2008学年第一学期期末考试九年级数学试卷

主视方向（D ）（C ）（B ）（A ） 5 题FEDCBA7 题FEDCBA北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案1．在1-，0，2-，1这四个数中，最小的数是( )A . 2-B . 1-C . 0D .1 2. 如图所示几何体的左视图是( )3．从编号为1 ~ 10的10个完全相同的球中，任取一球，其号码能被3整除的概率是 （ ） （A ）101 （B ）151 （C ）103 （D ）52 4．如图是一个支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度个宽度都是同一长度，则它的三种视图是 （ ）5．如图，在平行四边形ABCD 中，AB = 2，BC = 3，∠ABC 、∠BCD 的平分线分别交AD 于点E 、F ，则EF 的长是 （ ） （A ）3 （B ）2 （C ）1.5 （D ） 16．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是 （ ）（A ）256)1(2892=-x （B ）289)1(2562=-x （C ）256)21(289=-x （D ）289)21(256=-x 7．如图，在房子屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（ ） （A ）⊿ACE （B ）⊿ADF （C ） ⊿ABD （D ）四边形BCED8．若反比例函数图象经过点（1-，6），则下列点也在此函数上的是（ ） （A ）（3-，2） （B ）（3，2） （C ）（2，3） （D ）（6，1）9．从1，2，3-三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是 （ ） （A ）0 （B ）31 （C ）32（D ）1 A . B .15题图yx-3-2-1123321-1-2-310 题10．反比例函数xky =的图象如图所示，则当1>x 时，函数值y 的取值范围是 （ ）（A ）1>y （B ）10<<y （C ）2<y （D ）20<<y二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在题中的横线上．11．︒2cos30=___________.12．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志.从而估计该地区有黄羊 _只.13．反比例函数xm y 3-=的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是 _. 14．小亮的身高为1.8米，他在路灯下的影子长为2米；小亮距路灯杆底部为3米，则路灯灯泡距离地面的高度为 _米.15．如图，是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的一部分，给出下列命题 ：①0abc <；②2b a >；③0a b c ++= ④20ax bx c ++=的两根分别为－3和1；⑤80a c +>.其中正确的命题是 _．16．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度销售额占这三种车总销售额的56％，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a ％，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12％，且甲型车的销售额比第一季度增加了23％，则a 的值为 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分,共24分） 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．（6分）解方程： 2(2)x x x -=-18．（6分）如图，在ABC ∆中，AB = AC ，D 是底边BC 的中点，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F求证：DE = DF.证明：C B AC AB ∠=∠∴=, （① ）在∆BDE 和CDF ∆中，CD BD CFD BED C B =∠=∠∠=∠,,，BDE ∆∴≌CDF ∆（② ） DF DE =∴（③ ）⑴上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据. ⑵请你写出另一种证明此题的方法.FE DCBA19．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，P 、Q 是对角线BD 上的两个点，且AP ∥QC . 求证：BP =DQ .．20．为了打造重庆市“宜居城市”， 某公园进行绿化改造，准备在公园内的一块四边形 ABCD 空地里栽一棵银杏树（如图），要 求银杏树的位置点P 到点A 、D 的距离相 等，且到线段AD 的距离等于线段a 的长. 请用尺规作图在所给图中作出栽种银杏树 的位置点P ．（要求不写已知、求作和作法， 只需在原图上保留作图痕迹）．QPBCDA19题图四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分,共40分） 下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼的高度（如图），他们先在点C 测得教学楼 AB 的顶点A 的仰角为︒37，然后向教学楼前进10米到达点D ，又测得点A 的仰角 为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度． （参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈︒≈︒≈︒41.12≈）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=与反比例函数xmy =的图象交于点A ，与x 轴交于点B ， AC ⊥x 轴于点C ，2tan =∠ABC ，AB =132，OB =OC ． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数与反比例函数的图象的 另一交点为D ，作DE ⊥y 轴于点E ， 连结OD ，求△DOE 的面积．23．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字3、4、5，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．如果和为奇数，则小明胜；和为偶数，则小亮胜．ABCD（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为8的概率； （2）你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．24．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，︒=∠90A BD ，AB =BD ，在BC 上截取BE ,使BE =BA ，过点B 作BC BF ⊥于B ，交AD 于点F ．连接AE ，交BD 于点G ，交BF 于点H ． （1）已知AD =24，CD =2，求D B C sin ∠的值； （2）求证：BH +CD =BC .EDCBAFH G五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤．25. 2011年11月28日至12月9日，联合国气候变化框架公约第17次缔约方会议在南非德班召开，大会通过了“德班一揽子决议”（DurbanPackageOutcome ），建立德班增强行动平台特设工作组，决定实施《京都议定书》第二承诺期并启动绿色气候基金，中国的积极态度赢得与会各国的尊重.在气候对人类生存压力日趋加大的今天，发展低碳经济，全面实现低碳生活逐渐成为人们的共识.某企业采用技术革新，节能减排. 从去年1至6月，该企业二氧化碳排放量1y （吨）与月份x （61≤≤x ，且x 取整数）之间的函数关系如下表：去年7至12月，二氧化碳排放量2y （吨）与月份x （127≤≤x ，且x 取整数）的变化情况满足二次函数)0(22≠+=a bx ax y ，且去年7月和去年8月该企业的二氧化碳排放量都为56吨. （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出1y 与x 之间的函数关系式.并且直接写出2y 与x 之间的函数关系式；（2） 政府为了鼓励企业节能减排，决定对每月二氧化碳排放量不超过600吨的企业进行奖励. 去年1至6月奖励标准如下，以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励z （元）与月份x 满足函数关系式x x z -=2（61≤≤x ，且x 取整数），如该企业去年3月二氧化碳排放量为200吨，那么该企业得到奖励的吨数为（200600-）吨；去年7至12月奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的二氧化碳排放量每吨奖励30元，如该企业去年7月份的二氧化碳排放量为56吨，那么该企业得到奖励的吨数为（56600-）吨.请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多，并求出这个最多资金；（3）在（2）问的基础上，今年1至6月，政府继续加大对节能减排企业的奖励，奖励标准如下：以每月二氧化碳排放量600吨为标准，不足600吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高m %.在此影响下，该企业继续节能减排，1至3月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少24吨.4至6月每月的二氧化碳排放量都在去年12月份的基础上减少m %，若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为162000元，请你参考以下数据，估算出 m 的整数值. （参考数据：1024322=，1089332=，1156342=，1225352=，1296362=）26. 如图，已知：△ABC 为边长是34的等边三角形，四边形DEFG 为边长是6的正方形.现将等边△ABC 和正方形DEFG 按如图1的方式摆放，使点C 与点E 重合，点B 、C （E ）、F 在同一条直线上，△ABC 从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF 方向向右匀速运动，当点C 与点F 重合时暂停运动，设△ABC 的运动时间为t 秒(0≥t ).（1）在整个运动过程中，设等边△ABC 和正方形DEFG 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t之间的函数关系式；（2）如图2，当点A 与点D 重合时，作ABE ∠的角平分线EM 交AE 于M 点，将△ABM 绕点A逆时针旋转，使边AB 与边AC 重合，得到△ACN .在线段AG 上是否存在H 点，使得△ANH 为等腰三角形.如果存在，请求出线段EH 的长度；若不存在，请说明理由.(3)如图3，若四边形DEFG 为边长为34的正方形，△ABC 的移动速度为每秒3个单位长度，其余条件保持不变.△ABC 开始移动的同时，Q 点从F 点开始，沿折线FG －GD 以每秒32个单位长度开始移动，△ABC 停止运动时，Q 点也停止运动.设在运动过程中，DE 交折线BA －AC 于P 点，则是否存在t 的值，使得EQ PC ⊥，若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.26题图1FG26题图2FG参考答案一、ADCAD ACABD11．3； 12. 600； 13．3m <； 14. 4.5；15．①③④⑤（答对一个得1分，答错一个倒扣一分）；16．2 17．（6分）解：2(2)x x x -=- x －2=x 2－2xx 2－3x +2=0 …… (4分) 解得：x 1=1，x 2=2 ……(6分)18．（6分）解：（1）①等边对等角； …… (1分)②AAS ；③全等三角形的对应边相等。

2023——2024学年第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷（人教版）注意事项：1、本试卷共八页，满分为120分，考试时间为120分钟.2、答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。

三题号一二212223242526总分得分亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！　一、选择题（本大题共16个小题，1-6每小题2分,7-16每小题3分，共42分。

每小题后均给出了四个选项，请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内。

）1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A． B． C． D．3.若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C．D．4．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为05.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570得分评卷人51318583B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2=5706．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（ ）A．30° B．60°C．90° D．120°7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（ ）A．19cm2 B．16cm2C．15cm2 D．12cm28．若函数y=（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（ ）A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣39.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（ ）个．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（ ）A．3 B．2.5C．2 D．111．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④12．如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接BE ，CE ．若AB=8，CD=2，则△BCE 的面积为（ ）A ．12B ．15C ．16D ．1813．如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25米，BD=1.5米，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（ ）A ．2米B ．2.5米C ．2.4米D ．2.1米14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如右图，则一次函数y=ax﹣2b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）15．志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ）B.A.C. D.A ．540元B ．1080元C ．1620元D ．1800元16．若△ABC 的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B 的度数相比（ ）A ．增加了10%B ．减少了10%C ．增加了（1+10%）D ．没有改变二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分, 请把正确答案填在题后的横线上。

2008－2009学年度第一学期期末考试九年级数学试卷(B)第一卷一、选择题（每小题4分，共40分）1、等腰三角形的一个内角为120°，则这个等腰三角形的底角等于（ ）A 、20°B 、30°C 、45°D 、60° 2、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A 、13+xB 、02=+y xC 、012=+xD 、32=+y x 3、一元二次方程x x 32=的根为（ ）A 、3=xB 、01=x ，32=xC 、3-=xD 、31-=x ，02=x 4、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A 、对角相等B 、对边相等C 、邻边相等D 、对边平行 5、顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是（ ）A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形 6、下列光源发出的光线中，能形成平行投影的是（ ）A 、探照灯B 、太阳C 、路灯D 、手电筒7、下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）8、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）A 、（1，-2）B 、（-1，2）C 、（-2，1）D 、（-1，-2） 9、反比例函数xm y =的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ）A 、 0>mB 、 0=mC 、0<mD 、0≠m 10、甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（ ）A 、21 B 、 31 C 、41 D 、无法确定二、填空题（每题4分，共20分）11、方程0)3)(2(=-+x x 的解是 。

12、菱形的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为___________。

13、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 。

14、如果反比例函数xk y =的图象过点（2，-3），那么k = 。

15、在装有6个红球、4个白球的袋中摸出一个球，是红球的概率是 。

第 1 页 共 6 页深圳实验学校2007—2008学年度第一学期期末考试初二年级 数学试卷考试时间：90分钟 试卷满分：100分说明：1、请考生用蓝色或黑色钢笔（签字笔）在指定区域规范作答；2、本试卷共6页，其中第Ⅱ卷为答卷（需上交）。

第Ⅰ卷一、选择题：1、下列说法正确的是（ ）A.064.0-的立方根是0.4B.9-的平方根是3±C. 16的立方根是316D. 0.01的立方根是0.0000012、下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB=CD AD ∥BCB.AB ∥CD AB=CDC.AB=CD AD=BCD.AB ∥CD AD ∥BC3、已知菱形的周长等于40㎝，两对角线的比为3∶4，则对角线的长分别是（ ）A.12㎝，16㎝B.6㎝，8㎝C.3㎝，4㎝D.24㎝，32㎝4、若点P 在x 轴的下方, y 轴的左方, 到每条坐标轴的距离都是3,则点P 的坐标为( )A.(3,3)B.(-3,3)C.(-3,-3)D.(3,-3). 5、下列结论错误的是（ ）A.三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；B.三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；C.三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；D.三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形 6、已知点(-4，y 1)，(2，y 2)都在直线221+-=x y 上，则y 1 与y 2 的大小关系是: A.y 1 >y 2 B.y 1 =y 2 C.y 1 <y 2 D.不能比较 7、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )A. B. C. D.第 2 页 共 6 页8、为了让人们了解丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下(单位：个)33 25 28 26 25 31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（ ）个A.900B.1080C.1260D.1800 9、如图, 直线42-=x y 和直线13+-=x y 交于一点, 则方程组⎩⎨⎧=+=-1342y x y x 的解是( ) A.⎩⎨⎧==10y x B.⎩⎨⎧-==20y x C.⎩⎨⎧-==21y x D.⎩⎨⎧==02y x10、将n 个边长都为lcm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，……，A n 分别是正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为A.14cmB.4n cm 2Ｃ.14n -cm 2 D.1()4n cm 2二、填空题：11、化简：=+⨯-20082007)12()12(.12、已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为 _.13、12x y =⎧⎨=⎩是方程组46x my nx y +=⎧⎨-=⎩的解, 则=+n m 2 .14、若数据5,-3,0,x,4,6的中位数为4,则其众数为 .15、如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分，这个图案中的等腰梯形的内角度数分别是 .16、已知三点（3，5）、（t ，9）、（－4，－9）在同一条直线上，则t= .第 3 页 共 6 页深圳实验学校2007—2008学年度第一学期期末考试初二年级 数学试卷第Ⅱ卷二、填空题：（每空3分，共18分）11、 12、 13、14、 15、 16、三、计算题：(17题每题4分，18、19、20、22题每题6分，21、23题每题8分) 17、计算：（1）3293)186(+⨯- （2）解方程组⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x 解：（3） 设114224---+-=x x x y ，求y x 42+的值。

北京市密云区2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷2024.1考生须知1.本试卷共7页，共3道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2．B ．铅笔．．.4.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1.二次函数y =3(x +1)2-4的最小值是（）A ．1B．-1C ．4D ．-42.已知⊙O 的半径为6，点P 在⊙O 内，则线段OP 的长度可以是（）A ．5B ．6C ．7D ．83.中国瓷器，积淀了深厚的文化底蕴，是中国传统艺术文化的重要组成部分．瓷器上的图案设计精美，极富变化．下面瓷器图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4.下列事件中，为必然事件的是（）A ．等腰三角形的三条边都相等；B ．经过任意三点，可以画一个圆；C ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D ．任意画一个三角形，其内角和为360°．5.在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）A ．x +2=0B ．x 2-x =0C ．x 2-4=0D ．x 2+4=06.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A =60°，⊙O 的半径为3，则的长为（）A ．πB ．2πC．3πD ．6π7.如图，在正方形网格中，A ，B 两点在格点上，线段AB 绕某一点逆时针旋转一定角度后得到线段A'B'，点A'与点A 对应，其旋转中心是（）A ．点B B ．点GC ．点ED ．点F8．某种幼树在相同条件下进行移植试验，结果如下：移植总数n 400750150035007000900014000成活数m 364651133031746324807312620成活的频率0.9100.8680.8870.9070.9030.8970.901下列说法正确的是（）A ．由于移植总数最大时成活的频率是0.901，所以这种条件下幼树成活的概率为0.901；B ．由于表格中成活的频率的平均数约为0.90，所以这种条件下幼树成活的概率为0.90；C ．由于表格中移植总数为1500时成活数为1330，所以移植总数3000时成活数为2660；D ．由于随着移植总数的增大，幼树移植成活的频率越来越稳定在0.90左右，所以估计幼树成活的概率为0.90．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若关于x 的方程(k +3)x 2-6x ＋9=0是一元二次方程，则k 的取值范围是．10．将抛物线y=x 2向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为．11．用配方法解一元二次方程x 2-4x =1时，将原方程配方成(x -2)2=k 的形式，则k 的值为．12．如图，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 、C 为切点，连接OC 并延长到D ，使CD =OC ，连接AD ．若∠BAD =75°，则∠AOC 的度数为．mnB D13.若点A （-2，y1），B （-1，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y =-3x 2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（按从小到大的顺序，用“<”连接）．14.请写出一个常数a 的值，使得二次函数y =x 2+4x +a 的图象与x 轴没有交点，则a 的值可以是．15.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则正六边形ABCDEF 的面积为_________．16.在平面直角坐标系xOy 中，点A 、点B 的位置如图所示，抛物线y =ax 2-2ax 经过A 、B 两点，下列四个结论中：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是x =1③A 、B 两点位于对称轴异侧④抛物线的顶点在第四象限所有不．正确．．结论的序号是．三、解答题(本题共68分，其中17-22每题5分，23-26每题6分，27、28题每题7分)17.解方程：x 2+8x -20=0．18.下面是小宁设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD .求作：AE ⊥BC ，垂足为E .作法：如图所示,①连接AC ，分别以点A 和点C 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P ,Q 两点；②作直线PQ ，交AC 于点O ;③以点O 为圆心，OA 长为半径作圆，交线段BC 于点E （点E 不与点C 重合），连接AE .所以线段AE 就是所求作的高.12AC根据小宁设计的尺规作图过程，解决问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AP=CP，AQ=，∴点P、Q都在线段AC的垂直平分线上，∴直线PQ为线段AC的垂直平分线，∴O为AC中点．∵AC为直径，⊙O与线段BC交于点E，∴∠AEC=°．（）(填推理的依据)∴AE⊥BC．19.已知：二次函数y=x2+bx-3的图象经过点A（2，5）．（1）求二次函数的解析式；（2）求该函数的顶点坐标．20.二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，是专属中国人的独特时间美学，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．如图，小文购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）小文从中随机抽取一张，抽出的邮票恰好是“大暑”的概率是___________；（2）若印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同图案的邮票分别用A，B，C，D 表示，小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．21.2023年10月，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京召开，回顾了十年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．为促进经济繁荣，某市大力推动贸易发展，2021年进出口贸易总额为60000亿元，2023年进出口贸易总额为86400亿元．若该市这两年进出口贸易总额的年平均增长率相同，求这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率．22.玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扁圆形器物．据《尔雅·释器》记载：“肉好若一，谓之环”，其中“肉”指玉质部分（边），“好”指中央的孔．结合图1，“肉好若一”的含义可以表示为：中孔直径d=2h．图2是一枚破损的汉代玉环，为修复原貌，需推算出该玉环的孔径尺寸．如图3，文物修复专家将破损玉环的外围边缘表示为弧AB，设弧AB所在圆的圆心为O，测得弧所对的弦长AB为6cm，半径OC⊥AB于点D，测得CD=1cm，连接OB，求该玉环的中孔半径的长．图1图2图323．已知关于x的一元二次方程x2-5x+m=0（m<0）．（1）判断方程根的情况，并说明理由；（2）若方程的一个根为6，求m的值和方程的另一个根．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，连接OC交AB于点E，过点A作OC的平行线交BC延长线于点D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，AD=6，求线段CD的长．25．某景观公园计划修建一个人工喷泉，从垂直于地面的喷水枪喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为x m，距地面的竖直高度为y m，获得数据如下：x（米）00.5 2.0 3.55y（米） 1.67 2.25 3.00 2.250小华根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象；（2）直接写出水流最高点距离地面的高度为米；（3）求该抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；（4）结合函数图象，解决问题：该景观公园准备在距喷水枪水平距离3m处修建一个大理石雕塑，使喷水枪喷出的水流刚好落在雕塑顶端，则大理石雕塑的高度约为m（结果精确到0.1m）．26．在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）和（5，n）在抛物线y=x2+2bx上，设抛物线的对称轴为x=t．（1）若m=0，求b的值；（2）若mn＜0，求该抛物线的对称轴t的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D为AB边上的一点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接AE、BE．（1）依据题意，补全图形；（2）直接写出∠ACE+∠BCD的度数；（3）若点F为BD中点，连接CF交AE于点P，用等式表示线段AE与CF之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为1，点A的坐标为（-1，0）．点B是⊙O上的一个动点（点B不与点A重合）．若点P在射线AB上，且AP=2AB，则称点P 是点A关于⊙O的2倍关联点．（1）若点P是点A关于⊙O的2倍关联点，且点P在x轴上，则点P的坐标为_______；（2）直线l经过点A，与y轴交于点C，∠CAO=30°．点D在直线l上，且点D是点A关于⊙O的2倍关联点，求D点的坐标；（3）直线y=x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的2倍关联点，直接写出b的取值范围．北京市密云区2023-2024学年第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案及评分标准2024.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678选项D A B C C B C D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．k≠-3；10．y=(x-2)2-1；11．k=5；12．65°；13.y3<y1<y2；14．6；（答案不唯一，大于4均可）15．16．①④．三、解答题（本题共68分．其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17.解：x2+8x-20=0(x+10)(x-2)=0………………………………2分∴x+10=0或x-2=0………………………………3分∴x=-10或x=2………………………………4分∴x1=-10，x2=2………………………………5分18.（1）………………………………2分（2）CQ………………………………3分90°，直径所对的圆周角是直角．………………………………5分19.（1）解：将点A（2，5）代入y=x2+bx-3解析式4+2b-3=5………………………………1分2b=4b=2………………………………2分∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3………………………………3分（2）解：y=x2+2x-3=(x+1)2-4………………………………4分∴该函数的顶点坐标是(-1，-4)………………………………5分20．（1）14………………………………1分（2）根据题意，可以画出如下树状图：………………………………3分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，即AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，并且它们出现的可能性相等.其中，恰好抽到的两张邮票是“立春”和“立夏”（记为事件A）的结果有2种，即AB或BA.………………………………4分∴()21 126P A==.………………………………5分21．解：设这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为x，则：………………………………1分60000(1+x)2=86400………………………………2分(1+x)2=36251+x=65±解得：x1=0.2，x2=-2.2………………………………4分经检验：x=-2.2不符实际意义，舍去∴x=0.2=20%答：这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率为20%.………………………………5分22.解：∵OC是⊙O的半径，且OC⊥AB∴AD=BD∵AB=6∴BD=3………………………………1分设⊙O的半径为x，则OC=OB=x∵CD=1∴OD=x-1………………………………2分在Rt△ODB中∵OD2+BD2=OB2∴(x-1)2+32=x2………………………………3分x=5∴OB=5………………………………4分∵玉环的中孔直径d=2h∴玉环的中孔半径为2.5cm.………………………………5分23.（1）该方程有两个不相等的实数根，理由如下：………………………………1分解：△=(-5)2-4m………………………………2分=25-4m∵m<0∴-4m＞0∴25-4m＞0即△＞0………………………………3分∴方程有两个不相等的实数根（2）解：将x=6代入原方程∴36-30+m=0∴m=-6………………………………4分原方程为x2-5x-6=0(x-6)(x+1)=0解得：x1=6，x2=-1………………………………5分∴方程的另一个根为-1．………………………………6分24.（1）证明：连接OA………………………………1分∵⊙O是△ABC的外接圆，且∠ABC=45°∴∠AOC=90°………………………………2分∵OC//AD∴∠AOC+∠OAD=180°∴∠OAD=90°∴AD是⊙O的切线………………………………3分（2）解：过点C作CF⊥AD于点F，∴∠AFC=90°∴∠AOC=∠OAD=∠AFC=90°∴四边形AOCF是矩形∵OC=OA∴矩形AOCF是正方形∵⊙O的半径为4∴AF=CF=OC=4………………………………4分∵AD=6∴FD=AD-AF=2………………………………5分在Rt△CFD中CD==∴线段CD的长为………………………………6分25．（1）………………………………1分（2）3；………………………………2分（3）解：设y=a(x-2)2+3(a<0)………………………………3分∵将（5，0）代入函数表达式，则9a+3=0a=∴………………………………4分自变量的取值范围为：0≤x≤5．………………………………5分（4）2.7m（误差均可）………………………………6分26．（1）解：当m=0时，将（2，0）代入y=x2+2bx∴4+4b=0………………………………1分4b=-4∴b=-1………………………………2分（2）解：由题意，抛物线经过点（2，m）和（5，n）∵a>0∴抛物线开口向上，且经过坐标原点（0，0）如果t≤0，那么当x≥t时，y随x的增大而增大∴m>0，n>0，与mn＜0不符，舍去如果t≥5，那么当x≤t时，y随x的增大而减小∴m＜0，n＜0，与mn＜0不符，舍去∴0＜t＜5∵mn＜0∴函数图象示意图为：图1图213-21(2)33y x=--+0.1±由图1，当0<t <2时作（0，0）关于x=t 的对称点（x 0，0）∵抛物线为轴对称图形∴点（x 0，0）在抛物线上∴x 0=2t∵a >0∴x ≥t 时，y 随x 的增大而增大∵m ＜0＜n ∴2＜2t ＜5………………………………3分∴512t <<∴12t <<………………………………4分由图2，当2≤t <5时作（5，n ）关于x=t 的对称点（x 1，n ）∵抛物线为轴对称图形∴点（x 1，n ）在抛物线上∴x 1=2t -5∵a >0∴x ≤t 时，y 随x 的增大而减小∵m ＜0＜n ∴2t -5＜0＜2………………………………5分其中0＜2恒成立，解2t -5＜0得t ＜52∴522t ≤<综上所述，512t <<………………………………6分27.（1）………………………………1分（2）∠ACE+∠BCD=180°………………………………2分（3）AE与CF之间的数量关系为：AE=2CF………………………………3分证明：延长CF至H，使FH=CF∵点F为BD中点∴DF=BF∵∠DFH=∠CFB∴△DFH≅△CFB………………………………4分∴DH=BC，∠H=∠BCF∵AC=BC∴DH=AC∵∠H=∠BCF∴DH//BC∴∠DCB+∠CDH=180°∵∠DCB+∠ACE=180°∴∠CDH=∠ACE………………………………5分∵CD=CE∴△CDH≅△ECA………………………………6分∴CH=AE∵CH=2CF∴AE=2CF………………………………7分28.（1）（3，0）………………………………1分（2）解：当直线l 与y 轴正半轴交于点C 时∵点D 在直线l 上，且点D 是点A 关于⊙O 的2倍关联点，∴直线l 与⊙O 的另一个交点为点B ，点D 在射线AB 上，满足AD =2AB 过点O 作OE ⊥AB ∴AB =2AE………………………………2分在Rt △AOE 中，∠CAO =30°，OA=1∴OE =12∴2AE ==∴AB =2∵AD =2AB∴AD =………………………………3分过点D 作DF ⊥x 轴，交x 轴于点F ∵在Rt △AOE 中，∠CAO =30°∴DF ，3AF ==∴OF =2∴D （2）………………………………4分同理可证，当直线l 与y 轴负半轴交于点C 时，D （2，……………………5分综上所述，D 点坐标为（2，）或（2，）（3）1b -≤≤或11b <≤………………………………7分。

濮阳市2023-2024学年第一学期期末考试试卷九年级数学一、选择题（每题3分，共30分）1．在下列图案中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程23x x =的解是（ ） A ．0x =B ．3x =C ．3x =-D ．10x =，23x =3．关于x 的方程()23420k x x --+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．5k ≤B ．5k <且3k ≠C ．5k ≤且3k ≠D ．5k ≥且3k ≠4．把抛物线()21y x =-向下平移1个单位再向右平移一个单位所得到的抛物线的解析式是（ ） A ．()221y x =-+B ．()221y x =--C ．21y x =+D ．21y x =-5．下列说法正确的是（ ） A ．三点确定一个圆B ．任何三角形有且只有一个内切圆C ．长度相等的孤是等弧D ．三角形的外心是三条角平分线的交点6．如图，点M 是反比例函数()40y x x=<图象上一点，MN y ⊥轴于点N ．若P 为x 轴上的一个动点，则△MNP 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．无法确定7．根据以下表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，可以判断方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）A ．00.5x <<B ．1 1.5x <<C ．0.51x <<D ．1.52x <<8．如图在△ABC 中，DE 分别是边AB 、BC 上的点，且DE AC ∥，若:2:3B D E C D E S S ∆∆=，则:D O E A O C S S ∆∆的值为（ ）A ．23B ．25C ．49D ．4259．已知二次函数2y ax bx c =++的图象开口向下，对称轴为直线1x =-，且经过点()3,0-，则下列结论正确的是（ ） A ．0b >B ．0c <C ．0a b c ++>D ．30a c +=10．一次函数y ax b =+与反比例函数cy x=的图象如图，则二次函数2y ax bx c =++的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11．反比例函数12y x=的比例系数是 ．12．若点(),2p 与()3,q -关于原点对称，则p q += ． 13．若点()12,A y -，和()24,B y 都在反比例函数8y x-=的图象上，则1y ，2y 的大小关系为 ．（用“＞”连接）14．如图，正方形ABCD 的边长为E 为AB 的中点，以E 为圆心，AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是 ．15．如图，正方形ABCD 的边长为14，M ，N 分别为AD 、BC 上的点，AM ＝4，BN ＝6，在边AB 上取一点E ，使得△AME 与△BNE 相似，则AE 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）已知关于x 的一元二次方程22220x mx m -+-=（m 为常数）． （1）若方程的一个根为0，求m 的值和方程的另一个根； （2）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 17．（9分）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，决定用随机抽取的方式从4名护士中确定人选，其中1人是男护士，其余3人均是女护士．（1）随机抽取1人，求恰好是女护士的概率；（2）随机抽取2人，求被抽到的两名护士恰好都是女护士的概率． 18．（9分）如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，以AB 为直径的⊙0交BC 于点D ，点E 在⊙0上CE ＝CA ，AB 、CE 的延长线交于点F ．（1）求证：CE 与⊙0相切；（2）若⊙0的半径为3，EF ＝4，求CE 的长． 19．（9分） 阅读下列材料：已知实数m ，n 满足()()2222212180m n m n +++-=，试求222m n +的值．解：设222m n t +=，则原方程变为()()1180t t +-=，整理得2180t -=，281t =，所以9t =±，因为2220m n +≥，所以2229m n +=．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．（1）已知实数x 、y ，满足()()222222322316x y x y +++-=，求22x y +的值； （2）已知Rt △ACB 的三边为a ，b 、c （c 为斜边），其中a ，b 满足()()222228a b ab ++-=，求Rt △ACB外接圆的半径． 20．（9分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出10顶．已知头盔的进价为每顶50元． 设每顶头盔售价x 元，每月的销售量为y 顶，每月获利w 元． （1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）求w 与x 之间的函数表达式，并求出每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？ 21．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数的性质．小丽结合已有的经验探究411y x =-+的图象及性质．（1）绘制函数图象；①列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中n = ，m = ； ②描点：根据表中的数值描点(),x y ，并描出了一部分点，请补充描出点()2,n -，()1,m ；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象；（2）探究函数性质； 请写出函数411y x =-+的两条性质：① ， ② ； （3）运用函数图象及性质； 根据函数图象，写出不等式4111x -+≥解集是．22．（10分） 如图直线23y x c =-+与坐标轴交于点()3,0A 、B ，抛物线243y x bx c =-++过点A ，B ．（1）求点B 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）(),0M m 为线段OA 上一动点，过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N ．求线段PN 长度的最大值． 23．（11分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，E 是线段BC 上一动点（不与B 、C 重合），连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AF ，连接EF ．点M 和点N 分别是边BC ，EF 的中点． 【问题发现】（1）如图1，当点E 与点M 重合时，BEMN= ，直线BE 与MN 相交所成的锐角的度数为 度．【解决问题】（2）如图2，当点E 是BC 边上任意一点时（不与BC 重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【拓展探究】（3）如图3，若AB＝12，13CP BC，在E点运动的过程中，直接写出PN的最小值．数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C2．D3．A4．B5．B6．A7．C8．D9．D10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11．1212．1 13．y 1＞y 2 14．122π-15．5．6或12或2三、解答题（共75分）16．（8分）解：设方程的另一个根为t ， 则0＋t ＝2m ，0²t ＝2m －2， 解得m ＝1，t ＝2所以方程的另一个根是2； （其它方法同样给分）（2）证明：Δ＝b 2－4ac ＝（－2m ）2－4（2m －2）＝4m 2－8m ＋8＝4（m －1）2＋4>0， 所以对于任意的实数m ，方程总有两个不相等的实数根． 17．（9分）（1）0.75；（2）0.5． 18．（9分）（1）证明：如图，连接OE 、AE ，则OE ＝OA ，∴∠OEA ＝∠OAE ， ∵CE ＝CA ， ∴∠CEA ＝∠CAE ，∴∠CEO ＝∠CEA ＋∠OEA ＝∠CAE ＋∠OAE ＝∠CAO ， ∵∠CAO ＝90°， ∴∠CEO ＝90°∵CE 经过⊙O 的半径OE 的外端，且CE ⊥OE ， ∴CE 与⊙O 相切．（2）解：∵∠FEO ＝90°，OE ＝OA ＝3，EF ＝4，∴5OF ===， ∴AF ＝OF ＋OA ＝8，∵CA 2＋AF 2＝CF 2，且CA ＝CE ，CF ＝4＋CE ，∴CE2＋82＝（4＋CE）2，∴CE＝6，∴CE的长为6．（利用△OEF∽△CAF也可求AC，从而求出CE．也同样给分）19．（9分）解：（1）设2x2＋2y2＝t，则原方程可变为（t＋3）（t－3）＝16，解得t＝±5，∵2x2＋2y2≥0，∴2x2＋2y2＝5，∴x2＋y2＝2.5；（2）设a2＋b2＝t，则原方程可变为t（t－2）＝8，即t2－2t－8＝0，解得t1＝4，t2＝－2，∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2＝4，∵Rt△ABC的斜边为c，两直角边分别为a、b，∴c2＝4，∴c＝2，∴Rt△ABC外接圆的半径为1．20．（9分）解：（1）由题意得：y＝200＋10（80－x）＝－10x＋1000；（50≤x≤80）（2）由题意得：w＝（x－50）³y＝（x－50）（－10x＋1000）＝－10（x－100）（x－50）＝－10（x2－150x＋5000）＝－10（x2－150x＋5625－625）＝－10（x－75）2＋6250∵－10＜0，∴当x＝75时，w最大＝6250，答：每顶头盔售价75元时，每月的销售利润最大，最大利润是6250元．21．（10分）解：（1）答案为：1，4；②描点，③连线，画出函数的图象如图：（2）函数411y x =-+的性质：（答案不唯一，其它答案酌情给分）①函数411y x =-+的图象关于直线x ＝1对称；②当x ＝1时，函数411y x =-+有最大值，最大值为4；（3）答案为：－2≤x ≤4． 22．（10分） 解：（1）将A （3，0）代入23y x c =-+得： －2＋c ＝0， 解得c ＝2， ∴223y x =-+， 令x ＝0得y ＝2， ∴点B 的坐标为（0，2）；（2）把A （3，0），B （0，2）代入243y x bx c =-++得： 12302b c c -++=⎧⎨=⎩， 解得1032b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2410233y x x =-++；（3）∵M （m ，0）为线段OA 上一动点，点P 在直线AB 上，点N 在抛物线2410233y x x =-++上， ∴2410,233N m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，2,23P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴22241024432243333332PN m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵403-<， ∴当32m =时，PN 取最大值，最大值为3，∴线段PN 的最大值是3． 23．（11分） 解：（145；（2）上述两个结论均成立， 理由如下：如图2，连接AM 、AN ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， ∴△ABC 为等腰直角三角形， ∵M 是BC 中点， ∴AM ⊥BC ， ∴∠BMA ＝90°，在Rt △ABM 中，∠B ＝45°， ∴∠BAM ＝90°－45°＝45°， ∴△ABM 是等腰直角三角形，同理可得∠EAN ＝45°，△AEN 是等腰直角三角形， ∴∠BAM ＝∠EAN ， ∴∠BAE ＝∠MAN ，∵△ABM 和△AEN 都是等腰直角三角形，∴AB AM =AE AN=∴AB AE AM AN = ∵∠BAE ＝∠MAN ，∴△BAE ∽△MAN ，∴BE AB MN AM==AMN ＝∠B ＝45°， ∴∠NMC ＝∠AMC －∠AMN ＝90°－45°＝45°，即BE MN=BE 和MN 相交所成的锐角的度数为45°； （3）如图3，在直角三角形ABC 中，AB ＝12，则AC ＝12，∴BC =∵点M 是BC 的中点，∴12CM BC ==∵13CP BC ==∴MP CM CP =-=当PN ⊥MN 时，PN 最小，此时△MNP 是等腰直角三角形，则2PN ==， 即PN 的最小值为2．。

A ．B ． ． ． 2．我们常常在建筑中看到四边形的元素．如图，墙面上砌出的菱形窗户的边长为框宽度忽略不计），其中较小的内角为A ．4B ．3．一元二次方程的根的情况为（A ．有两个不相等的实数根D ．无法确定3223210x x --=A ．25．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为A ．B ．13A ．10．点在二次函数A ．最大值二．填空题（本大题共14．如图，在矩形段上移动，并与意一点，连接90︒(),A m n 4-ABCD EF EF ,AN CM三．解答题（本大题共1115．计算：(1)；(2)18．已知：如图，点为对角线点，．求证：．19．为贯彻落实党的二十大精神，全面建设社会主义现代化国家、兴，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代赛，九年级（2）班的王伟和孙莉两人文采相当，且都想代表班级参赛，于是班长制作了()0π3128-+--2cos30tan60sin45cos45︒-︒+︒O ABCD Y E F DE BF =21．西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林，园内的最高建筑．某数学活动小组想测量怡心阁的高度心阁的高度：小明沿后退到F 恰好看到标杆顶端22．类比一次函数的研究思路，九年级“励志”行探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：(1)列表：下表是与的几组对应值，则的值为01654210BD x y m x ⋅⋅⋅5-4-3-2-1-y ⋅⋅⋅m(3)函数的图象和直线的交点坐标是______．23．如图，四边形是的内接四边形，为直径，点为弧的中点，延长交于点，为的切线．(1)求证：；(2)若，求的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将线段绕着点逆时针旋转，点的对应点为点．(1)求经过三点的抛物线的表达式；(2)将抛物线沿着轴平移到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形为正方形，若存在，求平移的方式．若不存在，说明理由．|1|y x =-2y =ABCD O e BD D AC AD BC 、E DF O e CDF EDF ∠=∠2DF EF ==AD A ()4,2OA OA O 90︒A B ,,B O A L L x L 'L 'D ,,,B O A D图2图3【详解】解：观察图形可得，其主视图是3．A【分析】本题考查了根的判别式，根据题意算出根的判别式即可得；掌握根的判别式即可得．【详解】解：，23210x x --=在Rt ACD中，tan C故选B．【点睛】本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．7．C【分析】根据二次函数的性质判断出【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，9．B【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，∠的圆周角相等得到ADC=【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，每个内角都相等．13．48【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合．1求得相似比为，利用相似比求得∵平行于轴，∴轴，∴，∵，∴，AC x BAC ∠BD x ⊥BAC BDO ∽△△2OC BC =13BC BA BO BD ==18．详见解析【分析】根据平行四边形的性质得出，再证明线段的差得出，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，OEA OFC ∠=∠AOE ≌△△AD AE BC CF -=-ABCD依题意，∴，∵，∴，∴，设，2, 1.5,EM FD MD EF MN ====3 1.5 1.5CM CD MD =-=-=CM AN ∥CME ANE V V ∽CM EM AN EN=AN x =；（3）解：把代入中得：，解得：或，∴函数的图象和直线的交点坐标是：23．(1)见详解(2)【分析】（1）由“直径所对的圆周角等于”和圆周角定理可得2y =|1|y x =-|1|2x -==1x -3x =|1|y x =-2y =390︒设与交于点，∵是等腰直角三角形，AB OD M (),D m n BOA △（2）如图所示，连接AC、（3）如图所示，过点D作DH⊥。

北师大版九年级数学第一学期期末考试试题及答案本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共3页，满分为48分；第Ⅱ卷共5页，满分为102分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共48分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．如图，练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝6，则线段AC的长为（）A．12 B．18 C．24 D．30第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则cos B的值为（）A．B．C．D．4．下列函数是y关于x的反比例函数的是（）A．B．C．D．5．如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOB＝76°，则∠C的度数为（）A．24°B．33°C．38°D．76°第5题图第6题图6．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根7．如图所示，△ADE∽△ABC，若AD＝1，AB＝2，则△ADE与△ABC的相似比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：1 D．3：28．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数y图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．无法确定9．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．32π﹣16 B．16π﹣32 C．8π﹣16 D．4π﹣16第9题图第10题图10．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（）A．B．C．D．11．为了疫情防控工作的需要，某学校在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高ME＝7.5米，学生身高BD＝1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A时测得摄像头M的仰角为60°，则体温监测有效识别区域AB的长（）A．米B．米C．5米D．6米12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c﹣b＞0；③3a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共102分）注意事项：1.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，过原点O 的直线与反比例函数xky的图象相交于点A （1，3）、B （x ，y ），则x = ．第13题图 第14题图14．如图，D 为△ABC 的边AC 上的一点，若要使△ABD ∽△ACB 相似，可添加一个条件： ． 15．将二次函数y ＝x 2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数解析式是 ．16．如图，河坝的横断面AB 的坡比是1：2，坝高BC ＝3米，则坡面AB 的长度是 米．第16题图 第17题图17．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，∠CAB ＝24°，则∠ADC 的度数为 °．18．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 恰落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG S △FGH ；④AG +DF ＝FG ．其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题:（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题6分）计算：sin30°+（π﹣3.14）0+tan45°﹣（﹣1）2018．20．（本小题6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣2 ﹣1 0 2 …y…﹣3 ﹣4 ﹣3 5 …求该二次函数的表达式．21．（本小题6分）如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，若PB=3，PC=1，PD=2，求P A的长度．22．（本小题8分）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y＝﹣x2+2x（x＞0）．（1）柱子OA的高度是米；（2）若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？23．（本小题8分）如图，AB是⊙O的直径，点F是AB上方半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，DE是⊙O的切线，交射线AF于点E．（1）求证：DE⊥AF；（2）若AE＝8，AB＝10，求AD长．24．（本小题10分）某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在旗杆底部所在的平地上，放置一个平面镜E来测量学校旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距离EB＝20米，镜子中心与测量者的距离ED＝2米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点A．已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米，求学校旗杆的高度是多少米．（1）在计算过程中C，D之间的距离应是米．（2）根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度．（3）该“综合与实践”小组在定制方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）25．（本小题10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，n），与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求反比例函数的表达式及n的值；（2）将△OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处，EC与反比例函数的图象交于点F，①请求出点F的坐标；②在x轴上是否存在点P，使得△DPF是以DF为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．（本小题12分）如图，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB＝∠ADE＝90°，ABC＝∠AED＝α°．（1）当α=30°时，①当点D，E分别落在边AC，AB上，猜想BE和CD的数量关系是；②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．分别连接CD，BE，则①的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由．（2）当α=45°时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，直接写出线段CD的长．27．（本小题12分）如图（1），直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B（3，0）、点C（0，3），经过B、C两点的抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式与点P的坐标；（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；（3）连接AC，点N在x轴上，点M在对称轴上，①是否存在使以B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由；②是否存在点M，N，使以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.（图（2）、图（3）供画图探究）。

准考证号:__________________姓名:_________（在此卷上答题无效）2023-2024学年第一学期初中毕业班期末考试数学一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中，是确定性事件的是A.向上一面的点数是2B.向上一面的点数是奇数C.向上一面的点数小于3D.向上一面的点数小于72.下列方程中，有两个不相等的实数根的是A.x2＝0B.x2-3x-1＝0C.x2-2x+5＝0D.x2+1＝03.如图1,△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点P,连接OB.下列角中，等于12∠AOB的是A.∠OABB.∠ACBC.∠CADD.∠OPB4.关于y＝（x-2）2-1（x为任意实数）的函数值，下列说法正确的是A.最小值是-1B.最小值是2C.最大值是-1D.最大值是25.某学校图书馆2023年年底有图书5万册，预计到2025年年底增加到8万册，设图书数量的年平均增长率为x，可列方程A.5（1+x）＝8B.5（1+2x）＝8C.5（1+x）2＝8D.5（1+2x）2＝86.如图2，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，l与AB，CD分别交于点M，N.AN，BC的延长线相交于点P，连接BN.下列三角形中，与△NCP成中心对称的是A.△NCBB.△BMNC.△AMND.△NDA数学试题第1页（共6页）7.某个正六边形螺帽需要拧4圈才能拧紧，小梧用扳手的卡口卡住螺帽，通过转动扳手的手柄来转动螺帽（如图3所示）.以此方式把这个螺帽拧紧，他一共需要转动扳手的次数是A.4B.16C.24D.328.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试.飞机着陆后滑行的距离s（单位:m）关于滑行的时间t（单位:s）的函数解析式是＝−32t2+60t，则t的取值范围是A.0≤t≤600B.20≤t≤40C.0≤t≤40D.0≤t≤20二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.不透明袋子中只装有2个红球和1个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是_________.10.抛物线y＝3（x-1）2+4的对称轴是__________.11.已知x＝1是方程x2+mx-3＝0的根，则m的值为____________.12.四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，如图4所示，则图中与∠ADE相等的角是_________.13.如图5，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是△ABC的角平分线.把△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点B的对应点是点E，则点D与点F之间的距离是___________.14.在平面直角坐标系xOy中，ABCD的对角线交于点O.若点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为_________.15.为了改良某种农作物的基因，培育更加优良的品种，某研究团队开展试验，对该种农作物的种子进行辐射，使其基因发生某种变异.表一记录了截至目前的试验数据.表一累计获得试验成功的种子数(单位:粒)1468101214累计试验种子数(单位:千粒)15810.512.514.516.5该团队共需要30粒基因发生该种变异的种子，请根据表一的数据，合理估计他们还需要准备用以辐射的种子数（单位:千粒）:_________.16.有四组一元二次方程:①x2-4x+3＝0和3x2-4x+1＝0;②x2-x-6＝0和6x2+x-1＝0;③x2-4＝0和4x2-1＝0;④4x2-13x+3＝0和3x2-13x+4＝0.这四组方程具有共同特征，我们把具有这种特征的一组一元二次方程中的一个称为另一个的“相关方程”.请写出一个有两个不相等实数根但没有“相关方程”的一元二次方程:______________.数学试题第2页（共6页）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程x2-5x+2＝0.18.（本题满分8分）如图6,四边形ABCD是平行四边形,AC＝AD,AE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.证明AE＝DF.19.（本题满分8分）先化简，再求值:（−1）÷2−2m+1，其中＝2+1.20.（本题满分8分）如图7，AB与⊙O相切于点A，OB交⊙O于点C，OC＝8，AC的长为2π，求BC 的长.数学试题第3页（共6页）某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车.每层的层高为6m，横向排列30个车位，每个车位宽为3m，各车位有相应号码，如:201表示二层第1个车位.第二至四层每层各有一个升降台，分别在211，316，421，为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板（以第三层为例，如图9所示）.该系统取车的工作流程如下（以取停在311的车子为例）:①转运板接收指令，从升降台316前空载滑行至311前;②转运板进311，托起车，载车出311;③转运板载车滑行至316前;④转运板进316，放车，空载出316，停在316前;⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车.停车位301…停车位311…升降台316…留空321…停车位330转运板滑行区转运板滑行区图9停车场第三层平面示意图升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1m/s，载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍.（1）若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421前往401取车，升降台回到第四层40s后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度;（说明:送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计）（2）在（1）的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率.【22题得分情况】正方形的顶点T在某抛物线上，称该正方形为该抛物线的“T悬正方形”.若直线l:y ＝x+t与“T”是正方形“以T为端点的一边相交，且点T到直线l的距离为2（2-t），则称直线l为该正方形的“T悬割线”.已知抛物线M:y＝-（x-1）2+m2-2m+4，其中12≤m＜1，A（m，3），B（4-3m，3），以AB为边作正方形ABCD（点D在点A的下方）.（1）证明:正方形ABCD是抛物线M的“A悬正方形”;（2）判断正方形ABCD是否还可能是抛物线M的“B悬正方形”，并说明理由;（3）若直线l是正方形ABCD的“A悬割线”，现将抛物线M及正方形ABCD进行相同的平移，是否存在直线l为平移后正方形的“C悬割线”的情形？若存在，请探究抛物线M经过了怎样的平移;若不存在，请说明理由.【23题得分情况】24.（本题满分12分）四边形ABCD是菱形，点O为对角线交点，AD边的垂直平分线交线段OD于点P （P不与O重合），连接PC，以点P为圆心，PC长为半径的圆交直线BC于点E，直线AE与直线CD交于点F，如图10所示.（1）当∠ABC＝60°时，求证:直线AB与⊙P相切;（2）当AO＝2，AF2+EF2＝16时，求∠ABC的度数;（3）在菱形ABCD的边长与内角发生变化的过程中，若点C与E不重合，请探究∠AFC与∠CAF的数量关系.25.（本题满分14分）请阅读下面关于运用跨学科类比进行的一次研究活动的材料:[背景]小梧跟同学提到他家附近在规划开一个超市，有同学问道:“你家附近不是已经有一个A超市了吗？再开一个能吸引顾客吗？“这个问题引起了大家对超市的吸引力展开研究的兴趣. [过程]为了简化问题，同学们首先以“在楼层数相同、同样商品的品质和价格相同、售货服务的品质也大致相同的情况下，影响超市吸引力的主要因素“为主题对该市居民展开随机调查.结果显示:超市的占地面积、住处与超市的距离这两个因素的影响程度显著大于其他因素.大家根据调查进行了总结:①可以把“平均每周到超市购物次数p”作为超市吸引力指标;②占地面积越大吸引力越大;③距离越大吸引力越小.在此次调查所收集到的居民平均每周到各超市购物次数的基础上，同学们进一步调查了相应超市的占地面积s（单位:m2）及其与居民住处的距离r（单位:m），并对p，s，r之间的关系进行研究.一开始，同学们猜想p可能是的正比例函数，但经过检验，发现与实际数据相差较大.这时，小梧提出:“我联想到牛顿万有引力定律，这个定律揭示了两个物体之间的引力大小与各个物体的质量成正比，而与它们之间距离的平方成反比，可以表示为F＝B122（G是引力常数），我们是不是可以作个类比，试一下看p与2的关系如何？”.按他的建议，同学们利用调查所得的数据在平面直角坐标系中绘制了p与2对应关系的散点图，如图11所示.根据阅读材料思考:（1）观察图11中散点的分布规律，请用一种函数来合理估计p与2的对应关系，直接写出它的一般形式;（2）为了清晰表示位置，同学们选A超市为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，则小悟家的坐标为（400，200）.A超市的占地面积为2000m2，规划中的B超市在A超市的正东方向.根据（1）中的对应关系，解决下列问题:①若B超市与A超市距离600m~800m，且对小悟家的吸引力与A超市相同，求B超市占地面积的范围;②小梧家在东西向的百花巷，百花巷横向排列着较为密集的居民楼.现规划B超市开在距A超市300m处，且占地面积最大为490m2，要想与A超市竞争百花巷的居民，该规划是否合适？请说明理由.【25题得分情况】。

宜春市2010－2011学年第一学期期末考试九年级数学试卷（试卷总分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1、下列根式中是最简二次根式的是（ ）A. 12+aB. 21C. 8D. 272、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A. 若x 2=4，则x =2B. 方程x (2x －1)=2x －1的解为x =1C. 若分式1232-+-x x x 的值为零，则x =1或2 D. 关于x 的一元二次方程x 2－2x +a =0有实数根，则a 的取值范围是a ≤13、用配方法解方程3x 2－6x +1=0，则方程可变形为（ ）A. (x －3)2=31B. 3(x －1)2=31C. (3x －1)2=1D. (x －1)2=32 4、如图所示的平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）5、抛掷一枚硬币，在连续抛掷20次都出现正面的情况下，第21次出现反面是（ ）A. 确定事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 必然事件6、如图所示，P 是⊙O 外一点，PA, PB 分别和⊙O 切于A,B 两点，C是AB 上任意一点，过C 作⊙O 的切线分别交PA, PB 于D,E. 若△PDE 的周长为12，则PA 的长为（ ）A. 12B. 6C. 8D. 47、如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）A.425B.525C.625D.9258、如图，点M 是半径为5的⊙O 内一点，且OM=3，在过点M 的所有⊙O 的弦中，弦长为偶数的弦的条数为( )A ．2 B. 3 C. 4 D ．5二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9、一个三角形的三边长分别是8cm ，18cm, 32cm ，则它的周长为 cm .10、已知x 1, x 2是方程x 2－3x －2=0的两个实数根，则(x 1－2)(x 2－2)= .11、选做题（从下面两题中选做一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）.（1）若A 2011A 的整数部分是 ．（21513 1715，“＝”，“＜”）. 12、某市2010年1月的工业产值达5亿元，第一季度的总产值是18亿元.若设后两个月的平均月增长率为x ，则根据题意可列出的方程是 .13、如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠1+∠2= .14、用半径为10cm ，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 .15、如图所示，△ABC 为等腰直角三角形，△ABC 绕其顶点C 逆时针旋转45°至△HCG 的位置，图中等腰直角三角形的个数是________.16、如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），有下列结论：①点Q 的坐标是（－4，2）；②PQ=3；③△MPQ 的面积是3；④M 点的坐标是（-3，0）.其中正确的结论序号是 ．（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）三、（本大题共3个小题，第17小题6分,第18、19小题各7分，共20分）17、计算(51+20－53)×10.18、解方程：x 2－2x －1=0.19、关于x的方程x2－2x+k－1=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k-1是方程x2－2x+k－1=0的一个解，求k的值.四、(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)20、如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C.（1）用尺规作图法找出BAC所在圆的圆心(保留作图痕迹，不写作法)：（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm，求圆片的半径R.21、如图，点O、A、B的坐标分别为(0, 0)、(3, 0)、(3,－2)，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA'B'．(1)画出旋转后的△OA'B'，并求点B'的坐标；(2)求旋转过程中点A所经过的路径AA 的长度．(结果保留π)22、某厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A 度，那么这个月这户只需交10元用电费，如果超过A 度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过的部分还要每度交费100A 元. (1)该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A 度电，则超过的部分应交电费 元（用A 表示）；(2)下表是这户居民3月份、4月份的用电情况和交费情况.月份 用电量(度) 交电费总数(元)3月 80 254月 45 10根据上表的数据，求该厂规定的A 度.23、如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ．（1）P 是CAD 上一点（不与C ，D 重合），∠CPD 与∠COB 有何大小关系?试说明理由；（2）点P '在CD 上（不与C ，D 重合）时，CP D '∠与∠COB 又有什么数量关系?为什么?24、如图，有一张“太阳”和两张“小花”的精美卡片（共三张），它们除花形外，其余都一样．（1）小明认为：闭上眼从中任意抽取一张，抽到“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能的，因为只有这两种卡片，小明的说法正确吗?为什么?（2）混合后，从中一次抽出两张卡片，请用列表或画树形图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；（3）混合后，如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为32，那么应添加多少张“太阳”卡片?请说明理由．25、如图①，②，在平面直角坐标系x Oy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O、B两点，OC为弦，∠AOC=60°，P是x轴上的一动点，连接CP．（1）求∠OAC的度数；（2）如图①，当CP与⊙A相切时，求PO的长；（3）如图②，当点P在直径OB上时，CP的延长线与⊙A相交于点Q，问PO为何值时，△OCQ是等腰三角形?请说明理由.九年级数学参考答案及评分标准一、选择题1、A ；2、D ；3、D ；4、B ；5、C ；6、B ；7、D ；8、A.二、填空题9、92；10、－4；11、（1）44，（2）＞；12、5+5(1+x )+5(1+x )2=18；13、90°； 14、8cm ；15、8；16、①②③.三、17、原式=110201035105⨯+⨯-⨯……………………2分 =2102152+-…………………………………………5分=－42.……………………………………………………… 6分18、∵224(2)41(1)8b ac -=--⨯⨯-=，……………………………2分 ∴1,2(2)81221x --±==±⨯.……………………………………5分 ∴x 1=1+2, x 2=1－2.………………………………………7分19、（1）由题意，知2(2)4(1)0k --->，……………………… 1分解得k<2 ……………………… 3分（2）由题意，得2(1)2(1)10k k k ---+-=……………………… 4分即2320k k -+=……………………… 5分解得k 1=1, k 2=2（舍去）…………………………6分∴k 的值为1.…………………………………………………7分四、20、（1）分别作AB 、AC 的垂直平分线，两直线交于点O ，则点O 即为所在圆的圆心，如图所示. ……………………3分（2）连接OA ，∵AB=AC ，∴=，∴OA ⊥BC ，垂足为D. ……5分 在Rt △ABD 中，∵AB=5cm ，BD=21BC=4cm, ∴AD=3cm, ………………………6分 连接OB ，在Rt △OBD 中， ∵OB=R ，∴OD=R －3，∴R 2=42+(R －3)2，∴R=625cm. ……………8分 21、(1)如图，△OA'B'即为所求，点B'的坐标为(2, 3). …………3分 (2)△OAB 绕点O 逆时针旋转90°后得△OA'B'，点A 所经过的路径的圆心角为90°，半径为3. ……………………6分所以l =41×(2π×3)=23π.即点A 所经过的路径的长度为23π.……………8分 五、22、(1) (90－A)·100A ………………………………………………………1分 (2)依题意，得：10+(80－A)·100A =25……………………………………………4分 整理得：A 2－80A+1500=0………………………………………………5分解之得：A 1=50，A 2=30 (不合题意，舍去) ……………………………7分∴A=50.答：该厂规定度数为50. ………………………………………………8分23、(1)∠CPD=∠COB. …………………………………………………………1分 理由：如图所示，连接OD. …………………………2分∵AB 是直径，AB ⊥CD ，∴=，………………3分∴∠COB=∠DOB=21∠COD. …………………………4分 又∵∠CPD=21∠COD ， ∴∠CPD=∠COB ………………………………………………5分(2)∠CP'D 与∠COB 的数量关系是∠CP'D+∠COB=180°………… 6分理由：∵∠CPD=21∠COD ，∠CP'D=21（360°-∠COD ）=180°-21∠COD ， ∴∠CPD+∠CP'D=180°. ……………………………………………8分由(1)知，∠CPD=∠COB, ∴∠CP'D+∠COB=180°. …………9分24.（1）小明的说法不正确.. ……………………1分因为P （太阳）=13，P （小花）=23， 所以P （太阳）≠P （小花），因此小明的说法不正确.. ……………………3分（2）列表如下：……………………5分太阳 小花 小花太阳 / 太阳,小花 太阳，小花 小花 小花，太阳 / 小花，小花 小花 小花，太阳 小花，小花 /P （两张小花）=26=13；……………………6分 （3）应添加3张“太阳”卡片. ……………………7分 理由：设添加x 张“太阳”卡片，则1233x x +=+. 解得3x =.经检验3x =是所列方程的根. 因此应添加3张“太阳”卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为32.……………………9分 25.（1）∵AC=AO ，且∠AOC=60°，∴△AOC 是等边三角形，∴∠OAC=60°；…………2分（2）∵CP 与⊙A 相切于点C ，∴P C ⊥AC ，因此∠PCA=90°.∵∠OAC=60°，∴∠APC=30°. ∵A(4, 0)，∴AC=AO=4.∴PA=8.∴PO=4. ……………………5分（3）①当OC=OQ 时，如图1所示，∵∠OQC=12∠OAC ， ∠OAC=60°，∴∠OQC=30°.∴∠OCQ=30°.∵∠CO A=60°，∴∠OPC=90°.∴OP=12OC=2. ……………7分 ②当QC=QO 时，如图2所示，∵∠CQO=12∠OAC ，∠OAC=60°， ∴∠CQO=30°，∠AOQ=15°，∠CPO=45°.过点C 作C D ⊥OP 于点D ，则由①知OD=2.由勾股定理得22421223-=.在Rt △PDC 中，∵∠CPO =45°，∴∠CPO =∠DCP=45°.∴DP=DC=23∴OP=2+23……………………9分综上，当OP 为2或2+3OCQ 是等腰三角形. …………………10分。