第6章 利率期限结构理论01
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利率期限结构理论
传统的利率期限结构理论
短期利率的期望值可以通过远期利率基于 三种不同的理论来估计。
➢ 市场期望理论 ➢ 流动性偏好理论 ➢ 市场分割理论
未来利率期限结构
当前零息债券的价格
当前不同期限债券的到期收益率
当前利率期限结构
远期利率 未来短期利率的期望值
三种不同的假定：
（1）市场期望理论 （2）流动性偏好理论 （3）市场分割理论
三名美国经济学家提出 。
②局部均衡分析： Ho-Lee模型 创始人是两个韩国人托马斯·侯（Thomas.y.ho）和李尚宾（Sangbing Lee
市场期望理论
假设条件：
1. 投资者风险中性 ▪ 仅仅考虑（到期）收益率而不管风险。 ▪ 或是在无风险的确定性环境下。
2. 所有市场参与者都有相同的预期，金融市场 是完全竞争的；
▪ 长期债券收益要高于短期债券收益，因为 短期债券流动性高，易于变现。而长期债 券流动性差，人们购买长期债券在某种程 度上牺牲了流动性，因而要求得到补偿。
由于投资者不愿意投资长期债券，因此为了吸引投资者， 投资两年期债券的收益，应高于先投资1年期债券后， 再在下1年再投资1年期债券的收益，即
(1 y2l )2 (1 y1)(1 E(r2))
3. 在投资人的资产组合中，期限不同的债券是 完全替代的。
▪ 在上述的假定下，投资于两年到期的债券的总报 酬率，应等于首先投资于1年到期的债券，随后 再转投资于另一个1年到期的债券所获得的总报 酬率，即
(1 y2)2 (1 y1)(1 E(r2))
第1年投资（已知）
第2年投资（预期）
根据远期利率公式有 (1 y2 )2 (1 y1)(1 f2 )，则
给和需求，从而形成不同的市场，它们之间不能互相替代。根据供求 量的不同，它们的利率各不相同。
利率期限结构ppt课件
例题
• 策略一 投资于一个两年期债券
1（ 1i2t）2 1
1
• 策略二 连续投资于两个一年期债券
i i 1 (1 )(1 e ) 1
t
t 1
1
套利之下，策略一和策略二的收益率趋于相等
(1i2t)2
(1
it
)(1
ie ) t 1
结论
• 简化
e
i i t
t1
i2t
2
• 一般的
•
e ...... e
市场分割假说对三个事实的解释
• 无法解释第一个事实和第二个事实，因为它将不同期限的债券市场看成完全分割的市场。
• 市场分割假说可以解释第三个事实，即典型的收益率曲线总是向上倾斜的。因为在现实经济 中，人们更偏好期限更短，风险较小的债券，而债券发行者一般倾向于发行长期债券以满足 经济发展之需，使得短期债券价格较高，利率较低，长期债券价格较低，利率较高，因此收 益率曲线向上倾斜。
• 利率期限结构是指债券的到期收益率与到期期限之间的关系，该结构可以用收益率曲线表示，或 者说收益率曲线表示的就是债券的利率期限结构。
三个事实
1 不同期限债券利率随时间一起波动 短期利率低，收益率曲线向上倾斜，反之则反
2
收益率曲线几乎都是向上倾斜的，表明长期利率往往高于短期利率
3
纯粹预期假说 分割市场假说 流动性升水假说
• 即典型的收益率曲线总是向上倾斜的。因为投资者偏好短期债券，故随着债券期限延长，期限补偿亦相应 增加，即便未来短期利率预期平均值保持不变，长期利率也将高于短期利率，从而使得收益率曲线总是向 上倾斜。
i i i t t1
t ( n 1)
int
n
对收益率曲线形状的解释
货币金融学第六章 利率风险结构和利率期限结构
第六章利率风险结构和利率期限结构一、利率风险结构相同到期期限的债券的利率水平不同三个影响因素：1. 违约风险在到期期限相同的情况下，有违约风险的债券与无违约风险债券之间的利差被称为（信用/ 违约）风险溢价。
当一个公司遭受重大损失时，会导致违约的可能性增大，企业债券的违约风险提高，预期回报率下降。
此时，该企业债券的需求量下降，价格下降，均衡利率（承诺收益率）上升。
同时，无违约风险的国债的相对预期回报率上升，需求量增大，价格上升，均衡利率（承诺收益率）下降。
这会产生两种债券之间的利差，即企业债券的风险溢价。
而普通公司的债券的违约风险或多或少会高于国债的违约风险，所以公司债券的风险溢价总为正，且风险溢价随违约风险的上升而增加。
2. 流动性企业债券的流动性低于国债无风险债券的流动性，导致企业债券需求量低于国债需求量，进而导致企业债券价格低，均衡利率（承诺收益率）高。
这个利差被称为流动性风险溢价。
3. 所得税债券利息适用的所得税税率越低，相对的预期回报率就越高，需求量就越大，价格越高，均衡利率（承诺收益率）越低。
而所得税税率高的债券，产生的利差被称为税收风险溢价。
二、利率的期限结构利率的期限结构指的是：具有相同风险、流动性和税收特征的债券，由于距离到期日的时间不同，利率也会有所差别。
将期限不同但风险、流动性和税收政策相同的债券的收益率连成一条曲线，得到收益率曲线。
收益率曲线有三种形状——向上倾斜、平坦和翻转三种，分别反映长期利率高于短期利率、长期利率与短期利率持平、长期利率低于短期利率三种预期。
利率期限结构有三个经验事实：到期收益率不同的债券的利率随时间一起波动；收益率曲线大部分时间是向上倾斜的（长期利率高于短期利率）；如果短期利率较低，收益率曲线很可能向上倾斜，而短期利率较高，则收益率曲线很可能向下倾斜。
三个解释利率期限结构的理论：预期理论、分割市场理论、流动性溢价理论/ 期限优先理论1. 预期理论假设：对于到期期限不同的债券没有特别的偏好，不同到期期限的债券之间完全可代替，此时选择持有债券的标准是债券的预期回报率高低。
第6章 利率结构理论
可以解释事实3：即收益率曲线通常向上倾斜。由于投资者偏好于 短期债券，且流动性溢价 随着债券到期期限的延长而 提高。因此，即使未来的短 期债券利率的平均预期值保 持不变，其长期利率仍然会 高于短期利率，收益率曲线 通常会向上倾斜。
无套利分析 ∵ ������������ = ������������
∴ ������(1 + ������������)������= ������ 1 + ������1 1 + ������2������ ⋯ 1 + ������������������ ∴ 1 + ������������ = ������ 1 + ������1 1 + ������2������ ⋯ 1 + ������������������
即，严格讲，长期利率和短期利率是一种几何平均的关系。
西南财经大学金融学院 翁舟杰
10
预期理论的长处与不足
长处：能很好的解释事实1，即对利率同向波动的解释；并且也能
很好的解释事实2。（可以用公式
������������������
=
������������+������������������+������ ������
向上倾斜）。
对于这三个事实现象，西方经济学有三种解释，构成了三种经典 的利率期限结构理论，分别是： 预期理论（Expectation Theory） 市场分割理论（Segmented Markets Theory） 流动性溢价理论（Liquidity Premium Theory） 期限优先理论（Preferred Habitat Theory）
14
流动性溢价理论的优势
无套利分析 ∵ ������������ = ������������
∴ ������(1 + ������������)������= ������ 1 + ������1 1 + ������2������ ⋯ 1 + ������������������ ∴ 1 + ������������ = ������ 1 + ������1 1 + ������2������ ⋯ 1 + ������������������
即，严格讲，长期利率和短期利率是一种几何平均的关系。
西南财经大学金融学院 翁舟杰
10
预期理论的长处与不足
长处：能很好的解释事实1，即对利率同向波动的解释；并且也能
很好的解释事实2。（可以用公式
������������������
=
������������+������������������+������ ������
向上倾斜）。
对于这三个事实现象，西方经济学有三种解释，构成了三种经典 的利率期限结构理论，分别是： 预期理论（Expectation Theory） 市场分割理论（Segmented Markets Theory） 流动性溢价理论（Liquidity Premium Theory） 期限优先理论（Preferred Habitat Theory）
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流动性溢价理论的优势
利率期限结构理论内容
利率期限结构理论内容利率的期限结构理论说明为什么各种不同的国债即期利率会有差别，而且这种差别会随期限的长短而变变化，下面就让店铺带着大家一起去了解一下利率期限结构的三种相关理论吧。
利率期限结构理论内容之无偏预期理论(纯预期理论)无偏预期理论：认为在市场均衡条件下，远期利率代表了对市场未来时期的即期利率的预期。
1)向上倾斜的收益率曲线意味着市场预期未来的短期利率会上升2)向下倾斜的收益率曲线是市场预期未来的短期利率将会下降;3)水平型收益率曲线是市场预期未来的短期利率将保持稳定;4)峰型的收益率曲线则是市场预期较近的一段时期短期利率会上升，而在较远的将来，市场预期的短期利率将会下降。
利率期限结构理论内容之流动性偏好理论流动性偏好理论认为：投资者是厌恶风险的，由于债券的期限越长，利率风险就越大。
因此，在其它条件相同的情况下，投资者偏好期限更短的债券。
流动性偏好理论对收益率曲线的解释1)水平型收益率曲线：市场预期未来的短期利率将会下降，且下降幅度恰等于流动性报酬。
2)向下倾斜的收益率曲线：市场预期未来的短期利率将会下降，下降幅度比无偏预期理论更大。
3)向上倾斜的收益率曲线：市场预期未来的短期利率既可能上升、也可能不变。
利率期限结构理论内容之市场分割理论市场分割理论认为由于法律制度、文化心理、投资偏好的不同，投资者会比较固定地投资于某一期限的债券，这就形成了以期限为划分标志的细分市场。
即期利率水平完全由各个期限的市场上的供求力量决定，单个市场上的利率变化不会对其它市场上的供求关系产生影响。
即使投资于其它期限的市场收益率可能会更高，但市场上的交易者不会转而投资于其它市场。
市场分割理论对收益率曲线的解释：1)向下倾斜的收益率曲线：短期债券市场的均衡利率水平高于长期债券市场的均衡利率水平;2)向上倾斜的收益率曲线：短期债券市场的均衡利率水平低于长期债券市场的均衡利率水平;3)峰型收益率曲线：中期债券收益率最高;4)水平收益率曲线：各个期限的市场利率水平基本不变。
第6章 利率结构理论
预期下一年债券利率的平均数。
依此类推，可得：n年期债券的利率，等于期限内当前短期利率和
预期短期利率的平均值。
=
+ + + ⋯ + +(−)
简单运用与计算，请见相关教材中的举例。
9
★课堂拓展：一般性公式推导（阅读&自学）
假定投资者在进行投资选择时，考虑两种债券投资方式，一种是
用于购买1年期的债券；
方案B：也可以现在就购买2年到期的债券。
设在期初时，1年期债券的年利率为Rt ，2年期债券的年利率为
R2t，预计一年后1年期债券年利率为+1
。容易求得：
方案A投资的预期回报率为： 1 + 1 + +1
−1
方案B投资的预期回报率为： 1 + 2
费莱德里奇·A·卢兹（1940）进一步发展。这一理论认为：长期债
券的利率等于长期债券到期期限内短期债券利率的预期平均值。
关键假设：
投资者依据预期回报率选择债券，对不同期限债券无偏好差异，
不同期限的债券具有完全替代性。
持有和买卖债券没有交易成本，投资者可以无成本地进行债券
替代。
投资者能对未来利率形成准确预期并依据预期作出投资选择。
的风险结构和期限结构。
利率结构理论的应用——比如银行贷款定价中有一种方法是
“基准利率加点定价模型”。
2
2.利率的风险结构
利率的风险结构考察的是期限相同而风险因素不同的各种信用工
具利率之间的关系。
利率的风险结构，主要是由信用工具的违约风险，流动性以及税
收等因素决定的。
违约风险：证券的违约风险越大，为弥补证券持有人所承担的
依此类推，可得：n年期债券的利率，等于期限内当前短期利率和
预期短期利率的平均值。
=
+ + + ⋯ + +(−)
简单运用与计算，请见相关教材中的举例。
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★课堂拓展：一般性公式推导（阅读&自学）
假定投资者在进行投资选择时，考虑两种债券投资方式，一种是
用于购买1年期的债券；
方案B：也可以现在就购买2年到期的债券。
设在期初时，1年期债券的年利率为Rt ，2年期债券的年利率为
R2t，预计一年后1年期债券年利率为+1
。容易求得：
方案A投资的预期回报率为： 1 + 1 + +1
−1
方案B投资的预期回报率为： 1 + 2
费莱德里奇·A·卢兹（1940）进一步发展。这一理论认为：长期债
券的利率等于长期债券到期期限内短期债券利率的预期平均值。
关键假设：
投资者依据预期回报率选择债券，对不同期限债券无偏好差异，
不同期限的债券具有完全替代性。
持有和买卖债券没有交易成本，投资者可以无成本地进行债券
替代。
投资者能对未来利率形成准确预期并依据预期作出投资选择。
的风险结构和期限结构。
利率结构理论的应用——比如银行贷款定价中有一种方法是
“基准利率加点定价模型”。
2
2.利率的风险结构
利率的风险结构考察的是期限相同而风险因素不同的各种信用工
具利率之间的关系。
利率的风险结构，主要是由信用工具的违约风险，流动性以及税
收等因素决定的。
违约风险：证券的违约风险越大，为弥补证券持有人所承担的
第6章利率的风险结构和期限结构
第6章 利率的风险结构和期限结构[本章内容]债券种类繁多，其利率也千差万别。
本章通过考察各种利率之间的相互关系，从而对利率作一完整的理解。
第一，考察债券期限相同但是利率各不相同的原因。
尽管奉贤、流动性及所得税规定在风险结构决定中都发挥着某种作用，但是我们仍旧把这些利率间的相互关系，统称为利率的风险结构。
第二，债券的期限也影响其利率，不同期限债券利率之间的关系称作利率的期限结构。
第三，考察利率之间相互波动的来源和原因，并讨论用于解释这些波动的各种理论。
6.1 利率的风险结构[对期限相同的债券而言，利率变化呈以下重要特点：在任一给定年份，不同种类债券的利率各不相同，利率之间的差幅随时间变动而变动。
那么，影响期限相同债券的利率差异的原因有哪些呢？] 一、违约风险债券发行人有可能违约，即不能支付利息或在债券到期时不能清偿债券面值，这是债券所具有的风险，它会影响债券的利率。
（一）无违约风险债券与风险升水 1．无违约风险债券美国国债几乎没有什么违约风险，这类债券称为无违约风险债券。
2．风险升水有违约风险债券与无违约风险债券利率的差额，称为风险升水。
即人们为持有某种风险债券必须获得额外的利息。
（二）违约风险对债券利率水平影响的分析 1．模型观察无违约风险债券（财政债券）和长期公司债券的市场供求图。
假定公司债券最初没有违约的可能，故它能象美国国债那样都属于无违约风险债券。
因此，两种债券具有相同的属性（相同的风险和期限）、相等的初始均衡价格和均衡利率（PPTC11=和i iT C11=，而且公司债券的风险升水（i i TC 11-）为零）。
2．分析（1）现在假设公司由于遭受惨重的损失从而违约的可能性增加，则公司债券的违约风险将增大，其预期回报率将降低，公司债券的回报率将更加不确定，图7-2（a ）中公司债券的需求曲线从DC1向左移动到DC 2。
（2）相对于公司债券来说，无违约风险的国债预期回报率较高，相对风险较小。
《货币金融学》第06章利率的风险和期限结构
《货币金融学》第06章利率的风险和期限结构利率的风险和期限结构是《货币金融学》第06章的主题。
本章主要讨论了利率的风险和期限结构的概念、影响因素以及对金融市场和经济的影响。
首先，本章介绍了利率的风险和期限结构的概念。
利率的风险指的是在债券投资中，由于利率的波动而导致的本金收益风险。
利率的期限结构则是指不同期限的债券利率之间的关系，即利率的曲线形态。
接着，本章讨论了影响利率风险和期限结构的因素。
其中一个重要的因素是市场对未来经济与通胀预期的反应。
如果市场预期经济将繁荣，可能会导致利率上升；如果市场预期通胀将加剧，也会对利率产生影响。
此外，货币政策的变化、政府债务状况以及金融市场的风险偏好等也会影响利率的风险和期限结构。
然后，本章探讨了利率的期限结构对金融市场和经济的影响。
首先是债券价格与利率之间的关系。
利率的上升会导致债券价格下降，因为市场上的投资者可以购买利率更高的债券，从而降低债券价格。
其次是债券市场的杠杆作用。
债券价格的变动会影响到债券市场参与者的杠杆头寸，从而进一步影响市场的流动性和风险承受能力。
此外，利率的期限结构也会对货币市场产生影响，影响货币政策的传导机制。
最后，本章展示了利率风险和期限结构在金融市场分析和投资决策中的应用。
利率风险和期限结构的分析可以帮助投资者评估债券投资的风险和收益，并制定相应的投资策略。
此外，对利率风险和期限结构的理解也对金融机构的资产负债管理具有重要意义，可以帮助金融机构提高风险管理能力和盈利能力。
总结起来，《货币金融学》第06章利率的风险和期限结构主要讲解了利率风险和期限结构的概念、影响因素以及对金融市场和经济的影响。
对于投资者和金融机构来说，对利率风险和期限结构的理解和应用具有重要意义，可以帮助他们进行投资决策和风险管理。
利率期限结构课件
01 市场供求关系
市场供求关系是影响利率期限结构的重要因素， 长期债券相对于短期债券风险更大，因此需要更 高的收益率来吸引投资者。
02 经济预期
经济预期也是影响利率期限结构的重要因素，如 果预期未来经济形势好，长期债券收益率会相对 较高。
03 通货膨胀
通货膨胀对利率期限结构的影响主要体现在预期 通货膨胀率上，如果预期通货膨胀率上升，长期 债券收益率也会相应上升。
金融衍生品定价
期权定价
利率期限结构提供了隐含波动率等参 数，用于期权定价模型，如布莱克-舒 尔斯模型。通过这些模型可以计算期 权的理论价值。
利率期货定价
利率期限结构用于确定期货合约的理 论价格。期货合约的未来现金流可以 通过利率期限结构折现到当前价值， 从而计算出期货合约的理论价值。
06
未来研究方向
3
股票市场与货币政策的关系
货币政策通过利率传导机制影响股票市场，央行 可以通过调整利率来调节股票市场的资金供求关 系。
利率期限结构与货币政策
01
货币政策目标与利率期限结构
央行通过货币政策操作影响利率期限结构，以实现经济增长、物价稳定
等政策目标。
02
利率传导机制
央行通过调整短期利率，影响长期利率，进而影响实体经济，这是货币
02
利率期限结构的理论模型
预期理论
总结词
预期理论认为长期债券的利率等于未来短期利率的预期平均值。
详细描述
预期理论认为，投资者会根据对未来短期利率的预期来决定是否购买长期债券。因此，长期债 券的利率应该等于未来短期利率的预期平均值。如果未来短期利率的预期值上升，长期债券的 利率也会相应上升。
市场分割理论
偏好理论认为，投资者对不同期限的债券有不同的风险偏好。对于风险厌恶程度较高的投资者来说，他们更倾向 于购买短期债券；而对于风险偏好较高的投资者来说，他们更倾向于购买长期债券。因此，长期债券的利率与未 来短期利率的关系取决于投资者的风险偏好。
市场供求关系是影响利率期限结构的重要因素， 长期债券相对于短期债券风险更大，因此需要更 高的收益率来吸引投资者。
02 经济预期
经济预期也是影响利率期限结构的重要因素，如 果预期未来经济形势好，长期债券收益率会相对 较高。
03 通货膨胀
通货膨胀对利率期限结构的影响主要体现在预期 通货膨胀率上，如果预期通货膨胀率上升，长期 债券收益率也会相应上升。
金融衍生品定价
期权定价
利率期限结构提供了隐含波动率等参 数，用于期权定价模型，如布莱克-舒 尔斯模型。通过这些模型可以计算期 权的理论价值。
利率期货定价
利率期限结构用于确定期货合约的理 论价格。期货合约的未来现金流可以 通过利率期限结构折现到当前价值， 从而计算出期货合约的理论价值。
06
未来研究方向
3
股票市场与货币政策的关系
货币政策通过利率传导机制影响股票市场，央行 可以通过调整利率来调节股票市场的资金供求关 系。
利率期限结构与货币政策
01
货币政策目标与利率期限结构
央行通过货币政策操作影响利率期限结构，以实现经济增长、物价稳定
等政策目标。
02
利率传导机制
央行通过调整短期利率，影响长期利率，进而影响实体经济，这是货币
02
利率期限结构的理论模型
预期理论
总结词
预期理论认为长期债券的利率等于未来短期利率的预期平均值。
详细描述
预期理论认为，投资者会根据对未来短期利率的预期来决定是否购买长期债券。因此，长期债 券的利率应该等于未来短期利率的预期平均值。如果未来短期利率的预期值上升，长期债券的 利率也会相应上升。
市场分割理论
偏好理论认为，投资者对不同期限的债券有不同的风险偏好。对于风险厌恶程度较高的投资者来说，他们更倾向 于购买短期债券；而对于风险偏好较高的投资者来说，他们更倾向于购买长期债券。因此，长期债券的利率与未 来短期利率的关系取决于投资者的风险偏好。
经济师中级金融复习之利率期限结构理论
经济师中级金融复习之利率期限结构理论一、中级经济师金融利率期限结构理论（1）纯预期理论该理论把当前对未来的预期是决定当前利率期限结构的关键因素。
核心论点是远期利率等于市场对于未来实际利率的预期。
该理论认为，市场因素使任何期限长期债券的收益率等与当前短期债券收益率与当前预期的超过到期的长期债券收益率的未来短期债券收益率的几何平均。
如果买卖债券交易成本为零，上述假设成立的话，该理论结论是：投资者购买长期债券并持有到期所获得的收益与在同样时期内购买短期债券并滚动操作获得的收益相同。
即无论投资者采取什么样的投资策略，他都可以期望得到同样的收益率。
「例」假设1年的即期利率r1=8%，第二年的期望利率E（r2）=10%.如果债券按这样的利率结构定价，1年期零息债券的价格应为1000美元/1.08=925.93美元，2年期零息债券的价格为1000美元/（1.08×1.10）=841.75美元。
纯预期理论对收益率曲线形状的解释：市场参与者预期未来短期利率等于目前的短期利率——收益率曲线为水平线市场参与者预期未来的短期利率下降—收益率曲线向下倾斜市场参与者预期未来的短期利率上升-——收益率曲线向上倾斜（2）分隔市场理论该理论认为不同期限债券间的替代性极差，即无法替代；而且资金的供给方和需求方对特定期限又有极强的偏好。
由于不同期限债券的低替代性所以资金从一种期限债券流向另一处具有较高利率期限债券的几乎不可能。
所以，该理论认为公司及财政部债券管理决策对收益曲线的形态有重要影响。
如果当前的企业和政府主要发行长期债券，那么收益曲线相对陡些；如果当前主要发行短期债券，那么短期收益率将高于长期收益率。
（3）期限偏好理论期限偏好理论综合了期限结构其余三种理论的内容。
该理论假设借款人和贷款人对特定期限都有很强的偏好。
但是，如果不符合机构偏好的期限赚取的预期额外回报变大时，实际上它们将修正原来的偏好的期限。
期限偏好理论是以实际收益为基础的，即经济主体和机构为预期的额外收益而承担额外风险。
《利率期限结构》PPT课件
但是实际上投资者不可能事先知道未来年度 短期利率的水平，我们能够知道的只有债券 的当前价格和到期收益率。因此，我们可以 运用已知的条件来推导出未来的短期利率。
运用债券当前价格和到期收益率推导出来的 未来年度的短期利率就是远期利率。
17
2021/6/6
石河子大学商学院孙家瑜
❖ 远期利率的推导
利率期限结构
3
2021/6/6
石河子大学商学院孙家瑜
利率期限结构
假设债券市场上所有的参与者都相信未来 几年的1年期短期利率（Short interest rate）注意，这是我们的假设，现实中没 有这样的行情表。
时点 当日 1年后 2年后 3年后
短期利率（%） 4 5
5.5 6
4
2021/6/6
石河子大学商学院孙家瑜
15
2021/6/6
石河子大学商学院孙家瑜
内容提要
利率期限结构
到期收益率曲线 远期利率
利率期限结构相关理论
16
202210年216/6月/66日
石河子大学商学院孙家瑜
ห้องสมุดไป่ตู้
利率期限结构
❖远期利率(forward rates)
理论上，投资者可以通过比较不同期限的持 有期收益率来判断是否存在套利机会，从而 决定投资策略。
到期日
现在的价格 到期收益率
1年
961.54
4%
2年
915.75
4.5%
3年
868.01
4.83%
4年
818.88
5.12%
18
2021/6/6
债券A的价格为30÷1.08+1030÷（1.08×1.1 ）=894.78，它的到期收益率为8.98%；同理 ，债券B的价格为1053.87，到期收益率为 8.94%。
运用债券当前价格和到期收益率推导出来的 未来年度的短期利率就是远期利率。
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2021/6/6
石河子大学商学院孙家瑜
❖ 远期利率的推导
利率期限结构
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2021/6/6
石河子大学商学院孙家瑜
利率期限结构
假设债券市场上所有的参与者都相信未来 几年的1年期短期利率（Short interest rate）注意，这是我们的假设，现实中没 有这样的行情表。
时点 当日 1年后 2年后 3年后
短期利率（%） 4 5
5.5 6
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2021/6/6
石河子大学商学院孙家瑜
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2021/6/6
石河子大学商学院孙家瑜
内容提要
利率期限结构
到期收益率曲线 远期利率
利率期限结构相关理论
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202210年216/6月/66日
石河子大学商学院孙家瑜
ห้องสมุดไป่ตู้
利率期限结构
❖远期利率(forward rates)
理论上，投资者可以通过比较不同期限的持 有期收益率来判断是否存在套利机会，从而 决定投资策略。
到期日
现在的价格 到期收益率
1年
961.54
4%
2年
915.75
4.5%
3年
868.01
4.83%
4年
818.88
5.12%
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2021/6/6
债券A的价格为30÷1.08+1030÷（1.08×1.1 ）=894.78，它的到期收益率为8.98%；同理 ，债券B的价格为1053.87，到期收益率为 8.94%。
第6章-利率期限结构理论01课件
f可(0,得)1到0更精确的ωj2；
• 其中ytj和Dtj分别为第j种债券在时刻t的到期收益率和久期。
• ③如需提高短期债券估价方法的精确度，取
，
实务中也可取ωj2=Tj2。
•
最优问题归结为：
第6章-利率期限结构理论01
• 考虑如下两种情况：
•（s-t，（β1））可多以项假式设样B条（函t，数sBB）。50((ii)) ((150)=以)BBB5三(i1（()0i()5(1)次0s)-t((样66）..45))条。函数为例。由B（t，s）=f
• ②相关利率的波动：指市场中不同的金融资产的收益率之差 发生波动，即不同期限的金融工具或同一期限的借贷利差发生波动。
这种波动反映在收益率曲线的图形上是倾斜程度的变动。
• ③长期利率相对于短期利率发生波动：从图形上看，收益率
曲线发生了扭动。
第6章-利率期限结构理论01
F ti
•
1．Macaulay久期与修P 正iN1久(1F期tyi )ti
期限较长的债券，必须向他们支付流动性补贴。
•
流动性补偿的数额是市第6章场-利率为期限将结构期理论0限1 延长到预定年限所需要的
• 4．市场分割理论 • 市场分割理论也称为区间偏好理论。 • 市场分割理论认为：市场是由具有不同期限偏好的投资者构 成的。大致将市场的投资者分为短期、中期、长期投资者三类。
第6章-利率期限结构理论01
2 j
(Dtj )2 Pt j (1 ytj )2
• 确定参数ωj2：
2 j
• ①实际中， ωj2=1，1≤j≤n。
为
了简化模型 n
min
(Pt j
j1
Pˆt j )2
(Dtj )2 Pt j
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第二篇 利率期限结构与随机利率模型 第6章 利率期限结构理论 【考试要求】 6.1 传统的利率期限结构理论 利率期限结构的含义 预期理论 期限溢价理论 市场分割理论 6.2 收益率曲线的构建原理 直接法 间接法 6.3 利率风险的度量
Macaulay久期与修正久期
Macaulay凸度与修正凸度 有效久期与有效凸度 久期与凸度的应用：资产负债匹配
（1）3年期的零息债券的到期收益率是（ A．6.21% 【答案】B 【解析】3年零息债券的到期收益率是y3，则 B．6.33% C．6.35%
）。 D．6.37% E．6.38%
831.92 1000/(1 y3 )3
可得y3=6.33%。
（2）第3年预计的远期利率是（
A．6% 【答案】C B．7% C．8%
解得： f1,1
9.01% 。
1.082 1 f1,1 1.0901 1.07
利用下一年的期望利率9.01%，计算债券的预计价格，得： p=109/1.0901=99.99（美元）
3．期限溢价理论 期限溢价理论是考虑到风险溢价的影响，对纯粹预期假设理论的修正理论。 流动性偏好假设：由于短期债券清偿的期限较短，利率变化导致的价格波动比长期债券要小得多，因而短期债 券的流动性比长期债券高。如果投资者是风险回避者，对高流动性债券的偏好将使得短期债券的利率水平低于长期 债券。 期限溢价理论认为：长期利率是预期短期利率与流动性补贴之和。假定大多数投资者偏好持有短期证券。为了 吸引投资者持有期限较长的债券，必须向他们支付流动性补贴。 流动性补偿的数额是市场为将期限延长到预定年限所需要的超额收益。 流动性补贴随着期限的增加而增加。按照流动性偏好假设，实际观察到的收益率曲线总是比完全由纯粹预期假 设所预计的要高。 到期收益率yn的计算方法：
缺陷： ①从市场上看，某些债券的流动性通常要低于新发行的债券，因此其实际交易时的收益率也要略高于线性插值 的结果； ②线性插值得出的曲线不是光滑的，其一阶导数在连接点上不存在，即使存在，其大小和符号的变化也较大； ③使用线性插值法导出的零息债券的远期收益率曲线仍是不光滑的。
（2）活动曲线法 原理：构造一个多项式或者一组不同阶的多项式，以形成一条把所有已知利率点连接起来的平滑曲线。 前提假设是收益率曲线是多项式形式的。常采用一个二阶或高阶多项式对各利率点进行拟合。使用二阶多项式 所构造的活动曲线是二次活动曲线，使用三阶多项式所形成的曲线是三次活动曲线，以此类推。 优点： ①二次以上的活动曲线的一阶导数的大小和符号都不会在某些点发生突变； ②其模拟结果比线性插值法更接近观察到的利率； ③其曲线形状与实际的利率点间的凸状弧线相仿。 缺陷： ①已知的信息仅为有限个利率点，无法确定收益率曲线准确的函数形式。 ②无法对该方法中假设进行客观的评价。 ③当活动曲线法应用于那些一阶导数的符号在较小期限范围内发生反向变动的曲线的利率点时，会产生与现实
其中，ri为第i年的年利率，即第i年的短期利率。 ②即期利率：期限从0时刻（即当前时刻）开始的利率。 到期收益率与短期利率之间的关系可以表示为： （6.1）
yi表示i年期零息债券的到期收益率。
说明：即期利率可以理解为当前时刻零息债券的到期收益率。
③远期利率 ☞ 指利用不同期限的到期收益率推出未来的短期利率。 通常用fi,1表示从0时刻看未来i时刻的，期限为1年的远期利率； ☞ 计算公式：由 式可以得到：
1120 120 120 120 1176.7 （美元） 1.06994 1.06333 1.0552 1.05
（2）收益率曲线 以横坐标代表债券的期限，纵坐标代表相应的利率或收益率，称此描述利率期限结构的曲线为收益率曲线。 说明：本章讨论的是债券及其相应的到期收益率相联系的利率期限结构。
收益率曲线的构建：将所得的隐含的零息债券价格代入
yt ,ti [ B(t , ti )]
1 ti t
1
即得t时刻发行的期限为 ti t 的零息债券的到期收益率 yt , ti 。 图6-2为通过计算得到的收益率绘得收益率曲线的散点图。其中横坐标为债券的到期时间，单位为年；纵坐标 为相应零息债券的到期收益率。
优点：
①与简单的线性插值法相比，采用了更多的历史信息，对已发行的有价证券收益率的估计更接近于交易者在实 际交易中所获得的收益率； ②原理较为简单且运算速度快，在市场发生重大变动的日子中能够多次对模拟结果加以更新，更贴近市场。 缺陷：
整体对未来短期利率的预期E（rk）。
根据预期理论，收益率曲线的形状是由投资者的预期决定的。一般的，收益率曲线向上倾斜表明投资者预期短 期利率将变高，而收益率曲线向下倾斜则表明投资者预期短期利率将变低。如果投资者预期短期利率保持不变，收 益率曲线就应该是水平的。
【例题6.2】当前1年期零息债券的到期收益率为7%，2年期零息债券到期收益率为8%。财政部计划发行2年期 债券，息票利率为9%，每年付息。债券面值为100美元，并按票面价值收回。如果收益率曲线的预期理论是正确的， 则市场预期明年该债券售价为（ A．87.6 【答案】B 【解析】由零息票收益率曲线推导下一年的远期利率： B．99.99 ）美元。 D．101.35 E．132.2 C．102.4
表示这n种债券相对应的n×n维现金流矩阵（包括利息和本金）。在这里假设各种债券现金流的流入时间均为 tj；
用
代表t时刻的零息债券价格组成的n维列向量，其中B（t，tj）表示tj时刻到期的1单位面值的零息债券在t时刻的 价格。 计算：由利息理论容易得到下列方程：
用矩阵表示为：
（6.2） 假设F是可逆的，即假设各种债券的支付之间不存在线性相关关系，（6.2）式可写为： 说明：推导出来的价格并不是真实的零息债券的市场价值，而是与市场价格保持一致的隐含的零息债券价格。
）美元。
y1
1000 1 5.00% 952.38
0.5
1000 y2 898.47 y4 (
1 5.50%
1000 0.25 ) 1 6.99% 763.23
相关的到期收益率：y1=5.00％，y2=5.50％，y3=6.33％，y4=6.99％。所以债券的价格为
【要点详解】 §6.1 传统的利率期限结构理论 1．利率期限结构的含义 利率期限结构：仅在期限长短方面存在差异的证券的收益率和期限之间的关系。 （1）几种利率的概念 ①短期利率 ☞ 实际中，期限为1年之内的利率； ☞ 在随机利率模型中，则是指期限无限小的利率，即瞬时利率。 一般地，n年期面值为1的零息债券的当前价格为：
图6-1
分析图6-1中的国债收益率曲线，可得： 第一，收益率随着期限的不同而不同；
收益率曲线样图
第二，曲线变动的斜率有时为正有时为负，也可能出现为零（即切线为水平）的情况； 第三，对于期限结构的不同部分，存在不同的曲率（弯曲程度），即有平滑的部分（缓和的弯曲）和尖锐的部
分（剧烈的弯曲）。
2．预期理论 预期理论或称为纯粹预期理论，该理论的假设是： （1）不存在违约风险； （2）所有投资者都是风险中性的； （3）没有交易成本； （4）所有投资者都能准确预测未来的利率； （5）投资者对债券不存在期限偏好。 预期理论的结论是： 长期零息债券的到期收益率等于当前短期利率和未来预期短期利率的几何平均，即 （1+yn）n=（1+r1）（1+f1,1）…（1+fn-1.1） 其中yn为n年期零息债券的到期收益率；fk-1,1为第k期的远期利率；r1为一年期短期利率。远期利率fk-1,1等于市场
其中rk为第k年预期的短期利率；1Lk为第k年开始的1年期的流动性补贴，一般假设1Lk为k的增函数。
4．市场分割理论 市场分割理论也称为区间偏好理论。 市场分割理论认为：市场是由具有不同期限偏好的投资者构成的。大致将市场的投资者分为短期、中期、长期 投资者三类。 贷款者和借款者分割的市场行为基本上决定了收益率曲线的形态。 在极端情况下，某种特定期限的利率完全取决于该期限的资金的供求状况，与其他期限的供求状况毫不相关。 贷款市场是按照期限完全分割的，将这些分割的曲线的交点连在一起，就决定了收益率曲线。 通常情况下，如果在某一期限范围内出现与其他期限范围较大的收益率的偏差，投资者将抛弃原来的期限偏好； 但如果没有出现较大的收益率的偏差，投资者将保持原来的期限偏好，从而导致贷款市场是局部分割的。 结论：如果债券期限的供求不平衡，债券就要在预期收益的基础上溢价或折价售出。 说明：按照区间偏好假设，预期的未来短期即期利率与隐含远期利率之间没有正式关系，收益率曲线的形状是 资金的供给与需求决定的。 【例题6.3】下面说法正确的是（ ）。
不符的结果。
（3）阶梯函数法 在一个给定的到期日范围内使用一个不变的利率，得到一个在某一时段内固定的收益率曲线，也称局部平直的 收益率曲线，该方法称为阶梯函数法。 说明：该方法要对曲线上阶梯或跳跃的位置进行假定。跳跃点通常与零息债券收益率曲线的已知利率点相对应。 问题及解决方法： 由阶梯型的曲线导出远期收益率曲线时会产生尖点。如果使用过少的“阶梯”构造收益率曲线，远期曲线中的 尖点就将比较尖。此问题可以通过在收益率曲线曲率较大的地方使用更多的已知利率点来解决。 （4）其他直接法：波动率调整插值法 首先从简单的线性插值中得出相关结果，然后利用一个既定的公式对已发行有价证券的价格进行调整。该方法 使用了一些自变量的组合，因变量是加在简单线性插值结果之上的利差。通过回归分析，从实际历史交易数据中可 以得到自变量与因变量之间的函数关系。假定函数关系可以是线性的，也可以是二次加“型”的。
A．根据预期理论，如果收益率曲线是向上倾斜的，市场会预期短期利率上升
B．收益率曲线的形状与投资者的预期决定无关 C．根据市场分割理论，可以大致将市场的投资者分为短期，长期投资者 D．根据期限溢价理论，短期债券的流动性比长期债券低 E．常称期限为1年之内的利率为即期利率 【答案】A 【解析】B项，根据预期理论，收益率曲线的形状是由投资者的预期决定的；C项，根据市场分割理论，可以大 致将市场的投资者分为短期，中期，长期三类；D项，根据期限溢价理论，短期债券的流动性比长期债券高； E项， 常称期限为1年之内的利率为短期利率；所以正确选项为A。
Macaulay久期与修正久期
Macaulay凸度与修正凸度 有效久期与有效凸度 久期与凸度的应用：资产负债匹配
（1）3年期的零息债券的到期收益率是（ A．6.21% 【答案】B 【解析】3年零息债券的到期收益率是y3，则 B．6.33% C．6.35%
）。 D．6.37% E．6.38%
831.92 1000/(1 y3 )3
可得y3=6.33%。
（2）第3年预计的远期利率是（
A．6% 【答案】C B．7% C．8%
解得： f1,1
9.01% 。
1.082 1 f1,1 1.0901 1.07
利用下一年的期望利率9.01%，计算债券的预计价格，得： p=109/1.0901=99.99（美元）
3．期限溢价理论 期限溢价理论是考虑到风险溢价的影响，对纯粹预期假设理论的修正理论。 流动性偏好假设：由于短期债券清偿的期限较短，利率变化导致的价格波动比长期债券要小得多，因而短期债 券的流动性比长期债券高。如果投资者是风险回避者，对高流动性债券的偏好将使得短期债券的利率水平低于长期 债券。 期限溢价理论认为：长期利率是预期短期利率与流动性补贴之和。假定大多数投资者偏好持有短期证券。为了 吸引投资者持有期限较长的债券，必须向他们支付流动性补贴。 流动性补偿的数额是市场为将期限延长到预定年限所需要的超额收益。 流动性补贴随着期限的增加而增加。按照流动性偏好假设，实际观察到的收益率曲线总是比完全由纯粹预期假 设所预计的要高。 到期收益率yn的计算方法：
缺陷： ①从市场上看，某些债券的流动性通常要低于新发行的债券，因此其实际交易时的收益率也要略高于线性插值 的结果； ②线性插值得出的曲线不是光滑的，其一阶导数在连接点上不存在，即使存在，其大小和符号的变化也较大； ③使用线性插值法导出的零息债券的远期收益率曲线仍是不光滑的。
（2）活动曲线法 原理：构造一个多项式或者一组不同阶的多项式，以形成一条把所有已知利率点连接起来的平滑曲线。 前提假设是收益率曲线是多项式形式的。常采用一个二阶或高阶多项式对各利率点进行拟合。使用二阶多项式 所构造的活动曲线是二次活动曲线，使用三阶多项式所形成的曲线是三次活动曲线，以此类推。 优点： ①二次以上的活动曲线的一阶导数的大小和符号都不会在某些点发生突变； ②其模拟结果比线性插值法更接近观察到的利率； ③其曲线形状与实际的利率点间的凸状弧线相仿。 缺陷： ①已知的信息仅为有限个利率点，无法确定收益率曲线准确的函数形式。 ②无法对该方法中假设进行客观的评价。 ③当活动曲线法应用于那些一阶导数的符号在较小期限范围内发生反向变动的曲线的利率点时，会产生与现实
其中，ri为第i年的年利率，即第i年的短期利率。 ②即期利率：期限从0时刻（即当前时刻）开始的利率。 到期收益率与短期利率之间的关系可以表示为： （6.1）
yi表示i年期零息债券的到期收益率。
说明：即期利率可以理解为当前时刻零息债券的到期收益率。
③远期利率 ☞ 指利用不同期限的到期收益率推出未来的短期利率。 通常用fi,1表示从0时刻看未来i时刻的，期限为1年的远期利率； ☞ 计算公式：由 式可以得到：
1120 120 120 120 1176.7 （美元） 1.06994 1.06333 1.0552 1.05
（2）收益率曲线 以横坐标代表债券的期限，纵坐标代表相应的利率或收益率，称此描述利率期限结构的曲线为收益率曲线。 说明：本章讨论的是债券及其相应的到期收益率相联系的利率期限结构。
收益率曲线的构建：将所得的隐含的零息债券价格代入
yt ,ti [ B(t , ti )]
1 ti t
1
即得t时刻发行的期限为 ti t 的零息债券的到期收益率 yt , ti 。 图6-2为通过计算得到的收益率绘得收益率曲线的散点图。其中横坐标为债券的到期时间，单位为年；纵坐标 为相应零息债券的到期收益率。
优点：
①与简单的线性插值法相比，采用了更多的历史信息，对已发行的有价证券收益率的估计更接近于交易者在实 际交易中所获得的收益率； ②原理较为简单且运算速度快，在市场发生重大变动的日子中能够多次对模拟结果加以更新，更贴近市场。 缺陷：
整体对未来短期利率的预期E（rk）。
根据预期理论，收益率曲线的形状是由投资者的预期决定的。一般的，收益率曲线向上倾斜表明投资者预期短 期利率将变高，而收益率曲线向下倾斜则表明投资者预期短期利率将变低。如果投资者预期短期利率保持不变，收 益率曲线就应该是水平的。
【例题6.2】当前1年期零息债券的到期收益率为7%，2年期零息债券到期收益率为8%。财政部计划发行2年期 债券，息票利率为9%，每年付息。债券面值为100美元，并按票面价值收回。如果收益率曲线的预期理论是正确的， 则市场预期明年该债券售价为（ A．87.6 【答案】B 【解析】由零息票收益率曲线推导下一年的远期利率： B．99.99 ）美元。 D．101.35 E．132.2 C．102.4
表示这n种债券相对应的n×n维现金流矩阵（包括利息和本金）。在这里假设各种债券现金流的流入时间均为 tj；
用
代表t时刻的零息债券价格组成的n维列向量，其中B（t，tj）表示tj时刻到期的1单位面值的零息债券在t时刻的 价格。 计算：由利息理论容易得到下列方程：
用矩阵表示为：
（6.2） 假设F是可逆的，即假设各种债券的支付之间不存在线性相关关系，（6.2）式可写为： 说明：推导出来的价格并不是真实的零息债券的市场价值，而是与市场价格保持一致的隐含的零息债券价格。
）美元。
y1
1000 1 5.00% 952.38
0.5
1000 y2 898.47 y4 (
1 5.50%
1000 0.25 ) 1 6.99% 763.23
相关的到期收益率：y1=5.00％，y2=5.50％，y3=6.33％，y4=6.99％。所以债券的价格为
【要点详解】 §6.1 传统的利率期限结构理论 1．利率期限结构的含义 利率期限结构：仅在期限长短方面存在差异的证券的收益率和期限之间的关系。 （1）几种利率的概念 ①短期利率 ☞ 实际中，期限为1年之内的利率； ☞ 在随机利率模型中，则是指期限无限小的利率，即瞬时利率。 一般地，n年期面值为1的零息债券的当前价格为：
图6-1
分析图6-1中的国债收益率曲线，可得： 第一，收益率随着期限的不同而不同；
收益率曲线样图
第二，曲线变动的斜率有时为正有时为负，也可能出现为零（即切线为水平）的情况； 第三，对于期限结构的不同部分，存在不同的曲率（弯曲程度），即有平滑的部分（缓和的弯曲）和尖锐的部
分（剧烈的弯曲）。
2．预期理论 预期理论或称为纯粹预期理论，该理论的假设是： （1）不存在违约风险； （2）所有投资者都是风险中性的； （3）没有交易成本； （4）所有投资者都能准确预测未来的利率； （5）投资者对债券不存在期限偏好。 预期理论的结论是： 长期零息债券的到期收益率等于当前短期利率和未来预期短期利率的几何平均，即 （1+yn）n=（1+r1）（1+f1,1）…（1+fn-1.1） 其中yn为n年期零息债券的到期收益率；fk-1,1为第k期的远期利率；r1为一年期短期利率。远期利率fk-1,1等于市场
其中rk为第k年预期的短期利率；1Lk为第k年开始的1年期的流动性补贴，一般假设1Lk为k的增函数。
4．市场分割理论 市场分割理论也称为区间偏好理论。 市场分割理论认为：市场是由具有不同期限偏好的投资者构成的。大致将市场的投资者分为短期、中期、长期 投资者三类。 贷款者和借款者分割的市场行为基本上决定了收益率曲线的形态。 在极端情况下，某种特定期限的利率完全取决于该期限的资金的供求状况，与其他期限的供求状况毫不相关。 贷款市场是按照期限完全分割的，将这些分割的曲线的交点连在一起，就决定了收益率曲线。 通常情况下，如果在某一期限范围内出现与其他期限范围较大的收益率的偏差，投资者将抛弃原来的期限偏好； 但如果没有出现较大的收益率的偏差，投资者将保持原来的期限偏好，从而导致贷款市场是局部分割的。 结论：如果债券期限的供求不平衡，债券就要在预期收益的基础上溢价或折价售出。 说明：按照区间偏好假设，预期的未来短期即期利率与隐含远期利率之间没有正式关系，收益率曲线的形状是 资金的供给与需求决定的。 【例题6.3】下面说法正确的是（ ）。
不符的结果。
（3）阶梯函数法 在一个给定的到期日范围内使用一个不变的利率，得到一个在某一时段内固定的收益率曲线，也称局部平直的 收益率曲线，该方法称为阶梯函数法。 说明：该方法要对曲线上阶梯或跳跃的位置进行假定。跳跃点通常与零息债券收益率曲线的已知利率点相对应。 问题及解决方法： 由阶梯型的曲线导出远期收益率曲线时会产生尖点。如果使用过少的“阶梯”构造收益率曲线，远期曲线中的 尖点就将比较尖。此问题可以通过在收益率曲线曲率较大的地方使用更多的已知利率点来解决。 （4）其他直接法：波动率调整插值法 首先从简单的线性插值中得出相关结果，然后利用一个既定的公式对已发行有价证券的价格进行调整。该方法 使用了一些自变量的组合，因变量是加在简单线性插值结果之上的利差。通过回归分析，从实际历史交易数据中可 以得到自变量与因变量之间的函数关系。假定函数关系可以是线性的，也可以是二次加“型”的。
A．根据预期理论，如果收益率曲线是向上倾斜的，市场会预期短期利率上升
B．收益率曲线的形状与投资者的预期决定无关 C．根据市场分割理论，可以大致将市场的投资者分为短期，长期投资者 D．根据期限溢价理论，短期债券的流动性比长期债券低 E．常称期限为1年之内的利率为即期利率 【答案】A 【解析】B项，根据预期理论，收益率曲线的形状是由投资者的预期决定的；C项，根据市场分割理论，可以大 致将市场的投资者分为短期，中期，长期三类；D项，根据期限溢价理论，短期债券的流动性比长期债券高； E项， 常称期限为1年之内的利率为短期利率；所以正确选项为A。