2009届高三第二次调研测试

广东省惠州市2009届高三第二次调研考试（数学文）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()U A C B 等于（ ）A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤2．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．在复平面内，若2(1)(4)6z m i m i i =+-+-所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ ）A ．)(0,3 B ．)(,2-∞- C ．)(2,0- D ．)(3,4 4．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 5．给出下列四个函数：①()1f x x =+，②1()f x x=，③2()f x x =，④()sin f x x =,其中在(0,)+∞是增函数的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2 个D ．3个6．设x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则3z x y =-的最小值（ ） A ．2- B ．4-C ．6-D ．8-7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得 该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π8．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校 有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，40人D ．30人，50人，10人9. 设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( ) A. B.±2 C.± D.±410设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）A ．2211216x y += B ．2211612x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．） 11. 设平面向量()()3,5,2,1a b ==-，则2a b -= ．12. 曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为 ．13. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S = ．★（请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题 计分）14. 已知直线:40l x y -+=与圆{12cos 12sin :x y C θθ=+=+，则C 上各点到l的距离的最小值为_______． 15．如图，△ABC 中， DE ∥BC ，DF ∥AC ，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_______.三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分）在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． ⑴、求sin A 的值； ⑵、设112BC =，求ABC △的面积． 17．（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．⑴、甲、乙按以上规则各摸一个球，求事件“甲赢且编号的和为6”发生的概率； ⑵、这种游戏规则公平吗?试说明理由．18．（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =，5AB =,4BC =，点D 是AB 的中点，⑴、求证：1AC BC ⊥；⑵、求证：11//AC CDB 平面．19．（本小题满分14分）已知函数432()2f x x a x x b=+++（x R ∈），其中,a b R ∈．⑴、当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性； ⑵、若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围．20． (本小题满分14分)从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴引垂线,垂足恰为椭圆的左焦点1F ,A为椭圆的右顶点，B 是椭圆的上顶点,且(0)AB OP λλ=>.⑴、求该椭圆的离心率.⑵、若该椭圆的准线方程是5x =±，求椭圆方程. 21．（本小题满分14分）设单调递增函数()f x 的定义域为()0,+∞，且对任意的正实数x,y 有()()()f xy f x f y =+，且1()12f =-．⑴、一个各项均为正数的数列{}n a 满足:()()(1)1n n n f s f a f a =++-其中n S 为数列{}n a 的前n 项和,求数列{}n a 的通项公式；⑵、在⑴的条件下,是否存在正数M 使下列不等式：1212221(21)(21)(21)n n n a a a M n a a a ⋅≥+---对一切*n N ∈成立？若存在，求出M 的取值范围；若不存在，请说明理由．惠州市2009届高三第二次调研考试数学试题（文科）评分标准一．选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1、解析：由数轴知答案为[－1，3]，∴选A ．2、解析： sin 0α<，则α是第三、四象限角；tan 0α>，则α是第一、三象限角；∴α是第三象限角，∴选C ．3、解析：222(1)(4)6(4)(6)z m i m i i m m m m i =+-+-=-+--，它所对应的点在第二象限，则220440342360m m m m m m m m <<⎧-<⎧⇒⇒<<⎨⎨<->-->⎩⎩或，∴选D ．4、解析：()()2445453525722a a a S a+⋅+⋅=⇒=⇒=　，∴7＝3＋2d ，⇒d ＝2， ∴a 7=7+3×2=13, ∴选B ．5、解析：增函数的有①③两个，∴选C ．6、解析：画出可行域与目标函数线如下图可知，目标函数在点（－2，－2）取最小值－8∴选D ．9、解析：数形结合，由右图可知a =±2，∴选10、解析：抛物线28y x =的焦点为（2，0），∴椭圆焦点在x 轴上且半焦距为2， ∴2142m m =⇒=，∴2224212n =-=∴椭圆的方程为2211612x y +=∴选B ． 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．） 11、()7,3 12、45° 13、151614、 2 15、4 11、解析：2a b -=()()()3,522,17,3-⋅-=．12、解析：由3224'32y x x y x =-+⇒=-，∴在(13)，处的切线斜率23121k =⋅-=，∴倾斜角为45°． 13、解析：1234411118421152222216S +++=+++==． 14、解析：法1：圆方程为22()(1)x y ⋅+-=-14，∴d ==，∴距离最小值为2．法2：sin )2cos()4d πθθθ==-+=++，∴距离最小值为2． 15、解析：63105DE AE BC BC AC BC =⇒=⇒=,∴BF =10-6=4． 三．解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）解：⑴、由5cos 13B =-，得12sin 13B =，由4cos 5C =，得3sin 5C =． 所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ················································· 6分⑵、由⑴知33sin 65A =，3sin 5C =，由正弦定理得：sin sin AB BCC A=， ·························· 10分 又sin 13,sin 2BC C AB AB A ⨯=∴=，故得133sin 22ABC S AB BC B =⨯⨯⨯=△． ………12分17．（本小题满分12分）解：⑴、设“甲胜且两数字之和为6”为事件A ，事件A 包含的基本事件为（1，5）,（2，4）（3，3）,（4，2）,（5，1），共5个． ………………………………………………2分 又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，………………………4分 所以51()255P A ==． ………………………………………………………………………5分 答：编号的和为6的概率为15． ………………………………………………………………6分⑵、这种游戏规则不公平． …………………………………………………………8分 设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C ， …………………………………………………9分 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）． 所以甲胜的概率P （B ）＝1325，从而乙胜的概率P （C ）＝1－1325＝1225． ……………11分 由于P （B ）≠P （C ），所以这种游戏规则不公平． ……………………………………12分 18.(本题满分14分)证明：⑴、在直三棱柱111ABC A B C -，∵底面三边长3AC =，5AB =，4BC =， ∴ AC BC ⊥， ……………………………………………………………………………2分 又直三棱柱111ABC A B C -中，1AC CC ⊥，A1且1BCCC C =，111BC CC BCC B ⊂，平面∴11AC BCC B ⊥平面 ………………………4分 而111BC BCC B ⊂平面，∴1AC BC ⊥； ……6分 ⑵、设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ，…………8分∵ D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点，∴ 1//DE AC ， ………………………10分 ∵ 1DE CDB ⊂平面，11AC CDB ⊄平面，∴11//AC CDB 平面. ……………14分 19．（本小题满分14分）⑴、解：322()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++．…………………………………2分当103a =-时，2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--．…………………………4分 令()0f x '=，解得10x =，212x =，32x =．……………………………………………6分当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在(0,)2，(2,)+∞内是增函数，在(,0)-∞，(,2)2内是减函数． ………8分⑵、解：2()(434)f x x x ax '=++，显然0x =不是方程24340x ax ++=的根．……10分为使()f x 仅在0x =处有极值，必须24403x ax +≥+恒成立，即有29640a ∆=-≤．解此不等式，得3838a -≤≤．这时，(0)fb =是唯一极值．……………………………12分 因此满足条件的a 的取值范围是88[,]33-． ………………………………………………14分20．（本小题满分14分）解: ⑴、AB OP λ=，AB ∴∥OP ，∴△1PF O ∽△BOA ,111PF FO c bcPF BO OA a a∴==⇒=，…………………………………………………………2分又2211222(,)1PF c b P c y PF a b a-⇒+=⇒=，b c ∴=, …………………………………4分而222a b c =+2222a c e ∴=⇒=. ………………………………………………8分 ⑵、25x =±22a a c∴=⇒=,……………………………10分由222222105a a b c b a b c ⎧=⎧=⎪⎪=⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=+⎩．……………………………………………………………12分 ∴所求椭圆方程为221105x y +=．……………………………………………………………14分 21．(本题满分14分) 解：⑴、对任意的正数x y 、均有()()()f xy f x f y =+且1()12f =-．……………2分又10()()(1)1()(1)()2n n n n n n a f S f a f a f a f a f >=++-=+++且．∴()21()2n n n f S f a a ⎡⎤=+⨯⎢⎥⎣⎦．……………………………………………………………4分又()f x 是定义在(]0,+∞上的单增函数，∴21()2n n n S a a =+．当1n =时，21111()2a a a =+，2110a a ∴-=110,1a a >∴=．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，11()(1)0n n n n a a a a --∴+--=．101(2)n n n a a a n ->∴-=≥，{}n a ∴为等差数列，11,1a d ==，n a n ∴=．………………………………………………………………………………………6分⑵、假设M 存在满足条件，即n M≤对一切*n N ∈恒成立．……………… 8分令()n g n=，∴1(1)n g n ++=． ……………………………10分故(1)1()g n g n +==>， (1)()g n g n ∴+>，∴()g n 单调递增， ……………………………………………12分*n N ∴∈，()(1)g n g ≥=，0M <≤． …………………………………14分。

09届高考物理第二次调研考试(2009.5)物理试卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题4分，共48分。

四个选项中，有一个或一个以上选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

1.以下说法符合物理史实的是( )A ．亚里士多德对运动和力的关系的历史进程只起到阻碍作用B ．开普勒关于行星运动的描述为万有引力定律的发现奠定了基础C ．法拉第发现了电流周围存在着磁场，为实现当今电气化奠定基础D ．“我之所以比别人看得远，是因为我站在了巨人的肩膀上”，牛顿所指的巨人是：爱因斯坦、伽利略、开普勒2.近段时间，朝鲜的“核危机”引起了全球的瞩目，其焦点问题就是朝鲜核电站采用轻水堆还是重水堆，重水堆核电站在发电的同时还可以生产出可供研制核武器的钚239（Pu 23994），这种Pu 23994可由铀239（U 23992）经过n 次β衰变而产生，则n 为（ ）（A ）2 （B ）239 （C ）145 （D ）923．氢原子基态能量值为E 1=-13．6eV ，一群处于n =3的氢原子可能发出的氢光谱线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条4．在平直路上行驶的一节车厢内，用细线悬挂着一个小球，细线与竖直方向的夹角为θ，水平地板上的O 点在小球的正下方，如图所示。

当细线被烧断，小球落在地板上的P 点，（ ） A. P 与O 重合 B. 当车向右运动时，P 在O 点的右侧 C. 当车向右运动时，P 在O 点的左侧D. 当车向左运动时，P 在O 点的左侧5．关于多普勒效应的叙述，下列说法中正确的是( ) A.产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化B.产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动C.甲乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他所听到的乙车笛声频率D.哈勃太空望远镜发现所接受到的来自于遥远星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的光谱相比较，光谱中各条谱线的波长均变长(称为哈勃红移)，这说明该星系正在远离我们而去6．十七世纪七十年代，英国赛斯特城的主教约翰·维尔金斯设计了一种磁力“永动机”，其结构如图所示：在斜面顶端放一块强磁铁M ，斜面上、下端各有一个小孔P 、Q ，斜面下有一个连接两小孔的弯曲轨道。

江苏省盐城市2008-2009学年度高三年级第二次调研考试数 学 试 题(总分160分,考试时间120分钟)参考公式：球的体积公式343V R π=(R 为球的半径). 柱体的体积公式V Sh =(其中S 为底面积,h 为高).线性回归方程的系数公式为1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．设复数3z i =-,则||z = ▲ . 2．已知函数y =A ,N 为自然数集,则A N = ▲ .3．直线1:210l x my ++=与直线2:31l y x =-平行的充要条件是m = ▲ . 4．执行如图所示的伪代码,输出的结果是 ▲ .5．某几何体的三视图如图所示,主视图与左视图中两矩形的长和宽分别为4与2，俯视图中两同心圆的直径分别为4与2，则该几何体的体积等于 ▲ .6．双曲线221169x y -=的顶点到它的渐近线的距离为 ▲ . 7．已知5cos(),(0,)6132ππθθ+=∈，则cos θ= ▲ .8．已知,x y 之间的一组数据如下表:(第4题) 俯视图左视图主视图(第5题)x 2 3 4 5 6 y34689对于表中数据,现给出如下拟合直线:①1y x =+、②21y x =-、③8255y x =-、④32y x =,则根据最小二乘思想得拟合程度最好的直线是 ▲ (填序号). 9．数列{}n a 满足11(*)2n n a a n N ++=∈,11a =,n S 是{}n a 的前n 项和,则21S ＝ ▲ . 10．国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值V （美元）与其重量ω(克拉) 的平方成正比，若把一颗钻石切割成重量 分别为,()m n m n ≥的两颗钻石,且价值损失的百分率=100⨯%原有价值-现有价值原有价值(切割中 重量损耗不计),则价值损失的百分率的最大值为 ▲ .11．如图所示的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n （n ≥2)行首尾两数均为n ，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第1n +行中第2个数是 ▲ （用n 表示）. 12．已知函数()ln xf x ex -=+(e 是自然对数的底数),若实数0x 是方程()0f x =的解,且1020x x x <<<,则1()f x ▲ 2()f x (填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”). 13．已知,,O A B 是平面上不共线三点，设P 为线段AB 垂直平分线上任意一点，若||7OA =，||5OB = ，则()OP OA OB - 的值为 ▲ .14. 已知关于x 的方程3||3x kx x =+有三个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)等可能地取点),(y x P ，其中[3,3],[0,3]x y ∈-∈． （Ⅰ）当,x Z y Z ∈∈时，求点P 满足||y x ≤的概率； （Ⅱ）当,x R y R ∈∈时，求点P 满足y x >的概率．16．(本小题满分14分)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,090ACB ∠=，,,E F G 分别是11,,AA AC BB 的中点，且1223434774511141156162525166(第11题)1CG C G ⊥.(Ⅰ)求证：//CG BEF 平面； (Ⅱ)求证：CG ⊥平面11AC G .17．(本小题满分14分)已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且tan tan tan )1B C B C +=.(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)现给出三个条件：①1a =；②2sin b B =；③21)0c b -=.试从中选择两个条件求ABC ∆的面积(注：只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分).18．(本小题满分16分)已知椭圆2221x y m m m+=+的右焦点为F ,右准线为l ，且直线y x =与l 相交于A 点. (Ⅰ)若⊙C 经过O 、F 、A 三点,求⊙C 的方程；(Ⅱ)当m 变化时, 求证：⊙C 经过除原点O 外的另一个定点B ；(Ⅲ)若5AF AB <时,求椭圆离心率e 的范围.19．(本小题满分16分)设首项为1a 的正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,q 为非零常数,已知对任意正整数,n m ,m n m m n S S q S +=+总成立.（Ⅰ）求证：数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）若不等的正整数,,m k h 成等差数列，试比较m hm ha a ⋅与2k k a 的大小； （Ⅲ）若不等的正整数,,m k h 成等比数列，试比较11m h m h a a ⋅与2k ka 的大小.20．(本小题满分16分)已知12()|31|,()|39|(0),x x f x f x a a x R =-=⋅->∈,且112212(),()()()(),()()f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧=⎨>⎩.(Ⅰ)当1a =时,求()f x 在1x =处的切线方程；(Ⅱ)当29a ≤<时,设2()()f x f x =所对应的自变量取值区间的长度为l (闭区间[,]m n 的长度定义为n m -),试求l 的最大值；(Ⅲ)是否存在这样的a ，使得当[)2,x ∈+∞时,2()()f x f x =?若存在,求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.盐城市2008/2009学年度高三年级第二次调研数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.{}0,1,2 3.23- 4.25 5.283π6.1258.③ 9.6 10.50%(填0.5，12都算对)11.222n n++12.＜ 13.12 14.0k>或14k<-二、解答题：本大题共6小题，计90分.15.解:（Ⅰ）当,x Z y Z∈∈时，点P共有28个，而满足||y x≤的点P有19个，从而所求的概率为11928P=………………………………………………………………………(7分)（Ⅱ）当,x R y R∈∈时,由[3,3],[0,3]x y∈-∈构成的矩形的面积为18S=,而满足y x>的区域的面积为1272S=，故所求的概率为1234SPS==……………………………………(14分) 16.证:(Ⅰ)连接AG交BE于D,连接,DF EG.∵,E G分别是11,AA BB的中点，∴AE∥BG且AE=BG,∴四边形AEGB是矩形.∴D是AG的中点………………………………………………………………………………(3分) 又∵F是AC的中点,∴DF∥CG……………………………………………………………(5分)则由DF BEF⊂面,CG BEF⊄面,得CG∥BEF面………………………………………(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)(Ⅱ) ∵在直三棱柱111ABC A B C-中，1C C⊥底面111A B C,∴1C C⊥11AC.又∵011190AC B ACB∠=∠=,即11C B⊥11AC,∴11AC⊥面11B C CB………………………(9分)而CG⊂面11B C CB,∴11AC⊥CG……………………………………………………………(12分)又1CG C G⊥,∴CG⊥平面11AC G……………………………………………………………(14分)17. 解:(Ⅰ)由tan tan tan)1B C B C+=,得tan tan1tan tanB CB C+=-,所以t a n()B C+=………………………………………………(4分)则tan tan()A B C=-+=,所以6Aπ=……………………………………………………(7分)(Ⅱ)方案一：选择①③.∵A=30°,a=1,2c -(3+1)b=0，所以c =，则根据余弦定理，得2221)2b b =+-，解得b=2,则c=226+…………………(11分) ∴41321226221sin 21+=⨯+⨯⨯==∆A bc S ABC …………………………………(14分) 方案二：选择②③. 可转化为选择①③解决,类似给分.(注：选择①②不能确定三角形)18. 解:（Ⅰ）22222,,a m m b m c m =+=∴= ,即c m =,(,0)F m ∴,准线1x m =+,(1,1)A m m ∴++……………………………………………………(2分)设⊙C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=,将O 、F 、A 三点坐标代入得：200220F m Dm m D E =⎧⎪+=⎨⎪+++=⎩,解得02F D m E m =⎧⎪=-⎨⎪=--⎩………………………………………………………(4分) ∴⊙C 的方程为22(2)0x y mx m y +--+=……………………………………………………(5分)（Ⅱ）设点B 坐标为(,)p q ,则22(2)0p q mp m q +--+=,整理得：222()0p q q m p q +--+=对任意实数m 都成立……………………………………………(7分)∴2220p q p q q +=⎧⎨+-=⎩,解得00p q =⎧⎨=⎩或11p q =-⎧⎨=⎩,故当m 变化时，⊙C 经过除原点O 外的另外一个定点B (1,1)-……………………………(10分) （Ⅲ）由B (1,1)-、(,0)F m 、(1,1)A m m ++得(1,1)AF m =--- ,(2,)AB m m =---∴2225AF AB m m ⋅=++< ,解得31m -<<……………………………………………(12分)又200m m m ⎧+>⎨>⎩ ,∴01m <<………………………………………………………………(14分)又椭圆的离心率e ===01m <<）……………………(15分)∴椭圆的离心率的范围是02e <<………………………………………………………(16分) 19. (Ⅰ)证:因为对任意正整数,n m ，mn m m n S S q S +=+总成立,令1n m ==，得211S S qS =+,则21a qa =…………………………………………(1分) 令1m =，得11n n S S qS +=+ (1) , 从而211n n S S qS ++=+ (2),(2)－(1)得21n n a qa ++=,(1)n ≥ (3))综上得1n n a qa +=(1)n ≥,所以数列{}n a 是等比数列…………………………………………(4分)（Ⅱ）正整数,,m k h 成等差数列，则2m h k +=,所以22221()22m h m h k +>+=, 则22222111m h m mm hhhk mh m hm h a a a q a q a q --+--⋅==……………………………………………………(7分)①当1q =时，221m h k km hka a a a ⋅==………………………………………………………………(8分) ②当1q >时，2222222122111()m h k mh m hk k k k k k m h k a a a q a q a q a +----⋅=>==…………………………(9分)③当01q <<时，2222222122111()m h k mh m hk k k k k k m h k a a a q a qa q a +----⋅=<==……………………(10分)（Ⅲ）正整数,,m k h 成等比数列，则2m h k ⋅=,则112m h k+>=, 所以111111111121121111()()()m h m h mhm h m hm h mha a a a qa q aqq q +--+--⋅===，2221()k k k a a q q=……………(13分) ①当1a q =,即11a q =时，112mh k m h k a a a ⋅=22k k q a ==……………………………………………(14分)②当1a q >,即11a q >时，111122211()()mh m h k m h a a a a q q q q+⋅=>2k k a =………………………………(15分)③当1a q <,即11a q <时，111122211()()m h m h k m h a a a a q q q q+⋅=<2kk a =………………………………(16分)20. 解: (Ⅰ)当1a =时,2()|39|x f x =-.因为当3(0,log 5)x ∈时,1()31x f x =-,2()93x f x =-, 且3log 512()()2310231025100x f x f x -=⋅-<⋅-=⋅-=,所以当3(0,log 5)x ∈时,()31x f x =-,且31(0,log 5)∈……………………………………(3分) 由于()3ln3x f x '=,所以(1)3ln 3k f '==,又(1)2f =,故所求切线方程为2(3ln3)(1)y x -=-,即(3ln3)23ln30x y -+-=…………………………………………………………………(5分) (Ⅱ) 因为29a ≤<,所以33990log log 2a <≤,则当39log x a≥时,因为390x a ⋅-≥,310x->, 所以由21()()(39)(31)(1)380xxxf x f x a a -=⋅---=--≤,解得38log 1x a ≤-, 从而当3398log log 1x a a ≤≤-时,2()()f x f x = ……………………………………………(6分) ① 当390log x a≤<时,因为390x a ⋅-<,310x-≥,所以由21()()(93)(31)10(1)30x x xf x f x a a -=-⋅--=-+≤,解得310log 1x a ≥+,从而当33109log log 1x a a≤<+时,2()()f x f x = …………………………………………(7分) ③当0x <时,因为21()()(93)(13)8(1)30x x x f x f x a a -=-⋅--=-->,从而2()()f x f x = 一定不成立………………………………………………………………(8分)综上得,当且仅当33108[log ,log ]11x a a ∈+-时,2()()f x f x =, 故33381042log log log [(1)]1151l a a a =-=+-+- …………………………………………(9分) 从而当2a =时,l 取得最大值为312log 5…………………………………………………(10分)(Ⅲ)“当[)2,x ∈+∞时,2()()f x f x =”等价于“21()()f x f x ≤对[)2,x ∈+∞恒成立”,即“|39||31|31x x x a ⋅-≤-=-(*)对[)2,x ∈+∞恒成立” ……………………………………(11分)① 当1a ≥时,39log 2a≤,则当2x ≥时,39log 39390xa a a ⋅-≥⋅-=,则(*)可化为3931x x a ⋅-≤-,即813x a ≤+,而当2x ≥时,8113x +>,所以1a ≤,从而1a =适合题意………………………………………………………………(12分)② 当01a <<时,39log 2a >.⑴ 当39log x a >时,(*)可化为3931x xa ⋅-≤-,即813x a ≤+,而8113x +>,所以1a ≤,此时要求01a <<…………………………………………………………(13分)⑵ 当39log x a =时,(*)可化为90311xa≤-=-,所以a R ∈,此时只要求01a <<………………………………………………………(14分)(3)当392log x a ≤<时,(*)可化为9331x xa -⋅≤-,即1013x a ≥-,而101139x -≤, 所以19a ≥,此时要求119a ≤<…………………………………………………………(15分)由⑴⑵⑶,得119a ≤<符合题意要求.综合①②知,满足题意的a 存在,且a 的取值范围是119a ≤≤………………………………(16分)数学附加题部分21.A .解：因为PA 与圆相切于点A,所以2MA MB MC =⋅.而M 为PA 的中点,所以PM=MA,则2,PM MBPM MB MC MC PM=⋅∴=. 又BMP PMC ∠=∠,所以BMP PMC ∆∆ ,所以MPB MCP ∠=∠……………………(5分)在PMC ∆中,由0180CMP MPC MCP ∠+∠+∠=,即02180CMP BPC MPB ∠+∠+∠=,所以000100402180MPB ++∠=,从而020MPB ∠=……………………………………………………………………………(10分)B ．解:11002M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,所以1M N -=11100022020102⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦……………………………(5分) 即在矩阵1M N -的变换下有如下过程,122x x x y y y ⎡⎤'⎡⎤⎡⎤⎢⎥→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦,则1cos 22y x ''=,即曲线cos y x =在矩阵1M N -的变换下的解析式为2cos 2y x =……(10分)C ．解:由题设知,圆心(2,0),C P ,故所求切线的直角坐标方程为60x +=……………………………………………………………………………(6分)从而所求切线的极坐标方程为cos sin 60ρθθ+=………………………………(10分)D ．证:因为,0m n >,利用柯西不等式,得222()()()a b m n a b m n++≥+…………………………(8分)即222()a b a b m n m n++≥+………………………………………………………………………(10分) 22．解: (Ⅰ)以A 为原点,AB 、AC 、AP 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系A －xyz ， 则A(0，0，0),B(2，0，0),C(0，2，0),E(0，1，0),P(0，0，1),所以(2,1,0),(0,2,1)BE PC =-=- ,2cos(,)5||||BE PC BE PC BE PC ==……………………………(4分) 故异面直线BE 与PC 所成角的余弦值为2|cos(,)|5BE PC = ……………………………………(5分)(Ⅱ)作PM⊥BE 交BE(或延长线)于M,作CN⊥BE 交BE(或延长线)于N,则存在实数m 、n,使得(1)PM mPB m PE =+- ,(1),CN nCB n CE =+- 即(2,1,0).CN n n =--因为,PM BE CN BE ⊥⊥ ,所以150,510PM BE m CN BE n =-==--=,解得11,55m n ==-,所以2424(,,1),(,,0)5555PM CN =-=-- …………………………………(8分)所以2cos(,)3||||PM CN PM CN PM CN ==-,即为所求二面角的平面角的余弦值………………(10分) 23．解：(Ⅰ) 当m n =时,()2(1)n f x x =+,所以2x 的系数为22n C ,则由2210n C =,解得5n =……………………………………………………………………(4分) (Ⅱ) ①由0122(1)m k k m m m m m m m x C C x C x C x C x +=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+,求导得 11211(1)2m k k m m m m m m m x C C x kC x mC x ---+=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+（m ≥3）.令1x =-,得121102(1)(1)k k mm m m m m C C kC mC --=-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-,即11(1)0mk kmk kC +=-=∑,同理11(1)0nk kn k kC +=-=∑, ∴1111(1)(1)0nmk kk knm k k kC kC ++==-+-=∑∑………………………………………………………(7分)③ 将0122(1)m k k m mm m m m m x C C x C x C x C x +=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+,两边在[0，2]上积分,得2201220(1)()m k k m mm m m m m x dx C C x C x C x C x dx +=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+⎰⎰,根据微积分基本定理,得1102211(1)()0011mm k k m k x C x m k ++=+=++∑,即110131211m mk k m k C k m ++=-=++∑,同理可得110131211n nk k n k C k n ++=-=++∑, 所以111100113131221111n m nm k k k k n m k k C C k k n m ++++==--+=+++++∑∑………………………………(10分)。

2009年东北三省四市高中毕业班第二次调研测试数学试卷（文）（长春、哈尔滨、沈阳、大连）本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，试卷满分150分，做题时间为120分钟•考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1 •答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3•请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分。

共60分，在每小题的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

请将正确选项填涂在答题卡上）1. 已知集合A - \ x,y y = x 1,B - \ x, y y = 2x-1，则AD B= （）A. 一B. 2,3C. f 2,3 1D. R2. 在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“ a二b ”是使“ sin A二sin B ”成立的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件 D .既不充分也不必要条件3 .已知数列'a* ，满足a1 - 1,a n - 2a n，则= （）10 10 11 11A. 2 -1B. 2C. 2 -1D. 24 .已知a、b为两条直线，〉、1为两个平面，下列四个命题① a // b , a // a = b // a ；② a _ b, a ： = b // ：；③ a / ：■ ,[//「=• a // -；④ a _ 二 - a / ■,22222片可组成不同的四位数的个数为的横坐标的最小值为I -2p8pA . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5.在二ABC 中，cosA4 ,cosB 5,则sinC()5 1316 335663 A .B .C . —D . —656565656.过点P （2, 3）向圆上 x 2 y 2 =1作两条切线 PA、 PB ,则弦AB 所在直线方程为（)其中不正确的有 ( )A . 2x - 3 y -1=0B . 2x 3y = 0C . 3x 2y = 0D . 3x - 2 y -1=07 •将函数y 二sinx 的图象经过下列哪种变换可以得到函数y = sin i 2x 的图象(I 2丿—个单位，然后再沿 2 —个单位，然后再沿 2 —个单位，然后再沿 4 二个单位，然后再沿 4fi x +y <1&已知实数x 、y 满足，则z 卜-y|E1A •先向左平移B .先向左平移C .先向左平移D .先向左平移 A . -9B . -89.四张卡片上分别标有数字“2”、“ 0”、 x 轴将横坐标压缩到原来的x 轴将横坐标伸长到原来的 x 轴将横坐标压缩到原来的 x 轴将横坐标伸长到原来的=3x • 4y -5的最大值为C . -2D . -1（纵坐标不变） （纵坐标不变） （纵坐标不变） （纵坐标不变）“0”、“9”，其中“ 9”可当“ 6”用, 则由这四张卡B . 1218D . 2410.若 0 ::: a 1 ::: a 2,0 ": d ::: b 2 ，且 a 1 ' a^ — db 2 = 1,则下列各数中最大的是A . a-|b 2 a 2b |B . 印0 a 2b 2C . a 1a 2 加211.定长为丨（1 • 2p ）的线段 A B 的两端点都在抛物线 y=2px( p 0)上，则 AB中占Il 212. 已知y = f(x)是R上的可导函数，对于任意的正实数t，都有函数g(x)二f (x • t) - f (x)在其定义域内为减函数，贝U函数y= f (x)的图象可能为下图中的( )第n卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分。

政治国家和国际组织常识简答题精选36．(2009年深圳市高三年级第二次调研考试)（7分）[选做题《国家和国际组织常识》]材料：社会主义民主政治建设的实践证明，我国绝不能实行西方的议会制，只能坚持以民主集中制为基础的人民代表大会制度。

结合上述材料回答：（1）我国人民代表大会制实行民主集中制的根本原因是什么？（2分）（2）我们应该如何坚持民主集中制原则？（5分）36、答：⑴我国人民代表大会制度实行民主集中制，从根本上讲，是由生产资料公有制为主体的经济基础和人民民主专政的国家性质决定的。

（2分）⑵①坚持民主集中制，必须正确认识民主与集中的辩证统一关系；（2分）②坚持民主集中制，必须克服官僚主义和极端民主化、无政府主义两种错误倾向；（2分）③坚持民主集中制，必须正确行使公民权利、履行公民义务。

（1分）35．（2009佛山二模7分）《国家和国际组织常识》2008年3月不丹首次举行了议会下院选举，这意味着不丹的政治体制将由延续百年的没有宪法和政党的世袭君主制改为议会民主制。

根据不丹宪法，在国民议会选举结束并成立新的政府后，国王是不丹的国家元首，而议会在三分之二多数的支持下可以弹劾国王。

根据以上材料回答：（1）新的不丹政体属于现代国家管理形式的哪种类型？它有什么特点？（4分）（2）新的不丹政体对推进政治民主化有什么意义？（3分）35．答案要点（1）议会制君主立宪制，其主要特点是：议会是国家的最高立法机关，君主是象征性的国家元首，其职责多是礼仪性的。

内阁由议会产生并对议会负责。

（4分）（2）新政体实行民主制度，国家权力机关由公民选举产生，国王的权力受到议会的制约，可以防止个人专断独裁，不丹政体的改变是国家管理形式上的巨大进步。

（3分）36. （2009年广州市普通高中毕业班综合测试二）（７分）［选做题《国家和国际组织常识》］美国民主党议员奥巴马经过党内竞选成为民主党唯一总统竞选人后，再与共和党总统竞选人麦凯恩在全美进行激烈的总统竞选并最终获胜。

南京市2009届高三三第二次调研测试历史2009.4 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分120分，考试用时100分钟。

第工卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．春秋时期的政治家管仲在《管子·乘马数》中说：“若岁凶旱水佚(水灾)，民失本，则修宫室台榭，以前无狗、后无彘(猪)者为庸(劳力)。

故修宫室台榭，非丽其乐也，以平国灾也。

”这表明他主张 ( ) A．以工代赈，体恤民生 B．追求华美，善用民力C．修筑宫室，祈求免灾 D．重本抑末，刺激生产2．如果让王阳明穿越时空与朱熹对话，他们的共识应该是 ( )A．心外无物，心外无理 B．人的善性或美德往往被欲望所蒙蔽C．知和行都产生于心 D．只有探究万物，才能得到“其中的天理”3．清人评价军机处：“军国大计，罔不总揽……盖隐然执政之府矣”。

这样说是因为 ( )A．军机大臣大权独揽 B．军机处是传达皇帝决策的机构C．军机大臣有决策权 D．军机处实际上行使宰相的权力4．某史学家说：“对于西方的挑战，中国的反应之所以迟钝，是由于中国社会在19世纪中叶面临很不平常的历史环境。

内部事务万分火急，至于对西方则可以暂缓一步。

”这里所讲的“西方的挑战”最主要是指 ( )A．走私鸦片，毒害国人 B．发动战争，瓜分中国C．资本输出，垄断经济 D．提出“修约”，扩大市场5．1912～1919年的八年里，中国新建的厂矿企业有600多家，新增资本大约13000 万元，超过过去半个世纪的成就，其内因主要是 ( )A．海外华侨竞相投资办厂 B．欧洲列强暂时放松了对华经济侵略C．各种实业团体的广泛建立 D．辛亥革命推翻了清王朝的专制统治6．胡锦涛《在五四运动八十周年纪念大会上的讲话》中指出：“五四运动树立了一座推动中国历史进步的丰碑。

”其“推动”主要体现在 ( )①明确了反帝反封建的纲领②推动了新的救国救民思想传播③显示了新阶级力量的作用④沉重打击了国民党的统治A．①③ B．②③ C．②④ D．①③④7．下列近代中国社会思潮兴起的先后顺序是 ( )①“惟君民共治，上下相通，民隐得以上达，君惠得以下逮”②“中华(民国)立国，以孝悌忠信礼义廉耻为人道之大经。

绝密★启用前 试卷类型：A广东省珠海市2009年高三年级第二次调研考试高三理科数学2009.5本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页． 满分150分．考试用时120分钟．所有的试题的答案都填写在答题卡的相应位置． 参考公式： 锥体积公式：13V Sh =（S 为底面面积，h 为高） 导数公式：2()()()()()[](()0)()()u x u x v x u x v x v x v x v x ''-'=≠ 如果事件A B ，相互独立，那么 )()()(B P A P AB P ⋅=如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率即(,)B n k ξ～，则 ()(1)kk n k n n P k C p p -=-一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数xxy lg 2-=的定义域是 A. {}2x 0|x << B. {}2x 11x 0|x <<<<或 C. {}2x 0|x ≤< D. {}2x 110|≤<<<或x x2.若复数iai216++-是纯虚数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为A. 6B. -6 C ．3 D. -33.如图,平行四边形ABCD 对角线AC BD 、交于O ，E 为OC 中点，则BE u u u r=A.3144AD BA +u u u r u u u rB. 3144AD AB +u u ur u u u r C. 3144AC BA +u u u r u u u r D. 3144AC AB +u u ur u u u r4.数列1，11，111，1111，…，876Λ1111n 个，…的前10项之和是 A ．811001011- B ．811001010- C ．91001011- D ．91001010-5. 点),(y x P 满足：042422≤+--+y x y x ，则点P 到直线01=-+y x 的最短距离是 A. 2 B. 0 C. 12- D. 12+ 6. 已知135)4sin(=-απ，40πα<<，则α2cos 的值为 A.169117B. 169118C.169119 D. 1691207.右边流程图中, 语句“S=S ×n ”将被执行的次数是 A ．4 B ．5 C ．6 D. 78.下列四种说法中,错误的个数是①．命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“0,2≤-∈∀x x R x ” ； ②．“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件； ③．“若b a bm am <<则,22”的逆命题为真； ④．若实数,[0,1]x y ∈,则满足:221x y +>的概率为4π；A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．9. 以(1,0)-为顶点且离心率为2的双曲线的标准方程是____________．10.已知随机变量X ～),2(2σN ，若()0.24P X a <=，则(4)P a X a ≤<-= ;11．一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为___________．12. 甲、乙等五名医生被分配到四川灾区A B C D 、、、四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有________种（用数字做答）．13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点A 和点B 的极坐标分别为)3,2(π和)0,3(，O 为极点，则三角形OAB 的面积=_____．14. （几何证明选讲选做题）AD CE ⊥于如下图，AB 是圆O 的直径，直线CE 和圆O 相切于点C ，D ，若AD=1，030ABC ∠=，则圆O 的面积是 ．15. （不等式选讲选做题）已知实数x,y,z 满足：222x 2y 3z 8++=，则x 2y 3z ++的取值范围为____________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，根据二人以往比赛资料统计，在一局比赛中，甲获胜的概率为35，乙获胜的概率为25，且各局比赛互不影响。

四川省乐山市2009届高三第二次调查研究考试数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

1、在复平面内,复数iz +=31对应的点位于（D ） A 、第一象限； B 、第二象限； C 、第三象限； D 、第四一象限。

2、条件21:>+x p ，条件131:>-xq ，则p ⌝是q ⌝的（ A ）A 、充分不必要条件；B 、必要不充分条件；C 、充要条件；D 既不充分也不必要条件。

3、已知点)2,1(-A ，点)1,(x B ，向量)3,2(=m ，若m AB //，则实数x 的值为（ C ）A 、1；B 、2；C 、3；D 、4.4、已知函数B x A y ++=)sin(ϕω的一部分图象如下图所示， 如果2,0,0πϕω<>>A ，则（ D ）A 、A ＝4；B 、B ＝4；C 、1=ω；D 、6πϕ=。

5、已知函数x a x f 21)(-=，若)(x f 为奇函数，则不等式222)(>+x x f 的解集为（ B ） A 、)2,(-∞； B 、),2(+∞； C 、)2,(--∞； D 、),2(+∞-。

6、直线01234:=--y x l 与y x ,轴的交点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则AOB ∆内切圆的方程为（A ）A 、1)1()1(22=++-y x ；B 、1)1()1(22=-+-y x ；C 、2)1()1(22=++-y x ；D 、2)1()1(22=++-y x 。

7、设)(x f 为可导函数,且满足2)1()21(lim 0-=∆-∆+→∆xf x f x ,则过曲线)(x f y =上点))1(,1(f 处的切线方程的倾斜角为( C)A 、2arctan ；B 、2arctan -π；C 、43π； D 、4π。

8、若等差数列}{n a 中，9641371=++a a a ，则1722a a +的值是（B ）A 、24；B 、48；C 、96；D 、无法确定。

广东省惠州市2009届高三第二次调研考试（数学理）第Ⅰ卷 选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()U A C B 等于 （ ）A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤2．()2tan cot cos x x x += ( )A ．tan xB ．sin xC ．cos xD ．cot x 3．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 4．给出下列四个函数：①()1f x x =+，②1()f x x=，③2()f x x =，④()sin f x x =,其中在(0,)+∞是增函数的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2 个D ．3个5．设x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则3z x y =-的最小值（ ） A ．2- B ．4- C ．6-D ．8-6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10π C ．11π D ．12π7. 若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b +≥ 8．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，两点，设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）第Ⅱ卷 非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只需选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．）9. 设(12)(23)a b ==，，，，若向量a b λ+与向量(47)c =--，共线，则λ= ． 10. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体 职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过 45岁的职工________________人．11. 设曲线axy e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = .12. 执行右边的程序框图，若4p =， 则输出的S = .★（请考生在以下三个小题中任选做二题， 三题全答的，只计算前两题得分．） 13. 已知直线:40l x y -+=与圆{12cos 12sin :x y C θθ=+=+，则C 上各点到l 的距离的最小值为_____________.1．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围 _____ ____.15．如图，△ABC 中， DE ∥BC ，DF ∥AC ， AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_____________.三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）ABCD MN P A 1B 1C 1D 116．（本小题满分12分）在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． ⑴、求sin A 的值；⑵、设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长． 17．（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．⑴、求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； ⑵、求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；⑶、设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列． 18．（本小题满分14分）如图, 在直三棱柱111A B C A B C -中，3AC =，5AB =,4BC =，14AA =，点D 是AB 的中点．⑴、求证：1AC BC ⊥； ⑵、求证：1//AC 平面1CDB ； ⑶、求二面角1C AB C --的正切值． 19．（本小题满分14分）已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中,a b R ∈． ⑴、当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性； ⑵、若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；⑶、若对于任意的[2,2]a ∈-，不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，求b 的取值范围．20． (本小题满分14分)从椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点P 向x 轴引垂线，垂足恰为椭圆的左焦点1F ，点A 为椭圆的右顶点，B 是椭圆的上顶点，且(0)AB OP λλ=>.⑴、求该椭圆的离心率；⑵、若该椭圆的准线方程是x =±.21．（本小题满分14分）设单调递增函数()f x 的定义域为()0,+∞，且对任意的正实数x,y 有：()()()f xy f x f y =+且1()12f =-．⑴、一个各项均为正数的数列{}n a 满足:()()(1)1n n n f s f a f a =++-其中n S 为数列{}n a 的前n 项和,求数列{}n a 的通项公式；⑵、在⑴的条件下，是否存在正数M 使下列不等式：1212221(21)(21)(21)n n n a a a M n a a a ⋅≥+---对一切*n N ∈成立？若存在，求出M 的取值范围；若不存在，请说明理由．惠州市2009届高三第二次调研考试数学试题（理）评分标准一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1、解析：由数轴知答案为[－1，3]，∴选A ．2、解析：2(tan cot )cos x x x +=22sin cos 1cos ()cos cos cot cos sin cos sin sin x x xx x x x x x x x+===⋅． 3、解析：24454()5(3)525722a a a S a +⋅+⋅=⇒=⇒=　，∴7＝3＋2d ，⇒d ＝2，8． 线的距离小于或等于半径，∴≤１⇒22111a b +≥，∴选D ． 8、解析：过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线， 当P 点运动时，线与正方体表面相交于M N ，两点形成的轨迹为平行四边形，如下图所示，从图可看出x 与y 的变化趋势是先递增再递减，且在x 的中点值时y 取最大，∴选B ． 二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只需选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．） 9、2 10、10 11、2 12、151613、2 14、（5，7） 15、4 9、解析：λ+a b =,,3λλλλ++(2）(2,3)=(+22），∴()()()7(3)4λλλ⋅-=+⋅-⇒=+222．10、解析：该抽样为分层抽样，抽取比例为3：2，∴225105⨯=人． 11、解析：'ax ax y e y a e =⇒=⋅，∴0k a e a =⋅=，∴1()122a a ⋅-=-⇒=．12、解析：1234411118421152222216S +++=+++==． 13、解析：法1：圆方程为22()(1)x y +-=-14，∴d ==，∴距离最小值为2． 法2：sin )d θθ==-+，2cos()4πθ=++，∴距离最小值为2． 14、解析：443443433b b x b x b x -+-<⇒-<-<⇒<<， ∵解集中的整数有且仅有1，2，3，∴40147357458343b b b b b -⎧<<⎪<<⎧⎪⇒⇒<<⎨⎨+<<⎩⎪<<⎪⎩． 15、解析：63105DE AE BC BC AC BC =⇒=⇒=,∴BF =10-6=4． 三．解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）解：⑴、由5cos 13B =-，得12sin 13B =，由4cos 5C =，得3sin 5C =． 所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=． ··········· 6分⑵、由332ABC S =△得133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=，由⑴知33sin 65A =， 故65AB AC ⨯=， ···························· 10分又sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==，故2206513AB ⋅=，132AB =．所以sin 11sin 2AB A BC C ⨯==． ························12分 17．解：⑴、记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541()40A A P E C A ==，即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140． ··············· 4分 ⑵、记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541()10A P E C A ==， ·· 6分所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P E P E =-=． ······ 8分 ⑶、随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，则235334541(2)4C A P C A ξ===． ……………………………………………………………10分所以3(1)1(2)P P ξξ==-==，ξ的分布列是：18．证明：⑴、在直三棱柱111ABC A B C -，∵底面三边长3AC =，5AB =，4BC =，∴ AC⊥， …………………1分 又直三棱柱111ABC A B C -中，1AC CC ⊥，且1BC CC C =,111BC CC BCC B ⊂，平面，∴11AC BCC B ⊥平面． ………………………………3分而111BC BCC B ⊂平面，∴1AC BC ⊥； ……………………………………………4分 ⑵、设1CB 与1C B 的交点为E ，连结DE ， …………………………………………5分 ∵ D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点，∴ 1//DE AC ， ……………………………7分 ∵ 1DE CDB ⊂平面，11AC CDB ⊄平面，∴11//AC CDB 平面. ………………8分……… 12分A A1⑶、过点C 作CF ⊥AB 于F ，连接C 1F. ……………………………………………9分 由已知C 1C 垂直平面ABC ，则∠C 1FC 为二面角1C AB C --的平面角． …………11分 在Rt △ABC 中，3AC =，5AB =,4BC =,则125CF =， ……………………12分 又114CC AA ==,∴ 1145tan 1235C C C FC CF ∠===， ……………………………13分 ∴二面角1C AB C --的正切值为53． ……………………………………………14分 （另：可以建立空间直角坐标系用向量方法完成，酌情给分，过程略）19．⑴、解：322()434(434)f x x ax x x x ax '=++=++． ………………………2分当103a =-时，2()(4104)2(21)(2)f x x x x x x x '=-+=--． 令()0f x '=，解得10x =，212x =，32x =． …………………………………… 4分当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在(0,)2，(2,)+∞内是增函数，在(,0)-∞，(,2)2内是减函数． ···· 6分⑵、解：2()(434)f x x x ax '=++，显然0x =不是方程24340x ax ++=的根． · 7分为使()f x 仅在0x =处有极值，必须24403x ax +≥+恒成立，即有29640a ∆=-≤．解此不等式，得3838a -≤≤．这时，(0)f b =是唯一极值． 因此满足条件的a 的取值范围是88[,]33-． ·················· 10分⑶、解：由条件[2,2]a ∈-，可知29640a ∆=-<，从而24340x ax ++>恒成立． ……………………………………………………11分 当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>．因此函数()f x 在[1,1]-上的最大值是(1)f 与(1)f -两者中的较大者． ······ 12分为使对任意的[2,2]a ∈-，不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，当且仅当111))1((f f ≤-≤⎧⎨⎩，即22b ab a≤--≤-+⎧⎨⎩，在[2,2]a ∈-上恒成立．所以4b ≤-．因此满足条件的b 的取值范围是(,4]-∞-．……………………………………………14分 20．解: ⑴、AB OP AB λ=∴∥OP ，∴△1PF O ∽△BOA ,111PF FO c bcPF BO OA a a∴==⇒=． ……………………………………………………4分 又2211222(,)1PF c b P c y PF a b a-⇒+=⇒=，b c ∴=．而222a b c =+2222a c e ∴=⇒=. ……………………………………………6分⑵、25x =±22a a c∴==, ………………………8分由2222,a a b c ==+且b c =2210,5a b ⇒==． ………………………10分∴所求椭圆方程为221105x y +=．…………………………………………………………14分 21．解：⑴、对任意的正数x y 、均有()()()f xy f x f y =+且1()12f =-．………2分又10()()(1)1()(1)()2n n n n n n a f S f a f a f a f a f >=++-=+++且∴21()[()]2n n n f S f a a =+⨯， ………………………………………………………4分又()f x 是定义在(]0,+∞上的单增函数，∴21()2n n n S a a =+．当1n =时，21111()2a a a =+，2110a a ∴-=．10a >，11a ∴=．当2n ≥时，22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，11()(1)0n n n n a a a a --∴+--=．101(2)n n n a a a n ->∴-=≥，{}n a ∴为等差数列，11,1a d ==，n a n ∴=． …………………………………………………………………6分⑵、假设M 存在满足条件，即n M ≤对一切*n N ∈恒成立． ……………８分令()n g n =，∴1(1)n g n ++=……………………………10分故(1)1()g n g n +==>，…………………………………12分 (1)()g n g n ∴+>，∴()g n 单调递增，*n N ∴∈，()(1)g n g ≥=．∴0M <≤． ……………………………………………………………………14分。

南京市2009届高三第二次调研测试数学试卷2009.04注意事项：1、本试卷共160分，考试时间120分钟。

2、答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸。

参考公式：设球的半径为R ，则球的体积公式为343V R π=一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}1,0,1A =-，{}2,1,0B =--，则U A B ð= ▲ 。

2、若将复数2(1)(12)i i -+表示为p+qi （∈p,q R ，i 是虚数单位）的形式，则p+q= ▲ 。

3、已知向量,a b 满足||1,||3,a b == a 、b 之间的夹角为060，则a a b ⋅+ （）= ▲ 。

4、某学校为了解该校600名男生的百米成绩（单位：s ），随机选择了50名学生进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图。

根据样本的频率分布，估计这600名学生中成绩在[13,15]（单位：s ）内的人数大约是 ▲ 。

5、甲盒子里装有分别标有数字1、2、4、7的4张卡片，乙盒子里装有分别标有数字1、4的2张卡片，若从两个盒子中各随机地取出1张卡片，则2张卡片上的数字之和为奇数的概率是 ▲ 。

6、阅读右面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是 ▲ 。

7、已知变量x,y 满足2,236y x x y z x y y x ≤⎧⎪+≥=+⎨⎪≥-⎩则的最大值是 ▲ 。

8=▲ 。

9、将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A-BD-C ，若点A 、B 、C 、D都在一个以O 为球心的球面上，则球O 的体积为 ▲ 。

10、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的中心、右焦点、右顶点分别为O 、F 、A ，右准线与x 轴的交点为H ，则FAOH的最大值为 ▲ 。