新初中数学代数式难题汇编及答案解析
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新初中数学代数式难题汇编及答案解析
一、选择题
1．若（x+1）（x+n）＝x2+mx﹣2，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x的多项式，再将它与x2+mx-2作比较，即可分别求得m，n的值．
【详解】
解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n，
∴x2+(1+n)x+n=x2+mx-2，
∴12nmn，
∴m=-1，n=-2．
故选A．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用．
2．下列运算正确的是( )
A．232235xyxyxy B．323626abab
C．22239abab D．22339ababab
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．
【详解】
A．22xy和3xy不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B．323628abab，故该选项计算错误，不符合题意；
C．222396abaabb，故该选项计算错误，不符合题意；
D．22339ababab，故该选项计算正确，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．
3．下列计算正确的是（ ）
A．235xxx B．236xxxg C．633xxx D．239xx
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判断即可得解.
【详解】
A. 2x与3x不能合并，故该选项错误；
B. 235xxxg ，故该选项错误；
C. 633xxx，计算正确，故该选项符合题意；
D. 236xx，故该选项错误.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解决此题的关键.
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．835abab B．352()aa C．842aaa D．23aaa
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
【详解】
解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B、326aa，故选项B不合题意；
C、844aaa，故选项C不符合题意；
D、23aaa，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．下列运算，错误的是（ ）.
A．236()aa B．222()xyxy C．0(51)1 D．61200 = 6.12×10 4 【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A. 326aa正确，故此选项不合题意；
B.222 xyx2yxy，故此选项符合题意；
C. 0511正确，故此选项不合题意；
D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；
故选B.
6．计算 2017201817(5)()736 的结果是（ ）
A．736 B．736 C．- 1 D．367
【答案】A
【解析】
【分析】
根据积的乘方的逆用进行化简运算即可．
【详解】
2017201817(5)()736
20172018367()()736
20173677()73636
20177(1)36
736
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了积的乘方的逆用问题，掌握积的乘方的逆用是解题的关键．
7．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（ ）
A．0 B．23 C．﹣23 D．﹣32
【答案】C 【解析】
试题解析：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，
∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，
∴2+3m=0，
解得，m=23，
故选C．
8．下列运算正确的是（ ）
A．a5﹣a3＝a2 B．6x3y2÷（﹣3x）2＝2xy2
C．2212a2a D．（﹣2a）3＝﹣8a3
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】
A、a5﹣a3，无法计算，故此选项错误；
B、6x3y2÷（﹣3x）2＝6x3y2÷9x2＝23xy2，故此选项错误；
C、2a﹣2＝22a，故此选项错误；
D、（﹣2a）3＝﹣8a3，正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【解析】 【分析】
根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值．
【详解】
解：根据勾股定理可得a2+b2=9，
四个直角三角形的面积是：12ab×4=9﹣1=8，
即：ab=4．
故选A．
考点：勾股定理．
10．计算的值等于（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．
【详解】
原式＝
＝
＝.
故选C．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
11．下列运算正确的是（ ）
A．426xxx B．236xxx C．236()xx D．222()xyxy
【答案】C
【解析】
试题分析：4x与2x不是同类项，不能合并，A错误；
235xxx，B错误；
236()xx，C正确； 22()()xyxyxy，D错误．
故选C．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．
12．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是( )
A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18
C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－18
【答案】A
【解析】
试题解析：∵（x2+px+q）（x2-5x+7）=x4+（p-5）x3+（7-5p+q）x2+（7-5q）x+7q，
又∵展开式中不含x2与x3项，
∴p-5=0，7-5p+q=0，
解得p=5，q=18．
故选A．
13．下列说法正确的是（）
A．若 A、B 表示两个不同的整式，则AB一定是分式
B．2442aaa
C．若将分式xyxy中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍
D．若35,34mn则2532mn
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可.
【详解】
A. 若 A、B 表示两个不同的整式，如果B中含有字母，那么称AB是分式.故此选项错误.
B. 244844aaaaa，故故此选项错误.
C. 若将分式xyxy中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确.
D. 若35,34mn则22253332544mnmn，故此选项错误.
故选：C
【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键.
14．如图，是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（ ）
A．ab B．2ab C．3ab D．4ab
【答案】B
【解析】
【分析】
剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积,利用圆的面积公式列出关系式,化简即可.
【详解】
解:S剩下=S大圆- 1S小圆-2S小圆
=2222a+2b2a2b--222（）（）（）
=222a+b-a-b=2ab,
故选：B
【点睛】
此题考查了整式的混合运算,涉及的知识有:圆的面积公式,完全平方公式,去括号、 合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.
15．下列运算中正确的是（ ）
A．2235aaa B．222(2)4abab
C．236236aaa D．22224ababab
【答案】D
【解析】
【分析】
根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，即可求出答案．
【详解】
A、2a+3a=5a，故本选项错误；
B、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误；
C、2a2•3a3=6a5，故本选项错误；
D、（2a-b）（2a+b）=4a2-b2，故本选项正确．
故选D．
