高三数学第二次诊断性考试2
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高三数学第二次诊断性考试高三数学试题（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间1 分钟。
2．考生一律不准使用计算器。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合P={1，2，3，4，5}，集合}52|{≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是（ ）A ．P Q P =B ．Q Q P ⊇C ．P Q P ⊇D ．Q Q P = 2．已知则,,R n m ∈“m ≠0”是“mn ≠0”的（ ）A ．必要但不充分条件B ．充分但不必要条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 3．下列不等式中解集为实数集R 的是 （ ）A ．0444>++x x B ．02>xC ．xx 111<- D ．012>--x x4．在等差数列}{n a 中，有12876=++a a a ，则此数列的前13项之和为 （ ）A ．24B ．39C ．52D ．1045．在实数等比数列}{n a 中，有===+45362,64,34a a a a a 则 （ ）A ．－8B ．8C ．±8D ．±16 6．3)1(,23)(23=-'++=f x ax x f 若，则a 的值等于 （ ）A ．3B ．2C ．1.5D ．47．已知b a b a 与则),0,2(),3,1(=--=的夹角是 （ ）A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 8．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若134)2(,0)2(+-=>-a a f f ，则a 的取值范围是（ ）A ．43<a B ．43<a 且1≠a C ．43>a 且1-<a D ．－1<43<a9．若函数)(x f 是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0,y>0满足)()()(y f x f xy f +=，则不等式)4(2)()6(f x f x f <++的解集为（ ）A ．（－8，2）B ．（2，+∞）C ．（0，2）D ．（0，+∞）10．已知关于x 的不等式4230))((≥-≤≤-≥---x x cx b x a x 或的解为。
则点（a+b,c ）位于坐标平面内（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．设O 是△ABC 内部一点，且AOC AOB OB OC OA ∆∆-=+与则,2的面积之比为（ ）A ．2B ．21C ．1D ．52 12．已知函数)(x f 的导数a x x f a x x a x f =-+='在若)(),)(1()(处取到极大值，则a 的取值范围是（ ）A ．（－∞，－1）B ．（－1，0）C ．（0，1）D ．（0，+∞）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
13．已知平面向量=-==x b a x b a 则且,//),2,(),1,3( 。
14．不等式3)13(log 21-≥-x的解集是 。
15．已知实数x,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤0,2,y y x x y 那么目标函数y x z 3+=的最大值是 。
16．在数列中，已知)2)((2,112211≥++++==--n a a a a a a n n n ，这个数列的通项公式是n a = 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）已知集合}0)3)((|{},086|{2<--=>+-=a x a x x B x x x A （1）若B A ⊆，求a 的取值范围；（2）若}43|{<<=⋂x x B A ，求a 的取值范围。
18．（本小题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(在点x 0处取得极小值－5，其导函数)(x f y '=的图象经过点（0，0），（2，0）。
（1）求a,b 的值；（2）求x 0及函数)(x f 的表达式。
19．（本小题满分12分）已知函数012)(),()(2=+-+=x x f b a bax x x f 且方程为常数有两实根.4,321==x x （1）求函数)(x f 的解析式；（2）设k >1，解关于x 的不等式xkx k x f --+<2)1()(本小题满分12分）设函数)(x f 对任意x,y R ∈，都有0),()()(>+=+x y f x f y x f 且，)(x f <0；f （1）=－2.（1）求证)(x f 是奇函数；（2）试问在,33时≤≤-x )(x f 是否有最值？如果有求出最值；如果没有，说明理由。
21．（本小题满分14分）已知p>1，设函数).(log )1(log 11log )(222x p x x x x f -+-+-+= （1）求)(x f 的定义域；（2）)(x f 是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由。
22．（本小题满分14分）已知数列}{n a 中，*)(022,81241N n a a a a a n n n ∈=+-==++且满足 （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n n S a a a S 求|,|||||21+++= （3）设*).(,)12(121N n b b b T a n b n n n n ∈+++=-=是否存在最大的整数m ，使得对任意*N n ∈，均有32mT n >成立？若存在，求出m ，若不存在，请说明理由。
高三数学第二次诊断性考试数学试题（文科）参考答案一、选择题1—6 CADCB 7—12 ACCCDBB 二、填空题13．－6； 14．]2,0(； 15．4 16．⎩⎨⎧≥⋅==-2,321,12n n a n n三、解答题 17．（本小题满分10分）解：}42|{<<=x x A（1）},3|{,0a x a x B a <<=>时234432≤≤⇒⎩⎨⎧≥≤∴a a a 应满足a <0时，234432≤≤⇒⎩⎨⎧≥≤∴a a a 应满足a <0时，无解应满足⎩⎨⎧≥≤<<=423}3|{a a a x a x Ba=0时，,Φ=B 显然不符合条件。
B A a ⊆≤≤∴,234时……………………6分 （2）要满足3,0}43|{=><<=a a x x B A 显然 时成立 ∵此时B }43|{},93|{<<=<<=x x B A x x 而 故所求的a 值为3。
…………………………10分 18．（本小题满分12分）解：（1）由题设可得b ax x x f ++='23)(2)(x f ' 的图像过点（0，0），（2，0）⎩⎨⎧=++=∴0412,0b a b 解之得：0,3=-=b a ……………………6分 （2）由x x x f 63)(2-+='>0，得x>2，或x<0；)0,(-∞∴当在上上在)2,0(,0)(>'x f上在),2(,0)(+∞<'x f),2(),0,()(0)(+∞-∞>'在故x f x f 上递增，在（0，2）上递减，因此2)(=x x f 在处取得极小值，所以x 0=2 由f(2)=－5，得c=－1133)(22--=∴x x x f19．（本小题满分12分）解：（1）将x 1=3,x 2=4分别代入方程012=+-+x bax x得⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+218416939b a ba ba 所以)2(2)(2≠-=x xx x f ……………………6分 （2）不等式即为02)1(,2)1(222<-++---+<-xkx k x x k x k x x 可化为 即0))(1)(2(>---k x x x①当1<k<2时，解集为),2(),1(+∞∈ k x ； ②当k=2时，解集为),2()2,1(+∞∈ x ；③当k>2时，解集为),2()2,1(+∞∈ x ……………………12分 本小题满分12分）解：（1）证明：令x=y=0，则有f （0）=2f （0）⇒f （0）=0令x y -=，则有)()()0(x f x f f -+= 即),()(2x f x f -=-)(x f ∴是奇函数…………………………5分（2）任取.0)(0,121221<-⇒>-<x x f x x x x 则且.0)()()()()()(12212121>--=-=-+=-x x f x x f x f x f x f x f)()(21x f x f <∴)(x f y =∴在R 上为减函数。
因此)3(,)3(-f f 为函数的最小值为函数的最大值。
,)1(3)2()1()3(b f f f f ==+= b f f -=-=-)3()3(∴函数最大值为6，最小值为－6……………………12分 21．（本小题满分14分）解：（1）由⎩⎨⎧<>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->->-+p x x x p x x x 1001011得所以)(x f 的定义域为（1,p ）……………………5分 （2）)])(1[(log )(2x p x x f -+=)(,31,121x f p p 时即当≤<≤-既无最大值又无最小值； ]4)1()21([log 222++---=p p x21,3,211-=><-<∴p x p p p 当时即当时， ,4)1(log )(22+p x f 有最大值但没有最小值。
p>3，)(x f 有最大值4)1(log 22+p ，但没有最小值………………14分综上可知：31≤<p ，)(x f 既无最大值也无最小值。
22．（本小题满分14分）解：（1）102+-=n a n ……………………5分（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤≤+-=640951922n n n n n n S n ……………………10分（3）由（1）可得)111(21)1(21+-=+=n n n n b n则n n b b b T +++= 21)]111()3121()211[(21+-++-+-=n n )111(21+-=n ……………………12分 由T n 为关于n 的增函数， 故41)(1min ==T T n ，于是欲使*32N n mT n ∈>对恒成立 则84132<<m m 则 ∴存在最大的整数m=7满足题意…………………………14分。
