第8章第2节正态总体的假设检验_概率论与数理统计汇总

概率论与数理统计 概率论与数理统计 PROBABILITY& PROBABILITY& STATISTICS STATISTICS
第8章 假设检验
在本章中，我们将讨论不同于参数估计的 另一类重要的统计推断问题. 这就是根据样本 的信息检验关于总体的某个假设是否正确.
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8.1.5 假设检验的两类错误
任何检验方法都不能完全排除犯错误的可能 性.理想的检验方法应使犯两类错误的概率都 很小,但在样本容量给定的情形下,不可能使两 者都很小,降低一个,往往使另一个增大. 假设检验的指导思想是控制犯第一类错误的 概率不超过 ,然后,若有必要,通过增大样本 容量的方法来减少 .这种检验也称为显著性 检验(significant test)，为显著性水平.
第8章 假设检验
用参数估计 的方法处理 但有怀 疑猜测 需要证 实之时 用假设 检验的 方法来 处理
若对参数 一无所知 若对 参数 有所 了解
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第8章 假设检验
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概率论第八章假设检验
8.1假设检验的基本思想与步骤
数理统计的主要任务是从样本出发，对总体的分布 作出推断。作推断的方法，主要有两种，一种是上一章 讲的参数估计，另一种是假设检验。
例7.1 某厂生产合金钢，其抗拉强度X(单位：kg/mm2) 可以认为服从正态分布N(μ,σ2)。据厂方说，抗拉强度的 平均值μ=48。现抽查5件样品，测得抗拉强度为
②.区间估计立足于大概率，通常以较大的把握程度（
置信水平）1-α去保证总体参数的置信区间。而假设
检验立足于小概率，通常是给定很小的显著性水平
α202去1/2/4检验对总体1 参数的先验假设是否成立。
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(2)区间估计与假设检验的联系
①.区间估计与假设检验都是根据样本信息对总 体参数进行推断，都是以抽样分布为理论依据 ，都是建立在概率基础上的推断，推断结果都 有一定的可信程度或风险。
其平均重量为991克。已
知这种产品重量服从标
准差为50克的正态分布
。试确定这批产品的包
装 重 量 是 否 合 格 ？ (α=
0.05)
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双侧检验！
香 脆 蛋 卷 22
用置信区间进行检验(例题分析)
解：提出假设：
置信区间为
H0: = 1000
H1: 1000
已知：n = 16，σ=50，
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即能以95%的把握推断该地区青少年犯罪的平均年龄不是18岁。
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例7.7 食品罐头的细菌含量按规定标准必须小于62.0，现从一批罐 头中抽取9个，检验其细菌含量，经计算得样本均值为62.5，样本 标准差为0.3。问这批罐头的质量是否完全符合标准(α=0.05 )？ （设罐头的细菌含量服从正态分布 ）

我认为：
总体平均年龄
为50岁。
(假设)
总体
X 20
50吗？否
样本均值 为20
拒绝
假设
样本
基本思想 Basic Idea
抽样分布
样本均值不大 可能为这个值
…...
... 因此拒绝零假 设 = 50.
... 如果这实际 上是总体均值
20
= 50
样本均值
H0
归纳：什么是假设?
What’s a Hypothesis?
设总体为ξ~N(μ，σ2 )。关于总体参数μ，σ2 的 假设检验问题，本节介绍下列两种：
检验假设H0 ：μ = μ0
1、大样本，已知σ2时均值的Z检验（正态分布） 2、小样本情况下— T检验 3.总体方差σ2的假设检验.
检验假设H0 ：σ2 ≤σ02
其中H。中的μ0，σ02都是已知数。
成立的条件下
0
:
T

X S
0
n
~
t(n 1)
由p{|T|>t(n 1)} =,

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2
t 附表四： p{|t(n)|>t}=,
得检验水平为的拒绝域为
|T|>t(n1),
例3 从1975年的新生儿中随机地抽取20个，测得其平 均体重为3160g,样本标准差为300g。而根据过去统计资 料，新生儿（女）平均体重为3140g。问现在与过去的 新生儿（女）体重有无显著差异（假定新生儿体重服 从正态 分布）？（α＝0.01）
的任务
之间作一选择
思考题 Thinking Challenge
假设是什么？
1. 总体平均看电视时间为12小时吗？ 2.总体平均看电视时间不为12小时吗？

后所生产的灯管中抽取 25 只，测得平均寿命为 1675 小时。 问采用新工艺后，灯管寿命是否有显著性提高?
现在的问题就是要判别新产品的寿命是服从 μ >1500 的
正态分布，还是服从 μ ≤1500的正态分布? 若是前者，我们 就说新产品的寿命有显著性提高；若是后者，就说新产品的 寿命没有显著性提高。
定义 1 将对总体提出的某种假设称为原假设，记为 H 0 ； 将与原假设矛盾的假设称为备择假设，记为 H 1 。
在例 8－1 中，我们把涉及的两种情况用假设的形式表示
出来，第一个假设 μ ≤1500 表示采用新工艺后产品平均寿命没 有显著性提高，第二个假设 μ >1500 表示采用新工艺后产品平
均寿命有显著性提高。第一个假设为原假设，即“ H 0 ：μ
定义 8 给定犯第一类错误的概率不大于 α 所作的假设 检验称为显著性检验，称 α 为显著性水平。 例 8－2 某车间用一台包装机包装食盐，每袋食盐的净 重是一个随机变量，它服从正态分布。当包装机正常时，其 均值为 0.5kg ，标准差为 0.015kg 。某日开工后为检查包装 机工作是否正常，随机地抽取它所包装的食盐 9 袋，称得样 本均值 ������ X =0. 511kg ，问在显著性水平 α =0.05 下，这 天包装机工作是否正常。
由于无论是第一类错误还是第二类错误都是作假设检验 时的随机事件，因此在假设检验中它们都有可能发生。我们 当然希望尽可能使犯两类错误的概率都很小，但一般来说， 当样本的容量固定时，若刻意地减少犯一类错误的概率，则 犯另一类错误的概率往往会增大。若要使两类错误的概率都 减小，就需增大样本的容量。在给定样本容量的情况下，我 们总是对犯第一类错误的概率加以控制，使它不大于 α ， 而不关心犯第二类错误的概率 β是增大了还是减小了，这样 的假设检验就是显著性检验。