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读教材•填要点 课前预习•巧设计小问题•大思维 ［考点一 考点二 名师课堂•一点通 考点三一 解题高手 NO.1课堂强化 创新演练•大冲关NO.2课下检测 任意角 1.1任意角和弧度制 第一章三角函数角函数1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角1.角的有关概念有关概念定义图示记法［读教材•填要点］描述角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的遇醛O A 其中O为顶点，OA为始边,OB 为终边角以或Zee,或简记为幺定义负角 按墮时针方向旋转形成的角 零角一条射线還直作任何旋转形成的角 3.象限角若角的顶点在原点，角的始边与兀轴的非负半轴重合, 那么，角的垒迦在第几象限，就称这个角是第几象限角.如 果角的终边在坐标轴上,则这个角不属于任何一个象限.2.角的分类 正角按址时针方向旋转形成的角 名称4.终边相同的角设°表示任意角，所有与角。
终边相同的角，连同角。
在内,可构成一个集合s = {p\p=么+疋・360°,瞬閱任_与角么终边相同的角，都可以表示成角久与____________ 整鄭期角［小问题•大思维］1.小于90°的角一定是锐角吗?提示：不一定. 由角的概念的推广可知，小于90。
的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角.2.第二象限角一定比第一象限角大吗？提示：不一定.如170。
角为第二象限角，390°角为第一象限角，显然170° <390°・3.终边相同的角一定相等吗？不一定.但相等的角终边一定相同.4.终边在兀轴上或y轴上的角的集合如何表示？在坐标轴上呢？提示：终边在工轴上角的集合表示为｛屁=加180。
, MZ｝；终边在y轴上角的集合表示为仗kz = 90°+加180。
,肢Z｝；终边在坐标轴上角的集合表示为｛a\a=h90° , k^Z｝.5.如图，写出射线从04旋转到OB】、提示：负角〃=一(360° -210° )=- 正角y=210° -150° =60°•L»—i-——研习考点熟悉易考题型探究规律寧握类题通法MINGSH1 KETANG YIDIANTONG^£考点有关角的概念辨析［研一题］［例1］有下列说法：①相差360。
§1.4.3正切函数的图像与性质【教材分析】正切函数的图象和性质》 它前承正、余弦函数，后启必修五中的直线斜率问题。
研究正切函数的图象与性质过程不仅是对正、余弦曲线研讨方法的一种再现，更是一种提升，同时又为后续的学习奠定了基石。
教材单刀直入，直接进入画图工作，没有给出任何提示。
正切函数与正弦函数在研究方法上类似，我采用以类比的方式，让学生回忆正弦曲线的作图过程与方法，进而启发、引导学生发现作正切曲线的一种方法。
教材上直接圈定了区间（2,2ππ-），这样限制了学生的思维，我把空间留给学生，采用让学生自己选择周期，设计一个得到正切曲线的方法。
这样，不仅发挥了学生的能动性，增强动脑、动手绘图的能力，而且，在此过程中，学生会注意到画正切曲线的细节。
在得到图象后，单调性是一个难点，我设计了几个判断题帮助学生理解该性质，并用比大小的题型启发学生从代数和几何两种角度看问题。
【教学目标】正切函数是继正、余弦之后的又一个三角函数，三者在研究方法与研究内容上类似，但某些性质有所不同，这就养成学生在画图时必须全面考虑问题。
本着课改理念，养成学生对知识的勇于探索精神，学生亲自体会正切曲线的获得过程，这样学生的动手实践能力有了提高，又体会到学习数学的乐趣，根据教学要求及学生现有的认知水平，现制定以下教学目标：1.会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。
2.首先学生自主绘图，通过投影仪纠正图像，投影完整的正确图象，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。
3.在得到正切函数图像的过程中，学会一类周期性函数的研究方式，通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
【教学重点难点】教学重点：正切函数的图象及其主要性质。
教学难点：利用正切线画出函数y =tan x 的图象，对直线x =2ππ+k ，Z k ∈是y =tan x 的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。
正切函数的性质与图象【教学目标】1.掌握正切函数的性质；2.掌握性质的简单应用；3.会解决一些实际问题。
【教学重点】正切函数的性质的应用。
【教学难点】灵活应用正切函数的性质解决相关问题。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习引入： 正切线：首先练习正切线，画出下列各角的正切线：正切线是AT 。
正切函数R x x y ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图象，称“正切曲线”余切函数y ＝cotx ，x ∈(k π，k π+π)，k ∈Z 的图象（余切曲线）正切函数的性质：1．定义域：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,2|ππ， 2．值域：R3．当z k k k x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈2,πππ时0>y ，当z k k k x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈πππ,2时0<y 4．周期性：π=T5．奇偶性：()x x tan tan -=-奇函数6．单调性：在开区间z k k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛++-ππππ2,2内，函数单调递增 余切函数y ＝cotx ，x ∈(k π，k π+π)，k ∈Z 的性质： 1．定义域：z k k x R x ∈≠∈,π且 2．值域：R ，3．当z k k k x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈2,πππ时0>y ，当z k k k x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈πππ,2时0<y4．周期：π=T 5．奇偶性：奇函数6．单调性：在区间()()ππ1,+k k 上函数单调递减二、讲解范例： 例1：用图象解不等式3tan ≥x解：利用图象知，所求解为z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++2,3ππππ 亦可利用单位圆求解。
例2：求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=33tan πx y 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性。
解：由233πππ+≠-k x 得1853ππ+≠k x ， ∴所求定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈z k k x R x x ,1853,|ππ且值域为R ，周期3π=T ，是非奇非偶函数。
