最新[笔记]人教版新课本初中数学八年级一次函数导学案优秀名师资料

课题：19.1.1变量与函数【学习目标】1、理解变量、常量，函数、自变量和函数值，函数解析式、自变量的取值范围等概念；2、会根据定义判断一个变量是否为另一个变量的函数；3、会根据相等关系列出函数关系式，并会据实际意义求出自变量的取值范围； 【学习重点】据相等关系列函数关系式，求自变量的取值范围。

【学习难点】判断一个变量是否为另一个变量的函数。

【课前预习案】1、时间t 、速度v 和路程s 三者之间的关系是：2、半径为r 的圆的面积s=3、当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）2-x （2）32-x （3）0)2(+x【课堂探究案】探究一：变量与函数问题1.一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米.行驶时间为t 小时.t/时1 2 3 4 5s/千米（1）填表：（2）在这个变化过程中，变化的量是_____，不变的量是_____。

变量____的值随变量____的值变化而变化。

问题2.票房收入问题：每张电影票的售价为10元，一场售出x 张电影票，票房收入为 y 元。

（1）若一场售出150张电影票，则该场票房收入是______，若一场售出205张，则该场票房收入是______； （2）在这个变化过程中，变化的量是_____，不变的量是_____。

变量____的值随变量____的值变化而变化。

问题3.在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10cm ，每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm ，设重物质量为xkg,受力后的弹簧长度为Lcm 。

物体的重量m(kg) 0 1 2 3 4 5 ... 弹簧的长度L(cm)（1）填表：（2）在这个变化过程中，变化的量是_____，不变的量是_____。

变量____的值随变量____的值变化而变化。

问题4.你见过水中涟漪吗? 在圆形水波慢慢的扩大过程中,圆的半径为r ，圆的面积S 。

半径r(cm)10 20 30圆的面积s(cm 2)（1）填表：（2）在这个变化过程中，变化的量是_____，不变的量是_____。

19.1.1.2 函数导学案学习目标1.能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值.2.会确定自变量的取值范围．重点：掌握函数的概念，能根据简单的实际问题写出函数解析式．难点：会确定自变量的取值范围．一、自学释疑理解函数概念时，应该注意些什么？二、合作探究探究点1：函数的概念问题1：填表并回答问题：x 1 4 9 16y=+2x（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？（2）y是x的函数吗？为什么？问题2：如何判断两个变量间具有函数关系？典例精析例1.下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④y=x；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是．方法总结:判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.例2.已知函数421xyx-=+.(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.方法总结:求函数值，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程.探究点2：自变量的取值范围问题3：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s （单位：km）；（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．问题4：问题3（1）中，t 取-2 有实际意义吗？（2）中，n 取2 有意义吗？例3.下列函数中自变量x的取值范围是什么？（1）y=3x+1；（2）12yx=+；（3）5y x=-；（4）32+1y x=.方法总结：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.三、随堂检测1.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )3.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为，这个关系式中，是常量，是变量，是的函数.4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是 .我的收获___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________参考答案随堂检测1.C2. C3. s=60t 60 t和s s t4.1302Q t=-060t≤≤。

第十九章 函数19.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式学习目标：1.认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．2.会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.重点：认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．难点：会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.一、知识链接1.直线y=2x+1与x 轴的交点坐标为 .2.将二元一次方程2x-3y=6写成y 关于x 函数的形式为 .3.二元一次方程组2368x y x y ，，ì-=ïí+=ïî的解为 .二、新知预习1.求出下列方程的解： （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．2.已知函数y=2x+1，分别求出当函数值y=3，0，-1时自变量x 的值.3.以上两个问题有何关联？一元一次不等式与一次函数之间是否也具有这样的关系？4.自主归纳：(1)求一元一次方程kx+b=0的解 求一次函数y= kx+b 中，y= 时x 的值.(2)求kx+b ＞0(或<0)(k ≠0)的解集 求一次函数y=kx+b 中，函数值y (或 )0时，x 的取值范围.三、自学自测1.直线y=kx －1与x 轴交点是（－1、,0），则方程kx －1=0的解为 .2.方程kx+b=0的解为x=－3,则直线y=kx+b 与x 轴交点坐标是 .四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分_________________________________________________________________一、要点探究探究点1：一次函数与一元一次方程问题1：一次函数与一元一次方程有何关系？问题2：如何利用一次函数的图象解一元一次方程？典例精析例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答)方法总结:从函数值看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b ）值为k 时对应的自变量的值；从函数图象看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求函数（y=ax +b ）图象上纵坐标为k 的点的横坐标； 探究点2：一次函数与一元一次不等式问题3：一次函数与一元一次不等式有何关系？问题4：如何利用一次函数的图象解一元一次不等式？例2 画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x 取何值时，y<3?课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-15）方法总结:从函数值看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集y=kx+b的函数值大于(或小于)0时，x的取值范围；从函数图象看：求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.探究点3：一次函数与二元一次方程组问题5：一次函数与二元一次方程有何关系？问题6：如何利用一次函数的图象解二元一次方程组？例3如图，求直线l1与l2的交点坐标.方法总结:每个一次函数都对应一个二元一次方程，求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解.针对训练1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋2与x轴交点坐标为（____,_____）.3.如图，已知直线y=kx+b与x轴交于点(- 4,0)，则当y>0时，x的取值范围是（）A.x>-4B. x>0C. x<-4D. x<04.如图，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，则方程组=+⎧⎨=+⎩，，y ax by cx d 的解是多少？教学备注4.探究点3新知讲授（见幻灯片16-25）二、课堂小结从函数值看从函数图象看一次函数与一元一次方程解一元一次方程ax +b =k 就是求当函数（y=ax +b）值为k时对应的自变量的值；解一元一次方程ax +b =k 就是求函数（y=ax +b）图象上纵坐标为k的点的横坐标；一次函数与一元一次不等式求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即求函数y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围；求kx+b＞0(或<0)(k≠0)的解集即确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的横坐标的范围.一次函数与二元一次方程组每个一次函数都对应一个二元一次方程求两直线的交点坐标，即求对应的二元一次方程组的解.1.一次函数y=kx+3的图象如图所示，则方程kx+3=0的解为_________.第1题图第3题图第4题图2．若方程组21,31x yx y，ì-=-ïí-=ïî的解为2,5xy，ì=ïí=ïî则一次函数y=2x+1与y=3x-1的图象交点坐标为______.3.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图，他解的这个方程组是( )4.一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是（）A.x<5B.x>5C.x>-5D.x>25当堂检测教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片26-28）。

19..2.2 一次函数(1)学习目标：1、理解一次函数的概念；2、了解正比例函数和一次函数的关系，理解正比例函数是特殊的一次函数。

一、情境导入1、从龙孔到高镇，公交车速度是每分钟500米，公交车行驶的时间t分钟，行驶的路程是多少米？如果用S1表示行驶的路程，S1=？2、已知龙孔到高镇路程是10000米，公交车从龙孔出发，行驶t 分钟后，与高镇的距离是S2，S2 =?二、自主学习（一）自学教材89页到90页的内容，利用表格完成下面的练习。

下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式1、某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在的位置的气温是y℃;2、报告称，在20~25℃时蛐蛐每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。

3、一种计算成人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高h，再减常数105，所得差就是G的值；4、某城市的市内电话的月收费额y（单位:元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元／分收取）;（二）观察思考，完成新知填答上面的解析式都可以写成 的形式。

一般地，形如 (k 、b 为常数， ）的函数，叫做 y 是x 的一次函数。

其中：1.解析式的右边是 式；2.自变量x 的次数是 ；3.自变量的系数k 。

特别地， 当 时，一次函数y=kx+b 就变成 , 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

三、合作交流四、尝试练习1、下列函数中，哪些是一次函数，哪些不是一次函数？请说说理由。

① x y 8= ② x y 8-= ③ 15.0-=x y ④2x y = ⑤21+=x y ⑥3-=x y ⑦3+=ax y ⑧a x y +=3 ⑨2255x x x y +-=）（2、观察下列一次函数，写出其中k 和b 的值。

（1）y=25x+3 （2）y=100x （3）y=12x-3.5 （4）y=370-4x3、（1）若62+=m x y 是一次函数，求m 的值；（2）若61+-=m x m y ）（是一次函数，求m 的值；4、一辆汽车从高镇到丰都，汽车油箱中现有汽油50升,每千米耗油0.2升，汽车行驶x 千米后还剩下汽油y 升，写出y 与x 的函数解析式。

)))一,人教版八年级数学下一次函数导学案一、知识导航:1.一次函数的概念:形如(,,0)y kx b k b k =+≠为常数的函数叫一次函数,(1)作为一次函数,自变量x 的 次数是1,系数0k ≠,这两个条件缺一不可, (2)函数y kx b =+(0k ≠)中,b 可以是任意常数,当0b =时,一次函数(,,0)y kx b k b k =+≠为常数变成了y kx =(k 为常数,k ≠0),这时y 叫x 的正比例函数,也可以说y 与x 成正比例,常 数k 叫因变量y 与自变量x 的比例系数,正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数。

2.一次函数的图像: 一次函数(0)y kx b k =+≠的图像是一条与坐标轴斜交的直线,只需知道直线(,,0)y kx b k b k =+≠为常数上的两点,就 可确定一次函数(,,0)y kx b k b k =+≠为常数,一般地,作正比例函数y kx =(k 为常数,0k ≠)的图像时,常取两点(0,0) 和(1,)k ,过这两点作直线,就得到了正比例函数y kx =(k 为常数,0k ≠)的图像,作一般一次函数y kx b =+(k ,b 为常数,0kb ≠)的图像时,常取直线与y 轴的交点(0,)b 和直线与x 轴的交点(,0)bk-,过这两点作直线,就得到了一般一次函数y kx b =+(k ,b 为常数,0kb ≠)的图像,直线y kx b =+(k ,b 为常数,0kb ≠)与两坐标轴围成的三角形面积为22b k。

3.一次函数的性质:(1)参数k 对一次函数y kx b =+(k ,b 为常数,0k ≠)的图像与性质的影响:①当0k >时,y 随x 的增大而增大(或减小而减小),函数图像从左到右呈上升趋势(从右到左呈下降趋势),符合这种特征的函数 叫增函数,②当0k <时,y 随x 的增大而减小(或减小而增大),函数图像从左到右呈下降趋势(从右到左呈上升趋势),符 合这种特征的函数叫减函数,③k 的符号与直线的方向及函数的增减性是相互决定的,(2)参数b 对一次函数y kx b =+ (,,0)k b k ≠为常数的图像与性质的影响:①b 是一次函数y kx b =+(k ,b 为常数,0k ≠)当0x =时所对应的函数值, ②直线y kx b =+(k ,b 为常数,0k ≠)与y 轴交于点(0,)b ,③b 是直线y kx b =+(k ,b 为常数,0k ≠)与y 轴交点的纵坐标,④b 的符号和直线与y 轴交点的位置是相互对应的,(3)k ,b 的符号与直线y kx b =+(k ,b 为常数,0k ≠)的位置:①k 确定两个象限,b 确定一个象限,②0k >一三象限,0k <二四象限,0b >正半轴,0b <负半轴。

新人教版八年级数学上导学案(全册)第一篇：《新人教版八年级数学上导学案，助力学习新旅程》嘿，朋友们！今天咱们来聊聊新人教版八年级数学上的导学案。

就拿解一次函数的题来说吧，这导学案可就像个贴心的小。

比如，有个同学小明，之前对一次函数的图像和性质总是迷糊。

但用了导学案，上面清楚地列出了各种题型，还有详细的解题步骤和思路点拨。

小明跟着一步步做，慢慢就找到了感觉，后来再遇到这类题，那是轻松拿下！这导学案啊，把复杂的知识变得简单易懂，让咱们学数学不再头疼，就像有个老师一直在身边指导一样。

第二篇：《新人教版八年级数学上导学案，学习的好伙伴》大家好呀！今天要跟大家唠唠新人教版八年级数学上导学案的事儿。

你知道吗？有个叫小红的同学，数学成绩一直不太理想。

可是当老师给他们发了这个导学案之后，情况就不一样啦。

比如说，在学习三角形全等的时候，导学案里有好多有趣的例子，像通过测量两个三角形的边和角来判断是否全等。

小红跟着导学案里的例子，自己动手操作，一下子就明白了其中的道理。

现在小红可喜欢学数学了，这导学案功不可没呀！第三篇：《新人教版八年级数学上导学案，打开数学之门的钥匙》亲爱的朋友们！咱们来说说新人教版八年级数学上的导学案。

我给您讲个事儿，小李同学之前特别害怕数学的证明题，觉得那简直就是一团乱麻。

但是有了这导学案，就不一样了。

比如说，在证明平行四边形的性质时，导学案上先给出了清晰的定义和定理，然后通过一个个具体的例子，一步一步引导小李怎么去思考，怎么去写证明过程。

这不，现在小李再也不怕证明题了，这导学案就是打开数学奇妙世界大门的钥匙！第四篇：《新人教版八年级数学上导学案，让数学变得有趣》各位朋友！今天聊聊新人教版八年级数学上的导学案。

给您讲个好玩的，小王同学以前觉得数学枯燥无味。

可自从有了这导学案，一切都变了。

比如学勾股定理的时候，导学案里不仅有严肃的公式推导，还有关于勾股定理在实际生活中应用的有趣故事。

像工程师用勾股定理测量大楼高度啥的。

新人教版八年级数学下册第十九章《一次函数（第一课时）》导学案重点：一次函数解析式的特点 难点：1、一次函数解析式的特点。

2、一次函数与正比例函数关系的正确理解一、课前学习1、函数的概念是2、正比例函数的概念是3、正比例函数图象性质是：4、某登山队大本营所在地的气温为15°,海拔每升高1km 气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高ｘkm 时,他们所处的位置的气温是y ℃.试用解析式表示y 与x 的关系：这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数叫 函数5、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写出函数解析式。

（注意范围）（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t （℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差。

（2）有一种计算成年人标准体重G （单位：kg ）的方法是：以厘米为单位量出身高值h ，再减常数105,所得差是G 的值。

（3）某城市的市内电话的月收费额y （元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0．1元/分收取）。

（4）把一个长10cm ，宽5cm 的矩形的长减少xcm ，宽不变，矩形面积y （单位：cm 2）随x 的值而变化.上面这些函数的形式都是自变量x 的k （常数）倍与一个常数的 ． 如果我们用b 来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：学习目标 1、在列函数解析式的基础上认识什么是一次函数。

2、弄清正比例函数和一次函数间的关系。

3、树立学生应用数学知识解决实际问题的意识。

认识一次函数6、一次函数的概念：一般地，形如 的函数叫一次函数。

(1)自变量系数（常数）k ≠0；(2)自变量x 的次数为1；（3）当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，故正比例函数是 一次函数。

一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:二、交流与展示：小组内完成下面各题。

1.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-x-4 2(2)56y x =+ 8(3)y x=- (4) y=-8x （5）y+x=6 (6)y=kx 2、下列说法不正确的是( )(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数3、在一次函数y=kx+b 中，当3=x 时，=y 3；当=x 1,y=-1。

备课时间 月 日 上课时间 月 日 星期 第 节课 题第课时 累计课时 学习目标学习重点 学习难点学 习 过 程学习内容及预见性问题时间 学习要求一、巩固旧知，激趣导入：二、明确目标，自主学习：三、合作探究，落实目标：学习内容及预见性问题学习要求确定一次函数的解析式 1、学会用待定系数法确定一次函数解析式。

2、了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数； 3、经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能；4、能根据函数的图像确定一次函数的表达式，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。

待定系数法确定一次函数解析式 灵活运用有关知识解决相关问题1、复习：画出函数y=3x ，y=3x-1的图像。

反思：你在作这两个函数图像时，分别描了几个点？ 你为何选取这几个点？ 可以有不同的取法吗？2、引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图像特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题。

1. 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时，y ＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？ 2、若一次函数y ＝mx -(m -2)过点(0,3)，求m 的值． 3、你能归纳总结什么是待定系数法吗？ 1、待定系数法的定义： 这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

2、 选取 画出 → → 解出 选取← ← 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两个定点 ()11,y x 与()22,y x 一次函数的图像直线l四、交流展示，体验成功：1、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．2、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．五、抽测达标，拓展延伸。