高一数学平面向量复习课件

高一数学平面向量测试题

（本试卷共20道题，总分150时间120分钟）

一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）

1．“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的（）

A．充分不必要条件B.必要不充分条件

C．充要条件D.既不充分也不必要条件

2．已知点P

分

211PP

所成的比为－3，那么点

1P

分PP

2所成比为（）

A．

34

B.

32

C.

21

D.

23



3．点（2，－1）按向量a平移后得（－2，1），它把点（－2，1）平移到（）

A．(2,－1)B.(－2,1)C.(6,－3)D.(－6,3))

4．已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于（）

A．

21B.

21



C.2D.－2

5．下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A．)1,2(),0,0(

21ee

B.)9,6(),6,4(

21ee

C．)4,6(),5,2(

21eeD.)

43

,

21

(),3,2(

21ee

6．已知向量a,b的夹角为120

，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a=（）

A．3B.9C.12D.13

7．已知点O为三角形ABC所在平面内一点，

若0OCOBOA

，则点O是三角形ABC的

()

A．重心B.内心C.垂心D.外心

8．设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a·b=4,则x等于（）

A．－3B.3C.

31

D.

31

9

．已知BCCDyxBCAB且),3,2(),,(),1,6(

∥DA

，则x+2y的值为（）

A．0B.2C.

21

D.－2

10．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为（）

A．

6B.

4C.

3D.

32

二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）

11．在三角形ABC中，点D是AB

的中点，且满足ABCD

21



，则_______CBCA

12．设

21,ee

是两个不共线的向量，则向量b=)(

21Ree

1 高一数学三角函数和平面向量复习

1．函数y＝cos2x＋π4－sin2x＋π4是( )

A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数

2．函数f(x)＝sinx＋cosx的最大值是( )

A.12 B.2 C.22 D．2

3．已知sinα2＝13，则cosα的值为( )

A.29 B．－79 C．－29 D.79

4．若cosα＝23，且α∈(0，π)，则cosα2＋sinα2的值为( )

A.56 B.30＋66C.65 D.30＋65

5．y＝sinxcosx＋sin2x可化为(

)

A.22sin2x－π4＋12 B.2sin2x＋π4－12

C．sin2x－π4＋12 D．2sin2x＋3π4＋1

6．已知cosα＝－15，π2

)

A．－105 B.105C．－155 D.155

7．已知sinθ＝45，θ∈π2，π，则cosθ2＝________.

8．下列各式中，值为12的是( ) 2 A．sin15°cos15° B．2cos2π12－1

C.1＋cos30°2 D.tan22.5°1－tan222.5°

9．已知sin2α＝14，α∈π4，π2，则cosα－sinα的值是( )

A．－32 B.34C.32 D．－34

10．对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是( )

A．f(x)在(π4，π2)上是递增的 B．f(x)的图象关于原点对称

C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2

11.12－sin215°的值是( )

A.64 B.6－24C.32 D.34

12．已知cosα＝45，则cos2α＝________.

正阳高中必修四复习教案 编辑：彭长亮 校对：吕玉光 时间：2022-4-27

没有最好，只有更好。我要做到更好。——————-————————— 21班陈 诗

有努力才有希望，有付出才有收获。————————————— ————21班曹羊羊

平面向量

一 知识框架：

二 重要知识点梳理：

1.数量积 已知向量a和b，它们的夹角为，把cosba叫做a与b的数量积。向量的数量积是一个数量，而不是向量。

⑴几何意义 a与b的数量积等于a的长度a与b在a方向上的射影cosb的乘积，或b的长度b与a在b方向上的射影cosa的乘积；

⑵坐标表示 若),(),,(2211yxbyxa，则2121yyxxba•；

2.重要定理和结论

⑴向量共线： 若ao，则baab与共线（或a//b）;若),(),,(2211yxbyxa则baxyyx与02121共线（或a//b）

⑵向量垂直： 若),(),,(2211yxbyxa则002121•babayyxx；

⑶模 ： ))((,2,2222222babababababaaa；

⑷三角形重心： 若G为三角形的重心，则0CGBGAG，若)3,3(),(),(),(32132132211yyyxxxGyxCyxByxA则；

⑸三点共线条件 ： 若 A 、B、C三点共线 则CABA；也即在同一平面内有一点P使APCPBP)1(； 正阳高中必修四复习教案 编辑：彭长亮 校对：吕玉光 时间：2022-4-27

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1 平面向量的复习

教学目的 1、平面向量的复习

2、三角函数与三角恒等变换的综合运用

重点难点 各知识点的综合运用

教学内容

向量的运算：

（1）几何运算：

①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设,ABaBCb，那么向量AC叫做a与b的和，即abABBCAC；

②向量的减法：用“三角形法则”：设,,ABaACbabABACCA那么，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同

（2）坐标运算

①向量的加减法运算：12(abxx，12)yy。

②实数与向量的积：1111,,axyxy。

③若1122(,),(,)AxyBxy，则2121,ABxxyy，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。

④平面向量数量积：1212abxxyy。

⑤向量的模：222222||,||axyaaxy。如已知,ab均为单位向量，它们的夹角为60，那么|3|ab＝_____（答：13）；

7、向量的运算律：（1）交换律：abba，aa，abba；(2)结合律：,abcabcabcabc，ababab；（3）分配律：,aaaabab，abcacbc

8、。提醒：（1）向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；（2）向量的“乘法”不满足结合律，即cbacba)()(，为什么？

8、向量平行(共线)的充要条件：//abab22()(||||)abab1212xyyx＝0。