参考
一、填空选择题（每题3分，共30分） 2.75.08
.06.0)(1)()()()()|(==--==A P AB P B P A P B A P A B P 1、C B A 2、0.75 3、0.65 4、9
2 5、2 6、)1(2-n χ 7、C 8、C 9、D 10、B 二、1、解 设A 表示他知道正确答案，B 表示他选对，则3
2)|()()|()()|()()|(=+=B A P B P B A P B P B A P B P B A P 2、解 (1) 2
112)(20=?===??+∞∞-k k kxdx dx x f -------------------------------------------------4分 (2) ??
???≤<≤<===??∞-x x x x xdx dx x f x F x x 2200 14210)()(02----------------------------------------3分 (3) 3
421)()(202===??+∞∞-dx x dx x xf X E ，221)()(20322===??+∞∞-dx x dx x f x X E ， 9
2)]([)()(22=-=X E X E X D --------------------------------------------------------3分 3、解 ??
???<<-===??∞+∞-其他010)1(66),()(1x x x xdy dy y x f x f x X ， ??
???<<===??∞+∞-其他01036),()(02y y xdx dx y x f y f y Y ， )()(),(y f x f y x f Y X ≠ ，Y X ,∴不独立。 416),(}1{21011===
≤+????-≤+x x y x xdy dx dxdy y x f Y X P
(3) {}4
35=
<+Y X P (4) 由{}{}
{}1201,2=-=≠==-=Y P X P Y X P 知X 、Y 不独立 (5) 因,0,0)()()(),(,0)(,0)(==-===XY Y E X E XY E Y X Cov XY E X E ρ故X 、Y 不相关 5、解 )862.0,196.0(262.636.015,488
.2736.015)1()1(,)1()1(22/1222/2=??? ????=???? ??-----n S n n S n ααχχ 三、1、解 12111)()(-=-==∏βββββn n n
i i x x x x L ，)ln()1(ln )(ln 21n x x x n L -+=βββ，
)ln(0)ln()(ln 2121n n x x x n x x x n d L d -=?=+=ββββ，)
ln(?21n X X X n -=∴β 2、解 )917.0,114.0(18.225.08,54
.1725.08)1()1(,)1()1(22/1222/2=??? ????=???? ??-----n S n n S n ααχχ 3、解 0100:,5.0:μμμμ≠==H H ------------------------------------------------------------2分 96.1/2/0=≥-=
ασμz n x z ----------------------------------------------------------------4分 96.12.29
/015.05
.0511.0>=-=z -------------------------------------------------------------2分 拒绝0H ，这一天机器工作不正常--------------------------------------------------------2分
四、证 )()()()())((ABC P BC P AC P BC AC P C B A P -+== ---------------------------------------3分 )()]()()([)()()()()()(C P AB P B P A P C P AB P C P B P C P A P -+=-+=)()(C P B A P =，结论成立-----2分
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
山东理工大学学生奖励条例 第一章总则 第一条为全面贯彻党的教育方针，培养适应经济和社会发展需要的高素质创新型人才，根据《中华人民共和国教育法》《中华人民共和国高等教育法》和《普通高等学校学生管理规定》（教育部2005年第21号令），结合我校实际情况，特制定本条例。 第二条本条例适用于在读的全日制普通本科生、专科生和研究生。 第三条学校对学生的奖励坚持精神鼓励和物质奖励相结合、以精神鼓励为主的原则。 第二章奖励种类 第四条国家和学校设立的奖项有： （一）国家奖学金； （二）省政府奖学金； （三）十佳大学生； （四）优秀学生； （五）优秀学生干部； （六）优秀毕业生； （七）学校奖学金； （八）单项奖 1．学习成绩单项奖；
2．科技活动单项奖； 3．文体活动单项奖； 4．其他。 第五条学校设立的集体奖项有：先进班集体。 第六条国家奖学金由中央政府出资设立，奖励特别优秀学生的奖学金，奖励标准博士生每生每年30000元，硕士生每生每年20000元，本、专科生每生每年8000元；山东省政府奖学金由山东省人民政府出资设立，奖励标准本、专科生为每生每年6000元。国家和省政府奖学金的评选依据《山东理工大学国家奖学金、省政府奖学金管理办法》（鲁理工大政发…2011?99号）和《山东理工大学研究生奖学金发放实施办法》（鲁理工大办发…2014?7号）组织实施。 第三章表彰方式 第七条学校对获奖者的表彰方式有以下四种： （一）授予荣誉称号； （二）通报表扬； （三）颁发证书或奖章； （四）颁发奖金或奖品。 第八条对国家、社会、学校做出特殊贡献，为学校赢得荣誉的集体或个人，学校将根据实际情况予以奖励，具体实施办法另行规定。 第四章评选条件 第九条所有获奖学生必须具有较好的思想政治素质；拥护中国共
第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随 机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 1． 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1） 该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 2． 将两信息分别编码为A 和B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为，
山东理工大学文件 鲁理工大政发〔2018〕35号 关于印发《山东理工大学教师岗位任务 与考核指导意见（试行）》的通知 各学院、研究院，校行政各部门、各直属单位，经济与管理学部：《山东理工大学教师岗位任务与考核指导意见（试行）》业经研究同意，现印发给你们，请认真贯彻执行。 山东理工大学 2018年4月10日 — 1 —
山东理工大学 教师岗位任务与考核指导意见（试行） 为建设高水平的专业技术队伍，全面落实教师岗位管理，引导广大教师爱岗敬业，全力做到“爱学生、有学问、会传授、做榜样”，争做“四有”好老师，制定本指导意见。 一、基本原则 （一）目标引导。按照学校发展规划和党代会精神要求，坚持学校目标、学院目标与教师目标统一，年度目标与聘期目标统一。 （二）分类管理。尊重教师差异，充分发挥所长，教学科研等打通，按照教师不同学科、不同层次、不同类别等，提出不同岗位要求，分类设置教师岗位任务。 （三）岗位激励。明确岗位任务，实行岗薪挂钩。保证教学，鼓励科研，强化绩效考核，提高教育教学质量和科研水平。 （四）院为实体。学校提出指导意见，学院发挥办学主体作用，根据学校发展要求和学院发展目标，实行教师定岗定责，充分调动全体教师积极性。 二、岗位任务内容 教师岗位任务主要围绕教师的教育教学、科研与服务社会、校内公共服务等工作内容设置，学校给出各类任务对应的赋分参考值。教师岗位任务主要包括年度岗位任务和聘期目标任务。 教师岗位分教学型、教学科研型、科研型、成果转化型4类。 — 2 —
除基础课教学类学院和音乐、体育、美术学院外，其他学院应以教学科研型教师为主，教学科研型教师教学、科研任务分值一般各占50%，上下可浮动一定比例。各类型教师每年均应有最低本科生课堂教学任务要求，教学型教师应有年度最低科学研究任务要求。成果转化型教师应以科技成果转化推广、专利转让和智库成果等为主要任务要求。 公共服务的主要内容包括：学生教育管理、专业建设及教学服务、实验室建设、学科建设与评估、科研平台建设、学术团体履职及学院发展建设的其他工作等。 三、岗位任务制定 学院根据学校发展目标和学院发展需求，确定每个教师年度岗位任务和聘期目标任务。学院各类岗位所占比例及每类岗位教学科研任务占比由学院根据实际情况提出。 学校以副教授六级岗下达参考标准，副教授六级岗年度岗位任务总分值为450分，其中教学科研分值为400分，公共服务分值为50分，其他等级岗位据此参考确定。 教师聘期目标任务除完成年度任务外，还应有教学科研核心指标要求。教学科研项目参考分值和教学科研核心指标按A、B、C从高到低分类（见附件1、2、3）。学院在学校给出的项目范围内确定本学院赋值项目目录及教师聘期目标任务的教学科研核心指标要求。校内公共服务具体项目和计分标准由各学院制定。 四、考核管理 （一）年度考核。年度考核作为绩效工资发放的重要依据， — 3 —
1.全概率公式 贝叶斯公式 1.某保险公司把被保险人分成三类：“谨慎的”、“一般的”和“冒失的”。统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.3。并且它们分别占投保总人数的20%，50%和30%。现已知某保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”保险户的概率是多少？ 解：设A i 、A 2、A 3分别表示“谨慎的” “一般的”和“冒失的”保险户，B 表示“发生事故”，由贝叶斯公式知 057 .030 .03.015.05.005.02.005 .02.0) |()()|()()|()() |()()|(332211111≈?+?+??= ++=A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B A P 2.老师在出考题时, 平时练习过的题目占60%. 学生答卷时, 平时练习过的题目在考试时答对的概率为90% , 平时没练习过的题目在考试时答对的概率为30%, 求: (1) 考生在考试中答对第一道题的概率; (2) 若考生将第一题答对了, 那么这题是平时没有练习过的概率. 3. 在蔬菜运输中，某汽车运输公司可能到甲、乙、丙三地去拉菜的概率依次为0.2,0.5,0.3。在三地拉到一级菜的概率分别为10%，30%，70%。 1）求能拉到一级菜的概率；2）已知拉到一级菜，求是从乙地拉来的概率。 解：1、 解：设事件A 表示拉到一级菜，1B 表示从甲地拉到，2B 表示从乙地拉到， 3B 表示从丙地拉到 则1()0.2P B =，2()0.5P B =；3()0.3P B = 1()0.1P A B =，2()0.3P A B =, 3()0.7P A B = 则由全概率公式得 3 1 ()()(/)i i i P A P B P A B ==?∑=0.20.10.50.30.30.70.38?+?+?=—（7分） (2)拉的一级菜是从乙地拉得的概率为 222()()0.50.3 ()0.3947()0.38 P B P A B P B A P A ??= ==—————————（10分） 2.一维随机变量 5.设随机变量X 在区间[0,1]上服从均匀分布，求随机变量 2X Y=e 的密度函数. 6. ).1,0(~-X Y ),,N(~X 2N σμ = σμ用分布函数法证明：已知 证明: 设 b aX Y x f X x +=),(~, 则0≠a 时,Y~ )(y f Y =a 1)(a b y Y f - {}{}) 1,0(~21 2)()()()()()(2 2)(22 2 N Y e e y f y F y F y f y F y X P y X y Y P y F y y X X Y Y X Y ∴π = σ πσ =σμ+σ=μ+σ'='=μ+σ=μ+σ≤=? ?? ???≤ σ μ -=≤=- σμ-μ+σ- 7.设随机 7.变量X 的密度函数
四川大学期末考试试题 （2008-2009学年第二学期） 一、单项选择题（每空2分，共10分） 1.设事件A 和B 独立，且,5.0)(,3.0)(==B P A P 则=)(B A P Y （ ） (A)0.8 (B)0.5 (C)0.65 (D)0.95 2.设随机变量X 的密度函数为+∞<<-∞=---x e x f x x ,61 )(625102π则 E(X)=（ ） (A)5 (B)3 (C)-3 (D)-5 3.设X 有分布函数),(x F 令53-=X Y ,则Y 的分布函数为（ ） (A)??? ??+3531y F (B))53(+y F (C) )353(-y F (D) ?? ? ??+35y F 4.设总体n X X X ,,,21Λ是独立同分布的随机变量序列，均服从参数为1的指数分布，令∑==n i i X n X 122 1，则?→?P X 2（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5.设总体3212 ,,),,(~X X X N X σμ是来自X 的样本，记 32114 14121X X X Z ++=，3212313131X X X Z ++=，2125253X X Z += 这三个对μ的无偏估计量中，（ ）最有效 (A)1Z (B)2Z (C)3Z (D)无法判断 二、填空题（每空2分，共10分） 1.一个袋子中有3个红球，2个白球，从中任取3个球，则至少取得一个白球的概率是______； 2.设), 3.0,100(~B X 由切比雪夫不等式，≥<-)10|30(|X P _______； 3.设)4 3;914,1,1(~),(-N Y X 的二维正态分布，记Y X Z 32-=,则~Z _________分布； 4.设)(~λP X ，已知1)]2)(1[(=--X X E ，则=λ__________； 5.设总体)1,0(~N X ，321,,X X X 分别是来自X 的样本，
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
山东理工大学学生公寓管理办法 鲁理工大政发〔2018〕127号 第一章总则 第一条为维护学生公寓正常的生活学习秩序，规范学生公寓管理，提高学生公寓的服务质量，强化学生公寓的育人功能，根据《普通高等学校学生管理规定》（教育部令第41号）、《关于切实加强高校学生住宿管理的通知》（教社政〔2004〕6号）和《关于进一步加强高等学校学生宿舍管理工作的通知》（鲁教后函〔2009〕3号）等文件要求，结合学校实际，制订本办法。 第二条本办法所指的学生公寓是指我校学生住宿专用的房屋以及附属设备、设施和场地。学生公寓是学生日常生活与学习的重要场所，是学生思想、情感、信息交流的重要基地，是对学生进行思想政治工作和素质教育的重要阵地。学生公寓管理的好坏关系到学生良好行为习惯的养成，关系到良好校风、学风的形成和校园文明建设水平。 第三条本办法适用于具有我校正式学籍的全日制本专科生和研究生。住宿学生应自觉遵守国家法律法规、学校规章制度及公寓管理规定，养成良好的生活习惯，体现良好的精神风貌。 第四条学校统筹规划，根据实际需要保障经费投入，建设良好的学生公寓基础设施，逐步实现管理服务的科学化、规范化、智能化。根据形势的发展变化，改革和完善学生公寓管理体制和运行机制，提高学生公寓的管理水平和服务质量。
第五条公寓工作人员应坚持“以生为本、以爱为源”的理念，始终坚持“管理育人、服务育人、文化育人”的宗旨，做好学生公寓的各项教育管理服务工作。 第二章组织机构及职责 第六条学校建立“学生公寓管理委员会统一领导、统筹协调，相关职能部门、各学院各负其责、齐抓共管，学生自律组织有效参与、民主监督”的学生公寓管理运行机制。 第七条学校学生公寓管理委员会由分管学生工作的校领导任主任，相关部门负责人为成员，其主要职责是：讨论决定学生公寓教育、管理、服务等方面的重要事项；协调学生公寓管理过程中的相关工作关系；监督检查各部门、各学院在公寓开展工作的情况。学校学生公寓管理委员会下设办公室，办公室设在学生工作处，负责处理日常事务。 第八条学生工作处学生公寓管理中心（以下简称“公寓中心”）负责学生公寓的日常管理、服务及运行工作，其职责是：（一）落实学校的有关决策和任务，制定、落实学生公寓的各项管理规章制度，提高学生公寓管理规范化水平； （二）负责公寓住宿资源的调配及管理； （三）负责学生公寓设施、设备等资产的使用管理； （四）负责学生公寓水、电、暖的使用管理； （五）负责公寓安全管理、秩序维护，教育引导学生提高自我防范意识和能力，消除安全隐患，防止发生安全事故； （六）负责公寓内及楼周围护坡内等公共区域卫生保洁，督促检查学生宿舍的内务及卫生；
20**~20**学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（A 卷）答案 一．（本题满分8分） 某城市有汽车100000辆，牌照编号从00000到99999．一人进城，偶然遇到一辆车，求该车牌照号中含有数字8的概率． 解： 设事件{}8汽车牌照号中含有数字=A ，所求概率为()A P ．…………….2分 ()()40951.010 91155 =-=-=A P A P ．…………….6分 二．（本题满分8分） 设随机事件，，满足：()()()41===C P B P A P ，()0=AB P ，()()16 1==BC P AC P ．求随机事件，，都不发生的概率． 解： 由于AB ABC ?，所以由概率的非负性以及题设，得()()00=≤≤AB P ABC P ，因此有 ()0=ABC P ．…………….2分 所求概率为() C B A P ．注意到C B A C B A ??=，因此有…………….2分 ()()C B A P C B A P ??-=1…………….2分 ()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P -+++---=1 8 3 016116104141411=-+++--- =．…………….2分 三．（本题满分8分） 某人向同一目标进行独立重复射击，每次射击时命中目标的概率均为，()10<
北京邮电大学概率论期末考试试卷及答案
第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关 系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A 与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： .
2. 设}4 B =x ≤ x ≤ A S：则 x x = x < 3 1: }, { 2: { }, ≤ = {≤< 5 0: （1）= A，（2） ?B = AB，（3）=B A， （4）B A?= ，（5）B A= 。 §1 .3 概率的定义和性质 1.已知6.0 A P ?B = P A B P，则 ( ,5.0 ( ) ) ,8.0 (= ) = (1) =) (AB P, (2)() P)= , (B A (3)) P?= . (B A 2. 已知, 3.0 P A P则 =AB ( (= ) ,7.0 ) P= . A ) (B §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1 A P =B A P则 = A P B | ( | ) ,3/1 ) ) ,4/1 ( (=
中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）.
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(的概率密 度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤==- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
期末考试试卷参考解答及评分标准 开/闭卷 闭卷 A/B 卷 A 2219002801- 课程编号 2219002811 课程名称 概率论与数理统计 _______________ 学分 J ________ 第一部分基本题 一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内) (每道选择题选对满分，选 错0分) 2?假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B( ) (A)是不可能事件 (B)是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D)是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。 3. 已知随机变量X,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则 X 2 + Y 2服从( ) (A)自由度为1的2分布 (B)自由度为2的2分布 (C)自由度为1的F 分布 (D)自由度为2的F 分布 答:选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为 2分布。 4. 已知随机变量X,Y 相互独立，X~N(2,4),Y~N(-2,1),则( (A) X+Y~P ⑷ (B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5) 答:选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有 X+Y~N(0,5)。 5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体 X ，E(X)= < D(X)=-2,则有( ) 答：选B ,因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。 6. 随机变量 X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，贝U X 的数学期望E(X)的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4 答：选C ,因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。 二、填空题(共6小题，每小题5分，满分30分。把答案填在题中横线上) 1. 事件表达式A B 的意思是( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (C)事件B 发生但事件A 不发生 答：选D , (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (D)事件A 与事件B 至少有一件发生 ) (D) X+Y~N(0,3) 而 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, (A) X 1+X 2+X 3是」的无偏估计 Y + V + V (B) X1 X2 入3 是邛勺无偏估计 3 (C) X ；是二2 的无偏估计 (D) .宁严2 是■-2的无偏估计
07级《概率论》期末考试试题B 卷及答案 一、 填空题（满分15分）： 1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则（1）“第一卷出现在旁边”的概率为 5 2 。 5 2 !5!422=?= p 2.设,)(,)(,)(r AB P q B P p A P ===则=)(B A P r p - 。性质 r p AB P A P AB A P B A P B A P -=-=-=-=)()()][)()( 3.设随机变量ξ的密度函数为() 0 3，其它 ?? ?>=-x ce x x ?则c= 3 . 33 )(130 =?= ==-+∞ +∞ ∞ -? ? c c dx e c dx x x ? 4. 设ξ、η为随机变量，且D （ξ＋η）＝7，D （ξ）＝4，D （η）＝1， 则Cov(ξ,η)= 1 . 1 21 472)(),cov() ,cov(2)(=--=--+=++=+ηξηξηξηξηξηξD D D D D D 5.设随机变量ξ服从两点分布) 1 ,1(B ，其分布律为 则ξ的特征函数为= )(t f ξit e 3 132+。 二、 单项选择题（满分15分）： 1.设.A 、B 、C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示“三个事件恰好一个发生”为( ②. ). ① C B A ??. ② C B A C B A C B A ++ ③ ABC -Ω. ④ C B A C B A C B A C B A +++ 2.设随机变量ξ的分布函数为
00)(2 2 <≥?? ???+=-x x B Ae x F x 则其中常数为（① ）。 ①A=-1,B=1 ②A=1,B=-1 ③ A=1,B=1 ④ A=-1,B =-1 B A B e A x F B B e A x F x x x x x x +=+===+==-→→- +∞ →+∞ →++2 2 22lim )(lim 0lim )(lim 1 解得1,1=-=B A 3设随机变量ξ的分布列为.,2,1,2 1 )2)1(( ==-=k k P k k k ξ则ξE （ ④ ） ①等于1. ② 等于2ln ③等于2ln - ④ 不存在 445111 =?==∑ ∞ =C C C i i ∑∑+∞=+∞ =+=?-11 1 1 4545) 1(i i i i i i i ，由调和级数是发散的知，EX 不存在 4.对于任意两个随机变量ξ与η，下面（④ ）说法与0),cov(=ηξ不等价。 ①相关系数0,=Y X ρ ② )()()(ηξηξD D D +=+ ③ ηξξηE E E ?=)( ④ ξ 与η相互独立 5.设随机变量ξ服从二项分布)2 1 ,4(B ,由车贝晓夫不等式有 ( ② ). ①.31 )32(≤ ≥-ξP ②.91 )32(≤≥-ξP ③ 3 1 )32(≥<-ξP . ④ 9 1)32(≥ <-ξP 因为9 1 )32(,1,2≤≥-==ξξξP D E 三、（满分20分） （1）两人相约7点到8点在某地会面，试求一人要等另一人半小时以上的概率。 解：
1.将4个不同的球随机地放在5个不同的盒子里，求下列事件的概率: (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 解: 把4个球随机放入5个盒子中共有45=625种等可能结果. （1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 30 2415=C C 种方法 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有12×30=360种等可能结果. 故 12572 625360)(= =B P 2.某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和2小时，设甲、乙在24小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率。 解： 设x,y 分别为两船到达码头的时刻。 由于两船随时可以到达，故x,y 分别等可能地在[0,60]上取值，如右图 方形区域，记为Ω。设A 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。 222024,024024,024,2111 ()24576,()2322506.522 () ()0.8793 () x y x y x y y x m m A m A P A m Ω≤<≤<≤<≤<->->Ω===?+?===Ω={(x,y)}, A={(x,y)或},有所以， 3.设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是3：1：1，且第一、二、三厂家的正品率依次为98%、98%、96%，若在该商场随机购买一件商品，求： (1) 该件商品是次品的概率。 (2) 该件次品是由第一厂家生产的概率。 解: 厦门大学概统课程期中试卷 ＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业 考试时间
山东理工大学教务处 教务函[2006]38号 关于启动2006年?大学生 研究与创新训练计划?立项的通知 各有关单位： 根据《山东理工大学大学生研究与创新训练计划实施办法》鲁理工大政发[2006]38号文件精神，经研究决定启动2006年大学生研究与创新（Students Research&Innovation Training）计划（简称?SRIT?计划）立项申报工作。相关责任单位在广泛发动的基础上，积极组织有关组织单位做好?SRIT?计划项目申报工作，填写?SRIT?计划项目申报书，并根据立项情况制定相应的实施细则，于4月28日交?SRIT?计划领导小组办公室（教务处实践教学科）。 附：《山东理工大学大学生研究与创新训练计划实施办法》鲁理工大政发[2006]38号 ?SRIT?计划领导小组办公室 二〇〇六年四月二十一日
附： 山东理工大学 大学生研究与创新训练计划实施办法 为推进创新型人才培养，鼓励广大学生自觉参与研究与创新活动，培养学生严谨的科学态度、创新意识、创业和团队合作精神，提高学生科学研究能力、创新能力、实践能力和自主学习能力，使创新型人才脱颖而出，学校决定面向全校本、专科学生实施?大学生研究与创新训练(Students Research&Innovation Training)计划?（简称?SRIT?计划）。 一、指导思想和工作方针 （一）?SRIT?计划，是为加强学生创新意识和创新、实践能力培养, 使大学生及早接受科研训练, 及早了解行业、了解社会, 锻炼实际才干的一项重要教改措施。其目的是为了进一步调动学生课外学习钻研的主动性、积极性, 更灵活地因材施教, 给学生提供更多的适合自己特点的挑战和培养机会。 （二）?SRIT?计划的工作方针是?课程引领，立项管理，教师指导，实验支撑，政策激励?。 二、?SRIT?计划主要内容 ?SRIT?计划内容主要包括：学科竞赛；各类科技竞赛；科技发明与制作；发表学术论文、出版学术专著、科普读物、电子出版物；创新研究性实验；为政府部门及企事业单位进行的咨询活动、方案创意设计、技术服务等。
2007级经管类《概率统计》期末试卷 一、1设B A ,是两随机事件，且()0.3,P A B -=（1）若B A ,互不相容，求()P A ；（2）若(|)0.4P B A =，求()P A ；（3）若()0.7P A B ?=，求)(B P 。 2.钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别为40%、35%、25%，而掉在上述三处地方被找到的概率分别为、和. （1）求找到钥匙的概率；（2）找到了钥匙，求它恰是在宿舍找到的概率 二、1.随机变量 X ～?? ? ??≤<-≤≤=他其,021,21 0,)(x x x x x f 求：(1) X 的分布函数)(x F ；（2）(0.25)P X > 2. 袋装食盐每袋净重为随机变量,规定每袋标准重量为500克,标准差为10克,一箱装100袋.求一箱食盐净重超过50250克的概率. 三、1. 随机向量),(Y X 的联合分布如下表所示,求： （1）关于X 、Y 的边缘分布; （2）ov(,)0.08,()C X Y D X Y =-已知求 . 2 设随机变量X 服从[1，2]上的均匀分布，Y 服从(5,4)N ，且X 与Y 相互独立。(1)写出随机变量X 的密度函数)(x f X 与Y 的密度函数)(y f Y ；（2）写出随机向量()Y X ,的联合密度函数(,)f x y ；(3) ()1,5P X Y >> 四、 1. 已知总体X 的概率密度函数为
?? ?<<=-其他 1 0),(1 x x x f θθθ 其中θ为未知参数，对给定的样本观察值n x x x ,...,,21，求θ的最大似然估计。 2. 某洗涤剂厂有一台瓶装洗涤精的罐装机，在正常生产时，每瓶洗涤精的净重服从正态分布),(2 σμN ，均值454g μ=，标准差g 12=σ，为检查近期机器是否正常，从生产的产品中随机抽出16瓶，称得其净重的平均值456.64X g =.假定总体的标准差σ没有变化，试在显著性水平05.0=α下检验罐装机是否正常。 五、1、总体X ～),(2 σμN ，321,,X X X 是取自总体的简单随机样本。∑==3 1 131?i i X μ ，;414121?3212X X X ++=μ 32135 1 5152?X X X ++=μ,3411?4i i X μ==∑为总体均值μ的四个估计量.其中哪些是μ的无偏估计量，哪一个较有效，为什么 2、用机器自动包装某种产品总体服从正态分布，要求每盒重量为100克，今抽查了9盒，测得平均重量102克，样本标准差为4克，求总体方差2 σ 的95%的置信区间 六、为确定价格与销售量的关系的统计资料如下表: 数据分析结果为 回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 9 方差分析 df SS MS F Significanc
07级《概率论》期末考试试题A 卷及答案 一、 填空题（满分15分）： 1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为 10 1 。 解答：10 1 !5!321=?= p 2.设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P =?==则=)(B A P q r - 。 解答：q r B P B A P B B A P B A P B A P -=-?=-?=-=)()()])[()()( 3.设随机变量ξ的分布列为 ,...2,1,0,3 )(===k a k X P k 则a = 3 2 . 解答：32233 111310 =?=-?== ∑ ∞ =a a a a k k 4.设随机变量为ξ与η，已知D ξ=25,D η=36,4.0,=ηξρ, 则D(ξ-η)= 37 . 解答： 37 4.065236252)(),cov() ,cov(2)(,,=???-+=-+=-= -+=-ηξηξρηξηξηξη ξηξρηξηξηξD D D D D D D D D D 5. 设随机变量ξ服从几何分布,...2,1,)(1 ===-k p q k P k ξ。则ξ的特征函数 =)(t f ξ 。 ()() .1)(:1 1 1 1it it k k it it k k itk it qe pe qe pe p q e e E t f -====∑∑∞ =--∞ =ξ ξ解 二、 单项选择题（满分15分）： 1.设.A 、B 、C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生”为( ④ ). ① C B A ??. ② C B A C B A C B A ++
《概率论》期末考试试题 1. 一本书共有1,000,000个印刷符号, 排版时每个符号被排错的概率为0.0001, 校对时每个排版错误被改正的概率为0.9, 求在校对后错误不多于15个的概率. 2. 某赌庄有资产100,000元. 另有一赌徒拥有无穷大的赌资, 试图使该赌庄破产. 他每次压注1000元, 每次赢钱的概率为0.49而输钱的概率为0.51. 问该赌徒能使赌庄破产的概率为多大? 3. 考虑[0,∞]上的Poisson 过程, 参数为λ. T 是与该Poisson 过程独立的随机变量,服从参数为μ的指数分布. 以T N 表示[0,T ]中Poisson 过程的增量, 求T N 的概率分布. 4. 设ξ1ξ2……ξn 是独立同分布随机变量, 且三阶中心矩等于零, 四阶矩存在，求∑==n k k n 11ξξ和21)(1ξξ-∑=n k k n 的相关系数. 5. 设X 是连续型随机变量,密度函数f X (x)= (1/2)exp(-|x|), -∞< x < ∞. a. 证明特征函数φX (t) = 1/(1+t 2). b. 利用上述结果和逆转公式来证明 dt t e dt t e e ixt ixt x ) 1(1)1(122||+=+= ??∞∞-∞ ∞---ππ 6. 设随机变量序列ξn 依概率收敛于非零常数a, 而且ξn ≠0. 证明1/ξn 依概率收敛于1/a. 7. 假设X 与Y 是连续型随机变量.记Var[Y|X=x]为给定X=x 的条件下Y 的方差. 如果E[Y|X=x]=μ与X 无关, 证明EY=μ而且VarY=?∞ ∞-=dx x f x X Y Var X )(]|[. 8. 设{ξn }为独立随机变量序列, 且ξn 服从( -n, n)上的均匀分布, 证明对{ξn }中心极限定理成立. 9. 设X,Y 和Z 的数学期望均为0, 方差均为1. 设X 与Y 的相关系数为ρ1, Y 与Z 的相关系数为ρ2, X 与Z 的相关系数为ρ3. 证明 213ρρρ≥211ρ--22 1ρ-. 10. 用概率方法证明如下Weierstrass 定理:对区间[0,1]上任何连续函数f(x), 必存在多项式序列{b n (x)}, 使在区间[0,1]上一致地有b n (x) → f(x). 附: 常用正态分布函数值: Φ(1.28)= 0.9, Φ(2)= 0.977, Φ(2.33)= 0.99, Φ(2.58)= 0.995 Φ(1.64)= 0.95, Φ(1.96)= 0.975,