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一、知识梳理 知识点1、代数式 1、代数式概念 2、代数式书写规范 知识点2、单项式 单项式的概念1、单项式的概念：单项式是数与字母(或字母与字母)的乘积组成的式子,单独一个数或字母也是单项式.2、单项式的系数与次数单项式系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 单项式次数：所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 典例讲析例1：在代数式3x ，x ＋1，0，－212，a 4，0.72xy ，x －12中，单项式的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5判断单项式的方法：1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.分母中含有字母的不是单项式，分子中含加、减运算的式子也不是单项式.变式练习1、下列代数式22215,,5,,,33x y a b a a b x---中，单项式有 .2、在代数式2a ＋b ，3xy 2，y x，n ，－5，m －n 2，x 3中，单项式的个数是( ) A ．3B ．4C ．5D ．63、2．在－，，0，，，－0.1，中单项式有______多项式有______．2xy 22n m -c bx ax ++25b a +3abc例2：单项式2x -的系数是 ，次数是 ；328ab c π的系数是 ，次数是 .确定单项式的系数及次数时，应注意： ①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关. 变式练习1、指出下列各单项式252x y -22ab -、343r π2223x y -、x 的系数和次数.2、下列说法正确的是（ ）A.3不是单项式B.32x y 没有系数C.18-是一次一项式D.314xy -是单项式3、已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是 ( ) A. - 2xy 2B.3x 2C.2xy 3D.2x 34、系数是3次数是4，必须含有x,y 两个字母的单项式有 个，它们分别是 。
冀教版七年级数学上册教学设计 4.1整式一. 教材分析冀教版七年级数学上册的“整式”一节，主要介绍了整式的概念、性质和运算。
这部分内容是初等数学中的基础，对于学生理解代数、函数等高级概念具有重要意义。
教材从简单的数和字母的组合入手，引导学生认识整式，并通过对整式的加减、乘除运算，让学生掌握整式的基本运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数的运算和简单的代数概念有一定的了解。
但他们对整式的理解还较浅显，对于整式的运算规则还需要通过实例进行讲解和练习。
此外，学生的学习习惯和方法各有不同，需要教师在教学过程中进行引导和调整。
三. 教学目标1.让学生理解整式的概念，掌握整式的性质。
2.学会整式的加减、乘除运算，能够熟练进行整式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.整式的概念和性质。
2.整式的加减、乘除运算规则。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题自主学习和探索。
2.使用实例讲解，让学生通过具体的例子理解整式的概念和运算规则。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括整式的概念、性质和运算规则。
2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习。
3.准备课后习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出整式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解整式的概念和性质，让学生理解整式的基本含义。
3.操练（20分钟）让学生通过实际的例子，掌握整式的加减、乘除运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学内容。
5.拓展（10分钟）引导学生思考整式的应用，例如在解决实际问题时如何运用整式。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些整式的运算练习，让学生课后巩固所学内容。
4.1 整式第2课时多项式及整式学习目标：1.理解多项式、整式的概念；(重点）2.会确定一个多项式的项数和次数.（难点）学习重点：理解多项式、整式的概念.学习难点：会确定一个多项式的项数和次数.一、知识链接1.单项式有关的定义：（1）由____与_____（或___与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式.（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.单项式中的________________叫做这个单项式的次数.2.337a bxπ-的系数是__________；次数是______________.3.列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只.二、新知预习观察与思考观察“知识链接”3中的代数式，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？【自主归纳】1.由________相加组成的代数式叫做多项式；2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________.3.不含________的项叫做常数项.4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.5.______和______统称为整式.三、自学自测1.多项式2325x x -+有_____项，它们是_______.其中常数项是________，它是一个___次 _____项式.2.多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为____________，次数为_______；3.多项式3n 4－2n 2＋1的次数为________，常数项为_________.四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：单项式、多项式、整式的识别例1：在代数式2a ＋b ，3xy 2，y x ，n ，－5，m －n 2，x 3中，整式的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【归纳总结】判断一个代数式是单项式、多项式、整式，要严格按照它们的定义来进行判断．合作探究(1)在单项式中只能含有乘法(包括乘方)和非0数作除数的除法运算．如－m 2n ，7s 2等都是单项式； (2)分母中含有字母的代数式都不是整式； (3)多项式中必须含有加减运算．如m －n 2可以化为m 2－n 2，所以像m －n 2之类的代数式也是多项式； (4)单项式、多项式都是整式，或者说，一个整式，不是单项式，就是多项式．【针对训练】将代数式①3，②x 1，③b a -3，④π，⑤π1，⑥21x 2，⑦3a ＋1，⑧712-a ， ⑨－31x 2＋yz ，⑩14+x x 填入适当的空格中（填序号）： 单项式：___________________________________________________；多项式：___________________________________________________；整式：_____________________________________________________.探究点2：确定多项式的项和次数例2： 写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式.（1）23x 2－3x ＋5； （2）a ＋b ＋c －d ；（3）－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.【归纳总结】（1）多项式的项包括它的符号；（2）多项式的次数是多项式里次数最高的项的次数，而不是各项次数的和；（3）几次项是指多项式中次数是几的项.【针对训练】下列多项式各有几项，每项的系数和次数分别是什么?（1）34225x y x y -+； （2）22137622xy x y -+-.探究点3：根据多项式的概念求某些字母的值例3：已知－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式.【归纳总结】 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.例4：若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.【归纳总结】多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.【针对训练】1.如果x n－(m－1)x＋2为三次二项式，求m2＋n的值．2.已知关于x,y的多项式2222ax bxy x x xy y++--+不含二次项，求5a-8b的值.探究点4：多项式的应用例5：如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？【归纳总结】用式子表示实际问题中的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序.【针对训练】二、课堂小结内容相关概念1.由________相加组成的代数式叫做多项式；2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________.3.不含________的项叫做常数项.如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15cmr=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）.1．下列式子中不是整式的是（ ）A .y x +3B .a 21C .0D .－5m 2．多项式xy y x -+-321的项数与次数分别是（ ）A ．4，2 B.4，1 C.3，2 D.3，13．一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ ）A ．都等于3B. 都小于3C.都不少于3D.都不大于3 4.下列关于23235253+-+-y x y x xy 的说法正确的是( )A. 2次项的系数3B. 四次三项式C. 最高次项是 322y x -D. 常数项是55.下列说法不正确的是（ ）A .－a b 2c 的系数是－1，次数是4B .13-xy 是整式 C .6x 2－3x ＋1的项是6x 2，－3x ，1 D .22R R ππ+是三次三项式6.下列多项式中，是四次三项式的是（ ）A .1－x 4B .x 2y 2－2x y 3＋3x yz 2C .x 4－3x 2y 2z ＋4D .2x －y ＋z 27.多项式－x 3y 3－3y 2＋1是 次 项式，其中最高次项是 ，最高次项系数是 ，常数项是 .8.若()3(3)2(2+---a x x a 是关于x 的一次式,则a =______,若它是关于x 的二次二项式,则a =______.9.多项式（521)3(2-++ab b a x y 是关于a 、b 的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x =______,y =______.10.已知多项式:621653222+-+-+x xy y x m 是六次四项式,单项式z y x m n -4332的次数与这个多项式的次数相同,求n 的值.当堂检测参考答案：1.B2.A3.D4.C5.D6.B7.六 三 33x y - -1 18.2 -39.-5 310. 因为621653222+-+-+x xy y x m 是一个六次四项式，故2+m +2=6,解得m =2.因为z y x m n -4332的次数与621653222+-+-+x xy y x m 的次数相同，即z y x m n -4332的次数为6，故3n +4-m +1=6,即3n +4-2+1=6,解得n =1.。
《整式》教案教学目标1、经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感.2、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.3、进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力.教学重点正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征，会正确区分单项式和多项式.教学难点正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征，会正确区分单项式和多项式.教学方法尝试练习法，讨论法，归纳法.教学过程一、情境导入1、一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是__________；2、某校学生总数为x，其中男生人数占总数的35，该校男生人数为__________；3、一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是__________；4、小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).⑴装饰物所占的面积是多少？⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？(窗框面积忽略不计)二、新课教学 请你根据上面式子的结构，看看能分成多少类？第一类：216b π、109x 、0.8(115%)a +、2a h单项式 第二类：ab -216b π、24abc -、2a +2b 多项式 引出概念：单项式、多项式、整式.单项式与多项式的区别：x 53、h a 2、ab 、722y x -、216b π、a 、—b 、1的次数和系数.2、多项式的项数和次数，练习：216b ab π-、2a +2b 、mn ab 2121-、2532232-+-b a b a 、b a ab -+23的项数和次数.注：1、单独一个非零数的次数是0.bab2、当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写.3、确定多项式的次数时，应注意先确定每个单项式每个字母的指数；再计算这个单项式中所有字母的指数的和.4、单独一个数或一个字母也是单项式在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数.三、巩固练习：1、在代数式231a ，2243b a -，-ab ，)(1y x a +，)(21b a +，712+x 中， 单项式有________________，它们各自的系数分别为____________，多项式有______________________________.2、单项式的次数：字 母 字母的指数 指数和 次 数3x3 项数 项 各项次数 最高次数 多项式次数 小结(1)这节课，你学到了什么？(2)整式是指什么？(3)单项式、多项式的次数是怎样求的？(4)如何给单项式、多项式起个名字？。
4.1.1《整式》第1课时------单项式导学案学习目标:1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
2abc =（ ）abc; 21+x =( )(x+1);- 652y x = 一、自主学习1.认真自学课本p 122-123 内容，静思独做将p 122“做一做”（独学）2.黑板展示二、自主导学1、单项式概念：通过特征的描述，概括单项式的概念：如果式子是______ 或______ 的积组成的式子叫做_______。
补充，单独一个 或一个 也是单项式。
例如：a ，5。
判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21+x ； (2) 232a -； (3) 2abc ； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
⑧c ab （9）、π2ab - 小结： 2、单项式系数和次数：（1）单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
单项式中的 叫做这个单项式的叫 ；一个单项式中，所有 叫做这个单项式的______。
（2）倍（系）数“1”省略； 指数“1”省略三、合作探究：例1：判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②x1； ③πr 2；④－652y x 。
答：① ，因为 ； ② ，因为 ；③ ，因为 ； ④ ，因为 。
四、讨论交流：下面各题的判断是否正确？（群学）①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2；④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。
五、整理学案通过以上练习及例题，注意以下几点：①圆周率π是 不是 ；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常 ， 如x 2，的系数为 －a 2b 的系数为 ；③单项式次数只与字母的 有关，与系数无关。
④指数“1” 通常 ，-2y 的指数为 xy 5-的指数为六、反馈检测：1、指出下列单项式的系数和次数。
冀教版数学七年级上册4.1《整式》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册4.1《整式》是学生在学习了有理数、代数式等基础知识后的进一步拓展。
本节课主要介绍了整式的概念、分类和运算法则，为学生今后学习更复杂的代数知识打下基础。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握整式的相关知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数概念有一定的认识。
但部分学生在理解上还可能存在一定的困难，特别是对于整式的分类和运算法则。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的需求进行引导和帮助。
三. 教学目标1.理解整式的概念，掌握整式的分类。
2.掌握整式的运算法则，能够熟练进行整式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的概念和分类。
2.整式的运算法则。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例题和实际问题，引发学生的兴趣，引导学生主动探究。
2.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题的规律，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示整式的概念、分类和运算法则。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生的学习效果。
3.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用整式知识解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
例如，小红买了3个苹果和2个香蕉，一共花了9元。
问苹果和香蕉的单价分别是多少？2.呈现（10分钟）介绍整式的概念和分类。
整式是由数字、变量和四则运算符组成的代数表达式。
根据变量的指数，整式可分为单项式和多项式。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。
例如，计算以下整式的值：2x^2 - 3x + 12(x - 1) + 3(x + 2)4.巩固（5分钟）让学生分组讨论，总结整式的运算法则。
七年级数学学科学案使用日期：年月日课题 4.1整式（1）使用人学习目标1.理解单项式,单项式的系数、次数等概念2.能根据数量关系列代数式，并找出一个单项式的系数、次数.学习内容（问题化的知识及学法）问题修正一、前置作业（独学）用字母表示下列数量关系.(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;(2)买一本笔记本要0.5元,买n本的价钱是;(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的表面积是;(4)若m表示一个有理数,则它的3倍是.二、新知探究1.小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时,那么n天耗电量为千瓦时.2.某物品包装箱的形状是长方体.如果包装箱的宽和高都是a cm,长是b cm,那么它的体积是cm3.3.一个两位数,个位数字是x,十位数字是y,这个两位数可表示为;如果个位数字与十位数字交换位置,所得的两位数可表示为.4.为了保护环境,促进生态平衡,某地计划逐年增加植树造林的面积.如果第一年植树造林a公顷,第二年比第一年增加了10%,那么第二年比第一年的植树造林面积增加了公顷.5.如图所示,在边长为a的正方形内,挖去一个底为b,高为的三角形,则剩下部分的面积为.观察思考：(1)上面得到的代数式,从所含的运算来看,它们各自有什么特点?(2)尝试按照运算分类.单项式的概念.单项式的系数和次数.三、典例用代数式表示,并指出它们的系数和次数.(1)某商店8月份营业额为m万元,9月份营业额比8月份增加了25%.9月份的营业额为多少万元?(2)某品牌汽车原价为a元/辆,现按九折出售.如果一周内销售了这种汽车b辆,那么这周的销售额为多少元?(3)一个长方体形状的零件,它的底面边长分别是a cm和b cm,高是h cm,这个零件的体积是多少立方厘米?课堂练习：教材123页练习四、当堂检测 （时间10分钟，满分10分，1,2,4题各2分，3题4分 ）1.下列代数式中不是单项式的是 ( )A.2xB. - xC.0D.x3 2.(2015·通辽中考)下列说法中,正确的是 ( )A. - x 2的系数是B.πa 2的系数为C.3ab 2的系数是3aD.xy 2的系数是3.填空.(1) - 3ab 2c 3的系数是 ,次数是 ;(2)3×105a 2的系数是 ,次数是 .4.比较单项式12ab 2c 3与 - 8a 3x 2y 的异同.（提升）。
