2022届秋季高一新生开学分班考试精选数学试卷(全国)08(解析版)

高一分班数学试题参考答案：一、填空题〔每题4分，共5小题，共20分〕 1、1232．14y x =-19+43、11,32a a -≤<-=-或4．3750km ．5二、解答题：〔1、2、3、4 题各10分，5、6各15分。

要求有必要的解题过程〕1、解：原方程可化为：142314231423x x x x x x x x +++++=+++++++++，……3分 即12341234x x x x -=-++++，两边通分得：(1)(2)(3)(4)x x x x x x --=++++，……5分故10x =，………..6分假设0x ≠，那么有1)(2)(3)(4)x x x x ++=++（，…………8分 化简解得：252x =-，………………9分 经检验：原方程的解为1250,2x x ==-。

………………10分2、证明：易证R R P B t ADH t D ∆∆，………3分所以AD PD =HD DB,………4分 222()()AD DB DC CH -DH 22DH===-PD 44a aDC DC a a PD a a+-=-……….6分 整理的：22CH -(DH-0,2a =）即a CH+DH-)()022aCH DH -+=（，……….8分由于CH-DH 02a +≠,所以，CH+DH=2a〔定值〕……….10分3、解：存在满足条件的三角形．当△ABC 的三边长分别为6a =，4b =，5c =时，2B A ∠=∠．……… 3分如图，当B A ∠=∠2时，延长BA 至点D ，使AD AC b ==．连接CD ，那么△D AC 为等腰三角形．因为C BA ∠为△D AC 的一个外角，所以2D BAC ∠=∠．由，2B BAC ∠=∠，所以D B ∠=∠．所以△D CB 为等腰三角形．……….5分又D ∠为△D AC 与△D CB 的一个公共角，有△D AC ∽△CBD ，…………..7分于是BD CD CD AD =， 即 c b aa b +=，所以()c b b a +=2．………….9分 而264(45)=⨯+，所以此三角形满足题设条件，故存在满足条件的三角形． ……………… 10分4、解：设12n a a a ，，，中去掉i a 后剩下的n －1个数的算术平均数为正整数i b ，12i n =，，，．即 12()1n i i a a a a b n +++-=-．….2分于是，对于任意的1≤i j <≤n ，都有1j i i j a a b b n --=-，从而1()j i n a a --．……4分由于 11200811n n a a b b n n --==--是正整数，故 312251n -⨯．…………6分由于()()()112211n n n n n a a a a a a a ----=-+-++-〔第3题〕≥()()()2111(1)n n n n -+-++-=-，所以，2(1)n -≤2022，于是n ≤45. 结合312251n -⨯，所以，n ≤9．…………8分另一方面，令123801,811,821a a a =⨯+=⨯+=⨯+，…，8871a =⨯+，982511a =⨯+，那么这9个数满足题设要求．综上所述，n 的最大值为9. …………10分 5、证明：〔1〕连结PG ，PE ，PF ，……….1分四边形PGED 和四边形PGFC 都内接于圆180180PGE PDE PDE PGF PCF PED PGD PFC ∠+∠=︒⎧⎫⇒⇒∠=⎨⎬∠+∠=︒⎩⎭∠=∠=∠⎭D PE PCF ∆∆………….5分 PD DE PC CF AD DE BC CF ⎫⇒=⎪⎪⇒⎬⎪=⎪⎭PCPD BC AD =……….8分 (2)PDE PCF PDA PCB PADPBC AD PD BC PC ∠=∠⇒∠=∠⎫⎪⇒∆∆⇒⎬=⎪⎭.11分APD BPC APB DPC PA PD PA PB PB PC PD PC ∠=∠⇒∠=∠⎧⎫⎪⎪⎨⎬=⇒=⎪⎪⎩⎭PAB PDC ⇒∆∆.15分6、解：〔1〕因为点A 〔1，4〕在双曲线ky x=上， 所以k=4. 故双曲线的函数表达式为xy 4=…………………..1分 设点B 〔t ，4t〕，0t <，AB 所在直线的函数表达式为y mx n =+，那么有 44m n mt n t=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，， 解得4m t =-，4(1)t n t +=. 于是，直线AB 与y 轴的交点坐标为4(1)0,t t +⎛⎫⎪⎝⎭，故 ()141132AOB t S t t∆+=⨯-=（），整理得22320t t +-=，…………4分解得2t =-，或t ＝21〔舍去〕．所以点B 的坐标为〔2-，2-〕．…5分因为点A ，B 都在抛物线2y ax bx =+〔a >0〕上，所以4422a b a b +=⎧⎨-=-⎩，，解得13.a b =⎧⎨=⎩，…………〔7分〕 〔2〕如图，因为AC ∥x 轴，所以C 〔4-，4〕，于是CO ＝42. 又BO =22，所以2=BOCO…………8分设抛物线2y ax bx =+〔a >0〕与x 轴负半轴相交于点D ， 那么点D 的坐标为〔3-，0〕………..9分因为∠COD ＝∠BOD ＝45︒，所以∠COB =90︒………..〔10〔i 〕将△BOA 绕点O 顺时针旋转90︒，得到△1B OA '.这时，点B '(2-，2)是CO 的中点，点1A 的坐标为〔4，1-〕………..11分〔第6题〕延长1OA 到点1E ，使得1OE =12OA ，这时点1E 〔8，2-〕是符合条件的点……..12分〔ii 〕作△BOA 关于x 轴的对称图形△2B OA '，得到点2A 〔1，4-〕；………13分延长2OA 到点2E ，使得2OE ＝22OA ，这时点E ２〔2，8-〕是符合条件的点．….〔14分〕所以，点E 的坐标是〔8，2-〕，或〔2，8-〕. ……〔15分〕。

2020年秋季高一开学分班考试（四）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、设集合A ={3,5,6,8},集合4 ={45,7,8},则等于（）A. {5,8}B. {3…6}C. {4,7}D. {3,568}【答案】A【解析】集合A ={3,5,6,8},集合8 ={4,5,7,8},又集合A与集合4中的公共元素为5,8 ,二. Ac3 = {5,8},故选A.2、已知命题〃：V X£R,X2—X+I>O,则一y，（）A. ±wR, x2 -x + l<0B. VxwR，x2 -x + l<0C. HrwR, x2-x + l>0D. YxeR，x2 -x + l>0【答案】A【解析】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题〃：V XE RV—X +I,。

，则「P：3xwR, x2 -x+l<0 » 故选A.3、如果/（戈）=以2-（2—〃）1+1在区间（7,1上为减函数，则。

的取值（）A. （0,1]B. [0,1）C. [0,1]D. （0,1）【答案】C【解析】由题意，当4=0时，可得，（x） = -2x + l,在尺上是单调递减，满足题意，当“<0时，显然不成立：当。

>0时，要使/（X）在（一8，；上为减函数，则三;之：，解得：综上：可得0<a<\,故选：C.4、关于x的不等式产十这一3<0,解集为（一3』），则不等式以2+工一3<0的解集为（）1 3A.（1,2）B.（-12）C.（――1）D.（一二1）2 2【答案】D【解析】由题/ = -3/ = 1是方程/+统一3 = 0的两根，可得-3+1 = -〃,即。

=2,z 3所以不等式为2/+工_3<0,即（2x + 3）（x—l）〈0、所以—故选：D5、（2020・重庆巴蜀中学高一期末）若八J7+l） =X+ J7,则/（X）的解析式为（）A. f(x) = x2-xB. f (x) = x2 - x(x > 0)C. f(x) = x2-x[x>\)D. f(x) = A2 + X【答案】c【解析】/( 4+1)=x+y/x，设4+l=f，色1，则x= (L 1) 2,:J (f) = (/- 1)4-1=F - r,役1,・••函数f(X)的解析式为=X2-A-(X>1).故选：C.6、若。

绝密★考试结束前2022年秋季高一入学分班考试模拟卷（新高考专用）02数学本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2022·山东聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式2=v as 进行计算，其中a 为子弹的加速度，s 为枪筒的长．如果52510m /s a =⨯，0.64m s =，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）A ．20.410m /s ⨯B ．20.810m /s ⨯C ．2410⨯m /sD ．28s 10m /⨯2．（2022·山东威海）图1是光的反射规律示意图．其中，PO 是入射光线，OQ 是反射光线，法线KO ⊥MN ，∠POK 是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ ＝∠POK ．图2中，光线自点P 射入，经镜面EF 反射后经过的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点3．（2022·内蒙古·九年级三模）下列命题正确的是（ ）A ．285a b x y +与2344a b x y --是同类项，则3a b +=-B ．边长相等的正三角形和正四边形的外接圆半径之比为1:2C ．m 、n 是整数，若2m a =，2n b =，则323m n a b +=+D 8134．（2022·四川·中考模拟）在锐角ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，有以下结论：2sinA sinB sinCa cb R ===（其中R 为ABC 的外接圆半径）成立．在ABC 中，若∠A =75°，∠B =45°，c =4，则ABC 的外接圆面积为（ ） A ．163π B ．643π C ．16π D ．64π5．（2022·江苏初三模拟）定义[]x 为不大于实数x 的最大整数，如[1.8]1=，[ 1.4]2,[3]3-=--=-．函数[](22)y x x =-<的图象如图所示，则方程21[]2x x x =+的解为（ ） A ．0或2- B ．0 C ．13-D ．0或13-±6．（2022·广西贺州中考模拟）如{}1,2,M x =，我们叫集合M ，其中1，2，x 叫做集合M 的元素．集合中的元素具有确定性（如x 必然存在），互异性（如1x ≠，2x ≠），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合{},1,2N x =，我们说M N ．已知集合{}1,0,A a =，集合1,,b B a aa ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若A B =，则b a -的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．27．（2022·重庆市九年级一模）关于x 的一元一次不等式组21511,325x x x a-+⎧-≥⎪⎨⎪+>⎩有解，且使关于y 的分式方程21233ay y y -=---的解为整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．8 B ．5 C ．3 D ．28．（2022·黑龙江大庆）平面直角坐标系中，点M 在y 轴的非负半轴上运动，点N 在x 轴上运动，满足8OM ON +=．点Q 为线段MN 的中点，则点Q 运动路径的长为( ) A ．4π B ．82C ．8π D ．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2021·山东潍坊·二模）为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小莹同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对28个省份的分配额度（亿元），并对数据进行整理和分析．图1是反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图，且在2040x <这一组分配的额度分别是：25，28，28，30，37，37，38，39，39．图2是反映20162020-年中央财政脱贫专项资金对自治区A 和自治区B 的分配额度变化折线图．则下列说法中正确的是（ ）A ．2020年，中央财政脱贫专项资金对各省份的分配额度的中位数为37.5亿元B ．2020年，某省获得的分配额度为95亿元，该额度在28个省份中由高到低排第六名C ．2016-2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A 的分配额度逐年增加D ．2016-2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A 的分配额度比对自治区B 的稳定 10．（2022·山东山东·三模）如图，AB 是圆O 的直径，点G 是圆上任意一点，点C 是BG 的中点，CD AB ⊥，垂足为点E ，连接GA ，GB ，GC ，GD ，BC ，GB 与CD 交于点F ，则下列表述正确的是（ ）A ．ABC AGD ∠=∠B ．BCE ABG △∽△C ．GF DF =D ．BC GD ∥ 11．（2022·山东潍坊·一模）若二次函数223y ax ax a =-+-（a 是不为0的常数）的图象与x 轴交于A 、B 两点．则以下结论正确的有（ ）A ．0a >B ．当1x >-时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点()1,3-D ．若线段AB 上有且只有5个横坐标为整数的点，则a 的取值范围是1334a <≤ 12．（2022·山东·潍坊市寒亭区教学研究室二模）如图，正方形ABCD ，点E 在边AB 上，且AE :EB =2:3，过点A 作DE 的垂线，垂足为I ，交BC 于点F ，交BD 于点H ，延长DC 至G ，使CG =14DC ，连接GI ，EH ．下列结论正确的是（ ）A ．AE BF =B ．ADI BFIE S S =四边形C ．EH BD ⊥ D ．GI DG =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2022·四川眉山）将一组数2，2，6，22，…，42，按下列方式进行排列： 2，2，6，22；10，23，14，4；…若2的位置记为(1,2)，14的位置记为(2,3)，则27的位置记为________．14．（2022·浙江·松阳县教育局教研室二模）数学活动课上，小云和小王在讨论涂老师出示的一道代数式求值问题：题目：已知21p q r ++=，2228650p q r r +-+-=，求代数式pq qr rp --的值．小云：哈哈！两个方程有三个未知数，不能求具体字母的值．不过，好在两个方程以及所求值代数式中p ，q 互换都不受影响小王：嗯，消元思想，肯定要用；运用整体思想把关于p ，q 的对称式p q +，pq 等优先整体考虑，运算应该会简便．通过你的运算，代数式pq qr rp --的值为___________．15．（2022·四川成都·模拟预测）对于实数a ，b ，定义运算“*”：22,*,a ab a b a b b ab a b ⎧-≤=⎨->⎩，关于x 的方程(21)*(1)x x m --=恰好有三个实数根，则m 的取值范围是__．16．（2022·福建·将乐县教师进修学校模拟预测）在平面直角坐标系xOy 中，P ，Q 是函数10)y x x=>（图像上异于(1,1)A 的点，直线PQ 与直线y x =垂直，分别交x 轴，y 轴于点M ，N ．现给出以下结论：①MP NQ =；①PAQ ∠可能是直角；①22MN PQ -为定值；①MON △的面积可能为2．其中正确的是_____．（写出所有正确结论的序号）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2022·江西·模拟预测）（10分）（1）计算：()03π12 1.572-⎛⎫-- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：2221111202220221x x x x x x ++-⎛⎫÷-+ ⎪---⎝⎭，其中cos60x =︒．18．（2022·山东）（12分）2022年5月，W 市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数直方图，如图所示．A 组：020x <≤；B 组：2040x <≤；C 组：4060x <≤．请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．【监测反思】①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；①若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W 市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？19．（2022·江苏徐州·一模）（12分）因为疫情，体育中考中考生进入考点需检测体温．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y （人）与时间x （分钟）的变化情况，数据如下： 时间x （分钟） 01 2 3 4 5 6 7 8 9 915x <≤ 人数y （人） 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810内y 与x 之间的函数关系式．(2)如果考生一进考点就开始排队测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？(3)在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？20．（2022·江苏扬州·二模）（12分）综合运用所学知识，解决以下问题：(1)如图，AB 是半圆O 的直径，C 为半圆弧AB 上一个动点，CD AB ⊥，垂足为D ，若,AD a BD b ==．①通过思考发现结论：2CD =______________；（直接用a ，b 简洁表示）①利用①得到的结论，请结合图形说明：2a b ab +≥；(2)小明从中获得启发，解决了一个问题：已知：如图，矩形ABCD ．求作：正方形BEFG ，使得正方形BEFG 的面积与矩形ABCD 的面积相等．（保留作图痕迹，简要写出作图步骤）(3)如图，小林想利用一段长为15m 的围墙MN 围成面积为248m 的矩形养鸡场，矩形的一边AD 在MN 上，且不超过MN ，栅栏AB EF CD 、、都与栅栏BC 垂直，BC 上有两扇宽1m 的小门，则所需栅栏的最小长度L =______________m ，此时AB =______________m ．21．（2022·江西）（12分）问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板()90,60PEF P F ∠=︒∠=︒的一个顶点放在正方形中心O 处，并绕点O 逆时针旋转，探究直角三角板PEF 与正方形ABCD 重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．(1)操作发现：如图1，若将三角板的顶点P 放在点O 处，在旋转过程中，当OF 与OB 重合时，重叠部分的面积为__________；当OF 与BC 垂直时，重叠部分的面积为__________；一般地，若正方形面积为S ，在旋转过程中，重叠部分的面积1S 与S 的关系为__________；(2)类比探究：若将三角板的顶点F 放在点O 处，在旋转过程中，,OE OP 分别与正方形的边相交于点M ，N ．①如图2，当BM CN =时，试判断重叠部分OMN 的形状，并说明理由；②如图3，当CM CN =时，求重叠部分四边形OMCN 的面积（结果保留根号）；(3)拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O 处，该锐角记为GOH ∠（设GOH α∠=），将GOH ∠绕点O 逆时针旋转，在旋转过程中，GOH ∠的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为2S ，请直接写出2S 的最小值与最大值（分别用含α的式子表示），（参考数据：6262sin15tan1523-+︒=︒=︒=22．（2022·辽宁丹东·一模）（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为()3,0，点B 在y 轴正半轴上，连接AB ，将AOB 绕点O 逆时针旋转90°，后得到COD △，抛物线2y ax 2x c =++经过A 、C 、D 三点，点M 为抛物线的顶点，连接AM 、BM ．(1)求抛物线的表达式及点M 坐标；(2)求ABM 的面积；(3)若点F 是x 轴上一动点，过点F 作FG BM ∥，交抛物线于点G ，在抛物线上是否存在点G ，使以点C 、D 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出符合条件的点G 的坐标，若不存在，请说明理由；(4)点N 是x 轴上的一点，当()8tan 3MAO MNO ∠+∠=时，请直接写出点N 的坐标．2022年秋季高一入学分班考试模拟卷（新高考专用）02数学·答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

2021-2022年高一数学分班考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在答题卷相应位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。

一、选择题（本题共60分，每小题5分）1.设全集，集合，，则等于（ ）A. B. C. D.2.下列四个集合中，是空集的为（ ） A. B.},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C.D. 3.函数的定义域是（ ）A. B. C. D.4.对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则 ( )A. B.C. D.5.已知集合{|12}{|35}A x a x a B x x =-≤≤+=<<，，则能使成立的实数的取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．6.方程的解所在区间是（ ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）7.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是 （ ）A. B. C. D.8．设()0.50.433434,,log log 443a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ． B ． C ． D ．9.函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D.10.是定义在上的偶函数，若对于，均有，且当时，，则等于 （ ）A. B. C. D. 11．若函数6()33,7(),7x a x x f x a x ---≤=>{在定义域内严格单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. [, 3） C.（1，3） D.（2，3）12．是定义在上的奇函数，当时，112()1(2)2x f x f x --⎧⎪=⎨-⎪⎩ ，则函数在上的所有零点之和为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共20分，每小题5分）13. 已知，则 .14. 幂函数的图象经过点，则的值为 .15. 已知集合，集合,若，则实数 .16.已知，若对于区间上的每一个的值，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题（本题共70分，解答过程需要必要的文字说明）17、(本小题满分10分) 计算：(1)()()211002log 32212-+⎡⎤-+-+⎣⎦ (2)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⋅2lg 225lg 39log 8log 7log 29318、(本小题满分12分)已知是定义在上的偶函数，且时，.(1)求，；(2)求函数的解析式．19、(本小题满分12分)已知全集，集合或，集合，且，求实数的取值范围.20、(本小题满分12分)已知函数的定义域是，设.(1)求的定义域及解析式；(2) 求的最大值和最小值.21、(本小题满分12分) 已知函数为奇函数.(1)求的值；(2)探究的单调性,并证明你的结论;(3)求满足的的范围.22、(本小题满分12分) 已知函数，且.(1)判断的奇偶性，并加以证明；(2)设，在其定义域内有零点，求的范围；(3)是否存在实数，使得为常数？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.数学答案一、选择题BDDBA ACDBD BB二、填空题13、 0 14、 2 15、 1或3 16、三、解答题17.(1)原式 5分(2)原式=3+7-1=910分18.解：(1)f （x ）是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，．， ()()()1211log 111f f =-=+=-． 6分(2)令,所以，所以()()()x f x x f =+=-1log 21 （因为 f （x ）是定义在 R 上的偶函数），所以()()()⎪⎩⎪⎨⎧+-=x x x f 1log 1log 2121．12分19.解：∵全集U=R ，集合A={x |x ≤1，或x ≥3}，∴C U A={x |1＜x＜3}． 2分由于集合B={x |k ＜x ＜2k +1}，（C U A ）∩B=，(1)若B=，则k ≥2k +1，解得k ≤-1； 5分(2)若B≠，则或，解得k ≥3或-1＜k ≤0 10分 由(1)(2)可知，实数k 的取值范围是（-∞，0]∪[3，+∞）．12分20.解：(1)，所以()()()222222+-=+-=x x x f x f x g ， 3分因为的定义域是，所以解得0，所以的定义域是 6分(2)()()422242)(22--=•-=x x x x g ，因为，所以 8分 所以当即时，取得最大值-3； 10分当即时，取得最小值-4. 12分21.解：(1)因为定义域是,且是奇函数，所以，即，所以，经检验符合题意 。

（考试时间：120分钟 试卷满分：1502024年秋季高一入学分班考试数学试题分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =） A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ） A ．-20B ．2C ．2或-20D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ． 14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共402024年秋季高一入学分班考试数学答案分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 CDBADBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 BDACABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．1|12x x <<6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分）【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤， 所以解为1 2.x ≤≤（3分）（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥，此时不等式解为0x ≤； 当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解； 当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥，此时不等式解为4x ≥； 综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥.（9分） （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，（11分）与()()2120210x x x ++≥+≠同解， 所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.（13分）16．（15分）【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，（2分）又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7a ≥.（7分）（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆，（9分） 当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；（11分）当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，， 则11225a a ≤−−≤−≤，无解，（14分） 所以实数a 的取值范围13a <.（15分）17．（15分）【解析】（1）若{}3∩=A B ， 则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=，（2分） 所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−，（4分） 所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（7分）（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==，（9分） 又A B B ∪=，所以A B ⊆， 即{}2120x x x b a ∈−+=，（12分）所以2120440b a ab −+= ∆=−≥ ， 所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.（15分）18．（17分）【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+， 即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<， 又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，（3分）∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >， 即实数a 的取值范围是1a >.（6分） （2）方程为220y x ax a =−+=， ①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得10a a a a ≥≤> > 或， 故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.（10分）②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，（13分） 即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =， 由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米， 按收费标准可知， 当020x <≤时，3y x =；当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．（5分）所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（6分）（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=， 解得25x =． 所以该月的用水量为25立方米．（10分） （3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤．（13分）当24a =时，()46max a b +=，此时22b =．（15分）所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．（17分）。

2022届秋季高一新生入学分班考试数学试卷（全国）05一、选择题1．6的相反数为()A．-6B．6C．16D．16【参考答案】A6的相反数为：﹣6．故选A.2．掷一枚质地均匀的硬币6次，下列说法正确的是( )A．必有3次正面朝上B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上D．不可能有6次正面朝上【参考答案】B解：掷硬币问题，正、反面朝上的次数属于随机事件，不是确定事件，故A,C,D错误.故选：B．3．如图所示的几何体的从左面看到的图形为（）A．B．C．D．【参考答案】D从左面看是两个矩形，故选：D ．4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo 进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．【参考答案】A解：A.是中心对称图形，符合题意；B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；C. 既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； 故选A ．5．（﹣xy 3）2的计算结果是（ ） A ．xy 5 B ．x 2y 6C ．﹣x 2y 6D ．x 2y 5【参考答案】B根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可． 解：原式=x 2y 6． 故选B ．6．已知三点(),a m 、(),b n 和(),c t 都在反比例函数2021y x=的图像上，若0a b c <<<，则m 、n 和t 的大小关系是（ ） A ．t n m << B ．t m n <<C ．m t nD ．m n t <<【参考答案】C 反比例函数2021y x=图象分布在第一、三象限， 且在每个分支，y 随x 的增大而减小，0a b c <<<，∴m t n ． 故选：C ．7．小明用刻度不超过100°C的温度计来估计某食用油的沸点温度，将该食用油倒入锅中，均匀加热，每隔10 s测量一次锅中的油温，得到如下数据：当加热100s时，油沸腾了，则小明估计这种油的沸点温度是（）A．150°C B．170°C C．190°C D．210°C【参考答案】D解：由表中数据可知油温y随着时间t的增长而匀速增长，设y=kt+b，将（0，10），（10，30）代入，10 3010bk b=⎧⎨=+⎩，解得：210kb=⎧⎨=⎩，∴y=2t+10，当t=100时，代入，y=210，这种油的沸点温度是210°，故选D.8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．112【参考答案】C解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126=．故参考答案为C．9．如图，AB 为O 的直径，以OB 为斜边作等腰Rt OBD △，连接AD 交O 于点E ．若10AB =．则DE 的长为（ ）A ．3B ．C ．2D ．2【参考答案】D解：连接BE ，过D 作DM AB ⊥于M ，∵10AB =， ∴5OB OA ==，∵BDO ∆是等腰直角三角形（90BDO ∠=︒），⊥DM OB ，∴1522OM BM OB ===， ∴1522DM OB ==，由勾股定理得：222DB OB =， ∵5OB =，∴2DB =，在Rt AMD ∆中，由勾股定理得：AD ===， ∵AB 是O 的直径，∴90E ∠=︒，设DE x =，BE y =，在Rt BED ∆中，由勾股定理得：222DE BE BD +=，即222252x y +==⎝⎭①，在Rt BEA ∆中，由勾股定理得：222AE BE AB +=，即222101002x y ⎛⎫++== ⎪ ⎪⎝⎭②，②-①得：2510022150+=-，解得：x =，即DE =故选：D ．10．方程有无实数解，可以通过构造函数，利用函数图象有无交点来判断．一元三次方程3210x x ++=的实数解的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【参考答案】B一元三次方程3210x x ++=，可构造成321x x =--.再画出y=3x 与y=21x --的图像，得到函数图像交点由1个，即．一元三次方程3210x x ++=的实数解有1个.所以，参考答案选B.二、填空题11．若23x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 【参考答案】3x ≠ 解：23x -在实数范围内有意义， 故x -3≠0， 解得：x ≠3． 故参考答案为：x ≠3．12．若2a b +=，则222a ab b ++=______． 【参考答案】4 ∵2a b +=，∴222a ab b ++=（a +b ）2=22=4． 故参考答案为：413．如图所示，若用半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是______．【参考答案】2解：设圆锥的底面半径为r ， 由题意得，12062180r ππ⨯=，解得，r =2， 故参考答案为：2． 14．方程2142x x =+-的解为______． 【参考答案】8x =解：去分母得：2（x-2）＝x +4， 解得：x ＝8，经检验x ＝8是分式方程的解． 故参考答案为：x ＝815．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，1cos 2C =，10AB =，6AC =，则BC 的长为______．【参考答案】3+解：在Rt △ADC 中，CD ＝cos C ×AC 12=AC 162=⨯=3，∴AD ==在Rt △ADB 中，BD ==∴BC ＝CD +BD ＝3故参考答案为：316．如图，在平面直角坐标系中，直线l 为正比例函数y x =的图像，点1A 的坐标为(1，0)，过点1A 作x 轴的垂线交直线l 于点1D ，以11A D 为边作正方形1111D C B A ；过点1C 作直线l 的垂线，垂足为2A ，交x 轴于点2B ，以22A B 为边作正方形2222A B C D ；过点2C 作x 轴的垂线，垂足为3A ，交直线l 于点3D ，以33A D 为边作正方形3333A B C D ，…，按此规律操作下所得到的正方形2021202120212021A B C D 的面积是______．【参考答案】202092⎛⎫ ⎪⎝⎭解：∵直线l 为正比例函数y =x 的图象， ∴∠D 1OA 1=45°， ∴D 1A 1=OA 1=1，∴正方形A 1B 1C 1D 1的面积=1=（92）1-1，由勾股定理得，OD 1，D 1A 2=2，∴A 2B 2=A 2O =2，∴正方形A 2B 2C 2D 2的面积=92=（92）2-1， 同理，A 3D 3=OA 3=92， ∴正方形A 3B 3C 3D 3的面积=814=（92）3-1， …由规律可知，正方形A n B n C n D n 的面积=（92）n -1， ∴正方形2021202120212021A B C D 的面积是202092⎛⎫ ⎪⎝⎭．故参考答案为：202092⎛⎫ ⎪⎝⎭．三、解答题17．如图，已知 //AB CD ，AE 平分BAD ∠，DF 平分ADC ∠，EF 交 AD 于点 O ， 求证E F ∠∠＝．【参考答案】详见题目解析 证明：∵//AB CD ∴BAD ADC ∠∠＝∵AE 平分BAD ∠，DF 平分ADC ∠ ∴12EAD BAD ∠=∠，12FDA ADC ∠=∠ ∴EAD FDA ∠∠＝∴//AE FD ∴E F ∠∠＝． 18．解不等式组32215x x +>⎧⎨+≤⎩①②请结合解题过程，完成本题的解答． （1）解不等式①，得_______________； （2）解不等式①，得_______________； （3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为______________．【参考答案】（1）1x >-；（2）2x ≤；（3）见题目解析；（4）12x -<≤ 解：（1）解不等式①，得1x >-； （2）解不等式②，得2x ≤； （3）数轴上表示如下：（4）原不等式组的解集为12x -<．19．某学校为了解九年级男同学1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了不完整的成绩等级频数表和扇形统计图．（1）表中a＝，b＝；（2）扇形图中C的圆心角度数是；（3）若该校共有九年级男生600人，请估计没有获得A等级的学生人数．【参考答案】（1）40，4；（2）36°；（3）没有获得A等级的学生人数是240人．（1）抽取的学生数是：10÷25%＝40（人），即a＝40；则b＝40﹣24﹣10﹣2＝4（人）；故参考答案为：40，4；（2）扇形图中C的圆心角度数是：360°×440＝36°；故参考答案为：36°；（3）根据题意得：600×402440-＝240（人），答：没有获得A等级的学生人数是240人．20．在下列正方形网格中，每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，用无刻度的直尺画图，保留必要的作图过程（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．并回答下列问题：（1）直接写出ABC的形状；（2）如图，在AB上求作点D，使CD平分ACB∠；（3）如图，在AB上求作点P，使:4:3AP BP=；再作点P关于AC的对称点Q．【参考答案】（1）直角三角形；（2）见题目解析；（3）见题目解析解：（1）∵AB =，221310BC ，AC ==，∴222AB AC BC =+， ∴90ACB ∠=︒， ∴ACB ∆是直角三角形．（2）如图1中，射线CD 即为所求作．（3）如图2中，点P ，点Q 即为所求作．．21．某公司决定投资燃油汽车与新能源汽车，该公司信息部的市场调研结果如下：方案A ：若单独投资燃油汽车时，则所获利润1w （千万元）与投资金额x （千万元）之间存在正比例函数关系例1w kx =，并且当投资2千万元时，可获利润0.8千万元；方案B ：若单独投资新能源汽车时，则所获利润2w （千万元）与投资金额x （千万元）之间存在二次函数关系：22w ax bx =+，并且当投资1千万元时，可获利润1.4千万元；当投资3千万元时，可获利润3千万元．（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；（2）如果该公司对燃油汽车与新能源汽车这两种产品投资金额相同，且获得总利润为5千万元，求此时该公司对这两种汽车的投资金额各是多少千万元？（3）如果公司对燃油汽车投资x 千万元，对新能源汽车的投资金额是燃油汽车的两倍，投资所获总利润的利润率不低于60%，且获得总利润为不低于4千万元，直接写出x 的取值范围．【参考答案】（1）10.4w x =，220.2 1.6w x x =-+；（2）该公司对这两种汽车的投资金额均为5千万元；（3）2 2.25x ≤≤解：（1）由题意可得，当2x =时，10.8w =，代入1w kx =得，0.82k =，解得0.4k =，∴正比例函数的表达式为10.4w x =．当1x =时，2 1.4w =；当3x =时，23w =，代入22w ax bx =+，得： 1.4933a b a b +=⎧⎨+=⎩，∴0.21.6a b =-⎧⎨=⎩，∴二次函数表达式为220.2 1.6w x x =-+； （2）根据题意得：125w w +=， ∴()20.40.2 1.65x x x +-+=， ∴20.2250x x -+-=， 解得：125x x ==．∴该公司对这两种汽车的投资金额均为5千万元；（3）设该公司对燃油汽车投资x 千万元，对新能源汽车投资2x 千万元， 则()2220.22 1.620.8 3.2w x x x x =-+⨯=-+，根据题意得：12360%w w x +⨯≥， ∴()20.40.8 3.2360%x x x x +-+⨯≥， ∴20.8 3.6 1.8x x x -+≥， ∴0 2.25x ≤≤；∵获得总利润为不低于4千万元， ∴20.8 3.640x x -+-≥， ∴2 2.5x ≤≤．综上所述，x 的取值范围是2 2.25x ≤≤． 22．已知，AB 为O 的直径，PA ，PC 是O 的的切线，切点分别为A ，C ，过点C 作//CD AB 交O 于D ．（1）如图，当P ，D ，O 共线时，若半径为r ，求证CD r =；（2）如图，当P ，D ，O 不共线时，若2DE =，8CE =，求tan POA ∠．【参考答案】（1）见题目解析；（2（1）证明：连接OC ，∵PA ，PC 是O 的切线，切点分别为A ，C ，∴PA PC =，90PAO PCO ∠=∠=︒， 在Rt PAO ∆和Rt PCO ∆中，PA PCPO PO=⎧⎨=⎩， ∴()Rt PAO Rt PCO HL ∆∆≌， ∴POA POC ∠=∠， ∵//CD AB ， ∴CDO DOA ∠=∠， ∴CDO COD ∠=∠， ∴CD OC r ==；（2）解：设OP 交CD 于E ，连接OC ，过O 作OH CD ⊥于点H ， 由（1）可知，Rt PAO Rt PCO ∆∆≌， ∴POA POC ∠=∠， ∵//CD AB ， ∴CEO EOA ∠=∠， ∴CEO COE ∠=∠， ∴8CE CO ==，∴10CD CE ED =+=， ∵OH CD ⊥ ∴5CH DH ==， ∴3EH DH DE =-=， 在Rt CHO 中，∴OH == 在Rt OHE 中，∴tan tan OH POA HEO EH ∠=∠==∴tan POA ∠=． 23．已知，在ABC 中点，E 在AB 上，点D 在AC 上，CE 与BD 交于点F ，180BEC BDC ∠+∠=︒．（1）如图，若AB AC =，52A ∠=︒，BE CD =，则FBC ∠=____________①；（直接写出参考答案）（2）如图，若BF AC =，求证：BE EC =；（3）如图，若60A ∠=︒，BC =E 为AB 的中点，则CE 的最小值为_______________．（直接写出参考答案）【参考答案】（1）26；（2）见题目解析；（3）3 解：（1）∵AB AC =，则1218064ABC ACBA ，在CBE ∆和BCD ∆中，ABC ACB BE CDCB BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴()CBE BCD SAS ∆∆≌， ∴BEC BDC ∠=∠， 而180BEC BDC ∠+∠=︒， ∴90BEC BDC ADB ∠=∠=︒=∠， 则90906426FBCACB ，故参考答案为：26；（2）在AB 上取点G 使CG CA =，则A AGC ∠=∠，∵BEC A ACE ∠=∠+∠，180BDC EAC DFC BDC EAC EFB ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒， ∴180BDC BEC EFB FCD A AEC ∠+∠+∠+∠=︒+∠+∠， ∵180BEC BDC ∠+∠=︒， ∴A EFB GFC ∠=∠=∠， ∵CG CA =，BF AC =， ∴CG BF =，在CEG ∆和BEF ∆中，CG BF BEC GEC EFB GFC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩， ∴()CEG BEF AAS ∆∆≌， ∴CE BE =；高考复习试卷资料（3）作ABC ∆为外接圆O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，连接OB 、OC ，则2260AOC BAC ∠=∠=⨯︒，则60BOH ∠=︒，则12BH BC ==在Rt BOH ∆中，60BOH ∠=︒，BH =6BO =，3OH =， 取BO 的中点F 作圆F ，交AB 于点E ，设圆F 的半径为r ，则3r =， ∵90OHB ∠=︒，故点H 在圆F 上，当点C 、'E 、F 三点共线时，()'CE CE 的长度最小， 过点F 作FD BC ⊥于点D ，则1122DH BH CH ==， 则1322DF OH ==，∴3324CD DH CH CH BC =+===，∴CF ===则CE 的最小值为'3CE CF r =-=．故参考答案为：3． 24．抛物线213222y x x =+-与x 轴交于点A ，B （A 在B 左边），与y 轴交于点C ． （1）直接写出A ，B ，C 点的坐标；（2）如图，在第三象限的抛物线上求点P ，使CAP CAO ∠=∠；高考复习试卷资料（3）如图，点M 为第一象限的抛物线上的一点，过点B 作//BN AM 交抛物线于另一点N ，MN 交x 轴于点E ，且满足:9:4AME BNE S S =△△，求MN 的题目解析式．【参考答案】（1）点A 、B 、C 的坐标分别为()4,0-、()1,0、()0,2-；（2）点P 的坐标为528,39⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）1y x =+ 解：（1）对于213222y x x =+-，令2132022y x x =+-=，解得4x =-或1，令0x =，则2y =-， 故点A 、B 、C 的坐标分别为()4,0-、()1,0、()0,2-； （2）延长AP 交y 轴于点H ，过点C 作//CN AP 交x 轴于点N ，∵//CN AP ， ∴NCA CAP ∠=∠，高考复习试卷资料∵CAP CAO ∠=∠， ∴CAO NCA ∠=∠，∴AN CN =，设ON x =，则4AN CN x ==-， 在Rt ONC ∆中，2OC =，ON x =，4CN x =-， 由勾股定理得：()22242x x -=+，解得 1.5x =； ∴24tan 1.53OC ONC ON ∠===， ∵//CN AP ，故设直线AP 的表达式为43y x t =-+， 将点A 的坐标代入上式得：()443y x =-+， 联立()244313222y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，解得 ：53289x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（不合题意的值已舍去），故点P 的坐标为528,39⎛⎫--⎪⎝⎭； （3）过点M 、N 分别作x 轴的垂线，垂足分别为S 、T ，∵//AM BN ， ∴NEB MEA ∆∆∽， ∵:9:4AME BNE S S ∆∆=，∴NEB ∆和MEA ∆相似比为2：3， 即32ME EN AE BE ==:::， ∵5AB =， ∴3AE =，即：()1,0E-，高考复习试卷资料∵//MS TN ， ∴MES NET ∆∆∽，∴:3:2ES ET ME EN ==:，∴()()3::2M E E N x x x x --=，即()()1:13:2M N x x +--=， 由点A 、M 的坐标得，直线AM 的表达式为()4y k x =+，联立()2413222y k x y x x ⎧=+⎪⎨=+-⎪⎩可得：()232480x k x k +---=，故23A M x x k +=-， 同理可得，直线BN 的表达式为()1y k x =-， 同理可得，23B N x x k +=-， ∵A x =-4，B x =1， ∴5M N x x -=，又∵()()1:13:2M N x x +--=，解得2M x =，3N x =-， ∴点M 、N 的坐标分别为()2,3、()3,2--，由M 、N 的坐标得，直线MN 的表达式为：1y x =+．。

2022年高一入学分班考试数学试卷1. 命题“∀x ∈R ，x 2−x +5≥0”的否定是( )A. ∀x ∈R ，x 2−x +5<0B. ∃x ∈R ，x 2−x +5≥0C. ∀x ∈R ，x 2−x +5>0D. ∃x ∈R ，x 2−x +5<0 2. sin15∘sin105∘的值是( )A. −14B. 14C. √34D. −√34 3. 若{x|2<x <3}为x 2+ax +b <0的解集，则bx 2+ax +1>0的解集为( ) A. {x|x <2或x >3}B. {x|2<x <3}C. {x|13<x <12}D. {x|x <13或x >12} 4. 已知a =log 52，b =log 0.50.2，c =0.50.2，则a,b,c 的大小关系为.( ) A. a <c <b B. a <b <cC. b <c <aD. c <a <b 5. 已如a >0且a ≠1，则“log a 34<1”是“a >1”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数f(x)=cos 2(x −π12)+sin 2(x +π12)−1，则f(x)是( ) A. 周期为π的奇函数B. 周期为π的偶函数C. 周期为2π的奇函数D. 周期为2π的偶函数 7. 已知函数f(x)=2x +x +2，g(x)=log 2x +x +2，ℎ(x)=x 3+x +2的零点分别是a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小顺序为( ) A. b >c >aB. c >a >bC. b >a >cD. a >b >c 8. 已知角α,β的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，若角α的终边过点(2,1)，cos (α+β)=45，且β∈(0,π2)，则sin β=( )A. √525B. √55C. 2√525D. 2√559. 下列函数是奇函数的是( )A. y =xsinxB. y =−cos2xC. y =2x −12xD. y =lg(√x 2+1+x) 10. 已知下列等式的左、右两边都有意义，则能够恒成立的是( ) A. tan(π6−α)=tan(5π6+α)B. sin(π3+α)=cos(α−π6)C. tan 2αsin 2α=tan 2α−sin 2αD. sin 4α−cos 4α=2sin 2α−111. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示，则( )A. ω=2B. φ=−π3C. f(x)的单调递减区间为[−π12+2kπ,5π12+2kπ](k ∈Z)D. f(x)图象的对称轴方程为x =−π12+kπ2(k ∈Z) 12. 已知函数f(x)=12(cos x +|cos x|)，则下列说法正确的是( )A. f(x)的最小正周期为2πB. f(x)为偶函数C. f(x)的值域为[12,1]D. f[f(x)]>12恒成立 13. 函数y =(12)x2−2x+2的值域是__________. 14. 若cos(π4−α)=35，则sin2α=__________.15. 已知a >0,b >0,lga +lgb =lg(a +2b)，则2a +b 的最小值为__________.16. 已知函数f(x)=2x 2x−1+3sin (x −12)+12，则f(12021)+f(22021)+⋯+f(20202021)的值为__________，函数f(x)图象关于__________对称．17. 设函数f(x)=e x −1e x +1，g(x)=ln 1+x 1−x .(1)求f(x)的单调性与值域；(2)证明：f(g(x))=g(f(x))=x.18. 设函数f(x)=cos x ⋅cos (x −π6)+√3sin 2x −3√34. (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x ∈[π12,π2]时，求函数f(x)的最大值和最小值．19.中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本x2+40x(万元)；当年产量不少于80台时c(x)= c(x)(万元)，当年产量不足80台时c(x)=12−2180(万元).若每台设备的售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子101x+8100x设备能全部售完．(I)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(II)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中获利最大？20.已知函数f(x)=sin2x+cosx−a.(1)求f(x)在[π,π]上的值域；2,π]，使得g(x1)=f(x2)，(2)当a>0时，已知g(x)=alog2(x+3)−2，若∀x1∈[1,5],∃x2∈[π2求a的取值范围.21.游乐场中的摩天轮沿逆时针方向匀速旋转，其中心O距离地面40.5m，半径40m(示意图如下)，游客从最低点处登上摩天轮，其与地面的距离随着时间而变化，已知游客将在登上摩天轮后30分钟到达最高点，自其登上摩天轮的时刻起，(1)求出其与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式；(2)若距离地面高度超过20.5m时，为“最佳观景时间”，那么在乘坐一圈摩天轮的过程中，该游客大约有多少“最佳观景时间”？22.设函数f(x)=k⋅2x−2−x是定义在R上的奇函数．(1)求k的值；(2)若不等式f(x)>a⋅2x−1有解，求实数a的取值范围；(3)设g(x)=4x+4−x−4f(x)，求g(x)在[1,+∞)上的最小值，并指出取得最小值时的x的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查全称量词命题的否定，属于基础题.命题是全称量词命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题来解决．【解答】解：命题“∀x∈R，x2−x+5≥0”的否定是∃x∈R，x2−x+5<0.故选：D.2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角函数的二倍角公式和诱导公式，属于基础题.先通过诱导公式化简，再由正弦函数的二倍角公式可得答案.【解答】解：由二倍角公式和诱导公式得，sin15∘sin105∘=sin15∘cos15∘=12sin30∘=1 4.故选：B.3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查一元二次不等式的解法，根据条件求出a，b的值是解决本题的关键，属于基础题．根据不等式的解集得到2，3是对应方程的两个根，利用韦达定理求出a，b的值，即可解所求不等式的解．【解答】解：∵x 2+ax +b <0的解集为{x|2<x <3}，∴2，3是对应方程x 2+ax +b =0的两个根，∴{2+3=−a 2×3=b， 解得a =−5，b =6，则bx 2+ax +1>0等价为6x 2−5x +1>0，即(2x −1)(3x −1)>0，解得x <13或x >12，即不等式的解集为{x|x <13或x >12}.故选：D.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查指数函数、对数函数的性质，属于基础题．关键是理解指数函数，与对数函数的性质，以及12=0.51<0.50.2<0.50=1，即可得解.【解答】解：a =log 52<log 5√5=12，b =log 0.50.2>log 0.50.25=2，12=0.51<0.50.2<0.50=1. 故12<c <1，所以a <c <b.故选：A.5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合对数函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题．根据对数函数的单调性，讨论a 的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a >1时，y =log a x 在定义域内单调递增，若log a 34<1可得a >1当0<a <1时，y =log a x 在定义域内单调递减，log a34<1，可得0<a<34，综上可得必要性成立，充分性不成立，即a>0且a≠1，则“log a34<1”是“a>1”的必要不充分条件.故选：B.6.【答案】A【解析】【分析】本题考查二倍角的余弦公式、两角和与差的余弦公式、以及三角函数的周期性和奇偶性，属于中档题.首先化简得y=12sin2x，故周期为T=2π2=π且函数可判断出为奇函数，题目得解.【解答】解：y=cos2(x−π12)+sin2(x+π12)−1=1+cos(2x−π6)2+1−cos(2x+π6)2−1=12cos(2x−π6)−12cos(2x+π6)=12[(cos2xcosπ6+sin2xsinπ6)−(cos2xcosπ6−sin2xsinπ6)]=12sin2x，周期为T=2π2=π；令y=f(x)，则f(x)=12sin2x，函数定义域为R，显然关于原点对称，又f(−x)=−12sin2x=−f(x)，故函数为奇函数.综上函数为周期为π的奇函数.故选：A.7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数零点的求解和判断，属于中档题．利用函数与方程之间的关系，转化为两个函数的交点问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f(x)=2x +x +2=0得2x =−x −2，g(x)=log 2x +x +2=0得log 2x =−x −2，ℎ(x)=x 3+x +2=0得x 3=−x −2，分别作出函数y =2x ，y =log 2x ，y =x 3和y =−x −2的图象如图，由图象知a <c <b ，故选：A.8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义以及两角和与差的三角函数公式，属于中档题. 利用三角函数的定义求出sin α和cos α的值，再结合cos (α+β)=45可得α+β为第一象限角，sin (α+β)=35，sin β=sin [(α+β)−α]利用两角差的正弦公式展开即可求解.【解答】解：因为角α的终边过点(2,1)，所以α是第一象限角，所以sin α=√2+1=√55， cos α=√2+1=2√55，因为β∈(0,π2)，cos (α+β)=45，所以α+β为第一象限角，所以sin (α+β)=√1−(45)2=35，所以sinβ=sin[(α+β)−α]=sin(α+β)cosα−cos(α+β)sinα=35×2√55−45×√55=2√525，故选：C.9.【答案】CD【解析】【分析】本题考查了函数奇偶性的判断，属于基础题.在定义域关于原点对称的前提下，判断f(−x)与f(x)的关系，相反就是奇函数．【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R ，对于A ，−xsin (−x )=xsinx ，所以为偶函数；对于B ，−cos (−2x )=−cos2x ，是偶函数；对于C ，2−x −12−x =−(2x −12x)，是奇函数； 对于D ，lg (√(−x )2+1−x)=√x 2+1+x=−lg(√x 2+1+x)，是奇函数.故选：CD.10.【答案】BD【解析】解：对于A ，α=π3时，左侧<0，右侧>0，所以A 不正确；对于B ，sin(π3+α)=cos(π3+α−π2)=cos(α−π6)，所以B 正确； 对于C ，α=π3时，左侧=94，右侧=32，所以C 不正确；对于D ，sin 4α−cos 4α=(sin 2α−cos 2α)(sin 2α+cos 2α)=−cos2α=2sin 2α−1，所以D 正确； 故选：BD.特例判断A 、C 的正误；利用诱导公式判断B 的正误；二倍角公式判断D 的正误即可． 本题考查三角恒等式的判断，二倍角公式以及诱导公式的应用，是基础题．11.【答案】AD【解析】【分析】本题考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象与性质，属于中档题. 利用已知图象和正弦型函数的性质逐个判断即可.【解答】解：由图可得：A =2且34T =11π12−π6=3π4， ∴T =π，则ω=2πT =2，A 正确. 由f(11π12)=2sin(11π6+φ)=2，则11π6+φ=5π2+2kπ(k ∈Z)，得φ=2π3+2kπ(k ∈Z)，又|φ|<π，则φ=2π3，B 错误. 综上，有f(x)=2sin(2x +2π3)， 由π2+2kπ≤2x +2π3≤3π2+2kπ，(k ∈Z)， 得−π12+kπ≤x ≤5π12+kπ(k ∈Z)，C 错误. 由2x +2π3=π2+kπ(k ∈Z)，得x =−π12+kπ2(k ∈Z)，D 正确. 故选：AD.12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象的性质的应用，属于中档题． 去绝对值，化为分段函数，画出函数的图象，即可判断．【解答】解：f(x)=12(cosx +|cosx|) ={12(cosx +cosx ),cosx ≥012(cosx −cosx ),cosx <0 ={cosx,cosx ≥00,cosx <0作出函数f(x)的大致图象如下所示，由图知，最小正周期T =2π，即A 正确; f(x)是偶函数，即B 正确; f(x)的值域为[0,1]，即C 错误; 令t =f(x)，则0≤t ≤1<π3，所以函数f[f(x)]=f(t)=cost 在[0,1]上单调递减，所以f(t)≥f(t)min =f(1)>f(π3)=cos π3=12， 即D 正确. 故选：ABD.13.【答案】(0,12]【解析】 【分析】本题考查与指数函数有关的复合函数的值域的求法，属于基础题． 利用配方法求出指数的范围，再由指数函数的单调性求得答案. 【解答】解：∵x 2−2x +2=(x −1)2+1≥1， ∴0<(12)x 2−2x+2≤12，∴函数y =(12)x 2−2x+2的值域是(0,12]. 故答案为(0,12].14.【答案】−725【解析】 【分析】本题主要考查二倍角公式和正余弦函数的诱导公式，是基础题. 根据cos (π2−2α)=cos[2×(π4−α)]可以得出答案. 【解答】解：因为cos(π4−α)=35，所以cos(π2−2α)=cos[2×(π4−α)]=2cos2(π4−α)−1=2×(35)2−1=−725，所以sin2α=cos(π2−2α)=−725.故答案为−725.15.【答案】9【解析】【分析】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题. 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：a>0，b>0，lga+lgb=lgab=lg(a+2b)，∴ab=a+2b即1b +2a=1，则2a+b=(2a+b)(1b +2a)=5+2ab +2ba≥5+4=9，当且仅当2ab =2ba且1b+2a=1，即a=b=3时取等号，此时最小值为9.故答案为：916.【答案】3030(1 2, 3 2)【解析】【分析】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，考查倒序相加法求和，属于中档题．推导出f(x)+f(1−x)=3，由此能求出f(12021)+f(22021)+f(32021)+⋯+f(20202021)的值．【解答】解：∵函数f(x)=2x2x−1+3sin (x −12)+12，∴f(x)+f(1−x)=2x 2x −1+3sin(x −12)+12+2−2x 1−2x +3sin(12−x)+12 =2x 2x −1+2−2x 1−2x +1 =2x 2x −1+2x −22x −1+1 =4x −22x −1+1 =3， 则f(12021)+f(22021)+f(32021)+⋯+f(20202021) =12×2020×3=3030；由f(x)+f(1−x)=3可知函数图象关于(12,32)对称． 故答案为3030；(12,32).17.【答案】解：(1)易得f(x)=e x −1e x +1=1+−2e x +1. 因为函数y =e x +1在R 上单调递增且值域为(1,+∞)， 函数y =−2x 在(1,+∞)上单调递增且值域为(−2,0)， 故f(x)在R 上单调递增，且值域为(−1,1)； (2)证明：f(g(x))=eln 1+x1−x−1e ln 1+x 1−x+1=1+x1−x −11+x 1−x +1=x. g(f(x))=ln1+e x −1e x +11−e x −1e x +1=ln 2e x 2=lne x =x ，∴f(g(x))=g(f(x))=x 成立.【解析】本题主要考查函数的单调性和值域问题，属于中档题.(1)由f(x)=e x −1e x +1可得f(x)=1+−2e x +1，即可得出函数的单调性和值域； (2)直接代入计算即可求解此题.18.【答案】解：(1)f(x)=cosx ⋅cos(x −π6)+√3sin 2x −3√34=cosx(√32cosx +12sinx)+√3(1−cos 2x)−3√34=12sinxcosx −√32cos 2x +√34 =14sin2x −√34cos2x =12sin(2x −π3)，所以f(x)的最小正周期是T =2π2=π，由−π2+2kπ≤2x −π3≤π2+2kπ，k ∈Z ， 解得−π12+kπ≤x ≤5π12+kπ，k ∈Z ，所以f(x)的单调递增区间为 [−π12+kπ,5π12+kπ]，k ∈Z. (2)当x ∈[π12,π2]时，2x −π3∈[−π6,2π3]， 此时sin(2x −π3)∈[−12,1]， 可得f(x)∈[−14,12]，综上，f(x)最大值为12，最小值为−14.【解析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题．(1)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f(x)=12sin(2x −π3)，利用正弦函数的周期公式可求f(x)的最小正周期，利用正弦函数的单调性可求函数的单调递增区间； (2)由已知可求2x −π3∈[−π6,2π3]，利用正弦函数的性质即可求解．19.【答案】解：(Ⅰ)当0<x <80时，y =100x −(12x 2+40x)−500=−12x 2+60x −500， 当x ≥80时，y =100x −(101x +8100x−2180)−500 =1680−(x +8100x )，于是y ={−12x 2+60x −500,0<x <801680−(x +8100x ),x ≥80x ∈N. (Ⅰ)由(Ⅰ)可知当0<x <80时，y =−12(x −60)2+1300，此时当x =60时y 取得最大值为1300(万元)， 当x ≥80时，y =1680−(x +8100x) ≤1680−2√x ⋅8100x =1500，当且仅当x =8100x 即x =90时y 取最大值为1500(万元)，综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．【解析】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题． (Ⅰ)通过利润=销售收入-成本，分0<x <80、x ≥80两种情况讨论即可；(Ⅰ)通过(Ⅰ)配方可知当0<x <80时，当x =60时y 取得最大值为1300(万元)，利用基本不等式可知当x ≥80时，当x =90时y 取最大值为1500(万元)，比较即得结论．20.【答案】解：(1)当f(x)=1−cos 2x +cosx −a =−cos 2x +cosx +1−a,x ∈[π2,π]， 令t =cosx ，t ∈[−1,0]，则，f(t)=−t 2+t +1−a =−(t −12)2+54−a, 由于函数y =−(t −12)2+54−a 在[−1,0]上单调递增，故当t =−1时，y 取得最小值−1−a ； 当t =0时，y 取得最大值1−a, ∴f(x)的值域为[−1−a,1−a ]；(2)设f (x )的值域为集合A,g(x)的值域为集合B ， 则依题意有B ⊆A ，f(x)=−cos 2x +cos x +1−a,x ∈[π2,π]， 由(1)知：A =[−1−a,1−a], g(x)=alog 2(x +3)−2，又a >0，所以g (x )在[1,5]上单调递增， 当x =1时，g(x)min =2a −2； 当x =5时，g(x)max =3a −2; ∴B =[2a −2,3a −2]，由B ⊆A 得：{2a −2≥−1−a3a −2≤1−a a >0⇒13≤a ≤34,∴a 的取值范围是[13,34].【解析】本题考查函数的值域以及全称量词命题和存在量词命题，考查等价转换思想，属于难题. (1)将f (x )化为关于cosx 的类二次函数，结合换元法和二次函数性质可求f (x )在[π2,π]上的值域； (2)设f (x )的值域为集合A,g (x )的值域为集合B ，可等价转化为B ⊆A ，求得对应值域，由B ⊆A 建立不等式可求a 的取值范围.21.【答案】解：(1)设ℎ(t)=Asin(ωt +φ)+b(A >0,ω>0)， 则A =40，b =40.5，所以ℎ(t)=40sin(ωt +φ)+40.5(ω>0)， 第一次到最高点旋转了半周期， 所以T =60min ⇒ω=2πT=π30(rad/min)， 游客从最低点登上，所以φ=−π2，故ℎ(t)=40sin(π30t −π2)+40.5(t ≥0)， (或ℎ(t)=−40cos π30t +40.5(t ≥0)).(2)令ℎ(t)>20.5，则40sin(π30t −π2)+40.5>20.5 ⇒sin(π30t −π2)>−12(或cosπt 30<12)，所以−π6+2kπ<π30t −π2<7π6+2kπ ⇒π3+2kπ<π30t <5π3+2kπ(k ∈Z)，⇒10+60k <t <50+60k ，k ∈Z ， 所以(50+60k)−(10+60k)=40min ， 因此，在乘坐一圈摩天轮的过程中， 该游客大约有40min 最佳观景时间.【解析】本题主要考查了三角函数的实际应用，属于中档题.(1)设ℎ(t)=Asin(ωt +φ)+b(A >0,ω>0)，根据已知条件求出A 、ω、φ的值，可得出函数ℎ(t)的解析式;(2)解不等式ℎ(t)>20.5，即可得解.22.【答案】解：(1)因为f(x)=k ⋅2x −2−x 是定义域为R 上的奇函数， 所以f(0)=0，所以k −1=0，解得k =1， f(x)=2x −2−x ，当k =1时，f(−x)=2−x −2x =−f(x)， 所以f(x)为奇函数， 故k =1；(2)f(x)>a ⋅2x −1有解， 所以a <−(12x )2+(12x )+1有解， 所以a <[−(12x )2+(12x )+1]max ， 因为−(12x )2+(12x )+1 =−(12x −12)2+54≤54，(x =1时，等号成立)，所以a <54；(3)g(x)=4x +4−x −4f(x)， 即g(x)=4x +4−x −4(2x −2−x )，可令t =2x −2−x ，可得函数t 在[1,+∞)递增，即t >32， t 2=4x +4−x −2，可得函数ℎ(t)=t 2−4t +2，t >32， 由g(t)的对称轴为t =2>32， 可得t =2时，g(t)取得最小值−2， 此时2=2x −2−x ，解得x =log 2(1+√2)， 则g(x)在[1,+∞)上的最小值为−2， 此时x =log 2(1+√2).【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查参数分离和换元法，以及转化思想和运算能力，属于难题．(1)由f(x)为R 上的奇函数，可得f(0)=0，可得k ；(2)由题意可得a <−(12x )2+(12x )+1有解，即a <[−(12x )2+(12x )+1]max ，运用配方和指数函数的单调性可得最大值，即可得到所求a 的范围；(3)可令t =2x −2−x ，求得t >32，即有t 2=4x +4−x −2，可得函数ℎ(t)=t 2−4t +2，t >32，有二次函数的最值求法，可得所求．。

绝密★考试结束前2022年秋季高一入学分班考试模拟卷（全国通用）02数学本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·辽宁大连·七年级阶段练习）数轴上一动点A向左移动3个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．3【答案】A【分析】根据题意，将点C向右移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，到达点A，即可求解．【详解】解：根据题意，将点C向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，到达点A-+=-因为点C表示的数为1，所以点A表示的数为1531故选A【点睛】本题考查了数轴上点的平移问题，逆向思维的应用是解题的关键．2．（2022·重庆沙坪坝·一模）甲、乙两自行车运动爱好者从A地出发前往B地，匀速骑行．甲、乙两人离A地的距离y（单位：km）与乙骑行时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（）A．乙骑行1h时两人相遇B．甲的速度比乙的速度慢C．3h时，甲、乙两人相距15kmD．2h时，甲离A地的距离为40km【答案】C【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，甲乙骑行1.5h 时两人相遇，故选项A 不合题意； 甲的速度比乙的速度快，故选项B 不合题意；甲的速度为：30÷（1.5-1）=30（km/h ），乙的速度为：30÷1.5=20（km/h ）， 3h 时，甲、乙两人相距：30×（3-0.5）-20×3=15（km ），故选项C 符合题意； 2h 时，甲离A 地的距离为：30×（2-0.5）=45（km ），故选项D 不合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 3．（2022·湖南·长沙市湘郡培粹实验中学三模）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：4y x =+与直线l 2：y mx n =+交于点A （1-，b ），则关于x ，y 的方程组400x y mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =-⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩【答案】B【分析】先把点A 代入直线4y x =+求出b ，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】∵直线l 1：4y x =+与直线l 2：y mx n =+交于点A （1-，b ）， ∴14b =-+， ∴3b =， ∴()1,3A -，∴关于x ，y 的方程组400x y mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解为13x y =-⎧⎨=⎩；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．4．（2022·台湾·模拟预测）如图，AB 为圆O 的一弦，且C 点在AB 上．若6AC =，2BC =，AB 的弦心距为3，则OC 的长度为何？（ ）A ．3B ．4C D 【答案】D【分析】作⊥OD AB 于点D ，由垂径定理得4AD BD ==，Rt OCD △中勾股定理即可求解． 【详解】解：作⊥OD AB 于点D ，如图所示，由题意可知：6AC =，2BC =，3OD =，8AB ∴=，4AD BD ∴==， 2CD ∴=，在Rt OCD △中OC ∴=故选：D ．【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是求出CD 的长．5．（2022·贵州·仁怀市教育研究室三模）若α和β是关于x 的方程210x bx +-=的两根，且2211αβαβ--=-，则b 的值是（ ）A ．－3B ．3C ．－5D ．5【答案】C【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出+=,1b αβαβ-=-，代入2211αβαβ--=-得到关于b 的方程，求出b 的值即可． 【详解】解：∵α和β是关于x 的方程210x bx +-=的两根， ∴+=,1b αβαβ-=-，∴222()1211b αβαβαβαβ--=-+=-+=- ∴5b =- 故选：C【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和为-b a ，两根之积为ca是解题的关键．6．（2022·内蒙古·包钢第三中学三模）下列命题正确的是（ ） A ．285a b x y +与2344a b x y --是同类项，则3a b +=-B ．边长相等的正三角形和正四边形的外接圆半径之比为1:2C ．m 、n 是整数，若2m a =，2n b =，则323m n a b +=+ D3 【答案】D【分析】根据同类项的概念，二元一次方程组的解法，正多边形与圆，幂的运算，算术平方根的定义，逐项判断即可．【详解】A 、由同类项的概念得：a +2b =2，3a −4b =8，解得125a =，15b =-，则115a b +=，故此命题错误；B 、设正三角形的边长为2a ，如下图所示，BD =a ，∠EBD =30°，AD ⊥BC ，则正三角形的外接圆半径为BE =cos30BD ÷︒；在正方形GHPF 中，由勾股定理得FH ，1:2=，故此命题错误；C 、33332222(2)3m n m n m n ab a b +===≠+，故此命题错误；D 9，则9的算术平方根是3，故此命题正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了命题真假的判断，涉及同类项的概念，解二元一次方程组，正多边形与圆，幂的运算，算术平方根等代数与几何方面的知识，全面掌握这些知识是正确判断命题真假的前提．7．（2022·福建漳州·模拟预测）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为()A．12B．13C．25D．35【答案】A【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A发生时涉及的图形面积÷一次试验涉及的图形面积，因为这是几何概率．【详解】解：设正六边形边长为a，过A作AD BC⊥于D，过B作BE CE⊥于E，如图所示：正六边形的内角为3601801206︒︒-=︒，∴在Rt ACD∆中，90,60,ADC CAD AC a∠=︒∠=︒=，则1,2AD a CD=，2BC CD∴==，∴在Rt BCE∆中，90,60,BEC BCE BC∠=︒∠=︒，则3,2CE BE a==，则灰色部分面积为2111333222ABCS BC AD a∆=⨯⋅=⨯⨯=，白色区域面积为2132222BCES CE BE a∆=⨯⋅=⨯=，2，飞镖落在白色区域的概率221432P==，故选：A．【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握几何概率模型及简单概率公式是解决问题的关键．8．（2022·重庆铜梁·一模）关于x 的不等式组22143x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，且使关于x 的分式方程1222m x x x--=--有非负整数解的所有m 的值的和是（ ） A ．-1 B ．2C ．-7D ．0【答案】C【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m 的不等式，求得m 的解集，再解分式方程得出x ，根据x 是非负整数得出m 所有的m 的和．【详解】解：关于x 的不等式组22143x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解，由2143x m -+≥-可得：22x m ≤-222m m ∴-<-，解得43<m ， 由1222m x x x--=--解得53m x +=，分式方程1222m xx x--=--有非负整数解， 53m x +∴=是非负整数， 43m <， 5m \=-，2-，527∴--=-，故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解和不等式的解集，求得m 的取值范围以及解分式方程是解题的关键．9．（2022·河南南阳·三模）如图，已知正方形OABC 的顶点()()2,0,0,2A C ，D 是AB 的中点，以顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交,OC OD 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线OG 交边BC 于点H ，则点H 的坐标为（ ）A ．()4 B ．()3C ．4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．)1,2【答案】D【分析】延长AB 交射线OG 于点I ，由勾股定理可得OD ，由∠DOI =∠DIO 可得DI ，进而可得IB ，由COH BIH △∽△可得CH COBH BI=，再解关于CH 的分式方程便可解答； 【详解】解：如图，延长AB 交射线OG 于点I ， 由题意可知2====OA AB BC OC ， ∵D 是AB 的中点， ∴1AD BD ==，在Rt AOD △中，由勾股定理，得OD = 由作图的步骤可知OG 平分COD ∠， ∴COG IOD ∠=∠， ∵AB OC ∥， ∴COG DIO ∠=∠，∴DIO IOD ∠=∠，∴DI DO =1BI =，AB OC ∥，则COH BIH △∽△，∴CH COBH BI=， 2CH CH =-，解得1CH =，经检验1CH 是原分式方程的解，且符合题意，∴)1,2H，故选： D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识；根据相似三角形的性质列方程是解题关键．10．（2021·江苏·连云港外国语学校一模）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝1122x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2成a≥1B．98a<或﹣2≤a≤1C．1≤98a<或a≤﹣2 D．﹣2≤98a<【答案】C【分析】分a＞0，a＜0两种情况进行讨论，找临界点进行讨论即可．【详解】解：∵抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，∴令12x+12＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0，∴△＝9﹣8a＞0，∴a＜98．①当a＜0时，此时函数的对称轴在y轴左侧，当抛物线过点A时，为两个函数有两个交点的临界点，将点A的坐标代入抛物线表达式得：a+1+1＝0，解得a＝﹣2，故a≤﹣2；②当a＞0时，此时函数的对称轴在y轴右侧，当抛物线过点B时，为两个函数有两个交点的临界点，将点B的坐标代入抛物线表达式得：a﹣1+1＝1，解得a＝1，即：a≥1∴1≤a＜98．综上所述：1≤a＜98或a≤﹣2．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象和系数的关系，二次函数图象上点的特征，一次函数图象上点的特征，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．11．（2022·浙江丽水·一模）如图1所示，一块瓷砖表面有四条分割线，由分割线可构成一个正方形图案．图2由两块瓷砖铺成，分割线可构成3个正方形．图3由四块瓷砖铺成，分割线可构成9个正方形．若用十二块瓷砖铺成长方形，则由分割线可构成的正方形数最多是（）A．33 B．34 C．35 D．36【答案】C【分析】12块瓷砖拼成长方形，有1×12，2×6，3×4这三种情况，分类讨论即可．【详解】解：当瓷砖拼成1×12的长方形时，一共有2×12-1=23个正方形；当瓷砖拼成2×6的长方形时，一共有6×6-3=33个正方形； 当瓷砖拼成3×4的长方形时，一共有10×4-5=35个正方形． 故选：C ．【点睛】本题考查图形拼接的分类讨论．解题的关键是穷举几种拼接的方式，并针对每种方式，从简单到一般找出正方形数量变化的规律．12．（2022·重庆铜梁·一模）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-，且抛物线经过点()1,0．下面给出了四个结论：①0abc >；②240a b c -+>；③5a c b +<；④13a b c -=．其中结论正确的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①②④D ．②③④【答案】C【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y 轴交点位置可判断①，由图像可得420a b c -+>，再由0a >，0c >可得24420a b c a b c -+>-+>，从而判断②，由抛物线经过(1,0)可得0a b c ++=，从而可得a 与c 的关系，进而判断③④．【详解】抛物线开口向下，0a ∴<，抛物线对称轴为直线12bx a=-=-， 20b a ∴=<，抛物线与y 轴交点在x 轴上方，0c ∴>，0abc ∴>，①正确．0x =时0y >，抛物线对称轴为直线1x =-， 2x ∴=-时，420y a b c =-+>， 0a <，0c >，24420a b c a b c ∴-+>-+>，②正确．抛物线经过(1,0)，2b a =，30a b c a c ∴++=+=，3a b c b ∴++=， 5a c b ∴+=，③错误．30a c +=，3c a ∴=-，123a b a a a c ∴-=-=-=，④正确．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系是解题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021·重庆·一模）101()( 3.14)3π---=_____．【答案】4【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】101()( 3.14)3π---＝()2321---++ ＝2321-+++ ＝4， 故答案为：4．【点睛】本题考查算数平方根、立方根、负整数指数幂和零指数幂的计算，解题的关键是熟知相关的运算法则．14．（2022·上海杨浦·二模）为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据可含最低值，不含最高值）_______． 【答案】1920【分析】根据题意和表格中的数据，可以先计算出80～90和90～100的学生人数，然后即可计算出70～80的学生人数，再计算出全区此次成绩在70～80分的人数即可．【详解】解：由题意可得，80～90的学生有：500×0.18=90（人），90～100学生有：500×0.04=20（人），∴样本中70～80的学生有：500-12-18-160-90-20=200（人），∴估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是4800×200500=1920，故答案为：1920．【点睛】本题考查频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出样本中70～80分的人数．15．（2018·安徽蚌埠·中考模拟）如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为_____cm．【答案】8【分析】连接AM，AD，根据线段垂直平分线得到AM=BM，由点D是BC的中点，AB=AC 推出AD⊥BC，BD=CD=2，由△BDM的周长=BD+BM+DM=BD+AM+DM，得到当点A，M，D共线时，△BDM的周长最短为AD+BD，利用面积公式求出AD，即可得到答案．【详解】解：连接AM，AD，∵EF垂直平分AB，∴AM=BM，∴点D是BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，BD=CD=2，∴△BDM的周长=BD+BM+DM=BD+AM+DM，∴当点A，M，D共线时，△BDM的周长最短为AD+BD，∵等腰三角形ABC的面积=12×BC×AD=12×4AD=12，∴AD=6，∴△BDM的周长最短为AD+BD=6+2=8（cm），故答案为：8．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质：到这条线段两个端点的距离相等，及理解最短路径问题，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．（2021·安徽·郎溪实验一模）读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001n =∑n ，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算()2021111n n n ==+∑_____．【答案】20212022【分析】根据求和公式写出分数的和的形式，根据分数的性质计算即可． 【详解】解：由题意得，()2021111111122320212022n n n ==++++⨯⨯⨯∑＝11111122320212022-+-++- ＝112022- 20212022=， 故答案为：20212022． 【点睛】本题考查的是数字的变化类问题，根据题意写出分数的和的形式、并正确进行分解是解题的关键．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）解下列方程或不等式组。

2022届秋季高一新生入学分班考试数学试卷（全国）03一、选择题1．与-3互为相反数的是（ ） A ．-3B ．3C ．-13D ．13【参考答案】B -3的相反数是3． 故选B ．2．国家统计局12月18日发布公告，经初步统计，2020年全国棉花播种面积约为3170000公顷．将3170000用科学记数法表示为（ ） A ．53.1710⨯ B ．63.1710⨯ C ．70.31710⨯ D ．631.710⨯【参考答案】B解：3170000用科学记数法表示为63.1710⨯， 故选：B ．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．正五边形【参考答案】CA 选项：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B 选项：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意；C 选项：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；D 选项：正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选C ．4．下列计算正确的是（ ） A ．224a a a += B ．()222a b a b -=- C ．236a a a -=D ．()224a a =【参考答案】D解：A 、2222a a a +=，故A 错误； B 、()2222a b a ab b -=-+，故B 错误； C 、23a a -不能合并，故C 错误；D 、()224a a =，故D 正确；故选：D ．5．将二次函数()213y x =+-的图像向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ） A ．()233y x =+- B ．()213y x =-- C ．()215y x =+- D ．()211y x =+-【参考答案】D解：抛物线()213y x =+-的顶点坐标为（-1，-3），把点（-1，-3）向上平移2个单位得到对应点的坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线题目解析式为y =（x +1）2-1， 故选：D ．6．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数是9C ．平均数是10D ．方差是3【参考答案】A解：由题目中折线统计图可知，每天跑步圈数数据分别为7、10、9、9、10、8、10， A 、将数据按照从小到大排列，依次为7、8、9、9、10、10、10，中位数应为9，故A 正确； B 、该组数据中10出现的次数最多，为3次，所以众数为10，故B 错误； C 、平均数应为710991081097++++++=，故C 错误；D 、由C 可知平均数为9，方差应为222222218(79)(109)(99)(99)(109)(89)(109)77⎡⎤-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦，故D 错误， 故选：A ．7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，20CDB ∠=︒，则ABC ∠的度数为（ ）A．60°B．65°C．70°D．75°【参考答案】C解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠CDB=20°，∴∠ABC=90°-20°=70°，故选：C．8．不等式组32122xxx+≥⎧⎪⎨-->⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【参考答案】D解：32122xxx+≥⎧⎪⎨-->⎪⎩①②不等式①的解集为1x ≥-； 不等式②的解集为x <-5． 在数轴上表示为：∴原不等式组无解． 故选：D9．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点()0,0O ，()0,4A ，()3,0B 为顶点的Rt AOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点Р，且点Р恰好在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值为（ ）A ．25B ．36C ．49D ．64【参考答案】B解：过P 分别作AB 、x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E ，如图，∵A （0，4），B （3，0）， ∴OA =4，OB =3，∴AB 5=，∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，∴PE=PC，PD=PC，∴PE=PC=PD，设P（t，t），则PC=t，∵S△P AE+S△P AB+S△PBD+S△OAB=S矩形PEOD，∴1111(4)5(3)342222t t t t t t t ⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯-+⨯⨯=⨯，解得：t=6，∴P（6，6），把P（6，6）代入kyx =，得k=6×6=36．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，1BC=，60ADB∠=︒，动点P沿折线AD DB→运动到点B，同时动点Q 沿折线DB BC→运动到点C，点,P Q在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，PBQ△的面积为S，则下列图象能大致反映S 与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．【参考答案】D高考复习试卷资料解：当点P 在AD 上，点Q 在BD 上时，AP t =，2DQ t =， 则1PD t =-， 过点P 作PE BD ⊥， ∵60ADB ∠=︒，∴sin 60PE PD =︒=1cos602AD BD =︒=，∴)1PE t =-，2BD =， ，∴22BQ t =-，∴PBQ △的面积)21012S BQ PE t =⋅=+<<，为开口向上的二次函数； 当1t =时，点P 与点D 重合，点Q 与点B 重合，此时PBQ △的面积0S =； 当点P 在BD 上，点Q 在BC 上时，()22142BP t t =--=-，1BQ t =-， 过点P 作PF BC ⊥，则sin 60PF PB =︒=PF ==，∴PBQ △的面积)21322S BQ PF t t =⋅=-+-，为开口向下的二次函数； 故选：D ．二、填空题11_______.【参考答案】33-=3，故参考答案为3.12．某校八年级同学2020年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，则这组数据的众数是___．【参考答案】6解：由条形图知，数据6出现次数最多，有52次，∴这组数据的众数为6，故参考答案为：6． 13．方程21111xx x +=--的解为_________． 【参考答案】2x =-． 解：21111xx x +=-- 去分母得：2211x x x ++=-， 解得：2x =-，经检验2x =-是分式方程的解． 故填：2x =-．14．某数学兴趣小组为测量河对岸树AB 的高，在河岸边选择一点C ．从C 处测得树梢A 的仰角为45︒，沿BC 方向后退10米到点D ，再次测得树梢A 的仰角为30，则树高为_________米．（结果精确到0.11.414≈ 1.732≈）【参考答案】13.7 解：根据题意可知：90ABC ∠=︒，10CD =，在Rt ABC ∆中，45ACB ∠=︒， ∴AB CB =，在Rt ABD ∆中，30ADB ∠=︒，10BD CD BC AB =+=+， ∴tan 30AB BD︒=，即310ABAB=+， 解得13.7AB ≈（米）． 答：树高约为13.7米． 故参考答案为：13.715．把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点,E F 分别是AB ，AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是______.【参考答案】10或6+或8+如图所示：图1的周长为 图2的周长为1+4+1+4=10；图3的周长为．故四边形MNPQ 的周长是或10或．故参考答案为或10或．16．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图形经过点()1,2，且与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，其中110x -<<，212x <<，下列结论：⊙0abc <；⊙2a b a <<-；⊙284b a ac +<；⊙10a -<<．其中正确结论的序号是________．【参考答案】①②∵抛物线的开口向下，∴a ＜0， ∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0， ∵对称轴在y 轴的右侧，a ，b 异号，∴b ＞0， ∴①abc ＜0，正确； ∵-2ba＜1， ∴b ＜-2a ，∴②a ＜b ＜-2a 正确；由于抛物线的顶点纵坐标大于2，即：244ac b a-＞2，由于a ＜0，所以4ac-b 2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故③错误， 由题意知，a+b+c=2，（1） a-b+c ＜0，（2） 4a+2b+c ＜0，（3）把（1）代入（3）得到：4a+b+2-a ＜0， 则a ＜23b --． 由（1）代入（2）得到：b ＞1． 则a ＜-1．故④错误．综上所述，正确的结论是①②． 故参考答案为①②．三、解答题17．计算：（1）101320212-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭； （2）2442124a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭． 【参考答案】（1）6；（2）2a解：（1）101320212-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭321=++ 6=；（2）2442124a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭()()22222a a a a--÷-=()()22222a a a a -⋅--=2a =． 18．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EF AC ⊥，分别交AB 、DC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．（1）若2OE =，求EF 的长；（2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由． 【参考答案】（1）4；（2）菱形，理由见题目解析 （1）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴//AB CD ，OD OB =， ∵//AB CD ，∴DFO BEO ∠=∠，FDO EBO ∠=∠． ∴DOF BOE ≌△△， ∴OE OF =， ∵2OE =， ∴4EF =；（2）四边形AECF 是菱形，理由如下： ∵ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， ∴OA OC =， 又∵OE OF =，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵EF AC ⊥∴平行四边形AECF 是菱形．19．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为7元/辆．现在停车场内停有28辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费246元，求中小型汽车各有多少辆？ 【参考答案】中型汽车有10辆，小型汽车有18辆 设：中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆． 根据题意得：28,127246.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：10,18. xy=⎧⎨=⎩答：中型汽车有10辆，小型汽车有18辆．20．如图，⊙O为锐角⊙ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出⊙BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【参考答案】（1）画图见题目解析；（2）【题目详细解读】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴BE CE=，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得在Rt△EFC中，由勾股定理可得21．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）该超巿要想获得1280元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？ （3）当每千克樱桃的售价定为______元时，日销售利润最大，最大利润是______元． 【参考答案】（1）2152y x =-+；（2）36元；（3）40，1440 解：（1）设y ＝kx +b ，将（25，102）、（30，92）代入，由题意得：25102,3092.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得： 2,152.k b =-⎧⎨=⎩所以y 与x 之间的函数表达式为2152y x =-+． （2）根据题意得：()()2021521280x x --+= 解得：160x =，236x = ∵2040x ≤≤∴160x =（不合题意，应舍去） ∴36x =答：每千克樱桃的售价应定为36元． （3）设超市日销售利润为w 元， w ＝（x ﹣20）（﹣2x +152）， ＝﹣2x 2+192x ﹣3040， ＝﹣2（x ﹣48）2+1568， ∵﹣2＜0，∴当20≤x ≤40时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝40时，w 取得最大值为：w ＝﹣2（40﹣48）2+1568＝1440，故参考答案为：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1440元．22．在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B 处安置测倾器，于点A 处测得路灯MN 顶端的仰角为10︒，再沿BN 方向前进10米，到达点D 处，于点C 处测得路灯PQ 顶端的仰角为27︒．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈，sin 270.45︒=，cos270.89︒≈，tan 270.51︒≈）【参考答案】路灯的高度为13.4m ． 延长AC 交PQ 于点E ，交MN 于点F ，由题意可得，AB=CD=EQ=FN =1.2，∠PEC =∠MF A =90°，∠MAF =10°，∠PCE =27°，AC =10，AE=BQ=EF =QN ，设路灯的高度为x m ，则MN=PQ= x m ，MF=PE =x -1.2， 在Rt △AFM 中，∠MAF =10°，MF= x -1.2，tan MFMAF FA∠=， ∴ 1.2tan10x FA -︒=， ∴ 1.2tan10x FA -=︒，∴11 1.2 1.222tan102tan10x x AE AF --==⋅=︒︒；∴CE =AE -AC =1.22tan10x -︒-10， 在Rt △CEP 中，∠PCE =27°，CE = 1.22tan10x -︒-10，tan PEPCE CE∠=，∴ 1.2tan 27 1.22tan1001x x -︒=--︒，解得x≈13.4，∴路灯的高度为13.4m ．答：路灯的高度为13.4m ．23．在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 是边BC 上一动点，连接AE ，将ABE △沿AE 翻折，点B 的对应点为点B '．（1）如图，设BE x =，BC =，在点E 从B 点运动到C 点的过程中．⊙AB CB ''+最小值是______，此时x =______； ⊙点B '的运动路径长为______． （2）如图，设35BE a =，当点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上时，求a 的值．【参考答案】（1）①223π；（2）53a =或a =解：（1）①连接B C '，如图1， ,由折叠的性质得：1AB AB '==，AB E B '∠=∠， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴90AB E B '∠=∠=︒， ∴B E AB ''⊥；当点B '恰好在直线AC 上时，AB CB ''+有最小值，∵2AB B C AC ''+====，∴12AB AC =，1B C '=， ∴30ACB ∠=︒，AB B C ''=，∴903060BAC ∠=︒-︒=︒，AE CE =， ∴30EAC ACB ∠=∠=︒，高考复习试卷资料∴30BAE ∠=︒，∴BE AB ==；故参考答案为：2 ②当点E 从B 到点C 的过程中，1AB '=， ∴点B '在以A 为圆心，1为半径的圆上， 由①知，60BAC ∠=︒， ∴2120BAB BAC '∠=∠=︒， ∴点B '的运动路径长为：120121803； 故参考答案为：23π； （2）当点B '落在AD 边上时（如图），四边形ABEB '为正方形，∴1BE AB ==， ∴315a =， 解得53a =； 当点B '落在CD 边上时（如图），由折叠得'B E BE a ==，1AB AB '==∴25CE a =，BD ' 由CEB DB A ''△△得，∴CE DB B E AB '=''，25315aa =，解得a =， ∵0a >，∴3a =∴53a =或a = 24．如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于()1,0A -、()3,0B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线对称轴上一动点，当BCD △是直角三角形时，请直接写出点D 的坐标； （3）若点(),E m n 为抛物线上的一个动点，将点E 绕原点O 旋转180°得到点F ． ⊙当点F 落在该抛物线上时，求m 的值；⊙当点F 落在第二象限内且AF 取得最小值时，求m 的值． 【参考答案】（1）223y x x =--；（2）()11,2D ，()21,4D -，3D ⎛ ⎝ ⎭或3D ⎛ ⎝ ⎭；（3）①m =（1）根据题意，把()1,0A -、()3,0B 代入二次函数2y x bx c =++，得：10,930.b c b c -+=⎧⎨++=⎩解得： 23b c =-⎧⎨=-⎩所以二次函数表达式为223y x x =--； （2）如右下图，()11,2D ，()21,4D -，331,2D ⎛ ⎝+ -⎭或331,2D ⎛ ⎝- -⎭，理由如下： 二次函数表达式为223y x x =--的对称轴为2122b x a -=-=-=， 设点()1,D d ，令0x =，得2233y x x =--=-(0,3)C ∴-()3,0BBC ∴==DC ==DB == 218BC ∴=，22610DC d d =++，224DB d =+，当90DCB ∠=︒时，222CD CB DB += 2610d d +++2184d =+4∴=-d (1,4)D ∴-当90DBC ∠=︒时222DB CB CD += 2184+d +=2610d d ++4∴=-d (1,2)D ∴当90CDB ∠=︒时高考复习试卷资料222DB CD CB += 24d +2610+d d ++18= 2320d d ∴+-=d ∴==d ∴=或d =31,2D ⎛ ∴⎝ -⎭或31,2D ⎛ ⎝ -⎭， 综上所述，()11,2D ，()21,4D -，331,2D ⎛ ⎝+ -⎭或331,2D ⎛⎫ ⎝ -⎪⎪⎭； （3）①由(),E m n 在抛物线上可得223n m m =--， ∵点E 与F 关于原点对称， ∴,()F m n --，由,()F m n --在抛物线上可得，223n m m -=+-∴222323m m m m --=--+解得m =②由题意可知,()F m n --在第二象限， ∴0m -<，0n ->，即0m >，0n <， ∵抛物线的顶点坐标为()1,4-， ∴40n -≤<，高考复习试卷资料∵E 在抛物线上， ∴223n m m =--， ∴223m m n -=+， ∵()1,0A -，,()F m n --， ∴()()2221AF m n =-++-2221m m n =-++ 231n n =+++ 24n n =++211524n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∴当12n =时，2AF 有最小值，即AF 取得最小值，∴21232m m --=，解得22m -=或m =， ∵0m >，∴22m =（不合题意，应舍去），∴m 的值为22+．。