XX 外国语学校分班考试数学试卷

成都某嘉祥外国语学校初2024级新初一分班（奖学金）真卷数学（满分：100分时间：60分钟）一、填空题（每小题3分，共48分）1.（行程问题）小莉8时整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3千米，但她每走50分钟就要休息10分钟，则她（ ）时到达。

2. （方程应用）甲、乙、丙三个同学做数学题。

已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了（ ）道数学题。

3. （分解质因数）将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置，得到一个新的三位数。

已知这两个三位数的乘积等于52605，那么这两个三位数的和等于（ ）。

4. （列举法）如果一个整数，与1,2,3这三个数，通过加、减、乘、除运算 （可以添加括号）组成算式，能使结果等于24，那么这个整数就称为可用的。

在4,7,9,11,17,20,22,25,31,34这十个数中，可用的数有（ ）个。

5.（行程问题）一辆汽车往返于甲、乙两地，去时用了6小时，回来时速度提高。

，那么回来比去时少用（ ）小时。

6.（钟表问题）7时（ ）分的时候，分针落后时针100度。

7. （分数应用）汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%，恰好与男乘客人数的一相等，汽车上女乘客有（ ）人。

8.（方程应用）在一个停车场共有24辆车，其中汽车是4个轮子，三轮摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有（ ）辆。

9. （平均数）在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139,143,144，为使前4场的平均得分为145,第四场她应得（ ）分。

10.（最小公倍数）有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是 （ ）。

11. （列举法）一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1~100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r'.p （其中p为正奇数，r为正整数），就拉p次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为（ ）。

四川省成都市成都实验外国语学校2023-2024学年下学期新七年级分班（奖学金）真题数学试题一、单选题1．（分数的基本性质）把分数a 的分子扩大到原来的9倍，分母扩大到原来的11倍，得到一个新分数b ；把分数a 的分子扩大到原来的8倍，分母扩大到原来的9倍，得到一个新分数c ．那么b 和c 比较（ ）A ．b c >B ．b c <C ．b c =D ．无法比较 2．（行程问题）从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（ ）米．A ．60B ．72C ．75D ．1053．（百分数的应用）一件上衣，如果卖84元，可赚12%，如果要赚40%，那么应该卖（ ）元．A ．98B ．100C ．105D ．1144．（等量代换）王老师去买书，买4本故事书和8本漫画书共需136元，买同样的3本故事书和10本漫画书共需150元．8本故事书和4本漫画书共（ ）A ．80B ．50C ．96D ．1285．（分数、百分数的应用）某班的男生比全班人数的59少4人，女生比全班人数的40%多6人，那么这个班男生比女生少（ ）人．A ．5B ．3C ．9D ．10二、填空题6．开始时，王老师的积分券有120张，小明的积分券数量是小李的两倍．后来，王老师给小明和小李发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为2:4:3．现在王老师还剩积分券( )张．7．（发车间隔问题）甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆电车．小王骑自行车每隔12分钟就被一辆后面开来的电车追上，每隔8分钟就与一辆迎面开来的电车相遇．那么相邻两辆电车的发车时间相差分钟．8．（数字问题）小王家的WiFi 密码是一个六位数，其中左边三个数字是由小到大的3个连续自然数，右边三个数字都相同，6个号码的数字之和恰好等于末尾的两位数，这个WiFi密码是．9．（有理数的乘法）算式18152010⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯的乘积末尾有个连续的0．10．（倍数问题）1至40这40个自然数中，最多可以取出个个数，使得其中每两个数的和都不是4的倍数．11．（计数原理）甲、乙、丙、丁四人各有一个作业本混放在一起，4个人看也不看就随便各拿了1本，那么至少有一人拿错的可能有种．12．（行程问题）甲、乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面15米，如果甲、乙两人的速度保不变，要使甲、乙两人同时到达终点，甲的起跑线要比原来向后移动米．13．（行程问题）某人从山脚上山平均每小时行35千米，从山顶沿原路下山时平均每小时行40千米，往返一次共用7.5小时，山脚到山顶的距离是千米．14．（工程问题）甲、乙两管同时打开，10分钟就能注满水池．现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管，再过4分钟就注满了水池．已知甲管比乙管每分钟多注入0.28立方米的水，那么这个水池的容积是立方米．15．某团体有100名会员，男会员与女会员的人数比是14:11，会员分三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多．各组男会员与女会员人数之比是：甲12:13，乙5:3，丙2:1，则丙有名男会员．三、解答题16．计算：(1)5223 522522526527523523÷+÷(2)2349899 1239798 34599100 129697 58112932964599100+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅++(3)5291113154143···6720304256420462 -+-+-++-(4)3818326 21334515965997118.513985⎛⎫-÷+⨯⎪⎝⎭⎛⎫-⨯⎪⎝⎭(5)121079289 21201514 x x x x----+=+17．（组合图形求面积）如图，长方形ABCD 的面积为2平方厘米，2EC DE =，F 是DG 的中点，则阴影部分的面积是多少？18．（组合图形求面积）如图ABCD 是平行四边形，8cm AD =，10cm AB =，30DAB ∠=︒，高4cm CH =，弧BE 、DF 分别以AB 、CD 为半径，弧DM 、BN 分别以AD 、CB 为半径，阴影部分的面积为多少？（π取3）19．（工程问题）某车间有28名工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动力，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓套两个螺母），则应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母？20．（百分数的应用）甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%,48%,60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%，如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30克，那么三杯糖水共有多少克？21．某商店面包的成本是定价的80%，可乐的定价是10元，成本是8元．现在商店把2个面包与1杯可乐配套出售，并且按它们的定价之和的90%出售．这样每套可获得利润3元．面包的成本是多少元？22．（盈亏问题）小明从家到学校上课，开始时每分钟走50米，走了2分钟，根据以往经验，按照这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路程有多远？23．（经济问题）春节期间，某商店按下面两种方式促销，第一种方式：减价20元后再打八折；第二种方式：打八折再减20元．刘老师到商店买了两件不同的商品，其中一件按第一种方式促销，另一件按第二种方式促销，共花了252元．已知两件商品的原价都大于100元，而且其中一件商品的原价是另一件的整数倍（倍数大于1)，那么这两件商品的原价分别是多少元？。

2024年东莞外国语学校小升初入学分班考试数学模拟试卷一、填空题（第2题3分，其余每空1分，共25分）1．（2分）我国第七次人口普查结果显示，全国人口约十四亿四千三百五十万人。

横线上的数写作，四舍五入到亿位约是亿。

2．（3分）观察如图，表示出阴影部分面积和整个图形面积之间的关系。

＝%＝：163．（4分）①2时20分＝时②7吨6千克＝千克③4800mL＝dm3④3.2公顷＝平方米4．（1分）已知4x＝3.5y，（x，y均不为0），所以x和y成比例。

5．（2分）一个等腰三角形的三条边长度之比是2：5：，如果三条边的长度和是36厘米，这个三角形最短边的长度是厘米。

6．（2分）一个立体图形，从正面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形，最少要用个小正方体，最多能用个小正方体。

（每相邻的两个小正方体至少有一个面重合）7．（2分）如图纸条的涂色部分长95dm，每段占全长的，纸条的总长是dm。

8．（1分）在标有的地图上量得A、B两地距离为3.2cm，A、B两地的实际距离是km。

9．（2分）如图是一个正方体的展开图，正方体相对面上的数互为倒数，那么A ＝，B＝。

10．（1分）鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。

数清脚共一百只，则鸡有只。

11．（2分）按如图的规律画圆点。

第6个图形有个圆点，第个图形有49个圆点。

12．（1分）如图是一个由圆柱和圆锥组成的陀螺，圆柱和圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的12。

圆柱的体积是180立方厘米，陀螺的体积是立方厘米。

13．（2分）在如图的长方体盒子中摆了6个棱长为2分米的小正方体，这个长方体盒子的表面积是平方分米。

如果把长减少14，那么盒子的容积是立方分米。

二、选择题（每题2分，共14分）14．（2分）淘气家的客厅长6.4m，宽4.8m，计划在地面上铺方砖，要求都用完整的方砖（不切割）去铺，他应该选择（）的方砖。

A．边长2m B．边长80cmC．边长100cm D．以上都不对15．（2分）比2.6大，比2.7小的数有（）A．0个B．无数个C．1个D．9个16．（2分）下列说法正确的是（）A．小明说：“我妹妹是2021年2月29日出生的。

外国语数学分班试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是无理数的是（）A. √(4)B. (22)/(7)C. πD. -0.3.2. 不等式组x + 1>0 2x - 4≤slant0的解集在数轴上表示正确的是（）A. _o==================o_-1 2.B. _o-o_-1 2.C. _o================>o_-1 2.D. _<o-o_-1 2.3. 一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（1，3）和（-1，-1），则该一次函数的解析式为（）A. y = 2x + 1B. y = -2x + 1C. y = 2x - 1D. y=-2x - 14. 已知关于x的一元二次方程x^2-2x - m = 0有两个相等的实数根，则m的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2.5. 如图，在ABC中，∠ A = 30^∘，∠ B = 45^∘，AC = 2√(3)，则AB的长为（）A. 3+√(3)B. 2 + 2√(3)C. 4D. 1+√(3)6. 数据2，3，5，7，8的平均数是（）A. 4B. 4.2C. 5D. 5.2.7. 从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为(1)/(5)，已知袋中红球有3个，则袋中共有球（）A. 5个B. 8个C. 15个D. 20个。

8. 若二次函数y = ax^2+bx + c（a≠0）的图象开口向下，对称轴为直线x = 1，且与y轴的正半轴相交，则下列结论正确的是（）A. a>0，b<0，c>0B. a<0，b<0，c>0C. a<0，b>0，c>0D. a<0，b>0，c<09. 如图，在⊙ O中，弦AB∥ CD，若∠ ABC = 30^∘，则∠ BOD的度数为（）A. 30^∘B. 50^∘C. 60^∘D. 120^∘10. 已知反比例函数y=(k)/(x)（k≠0）的图象经过点（2，-3），则这个函数的图象在（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限。

外国语学校分班考试数学试卷一、用心思考，正确填写：（每题2 分，共40 分）1．（2 分）立方米= 立方分米；8 点12 分= 时．2．（2 分）在73.5%，，0.7255，0.7 中，最大的数是，最小的数是．3．（2 分）50 千克增加%是80 千克，比千克多是60 千克．4．（2 分）甲乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分量制作如图统计图：从2004 年到2008 年，这两家公司中销售量增长较快的是公司．（填甲或乙）5．（2 分）一辆汽车从甲地开往乙地用了5 小时，返回时速度提高了20%，这样少用了小时．6．（2 分）有一个分数约成最简分数是，约分前分子分母的和等于48，约分前的分数是．7．（2 分）把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5 分米，圆柱体的高是分米．8．（2 分）一个圆锥形沙堆，底面积是314 平方米，高1.5 米．用这堆沙填一条宽10 米的公路，要求填5 厘米厚，能填多远？9．（2 分）淘宝商城为了增加销售额，推出"五月销售大酬宾"活动，其活动内容为"凡五月份在该商城一次性购物超过50 元以上者，超过50 元的总分按9 折优惠"，在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购买了单价为30 元的学习用品X 件，（X＞2），则应付货款元．10．（2 分）a、b、c、d 是四个不同的自然数，且a×b×c ×2790，最小是．11．（2 分）如图中两个正方形面积之差为400 平方厘米，那么两圆的面积之差为平方厘米．（圆周率取3.14）12．（2 分）某超市运来一批货物，其中有土豆2000 千克，东瓜800 千克，芹菜700 千克，番茄若干，用扇形统计图表示如图所示，则番茄有千克．13．（2 分）一个直圆锥的体积是120 立方厘米，将圆锥体沿高的处横截成圆台，将这个圆台放入圆柱形纸盒，纸盒的容积至少是立方厘米．14．（2 分）如果21，a﹣4，（a﹣b）22﹣22，那么a22+2= ．15．（2 分）有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8 小时，长的一根可燃时间是短的，同时点燃两根蚊香，经过3 小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短．16．（2 分）已知图中△的每边长都是96，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段和的长度之和为．17．（2 分）某班一次考试的平均分数是70 分，其中的人与格，他们的平均分是80 分，则该班不与格的人的平均分是分．18．（2 分）中央电视台二套"开心辞典"是一档广受大家喜爱的节目，某期有这样一个问题：如图所示，两个天平都平衡，根据图象回答三个球体的重量等于个正方体的重量．19．（2 分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3，其余圆的直径从左到右依次递减0.2，最大圆的左侧工具板边缘1.5，最小圆的左侧距工具板右侧边缘1.5，相邻两圆的间距d 均相等，则相邻两圆的间距是．20．（2 分）一个质数如果加上3 能被2 整除，加上2 能被3 整除，在40 以内符合条件的质数共有个．二、反复比较，慎重选择（每小题2 分，共10 分）21．（2 分）下面图形是用木条钉成的支架，最不容易变形的时（）A．B．C．D．22．（2 分）一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定（）A．与原数相等B．比原数大C．比原数小D．无法确定23．（2 分）随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（）元．A．b﹣a B．C．D．24．（2 分）四个同样大小的圆柱拼成一个高为40 厘米的大圆柱时，表面积减少了72 平方厘米，原来小圆柱的体积是（）立方厘米．A．120 B．360 C．480 D．72025．（2 分）图1 是一个三角形，沿虚线折叠后得到图2，这个多边形的面积是原三角形面积的．已知图2 中阴影部分的面积和为15 平方厘米，那么原三角形的面积是（）平方厘米．A．26 B．27 C．28 D．29三、仔细推敲，辨析正误．（每题1 分，共5 分）26．（1 分）一个三角形，两内角之和是91°，它一定是锐角三角形．．27．（1 分）两个自然数的积一定是合数．．28．（1 分）通过放大镜看一个20°的角，这个角仍是20°．．29．（1 分）一个小数的倒数一定比原来的小数大．．30．（1 分）正方体棱长扩大2 倍，它的表面积就扩大8 倍，它的体积也扩大8 倍．．四、看清题目，巧思妙算：（共44 分）31．（16 分）直接写数对又快：（1）47.23﹣（7.23+5.89）= （2）﹣﹣= （3）12.5×8.8÷11= （4）（+ ）×12=（5）×+40%×= （6）÷5+5÷= （7）99+999+9999+99999= （8）×+1.25×+125 32．（20 分）神机妙算（能简算的要写出简算过程）（1）+ + +…+ =（2）（×+ ）÷（1﹣）=（3）3.5÷+6.5×[12×（﹣0.3）﹣15%（4）已知：= = =20092010，求的值．（5）+ + +…+ ．33．（8 分）巧解密码：（1）（32）+2[（X﹣1）﹣（21）]=6（2）若X：7.5=0.16：，求758 的值．五、图形题：（每题4 分，共8 分．）34．（5 分）如图是边长6 米的正方形和梯形拼成的"火炬"，梯形的上底长9 米，A 为上底的中点，B为下底的中点，线段恰好是梯形的高且长为3 米，长为2 米，那么，图中阴影部分的面积是多少平方米？35．（6 分）有一个电动玩具，它有一个8.28×5.14 的长方形盘（单位：厘米）和一个半径为1 厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）它们的连接点为A、B（如图）如果小圆盘沿着长方形内壁，从A 点出发，不停的滚动（无滑动），最后回到原来位置，请你计算一下，小圆盘（娃娃脸）在B、C、D 位置是怎样的，并请画出示意图？小圆盘共自转了几圈？36．（6 分）已知一串分数：，，，，，，，，，…（1）是此串分数中的第多少个分数？（2）第115 个分数是多少？37．（10 分）已知甲从A 到B，乙从B 到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如图所示M 是的中点，离M 点26 千米处有一点C，离M 点4 千米处有一点D．谁经过C 点都要减速，经过D点都要加速，现在甲、乙二人同时出发，同时到达．求A 与B 之间的距离是多少千米？38．（14 分）材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费，以泸市A 股的股票交易为例，除成本外还要交纳：（1）印花税：按成交金额的0.1%计算；（2）过户费：按成交金额的0.1%计算；（3）佣金：按不高于成交金额的0.3%计算，不足5 元按5 元计算．问题：（1）小王以每股5.00 元的价格买入股票"美的电器"100 股，以每股5.50 元的价格全部卖出，则他盈利为元．（2）小张以每股A 元（A≥5）的价格买入以上股票，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是元（用A 的代数式表示）．由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨（%）才不亏（结果保留三个有效数字）（3）小张再以每股5.00 元的价格买入以上股票1000 股，准备盈利1000 元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？外国语学校分班考试数学试卷参考答案与试题解析一、用心思考，正确填写：（每题2 分，共40 分）1．（2 分）立方米= 8750 立方分米；8 点12 分= 8 时．考点：体积、容积进率与单位换算；时、分、秒与其关系、单位换算与计算。

成都外国语学校新初一分班真卷数学（满分：100分 时间：90 分钟）一、选择题（每小题3分，共15分）1. （行程问题）一列快车和一列慢车相对而行． 其中快车车长200米，慢车车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是（ ）秒A. 6B. 6.5C. 1D. 7.52. （比较大小）当a 比b 小22，c 比b 小18时，下面正确的是（ ）A b 比c 小4 B. b 最大 C. c 比a 小4 D. a b c <<3. （比的应用）五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形（如图），那么小长方形的长与宽的比是（ ）A 6：5 B. 2：3 C. 3：2 D. 5：64. （正方形与长方形）小芳用2平方分米正方形纸片测量自己课桌的面积（如图），小芳课桌的面积是（ ）平方分米．A. 14B. 28C. 56D. 725. （数学知识的综合应用）下列说法中，正确的有（ ）个．①0既不正数，也不是负数．②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18 米．三人中跳得最远的是小军． ③不论a 取什么值，2a 不可能等于2a ．④如图，两条平行线之间梯形的面积最大．..的是A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每小题3分，共21分）6. （找规律）四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1 号座位，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号，之后它们不停地交换座位．第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换后再左右两排交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换……这样一直换下去．第十次交换座位后，小兔坐在第______号座位上．7. （排列组合）小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同的排法有_____种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型算作一种）．8. （平移）如图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，“口”字能变成的象形汉字是图中的 ______．（填序号）9. （可能性）有一个质地均匀的正方体木块，六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分； 当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分．每人各扔100次，_____得分高的可能性较大．10. （涂色问题）在一个6×6的方格棋盘中，将若干个1×1的小方格染成红色．如果随意划掉3行3列，在剩下的小方格中必定有一个是红色的．那么最少要涂_____个方格．11. 一批零件，原计划按5:3分配给师徒两人加工，结果师傅加工1200个，超过分配任务20%，而徒弟因病只完成了他原定任务的60%，徒弟实际加工了_____个．12. （牛吃草问题）有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出．为了将水池里的水抽干，原计划调来8台抽水机同时工作，但出于节省时间的考虑，实际调来了9台抽水机，这样比原计划节省了8小时．工程师们测算出，如果最初调来 10台抽水机，将会比原计划节省12小时．这样，将水池里的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下_____台抽水机．的三、计算题（每小题5分，共20分） 13. 949479420 1.65202047.50.8 2.595952095×−+××××14. 1532194.85 3.6 6.153 5.5 1.7514185321 ×÷−+×+−×+15. 1652585931102173333251223693×÷×÷× 16. 1121123212112223333199519951995++++++++++++ 四、图形计算(共12分)17. 图中AOB 的面积为215cm ，线段OB 的长度为OD 的3倍，求梯形ABCD 的面积．18. （折叠问题）如图，将一个平行四边形沿一条对角线折叠，折叠后，原平行四边形的面积是折叠后图形面积的1.5倍．已知阴影部分面积之和为1，重叠部分（即空白部分）的面积是多少?五、解决问题（共32分）19. （圆柱体积）把一根长6分米的圆柱形钢材沿横截面截成3段，表面积增加了12.56 平方分米．原来这根钢材的体积是多少?20. （行程问题）甲、乙两地相距80千米，汽车行完全程要1.6小时，而步行要16小时，某人乘车从甲地出发去乙地，行了1.15 小时后汽车出了故障，他改为步行继续前进． 他到达目的地总共用了多少小时? 21. （时间问题）高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温影响走得不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒．如果在10月1日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分? 22. （工程问题）一项工程，甲15天做 14后，乙加入进来，甲、乙一起又做14，这时丙也加入进来，甲、乙、丙一起做完． 已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，做完整个工程需多少天?成都外国语学校新初一分班真卷数学（满分：100分 时间：90 分钟）一、选择题（每小题3分，共15分）1. （行程问题）一列快车和一列慢车相对而行． 其中快车车长200米，慢车车长250米，坐在慢车上的旅客看到快车驶过其所在窗口的时间是6秒，坐在快车上的旅客看到慢车驶过其所在窗口的时间是（ ）秒A. 6B. 6.5C. 1D. 7.5【答案】D【解析】【分析】本题考查行程问题，根据看见哪辆车驶过，就以哪辆车的车长为路程，两车速度之和为速度，利用两车的速度之和不变解题即可． 【详解】两车速度之和：10020063÷=(米/秒)， 坐在快车上看慢车驶过的时间：1002507.53÷=(秒)， 故选D2. （比较大小）当a 比b 小22，c 比b 小18时，下面正确的是（ ）A. b 比c 小4B. bC. c 比a 小4D. a b c <<【答案】B【解析】【分析】本题考查数的比较大小，根据被减数相同，减数越大，差越小进行比较即可．【详解】解：22a b =−，18c b =−，∴a c b <<，4c a −=，∴b 最大，故选B ．3. （比的应用）五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形（如图），那么小长方形的长与宽的比是（ ）A 6：5B. 2：3C. 3：2D. 5：6【答案】C【解析】 【分析】本题考查了比的应用，比例的基本性质，长方形的性质，观察图形得出等量关系列出方程是解题的关键．设小长方形的长为a ，宽为b ，根据拼成的大长方形的对边相等列出方程23a b =，即可求解．详解】解：设小长方形的长为a ，宽为b ，根据题意得：23a b =，解得：:3:2a b =，即小长方形的长与宽的比是3:2．故选：C ．4. （正方形与长方形）小芳用2平方分米正方形纸片测量自己课桌的面积（如图），小芳课桌的面积是（ ）平方分米．A. 14B. 28C. 56D. 72【答案】C【解析】 【分析】本题考查长方形的面积，由图可知长方形的长为7个小正方形的长，宽为4个小正方形的长，然后利用面积公式计算即可．【详解】解：课桌的面积为()27456××=（平方分米）．故选C ．5. （数学知识综合应用）下列说法中，正确的有（ ）个．①0既不是正数，也不是负数．②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18 米．三人中跳得最远的是小军． ③不论a 取什么值，2a 不可能等于2a ．④如图，两条平行线之间梯形的面积最大．.【的的A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题考查的是有理数的分类和比较大小，几何图形的面积，掌握几何图形的面积计算方法是解题的关键．【详解】解：①0既不是正数，也不是负数，说法正确；②在一次跳远比赛中，小明比小亮多跳0.17米，小亮比小军少跳0.18 米．三人中跳得最远的是小军，说法正确；a=时，2a等于2a，原说法错误；③当0④如图，两条平行线之间图形的面积一样大，原说法错误；故选B．二、填空题（每小题3分，共21分）6. （找规律）四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1 号座位，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两排交换……这样一直换下去．第十次交换座位后，小兔坐在第______号座位上．【答案】2【解析】【分析】本题考查图形规律问题，每4次交换为一个周期，第十次交换后与第二次交换后的位置相同．÷= ，【详解】解：10422第十次交换后与第二次交换后位置相同，小兔坐在2号位子上．故答案为：2．7. （排列组合）小明将6个彩灯排成一列，其中有2个红灯，4个绿灯，如果两个红灯不相邻，则不同的排法有_____种（其中“红绿红绿绿绿”与“绿绿绿红绿红”类型算作一种）．【答案】6【解析】【分析】因为两个红灯不相邻，所以先确定红灯，让绿灯插空，即两个红灯之间分别插1个、2个、3个、4个，然后分别讨论即可．本题考查了排列与组合问题，先确定红灯不动，让绿灯插空的解答策略是解答本题的关键．【详解】解：为了便于说明问题，红灯用“1”表示，绿灯用“0”表示．（1）两个红灯之间夹1个绿灯：101000或000101；001010或010100；共2种；（2）两个红灯之间夹2个绿灯：100100或001001；010010；共2种；（3）两个红灯之间夹3个绿灯：010001或100010；共1种；（4）两个红灯之间夹4个绿灯：10001；共1种；+++=（种)．所以符合条件的排列只有22116答：不同的排法有6种．故答案为：6．8. （平移）如图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，“口”字能变成的象形汉字是图中的______．（填序号）【答案】①【解析】【分析】本题考查平移，根据平移的性质求解．【详解】解：②③④号需要旋转才能得到，只有①只需要平移就能得到，故答案为：①．9. （可能性）有一个质地均匀的正方体木块，六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分；当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分．每人各扔100次，_____得分高的可能性较大．【答案】小亮【解析】、、、、、, 发现偶数2个,奇数4个，分别求出奇数，偶数【分析】本题考查可能性的大小，根据数字2?3?5?6?7?9各自朝上的可能性，比较即可得答案．【详解】奇数朝上的可能性4263==， 偶数朝上的可能性2163==， ∴奇数朝上的可能性大，即每人扔100次，小亮得分高的可能性较大，故答案为：小亮．10. （涂色问题）在一个6×6的方格棋盘中，将若干个1×1的小方格染成红色．如果随意划掉3行3列，在剩下的小方格中必定有一个是红色的．那么最少要涂_____个方格．【答案】10【解析】【分析】本题考查利用“探索法”解决问题.正确画出图形是解题的关键.【详解】先考虑每行、每列都涂1个方格，比较方便的涂法是在一条对角线上涂6格红色的 (如图1),随意划掉3行3列，划行划列的原则定：每次划掉的红格越多越好.在图1中划掉3行，去掉了3个红格，还有3个红格在3列中，再划掉这3列就没有红格了，所以必然有一些行和一些列要涂2个方格.为了少涂.再考虑有3行中有2格涂红，同时必然有3列中也有2格红格，我们划掉有2格红色的3行，还有3个红格在不同的3列中，再划掉这3列就没有红格了.为了使至少余下1个红格，只要再涂1个方格，此红格要使图中再增加一行一列有两个红格的；所以最少要涂63110++=(个)方格.故答案：10．11. 一批零件，原计划按5:3分配给师徒两人加工，结果师傅加工1200个，超过分配任务的20%，而徒弟因病只完成了他原定任务的60%，徒弟实际加工了_____个．【答案】360【解析】【分析】本题主要考查了比、百分数的应用．先求出师傅的任务，可得到徒弟的任务，即可求解．【详解】解：师傅的任务()1200120%1000÷+=（个） 徒弟的任务100053600÷×=（个）为徒弟实际加工60060%360×=（个） 答：徒弟实际加工了360个．故答案为：36012. （牛吃草问题）有一个水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出．为了将水池里的水抽干，原计划调来8台抽水机同时工作，但出于节省时间的考虑，实际调来了9台抽水机，这样比原计划节省了8小时．工程师们测算出，如果最初调来 10台抽水机，将会比原计划节省12小时．这样，将水池里的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下_____台抽水机．【答案】6【解析】【分析】本题考查工程问题，能列出关系式表示出出水速度和抽水机每小时抽水量的关系是解题的关键．【详解】解：设每台抽水机每小时抽1个单位的水，原计划需要t 小时抽完，则原计划8个小时抽的水量为8t ，9台抽水机时抽水量为()98t −，10台抽水机时抽水量为()1012t −， 所以，8个小时的出水量为 ()89872t t t −−=−，12个小时的出水量为()810121202,t t t −−=−而泉水的出水速度是一定的，所以()1202 1.572t t −=×−，解得24t = 所以每小时出水量为()722486−÷=所以需要留下6台抽水机．故答案为：6．三、计算题（每小题5分，共20分） 13. 949479420 1.65202047.50.8 2.595952095×−+××××【答案】1994【解析】【分析】此题主要考查了分数的混合运算，正确将原式变形是解题关键．直接利用乘法结合律以及乘法分配律，进而将原式变形得出答案．【详解】解：9494794201.65202047.50.82.595952095 ×−+×××× 94720(1.651)47.5(0.8 2.5)9520×−+××× 94201(47.52)95××× 94209595× 94(20)9595=+× 9420959595=×+× 190094+1994=． 14. 1532194.85 3.6 6.153 5.5 1.7511845321 ×÷−+×+−×+【答案】10【解析】【分析】本题考查分数的运算，先利用乘法分配律的逆运算运算括号内，然后运算乘除，最后运算加减解题即可． 【详解】解：1532194.85 6.153 5.5 1.7514185321 ×÷−+×+−×+ 1181818184.85 6.15 5.5 1.7545557 =××−+×+−× []11810 5.5 4.545 =××+−9 5.5 4.5=+−10=． 15. 1652585931102173333251223693×÷×÷× 【答案】485 【解析】【分析】本题考查繁分式的化简 ，先把分子、分母分别转化为乘法约分，然后再利用除法解题即可．【详解】解：1652585931102173333251223693×÷×÷× 2645175931102253323632512393×××=×× 13259311549111693××=×× 1325949331155911××××× 485= 16. 2111121123212223333199519951995++++++++++++ 【答案】1991010【解析】 【分析】本题是一道计算题，能发现12321n n n n n n ++++= 这一特征是解题的关键．【详解】原式112121231132241199411994199512223333344444419951995199519951995=++++++++++++++++++++ 12341995=+++++ ()1995199512×+=1991010=．四、图形计算(共12分)17. 图中AOB 的面积为215cm ，线段OB 的长度为OD 的3倍，求梯形ABCD 的面积．【答案】梯形ABCD 的面积为280cm【解析】【分析】本题主要考查了三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握登高的三角形的面积之比等于底之比．先根据题干信息求出25cm AOD S = ，再根据AD BC ∥，求出220cm ADC ABDS S == ，然后求出215cm DOC S = ，再求出245cm BOC S = ，最后求出结果即可．【详解】解：∵AOB 的面积为215cm ，线段OB 的长度为OD 的3倍， ∴()211155cm 33AOD AOB S S ==×= ，∴()215520cmABD AOB AOD S S S =+=+= ，∵AD BC ∥， ∴220cm ADC ABDS S == ， ∴()220515cm DOC ACD AOD S S S −− ，∴()2331545cm BOC DOC S S ==×= ， ∴()220451580cmABD BOC DOC ABCD S S S S =++=++= 梯形． 18. （折叠问题）如图，将一个平行四边形沿一条对角线折叠，折叠后，原平行四边形的面积是折叠后图形面积的1.5倍．已知阴影部分面积之和为1，重叠部分（即空白部分）的面积是多少?【答案】1【解析】【分析】本题主要考查折叠的性质、解一元一次方程，熟练掌握折叠的性质是解题关键．根据“折叠前平行四边形的面积=阴影部分的面积+重叠部分的面积2×”，“折叠后图形的面积=阴影部分的面积+重叠部分的面积”即可求解．【详解】解：设重叠部分的面积为x ，由题意得：12(1) 1.5x x +=+×，去括号，得12 1.5 1.5x x +=+，移项，得2 1.5 1.51x x −=−， 合并同类项，得0.50.5x =，化系数为1，得1x =，∴重叠部分（即空白部分）的面积是1．五、解决问题（共32分）19. （圆柱体积）把一根长6分米的圆柱形钢材沿横截面截成3段，表面积增加了12.56 平方分米．原来这根钢材的体积是多少【答案】18.84立方分米【解析】【分析】本题考查了截一个几何体，圆柱的表面积与体积，明确表面积增加部分应该是圆柱体4个底面积的和是解题的关键，只要求出圆柱体底面积，依据体积计算方法代入数据即可解答.【详解】解：()12.5646÷×3.146×18.84=(立方分米)。