性质可得，∴.【点睛】本题考查了等差数列的性质，函数的极值，对数运算，综合性强，意在考查学生的综合应用能力. 4．B 【解析】 【分析】由于直线l 与直线PQ 垂直，且直线l 的斜率为1，所以直线PQ 的斜率为1-，而直线PQ 过点(2,0)，所以可求出直线PQ 的方程，将直线PQ 的方程与抛物线方程联立成方程组，求出PQ 的中点坐标，然后将其坐标代入:60l x y --=中可求出p 的值.解：由题意可得直线PQ 的方程为2y x =-+，设1122(,),(,)P x y Q x y ，由222y x y px=-+⎧⎨=⎩，得2(42)40x p x -++=， 所以12121242,()42x x p y y x x p +=++=-++=-， 所以PQ 的中点坐标为(2,)p p +-， 因为点,P Q 关于直线l 对称， 所以260p p ++-=，解得2p = 故选：B 【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，点关于直线的对称问题，属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】由双曲线的离心率可得a ＝b ，求得双曲线的渐近线方程，设右焦点为（c ，0），过其右焦点F 作斜率为2的直线方程为y ＝2（x ﹣c ），联立渐近线方程，求得B ，C 的坐标，再由向量共线定理，可得所求比值． 【详解】，可得c =，即有a ＝b ，双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，设右焦点为（c ，0），过其右焦点F 作斜率为2的直线方程为y ＝2（x ﹣c ）， 由y ＝x 和y ＝2（x ﹣c ），可得B （2c ，2c ），由y ＝﹣x 和y ＝2（x ﹣c ）可得C （23c，23c -），设BF =λFC ，即有0﹣2c ＝λ（23c--0）， 解得λ＝1，即则BF CF=1．故选：B ．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 6．D 【解析】 【分析】求出导函数'y ，利用导数确定函数的单调性，从而可确定最大值． 【详解】2cos (1sin )2cos sin 2y x x x x =+=+，()2'2sin 2cos 22sin 212sin 2(2sin 1)(sin 1)y x x x x x x =-+=-+-=--+当0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，'0y ≥；,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，'0y ≤， ∴已知函数在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，max 332cos 1sin 66y ππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭. 故选D ． 【点睛】本题考查用导数求函数的最值．解题时先求出函数的导函数，由导函数的正负确定函数 的增减，从而确定最值，在闭区间的最值有时可能在区间的端点处取得，要注意比较． 7．D 【解析】 【分析】画出函数()f x 的图像，将()F x 的零点问题转化为()f x 与xy a=有6个交点问题来解决，画出图像，根据图像确定a 的取值范围. 【详解】当[)2,4x ∈时，[)20,2x -∈，所以()()()()1122222113333f x f x x x =-=---=--，当[)4,6x ∈时，[)22,4x -∈，所以()()()1221539f x f x x =-=--，当[)6,8x ∈时，[)24,6x -∈，所以()()()12217327f x f x x =-=--.令()()0F x af x x =-=，易知0a ≠，所以()xf x a=，将函数()()F x af x x =-有6个零点问题，转化为函数()f x 图像，与直线xy a=有6个交点来求解.画出()f x 的图像如下图所示，由图可知()1,OB OA k k a ∈，而2222927,5457189OA OBk k ====，故12245189,,,1894522a a ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数图像与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 8．B 【解析】 【分析】根据自变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果.【详解】()()()11223122f f f -=-=-==本题正确选项：B 【点睛】本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题. 9．B 【解析】 【分析】由g （x ）＝xf （x ）﹣1＝0得f （x ）1x =，根据条件作出函数f （x ）与h （x ）1x=的图象，研究两个函数的交点个数即可得到结论． 【详解】由g （x ）＝xf （x ）﹣1＝0得xf （x ）＝1， 当x ＝0时，方程xf （x ）＝1不成立，即x ≠0， 则等价为f （x ）＝1x， 当2＜x ≤4时，0＜x ﹣2≤2，此时f （x ）＝13f （x ﹣2）＝13（1﹣|x ﹣2﹣1|）＝13﹣13|x ﹣3|， 当4＜x ≤6时，2＜x ﹣2≤4，此时f （x ）＝13f （x ﹣2）＝13 [13﹣13|x ﹣2﹣3|]＝19﹣19|x ﹣5|，作出f （x ）的图象如图， 则f （1）＝1，f （3）＝13f （1）＝13，f （5）＝13f （3）＝19， 设h （x ）＝1x， 则h （1）＝1，h （3）＝13，h （5）＝15＞f （5）， 作出h （x ）的图象，由图象知两个函数图象有3个交点， 即函数g （x ）的零点个数为3个， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用条件转化为两个函数图象的交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键． 10．C 【解析】 【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，即可得出答案. 【详解】解：当0S =时，不满足输出结果为15，进行循环后，1S =，2i =； 当1S =时，不满足输出结果为15，进行循环后，3S =，3i =； 当3S =时，不满足输出结果为15，进行循环后，6S =，4i =； 当6S =时，不满足输出结果为15，进行循环后，10S =，5i =； 当10S =时，不满足输出结果为15，进行循环后，15S =，6i =； 当15S =时，满足输出结果为15， 故进行循环的条件，应为：6?i <. 故选：C. 【点睛】本题考查程序框图的应用，属于基础题. 11．D 【解析】 【分析】求出函数的导函数 【详解】 ∵2x y x e =，∴,222(2)x x x y xe x e x x e =+=+． 由,0y <，解得20x -<<，∴函数2x y x e =的单调递减区间是()2,0-． 故选D ． 【点睛】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：①确定函数f(x)的定义域；②求导数()'f x ；③在函数f(x)的定义域内解不等式()'0f x >和()0f x '<；④根据③的结果确定函数f(x)的单调区间． 12．B 【解析】 【分析】化简复数，找出对应点得到答案. 【详解】()211i i i -=-+对应点为(1,1)-在第二象限故答案选B 【点睛】本题考查了复数的化简，属于简单题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．)+∞. 【解析】分析：作出()f x 的图象，依题意可得4m －m 2+1＜m ，解之即可. 详解：作出f(x)的图象如图所示．当x ＞m 时，x 2－2mx ＋4m ＝(x －m)2＋4m －m 2， f 2(x)-(2n+1)f(x)+n 2+n=0， [f(x)-n] [f(x)-(n+1)]=0。

江西省萍乡市2022届数学高二(下)期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．凸10边形内对角线最多有( )个交点 A ．210AB ．210CC ．410AD ．410C2．某学习小组有3名男生和2名女生，现从该小组中先后随机抽取两名同学进行成果展示，则在抽到第1个同学是男生的条件下，抽到第2个同学也是男生的概率为（ ） A ．35B ．310C ．12D ．253．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：已知ξ的数学期望()8.9E ξ=，则y 的值为（ ） A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.84．在空间直角坐标中，点()1,2,3P ---到平面xOz 的距离是（ ）A ．1B ．2C ．3D 5．若函数32()21f x ax x x =+++在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．34a >-B ．53a <-C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤- 6．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（ ） A ．随机抽样B ．分层抽样C ．系统抽样D ．以上都是7．在ABC △中，内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且sin 2sin 0a B b A +=，若2a c +=，则边b 的最小值为（ ）A ．4B ．C ．D8．已知二项式8(8ax +的展开式的第二项的系数为333a x dx -=⎰（ ） A ．60-B ．73C ．60-或73D ．30或103-9．已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A B ．C ．3 D ．510．已知11a =，1()n n n a n a a +=-（*n N ∈），则数列{}n a 的通项公式是 （ ） A ．21n -B ．11()n n n-+ C ．nD ．2n11．已知tan a =4,cot β=13,则tan （a +β）=（ ） A ．711B ．711- C ．713D ．713-12．某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A 学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为X 分，B 学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为Y 分，则()()D Y D X -的值为( ) A ．12512B ．3512C ．274D ．234二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．函数3()31f x x x =-+在闭区间[]3,0- 上的最大值为__________． 14．已知复数z ＝512ii-(i 是虚数单位)，则|z|＝________． 15．已知集合{}{}21,,A m B m ==，若B A ⊆，则实数m 的值是__________． 16．已知复数2(12i)z =-,其中i 是虚数单位,则||z 的值是____________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在直角坐标系xOy 中，直线1;2C x =-，圆()()222:121C x y -+-=,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C ，2C 的极坐标方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆的面积．18．已知抛物线2:2(0)C y px p =>与椭圆22143x y +=有共同的焦点，过点(1,0)M -的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点.(Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)若·16MA MB =，求直线l 的方程.19．（6分）已知数列{}n a 满足11a =，122nn n a a +=-+.（Ⅰ）证明：数列{}2nn a +是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .20．（6分）在ABC ∆中，已知ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，2BA BC =. （1）求BDC ∆与BDA ∆的面积之比；（2）若120ABC ∠=，3BC =，求AD 和DC .21．（6分）某公司的广告费支出x 与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据回归方程为ˆy＝ˆb x ＋ˆa ，其中1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑，(1)画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；(2)根据表中提供的数据， 求出y 与x 的回归方程ˆy ＝ˆb x ＋ˆa ；(3)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费． 22．（8分）已知复数31(1)z i i =-，i 为虚数单位． （1）求1z ； （2）若复数z 满足2z =，求1z z -的最大值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】根据凸n 边形内对角线最多有个交点的公式求得. 【详解】凸n 边形内对角线最多有4n n C - 个交点，又10441010C C -= ，故选D.【点睛】本题考查凸边形内对角线最多有个交点的公式，属于中档题. 2．C【解析】【分析】设事件A表示“抽到1个同学是男生”，事件B表示“抽到的第2个同学也是男生”，则()3 5P A=，()3235410P AB=⨯=，由此利用条件概率计算公式能求出在抽到第1个同学是男生的条件下，抽到第2个同学也是男生的概率.【详解】设事件A表示“抽到1个同学是男生”，事件B表示“抽到的第2个同学也是男生”，则()3 5P A=，()3235410P AB=⨯=，则在抽到第1个同学是男生的条件下，抽到第2个同学也是男生的概率()()()31 1032 5P ABP B AP A===.故选：C【点睛】本题考查了条件概率的求法、解题的关键是理解题干，并能分析出问题，属于基础题.3．B【解析】【分析】根据分布列的概率之和是1，得到关于x和y之间的一个关系式，由变量的期望值，得到另一个关于x和y 之间的一个关系式，联立方程，解得y的值.【详解】由题意可知：0.10.3170.8 2.7108.9 x yx y+++=⎧⎨+++=⎩，解得0.20.4 xy=⎧⎨=⎩.故选：B.【点睛】本题考查期望和分布列的简单应用，通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度，在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，属于基础题．4．B【解析】【分析】利用空间坐标的定义，即可求出点()1,2,3P ---到平面xOz 的距离. 【详解】点()1,2,3P ---,由空间坐标的定义. 点()1,2,3P ---到平面xOz 的距离为2. 故选：B 【点睛】本题考查空间距离的求法，属于基础题. 5．C 【解析】 【分析】 【详解】分析：函数()3221f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则极大值在()1,2之间，一阶导函数有根在()1,2，且左侧函数值小于1，右侧函数值大于1，列不等式求解 详解：f ′（x ）＝3ax 2+4x+1，x ∈（1，2）．a ＝1时，f ′（x ）＝4x+1＞1，函数f （x ）在x ∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去． a ≠1时，△＝16﹣12a ． 由△≤1，解得43a ≥，此时f ′（x ）≥1，函数f （x ）在x ∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去．由△＞1，解得a 43＜（a ≠1），由f ′（x ）＝1，解得x 123a --=，x 223a-+=．当403a ＜＜时，x 1＜1，x 2＜1，因此f ′（x ）≥1，函数f （x ）在x ∈（1，2）内单调递增，无极值，舍去． 当a ＜1时，x 1＞1，x 2＜1，∵函数f （x ）＝ax 3+2x 2+x+1在（1，2）上有最大值无最小值，∴必然有f ′（x 1）＝1，∴12，a ＜1．解得：53-＜a 34-＜． 综上可得：53-＜a 34-＜．故选：C ．点睛：极值转化为最值的性质：1、若()[]f x x a,b ∈在上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为()f x 的最小值；2、若()[]f x x a,b ∈在上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为()f x 的最大值；6．C 【解析】 【分析】对50名学生进行编号，分成10组，组距为5，第一组选5，其它依次加5，得到样本编号. 【详解】对50名学生进行编号，分成10组，组距为5，第一组选5，从第二组开始依次加5，得到样本编号为：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，属于系统抽样. 【点睛】本题考查系统抽样的概念，考查对概念的理解. 7．D 【解析】 【分析】根据sin2sin 0a B b A +=由正弦定理可得23B π=，由余弦定理可得24b ac =- ，利用基本不等式求出b ≥b 的最小值．【详解】根据sin2sin 0a B b A +=由正弦定理可得12sin2sin sin 0cos ,,23sunA B B A B B π+=⇒=-∴=3A C π+=．由余弦定理可得22222224b a c ac cosB a c ac a c ac ac =+-⋅=++=+-=-（）．2a c +=≥1ac ∴≤ ．243b ac ∴=-≥， 即b ≥，故边b 故选D ． 【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档题． 8．A 【解析】分析：根据第二项系数，可求出1a =-；由定积分基本性质，求其原函数为434y x =，进而通过微积分基本定理求得定积分值。

江西省萍乡市2022届数学高二第二学期期末联考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．抛物线2y 4x =-上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) A ．1716-B ．1516-C ．1716D ．15162．已知函数,0()2(1),0xx m e mx x f x e x x -⎧++<⎪=⎨⎪-≥⎩（e为自然对数的底），若方程()()0-+=f x f x 有且仅有四个不同的解，则实数m 的取值范围是（ ）． A ．(0,)eB ．(,)e +∞C ．(0,2)eD ．(2,)e +∞3．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤4．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A ，B 两个贫困县各有15名村代表，最终A 县有5人表现突出，B 县有3人表现突出，现分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是（ ） A ．13B ．47C ．23D ．565．已知ABC 中，1a =，3b =，30A =︒，则B 等于（ ）A ．30B ．30或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒6．已知全集U =R ，集合2{|20},{|2}A x x x B x x =-<=<，则（） A ．()R B C A R ⋂= B ．()R B C A ⋂=∅ C ．A B A ⋃=D ．AB A =7．为了调查胃病是否与生活规律有关，某同学在当地随机调查了500名30岁以上的人，并根据调查结果计算出了随机变量2K 的观测值 6.080k =，则认为30岁以上的人患胃病与生活无规律有关时，出错的概率不会超过( ) 附表：A ．0.001B ．0.005C ．0.010D ．0.0258．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A =“第一次取到的是偶数”，B =“第A ．15B ．38C ．25D ．129．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．12010．已知等比数列{}n a 中,33a =，则15a a 等于（ ） A ．9B ．5C ．6D ．无法确定11．在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为 A ．0.28 B ．0.12C ．0.42D ．0.1612．已知（ax 1-x）5的展开式中含x 项的系数为﹣80，则（ax ﹣y ）5的展开式中各项系数的绝对值之和为（ ） A ．32B ．64C ．81D ．243二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知2sin cos 113cos 4ααα⋅=+，且()1tan 3αβ+=，则tan β=____________． 14．在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查.现从98件正品和2件次品共100件产品中，任选3件检查，恰有一件次品的抽法有__________种．15．.若[]2"2,8,log 4log 2"x x m x ∃∈≤+为真命题，则实数m 的最大值为__________． 16．用“五点法”画函数()2sin 03y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在一个周期内的简图时，五个关键点是,06π⎛⎫-⎪⎝⎭，,212π⎛⎫ ⎪⎝⎭，,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，7,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭，5,06π⎛⎫⎪⎝⎭，则ω=_______. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．选修4-5：不等式选讲 已知函数11()22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集.（Ⅱ）证明：当a ，b M ∈时，1a b ab +<+. 18．已知抛物线C ：2y =2px （p>0）的准线方程为x=-12,F 为抛物线的焦点 （I ）求抛物线C 的方程；（II ）若P 是抛物线C上一点，点A 的坐标为（72,2）,求PA PF +的最小值； （III ）若过点F 且斜率为1的直线与抛物线C 交于M ，N 两点，求线段MN 的中点坐标．19．（6分）如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的多面体中，AF ⊥平面ABCD ，DE ⊥平面ABCD ，0//,,60,244AD BC AB CD ABC BC AF AD DE =∠=====．（1）请在图中作出平面α，使得DE α⊂，且//BF α，并说明理由； （2）求直线EF 和平面BCE 所成角的正弦值．20．（6分）某中学将444名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班54人．陈老师采用A ，B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）．记成绩不低于94分者为“成绩优秀”．根据频率分布直方图填写下面4×4列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过4．45的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关． 甲班（A 方式） 乙班（B 方式） 总计 成绩优秀成绩不优秀总计附：K4＝．P（K4≥k）4．45 4．45 4．44 4．45 4．445k 4．444 4．474 4．746 4．844 5．44421．（6分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收益y（单位：万元）的数据如下表：月份123456广告投入量24681012收益14.2120.3131.831.1837.8344.67他们分别用两种模型①y bx a=+，②bxy ae=分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：x y61i iix y=∑621iix=∑7301464.24364（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由； （Ⅱ）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除： （ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程； （ⅱ）若广告投入量18x =时，该模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，……，(,)n n x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()()n iii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-.22．（8分）已知函数()3(21)xf x x e ax =++（1）当0a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()()h x f x =的值域为[)0,+∞，求a 的取值范围．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】由抛物线方程化标准方程为214x y =-，再由焦半径公式12M pPF y =-=，可求得M y 。

江西省萍乡市2020年高二第二学期数学期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．对于偶函数()()y f x x =∈R ，“()y f x =的图象关于直线1x =对称”是“()y f x =是周期为2的周期函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件2．已知双曲线2222x y 1(a 0,b 0)a b-=>>，过原点作一条倾斜角为π3直线分别交双曲线左、右两支P ，Q两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( ) A1B1C ．2D3．已知集合{1,1}A =-，{1,0,1}B =-，则集合{|,}C a b a A b B =+∈∈中元素的个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．54．设复数z 满足|1|z i i =-+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） Ai Bi C ．1D ．12i --5．变量X 与Y 相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)．1r 表示变量Y X 之间的线性相关系数，2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则( ) A ．120r r <<B ．210r r <<C ．210r r <<D ．21r r =6．在直角坐标系中，若角α的终边经过点22(sin,cos )33P ππ，则sin()πα-=（ ） A ．12BC ．12-D． 7．下列四个推理中，属于类比推理的是（ ）A ．因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所以一切金属都能导电B ．一切奇数都不能被2整除，()5021+是奇数，所以()5021+不能被2 整除 C ．在数列{}n a 中，111,1n n n a a a a +==+，可以计算出234111,,234a a a ===，所以推出1n a n= D ．若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为128．函数()f x 在其定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()sin f x x x =+，x ∈R ，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，13log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()22c f -=则,,a b c 的大小为（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>10．设集合{}{}254,lg A x y x x B x y x ==--==，则A B =I （ ）A ．(]0,5B ．(]0,1C ．[)5,+∞D ．[)1,+∞11．设集合{}{}23,log ,,P a Q a b ==，若{}1P Q =I ，则P Q =U （ ） A ．{}3,1B ．{}3,2,1C ．{}3,2D ．{}3012,,, 12．设集合{}2|log (1)1M x x =-<，{|2}N x x =≥|，则M N ⋃=（） A ．{|23}x x ≤<B ．{|2}x x ≥C ．{|1}x x >D ．3|}1{x x ≤<二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()ln f x ax x =-，当(0,]x e ∈（e 为自然常数），函数()f x 的最小值为3，则a 的值为_____________.14．下表提供了某学生做题数量x （道）与做题时间y （分钟）的几组对应数据： x （道） 3 4 5 6 y （分钟）2.5t44.5根据上表提供的数据，得y 关于x 的线性回归方程为0.7.3,ˆ05yx =+则表中t 的值为_____．15．5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有_______种．（结果用数值表示） 16．从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是_______（用数字作答）三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知m R ∈，命題:p 对任意[]0,1x ∈，不等式()22log 123x m m +-≥-恒成立；命题:q 存在[]1,1x ∈-，使得1()12x m ≤-成立.(1)若p 为真命题，求m 的取值范围；(2)若p q ∧为假，p q ∨为真，求m 的取值范围. 18．设函数()212f x x x =--+． （1）解不等式()0f x >；（2）若0x R ∃∈，使得()2024f x m m +<，求实数m 的取值范围．19．（6分）已知直线l 过点M （﹣3，3），圆()22:40C x y y m m R +++=∈．（Ⅰ）求圆C 的圆心坐标及直线l 截圆C 弦长最长时直线l 的方程； （Ⅱ）若过点M 直线与圆C 恒有公共点，求实数m 的取值范围． 20．（6分）已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.21．（6分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，焦距为23（1）求C 的方程； （2）若斜率为12-的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点（点P ，Q 均在第一象限），O 为坐标原点，证明：直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列．22．（8分）某小组有10名同学,他们的情况构成如下表,表中有部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为中文专业”的概率为15. 专业 性别 中文 英语数学体育男 m1 n1 女1111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求,m n 的值;(2)设ξ为选出的3名同学中“女生”的人数,求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】将两个条件相互推导，根据推导的结果选出正确选项. 【详解】依题意，函数()f x 为偶函数，即()()f x f x -=.“()y f x =的图象关于直线1x =对称”⇔()()11f x f x -=+⇔()()()21111f x f x f x +=++=-+⎡⎤⎣⎦[]()f x f x =-=⇔“()y f x =是周期为2的周期函数”.故为充要条件，即本小题选D.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查函数的奇偶性、对称性和周期性，属于中档题. 2．B 【解析】 【分析】求得直线PQ 的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得,P Q 两点坐标的关系，根据FQ FP ⊥列方程，化简后求得离心率. 【详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，依题意直线PQ 的方程为y =，代入双曲线方程并化简得222222222223,333a b a b x y x b a b a ===--，故221212220,,3a b x x x x b a -+=⋅=- 12y y ⋅= 221222333a b x x b a-⋅=-，设焦点坐标为(),0F c ，由于以PQ 为直径的圆经过点F ，故0FP FQ ⋅=u u u v u u u v，即()()1122,,0x c y x c y -⋅-=，即21240x x c +=，即4224630b a b a --=，两边除以4a 得42630b b a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得23b a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故1e ===，故选B. 【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题. 3．D 【解析】由题意得，根据{|,}C a b a A b B =+∈∈，可得+a b 的值可以是：2,1,0,1,2--，共有5个值，所以集合{|,}C a b a A b B =+∈∈中共有5个元素，故选D. 考点：集合的概念及集合的表示. 4．A 【解析】 【分析】利用复数的代数形式的乘除运算化简，求出数复数z ，即可得到答案. 【详解】复数z 满足|1|z i i =-+，则z i =，所以复数z i =.故选：A. 【点睛】本题考查复数的模、共轭复数的概念，考查运算求解能力. 5．C 【解析】 【分析】求出1r ，2r ，进行比较即可得到结果 【详解】Q 变量X 与Y 相对应的一组数据为()()()()()10111.3211.8312.54135，，，，，，，，，()1011.311.812.513511.72X∴=++++÷=& ()1234553Y=++++÷=& 即17.20.375519.172r ==变量U 与V 相对应的一组数据为()()()()()10511.3411.8312.52131，，，，，，，，，1234535U++++==& ∴这一组数据的相关系数20.3755r =-则第一组数据的相关系数大于0，第二组数据的相关系数小于0 则210r r << 故选C 【点睛】本题主要考查的是变量的相关性，属于基础题． 6．C 【解析】分析：由题意角α的终边经过点22(sin ,cos )33P ππ，即点1,)22P -，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果.详解：由题意，角α的终边经过点22(sin,cos )33P ππ，即点1)2P -，则1r OP ===， 由三角函数的定义和诱导公式得1sin()sin 2y r παα-===-，故选C. 点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 7．D 【解析】由推理的定义可得A,C 为归纳推理，B 为演绎推理，D 为类比推理. 本题选择D 选项.点睛：一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误． 8．D 【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.详解：观察函数()y f x =图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D 的图象正确.故选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键. 9．C 【解析】 【分析】对函数()sin f x x x =+求导，确定函数的单调性，然后确定21312log 2l g 3,,2o -这三个数之间的大小关系，最后利用函数的单调性判断出,,a b c 的大小关系. 【详解】()()'sin 1cos 0f x x x f x x =+⇒=+≥，所以()f x 是R 上的增函数.122221333log 2log 2log 31,log 3log 3log 21,200-==-<-=->->-=->Q ，所以()121322log 2log 3c f b a f f -⎛⎫=>⎛⎫= ⎪⎝> ⎪⎝⎭⎭=，故本题选C.【点睛】本题考查了利用导数判断出函数的单调性，然后判断函数值大小关系.解决本题的重点是对指数式、对数式的比较，关键是对指数函数、对数函数的单调性的理解. 10．B 【解析】分析：首先求得A,B ，然后进行交集运算即可.详解：求解函数y ={}|51A x x =-≤≤， 由函数lg y x =的定义域可得：{}|B x x =>0， 结合交集的定义可知：(]0,1A B ⋂=. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查函数定义域的求解，交集的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 11．B 【解析】分析:先根据{}1P Q ⋂=得到2log a =1即得a=2,再根据{}1P Q ⋂=求出b 的值，再求则P Q ⋃. 详解：因为{}1P Q ⋂=，所以2log a =1，所以a=2.又因为{}1P Q ⋂=，所以b=1,所以Q={2,1}，所以{}3,2,1P Q ⋃=.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查集合的交集补集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的参数问题，要注意检验，一是检验是否满足集合元素的互异性，二是检验是否满足每一个条件. 12．C 【解析】 【分析】解出集合M 中的不等式即可 【详解】因为{}{}2|log (1)1|13M x x x x =-<=<<，{|2}N x x =≥ 所以M N ⋃={|1}x x > 故选：C 【点睛】本题考查的是解对数不等式及集合的运算，属于基本题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．2e 【解析】 【分析】求出导函数，由导函数求出极值，当极值只有一个时也即为最值． 【详解】1'()f x a x =-，(0,]x e ∈，当1a e≤时，则'()0f x ≤，()f x 在(0,]e 上是减函数，()()()13f x f x f e ae ===-=最小值极小值，4a e=（舍去）．当1a e >时，当10x a<<时，'()0f x <，()f x 递减，当1x e a <≤时，'()0f x >，()f x 递增．∴11()()()1ln 3f x f x f aa===-=最小值极小值，2a e =，符合题意． 故答案为2e ． 【点睛】本题考查由导数研究函数的最值．解题时求出导函数，利用导函数求出极值，如果极值有多个，还要与区间端点处函数值比较大小得最值，如果在区间内只有一个极值，则这个极值也是相应的最值． 14．3 【解析】 【分析】现求出样本的中心点，再代入回归直线的方程，即可求得t 的值. 【详解】 由题意可得3456 2.54 4.5114.5,444t tx y +++++++====，因为y 对x 的回归直线方程是ˆ0.70.35yx =+， 所以11 3.150.354t+=+，解得3t =. 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答的关键是利用回归直线方程恒过样本中心点，代入求解，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 15．72 【解析】 【分析】首先对除甲乙外的三名同学全排列，再加甲乙插空排入，根据分步乘法计数原理可得到结果. 【详解】将除甲乙外的三名同学全排列，共有：336A =种排法 甲、乙插空排入，共有：2412A =种排法根据分步乘法计数原理可得排法共有：61272⨯=种排法 本题正确结果：72 【点睛】本题考查排列问题中的不相邻问题的求解，关键是明确解决不相邻的问题可采用插空的方式来进行求解. 16．96 【解析】 【分析】根据条件分成1名男生2名女生，或2名男生1名女生求解. 【详解】当3人中包含1名男生2名女生时，有124660C C ⋅=种方法， 当3人中包含2名男生1名女生时，有214636C C ⋅=种方法，综上：共有60+36=96种方法. 故答案为：96 【点睛】本题考查分类计数原理以及组合问题，属于简单题型，本题也可以用减法表示. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17． (1)[]1,2；(2)()(],11,2-∞U 【解析】 【分析】（1）由题得223m m -≥-，解不等式即得解；（2）先由题得max 1[()1]12xm ≤-=， 由题得p ，q 中一个是真命题，一个是假命题，列出不等式组，解不等式组得解. 【详解】(1)对任意[]0,1x ∈，不等式()22log 123x m m +-≥-恒成立，当[]0,1x ∈，由对数函数的性质可知当0x =时，()2y log 12x =+-的最小值为2-，223m m ∴-≥-，解得12m ≤≤.因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[]1,2.(2)存在[]1,1x ∈-，使得1()12xm ≤-成立，max 1[()1]12xm ∴≤-=.命题q 为真时，1m £，p Q 且q 为假，p 或q 为真，p ∴，q 中一个是真命题，一个是假命题.当p 真q 假时，则121m m ≤≤⎧⎨>⎩解得12m <≤；当p 假q 真时，121m m m ⎧⎨≤⎩或，即1m <.综上所述，m 的取值范围为()(],11,2-∞U . 【点睛】本题主要考查指数对数函数的性质和不等式的恒成立问题的解法，考查复合命题的真假和存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 18．（1）1|33或x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭；（2）1522m -<<． 【解析】 【分析】(1)把()f x 用分段函数来表示，令()0f x =，求得x 的值，可得不等式()0f x >的解集;(2)由(1)可得()f x 的最小值为12f ⎛⎫⎪⎝⎭，再根据21422f m m ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，求得m 的范围． 【详解】(1)函数()212f x x x =--+3,2131,2213,2x x x x x x ⎧⎪-+<-⎪⎪=---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩， 令()0f x =，求得13x =-，或3x =，故不等式()0f x >的解集为1{|3x x <-，或3}x >； (2)若存在0x R ∈，使得()2024f x m m +<，即()2042f x m m <-有解，由(1)可得()f x 的最小值为11531222f ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭， 故25422m m -<-， 解得1522m -<<． 【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．19．（Ⅰ）（0，-2），5360x y ++=;（Ⅱ）30m ≤-.【解析】【分析】（Ⅰ）利用直径为最长弦；（Ⅱ）利用点与圆的位置关系．【详解】（Ⅰ）圆C 方程标准化为：()22x y 24m ++=-∴圆心C 的坐标为（0，﹣2）直线l 截圆C 弦长最长，即l 过圆心，故此时l 的方程为：()()()y 232x 030----=---，整理得：5x 3y 60++=；（Ⅱ）若过点M 的直线与圆C 恒有公共点，则点M 在圆上或圆内，∴()223343m 0-++⨯+≤， 得m 30≤-．【点睛】此题考查了直线与圆，点与圆的位置关系,属于基础题.20． (1) x 2+y 2-2x-2y-2=0 (2) ρsin(θ+)=【解析】(1)∵ρ=2,∴ρ2=4,即x 2+y 2=4.∵ρ2-2ρcos(θ-)=2, ∴ρ2-2ρ (cosθcos +sinθsin )=2.∴x 2+y 2-2x-2y-2=0.(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为x+y=1.化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1,即ρsin(θ+)=.21． (1) 2214x y +=.(2)见解析. 【解析】【分析】（1）根据题中条件，得到323c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，再由222b a c =-，求解，即可得出结果； （2）先设直线l 的方程为12y x m =-+，()11,P x y ，()22,Q x y ,联立直线与椭圆方程，结合判别式、韦达定理等，表示出1212OP OQ y y k k x x =，只需和2PQ k 相等，即可证明结论成立. 【详解】 （1）由题意可得3223c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2{3a c ==又2221b a c =-=， 所以椭圆方程为2214x y +=. （2）证明：设直线l 的方程为12y x m =-+，()11,P x y ，()22,Q x y , 由221214y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y ，得()222210x mx m -+-= 则()()222481420m m m ∆=--=->，且1220x x m +=>，()212210x x m =-> 故()22121212121111122422m y y x m x m x x m x x m -⎛⎫⎛⎫=-+-+=-++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()212122121212111424OP OQ PQ x x m x x m y y k k k x x x x -++==== 即直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列.【点睛】本题主要考查求椭圆的标准方程，以及椭圆的应用，熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.22．（1）1m =，3n =（2）见解析【解析】【分析】（1）中文专业有1m +人，因此抽1人抽到中文专业的概率是110m +，从而可得m ，由此也可得n ． （2）共有4名女生，因此ξ的可能值分别为0,1,2,3，分别求出其概率，得分布列，再由期望公式可得期望．【详解】(1)设事件A :从10位学生中随机抽取一位,抽到该名同学为“中文专业”由题意可知“中文专业”的学生共有(1)m +人11()105m P A +==.解得1m =,所以3n = (2)由题意, ξ的可能取值为0,1，2,3山题意可知,“女生"共有4人所以363101(0)6C P C ξ===， 12463101(1)2C C P C ξ=== 21463103(2)10C C P C ξ=== 343101(3)30C P C ξ=== 所以ξ的分别列为所以01236210305E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】 本题考查随机变量概率分布列，考查古典概型．考查运算求解能力．。

江西省萍乡市第九中学2020-2021学年高二物理下学期期末试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 关于滑动摩擦力的公式f=μN，下列说法中正确的是（）A．公式中的压力一定是重力B．有弹力必有摩擦力C．有摩擦力必有弹力D．同一接触面上的弹力和摩擦力一定相互平行参考答案：C【考点】摩擦力的判断与计算．【分析】公式中的压力是正压力，不一定等于重力，摩擦力产生的条件中包含弹力的产生的条件，故有摩擦力必有弹力，反之则不一定对．【解答】解：A、公式中的压力是正压力，不一定等于重力；故A错误；B、有弹力而无相对运或相对运动趋势就没有摩擦力；故B错误；C、摩擦力产生的条件中包含弹力的产生的条件，故有摩擦力必有弹力；故C正确；D、同一接触面上的弹力和摩擦力一定相互垂直；故D错误；故选C．2. 两根通电的长直导线平行放置,电流分别为I1和I2，电流强度I1＜I2，电流的方向如图4所示,在与导线垂直的平面上有a、b、c、d四点,其中a、b在导线横截面连线的延长线上,c、d在导线横截面连线的垂直平分线上.则导体中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是A．a点 B．b点 C．c点 D．d点参考答案：A 3. 下列说法正确的有（）A. 研究汽车通过道路上的斑马线需多少时间，可把汽车看作质点B. 蚂蚁很小，无论何时可把蚂蚁看作质点C. 描述物体的运动时，不一定总是选地面或地面上静止的物体为参考系D. 公式v =△x／△t适用于任何形式的运动，且v的大小不是只由△x或△t决定的参考答案：CD4. 将物体P从置于光滑水平面上的斜面体Q的顶端以一定的初速度沿斜面往下滑，如图所示。

在下滑过程中，P的速度越来越小，最后相对斜面静止，那么由P和Q组成的系统（）A．动量守恒B ．水平方向动量守恒C．最后P和Q 以一定的速度共同向左运动D．最后P和Q以一定的速度共同向右运动参考答案：BC5. 如图(a)，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图(b)是振子做简谐运动时的位移—时间图象。

2022届江西省萍乡市高二第二学期数学期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知向量(3,1),(1,),0=-=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u rAC AB t AB BC ，若0t <，则t =（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-【答案】C 【解析】 【分析】首先根据向量的线性运算求出向量BC uuu r，再利用平面向量数量积的坐标表示列出方程，即可求出t 的值．【详解】因为(3,1)AC =-u u u r ，(1,)AB t =u u u r，所以(3,1)(1,)(2,1)BC AC AB t t =-=--=--u u u r u u u r u u u r，因为0AB BC ⋅=u u u r u u u r，所以12(1)0t t ⨯+⨯--=，即220t t +-=， 解得2t =-或1t =，又0t <，所以2t =-． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，平面向量数量积的坐标表示，属于基础题．2．若函数()()212log 35f x x ax =-+ 在区间()1,-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()8,-+∞B ．[)6-+∞,C ．(],6-∞-D ．[]8,6--【答案】D 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性，同增异减，则235t x ax =-+，在区间()1,-+∞上是增函数，再根据定义域则2350t x ax =-+>在区间()1,-+∞上恒成立求解.【详解】因为函数()()212log 35f x x ax =-+ 在区间()1,-+∞上是减函数， 所以235t x ax =-+，在区间()1,-+∞上是增函数，且2350t x ax =-+>在区间()1,-+∞上恒成立. 所以16a≤-且350a ++≥， 解得86a -≤≤-.故选：D 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.3．袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，则所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A ．715B ．35C ．815D ．25【答案】C 【解析】 【分析】从袋中任取2个球，基本事件总数n 210C =．所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m 1164C C =，利用古典概型公式可得所求． 【详解】袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有6个白球，4个红球，从袋中任取2个球，基本事件总数n 210C ==1．所取的2个球中恰有1个白球，1个红球包含的基本事件个数m 1164C C ==24，∴所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为p 2484515m n ===． 故选C ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知:1p a >，213211:22a aq +-⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】分析：首先根据指数函数的单调性，结合幂的大小，得到指数的大小关系，即2132a a +>-，从而求得12a >，利用集合间的关系，确定出p,q 的关系. 详解：由21321122a a+-⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得2132a a +>-，解得12a >， 因为(1,)+∞是1(,)2+∞的真子集，故p 是q 的充分不必要条件，故选A.点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断，在求解的过程中，首先需要判断命题q 为真命题时对应的a 的取值范围，之后借助于具备真包含关系时满足充分非必要性得到结果.5．为了了解手机品牌的选择是否和年龄的大小有关，随机抽取部分华为手机使用者和苹果机使用者进行统计，统计结果如下表：附：根据表格计算得2K 的观测值8.249k ≈，据此判断下列结论正确的是（ ） A ．没有任何把握认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”B ．可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”C ．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”D ．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小无关” 【答案】C 【解析】 【分析】根据2K 的意义判断． 【详解】因为6.6358.24910.828<<，所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“手机品牌的选择与年龄大小有关”， 故选：C. 【点睛】本题考查独立性检验，属于简单题．6．已知函数2y x =的图象在点200(,)x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，(0,1)x ∈的图象相切，则0x 必满足（ ） A ．0102x <<B ．0112x <<C ．0222x << D．023x <<【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】函数2y x =的导数为2y'x =，图像在点200(,)x x 处的切线的斜率为02k x =，切线方程为20002()y x x x x -=-，即2002y x x x =-，设切线与ln y x =相切的切点为(,ln )m m ，01m <<，由ln y x =的导数为1'y x =，切线方程为1ln ()y m x m m -=-，即11ln y x m m=-+，∴012x m =，201ln x m =-．由01m <<，可得012x >，且201x >，解得01x >，消去m ，可得200ln(2)10x x --=， 令2()ln(2)1,1f x x x x =-->，1'()20f x x x=->，()f x 在()1,+∞上单调递增，且(2)2ln 2210f =--<，(3)3ln 2310f =-->，所以有200ln(2)10x x --=的根0(2,3)x ∈，故选D.7．己知某产品的销售额y 与广告费用x 之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为 6.5ˆˆyx a =+，其中ˆˆa y bx =-，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（） A ．42万元 B ．45万元C ．48万元D ．51万元【答案】C 【解析】 【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得ˆa，则线性回归方程可求，取6x =求得y 值即可． 【详解】()10123425x =++++=，()11015203035225y =++++=， 样本点的中心的坐标为()2,22，代入ˆˆa yb x =-，得22 6.529a =-⨯=．y ∴关于x 得线性回归方程为 6.59y x =+．取6x =，可得 6.56948(y =⨯+=万元)． 故选：C ． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．8．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则下面说法正确的是( )A ．在(2,1)-上()f x 是增函数B ．在(1,3)上()f x 是减函数C ．当1x =时，()f x 取极大值D ．当2x =时，()f x 取极大值 【答案】D 【解析】分析：先由图象得出函数的单调性，再利用函数的单调性与导数的关系即可得出. 详解：由图象可知()1,2x ∈-上恒有()'0fx >，在()2,4x ∈上恒有()'0f x <，()f x ∴在()1,2-上单调递增，在()2,4上单调递减则当2x =时，()f x 取极大值 故选：D.点睛：熟练掌握函数的单调性、极值与导数的关系是解题的关键，是一道基础题.9．一个样本数据从小到大的顺序排列为12，15，20，x ，23，28，30，50，其中，中位数为22，则x =（ ） A ．21 B ．15C ．22D ．35【答案】A 【解析】 【分析】数据的个数为偶数个，则中位数为中间两个数的平均数. 【详解】因为数据有8个，所以中位数为：23222x +=，所以解得：21x =， 故选：A.【点睛】本题考查中位数的计算问题，难度较易.当一组数据的个数为偶数时（从小到大排列），中位数等于中间两个数的平均数；当一组数据的个数为奇数时（从小到大排列），中位数等于中间位置的那个数.10．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ=（ ） A ．6πB ．3π C ．29π D ．49π 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数()y f x =的周期求出ω的值，利用逆向变换将函数()y g x =的图象向左平行23π个单位长度，得出函数()y f x =的图象，根据平移规律得出ϕ的值. 【详解】由于函数()y f x =的周期为6π，2163πωπ∴==，则()1sin 3g x x =， 利用逆向变换，将函数()y g x =的图象向左平移23π个单位长度，得到函数()y f x =的图象，所以()1212sin sin 3339f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因此，29πϕ=，故选：C. 【点睛】本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了三角函数图象的平移变换，本题利用逆向变换求函数解析式，可简化计算，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.11．函数1()22xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是（ ）A ．(2,3)B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】A 【解析】分析：判断函数值，利用零点定理推出结果即可．详解：函数()122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 可得：f （﹣1）=5＞0， f （0）=3＞0，f （1）=32＞0， f （2）=14＞0，f （3）=﹣708<，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内． 故选A ．点睛：本题考查零点存在定理的应用，考查计算能力．零点存在性定理：如果函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y ＝f(x)在区间(a ，b)内有零点，即存在c ∈(a ，b)使得f(c)＝0，这个c 也就是方程f(x)＝0的根．12．设α，β是两个不重合的平面，l ，m 是空间两条不重合的直线，下列命题不正确．．．的是（） A ．若l α⊥，l β⊥，则αβ∥ B ．若l α⊥，m α⊥，则l m P C ．若l α⊥，l β∥，则αβ⊥ D ．若l α⊥，αβ⊥，则l β∥【答案】D 【解析】 【分析】选项逐一分析，得到正确答案. 【详解】A.正确，垂直于同一条直线的两个平面平行；B.正确，垂直于同一个平面的两条直线平行；C.正确，因为平面β内存在直线m ，使//l m ，若l α⊥，则,m m αβ⊥⊂Q ，则αβ⊥；D.不正确，有可能l β⊂. 故选D. 【点睛】本题重点考查了平行和垂直的概念辨析问题，属于简单题型. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．设函数224()e x f x x+=，2()x x g x e -=，对于任意的12,(0,)x x ∈+∞，不等式()()12(1)kf x k g x ≥+恒成立，则正实数k 的取值范围________ 【答案】1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】先分析()()f x g x 、的单调性，然后判断k 的正负，再利用恒成立的条件确定k 的范围. 【详解】2224()(0)e xf x x x -'=>，令()0f x '=，则2x e =，所以()f x 在2(0,)e 单调递减，在2(,)e +∞单调递增，则min 2()()4f x f e e ==；21()x xg x e--'=，令()0g x '=，则1x =，所以()g x 在(0,1)单调递增，在(1,)+∞单调递减，则max ()(1)==g x g e ；当()()0x f x g x →+∞→+∞→，，，所以0k ≤不成立，故0k >； 因为()()12(1)kf x k g x ≥+恒成立，所以121()()k f x g x k +≥恒成立，所以min max 1()()k f x g x k+≥，即14k k +≥，解得13k ≥，即1[,)3k ∈+∞. 【点睛】恒成立问题解题思路：当12()()f x g x ≥恒成立时，则min max ()()f x g x ≥； 存在性问题解题思路：当存在x 满足12()()f x g x ≥时，则有max min ()()f x g x ≥. 14．若0m >，0n >，1m n +=，且41m n+的最小值是___. 【答案】9 【解析】 【分析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可． 【详解】∵0m >，0n >，1m n +=，4()5414519n m m n m n m n m n ⎛⎫∴+=++=+++= ⎪⎝⎭…,当且仅当12,33n m == 时“=”成立，故答案为9. 【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题．15．若变量x 、y 满足约束条件2020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为__________．【答案】8 【解析】 【分析】首先画出可行域，然后确定目标函数的最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点()4,2B 处取得最大值， 其最大值为：max 4228z =+⨯=.【点睛】求线性目标函数z ＝ax ＋by(ab≠0)的最值，当b ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当b ＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大. 16．定积分)2204x x dx -=⎰__________．【答案】2π+ 【解析】 【分析】根据定积分的几何意义求出204x dx -ò，再由微积分基本定理求出2xdx ⎰，进而可得出结果.【详解】 因为204x dx -ò表示圆224x y +=面积的14，所以2201424x dx ππ-=⋅=⎰；又22021202xdx x ==⎰， 所以()22042x x dx π-=+⎰.故答案为2π+ 【点睛】本题主要考查求定积分的问题，熟记定积分的几何意义，以及微积分基本定理即可，属于常考题型. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知数列{}n a 满足()*12n n n a a n n +⋅=∈+N ，11a =2. （I ）求2a ，3a ，4a 的值；（Ⅱ）归纳猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明. 【答案】（1）234234,,345a a a ===（2）1n n a n =+ 【解析】 试题分析：(1)利用递推关系可求得234234,,345a a a ===； (2) 猜想1n na n =+ ，按照数学归纳法的过程证明猜想即可. 试题解析： 解:(1)计算得234234,,345a a a === 猜想1n n a n =+ 证明如下：①当n=1时，猜想显然成立； ②假设当n=k （k∈N +）时猜想成立，即1k ka k =+成立， 则当1n k =+时，()11112211k k k k k k a k a k k k +++=⋅=⋅=++++，即1n k =+时猜想成立 由①②得对任意*n N ∈，有1n na n =+ 18．已知点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点(2,)A m 在抛物线E 上，且3AF =．（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)G -，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．【答案】（Ⅰ）24y x =；（Ⅱ）详见解析． 【解析】解法一：（Ⅰ）由抛物线的定义得F 22pA =+． 因为F 3A =，即232p+=，解得2p =，所以抛物线E 的方程为24y x =． （Ⅱ）因为点()2,m A 在抛物线:E 24y x =上，所以m =±(A ．由(A ，()F 1,0可得直线F A的方程为)1y x =-．由)21{4y x y x=-=，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1,2⎛B ⎝． 又()G 1,0-，所以G k A==，()G 01312k B ==---，所以G G 0k k A B +=，从而GF GF ∠A =∠B ，这表明点F 到直线G A ，G B 的距离相等， 故以F 为圆心且与直线G A 相切的圆必与直线G B 相切． 解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）设以点F 为圆心且与直线G A 相切的圆的半径为r ． 因为点()2,m A 在抛物线:E 24y x =上，所以m =±(A ．由(A ，()F 1,0可得直线F A的方程为)1y x =-．由)21{4y x y x=-=，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1,2⎛B ⎝． 又()G 1,0-，故直线G A的方程为30y -+=，从而r ==．又直线G B的方程为30y ++=，所以点F 到直线G B的距离d r ===． 这表明以点F 为圆心且与直线G A 相切的圆必与直线G B 相切． 考点：1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系． 19．已知函数1()ln(1)()22f x x x a x a =++-+-，a R ∈. （1）当0x >时，求函数1()()ln(1)2g x f x x x =+++的单调区间； （2）当a Z ∈时，若存在0x ≥，使不等式()0f x <成立，求a 的最小值. 【答案】（1）见解析；（2）2 【解析】分析：（1）求出()'g x ，分两种情况讨论a 的范围，在定义域内，分别令()'0g x >求得x 的范围，可得函数()g x 增区间，()'0g x <求得x 的范围，可得函数()g x 的减区间；（2）问题等价于()1ln 1221x x x a x +++>+，令()()1ln 122,01x x x h x x x +++=≥+，问题转化为求出()min a h x >，利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性求出()h x 的最小值，从而求出a 的最小值即可. 详解：（1）解：∵()()1ln 12(0)2f x x x a x a x ⎛⎫=++-+-> ⎪⎝⎭∴()()ln 12(0)g x x a x =++->'∴当20a -≥即2a ≤时，()0g x '>对()0,x ∈+∞恒成立 此时，()g x 的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间当20a ->，即2a >时，由()0g x '>，得21a x e ->-，由()0g x '<，得201a x e -<<- 此时，()g x 的单调递减区间为()20,1a e--，单调递增区间为()21,a e --+∞综上所述，当2a ≤时，()g x 的单调递增区间为()0,+∞,无单调递减区间； 当2a >时，()g x 的单调递减区间为()20,1a e--，单调递增区间为()21,a e --+∞（2）解：由()0f x <，得：()()11ln 122x a x x x +>+++ 当0x ≥时，上式等价于()1ln 1221x x x a x +++>+令()()()1ln 12201x x x h x x x +++=≥+据题意，存在0x ≥，使()0f x <成立，则只需()min a h x >，()()()23ln 121x x h x x ++-+'=令()()3ln 12x x x μ=++-，显然()x μ在[)0,+∞上单调递增 而()3002μ=-<，()11ln202μ=->∴存在()00,1x ∈，使()00x μ=，即()003ln 12x x +=-又当[)000,x x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x '单调递增 ∴当0x x =时，()h x 有极小值（也是最小值）∴()()()()00000000min0003112ln 12122214111x x x x x x h x h x x x x x ⎛⎫-+++++ ⎪⎝⎭====-+-++++ ∵ ()00,1x ∈，即()011,2x +∈，∴001512,12x x ⎛⎫++∈ ⎪+⎝⎭，∴()03,22h x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭又()0a h x >，且a Z ∈， ∴a 的最小值为2.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.20．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线C 的极坐标方程是221613cos ρθ=+.（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 与x 轴正半轴及y 轴正半轴交于点,M N ，在第一象限内曲线C 上任取一点P ，求四边形OMPN 面积的最大值.【答案】（Ⅰ）221416x y +=；（Ⅱ）【解析】分析：（Ⅰ）把221613cos ρθ=+整合成2223cos 16ρρθ+=，再利用222,sin x y y ρρθ=+=就可以得到曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）因为P 在椭圆上且在第一象限，故可设()2cos ,4sin P θθ，从而所求面积可用θ的三角函数来表示，求出该函数的最大值即可.详解：（Ⅰ）由题可变形为2223cos 16ρρθ+=，∵222x y ρ=+，cos x ρθ=，∴222316x y x ++=，∴221416x y +=.（Ⅱ）由已知有(2,0)M ，(0,4)N ，设(2cos ,4sin )P αα，(0,)2πα∈.于是由12OMPN OMP ONP S S S =+=V V 124sin 42cos 2αα⋅⋅+⋅⋅4sin 4cos αα=+)4πα=+，由(0,)2πα∈得3(,)444πππα+∈，于是)4πα+≤ ∴四边形OMPN最大值点睛：直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式222tan x y y x ρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生2,cos ,sin ρρθρθ以便转化.另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可用一个参数θ来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.21．已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>经过点2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，离心率为3. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()2,0M 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，F 为椭圆C 的左焦点，若5FA FB ⋅=u u u v u u u v，求直线l 的方程.【答案】（1）22132x y +=；（2）20x y --=或20x y +-= 【解析】 【分析】（1）由椭圆的离心率可得a =，b ==，从而使椭圆方程只含一个未知数c ，把点的坐标代入方程后，求得1c =，进而得到椭圆的方程为22132x y +=；（2）因为直线过定点()2,0M ，所以只要求出直线的斜率即可，此时需对直线的斜率分等于0和不等于0两种情况进行讨论，当斜率不为0时，设直线l 的方程为2x my =+，点()11,A x y 、()22,B x y ，利用5FA FB ⋅=u u u v u u u v得到关于m 的方程，并求得1m =±.【详解】（1）设椭圆C 的焦距为()20c c >，则3c a =，∴a =，b ==，所以，椭圆C 的方程为2222132x y c c+=，将点2⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭的坐标代入椭圆C的方程得2221132c c ⎝⎭+=， 解得1c =，则b ==a ==因此，椭圆C 的方程为22132x y +=.（2）①当直线l 斜率为0时，l与椭圆交于(A，B ，而()1,0F -. 此时25FA FB ⋅=-≠u u u r u u u r，故不符合题意.②当直线l 斜率不为0时，设直线l 的方程为2x my =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ， 将直线l 的方程代入椭圆的方程，并化简得()2223820m y my +++=，()()22264422224210m m m ∆=-⨯⨯+=->，解得m <或m >，由韦达定理可得122823m y y m -+=+，122223y y m =+， ()()11111,3,FA x y my y =+=+u u u r ，同理可得()223,FB m y y =+u u u r，所以()()()()21212121233139FA FB my my y y m y y m y y ⋅=+++=++++=u u u r u u u r()22222124952323m m m m +-+=++，即22429523m m -+=+ 解得：1m =±，符合题意因此，直线l 的方程为20x y --=或20x y +-=. 【点睛】本题考查椭圆方程的求法、直线与椭圆的位置关系并与向量进行交会，求解过程中要始终领会设而不求的思想，即利用坐标运算解决几何问题，考查运算求解能力.22．已知m ∈R ,命题p :对[]0,1x ∀∈,不等式2223x m m -≥-恒成立；命题[]:1,1q x ∃∈-，使得m ax ≤成立.（1）若p 为真命题，求m 的取值范围；（2）当1a =时，若p q ∧假，p q ∨为真，求m 的取值范围. 【答案】（1）[]1,2；（2）()(],11,2-∞U . 【解析】 【分析】（1）()2min 223x m m -≥-，即232m m -≤-，可解出实数m 的取值范围；（2）先求出命题q 为真命题时实数m 的取值范围，再分析出命题p 、q 中一个是真命题，一个是假命题，即可的得出实数m 的取值范围. 【详解】（1）∵对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立，()2min 223x m m ∴-≥-，即232m m -≤-，即2320m m -+≤，解得12m ≤≤，因此，若p 为真命题时，实数m 的取值范围是[]1,2；（2）1a =Q ，且存在[]1,1x ∈-，使得m ax ≤成立，m x ∴≤，命题q 为真时，1m £. ∵p 且q 为假，p 或q 为真，∴p 、q 中一个是真命题，一个是假命题． 当p 真q 假时，则121m m ≤≤⎧⎨>⎩，解得12m <≤；当p 假q 真时，121m m m ⎧⎨≤⎩或，即1m <.综上所述，m 的取值范围为()(],11,2-∞U . 【点睛】本题考查利用命题的真假求参数，同时也考查了利用复合命题的真假求参数问题，解题的关键就是要确定简单命题的真假，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.。

2022届江西省萍乡市高二(下)数学期末调研试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知复数()1z ai a R =+∈，若2z 为纯虚数，则||z =（ ） A ．1B ．2C ．2D ．42．执行如图所示程序框图，输出的S 的值为（ ）A ．14B ．13C ．3D ．43．命题:p x R ∃∈，31x ≤-，则p ⌝为（） A ．x R ∃∈，31x >- B ．x R ∀∈，31x ≤- C ．x R ∀∈，31x >-D ．x R ∀∈，31x ≥-4．从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了3套卷，即：全国I 卷，全国II 卷，全国III 卷.小明同学马上进入高三了，打算从这9套题中选出3套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（ ） A ．184B ．142C ．128D ．1145．13i1i+=+ （ ） A ．2i - B ．2i -+ C ．2i + D ．2i --6．两个半径都是()1r r ＞的球1O 和球2O 相切，且均与直二面角l αβ--的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球O 与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球1O 和球2O 都外切，则r 的值为（ ） A 21B 73C ．212D 73+ 7．已知函数32()f x x ax bx c =+++，[]2,2x ∈-表示的曲线过原点，且在1x =±处的切线斜率均为1-，有以下命题：① ()f x 的解析式为()[]34,2,2f x x x x =-∈-；② ()f x 的极值点有且仅有一个； ③()f x 的最大值与最小值之和等于零. 其中正确的命题个数为 （ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知曲线2y x =和曲线y x =围成一个叶形图；则其面积为 （ ）A ．1B ．12C ．2 D ．139．有m 位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外n 位同学，但是不能改变原来的m 位同学的顺序，则所有排列的种数为（ ） A ．mm n C +B ．mm n A +C ．nm n A +D ．m nm n A A +10．已知函数()ln 2sin f x x a x =-在区间[,]64ππ上是单调递增函数，则a 的取值范围为（ ） A ．22(,]-∞ B ．23(,]-∞C ．3(,]-∞ D ．23[,)+∞11． “3<<7m ”是“方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12．在平面直角坐标系中，不等式组(r 为常数)表示的平面区域的面积为π，若x ，y 满足上述约束条件，则z ＝的最小值为( )A ．－1B ．－C ．D ．－二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．某校有高一学生105人，高二学生126人，高三学生42人，现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查，设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答题情况的部分信息，估计所有学生中“同意”的人数为________人 同意 不同意 合计 高一2高二 4 高三114．已知数列{2n －1·a n }的前n 项和S n ＝9－6n ，则数列{a n }的通项公式是________．15．已知复数集中实系数一元二次方程240x x a -+=有虚根z ，则z 的取值范围是_______. 16．计算：1sin x xdx e dx ππ-+=⎰⎰_________三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数32111()2322f x x x x =---. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当[2,4]x ∈-时，求函数()f x 的最大值.18．如图，在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，且DE ＝3，平面ABCD ⊥平面ADE ，∠ADE ＝30°（1）求证：AE ⊥平面CDE ；（2）求AB 与平面BCE 所成角的正弦值. 19．（6分）（1）求函数()ln xf x x=的最大值； （2）若函数()xg x e ax =-有两个零点，求实数a 的取值范围．20．（6分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1n a ≥，且()241n n S a =+，n N +∈.（1）求1a ，2a ，3a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法予以证明.21．（6分）在圆224x y +=上任取一点M ，过点M 作x 轴的垂线段MD ，D 为垂足.3DN =u u u v u u u v ，当点M 在圆上运动时， （1）求N 点的轨迹T 的方程；（2） 若(2,0)A ，直线l 交曲线T 于E 、F 两点（点E 、F 与点A 不重合），且满足AE AF ⊥.O 为坐标原点，点P 满足2OP OE OF =+u u u v u u u v u u u v，证明直线l 过定点，并求直线AP 的斜率的取值范围. 22．（8分）已知0a >，函数32221()(2)(0)()(2)ln 232a g x x a x x x f x ax a x x =-++>=-+++，. （1）讨论函数()g x 在(0,)+∞上的单调性；（2）若()0f x <在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦内有解，求a 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】 【分析】计算2z ，根据纯虚数的概念，可得2a ，然后根据复数的模的计算，可得结果. 【详解】2212i z a a =-+Q 为纯虚数，2210,1a a ∴-==，||z ∴==故选：B 【点睛】本题考查复数中纯虚数的理解以及复数的模的计算，审清题干，细心计算，属基础题. 2．B 【解析】分析：根据判断框的条件确定退出循环体的k 值，再根据框图的流程确定算法的功能，利用约分消项法求解．详解：由题可知：3343453458log 2,3log 2log 3,4log 2log 3log 4,5......log 2log 3log 4...log 7,8S k S k S k S k ===⋅==⋅⋅==⋅⋅=此时输出S=345881log 2log 3log 4...log 7log 23⋅⋅== 故选B.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能以及对对数公式的准确运用是关键．属于基础题. 3．C 【解析】 【分析】含有一个量词命题的否定方法：改变量词，否定结论. 【详解】量词改为：x R ∀∈，结论改为：31x >-，则x R ∀∈，31x >-. 故选：C. 【点睛】本题考查含一个量词命题的否定，难度较易.含一个量词命题的否定方法：改量词，否结论. 4．D 【解析】 【分析】先计算出9套题中选出3套试卷的可能，再计算3套题年份和编号都各不相同的可能，通过古典概型公式可得答案. 【详解】通过题意，可知从这9套题中选出3套试卷共有39=84C 种可能，而3套题年份和编号都各不相同共有336A =种可能，于是所求概率为61=8414.选D. 【点睛】本题主要考查古典概型，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大. 5．C 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，即可得到答案． 【详解】由()()()()13i 1i 13i 42i2i 1i 1i 1i 2+-++===+++-，故选C ． 【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6．D 【解析】 【分析】取三个球心点所在的平面，过点1O 、2O 分别作1O M l ⊥、2O N l ⊥，垂足分别为点,M N ，过点O 分别作OA l ⊥，12OB O O ⊥，分别得出OA 、OB 以及AB ，然后列出有关r 的方程，即可求出r 的值． 【详解】因为三个球都与直二面角l αβ--的两个半平面相切， 所以l 与1O 、2O 、O 共面，如下图所示，过点1O 、2O 分别作1O M l ⊥、2O N l ⊥， 垂足分别为点,M N ，过点O 分别作OA l ⊥，12OB O O ⊥，则122O M O N r ==，2OA 12O B O B r ==，121OO OO r ==+，2211||21OB OO O B r =-=+2212AB OA OB r r =++=2122r r +=等式两边平方得221242r r r +=-+， 化简得22610r r -+=，由于1r >，解得73r +=D ． 【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键. 7．C 【解析】 【分析】首先利用导数的几何意义及函数()f x 过原点，列方程组求出()f x 的解析式，则命题①得到判断；然后令()=0f x ¢，求出()f x 的极值点，进而求得()f x 的最值，则命题②③得出判断．【详解】∵函数()32f x x ax bx c =+++的图象过原点，∴0c =．又2()32f x x ax b '=++，且在1x =±处的切线斜率均为1-， ∴321321a b a b ++=-⎧⎨-+=-⎩，解得04a b =⎧⎨=-⎩，∴()34f x x x =-．所以①正确．又由2()340f x x -'==得[]2,23x =±∈-，所以②不正确．可得()f x 在2,⎛- ⎝⎭上单调递增，在⎛ ⎝⎭上单调递减，在2⎫⎪⎪⎝⎭上单调递增，∴()f x 的极大值为f ⎛= ⎝⎭f =⎝⎭又()()220f f -==，∴()()maxmin f x f f x f ⎛==== ⎝⎭⎝⎭∴()f x 的最大值与最小值之和等于零．所以③正确． 综上可得①③正确． 故选C ． 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及函数的极值、最值的求法，考查运算能力和应用能力，属于综合问题，解答时需注意各类问题的解法，根据相应问题的解法求解即可． 8．D 【解析】 【分析】先作出两个函数的图像，再利用定积分求面积得解. 【详解】由题得函数的图像如图所示，联立2y x y x⎧=⎪⎨=⎪⎩1,1）所以叶形图面积为31231200211)=()|333x x dx x x -=⎰（. 故选：D 【点睛】本题主要考查定积分的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9．C 【解析】 【分析】将问题转化为将这m n +个同学中新插入的n 个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案． 【详解】问题等价于将这m n +个同学中新插入的n 个同学重新排序，因此，所有排列的种数为nm n A +，故选C.【点睛】本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题． 10．A 【解析】分析：由函数在区间,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数，得'()0f x ≥，进而分离参数得12cos a x x ≤；构造函数1()2cos h x x x =，研究函数的值域特征，进而得到1()2cos h x x x=的单调性，最后求得a 的取值范围。