代数式难题汇编附答案解析
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代数式难题汇编附答案解析
一、选择题
1．观察等式：232222；23422222；2345222222已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、、992、1002．若502a，用含a的式子表示这组数的和是（ ）
A．222aa B．2222aa C．22aa D．22aa
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，一组数：502、512、522、、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a＋(2＋22＋…＋250)a，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.
【详解】
250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a＋2a＋22a＋…＋250a
＝a＋(2＋22＋…＋250)a，
∵232222，
23422222，
2345222222，
…，
∴2＋22＋…＋250＝251－2，
∴250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a＋(2＋22＋…＋250)a
＝a＋(251－2)a
＝a＋(2 a－2)a
＝2a2－a ，
故选C.
【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.
2．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【解析】
【分析】
根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值．
【详解】
解：根据勾股定理可得a2+b2=9，
四个直角三角形的面积是：12ab×4=9﹣1=8，
即：ab=4．
故选A．
考点：勾股定理．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6 D．（ab）2=ab2
【答案】C
【解析】
试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；
B.原式=a5，故B错误；
D.原式=a2b2，故D错误；
故选C.
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
4．如果多项式4x4 4x2 A是一个完全平方式，那么A不可能是（ ）．
A．1 B．4 C．x6 D．8x3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案．
【详解】
∵4x4 4x21=（2x+1）2，
∴A=1，不符合题意，
∵4x4 4x2 4不是完全平方式， ∴A=4，符合题意，
∵4x4 4x2 x6=（2x+x3）2，
∴A= x6，不符合题意，
∵4x4 4x28x3=（2x2+2x）2，
∴A=8x3，不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题主要考查完全平方式的定义，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．
5．下列运算正确的是( )
A．232235xyxyxy B．323626abab
C．22239abab D．22339ababab
【答案】D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．
【详解】
A．22xy和3xy不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B．323628abab，故该选项计算错误，不符合题意；
C．222396abaabb，故该选项计算错误，不符合题意；
D．22339ababab，故该选项计算正确，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．
6．下列运算或变形正确的是（ ）
A．222()abab B．2224(2)aaa C．2353412aaa D．32626aa
【答案】C
【解析】
【分析】
根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方计算法则解答．
【详解】 A、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、原式=（a-1）2+2，故本选项错误；
C、原式=12a5，故本选项正确；
D、原式=8a6，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则.
7．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．835abab B．352()aa C．842aaa D．23aaa
【答案】D
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．
【详解】
解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B、326aa，故选项B不合题意；
C、844aaa，故选项C不符合题意；
D、23aaa，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
8．下列运算，错误的是（ ）.
A．236()aa B．222()xyxy C．0(51)1 D．61200 = 6.12×10 4
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
A. 326aa正确，故此选项不合题意；
B.222 xyx2yxy，故此选项符合题意；
C. 0511正确，故此选项不合题意；
D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；
故选B.
9．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．632aaa B．325()aa
C．223355 D．632
【答案】D
【解析】
【分析】
利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．
【详解】
解：A、a6÷a3=a3，故不对；
B、（a3）2=a6，故不对；
C、22和33
不是同类二次根式，因而不能合并；
D、符合二次根式的除法法则，正确．
故选D．
10．若352xyab与2425yxab是同类项．则（ ）
A．1,2xy B．2,1xy C．0,2xy D．3,1xy
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
【详解】
由同类项的定义，得：
32425xyxy，解得21xy：．
故选B．
【点睛】
同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
11．下列运算正确的是（ ）
A．426xxx B．236xxx C．236()xx D．222()xyxy
【答案】C
【解析】
试题分析：4x与2x不是同类项，不能合并，A错误； 235xxx，B错误；
236()xx，C正确；
22()()xyxyxy，D错误．
故选C．
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．
12．通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，分别计算长结果，即可得答案.
【详解】
∵大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积，
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故选C.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，明确大正方形的面积=3个小正方形的面积+6个矩形的面积是解题关键.
13．下列计算正确的是（ ）
A．2x2•2xy＝4x3y4 B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1 D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4
【答案】D
【解析】
A选项：2x2·2xy＝4x3y，故是错误的；
B选项：3x2y和5xy2不是同类项，不可直接相加减，故是错误的； C.选项：x－1÷x－2＝x ，故是错误的；
D选项：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，计算正确，故是正确的.
故选D.
14．若35m，34n，则23mn等于（ ）
A．254 B．6 C．21 D．20
【答案】A
【解析】
【分析】
根据幂的运算法则转化式子，代入数值计算即可．
【详解】
解：∵35m，34n，
∴222233(3)3253544mnmnmn，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的逆用，熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则是解题的关键．
15．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．(2)(2)abba B．11(1)(1)22xx
C．(3)(3)xyxy D．()()mnmn---+
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平方差公式的结构特征判断即可．
【详解】
（-m-n）（-m+n）=（-m）2-n2=m2-n2，
故选D．
【点睛】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
16．下面的图形都是由同样大小的棋子按照一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形有6颗棋子，第③个图形有15颗棋子，第④个图中有28颗棋子，…，则第6个图形中棋子的颗数为（ ）
