2.3有理数的乘法(2) ( 教案)

有理数的乘法(第二课时) 教案[教学目标]知识目标：有理数乘法运算能力目标：能确定几个不是0的有理数乘积运算的符号，进行有理数运算；运用乘法的分配律进行有理数的乘法计算； 情感态度和价值观：体会用计算器给有理数运算带来的方便[教学重点与难点]重点： 有理数乘法运算有理数的乘法运算 你还记得有理数的乘法法则吗？（同号得正，异号得负，并把绝对值相乘）[知识讲解]活动一： 从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题． 确定下列积的符号，你能从中发现什么？①()5432⨯⨯⨯- ②()()5432⨯⨯-⨯-③()()()()5432-⨯-⨯-⨯- ④()()()50432-⨯⨯⨯-⨯-学生归纳结论：结论1：有一个因数为0，则积为0；结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 巩固练习：判断下列积的符号（口答）①()()1432-⨯⨯⨯- ②()()()6532-⨯-⨯⨯-③()()()222-⨯-⨯- ④()()()()3333-⨯-⨯-⨯-活动二：例3 计算：41)54(6)5()2();41()59(65)3()1(⨯-⨯⨯--⨯-⨯⨯- 几个数相乘，如果其中有因数0，积等于0 课堂练习计算：（1）（－85）×（－25）×（－4）；（2）（－87）×15×（－171）； （3）（151109-）×30；（4）2524×7. （5）－9×（－11）－12×（－8）；课后作业教科书第38页 习题1.4第7题（1）（2）（3）课后选作题1．计算：).8(161571)6(;04.0311843)5(;36187436597)4(;534.265)3();1.0()24.8()10)(2();8(25.12014)1(-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⨯--⨯-⨯--⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- 2．2003减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到减去余下的20031，求最后剩下的数。

2．3有理数的乘除运算第1课时有理数的乘法法则1．了解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则；2．理解倒数的概念，会求一个数的倒数．重点运用有理数乘法法则正确计算乘法．难点理解有理数乘法的符号法则．一、导入新课问题1：指名学生计算：(－2)＋(－2)＋(－2).问题2：你们知道有理数包括哪些数吗？小学学习的四则运算是在有理数的什么范围内进行的？(非负数)问题3：在有理数的加、减运算中，关键问题是什么？与小学所学的运算最主要的不同点是什么？(符号问题)学生讨论并举手回答，教师点评．教师：根据有理数加、减运算中引出的新问题主要是负数的加、减，运算的关键是符号的确定，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)二、探究新知1．有理数乘法法则甲水库的水位每天升高3 cm，乙水库的水位每天下降3 cm，预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少？如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过4天甲水库的水位变化量为3＋3＋3＋3＝3×4＝12(cm)；乙水库的水位变化量为(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝－12(cm).(1)课件出示：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3 m的速度向东爬行2 min，那么它现在位于原位置的哪个方向？相距多少米？(规定向东为正，向西为负)引导学生用乘法来解答：3×2＝6.①即小虫位于原来位置的东边6 m处．(2)把上述问题变为：小虫以每分钟3 m的速度向西爬行2 min，那么结果有何变化？引导学生用乘法来解答：(－3)×2＝－6.②即小虫位于原来位置的西边6 m处．教师：请同学们比较上面两道算式，它们有什么特点呢？引导学生得出：当我们把“3×2＝6”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“－6”．总结：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．教师：应用此结论计算3×(－2)，(－3)×(－2)，(－3)×0，3×0.学生思考后举手回答，教师点评，并进一步引导学生归纳出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，积仍为0.教师强调：“同号得正”中正数乘正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．例1(课件出示教材第50页例1)要求学生独立完成后汇报答案，教师点评，并进一步讲解：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数．三、课堂练习1．教材第50页“随堂练习”．2．计算：(1)9×6；(2)(－9)×6；(3)3×(－4); (4)(－3)×(－4).【答案】2.(1)54(2)－54(3)－12(4)12四、课堂小结1．什么是倒数？2．有理数乘法法则是什么？五、课后作业教材第55页习题2.3第1，2题．有理数的乘法运算是在小学数的乘法运算知识的基础上进行教学的．本节课的关键是把中学引入负数后的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算．由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础．在教学过程中，通过设置问题让学生自主探索、合作交流，从新的角度去认识乘法，引导学生理解有理数乘法法则的实质，掌握运算规律，激发学生的学习兴趣，并让学生思考归纳，培养学生的归纳能力和语言表达能力．第2课时有理数的乘法运算律1．掌握多个有理数连续相乘的运算方法；2．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容；3．能运用运算律较熟练地进行乘法运算．重点多个有理数连续相乘的运算方法以及乘法的运算律，运用运算律进行乘法运算．难点运用乘法对加法的分配律进行简便计算．一、导入新课1．有理数的乘法法则是什么？2．小学时大家学过乘法的哪些运算律？二、探究新知1．提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性．计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法．这样做有没有依据．小学里数的运算律在有理数中是否适用？2．导入运算律：(1)通过计算①5×(－6)，②(－6)×5，比较结果得出5×(－6)＝(－6)×5.(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．(3)用公式的形式表示为：ab＝ba.这里的a，b表示有理数，讲解“a×b→a·b→ab”的过程．(4)分组计算，比较[3×(－4)]×(－5)与3×[(－4)×(－5)]的结果，讨论，归纳出乘法结合律．用文字语言归纳：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等．用公式的形式表示为：(ab)c＝a(bc)(5)全班交流，规范乘法结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式．(6)分组计算、比较，5×[3＋(－7)])与5×3＋5×(－7)的结果，讨论归纳出乘法对加法的分配律．用文字语言归纳：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．用公式的形式表示为：a(b＋c)＝ab＋ac(7)一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad(8)确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？2×8×(－0.5)×(－7)，2×(－3)×(－0.5)×(－7)，(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7).当负的乘数个数为奇数时，积为________；当负的乘数个数为偶数时，积为________.结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定；结论2：有一个乘数为0，则积为________；用两种方法计算：(13＋14－16)×12比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？三、课堂练习1．教材第52页“随堂练习”第1、2题．2．下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？(1)(－4)×8＝8×(－4)；(2)[(－8)＋5]＋(－4)＝(－8)＋[5＋(－4)].【答案】2.(1)乘法交换律：a×b＝b×a(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)四、课堂小结这节课你有什么收获？1．乘法的运算律2．多个有理数相乘积的符号规律五、课后作业教材第55页习题2.3第3，7题这一节课既是前面所学知识的继续，又是有理数的混合运算的基础，起着承前启后的作用．本节课的学习按以下流程进行：探索有理数的乘法运算律→运用乘法运算律简化计算的方法．通过课堂练习、变式练习，让学生灵活掌握运算律的使用场景，加深乘法对加法的分配律的理解和掌握，培养学生应用所学知识解决问题的能力，以及独立完成练习的习惯．第3课时有理数的除法1．通过类比小学除法与乘法的关系归纳总结出有理数除法法则一，能理解有理数除法法则，感受类比思想，发展归纳总结的能力；2．通过计算观察归纳出有理数除法法则二，熟练掌握有理数的除法运算，发展从大量事实概括法则的能力．重点正确运用有理数除法法则进行有理数的除法运算．难点根据不同的情况选择更简便的方法求商．一、导入新课问题：请同学们思考：一个数乘以3等于12，这个数是多少？如何列算式表示？一个数乘以－3等于－12，这个数又是多少？如何列算式表示？根据学生所列算式，引出本节课题：第3课时有理数的除法．二、探究新知1．讨论探究，归纳分类让学生利用手中的卡片讨论有理数的除法有几种情况，并进行分类．六种情况：正数÷正数，负数÷负数，同号；正数÷负数，负数÷正数，异号；0÷正数，0÷负数，0除以任何非0的数．2．计算猜测，探究法则根据有理数乘法法则完成以下问题：除法是乘法的逆运算，猜测以下式子结果：8×9＝________，72÷9＝______；2×(－3)＝________，(－6)÷(－3)＝________；(－4)×(－3)＝________，12÷(－4)＝________；(－1)×4＝________，(－4)÷4＝________；0×3＝________，0÷3＝________；(－10)×0＝________，0÷(－10)＝________.3．观察探究，总结法则问题1：小组合作，观察各组商的符号及商的绝对值与被除数和除数有何关系，归纳总结出有理数的除法法则，并用数学语言表述出来．问题2：想一想被除数是0的情况下，除法法则是什么？板书：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0.提醒学生注意：0不能做除数．4．举例示范，理解法则例1.计算：(1)(－15)÷(－3)；(2)(－0.75)÷0.25；(3)7÷(－63)；(4)0÷(－13 49).板书：解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；(学生尝试完成第(1)题之后，引导学生分析得出步骤：)步骤：①判断类型；②确定符号；③绝对值相除．注意：负数在有理数运算中一定要加上括号．(2)(－0.75)÷0.25＝－(0.75÷0.25)＝－3；(3)7÷(－63)＝－(7÷63)＝－19 ； (4)0÷(－1349 )＝0.5．趁热打铁，熟练法则(1)(－64)÷4；(2)36÷(－9)；(3)0÷(－16).(一名学生成果展示，并讲解这三道题，教师及时鼓励学生). 问题3：对于有理数的除法还有其他解法吗？6．法则再探，柳暗花明计算：(男生做除法题，女生做乘法题)(1)1÷(－25 )与1×(－52 )；(2)0.8÷(－310 )与0.8×(－103 )；(3)(－14 )÷(－160 )与(－14 )×(－60).比较计算结果，你发现了什么？由此得到什么结论？并与同伴交流．引导学生归纳出有理数除法的又一个法则并板书：除以一个数等于乘这个数的倒数．并且通过观察、比较发现在非负数范围内成立的法则在有理数范围内也成立，除法的两个法则本质上是一致的．7．举例示范，理解法则例2.计算：(1)(－18)÷(－23 )；(2)16÷(－43 )÷(－98 )；(3)(－15)÷(－15 )÷(－2).学生尝试完成此题之后，引导学生分析得出步骤：①除号变为乘号；②除数变为倒数；③确定符号，绝对值相乘．本例的目的是巩固转化的思想，在书写上与例1有区别，突出了先转化再计算的思想．8．两个有理数相除，有两种方法方法一、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0数都得0(0不能作除数).方法二、把除法转化为乘法：除以一个数等于乘这个数的倒数． 说说在进行除法运算时如何选择法则使计算更简便呢？如(－78)÷3运用上述第________种方法简便；425 ÷(－35 )用上述________种方法比较简便．引导学生总结：根据算式中所给数的不同合理选择法则，整数的除法先确定符号，再把两数绝对值相除；有分数或小数参与的运算，将除法转化为乘法，确定结果符号后再计算，一般情况下这样做会比较简便，学生做题时可有目的地选择方法．三、课堂练习计算：(1)(－18)÷6；(2)(－1)÷(－1.5)；(3)(－3)÷(－25 )÷(－14 )；(4)(－12)÷(－112 )÷(－100).【答案】(1)－3 (2)23 (3)－30 (4)1.44四、课堂小结1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2．有理数除法法则是什么？3．计算有理数除法的一般步骤有哪些？五、课后作业教材第55页习题2.2第4、6题．让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的过程．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．并讲清楚除法的两种计算方法：(1)在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则计算．(2)分数除法，或多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律进行计算．。

有理数的乘法（第二课时）教案教学目标1.知识与技能使学生经历探究有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之运算简便.2.过程与方法通过对问题的探究，培养观看、分析和概括的能力.3.情感、态度与价值观能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心.教学重点难点重点：熟练运用运算律进行运算.难点：灵活运用运算律.教与学互动设计(一)创设情境，导入新课想一想上一节课大伙儿一起学习了有理数的乘法运算法则，把握得较好.那在学习过程中，大伙儿有没有摸索多个有理数相乘该如何来运算?做一做(出示胶片)你能运算吗?(1)234(-5)(2)23(-4)(-5)(3)2(-3)(-4)(-5)(4)(-2)(-3)(-4)(-5)那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录同时阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。

假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?(5)-1302(-2021)0要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。

在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。

由此我们可总结得到什么?死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。

有理数的乘法教案【6篇】有理数的乘法教案篇1目标：1、学问与技能使同学理解有理数乘法的意义，把握有理数的乘法法则，能娴熟地进行有理数的乘法运算。

2、过程与方法经受探究有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，进展观看、探究、合情推理等力量，会进行有理数和乘法运算。

重点、难点:1、重点：有理数乘法法则。

2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。

过程：一、创设情景，导入新1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是可也可以扩充呢？乘法是加法的特别运算，例如5＋5＋5＝5×3，那么请思索：（－5）＋（－5）＋（－5）与（－5）×3是否有相同的结果呢？本节我们就探究这个问题。

3、在一条由西向东的笔直的公路上，取一点O，以向东的路程为正，则向西的路程为负，假如小玫从点O动身，以5千米的向西行走，那么经过3小时，她走了多远？二、合作沟通，解读探究1、学校学过的乘法的意义是什么？乘法的安排律：a×(b＋c)=a×b＋a×c假如两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。

2、由前面的问题3，依据学校学过的乘法意义，小玫向西一共走了（5×3）千米，即（－5）×3＝－（5×3）3、同学活动：计算3×（－5）＋3×5，留意运用简便运算通过计算表明3×（－5）与3×5互为相反数，从而有 3×（－5）＝－（3×5），由此看出，3×（－5）得负数，并且把肯定值3与5相乘。

类似的，（－5）×（－3）＋（－5）×3＝（－5）×［（－3）＋3］＝0由此看出（－5）×（－3）得正数，并且把肯定值5与3相乘。

4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？鼓舞同学自己归纳，并用自己的语舞衫歌扇，并与同伴沟通。

第二章有理数及其运算7有理数的乘法第2课时一、教学目标1.经历探索有理数乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力.2.掌握有理数乘法的运算律.3.能正确运用乘法运算律简化运算.4.提高学生的运算能力与解决问题的能力，提升学习兴趣.二、教学重难点重点：掌握有理数乘法的运算律.难点：能正确运用乘法运算律简化运算．三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习引入】教师活动：教师出示练习，并提问，引导学生回顾有理数乘法的计算方法，为探究有理数乘法的运算律奠定基础.算一算：(1)(–7)×2＝(2)(–5)×(–3)＝(3)8×(1–4)＝(4)0×(–12)＝师：想一想它们是如何计算的呢？预设答案：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2.任何数同0相乘，结果仍然是0.追问：我们之前学过哪些乘法的运算律？预设答案：乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位学生独立完成计算，思考并回答问题.通过复习有理数乘法的计算方法，以及之前学过的整数乘法的运算律，为接下来探究有理数乘法的运算律奠定基础..置，积不变.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.提问：引入负数后，这些运算律是否还成立呢？环节二 探究新知【探究】计算下列各题，并比较它们的结果.(1)(–7)×8=8×(–7)=(2)[(–4)×(–6)]×5(–4)×[(–6)×5](3)思考：你发现了什么？预设答案：第(1)组：(–7)×8＝8×(–7)把两个有理数的位置交换，乘积不变.第(2)组：[(–4)×(–6)]×5＝(–4)×[(–6)×5]＝三个有理数相乘，不管是先乘前两个数，还是先乘后两个数，乘积不变.第(3)组：＝＝一个有理数乘上两个有理数的和，结果等学生独立计算，观察后思考并交流反馈..通过计算并观察算式的特点，找到算式中蕴含的特点与规律，为接下来将乘法的运算律拓展到有理数范围做铺垫.于这个有理数分别去乘这两个有理数，然后再把积相加.【小组合作】(1)在有理数运算中，乘法的交换律，乘法的结合律，乘法对加法的分配律还成立吗？请你们换一些数试试吧；(2)全班展示交流.【归纳】预设答案：乘法的这些运算律在有理数范围内同样适用.乘法交换律：两个有理数相乘，交换乘数的位置，积不变.乘法结合律：三个有理数相乘，先把前两个有理数相加，或者先把后两个有理数相加，积不变.乘法对加法的分配律：一个有理数同两个有理数的和相乘，等于把这个有理数分别同这两个有理数相乘，再把积相加.用字母表示乘法的运算律如下：乘法交换律：ab ＝ba 乘法结合律：(ab )c ＝a (bc )乘法对加法的分配律：a (b ＋c )＝ab ＋ac教师提醒学生要注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略.【做一做】计算：(1)；(2).预设答案：(1)解：原式＝＝20＋(–9)＝11.(2)解：原式＝学生小组合作，互相换一些数再计算，并反馈.归纳有理数范围内的乘法的运算律.学生独立计算.通过应用所学的运算律进行计算，巩固学生对运算律的掌握程度，培养学生应用所学知识解决问题的能力.＝＝.环节三 应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再在小组内交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1如何计算？分析：可以将写成，然后利用乘法对加法的分配律进行简化运算.答案：解：原式例2计算，用乘法对加法的分配律计算过程正确的是( )A.B.C.D.分析：乘法对加法的分配律为：a (b ＋c )＝ab ＋ac答案：A认真观察并思考.观察后思考，说一说.通过讲解一些变式练习，让学生灵活掌握运算律的使用场景，加深对乘法对加法的分配律的理解和掌握.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.在计算中，应用了乘法( )A ．交换律B ．结合律C ．结合律和分配律D ．交换律和分配律答案：A2.算式–25×14+1×14–39×(–14)＝(–25＋18＋39)×14是逆用了( )A ．加法交换律B ．乘法交换律C ．乘法结合律D ．乘法对加法的分配律答案：D 3.计算.(1)；(2)；(3)；(4).答案：解：＝＝(–1)×(–5)＝5.解：＝＝15–10＝5.解：＝＝自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.＝–9＋24＝15.解：＝＝＝.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.回顾知识点，形成知识体系，养成回顾梳理知识的好习惯.环节六布置作业教科书第54页习题2.11第1、3题.学生课后自主完成.加深认识，深化提高.。