夫琅禾费衍射原理

圆孔的夫朗和费衍射1、圆孔的夫朗和费衍射：根据几何光学，平行光经过球面凸透镜后将会聚于透镜焦平面上一点。

但实际上，由于光的波动性，平行光经过小圆孔后也会产生衍射现象，称为圆孔的夫朗和费衍射。

圆孔的夫朗和费衍射图样为一个圆形的亮斑（称为爱里斑），在爱里斑的周围还有一组明暗相间的同心圆环。

由于光学仪器中所用的孔径光阑、透镜的边框等都相当于一个透光的圆孔，所以圆孔的夫朗和费衍射对光学系统的成像质量有直接影响。

爱里斑光强约占总光强的84% 。

而其1级暗环的角宽度（即爱里斑半角宽度）满足D 22.1R610.0sin 1λλθ==式中R 、D 为小圆孔的半径和直径。

2、光学仪器的分辨本领：由于圆孔衍射现象的限制，光学仪器的分辨能力有一个最高的极限。

下面通过光学仪器分辨本领的讨论，说明为什么有一个分辨极限，并给出分辨极限的大小。

当两个物点S 1、S 2很靠近时（设S 1、S 2光强相等），两个爱里斑将互相重叠而无法分辨。

对一个光学仪器来说，若一个点光源产生的爱里斑的中央刚好与另一个点光源产生的爱里斑瑞的1级暗环相重合，这时两个爱里斑重合部分的光强约为单个爱里斑中央光强的80%左右，一般人眼刚好能分辨出这是两个光点的像。

因此，满足上述条件的两个点光源恰好能被该光学仪器所分辨。

这一条件称为瑞利分辨判据。

（见下图）恰能分辨时两光源发出的光线对透镜光心的夹角Δθ 称为最小分辨角，用δθ表示。

由上讨论可知，最小分辨角δθ等于爱里斑的半角宽度θ1：)D 22.1arcsin(1λθδθ==尤其当θ1 ~ 0D 22.1λδθ≈（或称分辨率），用R 表示：λδθ22.1D 1R ==讨论：⑴ 增大透镜的直径D 可提高镜头的分辨率。

光学天文望远镜的镜头孔径可达数米！ ⑵ 设r 、d 为爱里斑的半径和直径，则：f 2d f r D 22.1===λδθ即：D f44.2d λ=f D称为镜头的相对孔径（越大越好）。

如照相机镜头上所标示的502:1字样，即表示镜头的焦距mm 50f =，而镜头的孔径mm 25D =。

夫琅禾费圆孔衍射公式夫琅禾费圆孔衍射公式是描述光线通过一个圆孔时的衍射现象的数学公式。

它可以用来计算衍射光的强度分布情况，进一步揭示光的波动性质。

本文将介绍夫琅禾费圆孔衍射公式的基本原理和应用。

夫琅禾费圆孔衍射公式的原理是基于惠更斯-菲涅尔原理和赫兹积分定理。

根据这两个原理，我们可以将一个圆孔近似看作无数个点光源的叠加，每个点光源都是由圆孔上的每一点发出的球面波。

当这些球面波在远离圆孔时相互叠加时，形成了一种干涉现象，即衍射现象。

夫琅禾费圆孔衍射公式的表达形式为：I(θ) = I_0 * (J1(α) / α)^2其中，I(θ)表示在θ方向上的光强分布，I_0表示中央峰的光强，J1(α)表示第一类贝塞尔函数，α表示无量纲的衍射角，其定义为α = (π * a * sin(θ)) / λ，其中a为圆孔半径，λ为入射光的波长。

夫琅禾费圆孔衍射公式告诉我们，光强的分布与衍射角有关。

当衍射角较小时，即光线以近似平行的方式射向圆孔时，衍射现象不明显，光强分布呈现出一个中央峰和一些弱的旁边峰。

随着衍射角的增大，中央峰逐渐减弱，旁边峰逐渐增强，最终形成一系列的衍射环。

夫琅禾费圆孔衍射公式的应用非常广泛。

首先，它可以用来解释和预测光通过圆孔时的衍射现象。

例如，在天文学中，我们可以利用夫琅禾费圆孔衍射公式来研究星光经过望远镜的衍射效应，从而探测和测量天体的角直径。

其次，夫琅禾费圆孔衍射公式也可以应用于光学元件的设计和优化。

例如，在激光技术中，我们可以根据夫琅禾费圆孔衍射公式来设计和调整光束的直径和光强分布，以满足实际应用需求。

此外，夫琅禾费圆孔衍射公式还可以应用于其他领域，如光学信息处理、光学显微镜等。

除了夫琅禾费圆孔衍射公式，还有其他一些相关的衍射公式和现象，如多孔衍射、狭缝衍射等。

这些公式和现象都是研究光的波动性质和光与物质相互作用的重要工具。

通过深入研究这些公式和现象，我们可以更好地理解和应用光学原理，推动光学科学和技术的发展。

一、实验目的1. 理解夫琅禾费衍射的基本原理和现象。

2. 通过实验验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。

3. 掌握单缝衍射和双缝衍射实验的基本操作和数据处理方法。

二、实验原理夫琅禾费衍射是波动光学中的一个重要现象，当光波通过狭缝或圆孔时，由于光的波动性，光波会绕过障碍物并在其后方产生衍射现象。

当衍射光到达一个远处的屏幕上时，会形成一系列明暗相间的衍射条纹，这种现象称为夫琅禾费衍射。

夫琅禾费衍射的原理基于惠更斯-菲涅耳原理，即光波在传播过程中，波前的每一点都可以看作是次级波源，这些次级波源发出的波在空间中传播并相互干涉，最终在屏幕上形成衍射图样。

三、实验仪器与材料1. 夫琅禾费衍射实验装置（包括单缝和双缝狭缝装置、光源、透镜、屏幕等）。

2. 单色光源（如氦氖激光器）。

3. 光具座。

4. 刻度尺。

5. 记录纸。

四、实验步骤1. 单缝衍射实验- 将单缝狭缝装置固定在光具座上，调整光源使其发出平行光。

- 将透镜置于狭缝装置后，使衍射光通过透镜聚焦到屏幕上。

- 移动屏幕，观察并记录屏幕上的衍射条纹。

- 使用刻度尺测量条纹间距，并计算条纹间距与狭缝间距之间的关系。

2. 双缝衍射实验- 将双缝狭缝装置固定在光具座上，调整光源使其发出平行光。

- 将透镜置于狭缝装置后，使衍射光通过透镜聚焦到屏幕上。

- 移动屏幕，观察并记录屏幕上的衍射条纹。

- 使用刻度尺测量条纹间距，并计算条纹间距与狭缝间距之间的关系。

五、实验数据与结果分析1. 单缝衍射实验- 根据实验数据，绘制单缝衍射的光强分布曲线。

- 分析光强分布曲线，验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。

2. 双缝衍射实验- 根据实验数据，绘制双缝衍射的光强分布曲线。

- 分析光强分布曲线，验证夫琅禾费衍射的光强分布规律。

- 通过观察双缝衍射条纹的间距，验证杨氏双缝干涉公式。

六、实验总结1. 通过本次实验，我们成功地验证了夫琅禾费衍射的光强分布规律。

2. 实验结果表明，单缝衍射和双缝衍射的光强分布曲线与理论公式相符。

圆孔夫琅禾费衍射光强分布
圆孔夫琅禾费衍射是一种描述光波通过圆孔时产生衍射现象的物理现象。

它可以用来解释圆孔表面附近的光强分布。

下面是对圆孔夫琅禾费衍射光强分布的简要描述：
当光波通过一个很小的圆孔时，它会发生衍射现象，也就是光波沿着圆孔边缘会向各个方向弯曲。

这个现象可以用夫琅禾费衍射公式来描述。

在圆孔的正常衍射中，光波从圆孔中心向外辐射，并形成一系列明暗相间的同心圆环，这些圆环被称为夫琅禾费环。

光强分布遵循以下规律：
1.中央亮斑：在衍射图案的中心，有一个明亮的中央亮斑，
代表着光波的最大强度。

2.夫琅禾费环：在中央亮斑周围，有一系列明暗相间的环形
区域。

最亮的环位于中央亮斑的外侧，而远离中央亮斑的环则逐渐变暗。

3.同心圆环：夫琅禾费环由一系列同心圆环构成，每个环的
宽度越来越窄，光强越来越弱。

4.光强衰减：随着距离中央亮斑的距离增加，光强呈指数衰
减，这意味着离中央亮斑越远，光强越低。

总结来说，圆孔夫琅禾费衍射的光强分布在中央呈峰值，然后逐渐减弱形成一系列明暗相间的夫琅禾费环。

这种现象是衍射光学中经典的示例，也是光波在通过小孔时产生的典型干涉现
象。

夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射的异同
夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射都是描述波的传播过程中所发生的衍射现
象的理论。

异同点：
1.都是基于亚波长尺度下的近场光学效应。

2.都可以用于分析光学成像系统的性能和解决成像质量问题。

不同点：
1.夫琅禾费衍射和菲涅尔衍射的计算方法不同，前者通过直接求解包
含入射光波和衍射光波的复振幅，而后者则采用近似方法，仅仅考虑了入
射光波在衍射屏上的初级衍射效应。

2.夫琅禾费衍射是一种计算量很大的数值模拟方法，常常使用计算机
进行模拟计算，而菲涅尔衍射方法却可以用解析公式进行计算，速度更快。

3.在衍射原理中夫琅禾费衍射描述的是远离衍射物像方的衍射现象，
而菲涅尔衍射描述的是近距离的衍射现象，因此菲涅尔衍射适合于分析近
距离成像问题，如透镜的成像质量，而夫琅禾费衍射则适合于分析基于光
栅的光学干涉和光阻制等高精度测量成像问题。

课程名称：物理光学实验
实验名称：夫琅禾费衍射实验
'0'0E()a a P C C ==⎰⎰，利用贝塞尔
消像差透镜
图4 夫琅禾费衍射光路图
使其探测面与透镜的距离为透镜焦距f（探测器靶面的位置与滑块
17.3mm，透镜距离滑块刻度为6mm）；
“相机图像”预览功能，预览衍射图案。

调整CCD
光强适中（不饱和，也不过弱）。

记录CCD处的衍射图案；
打开软件，点击“圆孔方孔衍射”→“捕获衍射图案”，获取夫琅禾费圆孔衍射的实
图5
图6
图7 图8
图9 2.当D=300μm时的夫琅禾费圆孔衍射
图10
图11 图12
图13 L=500μm时的夫琅禾费方孔衍射
图14
图16
图17 L=300μm时的夫琅禾费方孔衍射
图18
图19 图20
图21
六、数据处理
同数据记录
七、结果陈述：
实验得到了夫琅禾费圆孔衍射和夫琅禾费方孔衍射的实验图像。

测量了夫琅禾费圆孔衍射和夫琅禾费方孔衍射的光强分布，发现实验值和理论值符合的很好，说明夫琅禾费衍射公式的正确性。

实验得到了夫琅禾费圆孔衍射和夫琅禾费方孔衍射虚焦时的图像。

夫琅和费衍射与菲涅尔衍射的联系与区别夫琅和费衍射与菲涅尔衍射是光学中的两个重要概念。

它们都涉及到光的衍射现象，但在具体原理和应用方面存在一些联系和区别。

本文将从深度和广度的角度探讨夫琅和费衍射与菲涅尔衍射的联系与区别，以帮助读者更全面地理解这两个概念。

一、夫琅和费衍射与菲涅尔衍射的联系夫琅和费衍射与菲涅尔衍射的联系在于它们都是描述光波通过障碍物或孔洞产生衍射现象的理论模型。

衍射是光波传播过程中的一种波动现象，当波遇到障碍物或孔洞时，波峰和波谷会通过这些障碍物或孔洞的边缘发生弯曲，并形成衍射图样，即波纹的扩散和干涉现象。

夫琅和费衍射与菲涅尔衍射都是描述这种波动现象的数学模型。

二、夫琅和费衍射与菲涅尔衍射的区别1. 原理：夫琅和费衍射是基于赫兹弹簧原理、弹性理论和波动方程的解，通过求解波动方程中的边界条件来描述光波在障碍物或孔洞上的衍射现象。

菲涅尔衍射是基于菲涅尔半波带原理，考虑光波传播过程中各点的相干衍射贡献，并通过位相积分的方法来计算相干波的干涉效果。

2. 适用范围：夫琅和费衍射主要适用于近场衍射现象的描述，即当光波到达障碍物或孔洞时，场点距离光源较近，衍射图样较为复杂的情况。

菲涅尔衍射则适用于中远场衍射现象的描述，即当光波到达障碍物或孔洞时，场点距离光源较远，衍射图样较为简单的情况。

3. 数学形式：夫琅和费衍射通过波动方程的解，给出了衍射图样的数学表达式。

菲涅尔衍射则通过位相积分的方法，将衍射图样展开为光波的振幅和相位的函数。

4. 应用领域：夫琅和费衍射主要用于研究近场衍射现象，如光学显微镜中的分辨率限制、光纤传输中的损耗与耦合等。

菲涅尔衍射则广泛应用于光学成像、光栅衍射、狭缝衍射等领域。

三、个人观点和理解夫琅和费衍射与菲涅尔衍射是光学中两个重要的衍射理论。

在我的理解中，夫琅和费衍射主要关注近场衍射现象，它通过解析方法给出了复杂的衍射图样的数学表达式。

而菲涅尔衍射则是一种近似的方法，适用于中远场衍射现象，但它的数学形式更为简单，通过位相积分来描述光波的干涉效果。

夫琅禾费衍射实验报告夫琅禾费衍射实验报告夫琅禾费衍射是一种经典的物理实验，由法国物理学家夫琅禾费于19世纪初提出。

这一实验通过光的衍射现象，揭示了光的波动性质，对于光的传播和干涉现象的研究有着重要的意义。

在本篇文章中，我们将介绍夫琅禾费衍射实验的原理、实验装置以及实验结果的分析。

1. 实验原理夫琅禾费衍射实验基于光的波动性质，当光通过一个狭缝或者障碍物时，会发生衍射现象。

夫琅禾费衍射实验中，光通过一个狭缝，形成一系列的衍射波前，这些波前会相互干涉，形成明暗的条纹。

2. 实验装置夫琅禾费衍射实验的装置相对简单，主要包括光源、狭缝和屏幕。

光源可以是一束单色激光，也可以是一束白光通过光栅分解成单色光。

狭缝可以是一个细缝或者一组细缝，其宽度决定了衍射效果的大小。

屏幕用于接收和观察衍射图样。

3. 实验过程在进行夫琅禾费衍射实验时，首先需要将光源照射到狭缝上。

通过调节狭缝的宽度和光源的位置，可以得到不同的衍射图样。

然后，将屏幕放置在狭缝后方，观察并记录衍射图样。

可以通过调节屏幕的位置和角度，进一步改变衍射图样。

4. 实验结果分析夫琅禾费衍射实验的结果通常呈现出一系列的明暗条纹，这些条纹被称为衍射条纹。

根据实验结果的观察和分析，我们可以得出以下结论：4.1 衍射条纹的间距与狭缝宽度成反比。

当狭缝越窄，衍射条纹的间距越大，反之亦然。

4.2 衍射条纹的明暗变化与波的干涉有关。

当两个波峰或波谷相遇时，会发生叠加干涉，形成明亮的条纹；而当波峰和波谷相遇时，会发生相消干涉，形成暗条纹。

4.3 衍射条纹的形状与狭缝形状有关。

当狭缝为矩形或者圆形时，衍射条纹呈现出不同的形状，可以观察到更为复杂的衍射现象。

5. 应用与意义夫琅禾费衍射实验的结果不仅仅是一种现象的观察，更是对光的波动性质的证明。

这一实验为后续的光学研究提供了重要的基础。

夫琅禾费衍射实验的原理和方法也被广泛应用于光学仪器的设计和制造中，如激光器、光栅等。

总结：夫琅禾费衍射实验是一项经典的物理实验，通过观察光的衍射现象，揭示了光的波动性质。

实验： 双缝夫琅禾费衍射一．实验目的1.观察现象，再现历史著名的具有划时代意义的杨氏双缝实验第一次就是用双孔来完成的。

2.通过观察到的衍射图案确认双孔衍射实际是单孔衍射与双孔干涉合成的结果。

二．实验原理双孔夫琅和费衍射在观察屏上的光强分布为：I=41I cos 2π/λdsin θ.其中，1I 为单孔夫琅和费衍射因子，并且1I =0I [2xx J 1）（]，x=2πa/λ·sin θ，其中d ：双孔中心距离；a ：孔半径；1J （x ）：一阶贝赛尔函数；λ：波长；θ：衍射角。

双孔干涉条纹：平行、等间隔的条纹是双孔干涉的结果—部分再现了杨氏双孔干涉。

双孔干涉极大满足dsin θ=m λ，相邻两个明纹或暗纹之间的距离为：∆y=λL/d ，其中， L 为双孔到屏幕的距离。

单圆孔衍射的影响：同心圆即为单孔衍射，图像中心亮斑称为艾里斑（Airy disk ）。

θ0为艾里斑的半角宽度（中心到第一暗环）。

θ0=1.22λ/D ，D=2a 为圆孔直径。

杨氏双孔干涉实验：英国物理学家托马斯·杨最先在1801年得到两列相干的光波，并且以明确的形式确立了光波叠加原理，用光的波动性解释了干涉现象。

他用强烈的单色光照射到开有小孔0S 的不透明的遮光板上，后面置有另一块光阑，开有两个小孔S1和S2。

在后面的观察屏看到了明暗相间的条纹。

双孔夫琅和费衍射特点：杨氏双孔干涉实验假设孔的尺寸很小（可视作点光源）， 在观察屏上看到的只是等间距的干涉条纹。

居家实验中，孔的尺寸不能忽略，我们可以看到单孔衍射和双孔干涉的图案同时清晰存在，如图所示，其中,同心圆环是衍射图案，等间距直线条纹即为双孔干涉图案。

三．实验主要步骤或操作要点1. 设计一个双孔夫琅和费衍射实验（拍照装置和衍射图）。

2. 根据双孔干涉条纹，测出相邻两个条纹间距，计算出双孔之间的距离d ：3. 测量双孔衍射图中的艾里斑直径，计算圆孔直径D 。

实验器材：1.激光笔(红光，绿光。