河南省郑州市上街实验初级中学八年级数学上册 实数导学案(1)(无答案) 北师大版

教案：八年级数学上册实数教案北师大版一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类；（2）掌握实数的性质，如整数、分数、有理数和无理数之间的关系；（3）能够运用实数的性质进行简单的运算和问题解决。

2. 过程与方法：（1）通过实例和问题，引导学生认识实数并进行分类；（2）利用数轴和符号表示实数，帮助学生理解实数的概念和性质；（3）通过小组讨论和探究活动，培养学生的合作能力和问题解决能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学思维和逻辑推理能力；（2）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（3）培养学生勇于探索和坚持真理的精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）实数的定义和分类；（2）实数的性质和运算；（3）实数在数轴上的表示方法。

2. 教学难点：（1）实数的无理数和无限不循环小数的概念；（2）实数的乘法和除法运算规则；（3）实数在实际问题中的应用。

三、教学准备1. 教师准备：（1）教材和相关参考资料；（2）多媒体教具和教学软件；（3）实数的相关例题和练习题。

2. 学生准备：（1）掌握前置知识，如分数、整数等；（2）准备笔记本和文具；（3）积极参与课堂讨论和实践活动。

四、教学过程1. 导入新课：（1）引导学生回顾前置知识，如分数、整数等；（2）提出问题，引发学生思考：是否存在一种数，它既不是整数也不是分数？（3）引入实数的概念，激发学生的好奇心。

2. 自主学习：（1）学生自主阅读教材，了解实数的定义和分类；（2）学生通过数轴和实例，理解实数的概念和性质；（3）学生完成相关的练习题，巩固所学知识。

3. 课堂讲解：（1）教师讲解实数的定义和分类，如整数、分数、有理数和无理数；（2）教师讲解实数的性质，如加法、减法、乘法和除法运算规则；（3）教师通过实例和问题，引导学生理解和运用实数的性质。

4. 课堂练习：（1）学生完成教材中的练习题，巩固所学知识；（2）学生进行小组讨论和探究活动，解决实际问题；（3）教师给予评价和指导，帮助学生提高解题能力。

认识无理数教师寄语：迎着朝阳自我激励，一天努力，沐着晚霞自我反馈，一天无悔.一、学习目标——目标明确、有的放矢 1、会判断一个数是有理数还是无理数；2、探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数. 课标要求：了解无理数的概念． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断． 学习难点：无理数概念的建立及估算． 预习提示：阅读教材21-24页. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新1. 勾股定理：直角三角形两直角边的________等于斜边的______．2. 有理数的概念：_________和_________统称为有理数． 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点1：判断一个数不是有理数有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.⑴ 假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？ ⑵ a 可能是整数吗？说说你的理由. ⑶ a 可能是分数吗？说说你的理由.结论：a 既不是________，也不是____________．(1)在右图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？b 是有理数吗？结论：上面讨论的数a ，b 都不是有理数，而是另一类数——无理数．例题：面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A ．小数B ．分数C ．无理数D ．不能确定练习：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=23，BC=2，则AB 为（ ） A ．整数B ．分数C ．无理数D ．不能确定探究点2：无理数概念如图：面积为2的正方形的边长a 究竟是多少呢？⑴ 三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由． ⑵ 边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？ ⑶ 小明的探索过程如下：4 ⑷ a 可能是有限小数吗？事实上，a =1.414 213 56…它是一个无限不循环小数. 无理数的概念:无限不循环小数叫无理数． 例题：下列说法正确的是（ ）A ．无限小数是无理数B ．不循环小数是无理数C ．无限不循环小数是无理数D ．面积为4的正方形的边长是无理数练习：下列说法中正确的是（ ）A ．有理数是有限小数B ．无限小数是无理数C ．有理数是无限循环小数D ．无限不循环小数是无理数探究点3：无理数的判别 常见的无理数类型：⑴ 一般的无限不循环小数，如1.41421356…；⑵ 看似循环而实质不循环的小数，如0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）； ⑶ 圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5，都是无理数． ⑷ 开方开不尽的数(下一节学到) 有理数与无理数的主要区别：(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数． (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能． 例题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3．14，－34，∙∙75.0，227,2π,0．1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)．练习：1.下列各数：①3.141 ②0.33333… ③π ④-32⑤0.3030003000003…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）⑥0. ∙40∙1.其中是有理数的有___________________；是无理数的有__________.（填序号）2. 在实数0.3、3π、71、3.6024×103、2π、－1、1234567891011…(由相继的正整数组成). 中无理数的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3. 下列各数：⑴3π，⑵ 3.1415926，⑶ 0，⑷ 0.010010001·····，⑸ 81， ⑹ 3-2，⑺654.0 ，其中无理数是__________________.（填序号）五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1.下面正方形的边长是无理数的是（ ） A. 面积为25的正方形 B. 面积为169的正方形 C. 面积为27的正方形 D. 面积为1.44的正方形 2.下列说法中正确的是（ ） A. 不循环小数是无理数 B. 分数不是有理数 C. 有理数都是有限小数 D. 3.141592是有理数 3．下列实数中，无理数是( )A ．227 B ．2πC ．13D ． 4.96∙∙-4． 实数2-，0.3，17，π-, 6.7517551755517…(相邻7,1之间5的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列各数是无理数的是（ ）A ．0．37B ．3.14C ．－2πD ．0 6．下列各数0，1，3π，0．1235中，无理数的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7. 下列各数中无理数的个数是（ ）227，0.1234567891011…，0，2π． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？⑴ 3.1415926 ⑵ 43⑶ 2.5·8·⑷ 0 ⑸227⑹ －5.23·⑺ －π2⑻ 76.0123456……（小数部分由相继的正整数组成）。

新北师大版八年级数学上册第二章实数导学案（自编）已审第二章实数2.1认识无理数学习目标：让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.会判断一个数是否为有理数.自学重难点：把两个边长为1的正方形拆成一个小正方形的动手操作过程.推论一个数与否为有理数.一、科学知识总结：有理数：______和______统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n 都是整数，且n≠0）的形式。

任何有限小数或无限循环小数都是有理数.有理数的分类：实数基准：存有两个边长为1的小正方形，剪一剪，比拼一比拼，设法得一个小正方形。

（1）金沟线正方形的边长为a，a满足用户的条件就是什么？（2）a可能将就是整数吗？可能将就是分数吗？理由就是什么？结论：例：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，?3,5479115,,,，811909结论：分数就可以化为有限小数或无穷循环小数.训练：正三角形abc的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？页第1例：(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由(2)边长a的整数部分就是几？十分位就是几？百分位就是几？千分位呢？??探索过程如下边长a1＜a＜21.4＜a＜1.51.41＜a＜1.421.414＜a＜1.4151.4142＜a＜1.4143还可以稳步算是吗？a就是有限小数吗？结论：无理数：无限不循环小数叫无理数。

像?，0.585885888588885?，1.41421356?，2.2360679?等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数实数：分成有理数和无理数两类实数的分类：面积s1＜s＜41.96＜s＜2.251.9881＜s＜2.01641.999396＜s＜2.0022251.99996164＜s＜2.00024449??整数??有限小数或无限循环小数?有理数?实数??分数无理数?无限不循环小数页第2正有理数正实数正无理数??实数?0?负有理数?负实数负无理数?例：练习：在多一个1）中①属于有理数的有：属于无理数的有：属于实数的有：当堂检测：一、按建议顺利完成以下题目1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？413.14，－，0.57，0.1010010001?，0.4583，3.7，－π，－373?;－π；；0；0.3；；0.33；0.3131131113?（两个3之间依次732.把以下各数分别插入适当的子集里：?1222?，?，7，327，0.1010010001?，0.5，?0.36，39，4，163139实数集{?}，无理数集{?}，有理数集{?}，分数集{?}，正数无理数集{?}3.推论下面的语句对不对？并表明推论的理由。

新北师大版八年级数学上册第二章实数导学案（自编）已审第二章实数2.1认识无理数学习目标：让学生体验无理数发现的过程，感知生活中有不同于有理数的数，可以判断一个数是否是有理数学习重难点：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.判断一个数是否为有理数.一、知识回顾：有理数：_________和______;任何有理数都可以写成分数M/N（M，N是整数，N是N）≠ 0). 任何有限十进制或无限循环十进制都是有理数的有理数分类：实数例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。

（1）设大正方形的边长为a，a满足的条件是什么？（2）a可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？结论：你用什么样的计算器计算数字？3，?3,5479115,,,，811909结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.训练：等边三角形ABC的边长是2，高度是h。

h可以是整数吗？这会是一个分数吗？页第1示例：（1）三个正方形的边长之间的大小关系是什么？告诉我你的理由(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢？??勘探过程如下边长a1＜a＜21.4＜a＜1.51.41＜a＜1.421.414＜a＜1.4151.4142＜a＜1.4143还可以继续算吗？a是有限小数吗？结论：无理数：无限的非循环小数称为无理数。

喜欢0.585885888588885?， 1.41421356?，2.2360679? 这些数字的小数位数是无限的，但它们不是循环的。

它们是无限的非循环小数位数实数：分为有理数和无理数两类实数的分类：S1区＜s＜41.96＜s＜2.251.9881＜s＜2.01641.999396＜s＜2.002251.9996164＜s＜2.00024449？？整数有限十进制还是无限循环十进制？有理数？实数？？小部分无理数？无限非循环小数页第2正有理数正实数正无理数？？实数？0负有理数？负实数无理负数？示例：练习：再练习一次1），① 有有理数：有无理数：有实数：课堂测试：一、按要求完成下列题目1.下列哪个数字是有理数？什么是无理数？413.14，－，0.57，0.1010010001?，0.4583，3.7，－π，－373?;－π；； 0 0.3；； 0.33； 0.3131131113? （73在两个3之间按顺序排列）2.把下列各数分别填入相应的集合里：?1222?，?，7，327，0.1010010001?，0.5，?0.36，39，4，163139实数集{?}，无理数集{?}，有理数集{?}，分数集{?}，负无理数集{?}3.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。

[精选资料]八年级数学上册第二章实数教案北师大版1[精选资料]八年级数学上册第二章实数教案北师大版1第二章实数§2.1.1数怎么又不够用了(一)知识和技能目标：1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.过程与方法目标：1.让学生自己做拼图，感受无理数的必要性和合理性，培养每个人的实践能力和合作精神2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.情感态度和价值观目标：1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分开展交流、讨论、探究等教学活动，培养学生的合作与研究精神3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.能够判断一个数是否为有理数教学困难1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教学方法老师和学生一起讨论教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教具准备有两个边长为1的正方形，两张幻灯片：第一张：做一做(记作§2.1.1a)；第二张：补充练习(记作§2.1.1b).教学过程ⅰ. 创造问题情境，介绍新课程［师］同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?【学生】在小学，我们学习了自然数、小数和分数。

在初中的第一天，我们还学习了负数用心爱心专心一［师］对，我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.ⅱ. 【老师】请四人一组，拿出两个正方形和边长为1的剪刀。

经过仔细的讨论，剪切并拼出一个大正方形，好吗？［生］好.(学生非常高兴地投入活动中).【老师】通过大家的共同努力，每个小组都完成了任务。

新北师大版八年级上册数学《实数》第二课时导学案学习目标 1、了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。

2、用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算。

学习 重难点 );0,0(≥≥⋅=⋅b a b a b a )0,0(>≥=b a b ab a ，并能用规律进行计算。

学法指导讲练结合法 多媒体演示法 探究法 尝试指导法学 习 过 程 独 立 尝 试学 案导 案一、复习引入1、有理数中学过哪些运算及运算律？2、实数包含哪些数？3、有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？二、知识探究①探索：要回答上面提出的问题，因为实数包括有理数和无理数，我们只需在无理数中验证一下运算法则及运算律是否成立。

用计算器可验证：3223+=+，（加法交换律） 2332⋅=⋅， （乘法交换律）3)212(32123=⋅⋅=⋅⋅ ， （乘法结合律）353)32(3332=+=+， （分配律）②总结：以上说明有理数的运算法则与运算律在实数范围内 。

认真阅读课本第38、39页： ①由有理数的相关概念，逐步引入无理数的概念。

②由有理数的分类逐步引入实数的分类。

③ 有理数的绝对值、相反数、倒数等引入无理数的绝对值、相反数、倒数，为无理数的计算打下基础。

合作探究①做一做94⨯＝，94⨯＝；2516⨯＝，2516⨯＝；94＝，94＝；2516＝，2516＝．②用计算器计算76⨯＝，76⨯＝；76＝，76＝．问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？无理数的绝对值、相反数的计算方法和有理数一样，倒数是本节课要学习的重点。

自我挑战①2095⨯；②8612⨯；③2)323(-；④2)132(-；⑤)32)(31(-+⑥250580⨯-⨯；（3）2)313(-；（4）10405104+；（5）)82(2+．堂清试题1、计算：6525-=；32512⨯= ；2)32(= 。

北师版八年级数学上册学案2.6 实数学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

重点、难点：重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

难点：用数轴上的点来表示无理数。

学习过程：一、创设问题情景，引出实数的概念1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。

2、把下列各数分别填入相应的集合内。

32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数（real number ）。

教师点明：实数可分为有理数与无理数。

二、议一议1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。

无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，π-是负的。

教师提出以下问题，让学生思考：（1）你能把32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？ 正有理数：负有理数：有理数：无理数：（2）0属于正数吗？0属于负数吗？（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。

2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：在有理数中，有理数a 的的相反数是什么，不为0的数a 的倒数是什么。

在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

例如，2和2-是互为相反数，35和351互为倒数。

33=，00=，ππ=-，33-=-ππ。

三、想一想让学生思考以下问题1、a 是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；2、如果0≠a ，那么它的倒数为 。