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⾼⼀数学知识点总结_空间⼏何体的结构知识点⾼⼀数学怎么学? 学⽣学习期间，在课堂的时间占了⼀⼤部分。
因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，今天⼩编在这给⼤家整理了⾼⼀数学知识点总结，接下来随着⼩编⼀起来看看吧!⾼⼀数学知识点总结(⼀)空间⼏何体的结构知识点1、静态的观点有两个平⾏的平⾯，其他的⾯是曲⾯;动态的观点：矩形绕其⼀边旋转形成的⾯围成的旋转体，象这样的旋转体称为圆柱。
2、定义：以矩形的⼀边所在直线为旋转轴，其余各边旋转⽽形成的的曲⾯所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫圆柱的轴;垂直于旋转轴的边旋转⽽成的圆⾯叫做圆柱的底⾯;平⾏于圆柱轴的边旋转⽽成的⾯叫圆柱的侧⾯，圆柱的侧⾯⼜称圆柱的⾯。
⽆论转到什么位置，不垂直于轴的边都叫圆柱侧⾯的母线。
表⽰：圆柱⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆柱和棱柱统称为柱体。
3、静态观点：有⼀平⾯，其他的⾯是曲⾯;动态的观点：直⾓三⾓形绕其⼀直⾓旋转形成的⾯围成的旋转体，像这样的旋转体称为圆锥。
4、定义：以直⾓三⾓形的⼀条直⾓边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转⽽形成的⾯所围成的旋转体叫做圆锥。
旋转轴叫圆锥的轴;垂直于旋转轴的边旋转⽽成的圆⾯成为圆锥的底⾯;不垂直于旋转轴的边旋转⽽成的曲⾯叫圆锥的侧⾯，圆锥的侧⾯⼜称圆锥的⾯，⽆论旋转到什么位置，这条边都叫做圆锥侧⾯的母线。
表⽰：圆锥⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆锥和棱锥统称为锥体。
5、定义：以半直⾓梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转⽽形成的曲⾯所围成的⼏何体叫圆台。
还可以看成⽤平⾏于圆锥底⾯的平⾯截这个圆锥，截⾯于底⾯之间的部分。
旋转轴叫圆台的轴。
垂直于旋转轴的边旋转⽽形成的圆⾯称为圆台的底⾯;不垂直于旋转轴的边旋转⽽成的曲⾯叫做圆台的侧⾯，⽆论转到什么位置，这条边都叫圆台侧⾯的母线。
表⽰：圆台⽤表⽰轴的字母表⽰。
规定：圆台和棱台统称为台体。
6、定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转⼀周所形成的曲⾯称为球⾯，球⾯所围成的旋转体称为球体，简称为球。
平面的基本性质知识梳理1.空间点线面的位置关系基本2.平面的基本性质性质一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内应用基本性质二：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
推论1：经过直线和直线外的一点，有且只有一个平面。
推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。
推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。
应用基本性质三：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线。
应用3.空间直线的位置关系例题1.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或2条2.过以下元素可以确定多少个平面？（1）三点_________（2）四点_________（3）五点（任四点都不共面）_________（4）两条相交直线_________（5）三条直线两两相交_________（6）四条线段首尾相连_________（7）四条直线两两平行_________（8）一条直线和直线外两点_________（9）一条直线和直线外不共线三点_________（10）过直线外两点可以做多少条直线的平行线？_________3.两条异面直线上分别取三个点和两个点，这五个点可确定多少个平面？_________4.在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点如果EF与HG交于点M，则（）A．M一定在直线AC上B．M一定在直线BD上C．M可能在AC上，也可能在BD上D．M不在AC上，也不在BD上5.给出结论：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则l⊂α；②若A∈α，A∈β，B∈α，B ∈β，则α∩β＝AB；③若l⊄α，A∈l，则A∉α④若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共线，则α与β重合。
上述命题中，正确结论是_____6.用一个平面去截正方体。
其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是7.画出下列平面内或几何体表面三点围成的截面。
高一数学平面向量知识点数学是一门学科，它是理性思维与逻辑推理的产物。
高中数学的学习内容繁多，其中平面向量是其中一项重要的知识点。
本文将围绕高一数学平面向量知识点展开探讨，从基本定义、向量运算、向量的线性运算等多个方面进行阐述。
一、平面向量的基本定义平面向量是高中数学中的重要概念，它是用有向线段表示的。
在平面直角坐标系中，平面向量通常用坐标表示。
一个平面向量就是有大小和方向的箭头，它由起点和终点确定。
二、向量的运算1. 向量的相加向量的相加是指将一个向量的终点连接到另一个向量的起点，形成一个新的向量。
向量相加满足两个重要的运算规律：交换律和结合律。
具体计算时，可以将向量表示为坐标形式，按照坐标对应相加即可。
2. 向量的数乘向量的数乘即将向量的长度进行伸缩，同时也会改变向量的方向。
具体而言，数乘一个正数会使向量变长，并保持方向不变；数乘一个负数会使向量反向，并保持向量的长度不变。
3. 向量的减法向量的减法是指将减数的终点连接到被减数的起点，形成一个新的向量。
具体计算时，可以将向量表示为坐标形式，按照坐标对应相减即可。
4. 向量的模向量的模表示向量的长度或大小，通常用两个竖线表示。
计算向量的模可以使用勾股定理，即将向量的坐标平方求和后再开方。
三、向量的线性运算向量的线性运算是指向量相加、数乘的运算法则，也称为向量的代数运算。
具体而言，线性运算包括向量的加法、数乘，以及与实数之间的运算。
对于向量的线性组合问题，可以通过线性运算来求解。
四、重要的向量关系1. 零向量零向量是指模为0的向量，它的所有分量均为0。
零向量在向量的加法和数乘运算中起着重要的作用。
2. 平行向量两个向量如果有相同的方向或相反的方向，则称这两个向量为平行向量。
平行向量的长度可以不同，但它们的方向相同或相反。
3. 共线向量三个或更多个向量如果在同一条直线上，则称这些向量为共线向量。
共线向量的方向可以不同，但它们在同一直线上。
4. 垂直向量两个向量如果它们的夹角为90度，则称这两个向量为垂直向量。
高一数学知识重点：两个平面的位置关系之二面角知识点总结高中数学具有较强的学科化特点，难度有些高。
所以在学数学的时候要学会读书，把厚书读薄。
要想熟练灵活的运用知识，就需要掌握适合自己的学习方法，下文为同学们整理了高一数学知识重点，详情如下：两个平面的位置关系：(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系：两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。
二面角的取值范围为[0°，180°](3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。
记为⊥两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
Attention：二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)数学，在我们的日常生活中，尤其对于学生来说，学好它很重要。
有句俗话说得好，学好数理化，走遍天下都不怕，可见数学的重要性。
而且对于我们很多的学生来说，高考是我们的学生一个很重要的出路。
而学好数学，不仅对于我们考上好的大学，有很大的帮助。
而且对我们以后的事业和我们甚至是我们的智力的发展，都有很大的帮助。
那么我们该如何学好数学呢?要学好数学，首先最重要的一点，我们要及时的预习。
平面基本事实导学案一．知识梳理1.平面的基本性质二．典例讲解探究一点、线共面问题例1.证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．．．证明点、线共面的常用方法(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内；(2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α，β重合．2.已知直线a，b，c两两平行，但不共面，求经过其中2条直线的平面个数．探究二点共线、线共点问题例2.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AB、AA1的中点．求证：CE，D1F，DA三线交于一点．若将题目条件中的“E，F分别为AB，AA1的中点”改成E，F分别为AB，AA1上的点，且D1F∩CE＝M，求证：点D、A、M三点共线．(1)证明三点共线的方法①首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，根据公理2可知，这些点都在两个平面的交线上．②选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在此直线上．(2)证明三线共点的步骤①说明两条直线共面且交于一点．②说明这个点在另两个平面上，并且这两个平面相交． ③得到交线也过此点，从而得到三线共点．3.已知三个平面α，β，γ两两相交于三条直线，即α∩β＝c ，β∩γ＝a ，γ∩α＝b ，若直线a 和b 不平行，求证：a ，b ，c 三条直线相交于同一点．4.已知三角形ABC 在平面α外，,,BC Q AB P AC R ααα===I I I ，求证，P,Q,R 三点共线例3 已知直线a ∥直线b ，直线m 与a 、b 分别交于点A 、B .求证：过a 、b 、m 有且只有一个平面．(1)“有”表示存在，“只有”表示惟一，“且”表示联立命题，所以此类问题的证明既要证明“存在性”又要证明“惟一性”．(2)“存在性”的证明一般由公理或推论得出题设要求的要素即可．(3)证明“惟一性”通常采用“反证法”．即从题设的结论入手，假设结论的反面成立，然后进行推理、论证，推出与条件或定义、定理、公理相矛盾的结论，说明结论反面是不成立的，从而肯定了命题的结论是成立的．1．若A∈平面α，B∈平面α，C∈直线AB，则()A．C∈αB．C∉αC．AB⊄αD．AB∩α＝C2．下列说法正确的是()A．三点确定一个平面B．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点C．梯形一定是平面图形D．四边形一定是平面图形3．一个平面把空间分成________部分，两个平面把空间分成________部分．4．如图，已知△ABC在平面α外，它的三边所在的直线分别交平面α于点P，Q，R，求证：P，Q，R三点共线．[A基础达标]1．下面给出了三个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线a都平行的两条直线．其中，能确定一个平面的条件有()A．0个B．1个C．2个D．3个2．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，且M∈l，N∈l，那么() A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝M D．l∩α＝N3．已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是()A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC．A∈α，A∈β⇒α∩β＝AD．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线⇒α，β重合4．空间四点A，B，C，D共面但不共线，那么这四点中()A．必有三点共线B．必有三点不共线C．至少有三点共线D．不可能有三点共线5.如图，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过()A．点A B．点BC．点C，但不过点D D．点C和点D6．已知平面α与平面β、平面γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．7．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________．8．如图所示的正方体中，P，Q，M，N分别是所在棱的中点，则这四个点共面的图形是________．(把正确图形的序号都填上)9．在正方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)直线AC1在平面CC1B1B内；(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D 的交线为OO1；(3)由A，C1，B1确定的平面是ADC1B1；(4)由A，C1，B1确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面．10．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线．[B 能力提升]1．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱DD 1和BB 1上的点，MD ＝13DD 1，NB ＝13BB 1，那么正方体的过点M ，N ，C 1的截面图形是( )A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形2．已知A 、B 、C 、D 为不共面的四点，E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上， (1)如果EH ∩FG ＝P ，那么点P 在________上； (2)如果EF ∩GH ＝Q ，那么点Q 在________上．3．在四边形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ，BC ，DC ，AD (或延长线)分别与平面α相交于点E ，F ，G ，H .求证：E ，F ，G ，H 必在同一直线4．(选做题)如图，定线段AB 所在的直线与定平面α相交，交点为O ，P 为定直线外一点，P ∉α，直线AP ，BP 与平面α分别相交于A ′，B ′，试问，如果P 点任意移动，直线A ′B ′是否恒过一定点，请说明理由．。
高一数学知识点总结_点、直线、平面之间的位置关系高一数学怎么学?减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;今天小编在这给大家整理了高一数学知识点总结，接下来随着小编一起来看看吧!高一数学知识点总结(一)空间点、直线、平面之间的位置关系以下知识点需要我们去理解，记忆。
1、数学所说的直线是无限延伸的，没有起点，也没有终点。
2、数学所说的平面是无限延伸的，没有起始线，也没有终点线。
3、公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
4、过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
5、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一个过该点的公共直线。
6、平行于同一条直线的两条直线平行。
7、直线在平面内，因为直线上有无数多个点，平面上也有无数多个点，因此用子集的符号表示直线在平面内。
8、直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系是本节课的重点和难点。
9、做位置关系的题目，可以借助实物，直观理解。
一、直线与方程考试内容及考试要求考试内容：1.直线的倾斜角和斜率;直线方程的点斜式和两点式;直线方程的一般式;2.两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角;点到直线的距离;考试要求：1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。
2.掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。
高一数学知识点总结(二)直线与方程(1)直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°(2)直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当时,;当时,;当时,不存在.②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.(3)直线方程①点斜式：直线斜率k,且过点注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式：()直线两点,④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.⑤一般式：(A,B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：(4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(三)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中。
