有理数乘法2PPT优选课件

1 1 2 4 (中考·台湾)算式 －1 －3 之 2 4 3 值为何？( D ) 11 11 13 1 A. B. C. D. 12 4 4 4
知2－导
知识点
2 有理数的乘法运算律
问题1: 计算下列各题，并比较它们的结果， 你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现． 5× (-6) = -30 (-6) ×5 = -30
运算律是( B ) A．加法交换律
B．乘法对加法的分配律
C．乘法交换律
D．加法结合律
知2－练
2
4 (－0.125)×15×(－8)× － ＝[(－0.125)× 5 4 (－8)]× 15 － ， 运算中运用的运算律 5
是( C ) A．乘法交换律 C．乘法对加法的分配律 B．乘法结合律
知1－练
2 下列各式中积为负数的是( A ) A．(－2)×(－2)×(－2)×2 B．(－2)×3×4×(－2)
C．(－4)×5×(－3)×8
D．(－5)×(－7)×(－9)×(－1)
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负 数的个数是( D ) A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
数的个数为奇数，结果为负数．(3)几个数相乘， 如果其中有因数为0，那么积等于0.
知1－讲
解：(1) (－5)×(－4)×(－2)×(－2) ＝5×4×2×2
＝80.
1 1 2 (2) － －1 －1 5 5 2 3
2 6 3 5＝－6. 3 5 2 2 1 (3) －2 －1 0.732 0＝0. 3 2 ＝－
D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)

有理数乘法法则:
(1) 两数相乘，同号得正，异 号得负，并把绝对值相乘；
(2) 任何数同0相乘，都得0.
(3) 多个有理数相乘，可以按顺序 依次相乘.
33 4
-6
由上面的各式，你能说一说加法与 乘法在计算法则上有什么区别吗？
同号两数 异号两数 数与0
积的正负号 +
-
乘 积的绝对值 绝对值相乘 绝对值相乘
法
和的正负号取相同的符号
取绝对值较 大的符号
加 法
和的绝对值 绝对值相加
较大绝对值减 较小绝对值
得零
得这 个数
回味 无穷
我的收获是 … … 我感受到了… … 我的问题存在于… …
－8 －6 －4 －2 0 3分钟前蜗牛在l上点O__左__边__6__c_m__处,列式为
(＋2)×(－3)=－6
③
(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟 前它在什么位置?
0
2
4
6
3分钟蜗牛应在l上点O_右__边__6_c__m__处，列式为
Байду номын сангаас
（－2）×（－3）=+6
④
(+2)×(+3)=+6
例如：
（-5）×（-3）---------同号两数相乘
（-5）×（-3）= +（ ）---------得正 5×3=15 -------------把绝对值相乘
所以（-5）×（-3）=15.
再如：
（-6）×4 -------------异号两数相乘
（-6）×4= -（ ）-----------------得负 6×4=24 ----------------把绝对值相乘

解：原式=0
1 2 3 4 5 (3) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 5 6
9 … ( 10 )
2 1 5 (4)(-6) × ×(- ) ×(- 5 ) 4 6
1 4 (5)(-7) ×6×(- 7 ) × 4
(6)(1-2) ×(2-3) …(2005-2006) 解 : 原式 (1) (1)... (1) = -1
义务教育新课程标准实验教科书数学七年级上册
1.4.1有理数的乘法 （第二课时）
辽宁省铁岭市西丰县郜家店镇中学
谢林岐
计算：
（1）﹙－2﹚×3 ； （2）﹙－2﹚×﹙－3﹚； （3） 4×﹙－½ ﹚； （4）﹙－4﹚×﹙－½ ﹚.
义务教育新课程标准实验教科书数学七年级上册
1.4.1有理数的乘法 （第二课时）
2005个（-1）相乘
1.书后练习题 2.复习本节课所学知识
3.预习下一节
From:
几个不是0的数相乘，负因数的个 数是（ 偶数 ）时，积是正数；负 因数的个数是（ 奇数 ）时，积是 负数.
计算：
（1）（-3）×
（2)
×（-
）×（)×
）；
(-5)×6×(-
多个不是0的有理数相 乘，先做哪一步，再做 哪一步？
多个不是0的有理数相乘,先做哪一步,再做 哪一步? 第一步：确定符号（奇负偶正）； 第二步：绝对值相乘。
2000
2 7 6 3 （2） ( ) ( ) ( ) 3 5 14 2 8 2 （3） ( ) ( 3.4) 0 7 3
-3/5
0
计算: 2 7 (3 ) (35) 0.0045 ( 3.5 ) 2008 3 2
11 解：原式 （ ） 35 0.0045 （3.5 3.5） 2008 3

2.2.1.1 有理数的乘法法则
学习目标
1.掌握有理数的乘法法则，并能熟练地进行两个有理数的乘法运算. 2.会求一个数的倒数. 3.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
4.会计算多个有理数乘法的运算. 难点
新课引入
计算下列各式的值： (1)(-2)+(-2) = -4
(2)(-2)+(-2)+(-2) = -6
(3)
2 3
5 7
解：
2 3
5 7
........... 同号两数相乘
=+( 2 5 ).....................得正
37
10 21
..........把乘数的绝对值相乘
例2 求下列各数的倒数： (1)－1 ；(2)1；(3) 3 ； (4)－9 ；(5)0.125
从符号和绝对值两个角度观察上述所以算式，可以归纳如下：
正数乘正数，积为正数； 正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积为负数； 积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
思考2
利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律? (-3) × 3 =__-9_____. (-3) × 2 =__-6_____. (-3) × 1 =__-3_____. (-3) × 0 =__0_____.
3. 2
2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件，与按原价销售同样 数量的商品相比，销售额有什么变化？
解:依据销售额的变化 = 价格的变化 × 销售数量. 降价表示为-5 元，数量为60件，销售额变化（-5）×60=-300(元)， 即销售额减少300元， 答：销售额减少300元.
3.写出下列各数的倒数： 1，-1，13，ab (a,b≠0)，-5，0.25.

有理数乘法
目 录
• 有理数乘法的基本概念 • 有理数乘法的规则 • 有理数乘法的运算技巧 • 有理数乘法在生活中的应用 • 有理数乘法与无理数乘法的区别和联系 • 有理数乘法在实际问题中的应用案例
01
有理数乘法的基本概念
有理数的定义
定义总结：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和十进制小 数。
有理数乘法的性质
定义总结：有理数乘法具有一些基本性质，如交换律、结 合律、分配律等。
交换律是指有理数乘法的结果不依赖于因数的顺序，即 a×b=b×a。结合律是指有理数乘法的结果不依赖于因数 的分组方式，即(a×b)×c=a×(b×c)。分配律是指有理数 乘法可以分配到加法和减法之间，即a×(b+c)=a×b+a×c 。
02
有理数乘法的规则
正数乘法的规则
正数乘法满足交换律 和结合律，即 a×b=b×a， (a×b)×c=a×(b×c) 。
正数乘法有逆元，即 任何正数乘以0都等 于0。
正数乘法有单位元， 即1乘以任何正数都 等于该正数。
负数乘法的规则
负数乘以正数得到负数，如(a)×b=-(a×b)，其中a为正数， b为任意实数。
分数乘法的规则
分数乘法需要先将分数化为同分母， 然后按照整数乘法规则进行计算。
分数乘法的结果仍为一个分数，其分 母为原分母的乘积，分子为原分子的 乘积。
分数乘法满足交换律、结合律和分配 律。
03
有理数乘法的运算技巧
分配律的应用
分配律
$a(b+c) = ab + ac$
例子
计算 $(-5) times (3 + 4)$，应用分配律得 $(-5) times 3 + (-5) times 4 = -15 - 20 = -35$

有理数的乘法
学习目标
情景在线
12345678
如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位 置在l上的点Ｏ．
Ｏ
l
1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左 爬行2cm应该记为 -2cm .
2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该
记为
-3分钟 .
（1）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速ห้องสมุดไป่ตู้向右爬 行，３分钟后它在什么位置？
2.任何数同0相乘，都得0. 讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
乘积的符号与因数的符号有什么关系？ 乘积的值与因数的绝对值有什么关系？
① 2 X3 = 6
同
② (- 2) x（- 3）= 6
号
同号得正
把绝对值相乘。
例如：（-3）×（-4）
= +（3×4）
=12
9×6
=+（9 6） =54
（3）如果蜗牛一直以每分钟２ cm的速度向左爬 行，３分钟后它在什么位置？
2×0=0；(－2)×0=0． 发现：任何数与0相乘，积仍为0.
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘。 任何数同０相乘，都得０。
先确定积的符号 再确定积的绝对值
小试牛刀
12345678
被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果
－5 7
－
35
－35
15
6
+
90
90
－30 －6 +
180
180
4 －25 －

代数运算
有理数乘法是代数运算中 的基础，是解决复杂数学 问题的关键。
函数计算
在研究函数的变化规律时 ，有理数乘法可以用来计 算函数的值。
数学建模
在建立数学模型时，有理 数乘法可以用来描述和解 决各种实际问题。
在物理中的应用
速度与加速度
电学计算
在计算物体的速度和加速度时，需要 使用有理数乘法来计算时间和距离的 相对关系。
身。
有理数乘法的运算规则
01
02
03
同号相乘
如果两个有理数同号，则 它们的乘积为正；如果两 个有理数异号，则它们的 乘积为负。
绝对值相乘
两个有理数相乘时，它们 的绝对值相乘得到新的绝 对值，符号取相同的符号 。
分配律
a×(b+c)=a×b+a×c，即 有理数的乘法满足分配律 。
02
有理数乘法的运算方法
难点3
处理有理数乘法的实际应用问题，如距离、速度和加速度的计算。
有理数乘法的易错点提醒
1 2
易错点1
混淆有理数的正负号，导致计算结果错误。
易错点2
在处理复杂的混合运算时，忽视运算顺序导致错 误。
3
易错点3
对乘法法则理解不透彻，导致在处理特殊情况时 出错。
THANKS
感谢，即可以应用于任何两个有理数。
有理数乘法的性质
交换律
结合律
a×b=b×a，即有理数的 乘法满足交换律。
(a×b)×c=a×(b×c)，即 有理数的乘法满足结合
律。
零律
a×0=0，即任何数与0 相乘都等于0。
单位元
存在一个特殊的数1，满 足a×1=a，即任何数与 单位元相乘都等于其本
在电学中，电压、电流和电阻之间的 关系也需要用到有理数乘法。