厦门市2016-2017学年高二下学期质检考试(修订版)

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

郑州市2016-2017学年下期期末考试高二语文试题(含答案)2016—2017学年度郑州市下期期末考试高中二年级语文参考答案一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）1.B（曲解文意。

原文意思是，据瓷器专家考证，三只瓷器为明朝宣德至成化年间之物。

认为画中的瓷器应是欧洲大航海初期，甚至更早的时候由中国传入西方的，是文章作者的推测。

）2.A（强加因果。

原文并没有提到“诸多流派流传时间短”是“西方油画中最初出现东方元素的时间无法确定”的原因。

）3.D（理解有误。

根据文意，艺术上的文化自信应是在保存本民族传统文化特色的基础上，研究、吸纳其他文化艺术的精华，而在努力适应现代化和国际化发展潮流的同时，加强对本民族文化传统的保护也是它的应有之意。

）（二）文学类文本阅读（14分）4.C（A项村主任“像牛一样号啕起来”，其实是因为后怕、无奈等；B项“老鼠冷不防会弄下一大团灰尘”不是拟人；D项“突出了小说关爱农村留守儿童的主旨”理解有误。

）5.①关爱学生，心地仁慈。

看到孩子为刚到的他抬水而倍感温暖；阻止了孩子们轮流为他抬水；留下几个家离校较远的孩子与他一同分享玉米棒和山药蛋。

②讲授有方，善于激励。

运用“顺水行舟”法，引导学生用本人的眼睛和耳朵观察、倾听大自然；奇妙地鼓励学生表达出本人的观察所得；让学生经由过程画画学写汉字，让一向被以为很难的字写起来简单；率领学生观察天体、唱歌、升国旗，使缄默沉静已久的孩子们像春天夙起的鸟儿叽叽喳喳地欢叫开来。

③聪明睿智，坚韧乐观。

经由过程观察老鼠搬家，预知校舍将要倒塌；校舍将要倒塌时，他告诉孩子们将幸运地见证奇迹，并相信会有一所新学校拔地而起。

④酷爱（献身）教育，矢志不移。

掉臂乡村小学条件简陋，想方设法改动那里教育落后的现状；当村里盖起了新校舍、学校分配来了新老师，他又选择去另外一所更偏僻的学校。

（5分；一点2分，其中概括、分析各1分；“概括部分”两个短语答出任何一个即可得1分，“分析部分”答出分号前后的任意一点即可得1分，概括与分析须一致；答出任意三点，意思对即可）6.①小说开头描写天下着小雨，照应题目“湿漉漉的雨”，点明了人物活动的环境特点；营造出下雨天湿寒阴郁的氛围，衬托出孩子们对新来的XXX老师的热情。

2016—2017学年度下学期期末考试高二年级数学(文科)答案一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．1.A2.A3.B4.C5.B6. C7. B8.D9.A 10. B 11. C 12.D 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 1 14. 3215.乙 16. x y =三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：……………………………………………4分2240(5101015)8 3.841202015253χ⨯-⨯==<⨯⨯⨯…………………………………8分所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；………………12分 18.解：“对任意x ∈[1，2]，x 2﹣a ≥0”．则a ≤x 2，∵1≤x 2≤4，∴a ≤1，即命题p 为真时：a ≤1．………………………………4分 若“存在x ∈R ，x 2+2ax+2﹣a=0”，则△=4a 2﹣4（2﹣a ）≥0， 即a 2+a ﹣2≥0，解得a ≥1或a ≤﹣2，即命题q 为真时：a ≥1或a ≤﹣2．………………………………8分 若“p ∧q ”是真命题，则p ，q 同时为真命题，即解得a=1或a ≤﹣2．………………………………10分实数a 取值范围是a=1或a ≤﹣2．………………………………12分 19.解：（1）在f （）=f （x ）﹣f （y ）中，令x=y=1，则有f （1）=f （1）﹣f （1），∴f （1）=0；………………………………4分（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），………………………8分∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．………………………………12分20.解：（1）f′（x）=x2+2x+a，由f′（0）=﹣3，解得：a=﹣3，…………4分故f（x）=x3+x2﹣3x+1，f′（x）=（x+3）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣3）递增，在（﹣3，1）递减，在（1，+∞）递增；………8分（2）由（1）知f（x）极大值=f（﹣3）=10，f（x）极小值=f（1）=﹣．………………………………12分21.解：（Ⅰ）由已知，当a=1时，f（x）=xlnx+，∴f′（x）=lnx+1﹣，（a＞0），………………………………2分∵f′（x）在（0，+∞）上单调递增，且f′（1）=0，∴0＜x＜1时，f′（x）＜0，x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．……………………4分（Ⅱ）（方法一）由题可得，g（x）=axlnx+﹣ax，（x＞0），则g′（x）=alnx﹣，∵a＞0，∴g′（x）在（0，+∞）上单调递增，g′（1）=-1<0，121 ()1aag ee'=->0，10(1,)ax e ∴∃∈使得g ′（x 0）=0，则a=，……………………6分由a ＞0知x 0＞1，且0＜x ＜x 0时，g ′（x ）＜0，x ＞x 0时，g ′（x ）＞0， ∴g （x ）min =g （x 0）=≥0，∴lnx 0≥，∴x 0≥，∴a ≤，∴a 的取值范围是（0，]．………………………………12分（方法二）由题可得﹣a=alnx+﹣a ≥0恒成立，令h （x ）=alnx+﹣a ，则h ′（x ）=，∴0＜x ＜时，h ′（x ）＜0，x ＞时，h ′（x ）＞0，∴h （x ）min =h （）=aln﹣≥0，∴ln ≥1，解得：a ≤，∴a 的取值范围是（0，]． ………………………………12分 22. 解: （Ⅰ）曲线1C 的普通方程为22(2)(2)1x y -+-=， 则1C 的极坐标方程为24cos 4sin 70ρρθρθ--+=， 由于直线2C 过原点，且倾斜角为3π，故其极坐标为()3R πθρ=∈. ……………5分（Ⅱ）法一:由24cos 4sin 703ρρθρθπθ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩得：22)70ρρ-+=，故122ρρ+=，127ρρ=，∴121211||||||||||||OA OB OA OB OA OB ρρρρ+++===. ……………10分法二:直线2C的参数方程为12(x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数） 将上述参数方程代入圆1:C 22(2)(2)1x y -+-=中 并化简，得2(270t t -++= 设,A B 两点处的参数分别为12,t t，则121227t t t t ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩121211||||2||||||||7t t OA OB OA OB OA OB t t +++===……………10分 23.解：（Ⅰ）由题意，当1b =，2,1()2,112.1x f x x x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩， 当1x ≤-时，不等式1)(≥x f 无解； 当11x -<≤时，不等式不等式1)(≥x f ，解得112x ≤≤； 当1x >时，不等式不等式1)(≥x f 恒成立.∴不等式的解集为1[,)2+∞. ……………5分（Ⅱ) 当R x ∈时，22()|(1)|1f x x b x b ≤++-+=+,222222()|(2)|2g x x a c x b a c b ≥++--=++222222222222212(1)1()12a cb b a bc a b b c c a ++-+=++-=+++++- 10ab bc ca ≥++-=.2222()12()f x b a c b g x ∴≤+≤++≤,即 )()(x g x f ≤. ……………10分。

2016-2017学年福建省南平市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若复数z＝，则复数z的模为（）A．B．C．1D．22．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，B＝{x|1＜x≤4}，则（∁R A）∩B等于（）A．（1，2]B．（3，4]C．（1，3）D．（1，3]3．（5分）在公差为d的等差数列{a n}中，“d＞1”是“{a n}是递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）下列四个推理中，属于类比推理的是（）A．因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所有一切金属都能导电B．一切奇数都不能被2整除，（250+1）是奇数，所以（250+1）不能被2整除C．在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝可以计算出a2＝，a3＝，a4＝，所以推理出a n＝D．若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为5．（5分）设a＝3，b＝，c＝（）0.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c6．（5分）直线x＝0，x＝3，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积为（）A．9B．C．D．277．（5分）有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（）A．24B．72C．144D．2888．（5分）函数f（x）＝lnx﹣4x+1的递增区间为（）A．（0，）B．（0，4）C．（﹣∞，）D．（，+∞）9．（5分）有5本相同的数学书和3本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上，并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为（）A．20B．120C．2400D．1440010．（5分）已知命题p：椭圆x2+4y2＝1上存在点M到直线l：x+2y﹣6＝0的距离为1，命题q：椭圆2x2+27y2＝54与双曲线9x2﹣16y2＝144有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）A．p∧（￢q）B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧q11．（5分）一只口袋里有大小形状完全相同的10个小球，其中红球与白球各2个，黑球与黄球各3个，从中随机取3次，每次取3个小球，且每次取完后就放回，则这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知复数z 1＝2+3i，z2＝t﹣i，则z1•是实数，则实数t＝．14．（5分）若（ax+y）7的展开式中xy6的系数为1，则a＝．15．（5分）观察下面一组等式：S1＝1，S2＝2+3+4＝9，S3＝3+4+5+6+7＝25，S4＝4+5+6+7+8+9+10＝49，…根据上面等式猜测S2n﹣1＝（4n﹣3）（an+b），则a2+b2＝．16．（5分）若X～N（1，σ2），P（1＜X＜2）＝0.2，P（﹣3＜X＜0）＝0.25，则P（0＜X ＜1）﹣P（X＞5）＝．三、解答题（共5小题，满分58分）【选修4-4：坐标系与参数方程】17．（10分）已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ＝20．（1）将C1的方程化为普通方程，并求出C2的平面直角坐标方程；（2）求曲线C1和C2两交点之间的距离．18．（12分）2017年“一带一路”国际合作高峰论坛于今年5月14日至15日在北京举行．为高标准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从27所北京高校招募大学生志愿者，某调查机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了80人，经过统计，得到如下丢失数据的列联表：（a，b，d，A，B，表示丢失的数据）（Ⅰ）求出a，b，d，A，B的值，并判断：能否有99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；（Ⅱ）若表中无意愿做志愿者的5个女同学中，3个是大学三年级同学，2个是大学四年级同学．现从这5个同学中随机选2同学进行进一步调查，求这2个同学是同年级的概率．附参考公式及数据：，其中n＝a+b+c+d．19．（12分）已知函数f（x）＝﹣2+log a（x+3）（a＞0且a≠1），g（x）＝（）x﹣1．（1）函数y＝f（x）的图象恒过定点A，求A点坐标；（2）若函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的图象过点（﹣1，﹣5），证明：方程F（x）＝0在x∈（1，5）上有唯一解．20．（12分）（1）用分析法证明：+＜+；（2）用反证法证明：三个数a，2a2﹣l，a+l中，至少有一个大于或等于﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx，其中a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）的点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围．2016-2017学年福建省南平市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：z＝＝，则复数z的模为：．故选：A．2．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＜﹣2或x＞3}，B＝{x|1＜x≤4}，∴∁R A＝{x|﹣2≤x≤3}，∴（∁R A）∩B＝{x|1＜x≤3}＝（1，3]．故选：D．3．【解答】解：若d＞1，则∀n∈N*，a n+1﹣a n＝d＞1＞0，所以，{a n}是递增数列；若{a n}是递增数列，则∀n∈N*，a n+1﹣a n＝d＞0，推不出d＞1，故“d＞1”是“{a n}是递增数列”的充分不必要条件，故选：A．4．【解答】解：A，因为铜、铁、铝、金、银等金属能导电，所有一切金属都能导电，是归纳推理；B，一切奇数都不能被2整除，（250+1）是奇数，所以（250+1）不能被2整除，为演绎推理；C，在数列{a n}中，a1＝1，a n+1＝可以计算出a2＝，a3＝，a4＝，所以推理出a n＝，为归纳推理；D，若双曲线的焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的离心率为2，类似的，若椭圆的焦距是长轴长的一半，则此椭圆的离心率为，是类比推理．故选：D．5．【解答】解：∵a＝3＜0，b＝＞，0＜c＝（）0.3＜，∴a＜c＜b．故选：B．6．【解答】解：直线x＝0，x＝3，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积为：；故选：A．7．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、要求甲、乙、丙三人站在一起，将3人看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有A33＝6种情况，②、将这个整体与其他三人全排列，有A44＝24种不同顺序，则不同的排法种数为6×24＝144种；故选：C．8．【解答】解：∵f（x）＝lnx﹣4x+1定义域是{x|x＞0}∵f'（x）＝﹣4＝当f'（x）＞0时，0＜x＜故选：A．9．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先将5本相同的数学书排成一列，排好后有6个空位可选，②、在6个空位中任选3个，安排3本语文书，有C63＝20种情况，即有20种不同的放法；故选：A．10．【解答】解：对于命题p，椭圆x2+4y2＝1与直线l平行的切线方程是：直线x+2y﹣＝0，而直线x+2y﹣＝0，与直线x+2y﹣6＝0的距离d＝＞1，所以命题p为假命题，于是￢p为真命题；对于命题q，椭圆2x2+27y2＝54与双曲线9x2﹣16y2＝144有相同的焦点（±5，0），故q为真命题，从而（￢p）∧q为真命题．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q为假命题，故选：B．11．【解答】解：每次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：＝，∴这3次取球中，恰有2次所取的3个小球颜色各不相同的概率为：p＝＝．故选：C．12．【解答】解：由3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）＝0得3x+2a（y﹣2ex）ln＝0，即3+2a（﹣2e）ln＝0，即设t＝，则t＞0，则条件等价为3+2a（t﹣2e）lnt＝0，即（t﹣2e）lnt＝﹣有解，设g（t）＝（t﹣2e）lnt，g′（t）＝lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）＝lne+1﹣＝1+1﹣2＝0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t＝e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）＝（e﹣2e）lne＝﹣e，即g（t）≥g（e）＝﹣e，若（t﹣2e）lnt＝﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：由z 2＝t﹣i，得．又z 1•＝（2+3i）（t+i）＝2t﹣3+（2+3t）i是实数，∴2+3t＝0，解得t＝．故答案为：．14．【解答】解：（ax+y）7的展开式中通项公式：T r+1＝y r，令r＝6，则T r+1＝•ax•y6．∵xy6的系数为1，则7a＝1，解得a＝．故答案为：．15．【解答】解：当n＝1时，S1＝（4ו1﹣3）（a+b）＝a+b＝1，①当n＝2时，S3＝（4×2﹣3）（2a+b）＝5（2a+b）＝25，②，由①②解得a＝4，b＝﹣3，∴a2+b2＝16+9＝25，故答案为：25．16．【解答】解：由题意X～N（1，σ2），P（1＜X＜2）＝0.2，P（﹣3＜X＜0）＝0.25，P（0＜x＜1）＝P（1＜X＜2）＝0.2，P（X＞5）＝P（X＜﹣3）＝0.5﹣0.2﹣0.25＝0.05则P（0＜X＜1）﹣P（X＞5）＝0.2﹣0.05＝0.15．故答案为：0.15．三、解答题（共5小题，满分58分）【选修4-4：坐标系与参数方程】17．【解答】解：（1）曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t为参数），消去参数t可得：4x+3y+3＝0．曲线C2：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ＝20，利用互化公式可得：x2+y2﹣2x﹣4y﹣20＝0．（2）由x2+y2﹣2x﹣4y﹣20＝0．可得：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝25．可得圆心C2（1，2），半径r＝5．圆心C2到直线C1的距离d＝＝．∴曲线C1和C2两交点之间的距离＝2＝2＝．18．【解答】解：（Ⅰ）由表中数据得a＝25﹣5＝20，b＝40﹣a＝20，A＝80﹣40＝40，d＝A﹣5＝35，B＝80﹣25＝55，…（3分）计算K2的观测值，…（5分）∴99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关；…（6分）（Ⅱ）记3个大三同学分别为A1、A2、A3，2个大四同学分别为B1、B2，则从中抽取2个的基本事件有：A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A2B1，A3B1，A1B2，A2B2，A3B2，B1B2共10个，…（8分）其中抽取的2个是同一年级的基本事件有：A1A2，A1A3，A2A3，B1B2共4个，…（9分）则所求的概率为．…（12分）19．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝﹣2+log a（x+3）（a＞0且a≠1），∴当x+3＝1时，log a（x+3）＝log a1＝0，即x＝﹣2时，f（﹣2）＝﹣2+log a1＝﹣2，∵函数y＝f（x）的图象恒过定点A，∴A点坐标为（﹣2，﹣2）．证明：（2）∵函数f（x）＝﹣2+log a（x+3）（a＞0且a≠1），g（x）＝（）x﹣1．∴函数F（x）＝f（x）﹣g（x）＝﹣2+log a（x+3）﹣（）x﹣1，∵F（x）的图象过点（﹣1，﹣5），∴F（﹣1）＝﹣2+log a2﹣（）﹣2＝﹣5，解得a＝2，∴，∵x∈（1，5），∴h（x）＝log2（x+3）∈（2，3），t（x）＝（）x﹣1+2∈（），且在（1，5）上，h（x）＝log2（x+3）是增函数，t（x）＝（）x﹣1+2是减函数，∴，在（1，5）上是增函数，∵F（1）＝＝﹣1＜0，F（5）＝＝＞0，∴方程F（x）＝0在x∈（1，5）上有唯一解．20．【解答】证明：（1）要证：+＜+，只需证：（）2＜（）2，即证：13+2＜13+2，只需证：＜，只需证：22＜30，显然22＜30恒成立，∴+＜+．（2）假设三个数a，2a2﹣1，a+1都小于﹣，即，不等式组无解，∴三个数a，2a2﹣l，a+l中，至少有一个大于或等于﹣．21．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝x2﹣3x+lnx（x＞0），∴，∴f（1）＝﹣2，f'（1）＝0．∴切线方程为y＝﹣2．（2）函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞），当a＞0时，＝，令f'（x）＝0得或．①当，即a≥1时，f（x）在[1，e]上递增．∴f（x）在[1，e]上的最小值为f（1）＝﹣2，符合题意；②当，即时，f（x ）在上递减，在上递增，∴f（x）在[1，e]上的最小值为，不合题意；③当，即时，f（x）在[1，e]上递减，∴f（x）在[1，e]上的最小值为f（e）＜f（1）＝﹣2，不合题意；综上，a的取值范围是[1，+∞）．第11页（共11页）。