代数式难题汇编含答案

代数式难题汇编含答案

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ）

A．2571aaa B．222abab

C．2222 D．235aa

【答案】A

【解析】

分析：直接利用完全平方公式以及二次根式加减运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．

详解：A、2571aaa，正确；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；

C、2+2，无法计算，故此选项错误；

D、（a3）2=a6，故此选项错误；

故选：A．

点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2．下列各运算中，计算正确的是( )

A．2a•3a＝6a B．(3a2)3＝27a6

C．a4÷a2＝2a D．(a+b)2＝a2+ab+b2

【答案】B

【解析】

试题解析：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；

B、（3a2）3=27a6，正确；

C、a4÷a2=a2，故此选项错误；

D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；

故选B．

【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．

3．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

【答案】A

【解析】

【分析】

根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值．

【详解】

解：根据勾股定理可得a2+b2=9，

四个直角三角形的面积是：12ab×4=9﹣1=8，

即：ab=4．

故选A．

考点：勾股定理．

4．下列运算正确的是（ ）．

A．2222xyxxyy B．224aaa

C．226aaa D．2224xyxy

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方法则、同底数幂的乘法法则、完全平方公式分别化简求出答案．

【详解】

解：A.、2222xyxxyy，故本选项错误；

B.、2222aaa，故本选项错误；

C.、224aaa，故本选项错误；

D、 2224xyxy，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键．

5．下列计算正确的是（ ）

A．235xxx B．236xxx C．633xxx D．239xx

【答案】C

【解析】

【分析】

根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.

【详解】

A. 2x与3x不能合并，故该选项错误；

B. 235xxx ，故该选项错误；

C. 633xxx，计算正确，故该选项符合题意；

D. 236xx，故该选项错误.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.

6．下列运算正确的是（）

A．336aaa B．632aaa C．235aaa D．336aa

【答案】C

【解析】

【分析】

分别求出每个式子的值，3332aaa，633aaa，235aaa，339aa再进行判断即可.

【详解】

解：A: 3332aaa，故选项A错；

B：633aaa，故选项B错；

C：235aaa，故本选项正确；

D.：339aa，故选项D错误.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除，合并同类项，幂的乘方和积的乘方的应用；掌握乘方的概念，即求n个相同因数的乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂；分清22nnaa，2121nnaa.

7．下列运算，错误的是（ ）.

A．236()aa B．222()xyxy C．0(51)1 D．61200 = 6.12×10 4

【答案】B

【解析】 【分析】

【详解】 A. 326aa正确，故此选项不合题意；

B.222 xyx2yxy，故此选项符合题意；

C. 0511正确，故此选项不合题意；

D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；

故选B.

8．计算的值等于（ ）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．

【详解】

原式＝

＝

＝.

故选C．

【点睛】

此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（ ）

A． B． C． D．无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】 利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.

【详解】

=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）

=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）

=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a） ∴-=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b）

=（AB-a）(AD-a-b)

∵AD＜a+b， ∴-＜0， 故

选A.

【点睛】

此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.

10．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是( )

A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18

C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－18

【答案】A

【解析】

试题解析：∵（x2+px+q）（x2-5x+7）=x4+（p-5）x3+（7-5p+q）x2+（7-5q）x+7q，

又∵展开式中不含x2与x3项，

∴p-5=0，7-5p+q=0，

解得p=5，q=18．

故选A．

11．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab

【答案】A

【解析】

【分析】

分别计算出两个图形中阴影部分的面积即可．

【详解】

图1阴影部分面积：a2﹣b2，

图2阴影部分面积：（a+b）（a﹣b），

由此验证了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释．

12．已知多项式x-a与x2+2x-1的乘积中不含x2项，则常数a的值是（ ）

A．-1 B．1 C．2 D．-2

【答案】C

【解析】

分析：先计算（x﹣a）（x2+2x﹣1），然后将含x2的项进行合并，最后令其系数为0即可求出a的值．

详解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）

=x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a

=x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a

=x3+（2﹣a）x2﹣x﹣2ax+a

令2﹣a=0，∴a=2．

故选C．

点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

13．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）

A．30 B．20 C．60 D．40

【答案】A

【解析】

【分析】

设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.

【详解】

设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，

则2260xy，

∵S阴影=S△AEC+S△AED

=11()()22xyxxyy

=1()()2xyxy

=221()2xy

=1602

=30.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.

14．下列运算正确的是（ ）

A．236(2)8xx B．22122xxxx

C．222()xyxy D．22224xyxyxy

【答案】A

【解析】

解：A． (－2x2)3＝－8x6，正确；

B． －2x(x＋1)＝－2x2－2x，故B错误；

C． (x＋y)2＝x2＋2xy+y2，故C错误；

D． (－x＋2y)(－x－2y)＝x2－4y2，故D错误；

故选A．